Abenteuer-Universum

den wir ja auch auf unserem Forum in Endlosthreads beobachten können.

Unglaublich gute Diskussion, die leider nach 45 (abgezählten)Minuten schon wieder vorbei ist.

https://www.youtube.com/watch?v=sefC_SoG1nc&t=1087s

Frank hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 16:21

den wir ja auch auf unserem Forum in Endlosthreads beobachten können.

Unglaublich gute Diskussion, die leider nah 45 (abgezählten)Minuten schon wieder vorbei ist.

Hallo Frank,

gibt es das auch schriftlich ? - Ich pflege youtube-Filmchen nicht anzuschauen, sondern ziehe da Publikationen vor.


Freundliche Grüsse, Ralf

Sehr interessante Diskussion, echt fesselnd!
Ich finde das schon irgendwie faszinierend. Meine aber, dass Zahlen seit der "Erfindung der Intelligenz" ein konsequenter Teil der Entwicklung sind. Man braucht sie doch auch unbedingt für eine aussagekräftige Kommunikation. Das wusste schon das tapfere Schneiderlein...

Wenn man mal Affen beobachtet, die ins Gehege gelassen werden, in welches man gerade Futter auslegte, so ist zu sehen, dass sie sofort möglichst viel der leckersten Sachen versuchen zu ergattern. Ich schätze, wenn die zählen könnten, sie würden gegenseitig mit ihren Schätzen prahlen...

Gruß
gravi

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 16:58

Frank hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 16:21

den wir ja auch auf unserem Forum in Endlosthreads beobachten können.

Unglaublich gute Diskussion, die leider nah 45 (abgezählten)Minuten schon wieder vorbei ist.

Hallo Frank,

gibt es das auch schriftlich ? - Ich pflege youtube-Filmchen nicht anzuschauen, sondern ziehe da Publikationen vor.


Freundliche Grüsse, Ralf

Leider nein Ralf, aber du kannst beruhigt schauen, denn es ist ja eine ZDF Produktion, die nur auf YouTube gestellt worden ist.(Nicht alles auf YT ist Müll )

Frank hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 19:22

Leider nein Ralf, aber du kannst beruhigt schauen, denn es ist ja eine ZDF Produktion, die nur auf YouTube gestellt worden ist.(Nicht alles auf YT ist Müll )

Hallo Frank,

es ist mehr ein "technisches" Problem: eine Publikation kann ich im Zug lesen und dabei langweilige Seiten überblättern, aber für ein 45-minütiges YouTube-Filmchen, von dem mich vielleicht 5 Minuten interessieren - dazu fehlt mir als voll berufstätige Person nun doch die Zeit.

Kann man das denn irgendwie kurz zusammenfassen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 21:34

Frank hat geschrieben: ↑

8. Feb 2017, 19:22

Leider nein Ralf, aber du kannst beruhigt schauen, denn es ist ja eine ZDF Produktion, die nur auf YouTube gestellt worden ist.(Nicht alles auf YT ist Müll )

Hallo Frank,

es ist mehr ein "technisches" Problem: eine Publikation kann ich im Zug lesen und dabei langweilige Seiten überblättern, aber für ein 45-minütiges YouTube-Filmchen, von dem mich vielleicht 5 Minuten interessieren - dazu fehlt mir als voll berufstätige Person nun doch die Zeit.

Kann man das denn irgendwie kurz zusammenfassen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Nunja, woher willst du denn wissen, ob dich "vielleicht"(wie du selbst sagtest) nur 5 Minuten interessieren? Diskutierst du im realen Leben auch nur so lange wie es dich interessiert und wenn mal vom Thema abgwichen(oder verzweigt )wird , stehst du dann auf und gehst?

Zusammengefasst geht es um den Anfang der Mathematik, dass Geld die Demokratie erfunden hat , wir die Himmelsmechanik in unser tägliches Leben eingerbunden haben und der Terror, der Zahlen , immer mehr Einzug hällt in das menschliche Dasein. Es werden sowohl die positiven, wie auch die negativen Aspekte beleuchtet. Allerdings nicht Bierernst, sondern wie man es gewohnt ist, von diesen beiden Protakonisten.

Ja, ich kenne diesen YT-Film, fand ich auch gut.
Was mir besonders bei Precht aufgefallen ist, ist die Art der Diskussionskultur, die er pflegt:
Da wird nicht gestritten, da geht es nicht darum wer Recht hat, da wird keiner niedergemacht, da wird einfach nur erörtert und analysiert und ein interessantes Gespräch geführt, da darf auch jeder seinen Standpunkt behalten.

Das gefällt mir sehr gut.

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 09:09

Nunja, woher willst du denn wissen, ob dich "vielleicht"(wie du selbst sagtest) nur 5 Minuten interessieren? Diskutierst du im realen Leben auch nur so lange wie es dich interessiert und wenn mal vom Thema abgwichen(oder verzweigt )wird , stehst du dann auf und gehst?

Hallo Frank,

es ist ein Zeitproblem. Wenn Du jeden Abend gegen 22 Uhr aus dem Büro gehst und Deine Frau nur noch morgens, wenn Du aus dem Haus läufst, und ansonsten am Wochenende siehst, dann hat man keine Lust, sich einen 45 minütigen YouTube-Film anzuschauen. Etwas schriftliches kann man wenigstens im Zug auf dem Arbeitsweg lesen.

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 09:09

Zusammengefasst geht es um den Anfang der Mathematik, dass Geld die Demokratie erfunden hat , wir die Himmelsmechanik in unser tägliches Leben eingerbunden haben und der Terror, der Zahlen , immer mehr Einzug hällt in das menschliche Dasein. Es werden sowohl die positiven, wie auch die negativen Aspekte beleuchtet. Allerdings nicht Bierernst, sondern wie man es gewohnt ist, von diesen beiden Protakonisten.

Danke, mein Interesse wird vermutlich exakt 0 Minuten betragen. Ich hatte gehofft, man hätte aufbauend von den Peano-Axiomen aus der Halbgruppe der natürlichen Zahlen die Gruppe der ganzen Zahlen konstruiert, dann festgestellt, dass diese einen Integritätsbereich bilden und dann gezeigt, dass man daraus bis auf Isomorpie eindeutig einen Quotientenkörper, nämlich denjenigen der rationalen Zahlen, bilden kann. Und dann weitergehend, wohl indem man zuerst die Quadratwurzel von 2 adjungiert und diese Struktur näher untersucht, einen algebraischen Abschluss gebildet und andererseits erneut von den rationalen Zahlen ausgehend diese vervollständigt zu den reellen Zahlen und dann unter Adjunktion der bereits algebraischen Zahl i den bis auf Isomorphie eindeutigen grösstmöglichen Körper der komplexen Zahlen gebildet, mit Ausblick auf den Schiefkörper der Quaternionen.

Und bei 45 Minuten vielleicht auch noch etwas zur Geschichte der nicht-algebraischen Zahlen erzählt.


So etwas hätte mich auch vom didaktischen Standpunkt her sehr interessiert. - Ich meine - immerhin war angekündigt worden, dass sich zwei "ganz Grosse" zu diesem Thema äussern würden.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo zusammen,

aber der hier ist wirklich sehr gut, mein Favorit:

Die Eulersche Zahl ist irrational (Mathe-Song)

Er präsentiert hier einen zwar nicht wirklich wichtigen, aber sehr schönen und sehr eleganten Beweis.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 10:17

- Ich meine - immerhin war angekündigt worden, dass sich zwei "ganz Grosse" zu diesem Thema äussern würden.

Nunja, ich weis natürlich nicht, wen du als groß bezeichnest und wenn es rein um eine Fachidiotendiskussion gegangen wäre, dann hätte ich natürlich das Mathematikforum gewählt.
Hier geht es um Zahlen, aber auch um Philosophie und das Leben ansich.
Man lernt aber nie aus..

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 11:29

Nunja, ich weis natürlich nicht, wen du als groß bezeichnest

Hallo Frank,

beispielsweise Nobelpreisträger bzw. im Bereich der Mathematik Leute, die eine Fields-Medaille oder den Abel-Preis erhalten haben.

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 11:29

und wenn es rein um eine Fachidiotendiskussion gegangen wäre, dann hätte ich natürlich das Mathematikforum gewählt.

Mein Fehler: das habe ich leider nicht bemerkt.

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 11:29

Hier geht es um Zahlen, aber auch um Philosophie und das Leben ansich.

Danke; das sind Inhalte, die zweifelsohne interessant¹ sein mögen, für die mir dann letztlich aber auch die Zeit fehlt.


Freundliche Grüsse, Ralf


¹ um Missverständnisse zu vermeiden: in der Mathematik ist es nicht unüblich, aus Gründen der Höflichkeit Inhalte, die man für überflüssig erachtet, als "zweifelsohne interessant" zu bezeichnen.

Hallo,
die Themenüberschrift „ Zwei ganz Große über den Zahlenirrsinn in unserer Welt “
trifft es irgendwie nicht richtig, da passt der Originaltitel schon besser.

Der Beitrag hat ja Folgende Titel:

Herrschaft der Zahlen
Ist alles vermessbar?

Eine kurze Zusammenfassung findet man auf der ZDF Seite:
https://www.zdf.de/gesellschaft/precht/ ... h-100.html

Wotan hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 14:28

Hallo,
die Themenüberschrift „ Zwei ganz Große über den Zahlenirrsinn in unserer Welt “
trifft es irgendwie nicht richtig, da passt der Originaltitel schon besser.

Der Beitrag hat ja Folgende Titel:

Herrschaft der Zahlen
Ist alles vermessbar?

Eine kurze Zusammenfassung findet man auf der ZDF Seite:
https://www.zdf.de/gesellschaft/precht/ ... h-100.html

Wie ich einen Thread bezeichne, dass kannst du ruhig mir überlassen.
Für mich sind es zwei ganz große Denker unserer Zeit.

Es wäre auch toll, wenn man sich hier mal wieder auf die Inhalte eines Threads konzentrieren könnte, ohne Nörgelei.......

Frank hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 15:30

Für mich sind es zwei ganz große Denker unserer Zeit.

Es wäre auch toll, wenn man sich hier mal wieder auf die Inhalte eines Threads konzentrieren könnte, ohne Nörgelei.......

Hallo Frank,

ich bitte um Entschuldigung - ich war irgendwie der Ansicht, dass wenn es um "Zahlen" geht, es sich um Mathematik handeln müsse.

Da habe ich mich offensichtlich geirrt und werde mich deswegen aus diesem Thread heraushalten.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

9. Feb 2017, 16:56

Da habe ich mich offensichtlich geirrt und werde mich deswegen aus diesem Thread heraushalten.

Hallo zusammen,

das heisst aber nicht, dass ich keine Lust hätte, hier still mitzulesen, was andere zu diesem Thema äussern möchten. - Ich würde es sehr schade finden, wenn nur wegen meines Irrtums dieser Thread zum Erliegen käme.


Freundliche Grüsse, Ralf

Dann schreibe doch einfach weiter zum Thema, schon ist die Diskussion wieder in Gang gebracht

Netten Gruß
gravi

Es braucht sich keiner mehr Sorgen machen wegen solcher Threads. Ich werde hier keine mehr eröffnen.
Hier finden eh nur Nerddiskussionen über Schwarze Löcher,Urknall ,oder Mathematik statt.
Egal was man hier eröffnet´, nichts wird ausgeführt, wenn es nicht was Spezielles ist.(Oder die oben genannten drei Themen.)
Es muss immer das ganz Große, dass Unendliche, die Superformel, oder am besten gleich gottähnlich sein,. Die einfachen und schönen Dinge der Natur, oder einfach mal Musik , Allerweltsthemen.......dazu ist man sich ja zu fein......

Wenn Gravi nicht fleisig auf "alles" antworten würde, dann täten einem die Füße einschlafen.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Es braucht sich keiner mehr Sorgen machen wegen solcher Threads. Ich werde hier keine mehr eröffnen.
Hier finden eh nur Nerddiskussionen über Schwarze Löcher,Urknall ,oder Mathematik statt.

Hallo Frank,

ich finde es befremdlich, dass Du eine Diskussion über Mathematik in einem Forum, in welchem es über Naturwissenschaften geht, als "Nerddiskussion" bezeichnest. Könntest Du ein bisschen die Gründe erläutern, warum Du dieser Meinung bist ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Wenn zwei unterschiedliche Interessenslagen vorliegen, dann liegen zwei unterschiedliche Interessenslagen vor. Beide haben hier ihren Platz, und keine davon ist falsch.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Es braucht sich keiner mehr Sorgen machen wegen solcher Threads. Ich werde hier keine mehr eröffnen.

Ich für meinen Teil habe mir nie Sorgen gemacht.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Hier finden eh nur Nerddiskussionen über Schwarze Löcher,Urknall ,oder Mathematik statt.

Dem kann ich nicht zustimmen. Es gab schon zahlreiche Diskussionen über irdische Angelegenheiten (Politik, Umwelt, IT-Themen...), über allgemeine Physik (Diffusion, Drehmoment,...) und "normale" Astronomie (Exoplaneten, Kugelsternhaufen,...)

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Egal was man hier eröffnet´, nichts wird ausgeführt, wenn es nicht was Spezielles ist.(Oder die oben genannten drei Themen.)

Eine sinnvolle Diskussion kann nur stattfinden wenn der Diskussionsgegenstand genau bestimmt ist, d. h. wenn eine spezielle Fragestellung vorliegt. Eine allgemeine Fragestellung (wie zum Beispiel "Lasst uns über Gewitter und Unwetter reden") führt zu nichts.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Es muss immer das ganz Große, dass Unendliche, die Superformel, oder am besten gleich gottähnlich sein,. Die einfachen und schönen Dinge der Natur, oder einfach mal Musik , Allerweltsthemen......

Da hast du schon recht, aber irgendwo ist das doch auch verständlich. Wenn eine Person X vom Thema Urknall umgetrieben wird und Internetrecherchen dazu durchführt, dann ist die Wahrscheinlichkeit halt groß, dass X hier im Forum landet und die Gunst der Stunde nutzt und eine Frage über den Urknall stellt. Wenn aber X sich über die Rolling Stones oder über Landeinsiedlerkrebse informieren möchte, dann wird X dies wohl kaum hier in einem Forum namens "Abenteuer Universum" tun.
Über Musik kann ich mich auch mit meinen Freunden, Verwandten,... unterhalten, über Astrophysik oder Mathematik aber eben nicht.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

.dazu ist man sich ja zu fein......

Ich glaube nicht dass sich hier jemand zu fein für etwas ist. Wie gerade beschrieben, es sind Auswahleffekte. Dies hier ist halt schon ein fachspezifisches Forum.

Frank hat geschrieben: ↑

16. Feb 2017, 17:04

Wenn Gravi nicht fleisig auf "alles" antworten würde, dann täten einem die Füße einschlafen.

Ja, gravi ist ein toller Admin, der sehr darum bemüht ist, neue User oder neue Themen angemessen zu würdigen.

belgariath hat geschrieben: ↑

17. Feb 2017, 11:28

Über Musik kann ich mich auch mit meinen Freunden, Verwandten,... unterhalten, über Astrophysik oder Mathematik aber eben nicht.

Na ja, bei mir ist es eher umgekehrt ...

Ok, machen wir Frank mal eine Freude. No Nerdiness, keine Schwarzen Löcher, keine Multiversen, kein Gödel, kein ((p v q) & ~q) -> p, nur schöne Bilder und Sprüche, zum Träumen und Verweilen.

Also das angedachte Thema des Threaderstellers Frank wurde hier tatsächlich noch nicht besprochen. Stattdessen fanden nur Nebendiskussionen statt. Das ist schade.

Also Frank:

Ich hab das Video angeschaut. Es geht dabei um Dinge, die ich eher als philosophische und geschichtliche Betrachtungen auf Mathematik, Wissenschaft und Gesellschaft bezeichnen würde, die aber gerade in der heutigen Zeit sehr relevant sind.
Stichwort: "Quantifizierungswahn"
Es wird heutzutage zunehmend aus allem eine Zahl gemacht, dahinter steht der Glaube, dass alles vollständig quantitativ beschreibbar wäre: Wenn ich nur genügend Daten über dich gesammelt habe, dann weiß ich wer du bist, besser als du selbst!
Das ist Blödsinn! Es gibt auch Qualitäten, die prinzipiell nicht quantifizierbar sind.
Beispiele gefällig?

Wenn man die Noten eines Schülers kennt, weiß man dann, die gut seine Bildung ist und ob er auch alles Softskills hat, um wertvoll für die Gesellschaft zu sein? Weiß man, wie gut er im späteren Beruf sein wird? Oder weiß man stattdessen nur, wie gut seine Fähigkeit ist, in Klausuren gute Noten zu schreiben?
Pisa? Dasselbe!
Kann man anhand der schieren Anzahl der Veröffentlichungen eines Wissenschaftlers bestimmen, wie gut er als Wissenschaftler ist? Und hängt es aber nicht auch von dieser Zahl ab, wie groß seine Chancen sind Fördergelder zu erhalten?
Wenn ich alle deine Gesundheitsdaten kenne, weiß ich dann, wie gesund du bist und wie gesund du dich fühlst? Lässt sich 'Gesundheit' auf eine Zahlenliste reduzieren?
Wenn ich deinen IQ kenne, weiß ich dann, wie intelligent du bist oder weiß ich nur, wie gut du darin bist Intelligenztestaufgaben zu lösen?
Volkswirtschaftlich kann ich einem Menschenleben einen Geldwert zuordnen. Bedeutet das nun, dass ein so bewerteter Mensch tatsächlich einen Geldwert hat? Und sonst keinen?
Und wenn ich Politik mache und dabei nur auf die Zahlen der Umfragewerte schaue und auf diese reagiere, ohne eine Vision, wo es eigentlich hingehen soll, betreibe ich dann noch echte Politik? Fehlen uns nicht echte Visionen in der Politik, die die Zukunft betreffen, nicht die Vergangenheit?
Welche Zahl soll man Dingen wie Liebe, Freundschaft, Respekt, Glück, Integrität, ... zuordnen? Ja, klar, man macht Umfragen, dann erhält man eine Zahl! Aber hat man damit erfasst, was diese Qualitäten eigentlich sind?
Können uns Zahlen sagen, was wir wollen?
Sind real zugängliche quantitavive Analysen geeignet komplexe Systeme (wie Menschen, Kulturen, ...) hinreichend gut zu beschreiben bzw. zu erfassen?
usw.

Und wie ist es mit der Kreativität bestellt?

Im Video wird dazu folgendes sinngemäß bemerkt:
Wir sind und werden heutztage zunehmend zu Problemlösern erzogen: "Hier ist das Problem, such eine Lösung! Lerne, wie du das am besten machst."
Solche Skills sind wichtig, klar. Aber ist das alles? Ist das nicht ein sehr formallogisches Denken, das uns von etwas Wichtigem abschneiden kann, wenn wir es übertreiben?
Welches Problem löste ein Vincent van Gogh, wenn er ein Gemälde erschuf? Welches Problem löst ein Bildhauer, ein Schriftsteller oder ein Komponist?
Ableitung: Solche, 'freie' Kreativität taucht dann auf, wenn gerade kein Problem zu lösen ist.
Und in der wirtschaftlich-technischen Entwicklung ist es nicht unbedingt anders: So lange man das Problem, als Ziel schon vor der Lösung sieht, kann man gar nicht frei kreativ sein:
Viele wichtige Entdeckungen wurden dadurch ermöglicht, dass jemand einfach einmal völlig frei 'gespielt' hat, ohne großen Druck und ohne im Voraus schon zu wissen, wohin das überhaupt gehen soll.
D.h. im Umkehrschluss, wenn man ausschließlich per Problemlösung denkt, dann gibt es nur immer weitere kleine Schritte, Detailverbesserungen aber keine echten Neuerungen.
Wie lange gibt es das Automobil schon? Wie lange den elektrischen Strom? ...
Wann wurde in den Jahren seit der Jahrtausendwende etwas wirklich Neues, Einschneidendes erfunden und auch auf den Markt gebracht, abgesehen von dem Smartphone? Es ist wenig...

Ansonsten war noch die historische Perspektive interessant: Die Entwicklung der Mathematik, der Naturwissenschaften (insbes. der Physik und darin insbes. der Astrophysik) und der Geldwirtschaft gingen in der Vergangenheit Hand in Hand, echte Sprünge/Neuerungen in diesen Disziplinen fanden etwa gleichzeitig statt.

seeker hat geschrieben: ↑

19. Feb 2017, 10:47

Es wird heutzutage zunehmend aus allem eine Zahl gemacht, dahinter steht der Glaube, dass alles vollständig quantitativ beschreibbar wäre: Wenn ich nur genügend Daten über dich gesammelt habe, dann weiß ich wer du bist, besser als du selbst!
Das ist Blödsinn! Es gibt auch Qualitäten, die prinzipiell nicht quantifizierbar sind.

Alles ist quantifizierbar, denn unser Gehirn ist letztendlich ein ziemlich normaler Computer auf Proteinbasis. Sobald wir größere Datensysteme - wie neuronale Netzwerke - dechiffrieren können, werden wir auch Qualia quantifizieren. Meiner Erfahrung nach sind es die Geisteswissenschaftler wie Precht, die den Zahlenirrsinn kritisieren. Ich komme auch aus dem Bereich und weiß daher, wie dort gearbeitet und gedacht wird. Die haben Angstschweiß, weil sie wissen: Sobald da Objektivität und Berechenbarkeit reinkommt, werden die Leute merken, welch Scharlatanerie dort betrieben wird, so ähnlich wir irgendwelche Schamanen oder Heiler als die Medizin sich emanzipierte. Und Dirty Harry? Ich glaube, der ist mittlerweile so im Mainstream angekommen, dass er sowas einfach toleriert und halt das macht, wofür man ihn bezahlt.

Der vollständige soziologische Kontext ist ja gegeben durch Sinneswahrnehung externer Signale sowie soziale Interaktion mittels unserer Sinne und natürlich unsere mentalen Zustände und Prozesse, die durch Sinneseindrücke angeregt werden sowie rückgekoppelt sind. Nehmen wir mal an, dies wäre alles vollständig physikalisch und demnach durch ein mathematisches Modell beschreibbar. D.h. ich gehe von der Position des Physikalismus aus: ich negiere den Dualismus zu, demzufolge ein "Geist", "Seele" o.ä. existiert, dessen Interaktion mit der materiellen Welt sich dieser Beschreibung entzieht.

seeker hat geschrieben: ↑

19. Feb 2017, 10:47

Es gibt auch Qualitäten, die prinzipiell nicht quantifizierbar sind.

Unter der o.g. Voraussetzung ist das falsch.

Allerdings - das habe ich a.a.O. schon erklärt - bedeutet die prinzipielle Existenz ausschließlich physikalischer Prozesse sowie die prinzipielle Möglichkeit eines rein mathematischen Modells nicht, dass wir selbst in der Lage sind, dieses Modell zu erstellen oder zu erfassen. Evtl. ist dieses Modell zu komplex. Sicher ist dieses Modell selbstbezüglich, denn es handelt sich ja um ein mathematisches Modell unseres Verstandes o.ä., das von unserem Verstand hervorgebracht oder zumindest verstanden werden muss. Und es ist m.E. naheliegend, dass dies nicht funktioniert.

D.h. es ist durchaus möglich, dass Bewusstsein, sämtliche mentalen Prozesse, Qualia, soziale Interaktionen usw. prinzipiell vollständig und widerspruchsfrei mathematisch erfassbar, modellierbar und quantifizierbar sind, dass sie jedoch für uns selbst nicht verstehbar und erfassbar sind.