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Schwarze Löcher, einfallende Materie

Schwarze Löcher, wohl die mysteriösesten Objekte im All: Entstehung, Geometrie, Dynamik, Quantenaspekte
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 18. Feb 2017, 16:58

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 12:53
Nee. Du kannst nie wirklich auseinanderhalten, welche Artefakte dir die Koordinatensingularität vorgaukelt und welche real sind.
Wieso sollten wir uns dort ein derartiges Problem einfangen? Nur direkt am EH selbst haben wir eine Koordinatensingularität, davor ist alles ganz normal.
D.h. wenn wir unsere Betrachtung auf ein infinitesimales 'davor' beschränken, würde ich nicht mit irgendwelchen Artefakten rechnen, insbesondere nicht in dem, was S beobachtet.
Und ab dem EH beobachtet S ja gerade nichts mehr, d.h. auch dort passen diese Koordinaten bezüglich der Beobachtung von S.
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 12:53
Mir ist hier allerdings leider immer noch nicht 100% klar, ob S bereits keine Signale mehr empfängt, wenn F noch deutlich vor dem EH ist.
Diese Frage ist zunächst mal nicht sinnvoll, weil da diesen zeitliche "wenn" steht. Bzgl. der Eigenzeit von S = der Schwarzschildkoordinatenzeit befindet sich F immer außerhalb des Horizontes.
Bitte! Es geht hier um die Frage, ob S ein Signal erhält/misst - und wie oft. Das sind physikalische Ereignisse. Die Frage ist so verstanden definitiv sinnvoll.
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 12:53
Fakt ist aber, dass F die Signale, die mit Frequenz f von S ausgehen, mit einer gewissen Frequenzverschiebung, d.h. neuer Frequenz f' empfängt (in f' ist eine gravitative Blauverschiebung plus Doppler-Rotverschiebung enthalten), dass F diese mit exakt der selben Frequenz f' wieder zu S reflektiert, und dass die Blauverschiebung, nicht jedoch die Dopplerverschiebung, exakt kompensiert wird. Bereits die Berechnung der Frequenz f' ist nicht straight forward; es ist a priori unklar, ob f' ggü. rot- oder blauverschoben ist.
Ja. Zu diesen Schlüssen bin ich auch gekommen: Die gravitativen Verschiebungen heben sich bezüglich S auf, S misst nur die Dopplerverschiebung bezüglich F.

Was ich nebenbei noch bemerken möchte, weil das an anderer Stelle schon einmal von Tim angesprochen wurde und dort behauptet wurde, dass F beschleunigt würde:
Nein, es ist gerade umgekehrt! S muss unentwegt vom SL wegbeschleunigen, um seine Position zu halten (das wär nur dann nicht der Fall, wenn er sich unendlich weit vom SL entfernt befände). D.h.: S beschleunigt, F nicht. Vielleicht kann man mit dem Umstand etwas anfangen?
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
Man berechnet die Geodäte GF von F, der bei t=T ab dem Ort von S bei Radius R frei fällt. Man berechnet eine lichtartige Geodäte G ausgehend von S zu einem etwas späteren Zeitpunkt t=T. Man berechnet den Schnittpunkt der beiden Geodäten GF und G; dies liefert in Schwarzschildkoordinaten (i) eine Koordinatenzeit T', oder (ii) keine Lösung, wenn der Schnittpunkt bereits innerhalb des Ereignishorizontes liegt (*). Das reflektierte Signal wird von S bei R zur Eigenzeit T'' = 2T' empfangen. Nun startet man die Berechnung mit T'' anstelle von T neu usw.
OK
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
2') Nehmen wir zunächst an, S sendet die Lichtsignale zu konstanten Zeitintervallen seiner Eigenzeit hinter F her. Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
Ja, ist sinnvoll. Es ist für die Fragestellung "endlich oder unendlich viele Signale" im Grunde relativ egal, ob S zu konstanten Zeitintervallen (Eigenzeit S) Signale losschickt oder immer erst auf den Empfang seines zuletzt losgeschickten Signals wartet (letzteres hat nur den Vorteil, dass er sich dort sicher sein kann, dass die Reihenfolge der von ihm emfangenen Signale nicht irgendwie durcheinander geraten sein kann).
Ich meine, es kommt hier darauf an, wie sich gravitative Verschiebung und Doppler-Verschiebung in Summe auswirken. Prinzipiell wäre es auch denkbar, dass F unendlich viele Signale von S empfängt, auch in seiner endlichen Eigenzeit bis zum EH. Deshalb würd ich das gerne auch in Schwarzschildkoordinaten sehen. (Wie gesagt: m. E. keine Artefakte zu erwarten, bis infinitesimal vor dem EH.)

Deshalb...
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
S empfängt demnach nur endlich viele reflektierte Signale.
... bin ich da immer noch etwas unsicher.
Grüße
seeker


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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 18. Feb 2017, 17:07

seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 16:58
Nein, es ist gerade umgekehrt! S muss unentwegt vom SL wegbeschleunigen, um seine Position zu halten (das wär nur dann nicht der Fall, wenn er sich unendlich weit vom SL entfernt befände). D.h.: S beschleunigt, F nicht. Vielleicht kann man mit dem Umstand etwas anfangen?
Es ist richtig, was schreibst, aber es wird für die Fragestellung hier nicht benötigt.
seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 16:58
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
2') Nehmen wir zunächst an, S sendet die Lichtsignale zu konstanten Zeitintervallen seiner Eigenzeit hinter F her. Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
Ja, ist sinnvoll. Es ist für die Fragestellung "endlich oder unendlich viele Signale" im Grunde relativ egal, ob S zu konstanten Zeitintervallen (Eigenzeit S) Signale losschickt oder immer erst auf den Empfang seines zuletzt losgeschickten Signals wartet
Mir ging es lediglich darum, dass bereit bei (2') sicher nur endlich viele Signale vor den EH reflektiert werden, d.h. bei (2) dann erst recht.
seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 16:58
Ich meine, es kommt hier darauf an, wie sich gravitative Verschiebung und Doppler-Verschiebung in Summe auswirken.
Das ist spannend zu berechnen, aber für die Fragestellung irrelevant, da Lichtlaufzeiten u.ä. frequenzunabhängig sind.
seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 16:58
Prinzipiell wäre es auch denkbar, dass F unendlich viele Signale von S empfängt, auch in seiner endlichen Eigenzeit bis zum EH
...
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
S empfängt demnach nur endlich viele reflektierte Signale.
... bin ich da immer noch etwas unsicher.
Dann müsstest du mir einen Fehler in der o.g. Argumentation nachweisen können.
Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 18. Feb 2017, 18:39

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 17:07
Ich meine, es kommt hier darauf an, wie sich gravitative Verschiebung und Doppler-Verschiebung in Summe auswirken.
Das ist spannend zu berechnen, aber für die Fragestellung irrelevant, da Lichtlaufzeiten u.ä. frequenzunabhängig sind.
Na ja, aber die Signalfrequenz (Anzahl der empfangenen Signale pro Zeiteinheit) ist halt auch davon betroffen und eben um die geht es ja hauptsächlich.
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 17:07
Mir ging es lediglich darum, dass bereit bei (2') sicher nur endlich viele Signale vor den EH reflektiert werden, d.h. bei (2) dann erst recht.
Dem stimme ich zu: WENN bei (2'), dann auch bei (2).
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 17:07
Dann müsstest du mir einen Fehler in der o.g. Argumentation nachweisen können.
Der Knackpunkt in deiner Argumentation liegt hier:
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
Das darf man nicht so einfach annehmen, das muss man ausrechnen, da ja die RZ-Krümmung hier noch mit hineinspielt. Man muss schauen, was die Signalfrequenz bei F macht, ob sie bis zum EH tatsächlich stetig kleiner wird oder gar gegen Null geht oder ob sie stattdessen vor oder auf dem EH gegen unendlich geht. Eigentlich braucht man diese Signalfrequenz-Kurve komplett, um die Sache wirklich verstehen zu können.
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 18. Feb 2017, 19:44

Da liegt ein Missverständnis vor.

Wenn wir hier von Lichtsignalen sprechen, dann sind ultrakurze Lichtblitze gemeint, die in einem gewissen zeitlichen Abstand gesendet werden. Jeder einzelne Lichtblitz ist zu behandeln wie ein masseloses Teilchen. Dass er noch eine Frequenzinformation tragen kann, ist hier völlig gleichgültig; diese wird überhaupt nicht benötigt und nicht betrachtet. Man zählt also einfach Lichtteilchen, die in einem gewissen zeitlichen Abstand gesendet, reflektiert und wieder empfangen werden. Ein Lichtsignal ist also sozusagen ein Teilchen, nicht ein Wellenberg eines Lichtsignals.

Diese Näherung ist erlaubt, wenn die Krümmung K der Raumzeit klein und daher ein zur Krümmung assoziierter Krümmungsradius R viel größer ist als die Wellenlänge λ des Lichtes: R ~ 1/K >> λ. Diese Näherung der geometrischen Optik wird von Astrophysikern für sämtliche Berechnungen wie z.B. Raytracing verwendet, insbs. bei Schwarzen Löchern, Gravitationslinsen u.ä. Die Geodäten sowie die Rotverschiebung z sind dabei unabhängig von der Frequenz des Lichtes.


Deshalb ist dieser Einwand
seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 18:39
Der Knackpunkt in deiner Argumentation liegt hier:
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
Das darf man nicht so einfach annehmen, das muss man ausrechnen, da ja die RZ-Krümmung hier noch mit hineinspielt. Man muss schauen, was die Signalfrequenz bei F macht, ob sie bis zum EH tatsächlich stetig kleiner wird oder gar gegen Null geht oder ob sie stattdessen vor oder auf dem EH gegen unendlich geht. Eigentlich braucht man diese Signalfrequenz-Kurve komplett, um die Sache wirklich verstehen zu können.
so nicht zutreffend, d.h. meine Argumentation
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 13:13
Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
völlig korrekt.

(ich denke, du kennst diese Argumentation, wie man Rotverschiebung mittels Zeitdilatation aus der Anzahl der beobachteten Maxima eines Wellenzuges berechnet; diese Argumentation benötigt man nicht, man kann das rein geometrisch ohne Verwendung des Wellenbegriffes rechnen; und letzteres ist auch die sinnvollere Version)
Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 19. Feb 2017, 09:42

Ich weiß nicht, das verstehe ich nicht recht. Dass wir über ultrakurze Lichtblitze bzw. einzelne Photonen reden war mir aber klar. Meine Fragestellung betraf hier das Argument, wie man sicher sein kann, dass die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, stetig bis zum EH anwachsen. Vielleicht bin ich auch zu blöd dafür oder ich weiß zu wenig.

Jednfalls, wegen:
seeker hat geschrieben:Wenn man nur die schiere Anzahl von Ereignissen in bestimmten Szenarien wissen will (dabei z.B. nur "Unendlich viele oder endliche viele Ereignisse?" wissen will, nicht aber irgendwelche RZ-Koordinaten), sollte das KS, sofern halbwegs sinnvoll, gar keine Rolle spielen: Es muss dann in jedem KS diesbezüglich dasselbe herauskommen (mal abgesehen von evtl. undefinierten Bereichen oder Punkten in einem oder in beiden KS, die für das betrachtete Szenario relevant sind), eben weils ja nur ein KS ist. Daher ist zur Klärung nur einer solchen Frage unter diesen Bedingungen dann auch keine Zusatzberechnung notwendig, man kann hier i.A. frei irgendein KS wählen.
...würde ich hier nun der Argumentation von Tim folgen (das ist m.E. einfacher):
Da die Frage nach unendlich oder endlich vielen Signalreflektionsereignissen bis zum EH KS-unabhängig ist , kann man irgendein KS zur Beantwortung nehmen, auch Eddington-Finkelstein (d.h.auch, es muss sowohl bei SchwSch als auch bei Edd-FinkSt diesbezüglich dasselbe herauskommen). Und dort kann ich mir ungefähr vorstellen, wie die fehlende Linie des Freifallers einzuzeichnen ist:
Man beginnt ganz rechts im obigen mittleren Diagramm mit einer zunächst senkrechten Linie, die einen Bogen macht, dergestalt, dass die Steigung der Linie am EH exakt einen 45°-Winkel annimmt, genauso wie die einfallenden Lichtstrahlen auch (wie es hinter dem EH mit der Linie des Freifallers weitergeht ist mir im Moment nicht klar, das ist aber auch für die Lösung der Frage hier irrelevant).
Passt das?
Falls es richtig ist, dass die Linie so einzuzeichnen ist, ist die Sache klar: Von F werden bis zum EH definitiv nur endlich viele Signale reflektiert (die in endlicher Eigenzeitspanne von S ausgesendet wurden), weil es 45°-Linien gibt (einfallende Lichtstrahlen), die die Linie des Freifallers nicht schneiden (die von S 'zu spät' ausgesendet wurden).

Falls das so ist, wundert mich nur noch eines: Wie kann der massebehaftete Freifaller an diesem Punkt 'EH' genauso schnell wie das Licht sein (beide 45°-Winkel dort)?

In deinem Strömungsbild mit den Fischen wäre das so, als ob die Fische unsere Beobachter wären, die Schallgeschwindigkeit cs im Wasser entspräche der Lichtgeschwindigkeit.
Dass sich nun die treibenden Fische, die sich dem Wasserfall nähern und diesen auch durchlaufen, irgendwann an einem Punkt befinden, wo die Strömungsgeschwindigkeit w gleich cs ist, und damit ihre eigene Geschwindigkeit auch, ist klar. Aber warum wird der Schall nicht auch von der Strömung mitgerissen? Warum ergibt sich nicht V(Schalleff) = w + cs, in Richtung Wasserfall hinunter?

Und natürlich würde ich trotzdem gerne noch die Linie von F in Scharzschildkoordinaten anschauen, nur interessehalber, wie die ausschaut - aber man kann ja nicht alles haben.
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Timm » 19. Feb 2017, 11:09

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 12:53
Fakt ist aber, dass F die Signale, die mit Frequenz f von S ausgehen, mit einer gewissen Frequenzverschiebung, d.h. neuer Frequenz f' empfängt (in f' ist eine gravitative Blauverschiebung plus Doppler-Rotverschiebung enthalten), dass F diese mit exakt der selben Frequenz f' wieder zu S reflektiert, und dass die Blauverschiebung, nicht jedoch die Dopplerverschiebung, exakt kompensiert wird. Bereits die Berechnung der Frequenz f' ist nicht straight forward; es ist a priori unklar, ob f' ggü. rot- oder blauverschoben ist.
Sie ist rotverschoben und die Berechnung ist relativ einfach. Man kombiniert die relativistische Dopplerverschiebung des Freifallers bei r' mit der gravitativen Blauverschiebung zum Sender und erhält f'/f = 1/(1+sqrt(2m/r')). Die Dopplerrotverschiebung "überwiegt" geringfügig. Wenn der Sender nicht im unendlichen ist, wird's etwas komplizierter (habe ich noch nicht gerechnet), es sollte sich aber qualitativ nichts ändern.
Das bei r' reflektierte Signal kommt beim Sender mit f'/f = 1 - sqrt(2m/r') an, natürlich stärker rotverschoben (Rechnung sinngemäß genauso).

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 19. Feb 2017, 11:47

seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 09:42
Ich weiß nicht, das verstehe ich nicht recht. Dass wir über ultrakurze Lichtblitze bzw. einzelne Photonen reden war mir aber klar. Meine Fragestellung betraf hier das Argument, wie man sicher sein kann, dass die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, stetig bis zum EH anwachsen. Vielleicht bin ich auch zu blöd dafür oder ich weiß zu wenig.
Du hattest geschrieben
seeker hat geschrieben:
18. Feb 2017, 18:39
Das darf man nicht so einfach annehmen, das muss man ausrechnen, da ja die RZ-Krümmung hier noch mit hineinspielt. Man muss schauen, was die Signalfrequenz bei F macht, ob sie bis zum EH tatsächlich stetig kleiner wird oder gar gegen Null geht oder ob sie stattdessen vor oder auf dem EH gegen unendlich geht. Eigentlich braucht man diese Signalfrequenz-Kurve komplett, um die Sache wirklich verstehen zu können.
Mir ging es lediglich darum, zu erklären, warum die Betrachtung der Frequenz irrelevant ist.
seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 09:42
Jedenfalls, wegen:
seeker hat geschrieben:Wenn man nur die schiere Anzahl von Ereignissen in bestimmten Szenarien wissen will (dabei z.B. nur "Unendlich viele oder endliche viele Ereignisse?" wissen will, nicht aber irgendwelche RZ-Koordinaten), sollte das KS, sofern halbwegs sinnvoll, gar keine Rolle spielen: Es muss dann in jedem KS diesbezüglich dasselbe herauskommen (mal abgesehen von evtl. undefinierten Bereichen oder Punkten in einem oder in beiden KS, die für das betrachtete Szenario relevant sind), eben weils ja nur ein KS ist. Daher ist zur Klärung nur einer solchen Frage unter diesen Bedingungen dann auch keine Zusatzberechnung notwendig, man kann hier i.A. frei irgendein KS wählen.
...würde ich hier nun der Argumentation von Tim folgen (das ist m.E. einfacher):
Da die Frage nach unendlich oder endlich vielen Signalreflektionsereignissen bis zum EH KS-unabhängig ist , kann man irgendein KS zur Beantwortung nehmen, auch Eddington-Finkelstein (d.h.auch, es muss sowohl bei SchwSch als auch bei Edd-FinkSt diesbezüglich dasselbe herauskommen). Und dort kann ich mir ungefähr vorstellen, wie die fehlende Linie des Freifallers einzuzeichnen ist:
Man beginnt ganz rechts im obigen mittleren Diagramm mit einer zunächst senkrechten Linie, die einen Bogen macht, dergestalt, dass die Steigung der Linie am EH exakt einen 45°-Winkel annimmt, genauso wie die einfallenden Lichtstrahlen auch (wie es hinter dem EH mit der Linie des Freifallers weitergeht ist mir im Moment nicht klar, das ist aber auch für die Lösung der Frage hier irrelevant).
Passt das?
Falls es richtig ist, dass die Linie so einzuzeichnen ist, ist die Sache klar: Von F werden bis zum EH definitiv nur endlich viele Signale reflektiert (die in endlicher Eigenzeitspanne von S ausgesendet wurden), weil es 45°-Linien gibt (einfallende Lichtstrahlen), die die Linie des Freifallers nicht schneiden (die von S 'zu spät' ausgesendet wurden).
Sollte in etwa passen. Wir hatten dazu auch das entsprechende Bild in Raindrop-Koordinaten.
seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 09:42
Falls das so ist, wundert mich nur noch eines: Wie kann der massebehaftete Freifaller an diesem Punkt 'EH' genauso schnell wie das Licht sein (beide 45°-Winkel dort)?
Der EH ist eine lichtartige Fläche; er besteht aus genau den (gedachten) Lichtstrahlen, die das SL gerade nicht nach außen verlassen und die gerade nicht nach innen die die Singularität fallen. Nun sind in der RT lichtartigen Bezugsysteme mathematisch nicht definierbar. Man muss daher umgekehrt argumentieren, d.h. man darf nicht davon sprechen, dass sich der Beobachter bzgl. des EH mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sondern dass es sich beim EH um eine gedachte Fläche handelt, die sich bzgl. jedes beliebigen Beobachters, der den EH überschreitet, mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 09:42
Und natürlich würde ich trotzdem gerne noch die Linie von F in Scharzschildkoordinaten anschauen, nur interessehalber, wie die ausschaut - aber man kann ja nicht alles haben.
Aber vieles.

Das Bild in Eddington-Finkelstein-Koordinaten klärt einiges. Man sieht beide Beobachter S und F sowie ein- und auslaufende Lichtsignale. Allerdings ist die y-Achse nicht die Koordinatenzeit des Schwarzschild-Beobachters S, d.h. die eingezeichneten Lichtsignale sind nicht zeitlich äquidistant bzgl. der Eigenzeit von S.


2_Schwarzschild.jpg
2_Schwarzschild.jpg (41.79 KiB) 8100 mal betrachtet

1_Eddington-Finkelstein.jpg
1_Eddington-Finkelstein.jpg (48.97 KiB) 8094 mal betrachtet
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 19. Feb 2017, 15:20

Ja cool! :D
Da haben wir doch ein ansprechendes Schaubild!
Danke!
Der EH ist eine lichtartige Fläche; er besteht aus genau den (gedachten) Lichtstrahlen, die das SL gerade nicht nach außen verlassen und die gerade nicht nach innen die die Singularität fallen. Nun sind in der RT lichtartigen Bezugsysteme mathematisch nicht definierbar. Man muss daher umgekehrt argumentieren, d.h. man darf nicht davon sprechen, dass sich der Beobachter bzgl. des EH mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sondern dass es sich beim EH um eine gedachte Fläche handelt, die sich bzgl. jedes beliebigen Beobachters, der den EH überschreitet, mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Ok.
Wobei den EH sollten wir uns noch genauer anschauen, wie der exakt definiert ist, das ist m. E. auch nicht uninteressant.
Grüße
seeker


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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 19. Feb 2017, 23:04

seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 15:20
Ja cool! :D
Da haben wir doch ein ansprechendes Schaubild!
Danke!
Gerne.
seeker hat geschrieben:
19. Feb 2017, 15:20
Der EH ist eine lichtartige Fläche; er besteht aus genau den (gedachten) Lichtstrahlen, die das SL gerade nicht nach außen verlassen und die gerade nicht nach innen die die Singularität fallen. Nun sind in der RT lichtartigen Bezugsysteme mathematisch nicht definierbar. Man muss daher umgekehrt argumentieren, d.h. man darf nicht davon sprechen, dass sich der Beobachter bzgl. des EH mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sondern dass es sich beim EH um eine gedachte Fläche handelt, die sich bzgl. jedes beliebigen Beobachters, der den EH überschreitet, mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Ok.
Wobei den EH sollten wir uns noch genauer anschauen, wie der exakt definiert ist, das ist m. E. auch nicht uninteressant.
Das ist letztlich dir anschauliche Übersetzung der exakten Definition. Tatsächlich sind andere Horizontbegriffe inzwischen populärer.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Siebenstein » 22. Feb 2017, 22:35

Man kann diese Fragen nicht ohne Einbeziehung der Quantenmechanik eindeutig beantworten aus meiner Sicht.

Wenn man alles aus rein ART-Sicht sieht, dann bleibt oder degeneriert es sich in eine rein mathematische Diskussion mit bestimmten Voraussetzungen, die zu bestimmten Ergebnissen führen.

Der Ereignishorizont eines SL ist m. E. allein durch die Existenz von Lichtphotonen definiert, aber nicht durch die Singularität im mathematischen Zentrum eines SL.

Zwischen Ereignishorizont und Singularität im Zentrum eines SL muss es m.E. noch eine konsistente Physik geben.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 23. Feb 2017, 11:30

Ja, QM-Überlegungen müssen wir hier irgendwann auch noch einfließen lassen.
Ich habe dazu auch dieses interessante Video von einem Vortrag von Leonard Susskind angeschaut:
https://www.youtube.com/watch?v=yMRYZMv0jRE

Später...

Ich habe diese Definition von SL gefunden:
The formal definition of a black hole is a region of spacetime that is not in the causal past of the infinite future null infinity (I+).
Was hat es damit auf sich? Wieso braucht man dieses I+? Was ist das überhaupt genau?

Hier geht es wohl um den absoluten Horizont:
https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_horizon
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materi

Beitrag von tomS » 23. Feb 2017, 13:31

seeker hat geschrieben:
23. Feb 2017, 11:30
Ich habe diese Definition von SL gefunden:
The formal definition of a black hole is a region of spacetime that is not in the causal past of the infinite future null infinity (I+).
Was hat es damit auf sich? Wieso braucht man dieses I+? Was ist das überhaupt genau?
Das ist genau das, was ich oben meinte: Der EH ist eine lichtartige Fläche; er besteht aus genau den (gedachten) Lichtstrahlen, die das SL gerade nicht nach außen verlassen und die gerade nicht nach innen die die Singularität fallen.

In dem von dir zitierten Text wird der EH mit der Oberfläche des Raumzeitbereiches des SLs assoziiert; das ist letztlich das selbe wie meine Definition. Hawking und Penrose zeigen, dass die Existenz einer Singularität zwingend folgt, wenn sogenannte "gefangene Flächen" existieren; dies sind Flächen, von der aus alle "auslaufenden" Lichtstrahlen immer konvergieren. Der EH ist gerade keine gefangene Fläche, da "auslaufenden" Lichtstrahlen nicht konvergieren sondern auf ihm "verharren".

[eine Glühlampe liefert nach außen divergierende Lichtrahlen, jedoch nach innen hin konvergierende Lichtstrahlen, die vom Glas ins Zentrum laufen; ein SL enthält Kugelflächen innerhalb des EH, wobei Lichstrahlen, die von diesen Flächen "nach außen auslaufen", dennoch immer nach innen konvergieren; innerhalb des EHs gilt dies für beliebige Flächen, d.h. es existiert keine Richtung "nach außen", alle Richtungen - hier innerhalb und auf den gelben Lichtkegel - führen "nach innen"]

light-cone.png
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Außerdem wird das "nicht nach außen verlassen" dahingehend konkretisiert, dass es nicht ausreicht, dass die Lichtstrahlen den Raumzeitbereich "ein bisschen" verlassen; sie müssten ins lichtartig Unendliche entkommen. In einer flachen Raumzeit ist das lichtartig positive (negative) Unendliche I+ (I-) eine mathematsich konstruierbare Oberfläche, die man erhält, wenn man alle Lichtstrahlen entlang der auslaufenden (einlaufenden) Richtung unendlich verlängert. Dazu bildet man eine unendliche Raumzeit auf eine endliche, kompakte Raumzeit ab, wobei Winkel erhalten bleiben (konforme Abbildung)

https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_diagram

Damit gibt es zwei grundsätzliche Probleme:
a) um den EH für eine konkrete Raumzeit und in einem konkreten Raumzeitbereich wie "im Zentrum der Milchstraße" zu spezifizieren, muss man diese Raumzeit global bis ins (lichtartig) Unendliche kennen; damit ist dies allenfalls ein theoretisches globales Konstrukt, keine konkrete lokale Konstruktionsvorschrift und damit prinzipiell nicht praktisch zugänglich
b) es gibt Raumzeiten, die schlichtweg kein lichtartig Unendliches enthalten, z.B. ein Universum mit einem Big Crunch; aber diese Raumzeiten können dennoch SLs und soetwas wie Horizonte enthalten; diese Horizonte verschwinden gemeinsam mit dem Big Crunch, sind jedoch vorher lokal von einem EH nicht unterscheidbar

Deswegen ist die o.g. Defintion des Ereignishorizontes unbefriedigend und man hat alternative Definitionen für Horizonte untersucht, bei denen es sich um rein lokale Konstruktionen handelt, die für Spezialfälle mit dem Begriff des EH zusammenfallen, die jedoch auch auf andere Modelle anwendbar sind.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 24. Feb 2017, 13:42

Also mir gefällt an der Formulierung die Betonung auf die Kausalität, das trifft den Kern m. E. recht gut, was Lichtstrahlen tun ist ja m. E. letztlich sekundär und dient eher der Veranschaulichung.
tomS hat geschrieben:
23. Feb 2017, 13:31
Außerdem wird das "nicht nach außen verlassen" dahingehend konkretisiert, dass es nicht ausreicht, dass die Lichtstrahlen den Raumzeitbereich "ein bisschen" verlassen; sie müssten ins lichtartig Unendliche entkommen. In einer flachen Raumzeit ist das lichtartig positive (negative) Unendliche I+ (I-) eine mathematsich konstruierbare Oberfläche, die man erhält, wenn man alle Lichtstrahlen entlang der auslaufenden (einlaufenden) Richtung unendlich verlängert. Dazu bildet man eine unendliche Raumzeit auf eine endliche, kompakte Raumzeit ab, wobei Winkel erhalten bleiben (konforme Abbildung)
Also dieses I+ sind sozusagen alle Beobachter, die sich in unendlicher Zukunft befinden.
Und solche Beobachter haben einen Vergangenheitslichtkegel, der definiert, was sich in ihrer Vergangenheit kausal auf sie auswirken kann und was nicht.
In einer flachen RZ ohne Löcher wäre das sozusagen das gesamte Universum, weil der Kegeldurchmesser mit t wächst: wird t unendlich, so auch der Durchmesser. Im Falle von SL hat diese Vergangenheit aber Löcher und aus diesen Bereichen geht keine kausale Wirkung auf die Beobachter aus. D.h. der EH definiert für diese Bobachter einen Bereich, aus dem keine kausale Wirkung auf sie ausgeht, d.h. rein kasusal gesehen existieren diese Bereiche für I+ nicht.
tomS hat geschrieben:
23. Feb 2017, 13:31
Damit gibt es zwei grundsätzliche Probleme:
a) um den EH für eine konkrete Raumzeit und in einem konkreten Raumzeitbereich wie "im Zentrum der Milchstraße" zu spezifizieren, muss man diese Raumzeit global bis ins (lichtartig) Unendliche kennen; damit ist dies allenfalls ein theoretisches globales Konstrukt, keine konkrete lokale Konstruktionsvorschrift und damit prinzipiell nicht praktisch zugänglich
b) es gibt Raumzeiten, die schlichtweg kein lichtartig Unendliches enthalten, z.B. ein Universum mit einem Big Crunch; aber diese Raumzeiten können dennoch SLs und soetwas wie Horizonte enthalten; diese Horizonte verschwinden gemeinsam mit dem Big Crunch, sind jedoch vorher lokal von einem EH nicht unterscheidbar
Einleuchtend. Außerdem können SL entstehen, wachsen, per Hawkingstrahlung wieder vergehen, können dynamisch sein.

Wie ist das hier genauer zu verstehen (?):
The definition of an absolute horizon is sometimes referred to as teleological, meaning that it cannot be known where the absolute horizon is without knowing the entire evolution of the universe, including the future.
https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_horizon
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 24. Feb 2017, 20:43

seeker hat geschrieben:
24. Feb 2017, 13:42
Also mir gefällt an der Formulierung die Betonung auf die Kausalität, das trifft den Kern m. E. recht gut, was Lichtstrahlen tun ist ja m. E. letztlich sekundär und dient eher der Veranschaulichung.

Ja. In diesem Zusammenhang bedeutet "Lichtstrahl" häufig rein geometrisch "Null-Geodäte".
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2017, 13:42
In einer flachen RZ ohne Löcher wäre das sozusagen das gesamte Universum, weil der Kegeldurchmesser mit t wächst: wird t unendlich, so auch der Durchmesser. Im Falle von SL hat diese Vergangenheit aber Löcher und aus diesen Bereichen geht keine kausale Wirkung auf die Beobachter aus. D.h. der EH definiert für diese Bobachter einen Bereich, aus dem keine kausale Wirkung auf sie ausgeht.

Ja.
seeker hat geschrieben:
24. Feb 2017, 13:42
Wie ist das hier genauer zu verstehen (?):
The definition of an absolute horizon is sometimes referred to as teleological, meaning that it cannot be known where the absolute horizon is without knowing the entire evolution of the universe, including the future.

Das ist genau mein zuvor geäußerter Kritikpunkt.

Stell dir vor, du könntest einen dreidimensionalen "raumartigen Schnitt" durch das gesamte Universum legen und die Geometrie sowie Materieverteilung und Felder auf diesem raumartigen Schnitt (= für dich dein "Jetzt") vollständig kennen. Du könntest dadurch viele Fragestellungen der Astrophysik und der Kosmologie einfach beantworten, weil du alle Daten auf diesem raumartigen Schnitt heranziehen kannst: "wo existiert ein Planet? welchen Durchmesser hat das Planetensystem? wie groß ist die Sonne? welchen Raumbereich nimmt diese Galaxie ein? usw. usw." Alles einfach zu beantwortende Fragen.

Nun stellt dir jemand die Frage "wo in diesem 'Jetzt' existiert ein schwarzes Loch?" Diese Frage ist auf Basis der o.g. vollständige Kenntnis über das gesamte Universum, d.h. Geometrie bzgl. deines dreidimensionalen "Jetzt", unbeantwortbar! Du musst, wenn du die von dir genannte Definition des Ereignishorizontes verwendest, zuerst die Bewegungsgleichungen der vierdimensionalen Geometrie sowie der Lichtstrahlen innerhalb dieser vierdimensionalen Geometrie für die unendliche ferne Zukunft der Lichtstrahlen lösen, bis du sagen kannst, ob und wo auf deinem dreidimensionalen raumartigen Schnitt (= für dich dein "Jetzt") ein Ereignishorizont existiert. Dies ist natürlich extrem unbefriedigend. Es sollte ausreichen, alle Daten auf deinem dreidimensionalen "Jetzt" zu kennen, um die Frage für ein schwarzes Loch für dein "Jetzt" zu beantworten, ohne dabei in die unendliche ferne Zukunft und die vollständige vierdimensionale Raumzeit blicken zu müssen.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 25. Feb 2017, 11:35

Ok, verstehe.
Und kann man dieses I+ sogar als Verschärfung sehen, in der Form: "Wenn aus diesen Bereichen der RZ (SL) nicht einmal eine kausale Wirkung auf einen unendlich entfernten Beobachter ausgehen kann, dann auf einen nur endlich entfernten Beobachter schon gar nicht!"?

Noch eine Frage, zur Prüfung meines Verständnisses:
Wir können also auch sagen: "Es existiert keine (ist nicht konstruierbar) Ebene der Gleichzeitigkeit (Hyperfläche) zwischen einem äußeren Beobachter und dem, was auf oder hinter dem EH eines SLs ist!"?
Und insofern wäre das Innere von SL "in unserer Zukunft"?
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 25. Feb 2017, 13:47

seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 11:35
Und kann man dieses I+ sogar als Verschärfung sehen, in der Form: "Wenn aus diesen Bereichen der RZ (SL) nicht einmal eine kausale Wirkung auf einen unendlich entfernten Beobachter ausgehen kann, dann auf einen nur endlich entfernten Beobachter schon gar nicht!"?
Nee, das kann ja nicht sein. Es gibt ja im Inneren des EHs, also endlich weit entfernt, Beobachter, die im Zukunftslichtkegel des EHs liegen.

Das Problem ist, dass man einen Horizont durch die nicht-kausale Erreichbarkeit endlich weit entfernter Beobachter formulieren möchte, dass es aber willkürlich erscheint, wo man diesen setzt. Was verbietet es dir, einen Beobachter im Inneren des EH zu betrachten, der ja kausal erreichbar ist, solange du den EH noch nicht definiert hast? Nichts. Deswegen ist letztlich jeder endlich weit entfernte Beobachter willkürlich, und du musst den unendlich weit entfernten Beobachter betrachten (oder eine völlig andere, lokale Horizont-Definition konstruieren)
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 11:35
Wir können also auch sagen: "Es existiert keine Ebene der Gleichzeitigkeit (Hyperfläche) zwischen einem äußeren Beobachter und dem, was auf oder hinter dem EH eines SLs ist!"?
Doch. Ein frei fallender Beobachter kann seine Raindrop-Koordinaten benutzen und eine Gleichzeitigkeit mit dem Inneren des EH konstruieren.
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 11:35
Und insofern wäre das Innere von SL "in unserer Zukunft"?
Das sind zwei verschiedene Aussagen. Das Innere des SL ist teilweise raumartig und teilweise zeitartig, genauso wie der Jupiter "jetzt" raumartig ist, für ein Raumschiff jedoch auch zeitartig.
Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 25. Feb 2017, 22:17

tomS hat geschrieben:
25. Feb 2017, 13:47
Nee, das kann ja nicht sein. Es gibt ja im Inneren des EHs, also endlich weit entfernt, Beobachter, die im Zukunftslichtkegel des EHs liegen.

Das Problem ist, dass man einen Horizont durch die nicht-kausale Erreichbarkeit endlich weit entfernter Beobachter formulieren möchte, dass es aber willkürlich erscheint, wo man diesen setzt. Was verbietet es dir, einen Beobachter im Inneren des EH zu betrachten, der ja kausal erreichbar ist, solange du den EH noch nicht definiert hast? Nichts. Deswegen ist letztlich jeder endlich weit entfernte Beobachter willkürlich, und du musst den unendlich weit entfernten Beobachter betrachten (oder eine völlig andere, lokale Horizont-Definition konstruieren)
Ja ok, das ist so unbefriedigend: Entweder setze ich einen unendlich entfernen Beobachter (also einen unbestimmt entfernten Beobachter, da unendlich = unbestimmt) oder einen willkürlich entfernten Beobachter... blöd.
Ich hatte gehofft, dass man einen Beobachter zunächst genügend (sicher weit genug, aber endlich) entfernt setzen kann und dann langsam näher mit ihm an das SL ran gehen kann.
tomS hat geschrieben:
25. Feb 2017, 13:47
Doch. Ein frei fallender Beobachter kann seine Raindrop-Koordinaten benutzen und eine Gleichzeitigkeit mit dem Inneren des EH konstruieren.
Ah, ok. Dann kann man nur sagen: "Es existiert keine Ebene der Gleichzeitigkeit (Hyperfläche) zwischen einem stationären äußeren Beobachter und dem, was auf oder hinter dem EH eines SLs ist!"
Wobei das mit der Gleichzeitigkeit eh so ne Sache ist, was bedeutet das in Raindrop-Koordinaten? Ich hab keine Ahnung.
Vielleicht solle man die Gleichzeitigkeit eh lieber etwas links liegen lassen und sich auf die Kausalität fokussieren.

Und da stelle ich noch das Problem fest, dass der nicht-kausal auf I+ wirksame RZ-Bereich 4-dimensional gesehen nur ne 3+1-Blase mit Anfang und Ende ist, da das SL erst entstehen muss und dann irgendwann wieder vergeht, d.h. die eigentliche Nicht-kausal-Fläche ist sozusagen nur temorär nicht-kausal für I+ (Wirkungen aus eben dem betrachteten RZ-Bereich erreichen I+ sehr wohl, wenn sie aus Bereichen kommen, bevor das SL entstand oder nachdem es vergangen ist). D.h. I+ kann nicht nur einen Raumbereich für diesen EH angeben, er muss auch noch eine Zeitspanne dafür angeben und er erhält eine zeitliche Funktion für den EH-Radius rEH(t).

Wie wachsen SL für I+?
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 26. Feb 2017, 09:48

seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
Ja ok, das ist so unbefriedigend: Entweder setze ich einen unendlich entfernen Beobachter (also einen unbestimmt entfernten Beobachter, da unendlich = unbestimmt) ...
Nein, es ist wirklich unendlich gemein.
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
... oder einen willkürlich entfernten Beobachter... blöd.
Ich hatte gehofft, dass man einen Beobachter zunächst genügend (sicher weit genug, aber endlich) entfernt setzen kann und dann langsam näher mit ihm an das SL ran gehen kann.
Letzteres wäre der Wunsch.

Aber man kann den EH so nicht konstruieren, da man beim näher herangehen den EH überschreitet und die ganze Argumentation wertlos wird. Und das Überschreiten des EHs zu verbieten ist ja nicht möglich, solange man den EH nicht konstruieren kann.
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
Ah, ok. Dann kann man nur sagen: "Es existiert keine Ebene der Gleichzeitigkeit (Hyperfläche) zwischen einem stationären äußeren Beobachter und dem, was auf oder hinter dem EH eines SLs ist!"
Ja.
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
Wobei das mit der Gleichzeitigkeit eh so ne Sache ist, was bedeutet das in Raindrop-Koordinaten?
Nichts, da funktioniert das ja. Und deshalb ...
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
... sollte man die Gleichzeitigkeit lieber links liegen lassen und sich auf die Kausalität fokussieren.
seeker hat geschrieben:
25. Feb 2017, 22:17
Und da stelle ich noch das Problem fest, dass der nicht-kausal auf I+ wirksame RZ-Bereich 4-dimensional gesehen nur ne 3+1-Blase mit Anfang und Ende ist, da das SL erst entstehen muss und dann irgendwann wieder vergeht ...
... und spätestens wenn man das Verschwinden aufgrund der Hawkingstrahlung miteinbeziehen will, eignet sich der o.g. Horizontbegriff wieder nicht.
Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 26. Feb 2017, 10:06

Du solltest dir dazu mal die sogenannten Carter–Penrose Diagramme ansehen. Dabei wird ein unendliches Universum durch eine geeignete Koordinatentransformation auf ein endliches Quadrat abgebildet, so dass I+ und I- die Seiten bilden. Lichtstrahlen laufen diagonal, Beobachter beschreiben Bögen.

Hier zwei Diagramme, eines für den flachen Minkowski-Raum (künstlich verdoppelt; betrachte nur die rechte Hälfte) sowie eines für eine Raumzeit mit schwarzem Loch (klassisch, d.h. Entstehung und ewige Existenz, ohne Hawkingstrahlung und Zerstrahlung in endlicher Zeit)

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Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Timm » 26. Feb 2017, 17:30

http://mathpages.com/rr/s7-03/7-03.htm

Hier, im unteren Drittel, findet sich ein Diagramm mit Gleichzeitigkeitsflächen (Zeitscheiben). Je mehr Zeitscheiben ein Objekt durchquert hat, desto später kommt es bei der Rückkehr (ist natürlich nur beliebig knapp außerhalb des EH möglich) in die entfernte Außenwelt dort an, spätestens in der unendlichen Zukunft. Eddington-Finkelstein-Koordinaten kommen der Intuition entgegen. Deshalb werden sie auch relativ häufig verwendet um dem interessierten Laien Zusammenhänge klar zumachen.

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