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Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Schwarze Löcher, wohl die mysteriösesten Objekte im All: Entstehung, Geometrie, Dynamik, Quantenaspekte
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von Pippen » 10. Sep 2016, 00:34

Kann jmd. nochmal erklären, warum ein Objekt, welches ein unendlich kleines Volumen hätte, nicht seine Masse und damit Gravitation verliert? Oder wird da argumentiert, das SL kollabiere zwar zum "Grenzwert" eines unendlich kleinen Volumens, aber das ist ja math. Fiktion, in der Realität wäre da zu jedem Zeitpunkt t natürlich noch ein endliches Volumen V_t, in dem sich die Masse konzentrieren kann. So nach dem Motto: Die Folge 1/x geht zwar nach 0, aber eigentlich gilt für jedes Glied a_n, dass es eine Zahl größer Null ist und kein a_n ist je gleich 0, das ist vielmehr eine Fiktion, um mit einem einheitlichen Wert rechnen zu können.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 10. Sep 2016, 08:17

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:... wäre es das tollste "einfach" einmal ein paar alternative QG-Modelle durchzurechnen, und zu schauen, ab wo die ART sowieso zu viel von der QG abweicht.
Stockholm!
Eine Stadt im hohen Norden? :wink: Was meinst Du damit?
Für Positronium, der entscheidende Beiträge zur Quantenstruktur der Raumzeit geleistet und die betreffenden Theorien auf eine solide mathematische Grundkage gestellt hat.
positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Einen dynamischen Kollaps kann heute keine Theorie quantitativ beschreiben.
Das ist interessant, und offenbart eine grosse Lücke!
Zur Präzisierung: Einen dynamischen Kollaps kann heute keine Theorie der Quantengravitation quantitativ beschreiben.
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 10. Sep 2016, 08:28

@seeker: das Bild ist ja nur eine grobe geometrische Veranschaulichung des Kollapses; und ja, die Ausbildung der Singularität findet genauso statt: diskontinuierlich in endlicher Eigenzeit des kollabierenden Staubes
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 10. Sep 2016, 08:39

Pippen hat geschrieben:Kann jmd. nochmal erklären, warum ein Objekt, welches ein unendlich kleines Volumen hätte, nicht seine Masse und damit Gravitation verliert?
Du willst das jetzt wieder mathematisch axiomatisch betrachten. Das geht so nicht. Physik ist mehr als reine Mathematik.

Man hat ein mathematisches Modell. Dieses beschreibt die Geometrie der Raumzeit sowie die Bewegung von (z.B.) drucklosen Staub der Masse M. Dieser kollabiert nun unter seiner eigenen Gravitationskraft, seine Ausdehung R(t) verringert sich, seine Dichte steigt. Außerhalb der Staubkugel für r > R(t) hast du ein Gravitationsfeld wie für eine gewöhnliche Kugel der Masse M. Innerhalb der kollabierenden Staubkugel bilder sich die Singularität. Im Endzustand liegt rein mathematisch eine statische Raumzeit vor, die weiterhin ein Gravitationsfeld einer Masse M beschreibt. Diese Raumzeit hat jedoch einen punktförmigen Defekt, der sich so verhält, wie wenn dort die Masse M in einem Punkt versammelt wäre. Das ist die Singularität.

Wenn dich jetzt stört, dass in diesem Bild nicht klar wird, was wirklich mit realem Staub passiert, wen sich diese Singularität bildet, dann bist du in guter Gesellschaft: genau daran arbeiten die Physiker im Rahmen der Quantengravitation. Soviel glaubt man schon zu wissen: die Singularität wird durch einen regulären, makroskopischen Quantenzustand ersetzt.
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von deltaxp » 12. Sep 2016, 11:10

aucgh wenn du diskrete Rechenschritte einführst seeker, ändert sich nichst an dem verhalten. die Rechenschritte geben dir den zeittick vor. der frei fallende beobacter wird mit N-Rechenschritten in der numerischen Singularität landen (halt das was dein zahlenbereicht ermöglicht). für den aussenstehnden beobachter wird der abstand von Rechenschritt zu Rechenschritt immer grösser, bis er am Horizont einfriert. denn auch wenn du simulierst musst du ein bezugssystem vorgeben in dem du simulierst. entweder du simulierst den freifallenden Kollaps aus der sicht des staubkorns, oder du simulierst ihn aus der sicht des entfernten Beobachters.

klar kannst ddu aus der sicht des entfernten Beobachters sagen, dass die Rechenschritte immer gleich gross snd. ja, aber der fortschritt, also der fall zum horizon wird dann immer kleiner bis er asymptotisch gegen 0. du kannst es drehen und wenden wie du willst.

zum Problem mit der Analogie des sonischen schwarzen lochs. diort geht es nicht um die Singularität. dort geht es um die Effekte rund um den ereignishorizont mit Phononen. für Phononen, also die schallwellen-quanten. ist das ein Horizont, für die photonen, also licht mit denen beobachtet wird aber natürlich nicht, deswegen kann man auf beide seiten schauen. Schallgeschwindigkeit ist halt deutlich kleiner als Lichtgeschwindigkeit.

eine Singularität wird bei sonischen schwarzen löchern nicht erzeugt, nur der Horizont. es kollabiert ja nichts, die Flüssigkeit bewegt sich hinterm Horizont nur mit Überschallgeschwindigkeit und vor dem mit Unterschallgeschwindigkeit. wie die Experimentatoren im Labor das jetzt genau bewerkstelligen weiss ich auch nicht. im Prinzip könnte man auch wassser mit hohem druck durch ein enger werdendes rohr pressen. da der volumendurchsatz konstant sein muss, wird's immer schneller, bis die fliessgeschwindigeit über der wasserschallgeschwindigkeit liegt.
klar, muss du da experimentarisch aufpassen. Reibung mit der rohrwand, Turbulenzen möglichst verhindern, etc. aber im Prinzip.

warum die da nen bose-einstein-kondensat genommen haben: ich nehme an, weil es ihnen gerade um quanteneffekte (Phononen) als äquivalent zur hawkingstrahlung ging, nicht um klassisches verhalten. aber dazu kenn ich mich nicht genug aus.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von seeker » 12. Sep 2016, 23:41

deltaxp hat geschrieben:aucgh wenn du diskrete Rechenschritte einführst seeker, ändert sich nichst an dem verhalten.
Kann sein, dass ihr Recht habt...
Aber noch eine Frage: Die Raumzeit ist doch absolut, nicht? Geodäten darin sind wie sie sind, beobachterunabhängig, auch wenn sie selbst nicht direkt beobachtet werden können. Gilt das dann für die Dynamik der Raumzeit nicht (z.B. beim Kollaps einer Masse zu einem SL)?
FKM hat geschrieben:Ich hatte mir vor längerer Zeit mal eine ähnliche Frage gestellt. Wenn ein SL im Laufe einer seeeehr langen Zeit wirklich verdampft, kann ein hereinfallender Beobachter oder Teilchen noch die Singularität im Zentrum erreichen, bevor das SL verdampft ist? Wenn eine Sonde den EH erreicht, ist es ja für alle Zukunft eingefroren. Wenn der EH kleiner wird, würde sie sich in einer weit entfernten Zukunft wieder melden - wenn es nicht spaghettisiert und völlig zerstrahlt worden wäre.

Auf Arxiv.org hatte ich mal einen Artikel zu einer verwandten Idee gefunden, die Hypothese dass ein SL in ein weißes Loch tunnelt. Auch da war die Überlegung der Ausgangspunkt, dass was für einen (bei einem Sternkollaps) mitfallenden Beobachter in Sekundenbruchteilen abläuft für einen externen Beobachter Äonen braucht oder gar nicht beobachtbar ist.
Das ist eine Sache, die mich auch immer noch interessiert und über die ich immer noch nachdenke.

Mein Punkt ist: Falls wir sagen, dass das alles beobachterabhängig ist, dann sagen wir doch, dass die Realität beobachterabhängig ist.
Und dann wäre es so, dass in unserer Realität (als entfernte Beobachter, da sind wir mit 99,9999999999999999...% des Universums in bester Gesellschaft) ein "hinter dem EH" schlichtweg nicht existiert.
Ein SL wäre demnach ein Loch in der Realität! Und ein Beobachter, der den EH überschreitet, würde ganz einfach unsere Realität verlassen und eine andere betreten - und zwar eine, die sich bezüglich des Restuniversums in unendlicher Zukunft befindet.
Ich glaube, man muss das so ausdrücken, denn die Beobachtung von uns "Nichts überquert je den EH eines SLs" und die Beobachtung "Ich als einfalleneder Astronaut überquere den EH und erreiche die Singularität" schließen sich gegenseitig logisch aus.

D.h.: Dass wir in unserer Realität (als entfernte Beobachter) nie sehen, dass etwas den EH überquert (und was auch mit unseren Rechnungen übereinstimmt), würde bedeuten, dass das in unserer Realität tatsächlich nicht stattfindet. Und das würde bedeuten, dass sich in unserer Realität alle Masse des SLs nahe außerhalb des EH befinden muss.

Einziger Ausweg, den ich aus dieser Schlussfolgerung sehe:

Wenn sich Masse nahe eines EH ansammelt, dann bedeutet das zusätzliche Raumzeitkrümmung, wodurch sich der EH ausdehnen muss.
Das würde bedeuten, dass (in unserer Realität) nicht die einfallende Masse den EH überquert, sondern dass der EH die einfallende Masse überquert, indem er über sie hinauswächst (und wachsen kann er ja in endlicher Zeit, auch aus unserer Sicht). Und so wird es wohl auch sein, schon bei der Entstehung eines SLs...

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 13. Sep 2016, 00:33

seeker hat geschrieben:... noch eine Frage: Die Raumzeit ist doch absolut, nicht? Geodäten darin sind wie sie sind, beobachterunabhängig, auch wenn sie selbst nicht direkt beobachtet werden können. Gilt das dann für die Dynamik der Raumzeit nicht (z.B. beim Kollaps einer Masse zu einem SL)?
Das ist mathematisch ziemlich schwierig und wird insbs. durch diverse unzureichende Darstellungen der ART verbaut.

Wenn man die ART im gewöhnlichen Formalismus auf Basis der Raumzeit-Koordinaten und der Metrik lernt, dann versteht man nie, wo der Hase überhaupt im Pfeffer liegt. Die Raumzeit-Koordinaten sind Schall und Rauch; insbs. verwendet man immer wieder Koordinatensysteme, die für physikalische Beobachter keine oder zumindest keine praktische Relevanz haben, weil sie keine lokalen Bezugssysteme von irgendwelchen Beobachtern darstellen. Leider erfolgen jedoch 90% der Darstellungen auf diese Weise.

Wenn man die ART mittels Koordinaten im Tangentialraum definiert, so hat man schon einen erheblichen Schritt vorwärts getan. Die Koordinaten von beliebigen Objekten im Tangentialraum (Ort, Geschwindigkeit, ...) entsprechen nämlich den Werten, die ein lokaler Beobachter, repräsentiert durch ein beliebig wählbares Ruhesystem, bestimmten Objekten zuschreibt. D.h. diese Koordinaten sind direkt beobachtbare Größen.

Der letzte Schritt ist der spannendste. Obwohl es in der ART hauptsächlich um bezugsystemabhängige Größen geht, sind eigtl. observable Größen Invarianten, d.h. bezugsystemunabhängige Größen.

Ein Beispiel: im Zuge der Rotverschiebung diskutiert man ein Objekt k, das einem Wellenzahl-Vierervektor entspricht. Dessen Koordinaten haben keine eigtl. physikalische Bedeutung. Nun führt man ein weiteres Objekt u ein, das der Vierergeschwindigkeit eines Beobachters entspricht. die Komponenten von k sowie von u hängen von der Wahl eines beliebigen Koordinatensystems ab, das zunächst mit dem Beobachter nichts zu tun hat (insbs. muss es sich nicht um sein Ruhesystem handeln). Was aber ist nun die Frequenz ω, die man im Zuge der Rotverschiebung berechnet und beobachtet? Es ist nicht die Nullkomponenten k°, sondern die Projektion von k auf u, d.h. ω = <u,k>. Diese Größe ist invariant bzgl. der Transformation von Koordinatensystemen; sie ist dagegen abhängig von der Wahl des Beobachters u. Das ist nun aber etwas grundsätzlich Verschiedenes (nur leider versteht das fast niemand, da man immer meint, Transformation von Bezugsystemen und Beobachtern wären das selbe).

Die eigtl. Observable ω = <u,k> ist also nicht abhängig von der Wahl eines Koordinatensystems, sehr wohl jedoch abhängig von der Wahl eines Beobachters.

Nun zu deiner Frage bzgl. der Absolutheit der Raumzeit RZ und damit der Geodäten. Diese sind absolut, wenn man alle Freiheiten bzgl. der Koordinatenwahl eliminiert hat. Man musste das schreiben als [RZ] = M \ Diff d.h. man betrachtet nicht eine Riemannsche Mannigfaltigkeit M mit einer Metrik g, sondern die Menge aller Riemannschen Mannigfaltigkeiten {M} mit allen darauf möglichen Metriken {g} und identifiziert alle derartigen Paare (M,g), (M‘,g‘), (M‘‘,g‘‘), … wenn Diffeomorphismen D‘, D‘‘, … mit D‘(M,g) = (M‘,g‘), D‘‘(M,g) = (M‘‘,g‘‘), … existieren. D.h.

[RZ] = {(M,g)} \ Diff

Die Äquivalenzklasse [RZ] aller mittels Diffeomorphismen verbunden Paare (M,g), (M‘,g‘), (M‘‘,g‘‘), … ist dann eine physikalische Raumzeit. Ein Repräsentant (M,g) ist eine spezielle Metrik M mit einer speziellen Metrik g. Alle anderen Repräsentanten (M‘,g‘), (M‘‘,g‘‘),… sind physikalisch äquivalent.

In ähnlicher Weise ist ein physikalisches Ereignis E eine Äquivalenzklasse

[E] = {(M,g,x)} \ Diff

wobei x für die speziell gewählten Koordinaten auf M steht. Relevant sind jedoch nicht die Koordinaten, sondern ein Ereignis wie „der Ort in der Raumzeit, an dem der Komet Shoemaker-Levy 9 zerbrach“. Man kann nun z.B. den invarianten Abstand dieses Ereignisses von einem anderen Ereignis auf der Erde berechnen und dazwischen eine Geodäte bestimmen. Die Geodäte ist im o.g. Sinn absolut.
Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von seeker » 13. Sep 2016, 11:06

tomS hat geschrieben:Die Äquivalenzklasse [RZ] aller mittels Diffeomorphismen verbunden Paare (M,g), (M‘,g‘), (M‘‘,g‘‘), … ist dann eine physikalische Raumzeit.
Ist das dann sozusagen die Raumzeit, die die Menge aller möglichen Beobachter sieht und somit definiert?
Funktioniert das (diese Zusammenfassung) auch im Falle eines SLs?
Ich vermute, bis zum EH auf jeden Fall.
Dann beim EH mit Einschränkungen (wegen der Einbahnstraßenwirkung des Sls) und in der Singularität dann gar nicht mehr (wegen den Unendlichkeiten).
Ist das so?

Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 13. Sep 2016, 22:33

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Die Äquivalenzklasse [RZ] aller mittels Diffeomorphismen verbunden Paare (M,g), (M‘,g‘), (M‘‘,g‘‘), … ist dann eine physikalische Raumzeit.
Ist das dann sozusagen die Raumzeit, die die Menge aller möglichen Beobachter sieht und somit definiert?
Das ist beobachterunabhängig.

Es ist sozusagen eine mathematische Struktur, wobei alle Redundanzen eliminiert werden: Koordinaten, Symmetrien, ...

Z.B. ist die Zahl "1/3" letztlich die Äquivalenzklasse aller Paare [(z,n)], für die z = 1*k, n = 3*k, mit beliebigen ganzen Zahlen k gilt, die also gekürzt (1,3) ergeben.
seeker hat geschrieben:Funktioniert das (diese Zusammenfassung) auch im Falle eines SLs?
Ich vermute, bis zum EH auf jeden Fall.
Komplett für ganz M (die Singularität gehört nicht zu M).
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von seeker » 13. Sep 2016, 22:42

OK.
Und funktioniert das dann auch dür eine Dynamik, also für Änderungen der Struktur?

Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 14. Sep 2016, 06:38

seeker hat geschrieben:Und funktioniert das dann auch dür eine Dynamik, also für Änderungen der Struktur?
Es handelt sich um die vier-dim. RZ, die Dynamik ist bereits enthalten.
Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von seeker » 14. Sep 2016, 09:01

Aso. Klar.
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von deltaxp » 14. Sep 2016, 16:49

danke Tom, war auch für mich sehr lehrreich

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von Siebenstein » 13. Nov 2016, 00:02

Wenn ein Schwarzes Loch "verdampfen" kann, sollte es doch auch ein "Pendant" zu diesem Verdampfungsprozess für ein Weißes Loch geben, oder?

Mich wundert es immer wieder wie viele Theorien und Begriffe in der Physik konstruiert werden, um sowohl Relativitätstheorie und Quantenmechanik retten zu können.

Entweder ist die Quantenmechanik richtig oder die Relativitätstheorie oder keine von beiden Theorien!

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von positronium » 13. Nov 2016, 10:51

Siebenstein hat geschrieben:Mich wundert es immer wieder wie viele Theorien und Begriffe in der Physik konstruiert werden, um sowohl Relativitätstheorie und Quantenmechanik retten zu können.

Entweder ist die Quantenmechanik richtig oder die Relativitätstheorie oder keine von beiden Theorien!
Beide sind unvollständig, und für ihren Bereich gültig, keine ist aber falsch in dem Sinne, dass sie in ihrem Gültigkeitsbereich Ergebnisse liefern würden, die sich mit der Natur nicht deckten.
Ich glaube nicht, dass sich Physiker der Begrenztheit der Theorien nicht bewusst sind. "retten" ist daher ein völlig falscher Begriff.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 13. Nov 2016, 11:27

Es ist nicht klar, warum die QM unvollständig sein sollte.
Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von positronium » 13. Nov 2016, 11:54

tomS hat geschrieben:Es ist nicht klar, warum die QM unvollständig sein sollte.
Ich denke, zumindest weil sie auf flacher Raumzeit definiert ist, und deren Topologie unbekannt ist. Oder gehst Du davon aus, dass die heutigen Quantengravitationstheorien schon alles beinhalten?

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 13. Nov 2016, 17:54

Wir kennen heute verschiedene Ansätze, um die Gravitation konsistent zu quantisieren: SUGRA, LQG, Asymptotic Safety,...

Damit ist die QM an dieser Stelle m.E. weder inkonsistent - zumindest nicht offensichtlich - noch unvollständig. Die resultierenden Theorien beschreiben jedoch ggf. die Natur nicht korrekt, aber das ist etwas anderes.
Gruß
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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von positronium » 13. Nov 2016, 19:10

Ich verstehe. Danke!

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von Siebenstein » 13. Nov 2016, 22:49

Kennt hier eigentlich jemand die Theorien des israelischen theoretischen Physikers Prof. Susskind?

Er hat immerhin Stephen Hawkings Theorie zur Hawking-Strahlung erfolgreich widersprochen:

Es gibt kein totalen Informationsverlust, wenn Materie den Ereignishorizont überschreitet!

Da Information was mit Entropie zu tun hat, entspricht das auch erst mal nicht dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Die Information "verschliert" 2-dimensinal um die Oberfläche des Ereignishorizonts, während die 3-dimensionsionale Materie "aus ihrer Sicht" den Ereignishorizont überschreitet.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 14. Nov 2016, 06:56

Siebenstein hat geschrieben:Kennt hier eigentlich jemand die Theorien des israelischen theoretischen Physikers Prof. Susskind?
Klar.
Siebenstein hat geschrieben:Er hat immerhin Stephen Hawkings Theorie zur Hawking-Strahlung erfolgreich widersprochen
Erfolgreich würde ich da nicht sagen, da es sich lediglich um Indizien auf Basis mathematischer Modelle handelt; experimentelle Erkenntnisse gibt es nicht.
Siebenstein hat geschrieben:Es gibt kein totalen Informationsverlust, wenn Materie den Ereignishorizont überschreitet!
Das ist nicht die korrekte Formulierung. Besser wäre es, von der Verletzung der Unitarität zu sprechen.
Siebenstein hat geschrieben:Da Information was mit Entropie zu tun hat, entspricht das auch erst mal nicht dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik.
Der Zusammenhang ist hier sehr indirekt.
Siebenstein hat geschrieben:Die Information "verschliert" 2-dimensinal um die Oberfläche des Ereignishorizonts, während die 3-dimensionsionale Materie "aus ihrer Sicht" den Ereignishorizont überschreitet.
Das wäre eine Form des holographischen Prinzips.

Hawking hat die Einwände von Susskind akzeptiert. Aber einen Beweis haben wir naturgemäß nicht.
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von deltaxp » 14. Nov 2016, 15:00

Susskind ist zwar jüdisch, aber ich meine er ist in Brooklyn aufgewachsen. das is aber egal. der mann hält ganz klasse Vorlesungen, kann ich nur empfehlen, sind alle online.

es gibt nur den mathematischen beweis im rahmen der stringtheorie über ads-cft-dualität. aber das sind halt nur schwarze löcher in der string-theorie, aber hawking hat sich halt aus dem fenster gelehnt und behauptet der info-loss gilt für alle auhc für theoretische sls. und das tut es eben nicht.

das gibt zwar erste Experimente mit suprafluiden Flüssigkeiten, gabs hier auch schon nen thread, inwiefern die "hawking-phononen" dort aber vollkommen übertragbar sind auf die hawking-strahlung... ka.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 14. Nov 2016, 16:48

deltaxp hat geschrieben:es gibt nur den mathematischen beweis im rahmen der stringtheorie über ads-cft-dualität
Da gibt es sicher keinen mathematischen Beweis, lediglich viele Indizien.
Gruß
Tom

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von deltaxp » 15. Nov 2016, 12:53

okay, hab mal irgendwo gelesen das witten mal die korespondenz der Entropie zwischen nem sl im ads und der cft am rand auf Basis maldacenas dualitiät berechnet hat. aber da trau ich deinem wissen als Theorie-experte mehr als meinem nebulösen.

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Re: Analogexperimente zu schwarzen Löchern

Beitrag von tomS » 15. Nov 2016, 16:56

Das sind m.E. immer noch Berechnungen in bestimmten Grenzfällen, d.h. weak-strong Duality.

Ich denke auch dass da ein fundamentaler Zusammenhang besteht, aber wir verstehen sicher noch nicht jedes Detail.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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