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Gravitation auf der Erde für Noobs

Schwarze Löcher, wohl die mysteriösesten Objekte im All: Entstehung, Geometrie, Dynamik, Quantenaspekte
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Secondscreen
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Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Secondscreen » 28. Jul 2019, 19:59

Nabend Freunde,

mich interessiert das Thema Weltraum und Co. sehr. Daher schaue ich einiges an Dokumentation.

In meiner letzten Doku ging es um Schwarze Löcher. Somit natürlich auch um Gravitation. Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt. Es gibt ja kein oben und unten.

Vielleicht hat ja jemand gerade nix anderes zu tun und eine Erklärung.

;th

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seeker
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von seeker » 29. Jul 2019, 10:29

Willkommen Secondscreen!

Ich weiß leider teilweise noch nicht genau was du meinst?
Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.
Wie meinst du das?
Meinst du quasi ein erdgroßes SL?

Also, was ich dir sagen kann:
Wenn die Erde eine Hohlkugel wäre und man ins Zentrum der Hohlkugel einen Apfel hinbringen würde, dann würde der Apfel dort bleiben (schweben). Und wenn man auf dieser Hohlkugel links und rechts ein Loch in die Schale bohren würde und im Inneren Vakuum herrschen würde und man ins linke Loch einen Apfel fallen lassen würde, würde er im rechten Loch wieder herauskommen.
Ein SL hat auch ein Zentrum (Singularität), ein Apfel der dort hingelangt kommt nicht mehr heraus, bleibt also insofern ebenso im Zentrum.
Ein Unterschied zu der hohlen Erde ist auch der, dass man dort den Apfel im Prinzip wieder herausholen könnte, bei einem SL geht das nicht.

Oder hast du es vom Durchschwingen?
Warum ein Körper, der in ein SL (schwarzes Loch) fällt, auf der anderen Seite nicht einfach wieder herausschwingt (wie bei der hohlen Erde)?
Nun, man könnte salopp sagen, dass das daran liegt, dass der Weg vom einen "Rand" (nehmen/definieren wir dafür den Ereignishorizont) zum anderen Rand des SLs sozusagen unendlich lang ist bzw. dass es unendlich lange dauern würde, diesen Weg zu durchqueren. Man könnte stattdessen auch sagen, dass im Inneren des SLs Raum und Zeit ihre Plätze tauschen, sodass es hinter dem EH (Ereignishorizont) in Vorwärtsrichtung der Zeit keine Raumrichtung mehr nach außen gibt, stattdessen nur noch nach innen, ergo kann unser Objekt auch nicht wieder aus dem SL herausschwingen, es kann sich stattdessen nur immer weiter dem Zentrum (der Singularität) nähern, die es in endlicher Eigenzeit erreicht und wo es dann bleibt (also die Reste davon, das Objekt wird beim Einfall zerstört).
Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt.
Der Raum krümmt sich sozusagen in die Zeit, die Zeit krümmt sich in den Raum.
Grüße
seeker


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deltaxp
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von deltaxp » 29. Jul 2019, 18:22

seeker hat geschrieben:
29. Jul 2019, 10:29
Also, was ich dir sagen kann:
Wenn die Erde eine Hohlkugel wäre und man ins Zentrum der Hohlkugel einen Apfel hinbringen würde, dann würde der Apfel dort bleiben (schweben).
Das ist richtig, aber nicht nur. ÜBERALL innerhalb der HOhlkugel wäre der Apfel (oder sonstwas) schwerelos, nicht nur in der Mitte. Ein interessantes Resultat, wenn man ausrechnet (haben wir irgendwann mal in theoretischer Mechanik im zweiten Semester oder so gemacht)

Grob qualitativ erklärt.

Wenn du nahe an einer Innenwand bist deckt ein Raumwinkel in Richtung r1 der nahen Innenwand nur einen kleinen teil der wand ab, so ist die masse M1 in dem Raumwinkel klein, der gegenüberliegende Raumwinkel in Richtung r2 deckt aufgrund der weiteren Entfernung einen quadratisch größeren Innenwandbereich ab. die masse M2 ist um den Faktor r2^2 / r1^2 größer als die Mass M1. Da die gravitationskraft ~ 1/ r^2 ist heben sich die Kräfte gegenüberligender Raumwinkel genau auf. und as gilt für jede richtung, ergo: nettoanzihungskraft IN der Hohlkogel (sofern die Wand homogen ist) gleich 0.

F1 = m * M1^2 / r1^2
F2 = m * M2^2 / r2^2 = m * (M1 * r2^2 / r1^2) / r2^2 = m * M1 / r1^2 = F1

Für alle gegenüberliegenden Raumwinkelpaarungen.

deltaxp
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von deltaxp » 29. Jul 2019, 18:27

Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Nabend Freunde,

mich interessiert das Thema Weltraum und Co. sehr. Daher schaue ich einiges an Dokumentation.

In meiner letzten Doku ging es um Schwarze Löcher. Somit natürlich auch um Gravitation. Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Genauso habe ich noch nicht ganz verstanden wohin sich der "Raum" krümmt. Es gibt ja kein oben und unten.

Vielleicht hat ja jemand gerade nix anderes zu tun und eine Erklärung.

;th
Ich weiß zwar nicht was ein loch durch die erde (im sinne von gebulder tunnel) mit einem schwarzen loch zu tun haben soll, aber wenn du ersteres meinst.

bei vernachlässigung von luftreibung (also vacuum, wie beim mond) würde der apfel schwingen von der einen seite der erde bis zur anderen. wenn du
reibung mit berücksichtigst (luftreibung, berühurungen mit randwand bei tunneln nicht durch zentrum und / oder schräger einwurf) würde er auch schwingen, aber mit immer kleineren amplituden bis die energie voll dissipiert ist, dann würde der apfel im erzentrum schweben (voraussetzung tunnel durchs erdzentrum), oder i.a. auf halber tunnelstrecke zur ruhe kommen (annahme homogene erde)

Den zweiten Fall mit dem sl hat seeker treffend beschrieben, auch wenn das schwer intuitiv zu versehen ist. aber das ist eben eine Folgerung aus der art. Vielleicht kann man es vereinfachen. in der mitte vom sl hockt die Singularität (was das wirklich bedeutet kann nur eine bisher nicht exisistierende quanten-Gravitation erklären). sagen wir einfach: es ist das ende von allem. und egal was du wie in ein schwarzes loch wirfst, jeder weg endet dort, no Chance. nSo wie wenn man das Sprichwort "viele wege enden in Rom" ändern würde auf "ALLE Wege enden in Rom (Singularität)", mit dem Zusatz: wer einmal in Rom angekommen ist, wird von der Stadt aufgesaugt und kommt nie wieder raus.

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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von seeker » 29. Jul 2019, 18:48

deltaxp hat geschrieben:
29. Jul 2019, 18:22
Das ist richtig, aber nicht nur. ÜBERALL innerhalb der HOhlkugel wäre der Apfel (oder sonstwas) schwerelos, nicht nur in der Mitte. Ein interessantes Resultat,
Ja, du hast Recht, ich hatte gerade nicht mehr daran gedacht. Mist, dann war mein Beispiel schlecht gewählt...
Stattdessen können wir es mit einem Tunnel durch die Erde machen, wie du vorschlugst, ja eine Möglichkeit.

Aber machen wir's doch gleich richtig:

Wir stellen uns vor, wir hätten eine Probemasse, die mit normaler Masse nur rein gravitativ wechselwirkt, also durch normale Materie auch einfach so (reibungsfrei) hindurchfliegen kann.

a) Diese platzieren wir im Massezentrum der Erde (die wir uns als perfekte, ruhende Kugel vorstellen).
Ergebnis: Die Probemasse schwebt/verbleibt dort.

b) Wir lassen sie an der Erdoberfläche fallen. Ergebnis: Die Probemasse schwingt bis zur Erdoberfläche auf der anderen Seite und dann zurück zum Ausgangsort, usw. Sie schwingt immerzu hin und her.

c) Wir lassen die Probemasse in ein SL fallen. Ergebnis: Die Probemasse verschwindet auf Nimmerwiedersehen. Wir beobachten nicht, dass sie auf der anderen Seite das SL wieder verlässt und hin und herschwingt, wie bei b).

Rudimentäre salopp-Erklärung dazu: siehe meinen ersten Beitrag und die Erklärung von deltaxp.
Grüße
seeker


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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von Frank » 30. Jul 2019, 09:51

Secondscreen hat geschrieben:
28. Jul 2019, 19:59
Ich habe mich aber dann gefragt was passieren würde, wenn es ein Loch von der einen Seite der Erde auf die andere geben würde und ich einen Apfel rein schmeiße.

In meinem Kopf müsste der Apfel schweben. Oder gibt es doch irgendwas das Ihn durchfallen lässt? Manchmal ist mein Denken einfach beschränkt.
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sollte die Erde bleiben, wie sie ist, nur mit einem Loch, von einer Seite zur anderen.
Nehmen wir auch noch an du meinst, das Loch wäre mittig, geht also durch den Erdkern.
Mal abgesehen, dass dieses Loch nie existieren könnte, weil das die Gravitation im Erdinnern nie zu lassen würde, würde der Apfel nie schweben, weil er durch den Druck im Erdinnern, in seine atomaren Bestandteile zermatscht würde.(Mal ganz abgesehen von der höllischen Temperatur. )
Wenn es nur ums Schweben geht, dann brauchst du keine Erde außen rum.
Mit Erde kein Schweben, kein Apfel mehr....
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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belgariath
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Re: Gravitation auf der Erde für Noobs

Beitrag von belgariath » 30. Jul 2019, 11:17

Angenommen man konstruiert einen schmalen, stabilen Tunnel von einem Punkt der Erdoberfläche senkrecht nach unten, also diametral durch die Erde, das heißt durch den Erdmittelpunkt bis zum Antipodenpunkt. Dann würde die weggenommene Masse des Tunnelaushubs das Gravitationsfeld nicht merklich verändern.

Wenn du dann zum Erdmittelpunkt hinunter steigst und dort einen Apfel (Testmasse) loslässt, wird er frei schweben. Denn die Gravitationskraft, die ein beliebiges Stück der Erde in einer bestimmten Richtung auf den Apfel ausübt wird immer genau kompensiert von der Gravitationskraft, die ein in entgegengesetzter Richtung liegendes Stück der Erde auf den Apfel ausübt. Anders ausgedrückt: Die Gravitationskraft der Erde am Erdmittelpunkt ist 0.

Wenn du den Apfel woanders als am Erdmittelpunkt loslässt, wird er zuerst nach unten (in Richtung Erdmittelpunkt) fallen. Am Erdmittelpunkt hat er dann eine gewisse Geschwindigkeit. Er wird deshalb am Erdmittelpunkt vorbei sausen, aber sobald er daran vorbei ist, wird er abgebremst, denn die Gravitationskraft wirkt jetzt entgegen seiner Bewegungsrichtung. An einem Punkt, der dem Startpunkt genau gegenüber liegt (und in gleichem Abstand zum Erdmittelpunkt), kommt der Apfel zur Ruhe, und kehrt seine Bewegungsrichtung um. Er wird dann wieder in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt. Das geht immer so weiter. Wenn keine Reibung den Apfel bremst sogar unendlich oft. Die Bewegung, die der Apfel vollführt nennt man harmonische Schwingung. Mathematisch gesehen (und wieder abgesehen von Reibung) ist das die gleiche Bewegung, die zum Beispiel eine an einer Spiralfeder hängende, schwingende Masse vollführt.

Dein Gedankenexperiment ist sogar bei Wiki beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationstunnel
Einen solchen Aufzug zu konstruieren, das wäre mal eine Aufgabenstellung für Elon Musk. :D Dann könnten wir immer bequem in den Urlaub nach Neuseeland reisen. gg
Der harmonische Oszillator ist die Drosophila der Physiker (Carsten Honerkamp)
Eine Welle ist, was so wackelt (Andrei Pimenov)
Elektrodynamik ist ein Schlauch vieler Hamsterkäfige (Haye Hinrichsen)

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