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Gravitation und Körpergewicht

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Dares
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Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Dares » 3. Okt 2017, 19:07

Hallo liebes Forum,

durch einen alten Artikel im Spiegel

http://www.spiegel.de/wissenschaft/welt ... 03490.html

bin ich auf folgende Frage gekommen: Wenn auf der Erdoberfläche ein kg Blei oder auch etwas Anderes eben halt 1 kg wiegt, wird dieser
Gegenstand wenn er gen Erdmittelpunkt wandert denn schwerer oder leichter? Normalerweise müsste er doch leiter werden da wenn man
sich dem Erdmittelpunkt nähert ja weniger Masse vorhanden ist und der Gegenstand am Erdmittelpunkt garnichts mehr wiegen sollte?

Oder verändert sich das Gwewicht nicht weil evtl. die Zentrifugalkraft schwächer wird?

Vielen Dank im voraus.

Freundliche Grüsse

Dares

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Frank
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Frank » 3. Okt 2017, 19:18

Abgesehen von geringen Unregelmäßigkeiten, ist die Gewichtskraft eines Körpers stets zum Mittelpunkt des Himmelskörpers hin gerichtet, auf dem er sich befindet, da das Schwerefeld in guter Näherung ein Radialfeld ist. In den meisten Anwendungen erreicht man aber auch eine ausreichende Genauigkeit, wenn man das Schwerefeld als homogenes Feld ansieht, nämlich dann, wenn alle Abmessungen viel kleiner als der Radius des Himmelskörpers sind. In diesem Fall hat die Gewichtskraft an jedem Ort gleiche Richtung und gleiche Stärke.

Das müsste deine Frage eigentlich beantworten, oder?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gewichtskraft
Mit freundlichen Grüßen

Frank

positronium
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von positronium » 3. Okt 2017, 19:34

Du musst zwischen Masse und Gewichtskraft unterscheiden.
Masse ist eine Eigenschaft, die unverändert bleibt.
Ein und die selbe Masse kann aber unterschiedliche Gewichtskraft ausüben. Und das ist, was Du oben schreibst: Je weiter man eine Masse in Richtung Erdmittelpunkt bringt, desto geringer ist ihre Gewichtskraft (geringere Anzeige auf einer Waage). Das hat natürlich ganz einfach damit zu tun, wie andere Massen relativ zur Probemasse verteilt sind.
Die Zentrifugalkraft ist meist vernachlässigbar.

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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Frank » 3. Okt 2017, 21:15

positronium hat geschrieben:
3. Okt 2017, 19:34
Du musst zwischen Masse und Gewichtskraft unterscheiden.
Masse ist eine Eigenschaft, die unverändert bleibt.
Ein und die selbe Masse kann aber unterschiedliche Gewichtskraft ausüben. Und das ist, was Du oben schreibst: Je weiter man eine Masse in Richtung Erdmittelpunkt bringt, desto geringer ist ihre Gewichtskraft (geringere Anzeige auf einer Waage). Das hat natürlich ganz einfach damit zu tun, wie andere Massen relativ zur Probemasse verteilt sind.
Die Zentrifugalkraft ist meist vernachlässigbar.
Habe ich jetzt lt. Wikipedia genau anders verstanden, aber du wirst recht haben.
Mit freundlichen Grüßen

Frank

positronium
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von positronium » 3. Okt 2017, 21:27

Wenn Du das meinst, was Du oben zitiert hast: Dabei geht es um das Feld auf und oberhalb der Erdoberfläche. Die Frage von Dares zielt aber darauf ab, wie sich dieses Feld innerhalb des Erdvolumens, in Richtung des Mittelpunkts verändert. Das ist einfach ein anderer räumlicher Bereich des Feldes.

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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von belgariath » 4. Okt 2017, 11:42

Der Antwort von positronium möchte ich noch etwas hinzufügen: Eine handelsübliche Waage misst tatsächlich die Gewichtskraft eines Körpers, nicht dessen Masse. In der Waage wird diese Gewichtskraft dann in eine Masse umgerechnet, unter der Annahme dass sich die Waage auf der Erdoberfläche befindet. Wenn man den gleichen Körper irgendwo im Erdinneren oder gar am Erdmittelpunkt oder auf der Mondoberfäche wiegen würde, bekäme man von der Waage ein falsches Ergebnis angezeigt.
Die Masse eines Körpers ist eine unveränderliche Eigenschaft und insbesondere unabhängig davon, wo sich der Körper befindet. Die Gewichtskraft eines Körpers hängt von zwei Dingen ab: Erstens von der Masse des Körpers und zweitens davon, wo im äußeren Gravitationsfeld sich der Körper befindet.
Je näher du dem Erdmittelpunkt kommst, desto schwächer wird das äußere Gravitationsfeld. Dementsprechend wird auch die Gewichtskraft geringer und die Waage zeigt (fälschlicherweise) eine geringere Masse an. Die Masse bleibt in Wahrheit aber immer konstant.
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Frank » 4. Okt 2017, 12:07

belgariath hat geschrieben:
4. Okt 2017, 11:42
Der Antwort von positronium möchte ich noch etwas hinzufügen: Eine handelsübliche Waage misst tatsächlich die Gewichtskraft eines Körpers, nicht dessen Masse. In der Waage wird diese Gewichtskraft dann in eine Masse umgerechnet, unter der Annahme dass sich die Waage auf der Erdoberfläche befindet. Wenn man den gleichen Körper irgendwo im Erdinneren oder gar am Erdmittelpunkt oder auf der Mondoberfäche wiegen würde, bekäme man von der Waage ein falsches Ergebnis angezeigt.
Die Masse eines Körpers ist eine unveränderliche Eigenschaft und insbesondere unabhängig davon, wo sich der Körper befindet. Die Gewichtskraft eines Körpers hängt von zwei Dingen ab: Erstens von der Masse des Körpers und zweitens davon, wo im äußeren Gravitationsfeld sich der Körper befindet.
Je näher du dem Erdmittelpunkt kommst, desto schwächer wird das äußere Gravitationsfeld. Dementsprechend wird auch die Gewichtskraft geringer und die Waage zeigt (fälschlicherweise) eine geringere Masse an. Die Masse bleibt in Wahrheit aber immer konstant.
Unregelmäßigkeiten, ist die Gewichtskraft eines Körpers stets zum Mittelpunkt des Himmelskörpers hin gerichtet, auf dem er sich befindet, da das Schwerefeld in guter Näherung ein Radialfeld ist. In den meisten Anwendungen erreicht man aber auch eine ausreichende Genauigkeit, wenn man das Schwerefeld als homogenes Feld ansieht, nämlich dann, wenn alle Abmessungen viel kleiner als der Radius des Himmelskörpers sind. In diesem Fall hat die Gewichtskraft an jedem Ort gleiche Richtung und gleiche Stärke.


??????
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Job » 4. Okt 2017, 12:13

Hallo Dares,

schau mal bei Wikipedia unter "Shell Theorem" (Newtons Schalentheorem). Das gibt es aber leider nur in Englisch. Ist sehr interessant, auch die dort beschriebene Verallgemeinerung.

Viele Grüße
Job
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von seeker » 4. Okt 2017, 16:00

Dares hat geschrieben:
3. Okt 2017, 19:07
Wenn auf der Erdoberfläche ein kg Blei oder auch etwas Anderes eben halt 1 kg wiegt, wird dieser
Gegenstand wenn er gen Erdmittelpunkt wandert denn schwerer oder leichter? Normalerweise müsste er doch leiter werden da wenn man
sich dem Erdmittelpunkt nähert ja weniger Masse vorhanden ist und der Gegenstand am Erdmittelpunkt garnichts mehr wiegen sollte?
So ist es, der Gegenstand wiegt am Erdmittelpunkt gar nichts mehr - und ja, er wiegt an der Erdoberfläche nicht 1 kg sondern ca. 10 Newton.
(Gewicht bezieht sich auf eine Kraft, die Einheit ist Newton, die Einheit der Masse ist das Kilogramm)

Schau dir dieses Diagramm an:
Bild

Die blaue Kurve stellt die reale Erbeschleunigung (und damit die Gewichtskraft) in Abhängigkeit vom Abstand zum Erdmittelpunkt dar. Du siehst, dass das unter der Erdoberfläche zunächst zunimmt und dann wieder abnimmt. Man sieht, dass man auch die Dichteverteilung in der Erde berücksichtigen muss.
Erdschwerefeld im Erdinneren

Wäre die Erde eine nicht rotierende, homogene Kugel, so ergäbe sich ein linearer Anstieg der Schwerebeschleunigung von null am Erdmittelpunkt bis zu einem Maximum an der Erdoberfläche, siehe Gravitationstunnel. Tatsächlich ist die Erde in Schichten sehr unterschiedlicher Dichte aufgebaut, daher verläuft das Erdschwerefeld im Erdinneren nicht linear. Im Erdkern wächst die Schwerebeschleunigung mit dem Abstand vom Erdmittelpunkt zunächst monoton an. An der Kern-Mantel-Grenze (in ca. 2900 km Tiefe), nach deren Entdeckern Emil Wiechert und Beno Gutenberg auch Wiechert-Gutenberg-Diskontinuität genannt, erreicht sie ein Maximum von knapp 10,68 m/s². Dieser Effekt hat seine Ursache darin, dass der überwiegend metallische Erdkern mehr als doppelt so dicht wie der Erdmantel und die Erdkruste ist. Von dort bis zu ca. 4900 km nimmt sie zunächst wieder langsam bis auf 9,93 m/s² ab, steigt nochmals bei 5700 km auf 10,01 m/s² und sinkt dann monoton, bis sie an der Erdoberfläche etwa 9,82 m/s² erreicht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefe ... Erdinneren

Die Fliehkraft kann man fast vernachlässigen, dieser Effekt ist klein, auch ist sie im Erdmittelpunkt auch Null.

Eine etwas andere Frage ist es, ob die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche auf einem Berg größer oder kleiner als im benachbarten Tal ist.
Dort ist es so, dass sie auf dem Berggipfel etwas geringer ist, weil man etwas weiter von der Erdmasse insgesamt entfernt ist, obwohl man lokal (in gerader Linie nach unten) ja auf mehr Masse bis zum Erdmittelpunkt steht. Das ist deshalb so, weil der Berg (Masse ist da) relativ zu "Nicht-Berg" (in selber Höhe außen herum nur Luft) ziemlich klein ist.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Herr5Senf
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Re: Gravitation und Körpergewicht

Beitrag von Herr5Senf » 4. Okt 2017, 16:41

seeker hat geschrieben:
4. Okt 2017, 16:00
... Eine etwas andere Frage ist es, ob die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche auf einem Berg größer oder kleiner als im benachbarten Tal ist.
Dort ist es so, dass sie auf dem Berggipfel etwas geringer ist, weil man etwas weiter von der Erdmasse insgesamt entfernt ist, obwohl man lokal
(in gerader Linie nach unten) ja auf mehr Masse bis zum Erdmittelpunkt steht. ...


Das muß man noch differenzierter mit der Dichte sehen:

In Nord-Ost-Deutschland wiegt man mehr als in den Alpen (Schwerkraftanomalie).
Die Alpen sind aus relativ gesehen leichtem Gestein, unterm Nord-Osten haben wir eine höhere Dichte und mehr Masse darunter (und alle Berge sind drüber).
Jeder würde vermuten, daß die Alpen als "Massiv" stärker anziehen, das bißchen Höhe macht's nicht - und ich wundere mich, warum mein Bauch nach unten zeigt.

Ost-Grüße Dip

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