Wieso erhöht sich die Fluchtgeschwindigkeit bei einem SL?

[Xalgun]

Hallo ihr Lieben,

vorweg einmal, ich bin ziemlicher Laie auf dem Gebiet und habe außer das ich gerne Dokus dazu sehe und gerne etwas zu diesen Themen lese keinerlei Fachwissen über Astrophysik und ähnliches.

Meine Frage betrifft ein schwarzes Loch, das sich ja vom Rest des Universum quasi abkoppelt da es keinerlei Informationen nach außen lässt (abgesehen von der Hawking Strahlung wenn ich das richtig verstanden habe)

Ein Schwarzes Loch entsteht ja aus einem Stern dessen Kern zu Eisen fusioniert ist und dann immer weiter in sich zusammenfällt bis er zu einem schwarzen Loch kollabiert. Sinkt sein Radius auf(oder unter?) den Schwarzschildradius dann ist die Fluchtgeschwindigkeit so hoch das sie über der Lichtgeschwindigkeit liegt also nicht einmal mehr Licht das Objekt verlassen kann (und davon ausgehend das es nichts schnelleres als die Lichtgeschwindigkeit gibt auch keinerlei andere Information).

Ich verstehe das aber nicht ganz, dieser in sich zusammenfallende Kern hat ja eine Masse von etwas über 2 Sonnenmaßen ca. wenn ich das richtig in Erinnerung habe. Wieso steigt die Fluchtgeschwindigkeit bei sinkendem Radius denn nun an? Denn an der Masse ändert sich ja nichts, nur die Ausdehnung des Stern schrumpft… und somit dürfte doch auch die Gravitationskraft unverändert bleiben oder nicht?

Ich Alpha Centauri sagte einmal Harald Lesch das ein schwarzes Loch von der Masse unserer Sonne wenn es dot wäre wo die Sonne jetzt ist keinen anderen Einfluß auf die Erde hätte als die Sonne, also abgesehen davon das es halt kein Licht gibt. (Klar ein solches schwarzes Loch dürfte es nicht geben weil die erst ab 2 Sonnenmassen oder so beginnen).

Müsste dann nicht schon ein normaler schwerer Stern eine so hohe Fluchtgeschwindigkeit haben? Oder hat die Fluchgeschwindigkeit nicht direkt etwas mit der Masse sondern mit der Ausdehnung zu tun?

[tomS]

Hallo!

erst mal herzlich willkommen bei uns.

Du hast da eine interessante Frage gestellt und denke doch, dass wir dir weiterhelfen können. Wichtig wäre, dass du uns noch etwas mehr zu deinem Vorwissen erzählst, sonst bombardieren wir dich mit Formeln, die du nicht verstehst - und das frustriert. Sollten wir vermeiden.

Zunächst mal zu der Fluchtgeschwindigkeit: Licht breitet sich natürlich immer mit Lichtgeschwindigkeit aus. Die Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit eines schwarzen Lochs ist streng genommen Quatsch, denn sie basiert auf den Methoden Newtons, während sich das schwarze Loch, die Raumzeit, der Ereignishorizont etc. natürlich nur mit der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben lässt. Es ist ein interessanter Zufall, dass beide Zugänge den korrekten Wert z.B. für den Ereignishorizont bzw. die Größe des schwarzen Lochs liefern.

Jetzt zu deiner Frage: ich stelle hier mal eine Formel rein und erkläre sie. Hoffe das passt:

Die Gravitationskraft, die ein Körper der Masse m in der Umgebung eines Objektes der Masse M spürt, lautet



r ist dabei der Abstand des Körpers m (z.B. ein Asteroid, ein Planet) vom Zentrum der Masse M (z.B. ein Stern). D.h. die Gravitationskraft ist umso stärker, je näher man der Masse M kommt. Wäre die Masse punktförmig (und nicht ausgedehnt wie ein Stern), dann wäre die Gravitationskraft an diesem Punkt unendlich (denn r ist dann Null und 1/r² liefert unendlich).

Nun ist diese Formel aber nur gültig, wenn man sich außerhalb der Masse M befindet. Im Inneren des Sterns gilt die Formel nicht. Grob gesagt kann man sagen, dass wenn man sich im Abstand r vom Zentrum befindet, dass nur die Masse innerhalb einer gedachten Kugel mit Radius r anziehend wirkt, die Gravitationskraft der Masse außerhalb der Kugelschale hebt sich in Summe auf. Im Zentrum selbst wäre die Gravitationskraft exakt Null.

Die oben genannte Formel ist seit Newton bekannt; sie gilt aber eben nicht für Objekte, für die man die Allgemeinen Relativitätstheorie anwenden muss. Tun wir mal so, als ob sie richtig wäre und betrachten die Stärke der Gravitationskraft an der Oberfläche des Sterns. Der Stern habe den Radius r und die Masse M. Dieses r ist der kleinste Radius, für den die Formel anwendbar ist, denn bei kleinerem r befände man sich ja im Inneren des Sternes und - wie oben gesagt - die Formel ist nicht mehr gültig.

Nun komprimieren wir den Stern auf einen kleineren Radius r' (wie und warum dieses komprimieren stattfindet, ist dabei egal) und betrachten die Gravitationskraft für dieses kleinere r', d.h. auf der Oberfläche des jetzt kleiner gewordenen Sterns; sie ist natürlich größer geworden. Betrachtest du aber die Gravitationskraft des komprimierten Sterns bei dem alten Abstand r wie vorher, dann hast du exakt die selbe Gravitationskraft wie vorher.

[Xalgun]

wow

Also zum Tehma vorwissen: Was Mathematik angeht wohl sehr wenig. Hauptschule bis zur 10. Klasse und danach kein richtiges Mathe mehr sondern nur Rechnungswesen und im Berufsleben als käufmännischer Angestellter brauch man das auch nicht so oft

Ich weiß das was unter einem Bruch steht geteilt wird hehe dann hörts langsam auf, oder anders gesagt könnte ich die Formel wohl nicht athok ausrechnen sonder erstmal die grauen Zellen wieder ankurbeln.

Habe mein Vorwissen eigendlich fast außschließlich über: Alpha Centauri mit Hrald Lesch, ein paar Dokumentationen und eben die Abenteuer-Universum Seite, oder anders gesagt ich weiß quasi nix was echtes Hintergundwissen angeht sondern kann nur schlau schnacken über diese ganzen gehörten Begriffe

[tomS]

OK.

hast du dann meine Erklärung und damit auch die Formel verstanden?

[Xalgun]

Auch wenn es etwas beschämend ist das zuzugeben... nein leider nicht völlig

"r ist dabei der Abstand des Körpers m (z.B. ein Asteroid, ein Planet) vom Zentrum der Masse M (z.B. ein Stern). D.h. die Gravitationskraft ist umso stärker, je näher man der Masse M kommt. Wäre die Masse punktförmig (und nicht ausgedehnt wie ein Stern), dann wäre die Gravitationskraft an diesem Punkt unendlich (denn r ist dann Null und 1/r² liefert unendlich)."

Also ich verstehe das so: Die Gravitationskraft wird stärker je näher ich einem Objekt komme ? Jeoch wird sie schwächer wenn ich mich innerhalb des Objektes befinde? Und da der Stern schrumpft ist es natürlich möglich das man sich dem "zentrum" weiter nähert und so die Auswirkungen der Gravitation stärker werden weil man ja nicht die Audehnung der Oberfläche erreicht, nicht erreichen kann bei einem schwarzen Loch.

Habe ich das so haldbwegs korrekt, wenn auch laienhaft, wiedergegeben?

[tomS]

Ja, passt soweit.

Wichtig ist nur, dass die Formel innerhalb des Objektes einfach nicht mehr gilt. Das kannst du dir einfach überlegen: warum soll denn im Zentrum der Erde eine Gravitatiosnkraft wirken? und wohin? Im Zentrum der Erde ist man schwerelos!

Die Argumentation mit dem Schrumpfen nochmal anders formuliert: wenn du dich in einem festen Abstand r von einem Objekt mit Masse M befindest, dann ist die Gravitationskraft, die du spürst, unabhängig vom Radius des Objektes. D.h. dass insbs. die Gravitationskraft eines schwarzen Lochs und die des Sternes vorher (wenn keine Materie verloren geht) beim selben Abstand exakt gleich groß sind. Aufrgund der Gravitation kannst du nicht feststellen, ob es sich noch um den Stern oder schon um das schwarze Loch handelt.

Zu deinem Satz "... nicht erreichen kann bei einem schwarzen Loch.": wenn man sich dem schwarzen Loch nähert, auch wenn man den Ereignishorizont überschreitet, ändert sich nichts, außer dass eben die Gravitationskraft stärker wird - bis sie im Zentrum divergiert.

[Xalgun]

Das kann ich verstehen aber nicht nachvollziehen. Was hält denn z. B. Den Erdmantel auf unserer Erde, wenn diese Formel dann keien Gültigkeit mehr hat dann müsste sie doch durch irgendeine Kraft dort festgehalten werden oder?

Also im Kern einer Masse ist die Gravitation 0 aber dafür der Druck vermutlich enorm groß oder?

[tomS]

Bei der Erde und jedem Stern ist es natürlich der Druck, der dem Kollaps entgegenwirkt.

Der Druck wird hier von mir nicht betrachtet, da wir ja nur über die Gravitation reden; der Druck ist auch nicht in der Formel enthalten. Der Formel ist es völlig egal, warum die Masse M eine bestimmte Größe / einen bestimmten Radius hat.

[gravi]

Hallo Xalgun,

auch von mir ein herzliches Willkommen hier!

Tom hat Dir ja schon einiges erklärt, ich will das nur nochmal kurz mit einfachen Worten zusammenfassen.

Zunächst aber lass mal den Druck beiseite und auch die Gravitation in einem Körper. Du hattest ja gefragt, wieso sich die Fluchtgeschwindigkeit erhöht.

Wie Tom es beschrieben hat, nimmt die Gravitation immer weiter ab, je mehr man sich von einem Körper entfernt. Umgekehrt gilt natürlich auch, dass sie immer weiter ansteigt, je näher man dem Körper kommt.
Nun sorgt die Masse der Erde dafür, dass wir auf der Erdoberfläche eine Fluchtgeschwindigkeit von rund 11 Km/s erreichen müssen, um in den Weltraum zu verduften.

Wenn wir nun die Erde zusammenquetschen, verringern wir den Abstand zum Zentrum, wodurch die Gravitation ansteigt. Damit ist auch eine höhere Fluchtgeschwindigkeit erforderlich. Bei solchen Gedankenexperimenten ist es von Vorteil, wenn man sich die Masse des Körpers als in einem Punkt in der Körpermitte vereinigt denkt, was übrigens auch Newton gemacht hat und mit seinen Gravitationsgesetzen gar nicht so schief liegt.

Wenn wir jetzt die Erde noch weiter verkleinern, wird die Gravitation also immer stärker, es ist eine immer größer werdende Fluchtgeschwindigkeit notwendig, um zu entkommen. Haben wir unseren schönen Planeten auf 1 cm verringert, ist die Gravitation so groß, dass die Fluchtgeschwindigkeit jetzt genau der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Jetzt schafft es selbst das Licht nicht mehr zu entkommen.
Wir machen die Erde aber noch kleiner und reisen in Gedanken weiter mit. Jetzt sind wir hinter dem Ereignishorizont, dort ist die Fluchtgeschwindigkeit noch viel größer geworden als die Lichtgeschwindigkeit. Da aber nichts und niemand schneller als das Licht sein kann dürfte jetzt auch klar sein, dass es von dort kein Zurück mehr gibt.

Schönen Gruß
gravi

[tomS]

Wichtig ist nochmal die Anmerkung, dass sich die Geschwindigkeit des Lichts in der Umgebung eines Schwarzen Lochs nicht ändert! Ein Photon verliert Energie nicht dadurch, dass es langsamer wird, sondern dadurch, dass die Wellenlänge gedehnt wird (Rotverschiebung)

[Skeltek]

Es is relativ einfach zu erklären... solange der Stern nicht zu einem schwarzen Loch zusammen gestürzt ist, bist du viel weiter vom Mittelpunkt entfernt, wenn du darauf stehst.
Der Schwung den du brauchst um von ihm zu entkommen, wird sich net ändern, wenn er ein SL wird und du dich gleich weit vom Mittelpunkt befinden würdest. Umso näher du aber dran bist, umso mehr Schwung brauchst du, weil er dich stärker anzieht und du erstmal so weit weg musst, wie du vorher standest.

Es gibt ja aber noch Theorien, dass in der unmittelbaren Nähe der Raum gekrümmt is, also die Formel oben net so anwendbar ist.

[tomS]

Es gibt ja aber noch Theorien, dass in der unmittelbaren Nähe der Raum gekrümmt is, also die Formel oben net so anwendbar ist.

Das haber ich ja ganz oben schon geschrieben. Die Formel ist tatsächlich in der ART falsch, aber sie liefert für den Schwarzschildradius (also den Radius des Ereignihorizontes eines schwarzen Lochs) das korrekte Ergebnis.

[Xalgun]

Danke an alle

Ich bin tatsächlich schlauer draus geworden, freut mich das hier so schnell so kompentente und freundliche Antworten kommen, auch wenn ein Laie fragt der sich hierher "verirrt" hat

Schöne Seite und gutes Forum Respekt

[tomS]

Das Lob freut uns natürlich - und wir freuen uns auch immer, wenn wir so interessante Diskussionen führen dürfen - Laie hin oder her - das ist doch unwichtig.

[wilfried]

Lieber Xalgun

auch meinerseits ein herzliches Willkommen in unserem Forum!

Ich bin tatsächlich schlauer draus geworden, freut mich das hier so schnell so kompentente und freundliche Antworten kommen, auch wenn ein Laie fragt der sich hierher "verirrt" hat

Und zu Deinem Satz sage ich im Namen unseres Forums:

herzlichen Dank für diese Blumen, das erfreut uns sehr!

Das war schon ein schwieriges Thema für Dich, mit dem Du hier eingestiegen bist. Jedoch hast Du auch gesehen, daß wir -nicht immer, aber doch häufig- schwierige Dinge einfach zusammenfassen können.

Trotzdem muss ich an Dich einige zusätzliche Worte geben:

eine sehr einfache Erläuterung komplizierter naturwissenschaftlicher Fragen bzw. Sachverhalte kann niemals erschöpfend sein. Du wirst mit solchen einfachen Erklärungen stets nur einen ganz kleinen Erkenntnisgewinn haben. Du lernst ein wenig unser Vokabular ubd kannst Dir auch ein wenig mehr vorstellen unter dem, was Du erfragst.

Wenn Du aber mehr wissen willst, mehr on den inneren Wahrheiten erfahren willst, dann solltest Du schon die Kraft aufbringen Mathematik und Physik Grundlagen sagen wir mal als Minimum bis zur mittleren Reife lernen und verstehen. Willst Du auch relativistische Dinge ein klein wenig besser verstehen lernen, so ist Abiturwissen schon unabdingbar.

Ich möchte Dich mit diesen Worten ermuntern, Dich mit Mathe und Physik zu beschäftigen. Dazu kann ich Dir empfehlen, daß Du Dich in Toms Bereich begibst. Tom hat bei uns im Forum ein Frage und Antwort "Spiel" eingeführt. Gerade dieses kann ich Dir empfehlen, da Tom hier versucht Euch Anfängern in diese "Geheimwissenschaften" einzuführen, Euch das Verständnis auch der Grundlagen nahezubringen. Also, mach dort mit, stelle hier Deine Grundlagenfragen, kannst ruhig fragen: wie löse ich eine Gleichung mit einer Unbekannten oder so etwas.

Aber Tom kann Dir dazu mehr schreiben, er hat es ja eingeführt.

Netten Gruß und viel Erfolg bei uns!

Wilfried

[tomS]

Danke an Wilfried für das Lob - und ja, ich mache sowas gerne. Aber jetzt schau dich erst noch mal ein bisschen um bei uns, welches Thema dich überhaupt interessiert. Das Fragen funktioniert nur dann, wenn ein konkretes Interesse und Neugier dahintersteckt. Also nicht wie in der Schule - du suchst das Thema aus!

[tomS]

Die korrekte Formel für die gravitative Rotverschiebung findet sich unter http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift - leider in englisch. Außerdem noch der Artikel über die Rotverschiebung im Allgemeinen http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift

Die exakte Herleitung im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie beruht auf dem Effekt der Verlangsamung des Zeitablaufes im Gravitationsfeld, d.h. man benutzt die gravitative Zeitdilataion, um die Schwingungsdauer der Lichtwelle direkt abzuleiten. Die Newtonsche Näherung dagegen verwendet die Energieerhaltung für das Photon und leitet aus den jeweiligen Energien die Frequenz ab.

[tomS]

Man kann den Newtonschen Grenzfall für die gravitative Rotverschiebung wie folgt berechnen:

Zunächst nutzt man die Beziehung für die Frequenzabhängigkeit der Energie eines Photons



Dann nutzt man die Äquivalenz von Masse und Energie



also



Im Falle eines äußeren Gravitationsfeldes existiert ein entsprechender Anteil gravitativer Ebergie des Photons, also



Setzt man nun ein, so erhält man



Dabei steht M für die Masse des Planeten oder Sterns, in dessen Gravitationsfeld man das Photon betrachtet und



ist der "Gravitationsradius".

Nun kann man aus die Energieerhaltung für ein Photon heranziehen: Ein Photon werde bei einem Radius r mit der urpsurünglichen Frequenz amittiert und bei einem Radius r' mit einer neuen Frequenz absorbiert bzw. gemessen. Die Energieerhaltung lautet





Löst man diese Gleichung nach der neuen Frequenz auf, so erhält man



Interessant ist nun der Grenzfall, wenn man sich sehr (unendlich) weit von der Quelle entfernt befindet, also r' gegen Unendlich gehen lässt. Man erhält dann



Man kann dieselbe Berechnung übrigens auch für ein lineares Gravitationspotential durchführen, d.h. statt



verwendet man



Die erste Gleichung gilt im Gravitationsfeld eines kugelsymmerischen Körpers der Masse M, allerdings ebenfalls nur in der Newtonschen Näherung!!! Die zweite Gleichung gilt als lineare Näherung, z.B. für eine sehr kleine Höhendifferenz z (klein im Vergleich zu den kosmischen Distanzen r), so wie man sie bei einem Experiment auf der Erde durchführen kann.

Eine weitere Näherung für die erste Formel liefert die kompakte Gleichung



Man beachte, dass aufgrund der Näherungen die Formeln nicht dazu genutzt werden dürfen, exakte Aussagen über ein schwarzes Loch - z.B. über den Schwarzschildradius - abzuleiten!!! Man erhält zwar qualitativ die richtige Idee, allerdings quantitativ falsche Ergebnisse.

Der Effekt der gravitativen Rotverschiebung wurde übrigens im Experiment von Pound und Repka - http://de.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka-Experiment - mit Hilfe des sogenannten Mößbauereffektes (Nobelpreis 1961) - http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6%C3%9Fbauer-Effekt - nachgewiesen.

In diesem Zusammenhang wird dann häufig die zweite Formel verwendet. Die Höhendifferenz ist dabei durch z gegeben, in der Erdbeschleunigung g steckt die Gravitationskonstante G sowie die Erdmasse M. Man erhält dann

[tomS]

nachdem das ganze etwas wissenschaftlich geworden ist, hier die Frage, ob es zu den ursprünglichen Themen noch offene Fragen gibt ...