Frage zur Hawking Strahlung

[positronium]

Transformiert sich dieser Geschwindigkeitsvektor genau so wie ein Wellenzahlvektor? Beide per Paralleltransport?

[tomS]

Ja.

Auch das steht in dem Link :-)

Das ist auch eine "natürliche" Möglichkeit, Geschwindigkeiten zu vergleichen. Wenn man dies durchführt, darf man die so im selben Raumzeitpunkt gewonnenen Geschwindigkeiten auch vergleichen, d.h. subtrahieren.

Die Methode ist jedoch nur dann eindeutig, wenn es eine eindeutige Geodäte zwischen beiden Punkten gibt. Gäbe es mehrere ist der Paralleltransport nicht mehr eindeutig (das wäre z.B. bei Gravitationslinsen der Fall). Gibt es keine, dann funktioniert die Methode gar nicht (das wäre z.B. bei Horizonten der Fall, d.h. bei SLs oder Inflation; zumindest müsste man dann auch raumartige Geodäten zulassen, und das ist nun wirklich willkürlich)

[tomS]

Es gibt auch eine Methode, die Rotverschiebung durch infinitesimale Dopplerverschiebungen entlang einer Geodäte und zwischen infinitesimal benachbarten Koordinatensystemen herzuleiten. Letztlich ist dies äquivalent zu der von mir genannten Methode.

Anyway, das ist Streit um Begriffe, mehr nicht.

[positronium]

Ja.
...

Danke!

Auch das steht in dem Link

Ich geb's ja zu: Ich hatte ihn angeklickt, etwas gelesen, und den Tab verwirrt geschlossen.
Mit den Formeln 3 bis 6 kann ich kaum etwas anfangen. Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Christoffelsymbole und damit auch die Einsteingleichungen sind mir alle noch sehr fremd.
Du machst auf mich oft den Eindruck, als würdest Du denken: "Warum verstehen die das nicht? Steht doch alles da!" Aber Du darfst nicht vergessen, dass zumindest ich keine Vorbildung habe - es ist ja auch nicht so, dass ich fröhlich aus der Vorlesung komme, in der alles schon erklärt wurde, und mir auffällt, dass ich hier oder da noch eine Kleinigkeit im Gesamtbild nicht verstanden habe, und deshalb hier frage. Vielmehr versuche ich, wenn ich die Zeit finde, dies oder das zu erlernen, und dabei hänge ich oft. Dann schaue ich eben, ob ich dazu etwas finde, oder frage hier, und zum Glück habe ich ja hier meinen "Forum-Privat-Lehrer" , der immer eine Antwort weiss.

[tomS]

Du machst auf mich oft den Eindruck, als würdest Du denken: "Warum verstehen die das nicht? Steht doch alles da!"

Nein, das denke ich nicht.

Ich stelle nur ganz grundsätzlich fest, dass der Trend besteht, Interpretationen ohne Grundwissen zu diskutieren, und dann Meinungen über interpretierte Interpretationen zu entwickeln ... Dem stelle ich ganz gerne die Fakten entgegen, d.h. die Formeln, die tatsächlich zu interpretieren sind; die erkläre ich natürlich gerne.

[positronium]

Ich stelle nur ganz grundsätzlich fest, dass der Trend besteht, Interpretationen ohne Grundwissen zu diskutieren, und dann Meinungen über interpretierte Interpretationen zu entwickeln ... Dem stelle ich ganz gerne die Fakten entgegen, d.h. die Formeln, die tatsächlich zu interpretieren sind; die erkläre ich natürlich gerne.

Ja, es wäre das beste, wenn wir mit Deiner Hilfe versuchen würden, die Grundlagen zu verstehen. Ich werde morgen oder übermorgen einen (wahrscheinlich langsamen, aber dafür hoffentlich für jeden verständlichen) Thread zum Thema aufmachen. Vielleicht sind ja mehrere Mitglieder daran interessiert, und wir verstehen die gar nicht so einladende Mathematik dahinter.

[Pippen]

Viel wichtiger wäre das hinter der Mathematik stehende Konzept, denn der Werdegang von (nicht nur) Physik geht wohl so:

Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente

Leute wie ich kommen nun hinzu und verstehen schon das Konzept nicht (und ersetzen es durch naiv-intuitive Konzepte).

Das Konzept von Raumexpansion stelle ich mir so vor: Es gibt zwischen zwei Körpern A und B Relativbewegungen (A & B in Ruhe, A von B weg, B von A weg, beide voneinander wegfliegend), wobei keine Bewegung schneller als c sein darf. Würde man dieses Konzept radikal anwenden, gäbe es Inkonsistenzen mit der Beobachtung ferner Rotverschiebung, die zu Galaxiebewegungen schneller als c führen würde. Daher braucht man einen Ausweg, also erfindet man zusätzlich etwas, wo sich A und B ohne Relativbewegungen voneinander entfernen können. Das soll aber nur für ganz große kosmische Skalen gelten. Da bietet sich der Raum als Medium an, den man mittels Skalardingsbums strecken kann (Raumexpansion).

Wenn dieses Konzept stimmt, dann sieht man sofort ein Problem: Die Physik immunisiert sich. Vorher hätten die Beobachtungen nahegelegt, c wäre nicht das Limit, es gäbe Überlichtgeschwindigkeit. Die neue Annahme rettet das zwar, wirkt aber ad hoc.

@tomS: Wie würdest du das o.g. Konzept erklären, noch ganz ohne tiefere Mathematik, sondern als Idee?

[Siebenstein]

"Zur Entropie mal eine kurze Frage zum Nachdenken:
Was braucht es (möglichst allgemein) damit so etwas wie Entropie existieren kann? Was muss gegeben sein?"

@seeker
Aus meiner Sicht braucht es dazu nur drei voneinander verschiedene und unabhängige Zustände!

Beim "Schachbild wäre das schwarz und weiß (Für Felder und Figuren) und eben die Figuren selbst.

Bei den Zahlen wären dies die Zahlen eins, zwei und drei. Denn damit kann man bereits Zuordnungen wie "Kleiner", "größer", kleiner-gleich" und "größer-gleich" und "gleich" bilden. Und man kann schon komplex damit rechnen:

1^3 + 2^3 = 3^2

Was die obige Diskussion mit der Expansion der Raumzeit betrifft, kann ich beitragen, dass selbst Einstein am Ende seines Lebens den Verdacht äußerte, dass die ART bei ganz großen Raumskalen versagen könnte.

Für mich sind die Thermodynamik und die Quantenmechanik das Maß aller Dinge. Denn nur diese Theorien werden vermutlich zum Erfolg führen, wenn es darum geht, das Universum vollständig zu beschreiben. Weil sie eben nicht zwischen lokalen und globalen Raumskalen unterscheiden. Das scheint mir der Schlüssel zum Erfolg und zum Durchbruch zu sein...

Welche von den beiden Theorien die übergeordnete ist, steht längst noch nicht fest nach meinem Verständnis.

Viele Grüße
C.M.

[tomS]

Viel wichtiger wäre das hinter der Mathematik stehende Konzept, denn der Werdegang von (nicht nur) Physik geht wohl so:

Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente

Fast richtig. Eher so:

Experimente -> Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente -> (teilw. Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x)

Das Konzept von Raumexpansion stelle ich mir so vor ... Wenn dieses Konzept stimmt ...

Die Raumexpansion gehört ausschließlich zu der Interpretation, nicht zum Konzept.

[positronium]

Viel wichtiger wäre das hinter der Mathematik stehende Konzept, denn der Werdegang von (nicht nur) Physik geht wohl so:

Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente

Fast richtig. Eher so:

Experimente -> Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente -> (teilw. Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x)

Eben das, was man aus der mathematischen Beschreibung entwickelt, ist meiner Meinung nach ein gewichtiges Argument, sich nicht nur mit dem "Konzept von x" zu befassen. Die mathematische Beschreibung enthält ja besonders bei den "neueren" Theorien viel mehr als die ursprüngliche Idee. Man darf nur nicht den Fehler machen zu glauben, eine Formel wäre gleich der Natur; vielmehr muss man sich den Geltungsbereich der Formel durch Experiment klar machen. Das Verstehen der Mathematik vermittelt ein umfassenderes Verständnis.

[tomS]

Viel wichtiger wäre das hinter der Mathematik stehende Konzept ...

Ich versuche mal, das Konzept der ART kurz zusammenzufassen.

Die ART befasst sich mit der Dynamik der Raumzeit in Wechselwirkung mit (nahezu beliebigen) Feldern. Dabei haben sowohl die Felder eine Auswirkung auf die Raumzeit, als auch die Raumzeit eine Auswirkung auf die Felder. Letztere propagieren auf der Raumzeit wobei diese Ausbreitung durch die lokale Geometrie der Raumzeit beeinflusst wird. Umgekehrt wirken Energie-, Impuls- und Druckdichte der Felder auf die Geometrie der Raumzeit zurück.

Die Geometrie der Raumzeit der ART stellt eine Verallgemeinerung des Konzepts der Raumzeit der SRT dar. Insbs. erscheint die Raumzeit der ART lokal = in einer genügend kleinen Umgebung einers Beobachters wie die der SRT. Dies ist letztlich die Aussage des sogenannten Äquivalenzprinzips: "Im Bezugssystem eines frei fallenden Beobachters weicht die Geometrie für kleine raumzeitliche Abstände zum Referenzraumzeitpunkt nur wenig von einer flachen Geometrie der SRT ab. Kurz: im lokalen Inertialsystem gelten die Gesetze der SRT" (zitiert nach Wikipedia).

Die o.g. Konzepte werden mathematisch in der Sprache der Differentialgeometrie auf differenzierbaren, pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten formuliert. Damit ist mittels sogenannter Riemannscher Normalkoordinaten automatisch die Gültigkeit der o.g. lokalen Konzepte sichergestellt: "Physikalisch betrachtet beschreiben diese in einem Raumzeitpunkt P das Ruhesystem eines frei fallenden, in P befindlichen Beobachters" (zitiert nach Wikipedia).

In der ART gelten letztlich drei Sätze von Gleichungen.

1) Die Bewegung von Beobachtern bzw. gedachten Testteilchen (ohne Rückwirkung auf die Raumzeit) wird durch die sogenannte Geodätengleichung beschrieben. Dies entspricht einer verallgemeinerten Geradengleichung auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit.
2) Die Dynamik der an verschiedene Felder gekoppelten Raumzeit wird durch die sogenannten Einstein-Gleichungen beschrieben.
3) Die Dynamik der Felder (auf einer Raumzeit) wird durch weitere Gleichungen wir z.B. Maxwell-Gleichungen beschrieben.
(2 + 3) bilden ein gekoppeltes Gleichugssystem.

Der Fall (1) kann aus einem Spezialfall von (2) abgeleitet werden. Betrachtet man drucklosen, wechselwirkungsfreien Staub, so kann man (1) als Spezialfall der kräftefreien Bewegung eines Staubteilchens ableiten. Letztlich verbleiben die Einstein-Gleichungen (2) als einziges fundamentals Gleichungssystem der ART. Damit ist auch die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips automatisch sichergestellt.

Ich möchte auf einen wesentlichen Punkt aufmerksam machen: Einsteins Startpunkt für die ART waren drei Prinzipien:
1) das allgemeine Relativitätsprinzip
2) das Äquivalenzprinzip
3) und das Machsche Prinzip (das m.E. letztlich irrelevant ist)
Allerdings sind diese Prinzipien nur historisch von Interesse. Die Entwicklung hätte auch völlig anders verlaufen können, denn "dieTheorie folgt nicht zwingend aus diesen Prämissen, und zumindest beim Machschen Prinzip ist unklar, ob die ART es überhaupt erfüllt. Die drei Prinzipien erklären aber, welche physikalischen Probleme Einstein dazu veranlassten, die ART als neue Gravitationstheorie zu formulieren" (zitiert nach Wikipedia).

Betrachten wir nochmal Pippens "Kausalkette"

Experimente -> Konzept von x -> math. Beschreibung des Konzepts von x -> Experimente -> (teilw. Interpretation der math. Beschreibung des Konzepts von x)

so stellt sich heraus, dass diese keineswegs zwingend ist, also gerade keine "Kausalkette" darstellt. Der Kern ist letztlich die mathematische Beschreibung des Konzeptes. Einsteins Prämissen führen nun nicht eindeutig und nicht zwingend zu diesem mathematischen Kern; dieser mathematische Kern ist jedoch in gewisser Weise eindeutig.
A) Es existieren andere Darstellungen, z.B. Weitzenböck-Mannigfaltigkeiten mit Torsion anstelle von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Krümmung; diese sind zunächst mathematisch anders geartet, jedoch beweisbar mathematisch äquivalent in dem Sinne, dass eine Eins-zu-Eins Übersetzung aller physikalischen Prozesse, Anfangsbedingungen sowie experimentell überprüfbarer Vorhersagen und beobachtbarer Größen = Observablen existiert
B) Es existieren weitere Darstellungen, die ebenso durch die selben Konzepte x motiviert werden können, jedoch zu physikalisch inäquivalenten Theorien führen. Letzteres spielt in der Geschichte der ART durchaus eine Rolle; es gab (und gibt) verwandte sowie konkurrierende Theorien.

Daher würde ich die o.g. Kette noch anders schreiben:

Experimente => unterschiedliche Gruppen von Prämissen und Konzepten x, x', x'' ... => math. Beschreibungen der Konzepte von x, x', x'' => Experimente => Einengung auf ein einziges Konzepte X sowie dessen präzise Ausformulierung = die Theorie => Experimente (mit Bestätigungen) => (teilw. Interpretation von X).

D.h. dass "die Theorie" das zentrale und eindeutig definierte Kernelement darstellt, dass der Weg dorthin jedoch keineswegs eindeutig ist. Außerdem muss man "das Konzept X" noch weiter präzisieren, nämlich im Sinne von "die Klasse von äquivalenten Konzepten X, X', X'', ...".

Eine ähnliche Mehrdeutigkeit haben wir auf der Interpretationsseite der "Kausalkette"
a) diverse Interpretationen gelten nur in Spezialfällen: "Relativgeschwindigkeit" ist mathematisch nur lokal eindeutig definierbar; "Lichtgeschwindigkeit als universelle Grenzgeschwindigkeit" ist nur lokal definierbar; "Expansionsgeschwindigkeit" ist ggf. eine Überstrapazierung des Begriffs "Geschwindigkeit" und führt zur Verwirrung bei "Überlichtgeschwidnigkeiten"; "Energie" als Volumenintegral ist in nicht-stationären Raumzeiten nicht definierbar; ...
b) physikalisch äquivalente jedoch zunächst mathematisch unterschiedliche Methoden: duese führen zu unterschiedlichen Interpretationen des selben physikalischen Prozesses bzw. der selben Observablen, z.B. "kinematischer Dopplereffekt" vs. "Raumexpansion" als Quelle der kosmologischen Rotverschiebung; "Riemannsche Mannigfaltigkeit mit Krümmung und kräftefreie Bewegung" vs. "Weitzenböckmannigfaltigkeit mit Torsion und Gravitationskraft"; "Lagrange- vs. Hamiltonformalismus"; ...

Damit landen wir bei folgender Kette:

Experimente => unterschiedliche Gruppen von Prämissen und Konzepten x, x', x'' ... => math. Beschreibungen der Konzepte von x, x', x'' => Experimente => Einengung auf eine Klasse äquivalenter Konzepten X, X', X'',X = die Theorie => Experimente (mit Bestätigungen) => teilw. sprachlich unterschiedliche Interpretation von X, X', X'' ...

Ergänzend zu den o.g. Mehrdeutigkeiten der Interpretationen:
c) koordinatensystemabhängige Interpretationen: diese sind historisch bedingt, werden teilweise durch kosmologische Spezialfälle in den Vordergrund gestellt, sind jedoch im Rahmen der ART absolut unphysikalisch.
Ein Beispiel ist die Frage, wie lange es dauert, bis ein Beobachter ins schwarze Loch fällt; relevant ist hier seine Eigenzeit, nicht die willkürliche Koordinatenzeit; man kann z.B. Raindrop-Koordinaten als mitbewegtes Koordinatensystem einführen, und in diesen Koordinaten vergeht ebenfalls nur eine endliche Koordinatenzeit, während in Schwarzschildkoordinaten eine unendliche Koordinatenzeit vergeht.
Ein weiteres Beispiel ist die Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung ausschließlich aufgrund der Raumzeitexpansion und der Ablehnung der Erklärung mittels Dopplereffekt; letzterer wird ausschließlich für die "zusätzlichen" Säkulargeschwindigkeiten von Sender und Empfänger ggü. dem "bevorzugten, mitbewegten Bezugssystem" verwendet; damit ist dieses Erklärungsmuster jedoch sowohl auf Spezialfälle im Sinne von (a) beschränkt (homogenes und isotropes Universum), als auch nur in speziellen Koordinatensysteme (mitbewegtes Bezugssystem) anwendbar (c); darüberhinaus existiert eine alternative Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung im Sinne einer Aufintegration Dopplerverschiebungen infinitesimal benachbarter Bezugssysteme, d.h. eine Uneneindeutigkeit im Sinne von (b).

Damit landen wir bei

Experimente => unterschiedliche Gruppen von Prämissen und Konzepten x, x', x'' ... => math. Beschreibungen der Konzepte von x, x', x'' => Experimente => Einengung auf eine Klasse äquivalenter Konzepten X, X', X'',X = die Theorie => Experimente (mit Bestätigungen) => äquivalente, jedoch sprachlich unterschiedliche Interpretation koordinatenfreier Konzepte von X, X', X'' ...

Der mathematische Kern bedarf somit ebenfalls einer Präzisierung: die o.g. Konzepte werden mathematisch in der Sprache der Differentialgeometrie auf differenzierbaren, pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten formuliert. Den Schnittpunkt von Theorie und Experiment bilden dabei insbs. physikalische Observablen = koordinatenunabhängige bzw. diffeomorphismen-invariante Größen.

Einfaches Beispiel im Falle der kosmologischen Rotverschiebung: die relevante Messgröße ist nicht die Null-Komponente des Wellezahlvektors k sondern die Frequenz f bzgl. eines Beobachters mit Vierergeschwindigkeit u im Sinne von f = (u,k).

Zusammenfassung: Zu einer physikalischen Theorie gehören die mathematisch präzise definierten Konzepte X, X', ... modulo äquivalenter Formulierungen, insbs. die experimentell überprüfbaren Vorhersagen sowie die Experimente und Beobachtungen selbst. Prämissen, die zu einer Theorie führen, sowie Interpretationen der Theorie stellen keinen Bestandteil der Theorie selbst dar. Sie stellen jedoch einen unverzichtbaren Prozess im Wissenschaftsbetrieb dahingehen dar, dass sie im Kontext der Theoriefindung, des Auslotens der Grenzen einer Theorie, der Suche nach Vereinfachung und Vereinheitlichung, der Diskussion außerhalb von Fachkreisen ... einen wesenliche Treiber darstellen. Dennoch ist und bleibt der mathematische Formalismus sowie die experimentelle Beobachtung primär.

[tomS]

PS. Bitte auch die Unterschrift unter meine beiträge beachten. Dieser Satz von Wittgenstein wird von mir in einem völlig anderen Kontext dergestalt interpretiert, dass der Weg zu einer Theorie nicht verwechselt werden darf mit der Theorie selbst.

[seeker]

Ich hab jetzt nochmal versucht deine Argumentation nachzuvollziehen, hab mir auch den Link angeschaut, Tom.
Ok, geschenkt, glaub ich dir alles!
Was mir aber immer noch scheint ist, dass sich die Argumantation ausschließlich auf die Rotverschiebung bezieht.
Und die Argumantation stützt sich m. E. auch darauf, dass Beobachter bzw. Objekte notwendig sind um die Geschichte mit der Energie, Lichtfrequenz, etc. eindeutig zu machen.
Ja, man kann sagen, dass die Sache ohne Beobachter anders ausschaut und mit Beobachter eben relativ bzw. beliebig sei. Ok, auch geschenkt.

Man kann aber auch argumentieren, dass eine Beschreibung ohne irgendwelche Beobachter eben sinnlos sei, denn für wen sollte denn ein leeres expandierendes Universum interessant sein? Inwiefern sollte denn dann da überhaupt noch irgend etwas Reales expandieren, für wen oder was?
Das ist dann ne rein theoretische Geschichte und da beißt sich die Katze dann eben mal wieder in den Schwanz, denke ich...

Und mein Haken ist immer noch, dass im Fall einer beschleunigten Expansion die Mitbewegung (also echte Raumexpansion, keine Trägheitskräfte) eindeutig von einer Bewegung im Raum (=Doppler, Trägheitskräfte treten auf) unterscheidbar ist. D.h. auch, dass wir im Prinzip hier auf der Erde nur messen müssten, ob in unserer Galaxie (incl. der Erde) irgendwelche Trägheitskräfte dieser Art auftreten und wenn nicht können wir die Doppler-Erklärung abhaken, sei sie für die Beschreibung der Rotverschiebung auch noch so treffend.
Wenn dem so ist, dann kann an der ganzen Geschichte etwas nicht stimmen: Wie kann sie treffend sein und dennoch (im Prinzip) messbar falsch?

Grüße
seeker

[tomS]

Was mir aber immer noch scheint ist, dass sich die Argumantation ausschließlich auf die Rotverschiebung bezieht.

Im Allgeneinen nicht, aber ja, ich benutze die Rotverschiebung als Beispiel.

Und die Argumantation stützt sich m. E. auch darauf, dass Beobachter bzw. Objekte notwendig sind um die Geschichte mit der Energie, Lichtfrequenz, etc. eindeutig zu machen.

Jein.

Das Problem ist, dass man in der ART sinnvollerweise über invariante Observablen sprechen sollte. Und da bietet es sich eben an, aus Gründen der Anschaulichkeit die Geschwindigkeit u mit der eines Beobachters gleichzusetzen. Das ist jedoch nicht zwingend. Insbs. kann man u(x) auch als zeitartiges, ansonsten jedoch beliebiges Vektorfeld ansetzen. Damit betrachtet man nicht einen speziellen Beobachter sondern sozusagen alle möglichen Beobachter.

Man kann aber auch argumentieren, dass eine Beschreibung ohne irgendwelche Beobachter eben sinnlos sei, denn für wen sollte denn ein leeres expandierendes Universum interessant sein? Inwiefern sollte denn dann da überhaupt noch irgend etwas Reales expandieren, für wen oder was?

Na ja, man kann das, was da expandiert rein geometrisch charakterisieren. Dazu benötigt man nicht zwingend einen realen Beobachter.

Und mein Haken ist immer noch, dass im Fall einer beschleunigten Expansion die Mitbewegung (also echte Raumexpansion, keine Trägheitskräfte) eindeutig von einer Bewegung im Raum (=Doppler, Trägheitskräfte treten auf) unterscheidbar ist. D.h. auch, dass wir im Prinzip hier auf der Erde nur messen müssten, ob in unserer Galaxie (incl. der Erde) irgendwelche Trägheitskräfte dieser Art auftreten und wenn nicht können wir die Doppler-Erklärung abhaken, sei sie für die Beschreibung der Rotverschiebung auch noch so treffend.

Das st aber nicht der Fall.

Betrachten dir der Einfachheit halber ein homogenes und isotropen Universum mit einem Skalenfaktor a(t) sowie eine näherungsweise mitbewegte Galaxie und unsere ebenfalls näherungsweise mitbewegte Erde. Für die Rotverschiebung z gilt

1 + z = a(t₁) / a(t₂)

Die Indizes 1 bzw. 2 beziehen sich auf Ort und Koordinatenzeit t für Emission bzw. Absorption des Photons.

Nun sind alle betrachteten Objekte, d.h. Galaxie, Photon und Erde kräftefrei, Galaxie und Erde sind mitbewegt, d.h. es existiert keine lokale Beobachtung, aus der auf irgendeine Beschleunigung geschlossen werden könnte. "Beschleunigte Expansion" bezieht sich auf das Verhalten von da/dt, aber das geht in die Berechnung gar nicht ein. Insbs. ist das Verhalten von a(t) zwischen t₁ und t₂ völlig irrelevant.

Generell hat beschleunigte Expansion nichts mit der Beschleunigung von Objekten durch irgendwelche Kräfte zu tun.

[seeker]

Na ja, man kann das, was da expandiert rein geometrisch charakterisieren. Dazu benötigt man nicht zwingend einen realen Beobachter.

Verstehe ich und stimme zu. Nur: Was man da dann macht ist rein theoretisch, unbeobachtbar, logisch gesehen eine Selbst-Negation:
Man nimmt den, der beobachtet und auch die Theorie erst aufstellen muss, aus der ganzen Geschichte heraus, tut so, als gäbe es ihn nicht, dann existiert aber auch die Theorie, die er geschaffen hat, in dem Sinne nicht mehr: Theorien existieren nicht, wenn der Theoretiker nicht existiert. Jedenfalls ist das eine mögliche, alternative Sichtweise, das so zu sehen. Das sollte man im Hinterkopf behalten.

Generell hat beschleunigte Expansion nichts mit der Beschleunigung von Objekten durch irgendwelche Kräfte zu tun.

Ja, stimme zu. Aber Doppler kann damit zu tun haben, wenn die Doppler-Rotverschiebung zeitlich veränderlich ist, also zunimmt.
Die Ursache eines zunehmenden Doppler-Effekts IST zwingend beschleunigte Bewegung im Raum - oder sehe ich das falsch?

Gruß
seeker

[Skeltek]

Generell hat beschleunigte Expansion nichts mit der Beschleunigung von Objekten durch irgendwelche Kräfte zu tun.

Ja, stimme zu. Aber Doppler kann damit zu tun haben, wenn die Doppler-Rotverschiebung zeitlich veränderlich ist, also zunimmt.
Die Ursache eines zunehmenden Doppler-Effekts IST zwingend beschleunigte Bewegung im Raum - oder sehe ich das falsch?

Die Aussage tomS ist bereits geringfügig bestreitbar. Kraft stellt stark vereinfacht gesprochen einen Impulsaustausch dar und hängt letztlich von Impulsstromdichte, Impulsdichte, Impulsstromdichte-Differentialen usw zusammen.
Ob man bei offenen Systemen wie dem Universum dabei von Impulsaustausch sprechen kann oder nicht ist von unserer unzulänglichen Definition und Unmöglichkeit der Messung durch fehlende Nullniveaus begründet.

Zu deinem Kommentar:
Das mag inzwischen vermutlich überall so sein, bin aber überzeugt, dass man bestimmte Konstellationen so hypotetisch konstruieren kann, dass sich ein Areal über einen extrem begrenzten Zeitraum kurz zusammenzieht. z.B. wenn sich eine Vielzahl von Gravitationswellen gleichzeitig antiradial auf einen bestimmten Punkt zubewegen.

Sorry, hab zur Zeit keine Kapazitäten für das Forum frei und konnte nur die letzten beiden Beiträge lesen und kommentieren.
Maybe kann ich irgendwann mal nachlesen, wie sich das hier entwickelt hat.

[tomS]

Man nimmt den, der beobachtet und auch die Theorie erst aufstellen muss, aus der ganzen Geschichte heraus, tut so, als gäbe es ihn nicht, dann existiert aber auch die Theorie, die er geschaffen hat, in dem Sinne nicht mehr ...

So funktioniert Physik.

Theorien existieren nicht, wenn der Theoretiker nicht existiert. Jedenfalls ist das eine mögliche, alternative Sichtweise, das so zu sehen. Das sollte man im Hinterkopf behalten.

Die Ursache eines zunehmenden Doppler-Effekts IST zwingend beschleunigte Bewegung im Raum

Aber ist ist doch nur in Idealfällen bzw. speziellen Koordinatensystenen überhaupt möglich, eindeutig von einem Dopplereffekt zu sprechen. I.A. kann man weder das eine noch das andere in Reinform annehmen.

[tomS]

Generell hat beschleunigte Expansion nichts mit der Beschleunigung von Objekten durch irgendwelche Kräfte zu tun.

Die Aussage tomS ist bereits geringfügig bestreitbar. Kraft stellt stark vereinfacht gesprochen einen Impulsaustausch dar ...

Hier geht es um eine rein geometrische Charakterisierung von "kräftefrei". Kräftefreie Objekte folgen Geodäten. Und Objekte in einem Universum ohne äußere Felder sind gem. der ART immer kräftefrei.

[Siebenstein]

@Toms
Wieso "Hamiltom vs. Lagrange"? Beide "Konzepte" ergänzen sich doch!?

Wenn die Physik nicht zur Mathematik findet, (dann) muss eben die Mathematik zur (physikalischen) Wirklichkeit finden!

Mathematische Entwicklung(en):

Die "einfachsten Denkgegenstände" in der Mathematik sind die Zahlen eins, zwei und drei. Sie bilden das Fundament unseres Zahlengebäudes, der Geometrie und der Mathematik.

Abweichend von den sog. "Peanoschen Axiomen" möchte ich folgende abgeschlossene Menge N* der "Natürlichsten Zahlen" einführen, ebenso die Menge der "Natürlichen Dezimalbrüche Q* und die Menge der "Natürlichen Primzahlen P*.

N* = { 1; 2; 3 }
Q* = { ... , 1,0; 1,2; 1,3; 1,3; 1,4; 1,5, ..., 1,9; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; ... }
P* = { e; 3; Pi; 5; 7; 11; 13; 17; 19; ... ; 719; ... }
mit e = Eulersche Zahl und Pi = Kreiszahl

Rechengesetze (Axiome)

1^3 + 2^3 = 3^2 (oder 1x1x1 + 2x2x2 = 3x3)
3^2 + 4^2 = 5^2
3^2 = 5^2 - 4^2

i^2 = -1 (imaginäre Einheit i)
i^i = e^(-Pi) = 0,04321... (Transzendente Zahl)
(Vermutlich nicht mehr auf der reellen Achse darstellbar)

1!!! = 1.
2!!! = 2.
3!!! = 6!! = 720! = ?
Dreifach-Fakultät)

(666!!! - 1) = Primzahl oder keine Primzahl!(?)

Quaternionen (nach Hamilton)
Q = a0 + a1i + a2j + a3k mit i,j,k = imaginär
i^2 = j^2 = k^2 =-1
und mit ij = -ji = k und jk = - kj = i und ki = - iK = j

Folgende 3-D-Version eines vierdimensionalen Quaternionenfraktals wurde von dem Physiker Leo Fink hergestellt. Die stark strukturierte Oberfläche bildet das komplexe Verhalten von

Qn +1 = Qn2 + c ab, wobei Q und c Quaternionenzahlen sind und
c = -0,35 + 0,7i + 0,15j + 0,3k

Das Prinzip der kleinsten Wirkung (nach Hamilton)

rho mal Integral (von t1 bis t2) L dt =(!) 0.

In Worten: Das Zeitintegral der Lagrangeschen Funktion L ist ein Extremum (Hamilton)

Aus der Aufgabe von Langrange in der Variationsrechnung
I(y) = Intergral (von x0 bis x1) f(x,y, y') dx =(!) Extremum folgen die Euler-Lagrangeschen Gleichungen
Lyj - d/dt(Ly'j) = 0 (j = 1, ..., n)

Für die Aufgabe
I = Integral(von x0 bis x1) f(x, y1, ... , yn, y1', ... , yn' ) dx =(!) Extremum
mit den Randbedingungen yi(x0) = yi0, yi(x1) = yi1 und den Nebenbedingungen

a) gj = (x, y1, ... , yn) = 0 (j = 1, ... , m < n)

oder (isoperimetrisches Problem)
b) Integral(x0 bis x1) gj (x, y1, ..., yn, y1', ... , yn') dx = 0 (j = 1, ... , m < n )

oder
c) gj (x, y1, ... , yn, y1', ... , yn' ) = 0 (j = 1, ... , m < n )

erhält man die Euler-Lagrangeschen Gleichungen

Lyj - d/dt(Ly'j) = 0 ( j = 1, ... , n )

wobei die sog. Lagrangesche Funktion L für die einzelnen Nebenbedingungen die folgende Form hat:

a) L(x,y,y', lambda) = f(x,y,y') + Summe(j=1 bis m) lambdaj(x) gj(x,y) mit ( y = (y1, ... , xn ) )

b) L(x,y, y', lambda) = f(x,y,y') + Summe(j=1 bis m) lambdaj gj(x,y,y')

c) L(x,y, y', lambda) = f(x,y,y') + Summe(j=1 bis m) lambdaj(x) gj(x,y,y') 1.)

1.) Treten Nebenbedingungen der Form a), b), c) bei einer Aufgabe auf, so ist die Lagrangefunktion analog zu denen aus a), b),c) zu bilden.

Die Extremalen yj(x) und die Konstanten lambdaj bzw. die Funktionen lambdaj(x) (Lagrangesche Multiplikatoren) sind dabei so zu bestimmen, dass die Nebenbedingungen und die Eulerschen Gleichungen erfüllt werden. Die obigen Formeln lassen bereits erkennen, dass es sich um eine Verallgemeinerung der bekannten Lagrangeschen Multiplikationsmethode handelt (Bronstein).

Aus den Euler-Lagrangeschen Gleichungen konnte Schrödinger schließlich seine Wellengleichung ableiten und damit einen Zusammenhang zwischen Mathematik und Wirklichkeit herstellen:

Psi(x,t) - i h_ dPsi/dt = 0 (Schrödinger's Wellengleichung)

Weiteres Axiom
Null (0) und Unendlich (0-0) sind keine Zahlen, sondern vorzeichenbehaftete Grenzwerte mit folgender Definition:

Limes lim(x) von f(x) = x mal sin(1/x)
f(x) = (+-) 0 für x -> (+-) 0 mit Schwingungsfequenz -> 0-0
f(x) = (+-) 0-0 für x -> (+-) 0-0 mit Schwingungsfrequenz -> 0

Weiteres Axiom
Die Menge P* (siehe oben) ist beschränkt oder nicht beschränkt.
Beschränkt = wahre oder unwahre Aussage
nicht beschränkt = wahre oder unwahre Aussage
(Vermutung: P* = beschränkt)

Vermutung
Wenn die Existenz von unendlich oder nicht unendlich vielen (natürlichen) Primzahlen P* physikalische Bedeutung für die Wirklichkeit hat, dann muss eine mathematische Aussage darüber unsicher (nicht beweisbar) bleiben.

Hinweis:
Die Mächtigkeit der Menge P* gegenüber der Menge P (Menge der herkömmlichen Primzahlen) ist durch die Ersetzung der Zahl 2 durch e und Pi genau um eine Element höher.

Durch die axiomatische Definition von e und Pi als Primzahlen (2 unendliche Dezimalbrüche) funktioniert der Widerspruchsbeweis von Euklid als Beweis für die Existenz von unendlich vielen Primzahlen nicht mehr (seine Beweisidee: Wenn N eine Primzahl ist, dann ist auch N+1 eine Primzahl)

Daraus folgt aber nicht, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, sondern lediglich, dass dies unsicher bzw. unbeweisbar bleibt.

Gruß C.M.

[tomS]

Wieso "Hamilton vs. Lagrange"? Beide "Konzepte" ergänzen sich doch

Beide sind (fast) äquivalent.

Im Falle der ART folgt aus dem Lagrange-Formalismus eine Sicht, nach der sie Raumzeit als Ganzes, insbs. inkl. der vollständigen Zukunft existieren würde. Aus dem Hamilton-Formalismus folgt dagegen eine Sicht, nach der sich die Raumzeit aus bestimmten Anfangsbedingungen entwickelt.

[seeker]

Aber ist ist doch nur in Idealfällen bzw. speziellen Koordinatensystenen überhaupt möglich, eindeutig von einem Dopplereffekt zu sprechen. I.A. kann man weder das eine noch das andere in Reinform annehmen.

Akzeptiert.
Jedoch, schauen wir uns diese Spezialfälle dennoch an:
Wenn ich auf einer Galaxie sitzen würde und Trägheitskräfte messen würde (es ist hier ja zunächst einmal völlig egal, warum das so ist/sein soll), dann muss zumindest ein Teil der Rotverschiebung, die ich zu einer anderen Galaxie messe, auf den Dopplereffekt zurückzuführen sein, da kann ich mein KS wählen wie ich will - oder nicht?
Und könnte ich dann zu dieser anderen Galaxie springen und würde auch dort Trägheitskräfte feststellen, dann könnte ich damit genau berechnen, wie groß der die zeitliche Ableitung des Dopplers ist und damit auch (wenn als konstant angenommen), wie groß der Doppler-Anteil an der beobachteten Rotverschiebung ist und war und sein wird und wie groß der Nicht-Doppler-Rotverschiebungsanteil ist, im Prinzip kann man sich auch Fälle ausdenken, wo der letztere Anteil Null ist, auch egal in welchem KS. Oder?
(Ich brauch das/diesen Spezialfall für mein Verständnis.)


Gruß
seeker

[tomS]

Wenn ich auf einer Galaxie sitzen würde und Trägheitskräfte messen würde, dann muss zumindest ein Teil der Rotverschiebung, die ich zu einer anderen Galaxie messe, auf den Dopplereffekt zurückzuführen sein, da kann ich mein KS wählen wie ich will - oder nicht?

Aber dieser Teil ist willkürlich.

Erstens hängt die Rotverschiebung nicht von einer Beschleunigung ab, sondern nur von der Momentangeschwindigkeit. Zweitens könnte die entfernte Galaxie zufällig gerade so bewegt sein, dass sie alle anderen Effekte gerade aufhebt. Und drittens kann man in der Formel die unterschiedlichen Beiträge (Teile) nicht so einfach additiv einbringen.

Was man in der Praxis tatsächlich tut ist, anzunehmen, dass alle Beteiligten näherungsweise mitbewegt sind. Dann folgt je Entfernung eine mittlere Rotverschiebung. Abweichungen davon schreibt man den Säkularbewegungen und damit dem Dopplereffekt zu. Da diese Argumentation im Mittel gut funktioniert und da die Säkularbewegungen vergleichsweise klein sind, ist die Argumentation auf Basis Raumexpansion sicher nicht schlecht.

Und könnte ich dann zu dieser anderen Galaxie springen und würde auch dort Trägheitskräfte feststellen, dann könnte ich damit genau berechnen ...

Das glaube ich nicht, weil dir jeglicher Vergleichsmaßstab abhanden kommt.

Ich verstehe immer noch nicht, wo deine Trägheitskräfte herkommen sollen und was sie mit der Rotverschiebung zu tun haben. In diese gehen nur Geschwindigkeiten ein.

[FKM]

Zurück zum Ausgangs-Thema dieses Threads: es gibt offenbar von Stephen Hawking, Malcom Perry und Andrew Strominger einen neuen Ansatz zur Lösung des Informationsparadox schwarzer Löcher. Kurz gefasst: schwarze Löcher sollen demnach doch "Haare" haben*, bestehend aus Photonen und Gravitonen mit verschwindender Energie.

• SZ: Eine Frage der Frisur
• Physical Review Letters: Soft Hair on Black Holes (PDF)

Kennt schon jemand den Ansatz, das Papier "Soft Hair on Black Holes" und was die wissenschaftliche Community davon hält?

_________
*) Anspielung auf John Archibald Wheeler's "Keine-Haare-Theorem"

[tomS]

Die Physiker bleiben eher skeptisch.

Die Autoren zeigen dass die Rettung der Information zulässig ist, nicht jedoch, wie dies konkret erfolgt.

[Siebenstein]

Stimmt... zurück zum Thema.

Um die Theorie der Hawkingstrahlung korrekt und abschließend zu beschreiben, wäre meiner Meinung nach eine "Relativistische Thermodynamik" von Nöten mit der Quantenmechanik als "Bindeglied" zwischen beiden Theorien.

Zur Erinnerung: Die Quantenmechanik hat Planck ursprünglich aus der Thermodynamik (Statistik der Schwarzen Strahlung) hergeleitet.

MfG