Frage zur Hawking Strahlung

[tomS]

Um die Theorie der Hawkingstrahlung korrekt und abschließend zu beschreiben, wäre meiner Meinung nach eine "Relativistische Thermodynamik" von Nöten mit der Quantenmechanik als "Bindeglied" zwischen beiden Theorien.

Genau andersherum.

Die Gleichgewichtsthermodynamik als effektive Theorie müsste formal aus den Axiomen der Quantenmechanik als fundamentaler Theorie unter Einbeziehung der Gravitation hergeleitet werden.

Zur Erinnerung: Die Quantenmechanik hat Planck ursprünglich aus der Thermodynamik (Statistik der Schwarzen Strahlung) hergeleitet.

Nein.

Planck hat die Unverträglichkeit der Thermodynamik mit einer klassischen Theorie der Strahlung gezeigt und daraus auf die Notwendigkeit einer "Quantenmechanik" geschlossen. Diese selbst hat er nicht hergeleitet. Das ist auch nicht möglich, die Quantenmechanik ist nicht "herleitbar", lediglich motivierbar.

[Siebenstein]

Okay... Man lernt nie aus!

[Siebenstein]

Ich habe mich nochmal schlau gemacht in der Literatur:

"Untersucht man die Vakuumzustände auf ihre Energiedichte rho und ihren Druck p, so kommt man zu dem erstaunlichen Ergebnis, dass sie eine positive Energiedichte und einen negativen Druck haben, die dem Absolutbetrag nach übereinstimmen:

p = -rho mal c^2

Es sei jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen, dass ein solcher ortsunabhängiger "negativer" Druck nicht unmittelbar mechanisch gedeutet werden darf. Er kann nichts hin- und herschieben, dazu sind nur Druckunterschiede in der Lage.

Der konstante negative Druck des "falschen Quantenvakuums" bewirkt aber ein viel dramaterischen Effekt. Die genaue theoretische Analyse auf der Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie zeigt, dass der negative Druck eine Raum-Zeit verursacht, deren Punkte sich so bewegen, als würde eine abstoßende Kraft zwischen ihnen wirken. Massen werden durch die aus dieser Entwicklung der Raum-Zeit resultierenden Dynamik mitgeführt. Damit kommt man schließlich zu dem verblüffenden Ergebnis:

Das "falsche" Quantenvakuum vor der GUT-Symmetriebrechung, charakterisiert durch hohe positive Energiedichte rho und einen Beitrag nach (bis auf das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit) gleichen Konstanten negativen Druck, p = -rho mal c^2, hat die Wirkung einer "kosmologischen Konstanten".

Am Ende der inflationären Epoche ist die GUT-Symmetrie gebrochen, die Wechselwirkungsteilen der GUT-Kraft, die X-Bosonen sind ausgestorben und haben dabei einen winzigen Überschuß von Quarks im Vergleich zum Antiquark erzeugt.

Dieser geringen Asymmetrie (auf 10^9 + 1 Teilchen) zwischen Materie und Antimaterie ist es zuzuschreiben, dass das Universum nicht "zerstrahlt", sondern sich geordnete Strukturen entwickeln konnten, deren höchste Stufe das Wesen ist, daß über die Entwicklung des Universums nachdenkt. Das Aufblasen "aus eigener Kraft" wird in diesem Modell als Wirkung einer kosmologischen Konstante interpretiert.

In letzter Zeit hat die Diskussion um die Rolle der kosmologischen Konstante eine Renaissance erfahren. Wenn die Energiedichte das Vakuums etwa dreimal so groß wie die Materie ist, so entspricht dies einer kosmologischen Konstanten

lambda circa-gleich (1/10^23 km)^2,

was anschaulich bedeutet, daß sich nach den modifizierten Friedman-Gleichungen bis zu Entfernungen von etwa 10 km keine Anzeichen für eine Raumzeit-Krümmung infolge der kosmologischen Konstanten ergeben.

Wenn jedoch die Annahmen des Standardmodells der Elementarteilchen über die Beiträge zur Vakuum-Energiedichte stimmen, so sagt dieses Modell eine kosmologische Konstante

lambda circa-gleich (1/1km)^2

voraus. Demnach müsste die kosmologische Konstante in alltäglich erfahrbaren Distanzen Anlass zu Raumzeit-Krümmung geben. Diese können jedoch nicht beobachtet werden. Der Wert der kosmologischen Konstante, der sich aus dem Standard ergibt, ist um 46 Größenordnungen zu groß. Wie das Standardmodell gegebenenfalls zu modifizieren wäre, ist für Elementarteilchenphysiker und Kosmologen gleichermaßen eine besondere wissenschaftliche Herausforderung; das Geheimnis der kosmologischen Konstante zu lüften. Die bisher noch nicht gelungene Quantisierung der Gravitation scheint einen Weg zu weisen."

Quelle: Wilfried Kuhn, Ideengeschichte der Physik, Eine Analyse der Entwicklung der Physik im historischen Kontext, 2. Auflage unter Mitarbeit von Oliver Schwarz, SpringerSpektrum
(ISBN 978-3-662-47059-6 eBook)

[Siebenstein]

Ich habe mich nochmal schlau gemacht in der Literatur:

"Untersucht man die Vakuumzustände auf ihre Energiedichte rho und ihren Druck p, so kommt man zu dem erstaunlichen Ergebnis, dass sie eine positive Energiedichte und einen negativen Druck haben, die dem Absolutbetrag nach übereinstimmen:

p = -rho mal c^2

Es sei jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen, dass ein solcher ortsunabhängiger "negativer" Druck nicht unmittelbar mechanisch gedeutet werden darf. Er kann nichts hin- und herschieben, dazu sind nur Druckunterschiede in der Lage.

Der konstante negative Druck des "falschen Quantenvakuums" bewirkt aber ein viel dramaterischen Effekt. Die genaue theoretische Analyse auf der Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie zeigt, dass der negative Druck eine Raum-Zeit verursacht, deren Punkte sich so bewegen, als würde eine abstoßende Kraft zwischen ihnen wirken. Massen werden durch die aus dieser Entwicklung der Raum-Zeit resultierenden Dynamik mitgeführt. Damit kommt man schließlich zu dem verblüffenden Ergebnis:

Das "falsche" Quantenvakuum vor der GUT-Symmetriebrechung, charakterisiert durch hohe positive Energiedichte rho und einen Beitrag nach (bis auf das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit) gleichen Konstanten negativen Druck, p = -rho mal c^2, hat die Wirkung einer "kosmologischen Konstanten".

Am Ende der inflationären Epoche ist die GUT-Symmetrie gebrochen, die Wechselwirkungsteilen der GUT-Kraft, die X-Bosonen sind ausgestorben und haben dabei einen winzigen Überschuß von Quarks im Vergleich zum Antiquark erzeugt.

Dieser geringen Asymmetrie (auf 10^9 + 1 Teilchen) zwischen Materie und Antimaterie ist es zuzuschreiben, dass das Universum nicht "zerstrahlt", sondern sich geordnete Strukturen entwickeln konnten, deren höchste Stufe das Wesen ist, daß über die Entwicklung des Universums nachdenkt. Das Aufblasen "aus eigener Kraft" wird in diesem Modell als Wirkung einer kosmologischen Konstante interpretiert.

In letzter Zeit hat die Diskussion um die Rolle der kosmologischen Konstante eine Renaissance erfahren. Wenn die Energiedichte das Vakuums etwa dreimal so groß wie die Materie ist, so entspricht dies einer kosmologischen Konstanten

lambda circa-gleich (1/10^23 km)^2,

was anschaulich bedeutet, daß sich nach den modifizierten Friedman-Gleichungen bis zu Entfernungen von etwa 10 km keine Anzeichen für eine Raumzeit-Krümmung infolge der kosmologischen Konstanten ergeben.

Wenn jedoch die Annahmen des Standardmodells der Elementarteilchen über die Beiträge zur Vakuum-Energiedichte stimmen, so sagt dieses Modell eine kosmologische Konstante

lambda circa-gleich (1/1km)^2

voraus. Demnach müsste die kosmologische Konstante in alltäglich erfahrbaren Distanzen Anlass zu Raumzeit-Krümmung geben. Diese können jedoch nicht beobachtet werden. Der Wert der kosmologischen Konstante, der sich aus dem Standard ergibt, ist um 46 Größenordnungen zu groß. Wie das Standardmodell gegebenenfalls zu modifizieren wäre, ist für Elementarteilchenphysiker und Kosmologen gleichermaßen eine besondere wissenschaftliche Herausforderung; das Geheimnis der kosmologischen Konstante zu lüften. Die bisher noch nicht gelungene Quantisierung der Gravitation scheint einen Weg zu weisen."

Quelle: Wilfried Kuhn, Ideengeschichte der Physik, Eine Analyse der Entwicklung der Physik im historischen Kontext, 2. Auflage unter Mitarbeit von Oliver Schwarz, SpringerSpektrum
(ISBN 978-3-662-47059-6 eBook)

[Siebenstein]

"Wenn man die Entwicklung der Menschheit so betrachtet", schreibt der Physiker Richard Feynman, "wie man das in 10.000 Jahren tun wird, so besteht kein Zweifel, dass die Maxwell'sche Entdeckung der elektromagnetischen Gesetze das Ereignis des 19. Jahrhunderts ist. Der amerikanische Bürgerkrieg erscheint provinziell, wenn man ihn mit diesem wissenschaftlichen Ereignis derselben Dekade vergleicht."

Die 4 Maxwell'schen Gleichungen (differentiell):

div D_ = rho
(Gauß'sches Elektrizitätsgesetz)

div B_ = 0
(Gauß'sches Gesetz des Magnetismus)

rot E_ = - dB_ / dt
(Faraday'sches Induktionsgesetz)

rot H_ = J_ + dD_ / dt
(Ampere'sches Gesetz mit Maxwell-Erweiterung)

Zu diesen Gleichungen stellte Maxwell allgemein die Bedeutung von Analogien bei der Entwicklung von physikalischen Theorien heraus:

"Um physikalische Vorstellungen zu erhalten, ohne eine spezielle physikalische Theorie aufzustellen, müssen wir uns mit der Existenz physikalischer Analogien vertraut machen. Unter einer physikalischen Analogie verstehe ich jene teilweise Ähnlichkeit zwischen den Gesetzen eines Erscheinungsgebietes mit denen eines anderen, welche bewirkt, daß jedes das andere illustriert. Auf diese Art sind alle Anwendungen der Mathematik in der Wissenschaft auf Beziehungen zwischen den Gesetzen der physikalischen Größen zu denen der ganzen Zahlen gegründet, so daß das Streben der exakten Wissenschaft darauf gerichtet ist, die Probleme der Natur auf die Bestimmung von Größen durch Operationen mit Zahlen zurückzuführen. Gehen wir von der allgemeinen Analogie zu einer sehr speziellen über, so finden wir formal die vollste Übereinstimmung zwischen den Gesetzen zweier verschiedener Erscheinungsgebiete, von denen ein jedes Ausgangspunkt einer physikalischen Theorie des Lichtes wurde."
(James Clerk Maxwell, 1831 - 1879)

Also ich kann mir nicht helfen, wenn ich mir die vier Maxwell'schen Gleichungen nochmal so anschaue, kommen die mir noch etwas "unsymmetrisch" vor...

Zur Maxwell'schen Erweiterung (Verschiebungsstrom dD_ / dt) in einer Kapazität (Kondensator) würde doch aus "Symmetriegründen" ein entsprechendes Pendant in einer Induktivität (Spule) passen, welches nach meiner Vorstellung eine "Verschiebungsinduktion" sein könnte oder sollte im sog. Faraday'schen Induktionsgesetz...

[tomS]

Besser?

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[deltaxp]

div B=0 ist halt der bisherigen Beobachtung geschuldet, dass es keine magnetischen Monopole gibt. das kann sich aber vielleicht noch ändern, in der stringtheory gibt's die ja, ich glaube als 1-brane.

[tomS]

Jetzt besser?

image.jpeg (49.21 KiB) 20467 mal betrachtet

[Siebenstein]

So würden mir die Maxwell'schen Gleichungen am besten gefallen:

div D_ = rho

div B_ = 0

rot E_ = - ( d/dt(B_) + c mue0 J_)
mit c mue0 J_ = "Verschiebungsinduktion"

rot H_ = d/dt(D_) + J_
mit d/dt(D_) = Verschiebungstrom

Der Term mit der von mir bezeichneten "Verschiebungsinduktion" ist neu und soll den abgestrahlten (induzierten) Strom in einem weit entfernten Empfangsdipol beschreiben, der ja auch von rot E_ in der Schwingkreisspule aufgebracht werden muss und gemäß der Lenz'schen Regel dämpfend auf den Strom in der Schwingkreisspule wirken muss. Zu beachten: Magnetfeld der "Verschiebungsinduktion" und Magnetfeld der Schwingkreisspule stehen senkrecht aufeinander.

[tomS]

Die dritte Gleichung (und natürlich die vierte) entsprechen exakt meinen erweiterten Gleichungen. Allerdings verträgt sich das nicht mit deiner zweiten Gleichung. Wenn du also magnetische Monopole einführst und deine zweite Gleichung um den Quellterm ergänzt, dann erhältst du das gewünschte Ergebnis.

(Verschiebungs-XYZ würde ich das jedoch nicht nennen, und dieses grausige D statt E und H statt B braucht keiner)

[Zausel]

Muss ich diese Mathematik nachvollziehen können, um mitzureden?

Für mich gibt es nur drei Optionen.

1. Das schwarze Loch bekommt "Nahrung". Es wird massiver, bis es keine mehr bekommt. (Es gibt trotzdem Hawkingstrahlung ab, die irgendwann doch das Schwarze Loch demassiviert).
2. Das schwarze Loch bekommt keine Nahrung und demassiviert sich schneller (durch die Hawking Strahlung)
3. Alles Quatsch...schwarze Löcher gibt es nicht und sind nur eine mathematische Wahrscheinlichkeit.

Übrigens...sollte sich Punkt 3 bewarheiten, bricht für mich ein Weltbild zusammen.
Gruß Zausel

[tomS]

Der Punkt ist, dass wir Hawkingstrahlung nur berechnen können, wenn die Krümmung der Raumzeit "klein" ist gegenüber der Wellenlänge der Photonen. Wenn die Krümmung der Raumzeit so groß wird, dass sich die Krümmung innerhalb einer Wellenlänge deutlich bemerkbar macht, dann ist Hawkings Näherung nicht mehr gültig. Das ist jedoch gerade für kleine Löcher der Fall. Und damit können wir über diese nichts sagen.

[deltaxp]

der hawking Effekt ist eben ne halbklassische Näherung. es ist die frage ob ein remnant verbleibt, schon klassisch zerstrahlen ja geladenen schwarze löcher nicht voll, oder ob auch wenn quantengravitation berücksichtigt wird es zerfällt. was machen denn die schwarzen löcher aus der stringtheorie diesbezüglich. zerfallen die dann einfach bei Raumkrümmungen auf planckskala. was sagt die ads-cft Dualität dazu ?

[tomS]

was machen denn die schwarzen löcher aus der stringtheorie diesbezüglich. zerfallen die dann einfach bei Raumkrümmungen auf planckskala. was sagt die ads-cft Dualität dazu ?

Ich finde nur blablabla sowie die extremalen SLs, aus denen die Mikrozustände exakt folgen; diese gelten bei Gravitation = 0 und sind m.W.n. stabil.

Stringtheorie funktioniert m.W.n. nicht auf einer dynamischen Raumzeit.

http://www.iisc.ernet.in/currsci/dec251 ... cles21.htm

[Siebenstein]

Nach allem bisher gesagten gibt es für den Wert mp* = 3,914 mal 10 hoch -60 kg
eine Erklärung

[tomS]

Nach allem bisher gesagten gibt es für den Wert mp* = 3,914 mal 10 hoch -60 kg
eine Erklärung

Was meinst du damit? Was für eine Erklärung?

[Siebenstein]

Es ist die kleinst mögliche Masse, nämlich die Planckmasse.

[tomS]

Was soll das für eine Erklärung sein?

[seeker]

??
Die Planck-Masse beträgt ca. 2,2 · 10^-8 kg, das ist genau so viel Masse, wie ca. 1,3 · 10^19 Protonen zusammen haben.

[Siebenstein]

Okay, wenn der Begriff der "Planckmasse" schon vergeben ist, dann würde ich dafür gerne den Begriff "Gravitonmasse" als kleinstmögöiche Masse m_p* verwenden wollen und postulieren:

m_p* = m_grav = 3,914 mal 10^ -60 kg
Gravitonmasse

[seeker]

Keine Ahnung.
Gibt es eine kleinstmögliche Ruhemasse?
Ein Elektron-Neutrino hat eine Ruhemasse von kleiner 3,5*10^-36 kg = 2eV/c^2, vielleicht um einiges kleiner als das.
Und Neutrinos sind wohl die leichtesten bekannten Teilchen mit (vernutlich) einer Ruhemasse >0.
Bis zu 10^-60 kg wär da noch viel Platz.
Wie kommst du auf den Wert? Wie soll man das messen?

Und wenn man Teilchen ohne Ruhemasse betrachtet, z.B. Photonen, dann stellt man fest, dass diese eine Wellenlänge haben können, die im Prinzip der Ausdehnung des Universums entsprechen darf. Wie viel eV sind das dann? Sehr wenig, in einem expandierenden Universum beliebig wenig, womit auch deren Masseäquivalent beliebig klein sein darf...

Gruß
seeker

[Siebenstein]

Also wenn es eine kleinstmögliche Länge (Plancklänge) und eine kleinstmögliche Zeit (Planckzeit) gibt und auch eine sog. Beckensteingrenze für die Gesamtinformation / Entropie, die in einem endlichen Phasenraum codiert sein kann, dann erscheint es mir logisch, dass es auch eine "kleinstmögliche Masse (Ruhemasse) geben muss, damit die Physik in sich konsistent bleibt...

Ich habe diese Masse mp* = 3,914 * 10^-60 kg als ganzzahlig Vielfaches von elementaren Naturkonstanten abgeleitet, über die Herleitung eines "Kraft-Beschleunigungsfeld-Gesetz" (geht konform mit der Forderung schwere Masse = träge Masse!).
Bei dieser Ableitung ist auch die Gravitationskonstante G eine abgeleitete Größe derselben Naturkonstanten, ebenso wie das Ampere für die Stromstärke und das Kilogramm für die Masse!
Ich kann mit diesem sog. "Kraft-Beschleunigungsfeld-Gesetz", das ich hier auch noch vorstellen werde, in die Lorentz-Tansformation LT der SRT gehen, dort die Geschwindigkeit v eliminieren, was zwangsläufig zur Elimination der Singularität für v -> c führt, was mein Hauptziel war:

LT (v,c) -> LT*(F, a, c, t)

Denn dies ist m.E. eine Grundvoraussetzung, um eine Synthese zwischen ART/SRT und QM bewerkstelligen zu können...

Was die 4 Maxwell'schen Gleichungen angeht:

1. div E_ = rho / epsilon
2. div H_ = 0 / mue0
3. rot E_ = - [ d/dt(H_) mue0 + c mue0 J_ ]
4. rot H_ = [ J_ + d/dt(E_) epsilon0 ]

habe ich diese (die 3. Gl.) ohne Einführung von sog. magnetischen Monopolen hergeleitet, womit die 2. Gleichung div B_ = 0 erst mal so stehen bleiben sollte.
Aus div B_ = 0 folgt aus meiner Sicht allerdings nicht, dass magnetische Feldlinien unter allen Umständen notwendigerweise immer geschlossen sein müssen, sondern z.B. nach meinem Verständnis auch spiralförmig nach innen (oder nach außen) laufende Feldlinien zulässig bzw möglich sein können...

Was die Frage nach den Wellenlängen von Photonen, die im Prinzip die Ausdehnung des (expandieren) Universums haben können, angeht, kann man diesen m.E. zwar rein rechnerisch ein "Massenäquivalent" ähnlich wie man (bewegten) Massen ein "Wellenäquivalent" zuordnen (Materiellen nach DeBroglie), aber physikalische Bedeutung hat das m.E. in erster Näherund keine.
Um wirklich "Masse" aus Strahlung herzustellen, benötigt es m.E. eine "minimale Maximalfrequenz" und "minimale Maximalamplitude" der elektromagnetischen Welle mindestens so viel, dass sie "abstrahlt" oder eben eine extrem hohe Ladungsbeschleunigung, wie sie z.B. jeder Teilchenbeschleuniger beim Zusammenstoß von geladenen Teilchen erzeugt.

Mathematische Veranschaulichung:
Siehe dazu such die Funktion

y = x sin (1/x) für x ungleich 0
y = 0 für x gleich 0

Erst ab einer "gewissen Umgebung"
epsilon (delta) links und rechts vom Nullpunkt des "Oszillators" wäre nach meinem Verständnis ein "echtes Masseteilchen" oder "Masseteilchen-Paar" zuordenbar.

Gruß
Siebenstein

[Skeltek]

Ich hätte gedacht unterhalb einer gewissen Masse entarten die Teilchen und verschwimmen zeitlich?
Bei Masse-behafteten Teilchen handelt es sich um ein messbares Phänomen. Umso kleiner die Masse ist, umso ungenauer lässt sich der Zeitpunkt der Detektion bestimmen? also ob da ein Teilchen ist oder nicht bedarf dann einer relativ langen Messung oder Messreihe.
Sind vermutlich nur paar Spinnereien aus meinem Kopf...

Wenn ein SL nun strahlt...welche Wellenlänge hat dann die Strahlung? Ist der Zeitpunkt des Abstrahlens genau feststellbar oder über einen langen Zeitraum gedehnt?

[Siebenstein]

Okay...

Woher kommt denn eigentlich die Vermutung, dass Massen unterhalb einer gewissen Grenze verschwimmen sollen?

Unterhalb einer gewissen Grenze oder Größe wie Länge und Zeit sicher, nämlich in Anspielung auf die Unschärferelation, wo Zeit mit Energie und Länge mit Impuls zusammen hängt.

Das heißt, dass Zeitspanne delta t und Längenspanne delta s komplementär im quantenmechanischen Sinne sind.

Die zugehörige Unschärferelation lautet:

delta t mal delta s mal delta F >= h / 2Pi

wo auf einmal eine Kraft delta F ins Spiel kommt, die irgendwie "massegebunden" sein muss...

Denn ohne Massen (elektr. Ladungen oder magnet. Dipole sind ja auch irgendwie massegebunden) kann es keine Kraftwirkung geben nach meinem Verständnis.

Die eigentlich interessante Frage ist doch die, nach der Größe von delta F in obiger Unschärferelation, ob das physikalische Bedeutung hat.

Vielleicht ist ja mit delta F in obiger Ungleichung auch die maximal mögliche Summe aller möglichen Kräfte im Universum gemeint, die gleichzeitig und auf einmal wirken können?

Aber das ist jetzt sicher reine und gewagte Spekulation von mir und natürlich bewusst auch ein bisschen "herumgesponnen" sozusagen!

Ich möchte alte und vielleicht auch etwas festgefahrene Denkmuster in der Physik aufbrechen und über so ein "Brainstorming" zu neuen Erkenntnissen gelangen und vielleicht sogar auch die sog. "Weltformel" finden, falls diese tatsächlich rxistiert und eine Formel bzw eine Gleichung darstellt.

Denn das ist m.E. schon wieder eine Vermutung oder Einschränkung auf der Suche nach "physikalischer Wahrheit".

Gruß

[Skeltek]

Moment mal, die Äquivalenz von Masse und Energie ist doch nur in bestimmten Kontexten betrachtbar?
Ein Relikt aus der Zeit, wo "relativistische Masse" noch keine überholte Ansicht war?
Müsste das nicht überholt sein?