Hallo zusammen,
in einer Zahnarztpraxis las ich gestern einen Artikel über Zahlensysteme.
Zu Beginn der Menschheitsgeschichte "rechnete" man mit den Fingern und Zehen. Die Babylonier setzen auf Keile (1) und Haken (10), obwohl ihr Rechensystem sich trotzdem an der Zahl 60 orientierte.
Erst die Griechen entwickelten das erste auf der Zahl 10 basierende Zahlensystem (5 Striche = U bzw. V, 10 Striche = 1 Dreieck, 100 Striche = H, 1000 Striche = X, 10.000 Striche = M).
Die Römer haben dieses System etwas verfeinert (durch die subtraktive Methode), aus der Darstellung VIIII (für die Zahl 9) wurde so zum Beispiel IX. Was das Rechnen allerdings auch nicht wesentlich vereinfachte. Kleine Notiz am Rande: Die 4 wurde weiterhin als IIII geschrieben, da das Zeichen IV als Gotteslästerung empfunden wurde: der Name des Jupiters begann mit diesen beiden Buchstaben. Das gilt übrigens auch für die Zahl 0 in Europa, die bis ins Mittelalter als Teufelswerk galt...
Erst die rechengewandten Inder machten den Buchstabenbandwürmern ein Ende und sie erfanden ca. um 600 die Ziffern von 0 bis 9. Warum wir von arabischen Ziffern sprechen, war aus dem Artikel leider nicht ersichtlich.
Nun aber endlich zur Frage - bzw. der Frage des Autors zu dem Artikel:
Werden Rechenkünstler unser aktuelles Dezimal-Zahlensystem erneut umwerfen oder steckt dahinter ein kosmisch-universales Prinzip?
Oder noch anders gefragt: Was wäre, wenn wir an jeder Hand nur 4 Finger gehabt hätten?
Zusatzfrage:
Wie konnten die Pharonen und Römer ohne Kenntnis der Zahl 0 riesige Bauwerke erschaffen?
Was meint ihr?
Ich denke schon, dass wir mit unserem aktuellen Zahlensystem das Universum hinreichend beschreiben können.
Gruß
Steffen
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Zahlensysteme
Zahlensysteme
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
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Re: Zahlensysteme
Das ist schon eine interessante Entwicklungsgeschichte.
Und ich schätze, genau das ist es. Ich könnte mir vorstellen, dass wir auch mit nur 4 Fingern am Ende auf das heutige System gekommen wären. Einfach, weil es am einfachsten zu handhaben ist.
Wer hat schon Spaß daran, mit dem Hexadezimalen System zu rechnen - ich jedenfalls nicht
Auch kann man durchaus (zu Fuß) mit dem Binärsystem hantieren, aber das überlasse ich dann doch lieber den Rechnern...
Schönen Gruß
gravi
Und ich schätze, genau das ist es. Ich könnte mir vorstellen, dass wir auch mit nur 4 Fingern am Ende auf das heutige System gekommen wären. Einfach, weil es am einfachsten zu handhaben ist.
Wer hat schon Spaß daran, mit dem Hexadezimalen System zu rechnen - ich jedenfalls nicht
Auch kann man durchaus (zu Fuß) mit dem Binärsystem hantieren, aber das überlasse ich dann doch lieber den Rechnern...
Schönen Gruß
gravi
Unser Wissen ist ein Tropfen. Was wir nicht wissen, ist ein Ozean.
Sir Isaac Newton
Sir Isaac Newton
Re: Zahlensysteme
Das Dual- bzw. Binärsystem überlasse ich natürlich auch lieber gerne den Speicherchips von Computern oder CDs/DVDs 
Das Hexadezimalsystem (auf Basis der Zahl 16) ist eigentlich nur eine komfortablere Erweiterung des o.a. Binärsystems.
Ob man - nur als Beispiel - 14 (dezimal), E (hexadezimal), XIIII (griechisch), XIV (römisch) oder 1110 (binär) schreibt ist eigentlich unerheblich - alle Schreibweisen beziehen sich auf die gleiche Zahl.
Wenn ich sehe, wie schnell meine Tochter eine SMS in ihr Handy hämmert, wird mir schwindelig. Es scheint mir eher eine Frage der Übung zu sein und vielleicht kann man ja mit jedem Zahlensystem das Universum beschreiben...
PS: Das Bruchrechnen mit den antiken Zahlensystemen wäre natürlich extrem schwierig
Gruß
Steffen
Das Hexadezimalsystem (auf Basis der Zahl 16) ist eigentlich nur eine komfortablere Erweiterung des o.a. Binärsystems.
Ob man - nur als Beispiel - 14 (dezimal), E (hexadezimal), XIIII (griechisch), XIV (römisch) oder 1110 (binär) schreibt ist eigentlich unerheblich - alle Schreibweisen beziehen sich auf die gleiche Zahl.
Wenn ich sehe, wie schnell meine Tochter eine SMS in ihr Handy hämmert, wird mir schwindelig. Es scheint mir eher eine Frage der Übung zu sein und vielleicht kann man ja mit jedem Zahlensystem das Universum beschreiben...
PS: Das Bruchrechnen mit den antiken Zahlensystemen wäre natürlich extrem schwierig
Gruß
Steffen
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Mark Twain
Mark Twain
Re: Zahlensysteme
Zunächst mal sind alle Zahlensysteme äquivalent, die Basis 10 sowie 12 (60) sind wohl historisch bzw. praktisch bedingt. In der modernen Physik finden sehr abstrakte mathematische Methoden Anwendung, die häfig "Zahlen" bzw. "Basenfrei" sind.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Zahlensysteme
Hallo,
die von Tom genannten Zahlen (12 und 60) sind ein sehr gutes Beispiel. Nichts könnte uns daran hindern, den Tag in 100 statt 24 Stunden einzuteilen. Eine Stunde würde dann eben - grob überschlagen - nur noch etwa 15 (alte) Minuten dauern.
Die Welt als Ganzes kann man nicht verändern, wir würden sie nur anders beschreiben...
Nebeneffekt dieser Umstellung: Man könnte dann mit 1000 km/h (statt nur 250 km/h) über die Autobahn rasen
Gruß
Steffen
die von Tom genannten Zahlen (12 und 60) sind ein sehr gutes Beispiel. Nichts könnte uns daran hindern, den Tag in 100 statt 24 Stunden einzuteilen. Eine Stunde würde dann eben - grob überschlagen - nur noch etwa 15 (alte) Minuten dauern.
Die Welt als Ganzes kann man nicht verändern, wir würden sie nur anders beschreiben...
Nebeneffekt dieser Umstellung: Man könnte dann mit 1000 km/h (statt nur 250 km/h) über die Autobahn rasen
Gruß
Steffen
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
Mark Twain
Re: Zahlensysteme
So sehr viel hätte zur Dezimalzeit gar nicht gefehlt (allerdings mit 10-Stunden-Tagen):
http://de.wikipedia.org/wiki/Franz%C3%B ... nskalender
Hätte man dazu die 5- anstatt 10-Tage-Woche mit einem freien Tag eingeführt, wäre dieser Kalender wohl auch im "gemeinen Volk" auf Begeisterung gestoßen.
Obwohl einem bei 4 Fingern interessanterweise von Natur aus das Binärsystem etwas näher wäre. Das Byte wäre einem mit 2[up]3[/up] Fingern an den Händen quasi schon in die Wiege gelegt.
Dass am Dezimalsystem nochmal was geändert wird, kann ich mir nicht vorstellen. Es ist verdammt praktisch. Wesentlich kleinere Basen lassen die Zahl schnell aufgebläht und unübersichtlich erscheinen. Man stelle sich mal im Binärsystem ausgeschriebene Kontoauszüge, Postleitzahlen und IP-Adressen vor. Große Basen wiederum, wie z.B. das 60er-System, erfordern sehr viele Symbole.
Allerdings könnte ich mir vorstellen, dass die Bundesregierung eines Tages das 60er-System einführt, um das Haushaltsdefizit auf unter 1 Milliarde zu senken.
http://de.wikipedia.org/wiki/Franz%C3%B ... nskalender
Hätte man dazu die 5- anstatt 10-Tage-Woche mit einem freien Tag eingeführt, wäre dieser Kalender wohl auch im "gemeinen Volk" auf Begeisterung gestoßen.
Dann wären wir beim Hantieren mit Messern, Hämmern und Sägen wahrscheinlich vorsichtiger.Stephen hat geschrieben:Nun aber endlich zur Frage - bzw. der Frage des Autors zu dem Artikel:
Werden Rechenkünstler unser aktuelles Dezimal-Zahlensystem erneut umwerfen oder steckt dahinter ein kosmisch-universales Prinzip?
Oder noch anders gefragt: Was wäre, wenn wir an jeder Hand nur 4 Finger gehabt hätten?
Obwohl einem bei 4 Fingern interessanterweise von Natur aus das Binärsystem etwas näher wäre. Das Byte wäre einem mit 2[up]3[/up] Fingern an den Händen quasi schon in die Wiege gelegt.
Dass am Dezimalsystem nochmal was geändert wird, kann ich mir nicht vorstellen. Es ist verdammt praktisch. Wesentlich kleinere Basen lassen die Zahl schnell aufgebläht und unübersichtlich erscheinen. Man stelle sich mal im Binärsystem ausgeschriebene Kontoauszüge, Postleitzahlen und IP-Adressen vor. Große Basen wiederum, wie z.B. das 60er-System, erfordern sehr viele Symbole.
Allerdings könnte ich mir vorstellen, dass die Bundesregierung eines Tages das 60er-System einführt, um das Haushaltsdefizit auf unter 1 Milliarde zu senken.
Re: Zahlensysteme
Hallo zusammen,
Zeiten (als z.B. eine Stunde) oder Längen (z.B. das Urmeter) sind absolut willkürlich von Menschen erfundene Maßeinheiten, orientieren sich aber teilweise sehr stark an den Gegebenheiten; 24 Stunden bzw. 1 Tag ist ca. 1 Erdumdrehung, 1 Jahr = 1 Umlauf der Erde um die Sonne etc. Beschreiben könnte man das natürlich trotzdem anders.
Das alles aufs Dezimalsystem umzumünzen wäre möglich, aber furchtbar umständlich und hätte wahrscheinlich auch wenig Sinn. Vor allem deshalb, weil alles in Bewegung und Veränderung begriffen ist (z.B. hat sich die Erde früher wesentlich schneller gedreht als heute). Und heute geht eben die Sonne 365 mal auf und unter im Jahr - daran kann auch ein Dezimalsystem nicht rütteln...
Gruß
Steffen
Zeiten (als z.B. eine Stunde) oder Längen (z.B. das Urmeter) sind absolut willkürlich von Menschen erfundene Maßeinheiten, orientieren sich aber teilweise sehr stark an den Gegebenheiten; 24 Stunden bzw. 1 Tag ist ca. 1 Erdumdrehung, 1 Jahr = 1 Umlauf der Erde um die Sonne etc. Beschreiben könnte man das natürlich trotzdem anders.
Das alles aufs Dezimalsystem umzumünzen wäre möglich, aber furchtbar umständlich und hätte wahrscheinlich auch wenig Sinn. Vor allem deshalb, weil alles in Bewegung und Veränderung begriffen ist (z.B. hat sich die Erde früher wesentlich schneller gedreht als heute). Und heute geht eben die Sonne 365 mal auf und unter im Jahr - daran kann auch ein Dezimalsystem nicht rütteln...
Gruß
Steffen
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
Mark Twain
Re: Zahlensysteme
Man hat ja eine Mischform; z.B. ist die Einteilung in 12 oder 24 Stunden ein Hinweis auf ein anderes Zahlensystem, wobei man das aber nicht konsequent fortsetzt, da man man 24-Übergang eben keine neue Stelle einführt, sondern wieder von vorne beginnt. Aber die Zahlen selbst (also 24) werden ohnehin im 10er-System notiert, es liegt also eine Mischung vor.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Zahlensysteme
Hallo,
ein paar kleine Änderungen machen wir schon. Vielleicht kennt jemand von euch den Film "Duell im Atlantik" mit Curd Jürgens und Robert Mitchum in den Hauptrollen. Im deutschen U-Boot war eine Uhr installiert, die statt in 12 in 24 Stunden eingeteilt war. Es war also Mittag, wenn der kleine Zeiger - auf normale Uhren bezogen - auf der 6 stand. 6 Uhr (früh) wurde auch als Null-600 bezeichnet.
Aber mit diesem Mix aus Dezimal- und historisch überlieferten Zahlensystemen kommen wir ja scheinbar sehr gut zurecht.
Gruß
Steffen
ein paar kleine Änderungen machen wir schon. Vielleicht kennt jemand von euch den Film "Duell im Atlantik" mit Curd Jürgens und Robert Mitchum in den Hauptrollen. Im deutschen U-Boot war eine Uhr installiert, die statt in 12 in 24 Stunden eingeteilt war. Es war also Mittag, wenn der kleine Zeiger - auf normale Uhren bezogen - auf der 6 stand. 6 Uhr (früh) wurde auch als Null-600 bezeichnet.
Aber mit diesem Mix aus Dezimal- und historisch überlieferten Zahlensystemen kommen wir ja scheinbar sehr gut zurecht.
Gruß
Steffen
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
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Skeltek
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- Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
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Re: Zahlensysteme
Einteilung einer Zeitperiode in Tag und Nacht und diese jeweils in 4 gleich große Teile von 3h zu unterteilen ist nicht willkürlich sondern sollte sollte das Arbeiten im Mehrschichtbetrieb mehrerer gleich großer Zeitperioden erleichtern.
Division von Zeitspannen wurde oft so gestaltet, daß sie durch die gängigsten Zahlen dividierbar waren.
Division von Zeitspannen wurde oft so gestaltet, daß sie durch die gängigsten Zahlen dividierbar waren.
Gödel für Dummies:
- Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
- Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
- Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.