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Schwarze Löcher, einfallende Materie

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Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 10. Jan 2017, 13:00

Hi Leute, ich möchte mein Verständnis noch etwas verbessern und habe noch ein paar Fragen zu SLs im Kopf, daher besser der neue Thread hier.

Für den Anfang:

Eine Masse stürze radial in ein nichtrotierendes SL.
Das Ganze wird durch einen entfernten Beobachter beobachtet.
Nun kann man m.W.n. ausrechnen, dass es für den entfernten Beobachter eine unendlich lange Zeitspanne dauert, bis die einfallende Masse den EH des SLs erreicht hat.
Man sagt aber auch, dass es sich hier nur um eine Koordiantensingularität handelt, was das bedeutet, möchte ich auch noch besser verstehen.

Zunächst aber diese Frage:
Wenn man die Radialenfernung der einfallenden Masse gegen die Eigenzeitspanne des entfernten Beobachters aufträgt, dann erhält man eine Kurve, die bei r = Radius des EH eine Unstetigkeit hat bzw. gegen Unendlich geht (sei dieser Radius r(EH) =1). Ich stelle mir gerade vor, dass diese Kurve in diesem Bereich so ähnlich aussehen könnte, wie y= 1/(x-1).

Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch? (Es ist mir dabei zunächst noch egal, was das physikalisch bedeutet, ich will im Moment nur den Wert bzw. den weiteren Kurvenverlauf wissen.) Bleibt die Kurve in diesem Bereich im Unendlichen oder wird sie endlich-negativ oder was tut sie?

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von positronium » 10. Jan 2017, 13:29

seeker hat geschrieben:Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0?
Das ist gerade das Problem der Koordinatensingularität. Dort würden Raum- und Zeitkoordinaten ihr Vorzeichen wechseln.
Hier https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik findest Du die Schwarzschild-Metrik
ds² = -(1-rs/r)dt² + 1/(1-rs/r)dr² ...
Du siehst, dass so lange r>rs ist, steht in den Klammern ein positiver Ausdruck, bei r<rs, also innerhalb des Ereignishorizonts ein negativer. D.h., dass das Linienelement dort "kippt", und am EH gleich 0 (bzw. undefiniert) ist - weil ds gleich der Eigenzeit ist dürfte dort die Zeit stillstehen. - Soweit habe ich das zumindest verstanden.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 10. Jan 2017, 14:38

seeker hat geschrieben:Eine Masse stürze radial in ein nichtrotierendes SL.
Das Ganze wird durch einen entfernten Beobachter beobachtet.
Nun kann man m.W.n. ausrechnen, dass es für den entfernten Beobachter eine unendlich lange Zeitspanne dauert, bis die einfallende Masse den EH des SLs erreicht hat.
Man kann berechnen, dass es in der aus Sicht dieses Beobachters sinnvollen Zeitkoordinate unendlich lange dauert; diese Zeitkoordinate ist aber eine nur eine spezielle Wahl, und gerade für diese Frage nicht unbedingt sinnvoll.

Man kann auch berechnen, dass Lichtsignale einer frei fallenden Signalquelle immer länger zu diesem Beobachter benötigen, wobei sich zwei Zeiten addieren, nämlich die o.g. Zeit, bis die Signalquelle den EH erreicht plus die Zeit, die das Licht zurück benötigt. Beide divergieren, und somit divergiert auch ihre Summe; dies ist schon eher sinnvoll, den beid dieser zeot handelt es sich um ein Zeitintzervall, gemessen in der Eigenzeit des Beobachters.
seeker hat geschrieben:Man sagt aber auch, dass es sich hier nur um eine Koordiantensingularität handelt, was das bedeutet, möchte ich auch noch besser verstehen.
Das bedeutet, dass am EG selbst nichts ungewöhnliches oder physikalisch messbares geschieht. Außerdem vergeht für einen frei fallenden Beobachter nur eine endliche Zeit, bis er den EH erreicht.
seeker hat geschrieben:Wenn man die Radialenfernung der einfallenden Masse gegen die Eigenzeitspanne des entfernten Beobachters aufträgt, dann erhält man eine Kurve, die bei r = Radius des EH eine Unstetigkeit hat bzw. gegen Unendlich geht (sei dieser Radius r(EH) =1). Ich stelle mir gerade vor, dass diese Kurve in diesem Bereich so ähnlich aussehen könnte, wie y= 1/(x-1).
Es handelt sich um eine logarithmische Singularität. D.h. die Divergenz ist sehr langsam, für ein Lichtsignal, das sehr knapp über dem EH erzeugt wurde, würde man praktisch keine Veränderung messen. Die Formeln sind recht kompliziert; ich schreibe das evtl. mal zusammen.
seeker hat geschrieben:Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch?
Es gibt keine; diese Frage ist sinnlos. Gerade weil es sich um eine Koordinatesingularität handelt, kann man die Koordinatenzeit und damit auch die Eigenzeit des entfernten Beobachters nicht über den EH hinweg fortsetzen.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 10. Jan 2017, 14:44

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 10. Jan 2017, 18:23

positronium hat geschrieben:Du siehst, dass so lange r>rs ist, steht in den Klammern ein positiver Ausdruck, bei r<rs, also innerhalb des Ereignishorizonts ein negativer.
Ist das so? Das mit dem Vorzeichenwechsel, ja, will ich auch besser verstehen...
tomS hat geschrieben:
Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch?
Es gibt keine; diese Frage ist sinnlos. Gerade weil es sich um eine Koordinatesingularität handelt, kann man die Koordinatenzeit und damit auch die Eigenzeit des entfernten Beobachters nicht über den EH hinweg fortsetzen.
"Es gibt keine" ist mir zu ungenau. Du sagst, das verhält sich logarithmisch bis zum EH, heißt das nun, dass der Wert zwischen r=1 und r=0 weiterhin 'plus unendlich' bleibt? Ja oder nein?
Ich würde gerne, wie gesagt, zunächst einfach mal die Kurve sehen, erst dann schlussfolgern, auch was da dann sinnlos ist oder nicht, eins nach dem anderen...
Könnte die nicht jemand mal plotten?

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von positronium » 10. Jan 2017, 18:49

seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Du siehst, dass so lange r>rs ist, steht in den Klammern ein positiver Ausdruck, bei r<rs, also innerhalb des Ereignishorizonts ein negativer.
Ist das so?
Siehst Du doch... Die rechte Seite der obigen Gleichung würde negativ, und damit ds, also die Eigenzeit imaginär. Das lässt sich nur auflösen, wenn man raumartige Weltlinien einsetzen, also c überschreiten würde.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 10. Jan 2017, 21:03

Die Metrik lautet

ds2 = f dt2 - f-1 dr2

f = 1 - rS/r

Betrachten wir einen Lichtstrahl; dann gilt ds = 0; daraus folgt

0 = f dt2 - f-1 dr2

(dr / dt)2 = f2

Für einen einfallenden Lichtstrahl ist dr/dt < 0, für einen auslaufenden > 0.

Für r < rS ist f < 0.

Betrachten wir den auslaufenden Lichtstrahl. Er starte bei 0 < r < rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte außerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t für bei 0 < r < rS mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl innerhalb des EH nach außen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann den außenstehenden Beobachter. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es keine Eigenzeit irgendeines Beobachters gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also nie.

Betrachten wir den einlaufenden Lichtstrahl. Er starte bei r > rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte innerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl bei ihm nach innen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann einen Punkt innerhalb. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es Eigenzeiten für geeignete Beobachter gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also tatsächlich.

Interessanterweise ist die Struktur der Singularität in f(r) symmetrisch bzgl. r = rS. Trotzdem ist das Verhalten von Licht nicht symmetrisch. In die eine Richtung findet keine Überquerung statt, in die andere schon.

Die Konsequenz ist, dass eine Koordinate (t, r < rS) für den außenstehenden, statischen Beobachter physikalisch sinnlos ist. Das t in (t, r < rS) ist ein formales Objekt, aber nicht die Zeit eines außenstehenden, statischen Beobachters. Du kannst die Kurve r(t) für r < rS zeichnen, aber du kannst sie nicht in eine physikalische Beziehung zu etwas bei r > rS setzen. Das ist sinnlos.

Du musst einen anderen Beobachter und andere Koordinaten wählen.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 11. Jan 2017, 11:31

positronium hat geschrieben:ds² = -(1-rs/r)dt² + 1/(1-rs/r)dr²
positronium hat geschrieben:Siehst Du doch... Die rechte Seite der obigen Gleichung würde negativ, und damit ds, also die Eigenzeit imaginär. Das lässt sich nur auflösen, wenn man raumartige Weltlinien einsetzen, also c überschreiten würde.
Ich setze rs = 1

Ich setze r = 1
Es ergibt sich:

ds² = 0 dt² + 1/0 dr² = oo dr²
--> ds = plus unendlich bzw. unbestimmt bzw. raumartig unendlich

Ich setze r = 0,9:

ds²= 0,11 dt² - 9 dr²

Ich setze r = 0,5:

ds²= 1 dt² - 1 dr²

Ich setze r = 0,1:

ds²= 9 dt² - 0,11 dr²

Ich setze r=0:

ds² = oo dt² - 0 dr² = oo dt²
-> ds = plus unendlich bzw. unbestimmt bzw. zeitartig unendlich

Negativ wird nur dr², inwiefern deshalb ds zwangsläufig imaginär sein muss, ist mir nicht klar, besonders nicht ab r<= 0,5.
tomS hat geschrieben:Betrachten wir den auslaufenden Lichtstrahl. Er starte bei 0 < r < rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte außerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t für bei 0 < r < rS mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl innerhalb des EH nach außen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann den außenstehenden Beobachter. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es keine Eigenzeit irgendeines Beobachters gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also nie.
Klar soweit. Jedoch: Es ist ein fiktiver Beobachter konstruierbar, der sich mit c bewegt. Für diesen kann es anders aussehen.
tomS hat geschrieben:Betrachten wir den einlaufenden Lichtstrahl. Er starte bei r > rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte innerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl bei ihm nach innen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann einen Punkt innerhalb. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es Eigenzeiten für geeignete Beobachter gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also tatsächlich.
Da wäre ich vorsichtig, mit dem "tatsächlich": Inwiefern, für wen? Diese Interpretation trägt m.E. einen gehörigen weltanschaulichen Ballast mit sich herum, der nicht zwangsläufig in die Formeln hineininterpretiert werden muss: Das Blockuniversum, Existenz jenseits der Gegenwart.

Ich würde mal folgende Gegenposition zur Diskussion stellen:
Ja, der einfallende Lichtstrahl überquert im Prinzip den EH, nur ist das für das gesamte Universum außerhalb von SLs bis heute noch nicht geschehen!
Die Überquerung eines SL-EH nach obiger Rechnung ist bis heute noch nicht der Fall gewesen!

Etwas anderes ist es, wenn man mit besseren Näherungen rechnet, die die Kombination der Gravitationsfelder berücksichtigt, die dazu führen, dass der kombinierte EH über das einfallende Objekt hinauswächst. Ich glaube, dass dies auf für den entfernten Beobachter in endlicher Zeit geschieht, je größer die einfallende Massenkonzentration, desto schneller, da weiter entfernt vom ursprünglichen EH. Für kleine Massen könnte ich mir aber auch dort vorstellen, dass das Milliarden Jahre dauern könnte.
Wenn das so ist, wäre es eine vielleicht spannende Rechnung, wie lange solche Prozesse dann für entfernte Beobachter bei welchen Massen tatsächlich dauern, denn es könnte einen (messbaren) Unterschied im Gravitations-Nahfeld ausmachen, ob die Masse eines SLs praktisch komplett im Zentrum sitzt oder ob ein gehöriger Teil davon, für uns jetzt, knapp außerhalb des EH versammelt ist, wahrscheinlich dort asymmetrisch.
Es könnte auch allgemein einen Unterschied bei der genaueren Beschreibung des Verhaltens von SLs ausmachen.
tomS hat geschrieben:Die Konsequenz ist, dass eine Koordinate (t, r < rS) für den außenstehenden, statischen Beobachter physikalisch sinnlos ist. Das t in (t, r < rS) ist ein formales Objekt, aber nicht die Zeit eines außenstehenden, statischen Beobachters. Du kannst die Kurve r(t) für r < rS zeichnen, aber du kannst sie nicht in eine physikalische Beziehung zu etwas bei r > rS setzen. Das ist sinnlos. Du musst einen anderen Beobachter und andere Koordinaten wählen.
Der Begriff 'sinnlos' ist mir zu ungenau, vielleicht ist er sogar sogar irreführend. 'Nicht in Beziehung stehend', 'getrennt', 'anderswo', wären vielleicht bessere Ausdrücke für den Bereich r<rs, die dann vielleicht auch akzeptierbar bzw. einfach zu akzeptieren wären.
Insbesondere, wenn man eben nicht in einem Blockuniversum mit all seinen Implikationen landen will, indem man sich durch andere Beobachter und andere Koordinaten möglicherweise um diese Erkenntnis herummogelt, vielleicht ohne es zu merken.
Das steht m.E. jedenfalls zur Diskussion.

Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von positronium » 11. Jan 2017, 11:56

edit: Was ich hier geschrieben habe, war glaube ich falsch. :oops:

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 11. Jan 2017, 14:17

seeker hat geschrieben:Ich setze rs = 1 ... -> ds = plus unendlich bzw. unbestimmt bzw. zeitartig unendlich
Deshalb betrachte ich erst mal Lichtstrahlen.
seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Betrachten wir den auslaufenden Lichtstrahl. Er starte bei 0 < r < rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte außerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t für bei 0 < r < rS mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl innerhalb des EH nach außen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann den außenstehenden Beobachter. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es keine Eigenzeit irgendeines Beobachters gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also nie.
Klar soweit. Jedoch: Es ist ein fiktiver Beobachter konstruierbar, der sich mit c bewegt. Für diesen kann es anders aussehen.
Nein. Ein Beobachter mit v = c ist unmöglich.
seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Betrachten wir den einlaufenden Lichtstrahl. Er starte bei r > rS. Er erreicht rS für t = ∞. "Danach" erreicht er dann Werte innerhalb des EH. D.h. wenn der außen stehende Beobachter dieses t mit einer Zeit assoziiert und sagt, dass zur Zeit t=0 ein Lichtstrahl bei ihm nach innen startet, dann erreicht dieser Lichtstrahl den EH in unendlicher Zeit; und etwas später dann einen Punkt innerhalb. Das ist natürlich sinnlos. Nun wissen wir jedoch, dass es Eigenzeiten für geeignete Beobachter gibt, für die der Lichtstrahl den EH in endlicher Zeit überschreitet. Er tut es also tatsächlich.
Da wäre ich vorsichtig, mit dem "tatsächlich": Inwiefern, für wen? Diese Interpretation trägt m.E. einen gehörigen weltanschaulichen Ballast mit sich herum, der nicht zwangsläufig in die Formeln hineininterpretiert werden muss: Das Blockuniversum, Existenz jenseits der Gegenwart.
Nein. Es ist möglich, dass mit der Entstehung eines SLs und dem EH ein Beobachter ins SL = durch den EH fällt und dass dieser Beobachter von einem außen entstehenden Lichtsignal eingeholt wird. Das ist für mich "tatsächlich".
seeker hat geschrieben:Ich würde mal folgende Gegenposition zur Diskussion stellen:
Ja, der einfallende Lichtstrahl überquert im Prinzip den EH, nur ist das für das gesamte Universum außerhalb von SLs bis heute noch nicht geschehen!
Die Überquerung eines SL-EH nach obiger Rechnung ist bis heute noch nicht der Fall gewesen!
Wie gesagt, es gibt real mögliche Beobachter, für die das in endlicher Zeit geschieht.
seeker hat geschrieben:Etwas anderes ist es, wenn man mit besseren Näherungen rechnet, die die Kombination der Gravitationsfelder berücksichtigt, die dazu führen, dass der kombinierte EH über das einfallende Objekt hinauswächst. Ich glaube, dass dies auf für den entfernten Beobachter in endlicher Zeit geschieht ...
Nein. Siehe meine obige Überlegung. Jede EH ist per definitionem nie sichtbar, bzw. dies geschieht bzgl. der Koordinatenzeit des statischen Beobachters in unendlich fernen Zukunft.
seeker hat geschrieben:Wenn das so ist, wäre es eine vielleicht spannende Rechnung, wie lange solche Prozesse dann für entfernte Beobachter bei welchen Massen tatsächlich dauern, denn es könnte einen (messbaren) Unterschied im Gravitations-Nahfeld ausmachen, ob die Masse eines SLs praktisch komplett im Zentrum sitzt oder ob ein gehöriger Teil davon, für uns jetzt, knapp außerhalb des EH versammelt ist, wahrscheinlich dort asymmetrisch.
Wie gesagt, das was du beschreibst geschieht so nicht.

Die Materieverteilung macht nur dann einen Unterschied, wenn sie asymmetrisch ist; das kann auch zu asymmetrischen Horizonten und einem in Summe asymmetrischen Gravitationsfeld führen (was im Fall Drehimpuls = 0 durch Abstrahlung von Gravitationswellen exakt symmetrisch wird). Ob Materie kugelsymmetrisch innerhalb oder außerhalb des EHs sitzt oder fällt oder gar kugelsymmetrisch pulsiert, ist völlig egal; wenn die Materieverteilung kugelsymmetrisch ist, dann ist das Gravitationsfeld exakt kugelsymmetrisch und exakt statisch.
seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Die Konsequenz ist, dass eine Koordinate (t, r < rS) für den außenstehenden, statischen Beobachter physikalisch sinnlos ist. Das t in (t, r < rS) ist ein formales Objekt, aber nicht die Zeit eines außenstehenden, statischen Beobachters. Du kannst die Kurve r(t) für r < rS zeichnen, aber du kannst sie nicht in eine physikalische Beziehung zu etwas bei r > rS setzen. Das ist sinnlos. Du musst einen anderen Beobachter und andere Koordinaten wählen.
Der Begriff 'sinnlos' ist mir zu ungenau, vielleicht ist er sogar sogar irreführend. 'Nicht in Beziehung stehend', 'getrennt', 'anderswo', wären vielleicht bessere Ausdrücke für den Bereich r<rs, die dann vielleicht auch akzeptierbar bzw. einfach zu akzeptieren wären.
Nochmal präziser: Das t in (t, r < rS) ist lediglich ein formales Objekt, aber es ist sinnlos, es als "Zeit" bzgl. eines außenstehenden Beobachters zu verwenden.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 11. Jan 2017, 22:17

seeker hat geschrieben:Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch? (Es ist mir dabei zunächst noch egal, was das physikalisch bedeutet, ich will im Moment nur den Wert bzw. den weiteren Kurvenverlauf wissen.)
Wenn du die Eigenzeit des frei fallenden Beobachters brauchst ist es einfach, dann ist es genau die gleiche Zeit die du auch mit Newton erhalten würdest - der Beobachter überschreitet wenn er aus r=10GM/c² von der ruhenden Position aus frei zu fallen beginnt nach einer Zeit von 33.7GM/c³ den Ereignishorizont und knallt nach 35.124GM/c³ auf die Singularität:

Bild

Die Eigenzeit nach Abstand kann man auch explizit ausschreiben:



wobei R für das Ziel, h für die Höhe über dem Ziel von wo aus man zu fallen beginnt und v0 die Anfangsgeschwindigkeit relativ zum Massenzentrum aus dem System des Freifallenden bezeichnet.

Wenn du es im System des Koordinatenbeobachters berechnen willst und dem seine Koordinatenzeit als Maßstab nimmst ist der frei fallende nach 35.124GM/c³ Koordinatenzeit aber nicht bis r=0, sondern sondern nur bis r=4.7GM/c² gefallen. Bei r=2 kommt er erst nach unendlicher Koordinatenzeit, also nie an, und bei r=0 schon gar nicht:

Bild

Ich glaube nicht dass man die Koordinatenzeit als Funktion des Abstands auch explizit ausschreiben kann, aber numerisch geht's im Handumdrehen.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 12. Jan 2017, 01:05

@Scifi69: Vielen Dank für die Graphiken! Ich hätt jetzt nur noch gern die Kurve zwischen EH und Sinularität einfach mal gesehen.
Kommt sie z.B. bei r=1/2 wieder aus dem Unendlichen zurück, wie positronimum zuletzt vermutete, oder tut sie das nicht, wird sie imaginär? Solche Dinge hätte ich einfach mal gerne gesehen.
tomS hat geschrieben:Nein. Ein Beobachter mit v = c ist unmöglich.
Ja. Aber wenn es ihn gäbe, was sähe er? Du wirst jetzt vermutlich sagen, dass diese Frage sinnlos ist, weil es ihn eben nicht gibt.
Ist auch egal, dieser Punkt ist für mich im Moment nicht so wichtig.

tomS hat geschrieben:Es ist möglich, dass mit der Entstehung eines SLs und dem EH ein Beobachter ins SL = durch den EH fällt und dass dieser Beobachter von einem außen entstehenden Lichtsignal eingeholt wird. Das ist für mich "tatsächlich".
Die Frage, der du dich dabei aber stellen musst lautet: Wann ist es 'tatsächlich'?
Wann ist das in den 13,7 Mrd Jahren der Geschichte des Universums das erste Mal passiert, dass ein Beobachter hinter dem EH von einem außen entstehenden Lichtsignal eingeholt wurde? Ist es bis heute schon einmal passiert?
Ich glaube, du musst an dem Punkt zugeben, dass du hier etwas, das für uns in der Zukunft liegt, als 'jetzt schon' real existierend annehmen musst.
Wenn du das tust, musst du m.E. ebenso akzeptieren, dass auch z.B. die Zukunft der Erde (und damit auch deine Zukunft) schon real existiert, also feststeht. Wenn A dann auch B...
Man kann das tun, keine Frage, aber ganz unproblematisch ist diese Sicht auf die Dinge m.M.n. eben auch nicht.
tomS hat geschrieben:Wie gesagt, das was du beschreibst geschieht so nicht.

Die Materieverteilung macht nur dann einen Unterschied, wenn sie asymmetrisch ist; das kann auch zu asymmetrischen Horizonten und einem in Summe asymmetrischen Gravitationsfeld führen (was im Fall Drehimpuls = 0 durch Abstrahlung von Gravitationswellen exakt symmetrisch wird). Ob Materie kugelsymmetrisch innerhalb oder außerhalb des EHs sitzt oder fällt oder gar kugelsymmetrisch pulsiert, ist völlig egal; wenn die Materieverteilung kugelsymmetrisch ist, dann ist das Gravitationsfeld exakt kugelsymmetrisch und exakt statisch.
Diese Materieverteilung ist bei realen Objekten 'SL' nie exakt kugelsymmetrisch, sie ist immer asymmetrisch.

Gruß
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 12. Jan 2017, 01:23

seeker hat geschrieben:@Scifi69: Vielen Dank für die Graphiken! Ich hätt jetzt nur noch gern die Kurve zwischen EH und Sinularität einfach mal gesehen.
Dazu musst du im ersten Plot da oben einfach nur eine horizontale Hilfsline bei r=2GM/c² und eine vertikale bei t=33.7GM/c³ ziehen und nur das was im unteren rechten Viertel des Bildes überbleibt betrachten. Ich kann aber auch heranzoomen:

Bild

Wie auch oben ist die y-Achse die Position in Schwarzschildkoordinaten, und die x-Achse die Eigenzeit.
seeker hat geschrieben:Kommt sie z.B. bei r=1/2 wieder aus dem Unendlichen zurück
Nein, die Eigenzeit geht ganz normal weiter bis man in der Mitte aufklatscht.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 12. Jan 2017, 07:33

In den zwei Links auf das Physikerboard findet man Rechnungen, du die Eigenzeit statt der Koordinatenzeiten benutzen. Das ist physikalisch sinnvoll, denn letztere ist eine physikalisch messbare Größe. Platten kann man das natürlich auch.

Die Koordinatenzeit in Schwarzschildkoordinaten ist teilweise einfach unpraktisch. Man sollte sich dann nicht damit aufhalten.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 12. Jan 2017, 10:28

@Scifi69: Danke, aber ich meinte die andere Grafik, aus Sicht der Eigenzeit des entfernten Beobachters.
Du hast dort die Eigenzeit des entf. Beob. auf die Abzisse gelegt, die Ordinate wäre mir lieber gewesen, aber egal.
Diese läuft dort jedenfalls bei r=2 gegen unendlich.
Meine Frage ist nun: Ist noch irgend etwas zu sehen, zwischen r=2 und r=0? Bleibt die Kurve auch dort im Unendlichen oder kommt sie 'wieder zurück'?
Passiert in dem Bereich noch etwas in dieser Darstellung?
tomS hat geschrieben:Die Koordinatenzeit in Schwarzschildkoordinaten ist teilweise einfach unpraktisch. Man sollte sich dann nicht damit aufhalten.
Glaub ich dir ja. Aber darf ich es mir nicht dennoch einfach mal selbst anschauen dürfen/wollen?

Gruß
seeker
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Scifi69

Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 12. Jan 2017, 12:30

seeker hat geschrieben:@Scifi69: Danke, aber ich meinte die andere Grafik, aus Sicht der Eigenzeit des entfernten Beobachters.
Da konvergiert es wie bereits erwähnt ewig lang auf r=2GM/c² zu, weniger wird es nie. Auf dem Zeit:Position-Plot wäre das dann einfach eine praktisch horizontale Linie.
seeker hat geschrieben:Du hast dort die Eigenzeit des entf. Beob. auf die Abzisse gelegt, die Ordinate wäre mir lieber gewesen, aber egal.
Umgekehrt wäre nicht sinnvoll da die Formel nur bis t=∞ gültig ist. Ein geringeres r einzusetzen wäre wie eine Überlichtgeschwindigkeit in die relativisitsche Geschwindigkeitsaddition einzusetzen - das gibt zwar auch Ergebnisse, aber keine sinnvollen.
seeker hat geschrieben:Diese läuft dort jedenfalls bei r=2 gegen unendlich.
Richtig.
seeker hat geschrieben:Meine Frage ist nun: Ist noch irgend etwas zu sehen, zwischen r=2 und r=0? Bleibt die Kurve auch dort im Unendlichen oder kommt sie 'wieder zurück'?
Es gibt im MTW, Box 32.1 zwar eine Darstellung in der sie wieder zurück kommt, aber ich bin mir nicht wirklich sicher ob das auch eine sinnvolle Darstellung ist:

Bild

Scifi69

Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 12. Jan 2017, 18:23

positronium hat geschrieben:Die rechte Seite der obigen Gleichung würde negativ, und damit ds, also die Eigenzeit imaginär.
In diesem Faden ist das Wort Eigenzeit anscheinend doppelt belegt; normalerweise wird die Zeit des Fallenden Eigenzeit genannt, und die Zeit des feldfreien Beobachters Koordinatenzeit. Imaginär wird aber weder die eine noch die andere; die Eigenzeit des Fallenden geht normal weiter, während die dazugehörige Zeitdilatation relativ zum Koordinatenbeobachter hinter dem Horizont negativ wäre.

Nehmen wir z.B. das obere Beispiel mit dem freien Fall aus r=10GM/c² und betrachten was sich nach t=35GM/c³ Eigenzeit abspielt: Die r-Koordinate wäre zu dem Zeitpunkt r=0.4GM/c² und die lokale Koordinatengeschwindigkeit 2.17c. Wenn wir das in die Formel für die Zeitdilatation



die wir bei einer rein radialen Bewegung auf



kürzen können einsetzen erhalten wir eine negative Zeitdilatation zwischen dem frei fallenden und dem Koordinatenbeobachter.
In diesem Beispiel würden wir bei t=35 und r=0.4 für dτ/dt=-0.22874 herausbekommen:

Bild

Das wäre in der Tat negativ und nicht imaginär.

Ob und was man da hineininterpretieren kann ist aber wieder eine ganz andere Frage, denn zuerst einmal unendlich viel Koordinatenzeit anzusammeln um nachdem die Ewigkeit vorbei ist wieder so viel von der unendlichen Zeit abzuziehen dass man dann wieder in der Vergangenheit landet dürfte wohl wenn man über den Punkt bei r=2 wo die Unendlichkeit auftritt einfach drüberinterpoliert auf dem Papier hinhauen, aber ob das auch in der Natur funktioniert darf bezweifelt werden. Streng genommen ist τ'(t) bei r=2 nämlich nicht differenzierbar, auch den Computer muss man an der Stelle händisch austricksen so dass er sich an den Punkt von beiden Seiten nur im Limit herantastet.

Im Artikel "der Elefant und der Eregnishorizont" wird zwar ein bisschen herumspekuliert, aber da kommt bereits die Quantenmechanik ins Spiel.

In der Relativitätstheorie ist ein schwarzes Loch soweit es den Koordinatenbeobachter betrifft entweder ein echtes schwarzes Loch, also ein Loch in der Raumzeit wo hinter dem Schwarzschildradius nicht nur keine Materie, sondern noch nicht mal Raum oder Zeit drin ist. Oder es ist ein Kollapsar, der zwar praktisch so gut wie ein schwarzes Loch ist, aber aufgrund der fast unendlich hohen Zeitdilatation rein technisch immer noch ein bisschen größer als der Schwarzschildradius ist und bis in alle Ewigkeit immer langsamer auf diesen zukonvergiert. Ein Hineinfallender würde die Bildung des Ereignishorizonts zwar in endlicher Eigenzeit erleben, ein feldfreier Beobachter jedoch nie.

Da der Zerstrahlungsprozess über die Hawkingstrahlung aber bereits in endlicher Koordinatenzeit abgeschlossen wäre, wäre so ein schwarzes Loch auch schon wieder weg bevor die ewige Koordinatenzeit die es zur Ausbildung des Ereignishorizonts benötigen würde abgelaufen ist.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Siebenstein » 12. Jan 2017, 23:52

Ich glaube nicht, dass die eigentliche Frage von "Seeker" derzeit von Physikern wirklich zufriedenstellend beantwortet ist oder werden kann!

Der Physiker Kip S. Thorne hat in seinem berühmten Sachbuch "Gekrümmter Raum und verbogene Zeit (Einstein's Vermächtnis)" in seinem Prolog "Eine Reise zu den Schwarzen Löchern" sowohl qualitativ als auch quantitativ genau beschrieben:

Aus Sicht der Raumschiffbesatzung, die auf den Ereignishorizont des SL zustürzt, ist nur die Blickrichtung entgegengesetzt zur Beschleunigung interessant:

Sie sieht einen schwarzen Raum mit einem immer kleiner werdenden kreisförmigen Radius, der das Restuniversum abbilldet...

In dem Augenblick, wo oder wann sich dieser Radius zu null vereinigt hat, also alles schwarz ist, hat das Raumschiff aus seiner Sicht den Ereignishorozont definitiv überschritten. Aus Sicht eines äußern Beobachters hat das Raumschiff den Ereignishorizont überschritten, wenn es nicht mehr sichtbar ist von außen. Ob beide "Augenblicke" gleichzeitig stattfinden, kann niemand beantworten, weil es laut ART keine Gleichzeitigkeit gibt!

Die Frage was zwischen SL und Singularität stattfindet, kann derzeit wohl kein Mensch beantworten.

@Seeker:
Verlasse dich auf die Mathematik!

Die einzige mathematische Funktion die eine OrtsKoordinate gleich null und eine Frequenz gleich unendlich (Zeit gleich null) vereinigt, ist die Funktion:

x mal sin (1/x)
(x gemessen in Bogenmaß)

Wer weiß, vielleicht hat diese Funktion ja doch noch physikalische Bedeutung!

Ich glaube auch, dass es einen unterschiedlich definierten Raum zwischen Ereignishorizont und der eigentlichen Singularität innerhalb eines SL geben muss.

Wie ein Raumzeitfeld dazwischen aussehen könnte, oder ob es gar einen "Singularitätsradius" oder "grenze" geben kann, weiß niemand.

Und solange diese Ungewissheit besteht, ist wohl auch die Frage was zwischen Ereignishorizont und Singularität passiert, derzeit weder mathematisch noch physikalisch beantwortbar aus meiner Sicht.

Scifi69

Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 13. Jan 2017, 00:33

Siebenstein hat geschrieben:Aus Sicht eines äußern Beobachters hat das Raumschiff den Ereignishorizont überschritten, wenn es nicht mehr sichtbar ist von außen.
Ich würde eher sagen
Scifi hat geschrieben:Aus Sicht eines äußern Beobachters hat das Raumschiff den Ereignishorizont nie überschritten, denn sonst wäre es gar kein Ereignishorizont.
Das Raumschiff ist schon ewig vor seiner Überschreitung des Ereignishorizonts nicht mehr sichtbar, aufgrund der fast unendlich hohen Zeitdilatation kriegt der Koordinatenbeobachter vom Raumschiffrücklicht schon von knapp außerhalb des EH nur noch 1 Photon pro Hundertmilliarden Jahre heraus, und das mit einer Wellenlänge die man nicht mehr nur als astronomisch sondern schon als kosmologisch bezeichnen muss. Da sieht er also gar nichts mehr, aber das Raumschiff ist immer noch eine unendlich lange Koordinatenzeit vom Horizont entfernt.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Siebenstein » 13. Jan 2017, 01:12

Aber das ist doch genau das eigentliche Problem:
Beide Beobachter "sehen" in Form von "Lichtphotonen" unterschiedliche Ereignisse, die für sich real, aber in Bezug des anderen nicht real sind.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Siebenstein » 13. Jan 2017, 01:43

Warum?

Der eine "Beobachter" Raumschiffbesatzung überschreitet den Ereignishorizont und der andere Beobachter (Raumschiff von außen) sieht das nicht so.

Scifi69

Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 13. Jan 2017, 02:25

Der erlebt das nur deswegen nicht weil er nicht lang genug lebt, beide (sowohl der Hineinfallende als auch der Draußenbleibende) stimmen darin überein dass draußen unendlich viel Zeit vergehen muss bis der der hineinfällt drinnen ankommt (so wie wir auf der Erde auch mit den GPS-Satelliten im Weltraum darin übereinstimmen dass deren Zeit schneller vergeht als unsere, nur dass die Zeitdilatation in diesem Fall noch endlich wäre, während für einen Beobachter der knapp über dem Ereignishorizont schwebt die Zeit im Weltraum schon fast unendlich viel schneller läuft als seine - und wenn er sich genau am EH befindet sogar tatsächlich unendlich mal schneller). Die Tatsache dass die Weltlinie dessen der hineinfällt drinnen endet ist sofern wir uns auf die Relativitätstheorie beschränken für beide Beteiligten real, nur für den einen wird es irgendwann zu seiner Gegenwart, und für den anderen liegt es für immer in der wortwörtlich unendlich fernen Zukunft. Widerspruch ergibt sich dadurch keiner, denn des einen Freud ist des anderen Leid - insbesondere in Punkto Zeit.

Bild

Bei geladenen oder rotierenden schwarzen Löchern ist es zwar zumindest theoretisch möglich in den Ereignishorizont zu fallen und (wenn auch nur gegrillt) wieder herauszukommen, aber da hier ebenfalls unendlich viel Koordinatenzeit vergeht bis man überhaupt dort ankommt und die Uhren nach dem man wieder draußen ist nicht unendlich+1 als Uhrzeit anzeigen können spricht man in dem Fall nicht von einer Rückkehr ins normale Universum, sondern vom Eintritt in ein neues Universum, und wenn man es geschickt anstellt sogar Antiversum: jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 13. Jan 2017, 06:54

Scifi69 hat geschrieben:Ob und was man da hineininterpretieren kann ist aber wieder eine ganz andere Frage, denn zuerst einmal unendlich viel Koordinatenzeit anzusammeln um nachdem die Ewigkeit vorbei ist wieder so viel von der unendlichen Zeit abzuziehen dass man dann wieder in der Vergangenheit landet dürfte wohl wenn man über den Punkt bei r=2 wo die Unendlichkeit auftritt einfach drüberinterpoliert auf dem Papier hinhauen, aber ob das auch in der Natur funktioniert darf bezweifelt werden. Streng genommen ist τ'(t) bei r=2 nämlich nicht differenzierbar, auch den Computer muss man an der Stelle händisch austricksen so dass er sich an den Punkt von beiden Seiten nur im Limit herantastet.
Das alles ist ausschließlich ein Artefakt der am EH nicht mehr gültigen Wahl der Schwarzschildkoordinaten. Benutze andere Koordinaten, und alle Probleme lösen sich in Luft auf.
Scifi69 hat geschrieben:In der Relativitätstheorie ist ein schwarzes Loch soweit es den Koordinatenbeobachter betrifft entweder ein echtes schwarzes Loch, also ein Loch in der Raumzeit wo hinter dem Schwarzschildradius nicht nur keine Materie, sondern noch nicht mal Raum oder Zeit drin ist.
Woher hast du das? Das ist falsch!
Die Struktur der Raumzeit innerhalb des EH ist völlig in Ordnung. Da existieren Raum, Zeit, Geodäten, ... Das könnte ein Beobachter theoretisch überprüfen.

Die Raumzeit innerhalb des EH ist lediglich "punktiert", d.h. ein Punkt - die Singularität - wird entfernt.
Scifi69 hat geschrieben:Da der Zerstrahlungsprozess über die Hawkingstrahlung aber bereits in endlicher Koordinatenzeit abgeschlossen wäre, wäre so ein schwarzes Loch auch schon wieder weg bevor die ewige Koordinatenzeit die es zur Ausbildung des Ereignishorizonts benötigen würde abgelaufen ist.
Diese Argumentation ist ebenfalls nicht richtig und der falschen Koordinatenwahl geschuldet. Hawking betrachtet ein analytisch lösbares Modell, in dem der EH eine wesentliche Rolle spielt. Hawking verwendet jedoch auch andere Koordinaten für seine Rechnung, da die Schwarzschildkoordinaten ungeeignet sind.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 13. Jan 2017, 06:58

Scifi69 hat geschrieben:Bei geladenen oder rotierenden schwarzen Löchern ist es zwar zumindest theoretisch möglich in den Ereignishorizont zu fallen und ... wieder herauszukommen ...
Nein, das ist nicht möglich. Wie kommst du zu dieser Schlussfolgerung.?
Scifi69 hat geschrieben:... aber da hier ebenfalls unendlich viel Koordinatenzeit vergeht bis man überhaupt dort ankommt
Nochmal: die Koordinatenzeit ist ungeeignet. Und sie ist für den ins SL fallenden Beobachter irrelevant, da man stattdessen dessen Eigenzeit betrachten muss. Diese bleibt bis zum Fall durch den EH und in die Singularität endlich.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 13. Jan 2017, 07:23

tomS hat geschrieben:Das alles ist ausschließlich ein Artefakt der am EH nicht mehr gültigen Wahl der Schwarzschildkoordinaten. Benutze andere Koordinaten, und alle Probleme lösen sich in Luft auf.
Mit was für Koordinaten willst du denn beschreiben wie spät es auf der Uhr des stationären Beobachters ist wenn der Hineinfallende bereits hinter dem Ereignishorizont ist?
Scifi69 hat geschrieben:In der Relativitätstheorie ist ein schwarzes Loch soweit es den Koordinatenbeobachter betrifft entweder ein echtes schwarzes Loch, also ein Loch in der Raumzeit wo hinter dem Schwarzschildradius nicht nur keine Materie, sondern noch nicht mal Raum oder Zeit drin ist. Oder es ist ein Kollapsar, der zwar praktisch so gut wie ein schwarzes Loch ist, aber aufgrund der fast unendlich hohen Zeitdilatation rein technisch immer noch ein bisschen größer als der Schwarzschildradius ist und bis in alle Ewigkeit immer langsamer auf diesen zukonvergiert. Ein Hineinfallender würde die Bildung des Ereignishorizonts zwar in endlicher Eigenzeit erleben, ein feldfreier Beobachter jedoch nie.
tomS hat geschrieben:Woher hast du das?

Wenn du mir nicht glaubst klick den Link in meinem Zitat an, dann kannst du dir das was ich sage auch von Leonard Susskind erzählen lassen.
tomS hat geschrieben:Das ist falsch!
Das glaube ich kaum. Ich glaube eher du hast den gelb markieren Teil überlesen.
tomS hat geschrieben:Die Struktur der Raumzeit innerhalb des EH ist völlig in Ordnung. Da existieren Raum, Zeit, Geodäten, ...
Ich würde vielmehr behaupten dass es sich im System des Koordinatenbeobachters genau so verhält wie von mir beschrieben.
tomS hat geschrieben:Das könnte ein Beobachter theoretisch überprüfen.
Nur wenn er selber ins schwarze Loch hüpft, aber dann müsste er seinen Posten als stationärer Beobachter aufgeben und sich in ein beschleunigtes Bezugssytem begeben (siehe meinen ersten Plot auf dieser Seite).
tomS hat geschrieben:Die Raumzeit innerhalb des EH ist lediglich "punktiert", d.h. ein Punkt - die Singularität - wird entfernt.
Alle deine Aussagen verfehlen das Thema da sie sich auf das System des Hineinfallenden beziehen, und von dem ist in dem Teil den du zitiert hast gar keine Rede.
Scifi69 hat geschrieben:Bei geladenen oder rotierenden schwarzen Löchern ist es zwar zumindest theoretisch möglich in den Ereignishorizont zu fallen und (wenn auch nur gegrillt) wieder herauszukommen, aber da hier ebenfalls unendlich viel Koordinatenzeit vergeht bis man überhaupt dort ankommt und die Uhren nach dem man wieder draußen ist nicht unendlich+1 als Uhrzeit anzeigen können spricht man in dem Fall nicht von einer Rückkehr ins normale Universum, sondern vom Eintritt in ein neues Universum, und wenn man es geschickt anstellt sogar Antiversum: jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html#kerr
tomS hat geschrieben:Nein, das ist nicht möglich. Wie kommst du zu dieser Schlussfolgerung.?

Einfach den gelb markierten Link in meinem Zitat anklicken.
Scifi69 hat geschrieben:aber da hier ebenfalls unendlich viel Koordinatenzeit vergeht bis man überhaupt dort ankommt
tomS hat geschrieben:Nochmal: die Koordinatenzeit ist ungeeignet. Und sie ist für den ins SL fallenden Beobachter irrelevant, da man stattdessen dessen Eigenzeit betrachten muss. Diese bleibt bis zum Fall durch den EH und in die Singularität endlich.
Das wird jetzt langsam lächerlich. Ungeeignet für welchen Zweck? Niemand hat die Koordinatenzeit verwendet um damit die Eigenzeit des Hineinfallenden zu beschreiben. Ich habe die Koordinatenzeit verwendet um das System des stationären Beobachters abseits vom Feld zu beschreiben, und in dessen System kann ganz sicher niemand hinter dem Ereignishorizont hervorkriechen wenn er noch nicht einmal drinnen war. Wenn du dich über die Eigenzeit des Hineinfallenden unterhalten willst solltest du lieber meine Aussagen die ich über dessen System gemacht habe zitieren:
Scifi69 hat geschrieben:Wenn du die Eigenzeit des frei fallenden Beobachters brauchst ist es einfach, dann ist es genau die gleiche Zeit die du auch mit Newton erhalten würdest: t=∫[1/√(v0·|v0|+2·G·M·(1/r-1/(R+h))), r=R..R+h] wobei R für das Ziel, h für die Höhe über dem Ziel von wo aus man zu fallen beginnt und v0 die Anfangsgeschwindigkeit relativ zum Massenzentrum aus dem System des Freifallenden bezeichnet.
anstatt alles durcheinanderzuwerfen, denn in diesem Beitrag: viewtopic.php?p=51817#p51817 und auch in dem von dir zitieren wird sehr genau zwischen den Beiden unterschieden, weshalb ich die Zitate die du um den relevanten Teil gekürzt hast in diesem Beitrag auch vollständig wiedereingefügt habe.

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