Quantengravitation und Schwarze Löcher

[tomS]

Anbei ein Link auf einen Artikel, in dem im Rahmen der Schleifenquantengravitation ein "quantenmechansiches schwarzes Loch" definiert wird.

Dabei geht es nicht um die Bildung eines schwarzen Lochs oder um die Vermeidung der Singularität (wie in den Arbeiten von Ashtekar und Bojowald in einer groben Näherung), sondern um die Definition eines entsprechenden quantenmechanischen Objektes auf Basis des Ereignishorizontes. In der ART kann ein SL grob gesprochen als ein Raumzeitgebiet definiert werden, das von einem Ereignishorizont umgeben ist. Der EH zeichnet sich dadurch aus, dass alle Punkte der Raumzeit außerhalb des EHs von keinem Signal ausgehend vom EH erreicht werden können. Man überträgt dies auf die LQG, indem man ein Spinnetzwerk in "zwei Teile" aufteilt, wobei ein Teil (der EH bzw. das SL) den anderen Teil (den Außenraum) nicht kausal beeinflussen kann.

In der LQG wird die Raumzeit ja durch Vertizes in den Spinnetzwerken "gebildet". Wie sieht nun der Raum im Inneren eines SLs aus? Es zeit sich, dass aus Sicht des Außenraumes darüber nur eine sehr grobe Aussage getroffen werden kann. Man kann nämlich nicht unterscheiden, ob sich im Inneren sehr viele Vertizes befinden, wobei jeder etwas zum Raum "beiträgt", oder ob im Inneren nur ein einziger gigantischer Vertex sitzt, der den gesamten Innenraum "erzeugt". Im Außenraum "sieht" man lediglich die Links, die von den (dem) Vertizes (Vertex) ausgehen und den gedachten Horizont durchstoßen. Lediglich diese Durchstoßungspunkte des Horizontes sind "sichtbar". Sie definieren auf dem Horizont eine (dreidimensionale) Chern-Simons-Eichtheorie über die sich die Entropie des SLs berechnen lässt. Jeder Durchstoßungspunkt eines Links durch den Horizont trägt dabei zu dieser Entropie bei. Insofern ist für dieses SL das holographische Prinzip realisiert, demzufolge die Physik des Innenraumes durch eine äquivalente Theorie auf dem Horiziont repräsentiert wird.

Zuletzt eine provokante These: Das SL ist letztlich nichts weiter als ein gigantischer Vertex. Dieser zeichnet sich durch nichts besonderes aus, als dass er eben (als einzelner Vertex) das gesamte SL ausmacht. Der Außenraum wird durch nichts anderes als Vertizes definiert, wobei diese eben kleiner sind, d.h. den Raum sehr "feinkörnig" definieren. Mathematisch besteht jedoch kein Unterschied, d.h. dass in der LQG die Atome der Raumzeit letztlich mikroskopische schwarze Löcher sind.

http://arxiv.org/abs/0905.4916
Black holes in full quantum gravity
Kirill Krasnov, Carlo Rovelli
(Submitted on 29 May 2009)
Abstract: Quantum black holes have been studied extensively in quantum gravity and string theory, using various semiclassical or background dependent approaches. We explore the possibility of studying black holes in the full non-perturbative quantum theory, without recurring to semiclassical considerations, and in the context of loop quantum gravity. We propose a definition of a quantum black hole as the collection of the quantum degrees of freedom that do not influence observables at infinity. From this definition, it follows that for an observer at infinity a black hole is described by an SU(2) intertwining operator. The dimension of the Hilbert space of such intertwiners grows exponentially with the horizon area. These considerations shed some light on the physical nature of the microstates contributing to the black hole entropy. In particular, it can be seen that the microstates being counted for the entropy have the interpretation of describing different horizon shapes. The space of black hole microstates described here is related to the one arrived at recently by Engle, Noui and Perez, and sometime ago by Smolin, but obtained here directly within the full quantum theory.