Frage zur Hawking Strahlung

[tomS]

Gäbe es keine Raumexpansion gäbe es Überlichtgeschwindigkeit.

Nein.

Man darf nicht den Fehler begehen, zwei weit voneinander entfernten Objekten eine Relativgeschwindigkeit zuzuweisen und diese mit einer lokalen Geschwindigkeitsdefintion zu verwechseln. Nur letztere ist eindeutig definiert, und nur für letztere gilt v < c. Für zwei weit voneinander entfernte Galaxien kann man unterschiedliche Geschwindigkeiutsdefintionen anwenden, für einige davon mag v > c gelten, aber das liegt einfach daran, dass auf Grund der nicht-lokalen Definition die Eindeutigkeit verloren geht.

[seeker]

Wie meinst du das?

Na ja, der Gedanke kam mir in dem Zusammenhang:

Da gibt es keine "Energievermehrung"; soweit man in der ART von "Energie" sprechen kann ist diese (kovariant) konstant = lokal erhalten.

Wenn es lokal keine Energievermehrung gibt, sollte es lokal auch keine Expansion geben, so mein vielleicht naiver Gedanke.
Ich meine, wenn sich zwei Massen voneinander entfernen (vielleicht sogar noch beschleunigt), dann müssen sie das ja zumindest entgegen dem anziehenden Gravitationsfeld zwischen ihnen bewerkstelligen, sei es auch noch so klein, seien sie auch noch so weit voneinander entfernt. Also sollte dafür Energie notwendig sein, sei sie auch noch so klein. Diese Energie müsste irgendwo herkommen.
Ergo: Gibt es sie (lokal) nicht, so gibt es (lokal) auch keine Expansion.

Gruß
seeker

[tomS]

In der ART existiert im Allgemeinen (und in einer expandieren Raumzeit im Besonderen) keine globale Definition einer "Energie"; also kann man auch nicht von deren Erhaltung sprechen

[Pippen]

Man darf nicht den Fehler begehen, zwei weit voneinander entfernten Objekten eine Relativgeschwindigkeit zuzuweisen und diese mit einer lokalen Geschwindigkeitsdefintion zu verwechseln. Nur letztere ist eindeutig definiert, und nur für letztere gilt v < c. Für zwei weit voneinander entfernte Galaxien kann man unterschiedliche Geschwindigkeiutsdefintionen anwenden, für einige davon mag v > c gelten, aber das liegt einfach daran, dass auf Grund der nicht-lokalen Definition die Eindeutigkeit verloren geht.

Licht und alle anderen Objekte sind höchstens 300.000 km/s schnell, auch von 10 Mrd. LJ entfernten Objekten als Start- und der Erde als Endpunkt. Ohne Raumexpansion könnte man einige Rotverschiebungen nur erklären, in dem das Startobjekt sich mit v > c (von der Erde) fortbewegt. Deshalb - so vermute ich - wurde Raumexpansion "erfunden". Ist diese Vorstellung total hahnebüchen (ernstgemeint, ich stochere hier mehr recht als schlecht herum)?

[tomS]

Raumexpansion wurde nicht "erfunden".

Die ART liefert einen Skalenfaktor a(t) mit da/dt > 0. Daraus kann man eine Rotverschiebung berechnen, die mit den beobachteten Werten übereinstimmt. da/dt > 0 wird mit dem Begriff "Expansion" belegt. Schön. Man könnte auch einen anderen Begrifff erfinden. Fakt ist und bleibt, dass wir a) ein mathematisches Modell haben, dass b) Messdaten vorliegen, und dass c) das Modell diese Daten korrekt vorhersagt.

Dass man dafür den Begriff "Expansion" verwendet ist völlig egal!

[Pippen]

Doch dieser Skalenfaktor dehnt sprichtwörtlich die Koordinaten zwischen zwei Raumpunkten, ganz so als ob ich sage: sei der Abstand der Koordinaten 0,0 zur Koordinate 1,1 nicht mehr x, sondern nunmehr x+y (in einem 2D-Raum). Ohne diesen Skalenfaktor gäbe es mächtig Probleme, weil c auf einmal nicht mehr das übliche Limit hätte. MaW: Wenn die Raumexpansion fällt, dann fällt die ganze moderne Physik und das Problem daran scheint mir zu sein, dass wir keine Möglichkeit haben, Raumexpansion von Relativbewegung im Raum zu unterscheiden. Dadurch müssen wir alles auf die Karte von Einstein's c-limit-Annahme setzen und von dort aus folgern. Das schreit nach Irrtum. Ich würde ruhiger schlafen^^, wenn wir Raumexpansion so richtig experimentell nachweisen könnten. Gleiches Problem natürlich mit der Raumkrümmung, wo auch offen bleibt, ob sich der Raum krümmt oder die Photonen nur im Raum einen Bogen fliegen.

Ist das für dich wirklich kein Problem?

[tomS]

Ich verstehe dein Problem nicht.

Der Skalenfaktor a(t) ist eine rein mathenatische, nicht direkt messbare Größe. Solche Größen gibt es zu Dutzenden in der ART. Daraus kann man nun beobachtbare Größen ableiten, z.B. die Rotverschiebung. Die ist experimentell abgesichert, und gut is'.

Es ist egal, wie du das nennst. Wenn dir Raumexpansion nicht gefällt, dann nenn's halt Skalenfaktorexpansion.

[tomS]

... dieser Skalenfaktor dehnt sprichtwörtlich die Koordinaten zwischen zwei Raumpunkten ...

Ja, die Koordinaten. Aber Koordinaten sind unphysikalische, nicht messbare und nicht eindeutige Hilfsgrößen

Ohne diesen Skalenfaktor gäbe es mächtig Probleme, weil c auf einmal nicht mehr das übliche Limit hätte.

Das ist falsch. Für zwei Objekte am selben Punkt der Raumzeit gilt v < c. Für zwei voneinander entfernte Objekte ist diese Gschwindigkeit sowieso eine mathenatische Konvention und nicht messbar! Daher ist v > c kein Problem.

Wenn die Raumexpansion fällt, dann fällt die ganze moderne Physik

Sicher nicht, weil Raumexpansion nur ein Begriff ist und kein messbarer Effekt.

... das Problem daran scheint mir zu sein, dass wir keine Möglichkeit haben, Raumexpansion von Relativbewegung im Raum zu unterscheiden.

Streng genommen ist es tatsächlich eher Konvention, ob man von Raumexpansion oder von Relativbewegung spricht; beides sind jedoch nur Worte, und damit existiert kein Problem.

... Ich würde ruhiger schlafen^^, wenn wir Raumexpansion so richtig experimentell nachweisen könnten.

Das wird leider nie funktionieren.

Gleiches Problem natürlich mit der Raumkrümmung, wo auch offen bleibt, ob sich der Raum krümmt oder die Photonen nur im Raum einen Bogen fliegen.

Raumkrümmung ist wiederum ein mathematisches Modell und damit an sich nicht messbar. Daraus folgt jedoch die Lichtablenkung, und die ist messbar. Alles ist gut.

Es gibt übrigens eine mathematisch äquivalente Formulierung der ART, in der die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit keine Krümmung sondern eine Torsion aufweist. Schwerkraft erscheint dann tatsächlich eher eine gewöhnliche Kraft. Die mathematischen Konzepte sind unterschiedlich, die physikalisch messbaren Effekte sind jedoch identisch. Nur auf letztere kommt es an.

[seeker]

In der ART existiert im Allgemeinen (und in einer expandieren Raumzeit im Besonderen) keine globale Definition einer "Energie"; also kann man auch nicht von deren Erhaltung sprechen

Ja, das hattest du früher schon bemerkt und ich hatte das auch noch im Gedächtnis.
Hier hatte ich es nun aber ja nicht von der globalen Sicht, sondern von einer lokalen Betrachtung.
Und hier interessante lokale Dinge scheinen ja sogar (zumindest im Prinzip) beobachtbar/messbar zu sein...

Szenario:
Ich betrachte zwei Galaxien, die sich voneinander beschleunigt entfernen, d.h. wenn sich der Galaxienabstand in der Zeitspanne t verdoppelt, dann wächst dieser Abstand in der Zeitspanne t bis 2t um mehr als das Doppelte.

Nehmen wir das als gegeben an. Nehmen wir auch an, dass alle anderen Galaxien von diesen beiden so weit entfernt seien, dass wir sie vernachlässigen dürfen.
Was passiert dann hier?
Daür fallen mir mehrere Möglichkeiten ein:

1.a) Der Raum zwischen den beiden Galaxien wächst (z.B. verdoppelt er sich pro Zeitspanne t 1x). Die Galaxien sind dabei sozusagen mitbewegt.
1.b) Die Galaxien schrumpfen relativ zu einem als konstant definierten Abstand s (das ist im Grunde dasselbe wie 1., sozus. der Kehrwert davon)
2. Mindestens eine der Galaxien führt eine beschleunigte Bewegung von der anderen weg aus

Meine Gedanken sind nun die folgenden:
- Die Punkte 1. und 2. wären im Prinzip messtechnisch voneinander unterscheidbar, denn bei 2. treten Trägheitskräfte auf, bei 1. nicht.
- Bei 2. erhöht sich die kin. Energie mindestens einer Galaxie stetig, ich sehe hier auch nicht, warum das nicht definierbar sein sollte
- Bei 1. ist mir die Energiefrage nicht ganz klar, ich würde aber auch hier sagen, dass Energie aufgewendet werden muss, wenn sich zwei sich gravitativ anziehende Objekte beschleunigt voneinander entfernen sollen

Meine Schlussfolgerungen:
Lokal gesehen ist für eine Abstandsvergößerung Energie notwendig. Diese Energie muss irgendwo herkommen, sonst ist der Energieerhaltungssatz lokal verletzt. (Und dieser Satz ist ja nicht grad so irgendetwas, sondern folgt aus einer grundlegenden Symmetrieeigenschaft unserer Welt...)
Wenn lokal gesehen stets Energie für Abstandsvergrößerungen aufgewendet werden muss, dann ist es naheliegend aus diesen vielen lokalen Einzelfällen per Verallgemeinerung auf das globale Szenario zu schließen. Wenn nun im globalen Szenario gar keine Energie definiert werden kann, dann habe ich ein Problem, das erklärungsbedürftig ist, denn dann schaut das für mich nach einem Bruch aus, nach einer Dichotomie, bzw. nach einem "missing Link", einem Rätsel, vielleicht auch nach einem "blinden Fleck", einer Schwäche bzw. Grenze der ART.

Kann man das so sehen oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Wie stellt man die Verbindung zwischen einer globalen Sicht ohne Energie und einer lokalen Sicht mit Energie her?
Wie lässt sich auf diesem Weg das Konzept "Energie" lokal herleiten/ableiten, wenn man von der globalen Sicht ausgeht?


Gruß
seeker

[tomS]

Das Problem ist viel grundlegender:

1) Definition einer Energie erfordert die Existenz eines mathematischen Objektes, das man zeitartiges Killingvektorfeld nennt. Dieses existiert in einer expandierenden Raumzeit nicht, und daher kann man E = ... schlichtweg nicht hinschreiben.

2) Statt der zwei Galaxien betrachten wir ein Photon der kosmischen Strahlung. Es wird nahe eines Beobachters B mit einer Frequenz f emittiert und nahe eines zweiten Beobachters B' mit einer Frequenz f' absorbiert. f und f' sind i.A. verschieden, d.h. das Photon hat seine Energie geändert. Trotzdem gilt für das elektronagnetische Strahlungsfeld lokal die kovariante Erhaltung des Energie-Impuls-Tensors.

Wie kann das sein? Nun, man kann aus dem Energie-Impuls-Tensor nicht eindeutig eine Energie ableiten; diese hängt von der Wahl eines Koordinatensystems ab. In unserem konkreten Fall definieren die beiden Beobachter B und B' jeweils lokal ein derartiges Koordinatensystem, und in diesem lokalen Bereich (= in einer kleinen Umgebung eines Beobachters) ist die Energie bzgl. dieses Koordinatensystems erhalten.

3) Stellen wir uns statt des Photons eine elektromagnetische Welle vor. Diese wird beschrieben durch einen Wellenzahlvektor k. Üblicherweise identifiziert man die 0-Komponente mit der Frequenz f. Aber die 0-Komponente eines Vierervektors ist bezugsystemabhängig. Um lokale Lorentz-Kovarianz zu erreichen, muss man die 0-Komponente bezogen auf das Ruhesystem des Beobachters berechnen. Dazu betrachtet man für die Beobachter B und B' die jeweilige Vierergeschwindigkeit u und u', d.h. ihre Weltlinie durch die Raumzeit. Die Frequenzen folgen dann aus

f = <u,k>

f' = <u',k>

d.h. aus der Projektion des Vektors k auf u.

Man beachte, dass die beiden k-Vektoren an unterschiedlichen Orten ausgewertet werden und nicht identisch sind!

Damit hängen die Frequenzen f und f' und damit die gemessenen Energien E und E' von den Geschwindigkeiten u und u' der beiden Beobachter ab!

Und da alle Bezugsysteme und alle Beobachter gleichberechtigt sind, kann man für den zweiten Beobachter B' auch einen anderen B'' hernehmen, der sich am selben Ort befindet jedoch mit einer anderen Geschwindigkeit u'' bewegt und damit eine andere Frequenz f'' misst.

Alle haben Recht! Es gibt keine Möglichkeit, einen bestimmten Beobachter auszuzeichnen!

Es ist implizite Konvention, ausschließlich mitbewegte Beobachter zu betrachten. Dadurch resultiert vermeintlich ein ausgezeichnetes, globales Bezugsystem, und bzgl. dessen meint man, Energie global eindeutig definieren zu können bzw. hier eine Verletzung der Energieerhaltung berechnen zu können. Dies ist ein Trugschluss.

Versuchen wir, die Effekte der Beobachter B und B' zu eliminieren. Dann bleibt der Wellenzahlvektor k, der für eine el.-mag. Welle immer senkrecht auf der Wellenfronten steht und in Ausbreitungsrichtung weist. Übersetzt in die Sprache der Photonen ist k der Tangentialvektor an die lichtartige Weltlinie C eines Photons.

Damit kann man k in der Nähering der geometrischen Optik (Wellenlänge << Krümmungsradien der Raumzeit) auf zwei äquivalente Weisen berechnen:
a) Lösung der Maxwellgleichung in der expandierenden Raumzeit
b) Lösung der Geodätengleichung = der Weltlinie C des Photons

Letztere zeigt recht einfach, dass sich k entlang C ändert!

D.h. die Raumzeit hat einen eindeutigen (!) Effekt auf den Wellenzahlvektor des Photons. Um k allerdings in f und E zu "übersetzen", müssen wir erst Beobachter B und B' einführen, und das ist nicht eindeutig.

4) Man kann b) auch anders interpretieren: und zwar kann man statt k entlang C zu betrachten auch B entlang C "verschieben". Man erhält dann statt des Beobachters B bei der Quelle des Photons einen gedachten Beobachter B* am Ort von B'. B* hat eine Geschwindigkeit u*, und daraus folgt eine Frequenz f*. Durch diese mathematische Operation sind beide Beobachter am selben Ort. Man kann Relativgeschwindigkeiten definieren, es gilt lokale Energieerhaltung, und die Rotverschiebung von f* zu f' kann man durch Relativgeschwindigkeiten und den Dopplereffekt erklären. Man beachte jedoch, dass B* nur gedacht und nicht real ist.

[seeker]

OK, danke. Interessant. Ich muss es aber noch ein paarmal durchlesen, um es ganz zu verstehen.

Vorab aber nochmals eine mir wichtige Anmerkung:
Wenn wir von beschleunigter Expansion reden, dann sieht die Sache womöglich etwas anders aus, denn Beschleunigungen sind absolut und dann kann man m. E. nicht mehr argumentieren, dass die ganze Geschichte voll beobachterabhängig/relativ wäre:

Entweder treten Trägheitskräfte bei einer Galaxie auf (bei der beschl. Abstandsvergößerung zu einer anderen Galaxie) oder sie tun es nicht. Es ist klar, dass das vermutlich niemals messbar sein wird, aber es sollte dennoch eine prinzipielle Möglichkeit sein, um bei der Expansion beschleunigte Bewegungen von Galaxien IM Raum von Bewegungen MIT DEM Raum messtechnisch zu unterscheiden, also auch Doppler von (beschleunigter) Raum-Expansion - oder? Trägt die Theorie dem Rechnung?

D.h. die Raumzeit hat einen eindeutigen (!) Effekt auf den Wellenzahlvektor des Photons. Um k allerdings in f und E zu "übersetzen", müssen wir erst Beobachter B und B' einführen, und das ist nicht eindeutig.

Hmm... um das zu umgehen: Könnte man dann nicht vielleicht einen Mittelwert oder eine Summe bilden, aus allen möglichen Beobachtern B und B' und so sozusagen ein mittleres "Standardbezugssystem" oder besser noch ein übergeordnetes "Gesamtbezugssystem" erhalten?



Gruß
seeker

[tomS]

Wenn wir von beschleunigter Expansion reden, dann sieht die Sache womöglich etwas anders aus, denn Beschleunigungen sind absolut ...

Beschleunigte Expansion hat nichts mit Beschleunigung im nicht-kräftefreien Sinn zu tun. Mit beschleunigter Expansion ist gemeint, dass für den Skalenfaktor a(t) gilt, dass d²a / dt² > 0. Die Galaxien dürfen jedoch immer noch als mitbewegt und kräftefrei gedacht werden. Die Interpretation ändert sich nicht.

Generell halte ich wenig davon, zu sehr auf diesem Skalenfaktor rumzureiten. Eine vernünftige Interpretation muss auch für nicht-homogene und nicht-isotrope Modelle funktionieren.

D.h. die Raumzeit hat einen eindeutigen (!) Effekt auf den Wellenzahlvektor des Photons. Um k allerdings in f und E zu "übersetzen", müssen wir erst Beobachter B und B' einführen, und das ist nicht eindeutig.

Hmm... um das zu umgehen: Könnte man dann nicht vielleicht einen Mittelwert oder eine Summe bilden, aus allen möglichen Beobachtern B und B' und so sozusagen ein mittleres "Standardbezugssystem" oder besser noch ein übergeordnetes "Gesamtbezugssystem" erhalten?

Nein, das ist mathematisch nicht möglich und physikalisch sinnlos.

Es handelt sich um die Beobachtung einer vektoriellen Größe k, und der zugehörige Messwert f ist immer beobachterabhängig. Wenn man den Beobachter eliminiert, dann landet man wieder bei k.

Außerdem dreht es sich in der Physik doch darum, Messergebnisse vorhersagen zu können.

[tomS]

Ich hab' das übrigens hier recht ausführlich dargestellt:
http://www.physikerboard.de/topic,40796 ... ebung.html

[seeker]

Beschleunigte Expansion hat nichts mit Beschleunigung im nicht-kräftefreien Sinn zu tun.

Erwiesenermaßen? Oder per Annahme? Ich denke es ist das Letztere...
(Ich nehme hier wieder vorzugsweise die Perspektive der praktischen Seite ein: Ich habe Messdaten (Rotverschiebung) und suche nach der besten Erklärung. Und wenn ich Erklärungen suche, dann stelle ich mich erst einmal ganz dumm. "Wad is ne Dampfmaschin? ...." )
Wenn es kräftefrei sein soll, dann kann es bei Beschleunigung nicht Doppler sein, das ist immer noch mein Argument... und das müsste sich dann auch in den Beschreibungsversuchen per Doppler vs per Expansion irgendwo zeigen, heißt, die beiden sollten meiner Erwartung nach nicht äquivalent bzw. vollständig ineinander überführbar sein können - es sei denn dieser Punkt wäre in der Dopplerbeschreibung vernachlässigt worden, man hätte ihn dort quasi unter den Tisch fallen lassen. Ist das so?

P.S.: Danke, den Link schau ich mir morgen an.

Gruß
seeker

[Job]

Dieses Modell kann durchaus einige Phänomene hinreichend gut beschreiben, wirft aber viele Fragen auf, die zur Zeit völlig unklar sind;

...
5. Die physikalischen Ursachen der wundersamen Energievermehrung, die die Expansion antreiben soll

Da gibt es keine "Energievermehrung"; soweit man in der ART von "Energie" sprechen kann ist diese (kovariant) konstant = lokal erhalten.

???
Wenn die Energiedichte immer lokal konstant bleibt, steigt bei steigendem Volumen die Gesamtenergie.

Zitat aus Andrew Liddle "Einführung in die moderne Kosmologie"

Die kosmologische Konstante hat einen negativen Druck. Das bedeutet, während der Expansion des Universums wird der Flüssigkeit der kosmologischen Konstante Energie zugeführt. Dies macht es möglich, dass die Energiedichte konstant bleibt, obwohl das Volumen des Universums zunimmt

Für diese Energievermehrung gibt es heute keine Erklärung. Ohne diese Erklärung steht das Modell einer Expansion meiner Meinung nach auf sehr tönernen Füssen.

[tomS]

Beschleunigte Expansion hat nichts mit Beschleunigung im nicht-kräftefreien Sinn zu tun.

Erwiesenermaßen? Oder per Annahme? Ich denke es ist das Letztere...

Per Formalismus bzw. Postulat der ART. Und dabei ist es Wurscht, welcher Dynamik die Raumzeit folgt; sie kann oszillieren, pulsieren, wabbeln, ... Beobachter werden trotzdem nicht beschleunigt, auch wenn sie dadurch wilden Weltlinien folgen mögen; sind tun dies unbeschleunigt bzw. kräftefrei, denn Weltlinien sind und bleiben Geodäten.

Alles weitere in dem Link, und ggf. morgen.

[tomS]

Wenn die Energiedichte immer lokal konstant bleibt, steigt bei steigendem Volumen die Gesamtenergie.

Ich habe kovariant konstant geschrieben, das ist wichtig.

Und die Gesamtenergie als Volumenintegral über die Energiedichte ist mathematisch sinnlos. Quatsch. Insbs. ist das Volumenintegral weder Lorentz-kovariant noch erhalten. Und das, was man integrieren könnte bzw. dürfte existiert nicht aufgrund des fehlenden Killingvektors.

Die kosmologische Konstante hat einen negativen Druck. Das bedeutet, während der Expansion des Universums wird der Flüssigkeit der kosmologischen Konstante Energie zugeführt. Dies macht es möglich, dass die Energiedichte konstant bleibt, obwohl das Volumen des Universums zunimmt

Alles richtig, nur dass er "Energie" schreibt, ist falsch!

Ja, wir verstehen die Natur der kosmologischen Konstante und der Inflation nicht vollständig. Aber es ist Unsinn, dies mit dem Begriff "Energie" anzureichern, der in diesem Fall einfach nicht konsistent definierbar ist.

[Pippen]

Für zwei Objekte am selben Punkt der Raumzeit gilt v < c. Für zwei voneinander entfernte Objekte ist diese Gschwindigkeit sowieso eine mathenatische Konvention und nicht messbar! Daher ist v > c kein Problem.

D.h. die SRT mit ihrem Lichtgeschindigkeit-ist-absolut-300.000km/s-Axiom gilt nur lokal?

[tomS]

Für zwei Objekte am selben Punkt der Raumzeit gilt v < c. Für zwei voneinander entfernte Objekte ist diese Geschwindigkeit sowieso eine mathematische Konvention und nicht messbar! Daher ist v > c kein Problem.

D.h. die SRT mit ihrem Lichtgeschindigkeit-ist-absolut-300.000km/s-Axiom gilt nur lokal?

Ja.

Weil nämlich die Definition einer Relativgeschwindigkeit nur lokal funktioniert. Gegenbeispiel: Inflation. Zwei weiter entfernte Raumbereiche können sich mit beliebiger "Geschwindigkeit" v >> c voneinander entfernen. Allerdings ist das eben gerade keine Relativgeschwindigkeit, sondern eine Expansionsrate der Raumzeit selbst.

[seeker]

Per Formalismus bzw. Postulat der ART. Und dabei ist es Wurscht, welcher Dynamik die Raumzeit folgt; sie kann oszillieren, pulsieren, wabbeln, ... Beobachter werden trotzdem nicht beschleunigt, auch wenn sie dadurch wilden Weltlinien folgen mögen; sind tun dies unbeschleunigt bzw. kräftefrei, denn Weltlinien sind und bleiben Geodäten.

Ja eben! Na also!
Ich hab's an diesem Punkt von der Aussage, dass man die gemessene Rotverschiebung auch genausogut per Doppler beschreiben könne.
(Wir haben das früher schon einmal diskutiert.)
Formal-mathematisch mag das gehen (so wie man es gemacht hat, ich vermute da stecken Vernachlässigungen drin, die man genaugenommen nicht machen darf), aber es schaut für mich physikalisch gesehen nach Unsinn aus. Und im Grunde sollte der Unterschied sogar messbar sein (bei beschleunigt sich voneinander entfernenden Galaxien). Das meinte ich mit meinem letzten Beitrag.
Konsens?

An die anderen:

Hierin steckt der Kern der Geschichte, die Tom erzählt, wenn ich es richtig verstehe:

Damit kann man k in der Nähering der geometrischen Optik (Wellenlänge << Krümmungsradien der Raumzeit) auf zwei äquivalente Weisen berechnen:
a) Lösung der Maxwellgleichung in der expandierenden Raumzeit
b) Lösung der Geodätengleichung = der Weltlinie C des Photons

Letztere zeigt recht einfach, dass sich k entlang C ändert!

D.h. die Raumzeit hat einen eindeutigen (!) Effekt auf den Wellenzahlvektor des Photons. Um k allerdings in f und E zu "übersetzen", müssen wir erst Beobachter B und B' einführen, und das ist nicht eindeutig.

D.h.: Bei einer expandierenden RZ ändert sich (global!) ETWAS, aber man darf es nicht "Energie" nennen.

Gruß
seeker

[Pippen]

Für zwei Objekte am selben Punkt der Raumzeit gilt v < c. Für zwei voneinander entfernte Objekte ist diese Geschwindigkeit sowieso eine mathematische Konvention und nicht messbar! Daher ist v > c kein Problem.

D.h. die SRT mit ihrem Lichtgeschindigkeit-ist-absolut-300.000km/s-Axiom gilt nur lokal?

Ja.

Weil nämlich die Definition einer Relativgeschwindigkeit nur lokal funktioniert. Gegenbeispiel: Inflation. Zwei weiter entfernte Raumbereiche können sich mit beliebiger "Geschwindigkeit" v >> c voneinander entfernen. Allerdings ist das eben gerade keine Relativgeschwindigkeit, sondern eine Expansionsrate der Raumzeit selbst.

Hat das Einstein damals schon so gesehen oder - und das ist mein Verdacht - wurde die "lokale Begrenzung" bei der Definition von Geschwindigkeiten später hineingenommen, um Inflation "salonfähig" machen zu können?

Denn ganz ehrlich für mich als Laien sieht es so aus: v < c...uhhh da bewegt sich A mit v > c von der Erde weg, das darf ja nicht sein, was machen wir?...ok, wir sagen einfach, dass A sich gar nicht wegbewegt und "erfinden" Skalenfaktor und Expansion...puh Problem gelöst. So machen das Menschen seit jeher, um sich Irrtümer "schönzureden".

[tomS]

Hat das Einstein damals schon so gesehen oder - und das ist mein Verdacht - wurde die "lokale Begrenzung" bei der Definition von Geschwindigkeiten später hineingenommen, um Inflation "salonfähig" machen zu können?

Das hat Einstein zunächst noch nicht gewusst. Insbs. hat er zunächst ein expandierendes Universum, das er aus seiner Theorie ableiten könnte, explizit abgelehnt, sich also auch nicht mit dessen Konsequenzen auseinandergesetzt.

Die ART war 1917-19 noch keineswegs abgeschlossen. Man hat weitreichende Entdeckungen erst in den folgenden Jahrzehnten gemacht.

Tatsache ist jedoch, dass die ART lokal die SRT als Grenzfall enthält, und dass deswegen der Begriff "Relativgeschwindigkeit" nur lokal sinnvoll ist. Das ist auch überhaupt kein Geheimnis und jedem, der mit der Materie vertraut ist, unmittelbar einsichtig. Für einen Laien ist es zugegebenermaßen schwierig, sich klarzumachen, dass lokale Begriffe nicht mehr global verallgemeinert werden können, aber das folgt eben aus der Mathematik.

Mit der Inflation hat dies nichts zu tun. Dass bei nicht-lokaler Geschwindigkeitsdefinition einiges seltsam ist, wusste man sicher bereits Jahrzehnte vorher. Shapiro hat berechnet, dass die Geschwindigkeit eines Lichstrahls an einem Ort X von c abweicht, wenn man ihn vom Ort Y aus betrachtet und wenn bei X und Y Gravitationsfelder bzw. unterschiedliche Gravitationspotentiale herrschen. Der Artikel stammt aus 1964, der Nachweis erfolgte einige Jahre später: Irwin I. Shapiro: Fourth Test of General Relativity in Physical Review Letters 13 (1964), 789 - 791 doi:10.1103/PhysRevLett.13.789.

Generell: Nimm' bitte nicht ständig an, dass die Physiker irgendetwas hinmogeln; gehe lieber davon aus, dass du etwas nicht vollständig verstanden hast. Zumindest bei mir kannst du dir sicher sein, dass ich auf offene Fragen auch explizit hinweise. Umgekehrt: wenn ich nicht darauf hinweise, dann gibt's da auch nichts zum hinweisen.

[tomS]

Ich hab's an diesem Punkt von der Aussage, dass man die gemessene Rotverschiebung auch genausogut per Doppler beschreiben könne ...
Formal-mathematisch mag das gehen ... aber es schaut für mich physikalisch gesehen nach Unsinn aus.

Wenn du dir den Link zum Physikerboard anschaust, dann wird dir klar werden, dass die Begriffe Expansion sowie Dopplerverschiebung sowieso nur in Spezialfällen sinnvoll verwendbar sind.
- Expansion: großräumige Skalen, homogen und isotrop = Skalenfaktor definierbar, mitbewegte Beobachter
- Dopplerverschiebung: statische Raumzeit, Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachtern eindeutig definierbar
- Gravitationsrotverschiebung: statische Raumzeit, Relativgeschwindigkeit Null

In allen anderen Fällen sind die Effekte der Bewegung u, u' und die der Wellenvektoränderung k[C] entlang C nicht voneinander zu trennen und sollten deswegen nicht separat interpretiert werden. Und die o.g. Begriffe sollten nicht oder nur mit Vorsicht verwendet werden.

In der allgemeinen Berechnung kommen sie ohnehin nicht vor.

Und im Grunde sollte der Unterschied sogar messbar sein (bei beschleunigt sich voneinander entfernenden Galaxien).

Nicht zwingend.

Bleiben wir beim Spezialfall der FRW-Universen. Meine allgemeine Berechnung führt auf den bekannten Spezialfall (siehe mein Link). In diesem erfolgt die Berechnung der Rotverschiebung mittels eines Quotienten des Skalenfaktors zu zwei Zeiten. Nun können jedoch zwei völlig unterschiedliche Skalenfaktoren a(t) auf den selben Wert des Quotienten führen. Und der zeitliche Verkauf des Skalenfaktors zwischen diesen beiden Zeiten spiel keine Rolle!

Hierin steckt der Kern der Geschichte, die Tom erzählt, wenn ich es richtig verstehe ...

Ja.

[Pippen]

Wie definiert man denn "lokal", um darin Geschwindigkeiten messen zu können. Gilt da reine räumliche Nähe? D.h. wenn sich ein Komet, der 500.000km von der Erde weg ist, von der Erde wegbewegt, dann ist das noch lokal und damit bewegt er sich mit der Geschwindigkeit x km/h von der Erde weg, wenn dasgleiche aber ein Komet in 5 Mrd. LJ Erdentfernung tut, dann kann man nicht mehr von der Wegbewegungsgeschwindigkeit reden?

[tomS]

"Lokal" bzgl. Raumzeitpunkt P bedeutet, dass die Raumzeit statisch (allgemeiner: stationär) innerhalb eines Bereiches um den Punkt P = einer Umgebung U(P) ist, bzw. in guter Näherung als statisch angenommen werden darf. Konkret im Falle der kosmischen Expansion einer flachen Raumzeit: die Raumzeit muss in guter Näherung der Minkowski-Raumzeit der SRT entsprechen. Dann ist es zulässig, ein um P lokal definiertes Minkowskisches Koordinatensystem global auf ganz U(P) zu benutzen, d.h. man kann eine Geschwindigkeit bei P mit einer Geschwindigkeit an einem anderen Punkt Q in U(P) eindeutig vergleichen. Andernfalls müsste man zwei verschiedene Minkowskische Koordinatensysteme, eines in P und eines in Q verwenden. Es ist aber unzulässig, Vekoren in zwei verschiedenen Koordinatensystemen zu vergleichen.

Konkret angewandt auf dein Beispiel: ja.