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Gravitation auf der Erde für Noobs

Schwarze Löcher, wohl die mysteriösesten Objekte im All: Entstehung, Geometrie, Dynamik, Quantenaspekte
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Secondscreen
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Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Secondscreen » 28. Jul 2019, 19:59

Nabend Freunde,

mich interessiert das Thema Weltraum und Co. sehr. Daher schaue ich einiges an Dokumentation.

In meiner letzten Doku ging es um Schwarze Löcher. Somit natürlich auch um Gravitation. Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt. Es gibt ja kein oben und unten.

Vielleicht hat ja jemand gerade nix anderes zu tun und eine Erklärung.

;th

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seeker
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von seeker » 29. Jul 2019, 10:29

Willkommen Secondscreen!

Ich weiß leider teilweise noch nicht genau was du meinst?
Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.
Wie meinst du das?
Meinst du quasi ein erdgroßes SL?

Also, was ich dir sagen kann:
Wenn die Erde eine Hohlkugel wäre und man ins Zentrum der Hohlkugel einen Apfel hinbringen würde, dann würde der Apfel dort bleiben (schweben). Und wenn man auf dieser Hohlkugel links und rechts ein Loch in die Schale bohren würde und im Inneren Vakuum herrschen würde und man ins linke Loch einen Apfel fallen lassen würde, würde er im rechten Loch wieder herauskommen.
Ein SL hat auch ein Zentrum (Singularität), ein Apfel der dort hingelangt kommt nicht mehr heraus, bleibt also insofern ebenso im Zentrum.
Ein Unterschied zu der hohlen Erde ist auch der, dass man dort den Apfel im Prinzip wieder herausholen könnte, bei einem SL geht das nicht.

Oder hast du es vom Durchschwingen?
Warum ein Körper, der in ein SL (schwarzes Loch) fällt, auf der anderen Seite nicht einfach wieder herausschwingt (wie bei der hohlen Erde)?
Nun, man könnte salopp sagen, dass das daran liegt, dass der Weg vom einen "Rand" (nehmen/definieren wir dafür den Ereignishorizont) zum anderen Rand des SLs sozusagen unendlich lang ist bzw. dass es unendlich lange dauern würde, diesen Weg zu durchqueren. Man könnte stattdessen auch sagen, dass im Inneren des SLs Raum und Zeit ihre Plätze tauschen, sodass es hinter dem EH (Ereignishorizont) in Vorwärtsrichtung der Zeit keine Raumrichtung mehr nach außen gibt, stattdessen nur noch nach innen, ergo kann unser Objekt auch nicht wieder aus dem SL herausschwingen, es kann sich stattdessen nur immer weiter dem Zentrum (der Singularität) nähern, die es in endlicher Eigenzeit erreicht und wo es dann bleibt (also die Reste davon, das Objekt wird beim Einfall zerstört).
Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt.
Der Raum krümmt sich sozusagen in die Zeit, die Zeit krümmt sich in den Raum.
Grüße
seeker


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deltaxp
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von deltaxp » 29. Jul 2019, 18:22

seeker hat geschrieben:
29. Jul 2019, 10:29
Also, was ich dir sagen kann:
Wenn die Erde eine Hohlkugel wäre und man ins Zentrum der Hohlkugel einen Apfel hinbringen würde, dann würde der Apfel dort bleiben (schweben).
Das ist richtig, aber nicht nur. ÜBERALL innerhalb der HOhlkugel wäre der Apfel (oder sonstwas) schwerelos, nicht nur in der Mitte. Ein interessantes Resultat, wenn man ausrechnet (haben wir irgendwann mal in theoretischer Mechanik im zweiten Semester oder so gemacht)

Grob qualitativ erklärt.

Wenn du nahe an einer Innenwand bist deckt ein Raumwinkel in Richtung r1 der nahen Innenwand nur einen kleinen teil der wand ab, so ist die masse M1 in dem Raumwinkel klein, der gegenüberliegende Raumwinkel in Richtung r2 deckt aufgrund der weiteren Entfernung einen quadratisch größeren Innenwandbereich ab. die masse M2 ist um den Faktor r2^2 / r1^2 größer als die Mass M1. Da die gravitationskraft ~ 1/ r^2 ist heben sich die Kräfte gegenüberligender Raumwinkel genau auf. und as gilt für jede richtung, ergo: nettoanzihungskraft IN der Hohlkogel (sofern die Wand homogen ist) gleich 0.

F1 = m * M1^2 / r1^2
F2 = m * M2^2 / r2^2 = m * (M1 * r2^2 / r1^2) / r2^2 = m * M1 / r1^2 = F1

Für alle gegenüberliegenden Raumwinkelpaarungen.

deltaxp
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von deltaxp » 29. Jul 2019, 18:27

Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Nabend Freunde,

mich interessiert das Thema Weltraum und Co. sehr. Daher schaue ich einiges an Dokumentation.

In meiner letzten Doku ging es um Schwarze Löcher. Somit natürlich auch um Gravitation. Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt. Es gibt ja kein oben und unten.

Vielleicht hat ja jemand gerade nix anderes zu tun und eine Erklärung.

;th
Ich weiß zwar nicht was ein loch durch die erde (im sinne von gebulder tunnel) mit einem schwarzen loch zu tun haben soll, aber wenn du ersteres meinst.

bei vernachlässigung von luftreibung (also vacuum, wie beim mond) würde der apfel schwingen von der einen seite der erde bis zur anderen. wenn du
reibung mit berücksichtigst (luftreibung, berühurungen mit randwand bei tunneln nicht durch zentrum und / oder schräger einwurf) würde er auch schwingen, aber mit immer kleineren amplituden bis die energie voll dissipiert ist, dann würde der apfel im erzentrum schweben (voraussetzung tunnel durchs erdzentrum), oder i.a. auf halber tunnelstrecke zur ruhe kommen (annahme homogene erde)

Den zweiten Fall mit dem sl hat seeker treffend beschrieben, auch wenn das schwer intuitiv zu versehen ist. aber das ist eben eine Folgerung aus der art. Vielleicht kann man es vereinfachen. in der mitte vom sl hockt die Singularität (was das wirklich bedeutet kann nur eine bisher nicht exisistierende quanten-Gravitation erklären). sagen wir einfach: es ist das ende von allem. und egal was du wie in ein schwarzes loch wirfst, jeder weg endet dort, no Chance. nSo wie wenn man das Sprichwort "viele wege enden in Rom" ändern würde auf "ALLE Wege enden in Rom (Singularität)", mit dem Zusatz: wer einmal in Rom angekommen ist, wird von der Stadt aufgesaugt und kommt nie wieder raus.

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von seeker » 29. Jul 2019, 18:48

deltaxp hat geschrieben:
29. Jul 2019, 18:22
Das ist richtig, aber nicht nur. ÜBERALL innerhalb der HOhlkugel wäre der Apfel (oder sonstwas) schwerelos, nicht nur in der Mitte. Ein interessantes Resultat,
Ja, du hast Recht, ich hatte gerade nicht mehr daran gedacht. Mist, dann war mein Beispiel schlecht gewählt...
Stattdessen können wir es mit einem Tunnel durch die Erde machen, wie du vorschlugst, ja eine Möglichkeit.

Aber machen wir's doch gleich richtig:

Wir stellen uns vor, wir hätten eine Probemasse, die mit normaler Masse nur rein gravitativ wechselwirkt, also durch normale Materie auch einfach so (reibungsfrei) hindurchfliegen kann.

a) Diese platzieren wir im Massezentrum der Erde (die wir uns als perfekte, ruhende Kugel vorstellen).
Ergebnis: Die Probemasse schwebt/verbleibt dort.

b) Wir lassen sie an der Erdoberfläche fallen. Ergebnis: Die Probemasse schwingt bis zur Erdoberfläche auf der anderen Seite und dann zurück zum Ausgangsort, usw. Sie schwingt immerzu hin und her.

c) Wir lassen die Probemasse in ein SL fallen. Ergebnis: Die Probemasse verschwindet auf Nimmerwiedersehen. Wir beobachten nicht, dass sie auf der anderen Seite das SL wieder verlässt und hin und herschwingt, wie bei b).

Rudimentäre salopp-Erklärung dazu: siehe meinen ersten Beitrag und die Erklärung von deltaxp.
Grüße
seeker


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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Frank » 30. Jul 2019, 09:51

Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sollte die Erde bleiben, wie sie ist, nur mit einem Loch, von einer Seite zur anderen.
Nehmen wir auch noch an du meinst, das Loch wäre mittig, geht also durch den Erdkern.
Mal abgesehen, dass dieses Loch nie existieren könnte, weil das die Gravitation im Erdinnern nie zu lassen würde, würde der Apfel nie schweben, weil er durch den Druck im Erdinnern, in seine atomaren Bestandteile zermatscht würde.(Mal ganz abgesehen von der höllischen Temperatur. )
Wenn es nur ums Schweben geht, dann brauchst du keine Erde außen rum.
Mit Erde kein Schweben, kein Apfel mehr....
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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belgariath
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von belgariath » 30. Jul 2019, 11:17

Angenommen man konstruiert einen schmalen, stabilen Tunnel von einem Punkt der Erdoberfläche senkrecht nach unten, also diametral durch die Erde, das heißt durch den Erdmittelpunkt bis zum Antipodenpunkt. Dann würde die weggenommene Masse des Tunnelaushubs das Gravitationsfeld nicht merklich verändern.

Wenn du dann zum Erdmittelpunkt hinunter steigst und dort einen Apfel (Testmasse) loslässt, wird er frei schweben. Denn die Gravitationskraft, die ein beliebiges Stück der Erde in einer bestimmten Richtung auf den Apfel ausübt wird immer genau kompensiert von der Gravitationskraft, die ein in entgegengesetzter Richtung liegendes Stück der Erde auf den Apfel ausübt. Anders ausgedrückt: Die Gravitationskraft der Erde am Erdmittelpunkt ist 0.

Wenn du den Apfel woanders als am Erdmittelpunkt loslässt, wird er zuerst nach unten (in Richtung Erdmittelpunkt) fallen. Am Erdmittelpunkt hat er dann eine gewisse Geschwindigkeit. Er wird deshalb am Erdmittelpunkt vorbei sausen, aber sobald er daran vorbei ist, wird er abgebremst, denn die Gravitationskraft wirkt jetzt entgegen seiner Bewegungsrichtung. An einem Punkt, der dem Startpunkt genau gegenüber liegt (und in gleichem Abstand zum Erdmittelpunkt), kommt der Apfel zur Ruhe, und kehrt seine Bewegungsrichtung um. Er wird dann wieder in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt. Das geht immer so weiter. Wenn keine Reibung den Apfel bremst sogar unendlich oft. Die Bewegung, die der Apfel vollführt nennt man harmonische Schwingung. Mathematisch gesehen (und wieder abgesehen von Reibung) ist das die gleiche Bewegung, die zum Beispiel eine an einer Spiralfeder hängende, schwingende Masse vollführt.

Dein Gedankenexperiment ist sogar bei Wiki beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationstunnel
Einen solchen Aufzug zu konstruieren, das wäre mal eine Aufgabenstellung für Elon Musk. :D Dann könnten wir immer bequem in den Urlaub nach Neuseeland reisen. gg
Der harmonische Oszillator ist die Drosophila der Physiker (Carsten Honerkamp)
Eine Welle ist, was so wackelt (Andrei Pimenov)
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von ralfmaeder » 9. Sep 2019, 09:02

Ich kenne das Beispiel mit dem Tunnel durch die Erde. Auch die Vorhersage, dass ein einfallendes Objekt durch den Erdmittelpunkt fallen würde und auf der anderen Seite wieder entgegen der Gravitation aufsteigen würde um dann erneut zum Mittelpunkt zu fallen und so weiter.

Jedes Mal wenn ich mir das vorstellen will, so denke ich dass die planetare Gravitation doch eigentlich eine Summe aller Teilchen sein sollte, wobei jedes für sich ein wenig Anziehung verursachen sollte, und die Summe als vereinter Effekt die planetare Gravitation darstellt.

Wenn das so sein könnte, dann stellen sich mir noch andere Fragen, so zum Beispiel ob es einen 100prozentig ausbalanciertes Zentrum geben kann oder ob es nicht auch wie bei einem Magnetfeld sein könnte, wo Ströme sich krümmen aber niemals in einen Punkt verlieren?

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Herr5Senf » 9. Sep 2019, 11:04

Frage ist - was ist Zentrum? es muß nicht die Mitte sein. Zentrum ist dort, wo alles ausbalanciert ist.
Der Schwerpunkt oder das Baryzentrum von Erde+Mond leigt etwa 1700 km unter der Erdoberfläche.
Der Mond umkreist nicht den Erdmittelpunkt, beide "eiern" umeinander. Um die Sonne bewegt sich der gemeinsame Schwerpunkt.

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Skeltek » 9. Sep 2019, 12:59

Die Anziehunskraft nimmt zum Mittelpunkt hin ab und ist dort Null. Dort ist die Anziehungskraft zu allen Richtungen ausgewogen und leich.
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von ralfmaeder » 9. Sep 2019, 18:24

Die Gravitation ist demnach an der Oberflaeche der Erde am groessten, nimmt zum Erdinneren stetig ab um beim Erdmittelpunkt total ausbalanciert zu sein von der gleichmaessig umgebenen Masse. Um mir das visuell vorzustellen, wie gross mag dieser Raum im Zentrum sein, wo man Schwerelosigkeit vorfinden wuerde? Und ist die Groesse des Raumes wohl von der Masse des stellaren Objektes abhaengig, will meinen, bei der Sonne zum Beispiel verhaeltnismaessig groesser?

Dann stellt sich mir noch eine andere Frage: Wenn ein Stern unter seiner eigenen Gravitation kollabiert, dann kollabiert ja er etwa nicht zum Zentrum hin, sondern oberhalb dessen (geometrisch als der Bereich einer inneren Schicht oder Schale vorstellbar,?), da das Zentrum ja gravitativ ausgeglichen ist?

Besten Gruss,
Ralf Maeder

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Herr5Senf » 10. Sep 2019, 10:57

Gravitation=0 gilt natürlich streng genommen nur für den 0-Punkt. Darüber drückt aber der komplette Druck von oben nach unten.
Ein Stern kollabiert wegen der Zeitdilatation. Im Zentrum eines Sternes ist zwar Gravitationskraft=0, aber Gravitationspotential=max.
Dort gehen Uhren langsamer, das Zentrum ist jünger als die Oberfläche. Der Innendruck verspätet sich und hält den Außendruck nicht auf.
Deshalb können Sterne nicht beliebig groß werden, weil einfach das Druckgleichgewicht versagt.

Grüße Dip

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Skeltek » 10. Sep 2019, 11:36

Wenn du exakt in der Mitte der Planeten, eine leere Hohlkugel aufspannen kannst, ist innerhalb dieser Hohlkugel keine Kraft meßbar.
Der Bereich der Schwerelosigkeit bei Vollkugeln ist nur ein einzelner punkt in der Mitte. Bei Hohlkugeln muss man eben schauen, wie groß die 'Leerkugel' in der Mitte ist, in welcher keine materie vorhanden ist.

Zum Sternkollaps:
Beim Kollaps zum SL:
Der Kollaps wird bedingt durch das Zusammenbrechen des Druckes in der Mitte. Der Druck nimmt von Außen nach Innen stetig zu. An der Kugeloberfläche zunächst stark, weiter innen nimmt er langsamer zu. Trotzdem ist er in der Mitte maximal. Der Druck verhindert den Kollaps des Sterns.
Wird eine kritische Grenze überschritten, werden die Kräfte überwunden, welche den Starn stabil halten, bzw die oberen Schichten weg drücken (damit diese nicht auch in die Mitte fallen). Sobald diese Grenze durch den Druck überschritten wird (was zuerst beim Mittelpunkt passiert, wo der Druck am höchsten ist), bricht dort zuerst in der Sternenmitte der Druck weg und ein Druckminimum breitet sich wellenförmig bis zur Oberfläche aus.
Es bleibt letztlich nur noch die immer größer werdende Gravitation in der Sternmitte - ohne jedoch irgendein Gegendruck, den darunterliegende Masse aufbringen kann, um hinterherstürzende Materie aufzuhalten.
Bei normalen Sternen:
Hier ist es auch der Druck der oberen Mantelschichten, der die Sternenmitte zusammenpresst, und nicht direkt die Gravitationswirkung auf die Mitte selbst, welche für einen Kollaps sorgt. Die Sternenmitte muss keine resultierende Gravitationskraft spüren, um von Außen zusammen gepresst zu werden.
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von ralfmaeder » 13. Sep 2019, 19:39

Skeltek, du schreibst:
Der Bereich der Schwerelosigkeit bei Vollkugeln ist nur ein einzelner punkt in der Mitte.
Nun bin ich kein Mathematiker, sondern versuche die Thematik vom Prinzip her zu verstehen. Angenommen wurde ein Tunnel durch den Mittelpunkt. Ich versuche mir vorzustellen, wie die Gravitation zum Erdinneren abnimmt und was im Mittelpunkt mit dem Gravitationsfeld passiert. Ich nehme mal ganz salopp an, dass die Gravitation in Form einer Parabel oder aehnlichem abnimmt, also nicht linear (auch weil es sich um einen volumetrischen Koerper handelt). Vielleicht bin ich auf der richtigen Spur mir vorzustellen, dass der flache Bereich der "Parabel" zum Mittelpunkt erreicht wird, dort wo die Gravitation von der umgebenen Masse ausbalanziert wird. Wie flach mag diese Parabelkurve der Intensitaet der Gravitation zum Mittelpunkt hin sein? Rein mathematisch wuerde wohl, so wie andeutest, nur ein Punkt infrage kommen, praktisch ist der Uebergang vielleicht kontinuierlich, also ein extakter Punkt nicht lokalisierbar sondern es koennte ein nicht punktfoermiger Bereich sein. Dies sei nur dahingestellt von mir.

Was mir in diesem Zusammenhang auch Kopfschmerzen bereitet, wie kann ich mir vorstellen, was im Mittelpunkt mit dem Gravitationsfeld passiert. Von allen Seiten der Erdkugel ist dieses Feld meines Wissens nach innen gerichtet, um auf den Mittelpunkt zuzulaufen. Resultiert dann, wenn ich mir das vorstellen muss, dass sich dort im Mittelpunkt die Richtung des Gravitationsfeldes sprunghaft aendert, sobalb man sich auch nur eine kleinste Einheit von diesem in welche Richtung auch immer entfernt. Deshalb meine Idee der abflachenden Parabel (oder aehnlicher Kurve), wo ein Richtungsuebergang nicht abrupt stattfinden muesste!?

Zum Kollaps von SL schreibst du:
Es bleibt letztlich nur noch die immer größer werdende Gravitation in der Sternmitte - ohne jedoch irgendein Gegendruck, den darunterliegende Masse aufbringen kann, um hinterherstürzende Materie aufzuhalten.
Also im Falle eines zusammenstuerzenden Sternes zum SL gibt es Gravitation in der Mitte? Wuerde diese nicht ebenso ausbalanziert wie bei der Erde?

Besten Gruss
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von seeker » 16. Sep 2019, 18:19

ralfmaeder hat geschrieben:
9. Sep 2019, 18:24
Die Gravitation ist demnach an der Oberflaeche der Erde am groessten, nimmt zum Erdinneren stetig ab um beim Erdmittelpunkt total ausbalanciert zu sein von der gleichmaessig umgebenen Masse. Um mir das visuell vorzustellen, wie gross mag dieser Raum im Zentrum sein, wo man Schwerelosigkeit vorfinden wuerde?
Schau mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefe ... Erdinneren
Grüße
seeker


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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Skeltek » 16. Sep 2019, 21:34

Die Vorstellung einer Parabel ist zunächst nicht schlecht, weil intuitiv 'in die richtige Richtung gedacht'.
Tatsächlich ist es aber bei homogener Dichte der Kugel eine lineare Steigerung mit dem Radius:
Die Materialmenge nimm nach Außen kubisch zu, während durch den Abstand die Intensität quadratisch abnimmt.
a * r³/r² = a * r
Vergleichbar ist es mit einem Federpendel, wobei sich die gravitative Anziehungskraft zum Mittelpunkt wie eine hook'sche Feder verhält.

Ich denke bei einer Feder kann man sich leicht vorstellen, dass die Kraft in der Nullstellung Null wird.
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