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black hole information paradox: lösung in Sicht.

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 10:41

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 08:38
Wie gesagt: Die Empirie... ich denke, wir können maximal hoffen durch eine Vielzahl winziger empirischer Indizien auf irgendein stimmiges Bild zu kommen. Wird uns das ausreichen können, um eines Tages zu sagen: "So und nicht anders ist es!"?
Man darf die Empirie auch nicht zu hoch einschätzen.

Einstein hat die ART aus einigen wenigen Prinzipien abgeleitet, im wesentlichen die Anforderung, das Relativitätsprinzip mit der Gravitation zu kombinieren. Die Empirie war insoweit fast unerheblich, als erstens nur eine einzige relevante Beobachtung vorlag, nämlich die Periheldrehung, und diese zweitens die Klasse der möglichen Theorien nur unwesentlich beschränkt hätte. Aus den prinzipiellen Überlegungen folgt die ART dagegen fast eindeutig.

Auf letzteres baut man auch heute, wenn man sich mit Quantengravitation befasst - einige wenige tragfähige Prinzipien.
Gruß
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Skeltek » 24. Feb 2021, 11:11

So kompliziert sind RT und Qantenmechanik nun auch nicht, sie befinden sich von der Komplexität in ihrer Gänze her auch nur knapp oberhalb der Grenze der menschlichen Nachvollziehbarkeit. Es gibt denke ich niemanden auf der Welt, der so ein Konstrukt in seinem vollen Umfang auf einmal nachvollziehen kann, meist führen wir nur Schrittweise das Nachvollziehen einzelner Komponenten im Kopf durch und führen diese dann wie eine Kette an Implikationen zu einem vollständigen Baum zusammen.
Es widerstrebt uns nunmal eine völlig neue für uns schwerer begreifbare Theorie neu zu entwickeln und die alten vollständig zu ersetzen. Selbst die Vorstellung und Handhabung von nicht ganzzahligen Dimensionszahlen fällt uns schwer. Wie der Übergang von 2D zu 3D beim holographischen Prinzip genau sich vorzustellen ist fällt uns bereits nur auf die Raumdimensionen beschränkt mehr als schwer.
Möglicherweise splittet sich die Zeit oder Realität vom Makroskopischen ins Mikroskopische sogar fraktalsmäßig auf, aber wie sollte man sowas irgendwie in Formeln oder eine Theorie packen?

Nur als schwer versändliches Beispiel: Führt man eine Äquivalenztransformation der bereits bekannten Formeln durch (grob beschrieben betrachtet man die comoving distances als statisch, Inhalt schrumpfend), kann man denke ich zeigen, daß sich der Inhalt eines Gebietes praktisch in Nichts auflöst, bevor ein Photon die Entfernung des kosmologischen Horizontes erreicht. Aus Sicht des Photons wird es diese Koordinate in jedem Fall irgendwann erreichen, aber bis dahin ist aus unserer Sicht bereits mehr als unendlich viel Zeit vergangen. Unsere Hubble-Sphäre ist letztlich auch nur eine Mannigfaltigkeit, die in etwas höherdimensionales eingebettet zu sein scheint. Leider beschränkt sich unsere physikalisch meßbare Zeit/Realität nun einmal auf die kurze Zeitspanne zwischen Urknall und der von uns als unendliche Zukunft wahrgenommenen vollständigen Inflation, was im Rahmen des höherdimensionalen Konstruktes wohl nur eine beschränkte Dauer ist. Auch wenn das Intervall der physikalischen Zeit vonre und hinten offen ist, bedeutet das noch lange nicht, daß sie im größeren Kontext nicht beschränkt ist.
Um das jedoch richtig zu beschreiben, bräuchte es eine Theorie, die über die Quantenmechanik und RT bezüglich ihrer Komplexität weit hinaus geht.
Ich sehe da in den nächsten 300 Jahren ziemlich schwarz, zumal Menschen, die in der Lage sind auf solchen Komplexitätsgraden spielerisch etwas neues & konsistentes zu entwickeln sehr selten sind. Und umso seltener diese auftauchen, umso mehr Widerstand müssen sie gegenüber der etablierten Meinung aufbringen. Das ist besonders gerade in der Neuzeit schwierig, da die Entwicklung solch komplexer Theoriegebilde Jahrzehnte benötigen kann und die finanzielle Absicherung der Individuen bereits zu Begin der Forschung gesichert sein müsste, da das Risiko eines persönlichen Ruins sonst zu hoch ist (auch in Anbetracht der Chance von mehreren Optionen am Anfang einen Holzpfad zu wählen).
Es sagt schon einiges darüber aus, daß so etwas wie MoND (relativ niedrige Komplexität bzw Änderung gegenüber Vorhandenem) unter den Top-Favoriten zählt um existierende Kontroversen aufzulösen.
Aber es ist halt ein sehr steiler Berg den man erklimmen muss, zumal man bereits bei vielen auf Schwierigkeiten stößt, sie von der Äquivalenz der oben genannten Äquivalenzumformung zu überzeugen - wie soll man dann darauf Aufbauendes noch oben drauf setzen?
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 11:48

Skeltek hat geschrieben:
24. Feb 2021, 11:11
So kompliziert sind RT und Qantenmechanik nun auch nicht, sie befinden sich von der Komplexität in ihrer Gänze her auch nur knapp oberhalb der Grenze der menschlichen Nachvollziehbarkeit. Es gibt denke ich niemanden auf der Welt, der so ein Konstrukt in seinem vollen Umfang auf einmal nachvollziehen kann, meist führen wir nur Schrittweise das Nachvollziehen einzelner Komponenten im Kopf durch und führen diese dann wie eine Kette an Implikationen zu einem vollständigen Baum zusammen.
Die Nachvollziehbarkeit in großen Zügen ist natürlich notwendig und gegeben, dazu muss man nicht jedes Detail kennen.
Skeltek hat geschrieben:
24. Feb 2021, 11:11
Um das jedoch richtig zu beschreiben, bräuchte es eine Theorie, die über die Quantenmechanik und RT bezüglich ihrer Komplexität weit hinaus geht.
Du verwechselst da was. Beide Theorien sind bzgl. ihrer Anwendungen sicher kompliziert und wenig überschaubar, bzgl. ihrer grundlegenden Formulierung dagegen sehr einfach und transparent. Außerdem sind sie diesbzgl. eben gerade nicht einfach modifizierbar und können nicht irgendwie zurechtgebogen werden. Genau das macht ihren Wert aus.
Skeltek hat geschrieben:
24. Feb 2021, 11:11
Das ist besonders gerade in der Neuzeit schwierig, da die Entwicklung solch komplexer Theoriegebilde Jahrzehnte benötigen kann ...
Das Problem tritt immer dann auf, wenn eine grundlegenden und transparente Formulierung fehlt.
Skeltek hat geschrieben:
24. Feb 2021, 11:11
Es sagt schon einiges darüber aus, daß so etwas wie MoND (relativ niedrige Komplexität bzw Änderung gegenüber Vorhandenem) unter den Top-Favoriten zählt um existierende Kontroversen aufzulösen.
Du verwechselst konkrete Modelle mit einem fundamentalen theoretischen Rahmen.

Letztlich kannst du die Quantenmechanik und die ART jeweils auf einige Zeilen Text und ein oder zwei einfache Gleichungen reduzieren. Über diese Ebene reden wir, nicht über diverse unübersichtliche und flexible Modelle.
Gruß
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von seeker » 24. Feb 2021, 11:50

tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 10:41
Man darf die Empirie auch nicht zu hoch einschätzen.

Einstein hat die ART aus einigen wenigen Prinzipien abgeleitet, im wesentlichen die Anforderung, das Relativitätsprinzip mit der Gravitation zu kombinieren. Die Empirie war insoweit fast unerheblich, als erstens nur eine einzige relevante Beobachtung vorlag, nämlich die Periheldrehung, und diese zweitens die Klasse der möglichen Theorien nur unwesentlich beschränkt hätte. Aus den prinzipiellen Überlegungen folgt die ART dagegen fast eindeutig.

Auf letzteres baut man auch heute, wenn man sich mit Quantengravitation befasst - einige wenige tragfähige Prinzipien.
Man muss die Empirie sehr ernst nehmen. Was du sonst sagst, alles i.O., ich meine, ich spreche hier ja auch mit einem Theoretiker.
Es ist doch aber so: Aus der Theorie allein, egal was du tust und wie elegant und einleuchtend das sein mag, kommt immer nur ein "so könnte es sein" heraus. Das ist sehr viel mehr als nichts, aber es ist noch nicht das, was man haben möchte.
Grüße
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 12:15

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 11:50
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 10:41
Man darf die Empirie auch nicht zu hoch einschätzen.

Einstein hat die ART aus einigen wenigen Prinzipien abgeleitet, im wesentlichen die Anforderung, das Relativitätsprinzip mit der Gravitation zu kombinieren. Die Empirie war insoweit fast unerheblich, als erstens nur eine einzige relevante Beobachtung vorlag, nämlich die Periheldrehung, und diese zweitens die Klasse der möglichen Theorien nur unwesentlich beschränkt hätte. Aus den prinzipiellen Überlegungen folgt die ART dagegen fast eindeutig.

Auf letzteres baut man auch heute, wenn man sich mit Quantengravitation befasst - einige wenige tragfähige Prinzipien.
Man muss die Empirie sehr ernst nehmen. Was du sonst sagst, alles i.O., ich meine, ich spreche hier ja auch mit einem Theoretiker.
Es ist doch aber so: Aus der Theorie allein, egal was du tust und wie elegant und einleuchtend das sein mag, kommt immer nur ein "so könnte es sein" heraus. Das ist sehr viel mehr als nichts, aber es ist noch nicht das, was man haben möchte.
Das ist kein Widerspruch.

Tatsache ist, dass Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt hat auf Basis a) der SRT sowie b) der Kenntnis der Newtonschen Mechanik, insbs. der Gravitation. Mehr Empirie als das war für ihn offenbar nicht notwendig. Bei der Quantentheorie nach Heisenberg und Schrödinger war das übrigens recht ähnlich, auch wenn dies so nicht gleich bemerkt wurde.

Natürlich muss man die Empirie anschließend bei der Entwicklung konkreter Modelle und der Prüfung daraus folgender Vorhersagen ernst nehmen. Dabei gehen Theorie und Empirie eng Hand in Hand, da werden neue Felder, Wechselwirkungen und Parameter eingeführt um die Experimente besser zu erklären, da werden die Werte der Parameter angepasst etc.

Das ist aber nicht das, um was es bei der Harmonisierung von Quantenmechanik und Gravitation geht.
Gruß
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Skeltek » 24. Feb 2021, 12:40

Gibt es eigentlich Spekulationen darüber, ob das planksche Wirkumsquantum nahe der Singularität eine Veränderung erfährt?
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von seeker » 24. Feb 2021, 13:09

Ich habe es hier nicht von einem Widerspruch.
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Das ist aber nicht das, um was es bei der Harmonisierung von Quantenmechanik und Gravitation geht.
Sondern?
Aber ich denke, ich weiß, was du meinst: Erst einmal, im ersten Schritt, schaut man an, wie man das theoretisch überhaupt hinbekommen kann, basierend auf schon gesicherten Erkenntnissen. Meist kommen dabei dann verschiedene Möglichkeiten heraus, was aber auch schon ein Fortschritt ist, auch dies stellt schon ein Aussiebverfahren dar: was eben mathematisch-logisch geht und damit potentiell übrig bleibt und was nicht geht und damit wegfällt.

Und dann?
Ja das hier, man muss dann schauen, dass man damit weiter aussortieren kann:
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Natürlich muss man die Empirie anschließend bei der Entwicklung konkreter Modelle und der Prüfung daraus folgender Vorhersagen ernst nehmen. Dabei gehen Theorie und Empirie eng Hand in Hand, da werden neue Felder, Wechselwirkungen und Parameter eingeführt um die Experimente besser zu erklären, da werden die Werte der Parameter angepasst etc.
Und wenn dieser zweite Schritt nicht gelingt, was dann? Dann steckt man eben im ersten fest.
Und der erste Schritt alleine besagt eben in aller Regel nur "es könnte so und so sein", insoweit keine Empirie vorliegt, da hilft alles nichts.
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Natürlich muss man die Empirie anschließend bei der Entwicklung konkreter Modelle und der Prüfung daraus folgender Vorhersagen ernst nehmen.
Das auch, aber es geht aus meiner Sicht über Modelle klar hinaus. Auch die untersten Wurzeln jedes Theoriegebäudes haben sich immer und immer wieder zu bewähren. Darauf kann man nicht verzichten.

Deshalb auch meine Frage:
Welche realistischen Möglichkeiten haben wir in absehbarer Zeit genügend indirekte empirische Indizien zu diesem Thema gewinnen?
Lässt sich das abschätzen? Für mich ist das die eigentlich spannende Frage.
Grüße
seeker


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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 15:13

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 13:09
Ich habe es hier nicht von einem Widerspruch.
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Das ist aber nicht das, um was es bei der Harmonisierung von Quantenmechanik und Gravitation geht.
Sondern?
Zur Klarstellung: es geht nicht darum, zig Modelle zu tweaken, weil dies keine fundamentalen Inkonsistenzen beseitigt, sondern darum, einen neuen und in sich konsistenten theoretischen Rahmen zu entwerfen; dieser Rahmen muss die bisherigen Theorien in einer geeigneten Näherung enthalten und empirisch bestätigte Resultate reproduziert.
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 13:09
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Natürlich muss man die Empirie anschließend bei der Entwicklung konkreter Modelle und der Prüfung daraus folgender Vorhersagen ernst nehmen. Dabei gehen Theorie und Empirie eng Hand in Hand, da werden neue Felder, Wechselwirkungen und Parameter eingeführt um die Experimente besser zu erklären, da werden die Werte der Parameter angepasst etc.
Und wenn dieser zweite Schritt nicht gelingt, was dann? Dann steckt man eben im ersten fest.
Wenn man im ersten Schritt bei der Reproduktion etablierter Theorien und Modelle scheitert, dann hat man viel gewonnen ;-) Wenn man nicht scheitert, hat man einen konsistenten Rahmen, den man im zweiten Schritt bzgl. neuer Phänomene abklopfen muss. Wenn dies experimentell nicht möglich ist, dann steckt man diesbzgl. bis auf weiteres fest.

Andererseits wissen wir, dass ein vernünftiger theoretischer Rahmen mehr als die halbe Miete ist. Nachdem man Ende der zwanziger Jahre ein konsistentes Bild der QM hatte, war dies für Jahrzehnte ein tragfähiges Fundament. Nach Formulierung der ART vor über 100 Jahren war diese - mit Ausnahme der Singularitäten und evtl. der dunklen Materie - nie in Frage zu stellen.

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 13:09
Und der erste Schritt alleine besagt eben in aller Regel nur "es könnte so und so sein", insoweit keine Empirie vorliegt, da hilft alles nichts.
Du unterschätzt die qualitative Bewertung.

Bei der Stringtheorie kann man beispielsweise auch sagen “es könnte so und so sein”, aber in Ermangelung eines präzisen Fundamentes hat man kein wirklich gutes Gefühl dabei.
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 13:09
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 12:15
Natürlich muss man die Empirie anschließend bei der Entwicklung konkreter Modelle und der Prüfung daraus folgender Vorhersagen ernst nehmen.
Das auch, aber es geht aus meiner Sicht über Modelle klar hinaus. Auch die untersten Wurzeln jedes Theoriegebäudes haben sich immer und immer wieder zu bewähren. Darauf kann man nicht verzichten.
Die untersten Wurzeln jedes neuen Theoriegebäudes bewähren sich insbs. dadurch, dass man etablierte Theorien reproduzieren kann. Das ist die erste Hürde. Der zweite Schritt ist, dass jedes neue Modell auf dieser Basis dieselbe unmittelbar falsifizieren kann.
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 13:09
Deshalb auch meine Frage:
Welche realistischen Möglichkeiten haben wir in absehbarer Zeit genügend indirekte empirische Indizien zu diesem Thema gewinnen?
Lässt sich das abschätzen? Für mich ist das die eigentlich spannende Frage.
Wir benötigen zunächst keine empirischen Indizien sondern ein mathematisches Konstrukt, das Gravitation und Quantenmechanik harmonisiert. Danach bauen wir neue Modelle und suchen neue Phänomene.

Egal was du heute experimentell findest, es hilft dir dabei fast nichts: entweder bestätigt es in einem bestimmten Regime Quantenmechanik und/oder Allgemeine Relativitätstheorie, dann bestätigt es zwei letztlich untereinander unverträgliche Theorien; oder es liefert eine Widerlegung, dann bleiben zwei Optionen: tweaken bekannter Modelle - unter Beibehaltung der beiden unverträglichen Theorien; oder Verwerfen mindestens eines der beiden Modelle - etwas, von dem wir ohnehin wissen, dass es logisch erforderlich ist. Zur Konstruktion eines neuen, umfassenden und konsistenten Rahmens liefert es m.M.n. praktisch keine wesentlichen Erkenntnisse - leider.

Wenn ein derartiger Rahmen steht, dann sieht es wieder anders aus.

Beispiel Quantenmechanik: Ich sehe kein Experiment zwischen 1900 und 1925, das de Broglie und Schrödinger irgendeinen wertvollen Hinweis gegeben hätte Materiewellen zu postulieren und die Schrödingergleichung zu entwickeln.

Es handelt sich dabei um einen Paradigmenwechsel; dieser resultiert nicht unmittelbar aus der Anhäufung neuer empirischer Erkenntnisse. Ich denke, Kuhn hat einiges dazu geschrieben, auch um zu zeigen, dass Popper einen ganz wesentlichen Aspekt der Forschung vollständig übersehen hat.
Gruß
Tom

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von deltaxp » 24. Feb 2021, 15:28

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 08:38
Aber was, wenn wir es diesmal nicht lösen können?
Was dann?
Die Natur funktioniert aber. Sie hat mit sich keinen Widerspruch. Eine Lösung gibt es also. Wir müssen Sie nur finden. Selbst wenn wir selber geistig nicht in der Lage sind, die Lösung nicht zu finden (glaub ich nicht, ich denke wir können das), sind wir wahrscheinlich irendwann in der Lage eine (generelle) KI zu bauen, die das kann.

Wenn es aber tatsächlich keine Lösung geben sollte, kann das wohl nur bedeuten, dass wir nicht in eine Natur wohnen sondern in einer Simulation, deren Schöpfer einfach die Regeln so aufgestellt hat, weils ers vielleicht lustig fände uns dabei zu beobachten, wir wir uns die haare ausraufen. Aber selbst dann würden wir wahrscheinlich irgendwann erkennen, dass wir in einer Simulation leben und dann würden wir versuche die drüber liegende ebene zu erforschen. okay, jetzt geht der scifi-fan in mir durch :)
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 08:38
Fragt sich dann nur noch:
Wie lange und mit welcher Anstrengung soll man es immer weiter versuchen? Wird es einen Punkt geben, wo man die Sache auf die Zukunft vertagt?
So lange bis es gelöst wurde. Eine vertagung in die Zukunft findet von der experimentellen Seite a schon statt. Mit derzeitigen Technologien können wir die nötigen Energien nicht erreichen. daher forschen aber auch schon experimentelel physiker an alternativen, wie z.b. wake-field beschleuniger.

Ich vermuter aber nicht, dass wir zu unseren Lebzeiten auch nur in die Nähe dieser Energiebereiche gelangen werden, das sollte die Theoretiker aber nicht davon abhalten (tuts auch nicht) weiterzuforschen und Lösungsmöglichkeiten anzubieten. Was davon dann realisiert wird von der Natur, das wird man dann später rausfinden müssen. so seh ich das.

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 15:37

deltaxp hat geschrieben:
24. Feb 2021, 15:28
Ich vermuter aber nicht, dass wir zu unseren Lebzeiten auch nur in die Nähe dieser Energiebereiche gelangen werden, das sollte die Theoretiker aber nicht davon abhalten (tuts auch nicht) weiterzuforschen und Lösungsmöglichkeiten anzubieten. Was davon dann realisiert wird von der Natur, das wird man dann später rausfinden müssen. so seh ich das.
Wir werden zumindest noch Energiebereiche sehen, in denen das Standardmodell bestätigt wird - oder zu Staub zerfällt; damit wäre ein wesentlicher Punkt geklärt - und evtl. indirekt auch die Idee der Stringtheorie endgültig beerdigt.

Diese krankt nämlich genau daran, dass man das Tweaken von Modellen bis zum Exzess weitertreibt, ohne hinschreiben zu können, was denn diese Stringtheorie im Kern ist.

“We don’t know what we are talking about ... Many of us believed that string theory was a very dramatic break with our previous notions of quantum theory. But now we learn that string theory, well, is not that much of a break ... They [comparing the current situation in 2005 to that in 1911] were missing something absolutely fundamental ... We are missing perhaps something as profound as they were back then.”

Das gilt m.E. auch für andere, wenn auch weniger prominente Ansätze zur Quantengravitation.
Gruß
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von seeker » 24. Feb 2021, 16:10

deltaxp hat geschrieben:
24. Feb 2021, 15:28
Die Natur funktioniert aber. Sie hat mit sich keinen Widerspruch. Eine Lösung gibt es also. Wir müssen Sie nur finden. Selbst wenn wir selber geistig nicht in der Lage sind, die Lösung nicht zu finden (glaub ich nicht, ich denke wir können das), sind wir wahrscheinlich irendwann in der Lage eine (generelle) KI zu bauen, die das kann.

Wenn es aber tatsächlich keine Lösung geben sollte, kann das wohl nur bedeuten, dass wir nicht in eine Natur wohnen sondern in einer Simulation, deren Schöpfer einfach die Regeln so aufgestellt hat, weils ers vielleicht lustig fände uns dabei zu beobachten, wir wir uns die haare ausraufen.
Ich denke das ist ein Fehlschluss, deltaxp.
Warum?
Wenn es eine Lösung gibt (davon gehen wir alle aus), was bedeutet dann "finden"?
Hier reicht es ja nicht die richtige Lösung hinschreiben, formulieren zu können.
Nein, man muss auch in der Lage sein diese richtige Lösung als 'richtig' zu identifizieren, diese eine unter einer Vielzahl von Lösungsvorschlägen bzw. prinzipiellen Lösungsmöglichkeiten.
D.h.: Wir müssen hier einen Auswahlprozess erfolgreich zum Abschluss bringen (können).

Die KI würde uns da auch nur teilweise weiterhelfen, befriedigend wäre das jedenfalls nicht, so lange wir nicht nachvollziehen könnten, warum die KI nun diese und keine andere Lösung favorisiert.

@Tom:
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 15:13
Zur Klarstellung: es geht nicht darum, zig Modelle zu tweaken, weil dies keine fundamentalen Inkonsistenzen beseitigt, sondern darum, einen neuen und in sich konsistenten theoretischen Rahmen zu entwerfen; dieser Rahmen muss die bisherigen Theorien in einer geeigneten Näherung enthalten und empirisch bestätigte Resultate reproduziert.
Du sagst mir damit also, dass das Informationsparadoxon bzgl. SLs zunächst einmal ein rein theoretisches Problem ist? Und alles andere kommt dann erst später. Richtig?
Ok, ich denke, das kann man so sehen.
Erwartest du, dass die theoretische Physik an der Stelle zu einem Konsens zu genau einer einzigen Lösung kommen wird?
Wie optimistisch würdest du die Lage in einem überschaubaren Zeitrahmen hier einschätzen?
Grüße
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 24. Feb 2021, 18:07

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 16:10
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 15:13
Zur Klarstellung: es geht nicht darum, zig Modelle zu tweaken, weil dies keine fundamentalen Inkonsistenzen beseitigt, sondern darum, einen neuen und in sich konsistenten theoretischen Rahmen zu entwerfen; dieser Rahmen muss die bisherigen Theorien in einer geeigneten Näherung enthalten und empirisch bestätigte Resultate reproduziert.
Du sagst mir damit also, dass das Informationsparadoxon bzgl. SLs zunächst einmal ein rein theoretisches Problem ist? Und alles andere kommt dann erst später. Richtig?
Ja (ein empirisches ist es sicher nicht, so wie diverse andere offene Probleme - Singularitäten, Unendlichkeiten und Regularisierung, Hierarchieproblem und Quantum Triviality)
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2021, 16:10
Erwartest du, dass die theoretische Physik an der Stelle zu einem Konsens zu genau einer einzigen Lösung kommen wird?
Wie optimistisch würdest du die Lage in einem überschaubaren Zeitrahmen hier einschätzen?
Ich würde mich freuen, wenn in den nächsten zehn Jahren ein Kandidat am Horizont erscheinen würde.
Gruß
Tom

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von seeker » 25. Feb 2021, 08:48

tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 18:07
Ja (ein empirisches ist es sicher nicht, so wie diverse andere offene Probleme - Singularitäten, Unendlichkeiten und Regularisierung, Hierarchieproblem und Quantum Triviality)
OK
tomS hat geschrieben:
24. Feb 2021, 18:07
Ich würde mich freuen, wenn in den nächsten zehn Jahren ein Kandidat am Horizont erscheinen würde.
Das würde mich auch freuen. Ich frage mich dabei dann halt: Ist es zu erwarten, dass es nur ein einziger Kandidat sein wird und nicht mehrere bzw. dass ein einziger Favorit übrig bleiben wird, sodass die Community zu einem Konsens gelangen kann?
Ich meine, Theorie ist doch am Ende irgendwo immer ein logisches "Wenn->Dann"-Spiel.
Grüße
seeker


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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 25. Feb 2021, 12:46

seeker hat geschrieben:
25. Feb 2021, 08:48
Ich frage mich dabei dann halt: Ist es zu erwarten, dass es nur ein einziger Kandidat sein wird und nicht mehrere bzw. dass ein einziger Favorit übrig bleiben wird, sodass die Community zu einem Konsens gelangen kann?
Ich frage mich, ob überhaupt ein vernünftiger Kandidat zu erwarten ist :-(

Der Grund, warum ich glaube, dass ein einmal gefundener Kandidat auch vernünftig ist, liegt gerade darin, dass es so schwer ist, einen zu finden.
Gruß
Tom

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Frank » 25. Feb 2021, 20:44

Nur für mich. Es geht um das hier ,oder?

https://www.youtube.com/watch?v=oc0V3X4p8eU
Mit freundlichen Grüßen

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 26. Feb 2021, 09:03

Frank hat geschrieben:
25. Feb 2021, 20:44
Nur für mich. Es geht um das hier ,oder?
Im Kern eigentlich nicht.

Mal ein Kurzabriss:

1967: Israel beweist, dass Schwarze Löcher im Kontext von Allgemeiner Relativitätstheorie und Elektromagnetismus neben Masse, Drehimpuls und Ladung keine weiteren Eigenschaften tragen können; dieses sogenannte no-hair-theorem besagt, dass unter diesen Annahmen keine Mikrozustände zulässig sind, die in irgendeiner Form zu makroskopisch sichtbaren Effekten führen.
1972: Bekenstein vermutet, dass die Tatsache, dass die Oberfläche A des Ereignishorizontes eines Schwarzen Lochs nie abnehmen kann, formal analog dazu ist, dass Schwarze Löcher eine Entropie S > 0 haben, die proportional zu A ist, d.h. S ~ A (und nicht - wie man eigentlich erwarten sollte - proportional zum Volumen). Motivation für diese Vermutung ist, dass andernfalls der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt wäre, da man Masse mit Entropie S > 0 in ein Schwarzes Loch mit Entropie = 0 = const. werfen könnte, und somit sich die Entropie des Gesamtsystems - entgegen der Aussage des zweiten Hauptsatzes - um S verringern würde. Die Bekenstein conjecture wirft zwei Fragen auf, nämlich die nach den mikroskopischen Freiheitsgraden, die die Entropie tragen, sowie die nach der Temperatur T > 0, die aus einer Entropie S > 0 folgen muss.
1975: Hawking veröffentlicht seine berühmte Arbeit"Particle creation by black holes". Damit wird klar, dass der vermuteten Entropie S > 0 Schwarzer Löcher auch eine reale Temperatur T > 0 entspricht, wie das gemäß der klassischen Thermodynamik zu erwarten ist. Hawkings Arbeit klärt jedoch nicht die Frage nach den mikroskopischen Freiheitsgraden; die Photonen der Hawkingstrahlung können es nicht sein, die Freiheitsgrade müssten auf dem Horizont selbst sitzen.
1981: Bekenstein argumentiert heuristisch auf Basis von Schwarzen Löchern, dass es für beliebige physikalische Systeme eine universelle Obergrenze für deren Entropie gibt, die in einem gegebenen endlichen Raumbereich mit endlicher Energie enthalten sein kann. Für Schwarze Löcher wird diese obere Grenze durch die Bekenstein-Hawking-Entropie tatsächlich ausgeschöpft.
1995: Strominger und Vafa konstruieren im Rahmen der Stringtheorie ein explizites Modell supersymmetrischer Schwarzer Löcher, wobei die Abzählung der mikroskopischen Freiheitsgrade gerade die Bekenstein-Hawking-Entropie reproduziert.
1996, 1998: Rovelli und Ashtekar entwicklen Modelle für die Loop Quantum Gravity, wobei die Spinnetzwerke = die quantisierte Raumzeit selbst die mikroskopischen Freiheitsgrade darstellen.
Alle diese Modelle aus 1995 ff liefern jedoch keine Temperatur, keine dynamischen Modelle mit Schrumpfen oder gar Zerstrahlen; die Rechnungen im Rahmen der Stringtheorie basieren nicht auf realistischen sondern maximal supersymmetrischen Schwarzen Löchern.
Weitere Ansätze können wir später noch diskutieren.

Bis auf die letzten Arbeiten ab 1995 zur Lösung des Problems - die man jedoch durchaus als spekulativ ansehen kann - ist das Paradoxon des Informationsverlustes fundamentaler und wird durch die frühen Arbeiten erst aufgeworfen und in vielen Darstellungen letztlich nur zugedeckt oder irreführend dargestellt.

Die Tatsache, dass vor dem Kollaps ein quantenmechanisch reiner Zustand (mit S = 0) existiert, während und nach dem Zerstrahlen jedoch ein thermischer und daher gemischter Zustand (mit S > 0), ist mit den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik nicht verträglich.

Das ist das Paradoxon.

Und es ist bis heute nicht gelöst, da
erstens die Frage nach den fundamentalen Freiheitsgraden nicht beantwortet ist, die entgegen dem no-hair-theorem zur Lösung erforderlich sind, und da
zweitens - auch unter Einbeziehung dieser hypothetischen Freiheitsgrade - ein Modell konstruiert werden muss, das entsprechend der Regeln der Quantenmechanik immer in einen reinen Zustand bleibt, woraus Entropie S = 0 = const. folgt, und S > 0 allenfalls das Artefakt einer Näherung oder der Betrachtung eines Subsystems ist.
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 26. Feb 2021, 11:00

Hier nochmal etwas zu den Beweggründen, warum ich viele Erklärungen nicht mag.

Zunächst mal ist das Paradoxon unabhängig von Entropie und Temperatur, dies sind lediglich Symptome. Dann ist Entropie eine unanschauliche Größe, die darüberhinaus unterschiedlich interpretiert werden kann - demzufolge vermeintlich auch das Paradoxon. Und zuletzt sind Entropie und Temperatur makroskopische Größen, durch deren Einführung bestimmte Artefakte auftauchen, die das eigentliche Problem überdecken.

Daher nochmal das Problem - ohne Nennung von Entropie und Temperatur:

Die Tatsache, dass vor dem Kollaps ein quantenmechanisch reiner Zustand existiert, während und nach dem Zerstrahlen jedoch ein gemischter Zustand, ist mit den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik zur unitären Zeitentwicklung nicht verträglich.


Einige Erläuterungen:

Zunächst sind Temperatur und Entropie makroskopische, thermodynamische Zustandsgrößen, die den Zustand eines Systems beschreiben. Bei konstanter Stoffmenge gilt für innere Energie U, Temperatur T, Entropie S, Druck p sowie Volumen V

dU = T⋅dS - p⋅dV

Allgemein ist die Änderung der Entropie gegeben durch

T⋅dS = δQ + δW

Ist die innerhalb des Systems dissipierte Arbeit δW gleich Null, und die ausgetauschte Wärme δQ gleich Null, so folgt für diese reversiblen Prozesse

dS = 0


Neben den universellen thermodynamischen Relationen werden konkrete Systeme durch eine Zustandsgleichung spezifiziert. Für ein ideales Gas gilt z.B. die Zustandsgleichung

pV = NkT

Dabei bezeichnet N die Teilchenzahl.

Die Entropie ist eine daraus abzuleitende Größe.

Ein makroskopischer, thermodynamischer Zustand wird nun durch (p,V,N,T) beschrieben, d.h. ein thermodynamisches System entspricht einem Punkt im 4-dim. Raum. Allerdings sind diese Größen aufgrund der Zustandsgleichung nicht unabhängig. Gibt man die Teilchenzahl N vor, so legt die Zustandsgleichung eine der drei verbleibenden Größen als Funktion der beiden anderen fest, d.h. z.B.

p = p(N,V,T)

Legen wir noch V als geometrische Größe fest, so ist T die einzige verbleibende unabhängige Größe.

Genauso folgt

S = S(N,V,T)


Wie gelangen wir nun zu Entropie und Information?

Indem wir die Entropie anders interpretieren, nämlich mikroskopisch. Genau das können wir jedoch bei Schwarzen Löchern nicht, da wir deren mikroskopischen Freiheitsgrade nicht kennen. Trotzdem am Beispiel des klassischen idealen Gases.

Gegeben sei ein solches für festes N, V bei unterschiedlichen Temperaturen T. Die Frage ist nun, wieviele unterscheidbare Mikrozustände möglich sind, die dem selben Makrozustand (N,V,T) entsprechen.

Dazu betrachten wir die sogenannte Zustandssumme Z, englisch Partitionsfunktion. Sie kodiert, wie die Wahrscheinlichkeiten auf die verschiedenen Mikrozustände (basierend auf deren individuellen Energien) aufgeteilt werden. Die Relevanz der Partitionsfunktion ergibt sich aus der Tatsache, dass aus ihr sämtliche makroskopische thermodynamische Größen mit den mikroskopischen Details eines Systems in Beziehung gesetzt und berechnet werden können.

Die Entropie S lässt dich nun auf mikroskopischer Ebene aus Z berechnen. Dabei erhält man

S = k ln(Ω)

D.h. S ist ein Maß für das Phasenraumvolumen Ω der mikroskopischen Zuständen, das ein Makrozustand einnimmt. Anders gesagt, man teilt den Phasenraum in Zellen des Volumens Ω ein, wobei eine Zelle der Größe Ω(V,T,...) genau einem Makrozustand (V,T,...) entspricht.

Damit wird auch die Begriffsverwirrung bzgl. “Entropie als Maß für Unordnung” bzw. “ Entropie als Maß für Information” klar. Wenn man nicht weiß, welchen Mikrozustand das System bei gegebenem Makrozustand einnimmt, dann erscheint dies als Unordnung. Wenn man dagegen den Mikrozustand genau kennt, dann kodiert dieser zusätzliche Information: von allen möglichen Mikrozuständen in der o.g. Zelle mit Volumen Ω, liegt genau einer vor; je größer also Ω, desto mehr Information ist bei genauer Kenntnis in diesem einem Mikrozustand enthalten. Informationsverlust ist dann zunächst etwas rein subjektives: zwar liegt exakt ein Mikrozustand vor, jedoch kenne ich ihn nicht, lediglich den Makrozustand; damit ist Ω ein Maß für diesen Informationsverlust, wenn ich vom Mikrozustand zum Makrozustand übergehe bzw. wenn ich den Mikrozustand vergesse und lediglich noch den Makrozustand erinnere.


Später mehr ...
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Frank » 26. Feb 2021, 15:15

Vielen Dank für deine Mühe Tom. :well:
Habe jetzt erst mal überflogen . Bin aber noch im Büro. Werde mich am Wochenende mit befassen, denn ein zwei Fragen haben sich ergeben. :)
Mit freundlichen Grüßen

Frank

Diagnostiker
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Diagnostiker » 26. Feb 2021, 15:42

Ich habe zwar keine Fragen, weil ich von diesem Thema keine Ahnung habe, aber der Mühe für die Ausführungen zolle ich meinen aufrichtigen Respekt. Ich bin schwer beeindruckt.

:sp: :well: ;?

ralfkannenberg
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von ralfkannenberg » 26. Feb 2021, 16:38

Diagnostiker hat geschrieben:
26. Feb 2021, 15:42
Ich habe zwar keine Fragen, weil ich von diesem Thema keine Ahnung habe, aber der Mühe für die Ausführungen zolle ich meinen aufrichtigen Respekt. Ich bin schwer beeindruckt. :sp: :well: ;?
Hallo Diagnostiker,

ich will jetzt ganz gewiss nicht zwischen den verschiedenen Foren-Usern unterscheiden, aber es war Tom, den ich schon von anderen Foren kannte, weswegen ich mich hier angemeldet habe.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 26. Feb 2021, 17:07

Danke euch dreien.


Zuletzt wollte ich zum eigentlichen Problem der Schwarzen Löcher zurückkehren. Wer sich eng an Hawkings Originalarbeit orientieren möchte, dem sei Hawking-Strahlung - Erläuterungen zu Hawkings Originalarbeit empfohlen.

Zur o.g. Problematik, dass vor dem Kollaps ein quantenmechanisch reiner Zustand existiert, während und nach dem Zerstrahlen jedoch ein gemischter Zustand, ist mit den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik zur unitären Zeitentwicklung nicht verträglich muss man verstehen, was mit einem reinen und einem gemischten Zustand gemeint ist.


Betrachten wir zunächst ein Ensemble von Photonen - eine Photonengas einer bestimmten inneren Energie U und Temperatur T - wobei die Photonen konzentrisch nach innen laufen und zu einem Schwarzen Loch kollabieren.

Dieses Photonengas hat eine Entropie

S ~ U / T

Bei festem U und wachsendem T - das entspricht schrumpfendem Volumen der Wolke - haben wir auch sinkendes S. Andererseits hat das finale Schwarze Loch eine Bekenstein-Hawking-Entropie

S’ ~ A ~ U²

unabhängig von der initialen Temperatur des Photonengases. D.h. wir können mit einer Wolke niedriger Entropie S starten und mit einem Schwarzen Loch höherer Entropie S’ enden - nach dem Zerstrahlen mit einem entsprechenden Photonengas mit Entropie S’’ ≥ S’.

Diese Entropiezunahme ist ein rein thermodynamisches Phänomen eines irreversiblen Prozesses; sie hat nichts mit dem o.g. Problem zu tun.


Nun betrachten wir stattdessen eine endliche Anzahl n Photonen jeweils mit Frequenz f und Energie hf in einem kohärenten Superpositionszustand |E> mit E = nhf. Da ein kohärenten = reiner Superpositionszustand vorliegt, hat dieser die Entropie S = 0. Bei einer großen Anzahl von Photonen u und unterschiedlichen Photonenfrequenzen und -energien kann immer noch ein derartiger Superpositionszustand |E> mit Entropie S = 0 vorliegen.

Falls wir diesen Zustand nicht kennen, werden wir ihm jedoch eine Entropie S > 0 zuschreiben. Dies liegt an unserer Unkenntnis des tatsächlichen Mikrozustandes |E> und ist keine intrinsische Eigenschaft von |E>; demnach hat auch dies nichts mit dem o.g. Problem zu tun.


Nun zur Hawkingstrahlung: wenn wir einen reinen Mikrozustand |E> mit Entropie S = 0 zu einem Schwarzen Loch der Energie U = E kollabieren lassen, dann kommt diesem bzw. seiner Strahlung die Entropie S’ bzw. S’’ mit

S’’ ≥ S’ ~ A ~ U² > S = 0

zu.


Dies können wir nun auf folgende Weisen verstehen:

1) die Entropien S’ bzw. S’’ stammen aus unserer Unkenntnis der Mikrozustände; das funktioniert jedoch nicht, denn wir kennen nach dem no-hair-theorem prinzipiell keine Mikrozustände eines Schwarzen Lochs!

2) die Entropie Entropie S’ bzw. S’’ stammt aus einem irreversiblen thermodynamischen Prozess; das funktioniert ebenfalls nicht, denn gemäß der Gesetze der Quantenmechanik sind alle Prozesse immer reversibel!

(letzteres steht im Widerspruch zur Thermodynamik und führt auf das Problem des Zeitpfeils: wie können aus fundamental reversiblen Prozessen der Quantenmechanik irreversible thermodynamische Prozesse folgen?)

Im vorliegenden Fall liegt die Lösung jedoch im Prozess der Hawkingstrahlung und dem Schwarzen Loch selbst begründet: Hawking berechnet explizit, dass - unabhängig vom initialen Zustand, d.h. unserem obigen |E> - immer ein thermischer finaler Zustand entsteht. D.h. Hawking findet einen Prozess, für den er explizit beweist, dass ein initialer reiner Zustand in einen finalen gemischten Zustand übergeht.

Nach den Regeln der Quantenmechanik wäre dies mittels des Streuoperators bzw. des sogenannten unitären Zeitentwicklungsoperators Û zu berechnen.

Für beliebige initiale Zustände |i> und finale Zustände |f> in beliebigen quantenmechanischen Systemen gilt für das jeweilige Û immer

|f> = Û |i>

Daraus berechnen sich die Dichteoperatoren

ρ(i) = |i><i|
ρ(f) = |f><f|

sowie die Entropien

S(ρ) = -tr ρ ln(ρ) = 0

sowohl für |i> als auch für |f>.

D.h. alle Prozesse der Quantenmechanik für bekannte Mikrozustände gehorchen der unitären Zeitentwicklung Û und erfüllen damit ausnahmslos

S(i) = S(f) = 0

Die Hawkingstrahlung überführt jedoch den initialen reinen Zustand |E>

mit

ρ(i) = |i><i| = |E><E|

S(i) = 0

in ein Schwarzes Loch, und dieses wiederum in einen thermischen Zustand

ρ(f) = ρ(black hole + Hawking radiation)

mit Entropie

S(f) ~ E² > S(i) = 0

Hawking zeigt somit, dass für den Prozess des Kollapses einer beliebigen Materieverteilung und der später resultierenden thermischen Strahlung kein unitärer Zeitentwicklungsoperators Û existieren kann.


Damit ist für diesen Prozess keine Beschreibung bzw. kein Modell im Rahmen der Quantenmechanik möglich - unabhängig davon, wie dieses Modell im Detail aussehen könnte. Die Quantenmechanik ist hier explizit ungültig! Das ist die eigentliche Problematik, an die keiner glauben will. Und deswegen wird untersucht, welche Lücken in Hawkings Argumentation bestehen, und wie die Quantenmechanik zu retten ist.
Gruß
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von seeker » 26. Feb 2021, 17:44

Nun ist es aber so, dass wir, soweit ich weiß, davon ausgehen, dass gemischte Zustände in der Natur gar nicht existieren und nur ein Näherungs-Hilfmittel unsererseits sind, das unserem Unwissen geschuldet ist.
Wäre das Problem dann damit nicht, etwas anders formuliert, dass noch keine "saubere" Beschreibung eines SLs bzw. seiner thermischen Strahlung als reiner Zustand gelungen ist?
tomS hat geschrieben:
26. Feb 2021, 17:07
2) die Entropie Entropie S’ bzw. S’’ stammt aus einem irreversiblen thermodynamischen Prozess; das funktioniert ebenfalls nicht, denn gemäß der Gesetze der Quantenmechanik sind alle Prozesse immer reversibel!
Was wäre, wenn dem nicht so wäre? Was, wenn die Unitarität nicht in jedem Fall gegeben wäre?
Könnte das nicht auch zur Erklärung des Zeitpfeils beitragen?
Ich weiß natürlich, dass das unsere heutige Physik völlig umkrempeln würde.
Wir würden uns in einer Welt wiederfinden, die sich als noch seltsamer herausstellen würde, also sie eh heute schon nachweislich ist.
Grüße
seeker


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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 26. Feb 2021, 17:56

Zur Verletzung der Unitariät hat Hawking selbst gearbeitet. Auch zur Erklärung des nicht-unitären Kollapses gab es Ideen, zum einen die GRW-Theorie, zum anderen den Gravitations-induzierten Kollapse von Penrose. So richtig Spaß hat das niemandem gemacht.

Zu ersterem hast du recht, es ist noch keine "saubere" Beschreibung eines SLs bzw. seiner thermischen Strahlung als reiner Zustand gelungen. Das ist die Zielsetzung praktisch aller Physiker, die daran arbeiten. Viele Ansätze kranken daran, dass das Gravitationsfeld klassisch beschrieben wird; das führt m.M.n. zu nichts. Andererseits sind damit eben gewisse Fortschritte möglich, ohne eine noch unsicherere Theorie der Quantengravitation zu bemühen.

Allerdings gibt es noch ein weiteres Problem: die bekannte Konstruktion eines unitären Zeitentwicklungsoperators ist für das Gravitationsfeld prinzipiell unmöglich ...
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von tomS » 26. Feb 2021, 23:07

...die bekannte Konstruktion eines unitären Zeitentwicklungsoperators ist für das Gravitationsfeld prinzipiell unmöglich.

Zunächst mal, zur Frage, warum dies so ist.

In der klassischen Mechanik erhält man die Hamiltonfunktion durch Legendretransformation aus der Lagrangefunktion; und aus der Hamiltonfunktion wiederum die kanonischen Bewegungsgleichungen für Ort und Impuls. Gleichzeitig ist die Hamiltonfunktion eine Erhaltungsgröße, d.h. wenn man eine Lösung der Bewegungsgleichungen in die Hamiltonfunktion einsetzt, dann ist letztere entlang der Lösung = der erlaubten Bewegung konstant.

Führt man dies mit der Lagrangefunktion des freien Teilchens in der speziellen Relativitätstheorie durch, so erhält man für die kanonische Hamiltonfunktion nicht die Energie des Teilchens, sondern den Ausdruck

h = p² - m²

p ist der Viererimpuls.

Wiederum folgen aus h die Bewegungsgleichungen für Ort und Impuls, und wiederum ist die Hamiltonfunktion eine Erhaltungsgröße; in diesem speziellen Fall ist natürlich

h ~ 0

Diese Bedingung darf jedoch erst ausgewertet werden, nachdem die notwendigen Bewegungsgleichungen abgeleitet wurden.

Diese seltsame Bedingung h ~ 0 ist das Zeichen der Invarianz unter Reparametrisierumg der Bahnkurve; diese kann - muss aber nicht - durch die Eigenzeit entlang der Bahnkurve ausgedrückt werden.

Würde man nun - wie üblich - nach Quantisierung den Zeitentwicklungsoperator u gemäß

u(t) = exp[-iht]

ausdrücken, so würde wegen h ~ 0 unmittelbar u ~ 1 gelten. D.h. Es findet keine Zeitentwicklung statt ...

Natürlich kann man dieses Problem lösen. Man kann

p° = E

mit der erhaltenen Gesamtenergie identifizieren, und man kann einen Hamiltonoperator H konstruieren, der mitttels

U(t) = exp[-iHt]

eine Zeitentwicklung in der Koordinatenzeit t beschreibt. Besser gesagt, man kann je Gleichzeitigkeits-Ebene und damit je Koordinatenzeit einen derartigen Hamiltonoperator H finden. Verschiedene Gleichzeitigkeits-Ebenen, ihre Koordinatenzeiten und Hamiltonoperatoren (sowie die zugehörigen Impulsoperatoren) sind untereinander durch Lorentztransformationen verknüpft.

Bei alldem bleibt die Bedingung

h = p² - m² ~ 0

gültig, d.h. übersetzt in Operatoren und Zustände gilt

h |phys> = 0

Alle physikalische Zustände erfüllen diese Bedingung.


Etwas ähnliches gilt für die Allgemeine Relativitätstheorie. Hier entspricht

h |phys> = 0

der Wheeler-deWitt-Gleichung; diese wiederum entspricht einer “Schrödingergleichung für den speziellen Eigenwert Null”.

Die zugehörige Symmetrie ist die Invarianz unter “zeitartigen” Diffeomorphismen (generell weist die Allgemeine Relativitätstheorie eine vollständige Diffeomorphismeninvarianz auf).

Die o.g. Konstruktion einer neuen Hamiltonfunktion H ist im Prinzip wieder vollständig möglich; man nennt dies den ADM-Formalismus.


Wo liegt das Problem?

Die Quantisierung von h bzw. H d.h. die Konstruktion der Hamiltonoperatoren und damit die einer konsistenten Wheeler-deWitt- bzw. Schrödingergleichung ist bisher nicht gelungen; insbs. an diesem Problem hängt zum Beispiel die Loop Quantum Gravity seit Jahrzehnten fest. Alle Kandidaten für h bzw. H sind nicht eindeutig konstruierbar, enthalten Mehrdeutigkeiten, führen teilweise auf physikalisch inakzeptable Eigenschaften oder haben nicht den korrekten semi klassischen Limes - nämlich die ART. Dies scheint eine der wesentlichen Sackgassen der Quantengravitation zu sein.
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Re: black hole information paradox: lösung in Sicht.

Beitrag von Skeltek » 27. Feb 2021, 01:56

Hab ich das richtig verstanden, daß das eigentliche Problem das Ende der Zeit ist bzw der Übergang in den Endzustand? Daß es sich um eine Erhaltungsgröße handelt wird verletzt? Hab kaum Zeit, hab es eben 5 Minuten grob gelesen und muss nu ins Bett.
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