Frage zur Hawking Strahlung

[tomS]

Ich würde gerne noch einmal auf Deine obige Erklärung zurück kommen, und das besser verstehen. Du hattest geschrieben:

D.h. dass jede Funktion aus H mittels eines vollständigen und orthoniermierten Funktionensystems u_n dargestellt werden kann. Im Falle des Hilbertraumes der quadratintegrablen Funktionen über den reellen Zahlen sind die o.g. Hermitefunktionen ein derartiges Funktionensystems. D.h. jede quadratintegrable Funktion kann als eine derartige Summe über die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators dargestellt werden.

Wenn man das für den harmonischen Oszillator macht, sind dann tatsächlich alle quadratintegrablen Funktionen so darstellbar, oder nur solche, die im harmonischen Oszillator vorkommen können? - Letzteres erscheint mir wegen der Verwendung des Operators als direkt einsichtig, aber ersteres klingt wie Zauberei.

Nee, es handelt sich nicht um Zauberei, sondern um Funktionalanalalysis, genauer: um den Spektralsatz.

Ich beschreibe mal den einfachsten, endlichdimensionalen Fall, d.h. lineare Algebra.

Gegeben sei eine selbstadjungierte N * N Matrix D; selbstadjungiert bedeutet, dass für die Matrixelemente gilt:

d^*_ki = d_ik

d.h. Transponieren und komplex Konjugieren überführt die Matrix in sich selbst.

Für jede derartige selbstadjungierte Matrix gilt, dass die Eigenvektoren u_n, n = 1..N

(D - λ_n)u_n = 0

ein Orthonormalsystem bilden (n ist hier nicht der Index der Kompomente innerhalb eines Vektors, n nummeriert die Vektoren).

D.h. für das Skalarprodukt zweier derartiger Eigenvektoren gilt

u^*_m • u_n = δ_mn

Diese Vektoren bilden eine Basis des N-dimensionalen Vekktorraumes, d.h. jeder Vektor f ist darstellbar als Summe

f = ∑_n f_n u_n

Die Koeffizienten (f_n) sind gerade die Koordinaten des Vektors f bzgl. der Basis {u_n}.

Soweit sollte das klar sein.

Der Spektralsatz ist nun gerade eine Verallgemeinerung dieses Ergebnisses der Algebra für unendlich-dimensionale Hilberträume.

Die Aussage, die du als Zauberei empfindest, ist nichts weiter als die letztlich triviale Feststellung, dass ein Vektor f bzgl. verschiedener Basen dargestellt werden kann. Und jede derartige Basis wird durch eine selbstadjungierte Matrix definiert. Der Übergang zwischen zwei Basen entspricht einer Basistransformation, d.h. im wesentlichen einer (verallgemeinerten) Drehung der Basisvektoren, einer unitären Transformation.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spektralsatz

[positronium]

Soweit sollte das klar sein.

Ja.

Der Spektralsatz ist nun gerade eine Verallgemeinerung dieses Ergebnisses der Algebra für unendlich-dimensionale Hilberträume.

Die Aussage, die du als Zauberei empfindest, ist nichts weiter als die letztlich triviale Feststellung, dass ein Vektor f bzgl. verschiedener Basen dargestellt werden kann. Und jede derartige Basis wird durch eine selbstadjungierte Matrix definiert. Der Übergang zwischen zwei Basen entspricht einer Basistransformation, d.h. im wesentlichen einer (verallgemeinerten) Drehung der Basisvektoren, einer unitären Transformation.

Ich glaube, Du hast mein Problem missverstanden. Mir ist klar, dass man die Basis wechseln kann, und dadurch nur die Vektoren anders aussehen. Dabei geht es nur um Transformationen innerhalb eines abgeschlossenen Systems.
Mir ging es aber darum, ob dieses System tatsächlich alle quadratintegrablen Funkionen enthält. - Ich kann nämlich nur erkennen, dass (D - λ_n)u_n = 0 alle Eigenfunktionen und -werte bei D=-Δ+x² des harmonischen Oszillators liefert. Linearkombinationen von u_n erlauben die Darstellung aller im harmonischen Oszillator erlaubten Zustände, die dann das ganze System abdecken.
Was ich mit Zauberei meinte, wäre, dass man mit Linearkombinationen der u_n auch z.B. ein freies Teilchen mit irgend einem Impuls an irgend einem Ort, also völlig vom harmonischen Oszillator unabhängige quadratintegrable Funktionen beschreiben könnte. - Es ging mir ja weiter vorne im Thread darum, aufzuzeigen, dass in einem beschränkten Universum Zustände/Wellenpakete nicht aus beliebigen Basisfunktionen zusammen gesetzt werden können, was tatsächlich eine Einschränkung der Zahl der sonst möglichen Zustände bedeuten würde.
Du hattest geschrieben, man bräuchte ebene Wellen nicht unbedingt. Das war ja mein Problem: Wie komme ich ohne ebene Welle zu einem freien Teilchen mit einer p- und x-Verteilung? Wenn ich die Eigenwertgleichung mit D=-Δ löse, bekomme ich doch die ganz normale ebene Welle.

[tomS]

Mir ging es aber darum, ob dieses System tatsächlich alle quadratintegrablen Funkionen enthält. - Ich kann nämlich nur erkennen, dass (D - λ_n)u_n = 0 alle Eigenfunktionen und -werte bei D=-Δ+x² des harmonischen Oszillators liefert.

Der rote Teil ist trivial.

Der blaue Teil ist der interessante. Aber das ist eben genau so wie im endlich-dimensionalen Vektorraum:

Der Vektorraum sei der N-dim. Raum der normierbaren Vektoren über den komplexen Zahlen mit N Komponenten.

Sei C eine selbstadjungierte N * N Matrix; deren Eigenvektoren bilden eine Basis.
Sei D eine andere, ebenfalls selbstadjungierte N * N Matrix; deren Eigenvektoren bilden eine andere Basis auf dem selben Vektorraum

Genau so ist das auch im Falle des Hilbertraumes der quadratintegrablen Funktionen; es liegt der selbe Hilbertraum vor, jedoch unterschiedliche Operatoren C, D, ... Immer dann, wenn der selbe Hilbertraum vorliegt, definieren unterschiedliche Operatoren mit unterschiedlichen Eigenvektorsystemen unterschiedlich Basen auf dem selben Hilbertraum.

Es ging mir ja weiter vorne im Thread darum, aufzuzeigen, dass in einem beschränkten Universum Zustände/Wellenpakete nicht aus beliebigen Basisfunktionen zusammen gesetzt werden können, was tatsächlich eine Einschränkung der Zahl der sonst möglichen Zustände bedeuten würde.

Ja, natürlich sind Hilberträume über unterschiedlichen Mannigfaltigkeiten unterschiedlich (wenn auch teilweise isomorph)

Aber du hattest ja behauptet, dass das Spektrum beschränkt sein müsste, wenn das Universum endlich ist; das ist nicht der Fall (selbst wenn aus physikalischen Gründen die Energie selbst endlich sein muss, ist das Spektrum nicht beschränkt).

Du hattest geschrieben, man bräuchte ebene Wellen nicht unbedingt. Das war ja mein Problem: Wie komme ich ohne ebene Welle zu einem freien Teilchen mit einer p- und x-Verteilung? Wenn ich die Eigenwertgleichung mit D=-Δ löse, bekomme ich doch die ganz normale ebene Welle.

Der Punkt ist, dass die Lösungen dieser Eigenwertgleichung nicht quadratintegrabel sind, dass D=-Δ gerade keine Basis zum eigtl. relevanten Hilbertraum liefert und dass ein freies Teilchen eigtl. durch ein lokalisiertes Wellenpaket beschrieben wird. Die physikalisch sinnvollen und zulässigen Lösungen sind gerade nicht die ebenen Wellen - auch wenn sie in Rechnungen oft verwendet werden. Auch ein Wellenpaket repräsentiert ein freies Teilchen, wenn es gemäß der freien Schrödingergleichung propagiert.

[positronium]

Immer dann, wenn der selbe Hilbertraum vorliegt, dann definieren unterschiedliche Operatoren mit unterschiedlichen Eigenvektorsystemen unterschiedlich Basen auf dem selben Hilbertraum.

Ja, das passt in meine Vorstellung.

Ja, natürlich sind Hilberträume über unterschiedlichen Mannigfaltigkeiten unterschiedlich.

Das meinte ich mit "Ein endliches Universum bedeutet nicht nur für die rechnerisch einnehmbaren Zustände eine Einschränkung,".

Nur, du hattest ja behauptet, dass das Spektrum beschränkt sein müsste, wenn das Universum endlich ist; das ist nicht der Fall (selbst wenn aus physikalischen Gründen die Energie selbst endlich sein muss, ist das Spektrum nicht beschränkt).

Meine Zeilen "sondern es enthält auch eine begrenzte Energiemenge. D.h. man hat in einem QM-Oszillator auch eine maximale Frequenz, die der Gesamtenergie des Universums entspricht, und damit endlich viele mögliche Zustände." sollten sich nicht auf die Mathematik beziehen, sondern auf die Natur. Ich glaube noch immer, dass man in einem harmonischen Oszillator in einem beschränkten Universum keinen höheren Zustand messen kann, als den, welcher der Gesamtenergie des Universums entspricht. Wie sollte etwas anderes möglich sein? Dann wäre ja die gemessene Energie höher als die zur Verfügung stehende.
Natürlich können (mathematisch betrachtet) Linearkombinationen mit auch höheren Frequenzen eingenommen werden, aber ich dachte, die könne man nicht messen. Ist das falsch? Wenn man sie nicht messen kann, sind sie dann real, also gibt es dann nicht doch auch eine natürliche Beschränkung des Spektrums?

Du hattest geschrieben, man bräuchte ebene Wellen nicht unbedingt. Das war ja mein Problem: Wie komme ich ohne ebene Welle zu einem freien Teilchen mit einer p- und x-Verteilung? Wenn ich die Eigenwertgleichung mit D=-Δ löse, bekomme ich doch die ganz normale ebene Welle.

Der Punkt ist, dass die Lösungen dieser Eigenwertgleichung nicht quadratintegrabel sind und dass ein freies Teilchen besser durch ein lokalisiertes Wellenpaket beschrieben wird. Die physikalisch sinnvollen und zulässigen Lösungen sind gerade nicht die ebenen Wellen - auch wenn sie in Rechnungen oft verwendet werden

Ja, das sehe ich ja auch so. Ich habe aber noch immer nicht verstanden, wie bzw. ob man sie ersetzen kann.
Ich empfinde das als einen extrem wichtigen Punkt, bezogen auf die Natur, also wie die das "macht". Wellenpakete muten künstlich an, und doch ergibt sich so etwas wie das Zerfliessen der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte aus dieser Konstruktion. Könnte es tatsächlich sein, dass die Natur solche Objekte (ebene Wellen) überlagert, um zu einem natürlichen Zustand zu kommen?
Muss man denn nicht zu dem Schluss kommen, dass man für freie und für gebundene Teilchen zwei unverträgliche Konzepte verwendet? Ist das ein rein mathematisches Problem?

[tomS]

Natürlich können (mathematisch betrachtet) Linearkombinationen mit auch höheren Frequenzen eingenommen werden, aber ich dachte, die könne man nicht messen. Ist das falsch? Wenn man sie nicht messen kann, sind sie dann real, also gibt es dann nicht doch auch eine natürliche Beschränkung des Spektrums?

Nochmal: das Spektrum sind die prinzipell erlaubten Energieeigenzustände. Über eine Besetzung der Zustände ist dabei nocht nichts ausgesagt.

Betrachten wir der Einfachheit einen thermischen Zustand. In diesem sind alle Zustände mit einer Wahrscheinlichkeit p_n ~ exp(-ßE_n) besetzt. Dennoch ist der Erwartungswert der Energie <E> endlich

Wellenpakete muten künstlich an ...

Umgekehrt. Ebene Wellen muten physikalisch künstlich an, da sie sicher nicht durch lokalisierte Prozesse entstehen können.

Könnte es tatsächlich sein, dass die Natur solche Objekte (ebene Wellen) überlagert, um zu einem natürlichen Zustand zu kommen?

Die ebenen Wellen sind ein Hilfskonstrukt; in der Natur existieren sie so sicher nicht.

Und wenn man die Axiome der QM ernst nimmt, existieren sie ebenfalls nur als mathematische Hilfsmittel.

[positronium]

Nochmal: das Spektrum sind die prinzipell erlaubten Energieeigenzustände. Über eine Besetzung der Zustände ist dabei nocht nichts ausgesagt.

Dem kann ich folgen.

Ebene Wellen muten physikalisch künstlich an, da sie sicher nicht durch lokalisierte Prozesse entstehen können.

Das meinte ich eigentlich.

Die ebenen Wellen sind ein Hilfskonstrukt; in der Natur existieren sie so sicher nicht.

Und wenn man die Axiome der QM ernst nimmt, existieren sie ebenfalls nur als mathematische Hilfsmittel.

Vielen Dank!

[Siebenstein]

Guten Tag!

Nun gut..., seit Einstein wissen wir "gute Physiker" können nicht gleichzeitig "gute Mathematiker" sein und umgekehrt (kleiner Scherz)

Gemäß der Quantengravitationstheorie (QGT) entspricht der Entropie eines Schwarzen Loches (SL) der "kontinuierlichen Oberfläche" in der "diskreten Raumzeitverteilung" (Punkte, Striche, Linien- und Flächenelemente usw) nach meinem Kenntnisstand.
Logischerweise muss dies auch für die "Innenoberfläche" des diskreten Raumzeit-Trichters bis zum Ereignishorizont (Schwarzschildradius) des SL gelten.

(Gedanklicher Einschub: Es gibt bekanntlich unendlich viele Zahlen zwischen Null und Eins, sowie es auch unendlich viele Primzahlen (Menge P) geben soll. Der Widerspruchsbeweis (indirekte Beweis) von Euklid hierzu überzeugt mich irgendwie noch nicht so wirklich. Schöner wäre aus meiner Sicht ein direkter Beweis für die Vorstellung, es gäbe unendlich viele Primzahlen)

Quantengesetze: Die Natur jenseits von Eden
"Es hat einmal eine Zeit gegeben, da schrieben die Zeitgenossen, nur zwölf Menschen verstünden die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, daß es je eine solche Zeit gegeben hat. Es könnte eine Zeit gegeben haben, als nur ein Mann sie verstand, bevor er seine Arbeit schrieb. Aber nachdem seine Arbeit erschienen war, verstanden viele Menschen die Relativitätstheorie auf die eine oder andere Weise, sicherlich mehr als zwölf. Andererseits glaube ich mit Sicherheit sagen zu können, daß niemand die Quantenmechanik versteht!" (Zitat: Richard Feynman)

Zitat-Quelle: "Die Natur der Natur, Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit" von John D. Barrow (2490-ISBN 3499 19608 5)

Zitat Einstein:
"Es gibt ein Phänomen auf das ich schon im Alter von 16 Jahren stieß. Wenn ich einen Lichtstrahl verfolge, sollte ich einen solchen Lichtstrahl als ein ruhendes, im Raum oszillierendes elektro-magnetisches Feld sehen. So etwas scheint es jedoch nicht zu geben, weder auf Grund der Erfahrung noch nach den Maxwell'schen Gleichungen." (Albert Einstein)

Das Vermächtnis der Steady-State-Theoretiker
"Wir haben gelernt, daß es auf die Geographie nicht ankommt. Die Steady-State-Theorie lehrt uns, daß es auch auf die Geschichte nicht ankommt." (Herrmann Bondi)

Die Planck-Welt:

Planck-Länge: l_p = 1,616228311576... x10^-35 m

Planck-Zeit: t_p = 5,39115735781... x10^-44 s

Planck-Kraft: F_p = 1,21029545... x10^44 N

Planck-Geschwindigkeit: v_p = l_p/t_p = 2,9972245800... x10^8 m/s

Photonen-Geschwindigkeit im Vakuum: c = 2,99722458005 x10^8 m/s +-10^11 m/s

Gravitationskonstante im Vakuum: G = 6,67408... x10^-11 m^3/kg s^2

Planck'sches Wirkungsquantum: h = 6,62606957... x10^-34 Js
Planck'sches Wirkungsquantum normiert: h_ = h/2Pi = 1,05457172... x10^-34 Js

Mit l_p = delta s und t_p = delta t und F_p = delta F folgt "in Anlehnung" an Heissenberg's Unschärfe-Relation:

delta s mal delta t mal delta F <= h/2Pi (Gl. 01)
Unschärfe-Beziehung

Weiterhin (Brainstorming):

delta E_p = h mal delta f (Gl. 02)

delta E_p = delta m mal delta c^2 (Gl. 03)

mit einer Energie-Strahlungsfrequenz bzw. Energie-Masse Unschärfe... ?

Behauptung (Diskussion):
Wenn die Geschwindigkeit c der Photonen beliebig genau bestimmbar oder messbar ist, muss Energie oder Masse "unscharf" (ungenau) werden.
Wenn Energie oder Masse beliebig genau bestimmbar oder messbar sind, muss die Geschwindigkeit c der Photonen "unscharf" (ungenau) werden.
Gemäß den Forderungen (Unschärfe-Relation) der Quantenmechanik QM

MfG

[Siebenstein]

(M)eine These:

Durch die "Messung" von sog. Gravitationswellen vor Kurzem, wurde das Universum erstmals als Ganzes "beobachtet", und es hat einen Quantensprung gegeben.

Die Wissenschaftler beim LHC (Large Hadron Collider) in Genf sollten "genauer" überlegen, was sie "tun" oder "messen" wollen!

C.M.
Elektroingenieur und
"Hobby-Physiker"

[gravi]

Behauptung (Diskussion):
Wenn die Geschwindigkeit c der Photonen beliebig genau bestimmbar oder messbar ist, muss Energie oder Masse "unscharf" (ungenau) werden.
Wenn Energie oder Masse beliebig genau bestimmbar oder messbar sind, muss die Geschwindigkeit c der Photonen "unscharf" (ungenau) werden.
Gemäß den Forderungen (Unschärfe-Relation) der Quantenmechanik QM

MfG

Ich bin zwar kein Physiker, aber dennoch interessiert. Die von dir aufgestellten Behauptungen sind jedoch nach meiner Ansicht nicht haltbar. Okay, Photonen sind Quantenteilchen. Sie stellen das kleinste Energiepaket einer elektromagnetischen Welle dar. Die Welle sehe ich aber nicht mehr als Quantenteilchen, sondern eher als "makroskopisches" Objekt. Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit lässt sich exakt messen - damit auch die Geschwindigkeit eines einzelnen Photons. Den Energieinhalt eines Systems bzw. dessen Masse kann ich ebenfalls exakt bestimmen, da wir es auch hier mit makroskopischen Systemen zu tun haben.

Daher meine ich, dass die Unschärferelation hier nicht anwendbar ist. Oder irre ich?

Netten Gruß
gravi

[tomS]

Behauptung (Diskussion):
Wenn die Geschwindigkeit c der Photonen beliebig genau bestimmbar oder messbar ist, muss Energie oder Masse "unscharf" (ungenau) werden.
Wenn Energie oder Masse beliebig genau bestimmbar oder messbar sind, muss die Geschwindigkeit c der Photonen "unscharf" (ungenau) werden.
Gemäß den Forderungen (Unschärfe-Relation) der Quantenmechanik QM

MfG

Ich bin zwar kein Physiker, aber dennoch interessiert. Die von dir aufgestellten Behauptungen sind jedoch nach meiner Ansicht nicht haltbar. Okay, Photonen sind Quantenteilchen. Sie stellen das kleinste Energiepaket einer elektromagnetischen Welle dar.

Daher meine ich, dass die Unschärferelation hier nicht anwendbar ist.

Die Unschärfenrelation ist anwendbar, jedoch nicht in der hier diskutierten Weise.

Die Unschärfenrelation gilt zunächst für Ort x und Impuls p als kanonisch konjugierte Operatoren [x,p] = i. Allgemein gilt eine verallgemeinerte Unschärferelation für nicht-kommutierende Operatoren. x und p sind hier im Sinne der nicht-relativistischen Quantenmechanik zu verstehen.

Photonen müssen jedoch mittels allgemeinerer Konzepte im Kontext der relativistischen Quantenfeldtheorie beschrieben werden, und dabei spielt der Impulsoperator p eine andere, der Ortsoperator x gar keine Rolle.

[Siebenstein]

Vielen Dank für den Hinweis und die Erklärungen.
Aber dass der "Ortsoperator" x gar keine Rolle mehr spielen soll, muss ich erst noch "verdauen"!
Spielt denn dann die "Zeit" auch keine Rolle mehr im Kontext der sog. relativistischen Quantenfeldtheorie?

[tomS]

Es gibt in der QFT keinen Ortsoperator. Und einen Zeitoperator gibt es weder in der QM, noch in der QFT.

[tomS]

In der nicht-rel. QM werden (zunächst teilchenartige) Objekte mittels Zuständen |u> beschrieben, auf die dann Operatoren A wie x, p, H, ... wirken. Den Erwartungswert für A berechnet man mittels <A> = <u|A|u>. |u> kodiert sämtliche Eigenschaften des Quantenobjektes.

In der rel. QFT werden (zunächst feldartigen) Objekte mittels Zuständen |u> beschrieben, auf die dann Operatoren A (x,t) wie z.B. für das elektrische oder magnetische Feld E(x,t), B(x,t), ... wirken. Den Erwartungswert für A(x,t) berechnet man mittels <A(x,t)>= <u|A(x,t)|u>. |u> kodiert sämtliche Eigenschaften des Quantenobjektes, z.B. den Erwartungswert für das elektrische Feld bei x und t; letztere treten nur noch als "kontinuierliche Indizes" auf.

[Siebenstein]

Das werde ich mir nochmal durch den Kopf gehen lassen... Vielen Dank!

Zur Historie:
1927 versuchte Paul Dirac eine Version von Schrödingers Wellengleichung zu finden, die mit den Grundsätzen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) vereinbar sein sollte. Hier eine Möglichkeit, diese Gleichung zu notieren:

{ alpha_0 mc^2 + Summe(j=1 bis 3) über [alpha_j p_j c] } Psi(x,t) = i h_ (dPsi/dt) (x,t) *Dirac-Gleichung*

In der Gleichung steht m für die Ruhemasse des Elektrons, h_ für die reduzierte Planck-Konstante, c für die Lichtgeschwindigkeit und p für den Impulsoperator; x und t entsprechen den Koordinaten von Raum und Zeit und Psi(x,t) ist eine Wellenfunktion. Der lineare Operator alpha wirkt auf die Wellenfunktion. Die Gleichung sagte auch bereits die Existenz von Antiteilchen voraus und "Verwirrende Komplikationen der Chemie und Physik wurden auf zwei Zeilen algebraischer Symbole reduziert" (Zitat: Freeman Dyson, Physiker)

Auf der anderen Seite steht Einsteins Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wie ein Fels in der Brandung:

R_ij - 0,5 g_ij R + deta g_ij = - k T_ij
mit deta = kosmologische Konstante (zeitvariantes Skalarfeld)

und eben auch die Spezielle Relativitätstheorie mit ihrer grundfesten Lorentz-Transformation (LT).
LT = f(v.c)

Mit dem Grenzübergang v => c erzeugt die LT die bekannten Singularitäten, die mit der Quantenmechanik unvereinbar sind und es meines Erachtens auch bleiben. Es müsste einen Weg geben, die LT umzuschreiben oder zu transformieren, um die Singularitäten zu umgehen oder zu eliminieren...

[tomS]

Da verwechselst du einiges:

Die kosmologische Konstante wird mit Lambda, nicht mit deta bezeichnet; es handelt sich um eine Konstante, nicht um ein Skalarfeld.

Die Lorentz-Transformation ist keine Symmetrie der ART!

Die Singularitäten der Lorentz-Trf. für v = c haben nichts mit der Vereinbarkeit von QM und RT zu tun.

Die relativistische QFT ist perfekt in Einklang mit der SRT und der Lorentz-Trf.

[Siebenstein]

Hm, also auf die Buchstaben soll es mir nicht ankommen. Ich hab es nicht so mit dem griechischen Alphabet.
Aber wenn man den Vorlesungen am Physikalischen Institut für Quantengravitation an der Uni Erlangen/Nürnberg Glauben schenken darf, dann handelt es sich bei der Kosmologischen Konstanten um ein Skalarfeld...
Denn wie sollte diese Konstante sonst in Einstein's Tensorgleichung eingebunden sein?
Die Bezeichnung "Konstante" ist doch nur eine "vereinfachte Bezeichnung", wie ich es verstanden habe in einer Vorlesung im letzten Jahr.

[tomS]

Hm, also auf die Buchstaben soll es mir nicht ankommen. Ich hab es nicht so mit dem griechischen Alphabet.
Aber wenn man den Vorlesungen am Physikalischen Institut für Quantengravitation an der Uni Erlangen/Nürnberg Glauben schenken darf, dann handelt es sich bei der Kosmologischen Konstanten um ein Skalarfeld...

Das dürfte eine sehr spezielle Idee von Thomas Thieman sein; hast du dazu einen Link? (ich hab' bei seinem Vorgänger an diesem Lehrstuhl gearbeitet)

Es gibt auch andere:
- eine Konstante (weitverbreitete Ansicht)
- eine algebraische Deformation der Symmetriestruktur der Spinnetzwerke
- eine Kopplungskonstante (im Kontext der asymptotic safety)(

Denn wie sollte diese Konstante sonst in Einstein's Tensorgleichung eingebunden sein?

Genauso wie die Gravitationskonstante, als multiplikative Konstante

[Siebenstein]

Richtig...
Thomas Thiemann und Hanno Sahlmann
Von Herrn Sahlmannn ist auch die Tensorgleichung...

Aber was ist denn nun richtig?
Kann es sein, dass "verschiedene Ansätze" Einstein's Feldgleichung befriedigen, und was heißt das dann für die Feldgleichung selbst?
Ist diese dann "überbestimmt" ähnlich wie ein Gleichungssystem mit "freien Parametern" in der linearen Algebra?

DAS UNFASSBARE WIRD UNS FREMD
"Unser Verständnis bezieht sich nie auf eine vom Menschen unabhängige Realität. "
(Elmar Schäfer, Erfinder und Ingenieur bei Siemens)
Quelle: P.M. (Ausgabe 10/2015)

[tomS]

Aber was ist denn nun richtig?
Kann es sein, dass "verschiedene Ansätze" Einstein's Feldgleichung befriedigen, und was heißt das dann für die Feldgleichung selbst?

Im Kontext der Hawking Strahlung reden wir von den Einsteinschen Feldgleichungund der klassischen ART. Das ist eindeutig.

Thiemann redet über verschiedene Ansätze zur Quantisierung.

[Siebenstein]

Sahlmann "postuliert" auch die Unvereinbarkeit der Quantenmechanik mit der ART. Eher glaubt er, dass die bisherige Physik "umgeschrieben" werden muss, als dass die Vereinigung von QM und ART möglich ist...

[Stephen]

Eine Krümmung des Raums gibt es in der Quantenmechanik nicht, während die Feldgleichungen der ART das fordern.
Somit hat Sahlmann recht mit der (bisherigen) Unvereinbarkeit zwischen QM und ART, nicht aber gleichzeitig damit, dass die Physik umgeschrieben werden muss.

Ich meinte damit, dass die Gesetze von Newton auch 350 Jahre "funktioniert" haben, ohne dass man daran gezweifelt hat

[Siebenstein]

"Nature and nature's laws lay hid in night.
God said, let Newton be and all was light!"
(Zitat: Alexander Pope, Zeitgenosse von Sir Isaac Newton)

[positronium]

Sahlmann "postuliert" auch die Unvereinbarkeit der Quantenmechanik mit der ART. Eher glaubt er, dass die bisherige Physik "umgeschrieben" werden muss, als dass die Vereinigung von QM und ART möglich ist...

Das kann sein, weiss man aber noch nicht.

[Siebenstein]

Ich glaube, dass die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) Inkonsistenzen enthält (siehe Gedankenexperiment "Drillings-/Zwillungsparadoxon" mit nicht-inertialen Bezugssystem "Raumschiff-Erde" und Gedankenexperiment mit inertialen Bezugsystem "Bahnsteig-Zug").

Die größte Schwäche der SRT ist die gleichförmige Bewegung ohne Anfangsbedingung. Es gibt in der Realität keine unendlich viele Bezugssysteme und noch dazu unendlich ausgedehnt. Wie Einstein das übersehen konnte, ist mir ein Rätsel!
Oder war es Absicht, um basierend auf der SRT seine ART formulieren zu können? Ich glaube das eher nicht.

Der Schlüssel zur Lösung liegt meiner Meinung nach in einer geeigneten Transformation der klassischen Lorentz-Transformation (LT) in eine relativistische Lorentz-Transformation (LT*) mit Elimination der Singularität für v -> c:

LT (c,v) -> LT*(F, a, t)

[Stephen]

"Nature and nature's laws lay hid in night. God said, let Newton be and all was light!"

Ja, der Grabspruch von Newton, falls ich mich nicht täusche...

Was ich daran so interessant finde: seine Gleichungen haben funktioniert (und tun es auch heute noch bis auf ganz geringe Ausnahmen), obwohl so gut wie alle seine Annahmen falsch waren (in Bezug auf absolut/relativ).
Ich denke aber trotzdem, dass es zu weit gehen würde, wenn man behauptet, Einstein hätte die Gravitationstheorie von Newton widerlegt bzw. komplett über den Haufen geschmissen. Käme vielleicht auf den Anwalt an

Lange Rede, kurzer Sinn: die Physik muss wohl nicht neu erfunden werden...

Gruß
Steffen