Doch, wissen kann er es schon sofern er es sich aurechnet, dazu braucht er nur seine Fallzeit berechnen - dafür nimmt er die Formel von Seite 1: t=∫[1/√(2/r-2/r2), {r=r1..r2}] - und auf die Uhr zu schauen. Dass er gerade den Ereignishorizont überschreitet kann er an seiner Uhr ablesen, aber er wird an diesem Ort nichts besonderes feststellen da er ohne Hindernisse einfach hindurchfällt. In dem Beispiel von Seite 1 weiß er dass er den EH überschreitet wenn seine Stoppuhr t=33.70GM/c³ anzeigt.seeker hat geschrieben:Heißt das, dass der einfallende Beobachter prinzipiell nicht wissen kann, dass er gerade jetzt den EH überschreitet (der ja absoluten Charakter hat, wie wir schon herausgearbeitet haben)?
Das ist sehr leicht auszurechnen. Bleiben wir bei dem Beispiel das wir schon seit der ersten Seite verwenden, also ein freier Fall aus r=5rs=10GM/c², wobei wir den stationären Beobachter, also den Sender, ebendort platzieren. Damit die Rechnung einfacher wird führen wir zunächst noch einen dritten feldfreien Koordinatenbuchhalter ein und transformieren das dann ins andere System. Zuerst berechnen wir wie lange ein Photon von r2 (Senderposition) nach r1 (Empfängerposition) benötigt. Den Limes für r1 können wir hier ein hundertmillionstel GM/c² über dem Ereignishorizont setzen, und erhalten für die Lichtreisezeit тp=49GM/c³. Jetzt berechnen wir wie lange der Freifallende im Buchhaltersystem benötigt um von r2 nach r1 zu fallen und erhalten damit eine Eigenzeit von tf=33.70GM/c³, was einer Koordinatenzeit von тf=79.55GM/c³ entspricht. Jetzt subtrahieren wir die Lichtreisezeit тp von der Freifallzeit тf und erhalten als Differenz in Koordinatenzeit тk=тf-тp=30.55GM/c³. Nachdem die Uhr auf r2=10GM/c² um den Faktor zd=√(1-2/10) langsamer tickt als die feldfreie unseres Hilfsbuchhalters multiplizieren wir noch тk mit zd und erhalten den Zeitstempel den der Hineinfallende bei r1=rs vom stationären Sender auf r2=5rs empfängt: Δт=тk·zd=27.328GM/c³. Wenn unser Hineinfallender sich gerade am Ereignishorizont befindet erhält er also während seine eigene Uhr 33.70GM/c³ und die des stationären Senders тf·zd=71.155GM/c³ anzeigt die Uhrzeit 27.328GM/c³ vom Sender übermittelt:seeker hat geschrieben:Ich wollte wissen, wie viele Signale der Freifaller vom Stationären erhalten hat, wenn er am EH angekommen ist und die beiden in jeder Sekunde Eigenzeit einen Lichtpuls in die Richtung des jeweils anderen schicken.
Falls der Freifaller nicht wissen kann, wann er den EH erreicht hat, ist die Frage nicht beantwortbar, ist klar.
Man kann sich beliebig nahe an den Ereignishorizont herantasten, aber ab einem tausendstel GM/c² darüber macht sich der Unterschied im Zeitstempel den unser Freifaller empfängt nur mehr in den hintersten Kommastellen bemerkbar. Wenn unser Freifallender von dem hier verwendenten r1, also ein hundertmillionstel GM/c² über dem EH, seinen eigenen Zeitstempel, also 33.70GM/c³ an den Stationären sendet empfängt dieser den wenn seine eigene Uhr, also die des Stationären auf r2, die Zeit (тp+тf)·zd=114.98GM/c³ anzeigt.
Damit in unserem Beispiel aus den tf=33.70GM/c³ Eigenzeit genau eine Stunde wird müssen wir nur noch nach M auflösen: tf=1h → 33.70GM/c³=3600sek → M=106.22c³sek/G=4.31e37kg - also ca. 21.67 Millionen Sonnenmassen - so schwer wie das zentrale SL der Galaxie M60-UCD1.seeker hat geschrieben:Was kommt in dem Fall heraus (für die verstrichene Eigenzeit des externen Beobachters A), wenn der freifallende Beobachter B sagen wir gerade am EH angelangt ist und bei A gestartet ist und für diese Strecke sagen wir mal 1h (Eigenzeit B) gebraucht hat?
Hier die Szenerie als Animation; Zeit A ist die Zeit des feldfreien Koordinatenbuchhalters, der Blaue ist der stationäre Beobachter auf r=10GM/c² mit der Eigenzeit B und der Rote der freifallende Beobachter mit der Eigenzeit C. Die grünen Punkte sind die zwei Photonen, wovon sich das erste gleichzeitig mit dem Freifaller auf die Reise macht, während das zweite das letzte Photon dass er bis zum Ereignishorizont empfangen kann darstellt:
Am Ende sind die Abstände zwischen rot und grün schon so klein dass man sie am Plot aufgrund der begrenzten Auflösung schon nicht mehr sieht, aber wenn das Photon den Freifaller eingeholt halt blinkt es.
Nachrechnend,
Scifi
