Unendlichkeiten in der Natur

[seeker]

Hallo Leute!
Ich möchte hier noch mal über das Thema Unendlichkeit diskutieren.
Das Thema hat sich im Thread "0,999...=1?" ergeben und gehört dort m. E. eigentlich nicht hin.
Daher kopiere ich die letzten beiden Beiträge dazu (von mir und Barde) als Einstieg hierher.
Ich hoffe, das ist in eurem Sinne.

Grüße
seeker

[seeker]

Eins vorweg:
Ich stehe in der Natur verwirklichten Unendlichkeiten äußerst skeptisch gegenüber.
Ich gehe sogar soweit, dass ich mich frage, ob man nicht einen Fehler macht, wenn man versucht Unendlichkeiten aus unserer Mathematik auf die Natur zu übertragen. Mir ist in meinem ganzen Leben noch nichts begegnet, das mich überzeugt hätte, dass es so etwas wie eine real existierende, diesseitige Unendlichkeit gäbe.
Unendlichkeiten sind für mich im Grunde genauso jenseitig, wie das Nichts, Engel und Götter.
Unendlichkeiten stehen prinzipiell nicht auf dem Boden der Empirie. Vielleicht gibt es Engel - ich darf auch gerne daran glauben, warum nicht?
Ich darf nur eines nicht machen: Ich darf nicht glauben, dass solches wissenschaftlich fassbar sei! Na gut, Wissenschaft ist ja nicht alles...

Festhalten lässt sich auch, dass "Unendlich" starke Ähnlichkeiten mit "Null" hat. So ist z.B. eine Geschwindigkeit "Null" nicht eine verschwindend geringe Geschwindigkeit, sondern überhaupt keine Geschwindigkeit mehr, eine NICHT-Geschwindigkeit.
Mathematischer ausgedrückt: Null km/h = Null Äpfel = Null Birnen = Null Lieder = NIX!

Genauso verhält es sich am anderen Ende: Eine unendlich hohe Geschwindigkeit ist überhaupt keine Geschwindigkeit mehr, weil in diesem Fall der zu durchquerende Raum absolut nicht mehr existiert und sich daher auch nichts mehr bewegen kann. Ohne Bewegung keine Geschwindigkeit.

Genauso ist es mit dem Raum: Ein unendlich ausgedehnter Raum ist überhaut kein Raum mehr.
Nicht mal das Denken in nur potentiellen Unendlichkeiten hilft da wirklich weiter: Wenn wir uns also vorstellen, dass sich der Raum einfach nur unaufhörlich (bis ins Unendliche) ausdehnen kann und daher immerhin zu jedem beliebigen Zeitpunkt endlich ist, so müssen wir doch im selben Moment annehmen, dass eine unendliche Zeit gegeben sei. Durch dieselbe Logik lässt sich aber sagen, dass eine unendliche Zeit überhaupt keine Zeit mehr ist, genauso wenig wie eine "Nullzeit" noch "Zeit" wäre.

Ihr habt also ganz recht, wenn ihr meinen Ansatz mit dem Unendlichkeitsübergang kritisiert. Ich gehe sogar noch weiter und behaupte, dass unser Unversum auch zu seinem Beginn (aus o.g. Gründen) nicht unendlich und nicht Null gewesen sein kann.
Der Ansatz zeigt uns immerhin eines: Es ist leider nicht ganz einfach die Unendlichkeiten definitiv loszuwerden.

Denn das Volumen V dieses Universums wächst dabei in folgender Abhängigkeit von t:
V(t) = 1/(1-t/2)
Für t = 2 ist das Volumen nicht definiert. Für t > 2 würde es dann plötzlich von negativ unendlicher Größe bis in alle Ewigkeit schrumpfen. Also wäre das ohnehin nur für t aus dem Intervall [0;2[ sinnvoll. (Wobei t=0 nicht der Beginn dieses Universums ist, sondern der Einstiegspunkt der Betrachtung, an dem das zu diesem Zeitpunkt vorhandene Volumen auf den Wert 1 gesetzt wird.)
Man erhält also eine nicht stetige Funktion. Ich weiß nicht, ob ich damit richtig liege, aber einen nicht definierten Funktionswert in der mathematischen Übersetzung des Modells würde ich als eine Art Kausalitätsbruch im entsprechenden Universum rück-übersetzen.
Damit lehne ich mich aber womöglich sehr weit aus dem Fenster. Wie gesagt: Auf dem Gebiet bin ich nur (äußerst) interessierter Laie.

Interessierter Laie... Willkommen, das bin ich auch!

Also: Nehmen wir mal an, wir würden das von mir beschriebene Wachstum tatsächlich beobachten.
Dann kannst du nicht so argumentieren, dass du an diese Beobachtung deine Formel anfittest und dann feststellst, dass das Universum bei t=2 nicht berechenbar ist und bei t>2 wieder schrumpfen muss, denn du weißt ja gar nicht, ob deine Formel in diesem Bereich überhaupt noch angewendet werden darf. Denk mal an schwarze Löcher: Da haben wir doch in der Singularität etwas ganz ähnliches. Ich denke also, dass das ein Zirkelschluss ist.

Ich würde etwas anders argumentieren und fragen, ob so ein Wachstum überhaupt möglich ist.
Man braucht (abgesehen von allen anderen Problemen) drei Dinge dafür:
1. Einen kontinuierlichen Raum
2. Eine kontinuierliche Zeit
Beides darf nicht gequantelt sein, muss also unendlich teilbar sein. Ich glaube schon hier bekommen wir große Probleme mit der Unschärferelation bzw. den Planck-Größen.
3. Eine unendliche Beschleunigung und Geschwindigkeit
Ich verlagere mit dem Ansatz also das Problem (wie kommt man von Endlich nach Unendlich) vom Raum einfach in die Beschleunigung bzw. Geschwindigkeit und löse es somit keineswegs.

Damit dürfte der Ansatz eigentlich erledigt sein. Dennoch bleiben letzte Zweifel - nicht wahr?
Vielleicht täuschen wir uns und es kann doch eine unendlich große Beschleunigung geben? Vielleicht täuschen wir uns auch, da wir bei unseren Überlegungen voraussetzen müssen, dass wir "Null" und "Unendlich" schon im Prinzip verstanden hätten. Ich glaube aber: Dem ist nicht so!
Viel eher glaube ich, dass unsere Konzepte dieser Dinge noch weiter entwickelt werden können und müssen.

Grüße
seeker

[seeker]

Eigentlich hatte ich einen Riesentext fertig, der mir am Ende aber viel zu lang war und mit dem eigentlichen Titelthema sowieso nichts mehr zu tun hatte. Deswegen versuche ich, nur auf wesentliche Punkte einzugehen.

Eins vorweg:
Ich stehe in der Natur verwirklichten Unendlichkeiten äußerst skeptisch gegenüber.
Ich gehe sogar soweit, dass ich mich frage, ob man nicht einen Fehler macht, wenn man versucht Unendlichkeiten aus unserer Mathematik auf die Natur zu übertragen. Mir ist in meinem ganzen Leben noch nichts begegnet, das mich überzeugt hätte, dass es so etwas wie eine real existierende, diesseitige Unendlichkeit gäbe.
Unendlichkeiten sind für mich im Grunde genauso jenseitig, wie das Nichts, Engel und Götter.
Unendlichkeiten stehen prinzipiell nicht auf dem Boden der Empirie. Vielleicht gibt es Engel - ich darf auch gerne daran glauben, warum nicht?
Ich darf nur eines nicht machen: Ich darf nicht glauben, dass solches wissenschaftlich fassbar sei! Na gut, Wissenschaft ist ja nicht alles...

Wenn man "Unendlichkeiten" falsch versteht, ist es natürlich ein Fehler, das falsche "unendlich" auf die Natur zu übertragen. Unendlich heißt einfach, es gibt keine Grenzen. Das ist für Raum und Zeit auch in der Natur denkbar. Und das wäre prinzipiell auch kein Problem, da wir in der Praxis ohnehin nur Teilintervalle von Raum und Zeit betrachten können.

Festhalten lässt sich auch, dass "Unendlich" starke Ähnlichkeiten mit "Null" hat.

Ich sehe absolut keine Ähnlichkeit zwischen Null und unendlich.

So ist z.B. eine Geschwindigkeit "Null" nicht eine verschwindend geringe Geschwindigkeit, sondern überhaupt keine Geschwindigkeit mehr, eine NICHT-Geschwindigkeit.
Mathematischer ausgedrückt: Null km/h = Null Äpfel = Null Birnen = Null Lieder = NIX!

Mathematisch stimmt das so nicht. Wenn du eine Geschwindigkeit von 0 km/h hast und auf's Gaspedal trittst, beschleunigst du nicht in 8,7 Liedern auf 100 Äpfel/Birnenbaum. Entweder ergeben sich die 0 km/h aus einer konkreten Betrachtung oder sie sind sinnlos.
Anders: Wenn du 4 Äpfel hast und 4 Äpfel wegnimmst, hast du keinen Apfel mehr aber nicht zwingend "nichts". Denn das Wegnehmen all deiner Äpfel hat schließlich zum Glück keinen Einfluss auf dein sonstiges Hab und Gut.

Genauso verhält es sich am anderen Ende: Eine unendlich hohe Geschwindigkeit ist überhaupt keine Geschwindigkeit mehr, weil in diesem Fall der zu durchquerende Raum absolut nicht mehr existiert und sich daher auch nichts mehr bewegen kann. Ohne Bewegung keine Geschwindigkeit.

Unendlich ist kein "Ende". Im Gegenteil. Es steht für den absoluten Mangel an "Ende".
Daher lasse ich deine weiteren Ausführungen zu dem Thema mal außen vor. Das hat nämlich meinen ersten Text so aufgebläht. Denn in diesem Kontext brauchst du nur "unendliche Zeit" durch "ewige Zeit" und "unendlichen Raum" durch "grenzenlosen Raum" zu ersetzen. Und auch dort lassen sich problemlos in begrenztem "Teil-Raum" eine begrenzte "Teil-Zeit" lang Vorgänge beobachten, ohne dass man auf irgendwelche "Unendlichkeiten" stößt.

Denn das Volumen V dieses Universums wächst dabei in folgender Abhängigkeit von t:
V(t) = 1/(1-t/2)
Für t = 2 ist das Volumen nicht definiert. Für t > 2 würde es dann plötzlich von negativ unendlicher Größe bis in alle Ewigkeit schrumpfen. Also wäre das ohnehin nur für t aus dem Intervall [0;2[ sinnvoll. (Wobei t=0 nicht der Beginn dieses Universums ist, sondern der Einstiegspunkt der Betrachtung, an dem das zu diesem Zeitpunkt vorhandene Volumen auf den Wert 1 gesetzt wird.)
Man erhält also eine nicht stetige Funktion. Ich weiß nicht, ob ich damit richtig liege, aber einen nicht definierten Funktionswert in der mathematischen Übersetzung des Modells würde ich als eine Art Kausalitätsbruch im entsprechenden Universum rück-übersetzen.
Damit lehne ich mich aber womöglich sehr weit aus dem Fenster. Wie gesagt: Auf dem Gebiet bin ich nur (äußerst) interessierter Laie.

Interessierter Laie... Willkommen, das bin ich auch!

Also: Nehmen wir mal an, wir würden das von mir beschriebene Wachstum tatsächlich beobachten.
Dann kannst du nicht so argumentieren, dass du an diese Beobachtung deine Formel anfittest und dann feststellst, dass das Universum bei t=2 nicht berechenbar ist und bei t>2 wieder schrumpfen muss, denn du weißt ja gar nicht, ob deine Formel in diesem Bereich überhaupt noch angewendet werden darf.

Die Formel ist identisch mit deinem Bildungsgesetz, das zeigen sollte, dass in endlicher Zeit unendliches Volumen anwachsen kann. Würde man solch ein Wachstum tatsächlich festsellen, würde dies ja heißen, wir befänden uns bei einem t<2. Das Universum wäre also noch endlich groß und es wäre klar, dass mit dem "realen" Universum zu irgendeinem Zeitpunkt t<2 etwas momentan Unvorhersehbares geschehen müsste. Das Modell sollte aber dazu dienen, die unendliche Größe BEI t=2 zu erklären. Ich hab's nur auf diese Formel gebracht, damit auf einen Blick deutlich wird, dass es dafür untauglich ist. Da hört meine Argumentationskette auf, denn mehr ist nicht nötig. Der Rest war nur Veranschaulichung der Widersprüche.

Vielleicht täuschen wir uns auch, da wir bei unseren Überlegungen voraussetzen müssen, dass wir "Null" und "Unendlich" schon im Prinzip verstanden hätten. Ich glaube aber: Dem ist nicht so!
Viel eher glaube ich, dass unsere Konzepte dieser Dinge noch weiter entwickelt werden können und müssen.

Ich versuche ja gerade, dir das mathematische Verständnis von Null und unendlich näher zu bringen. Denn solange du da Dinge hineininterpretierst, die nicht da sind, gibt es natürlich arge Probleme, Unendlichkeit in die Natur zu übertragen.

[seeker]

Ich fange mal so an:

Man kann Unendlichkeiten in zwei Kategorien unterteilen:
1. aktuale Unendlichkeit
2. potentielle Unendlichkeit

"Aktual unendlich" bedeutet dabei: Es ist jetzt, wirksam unendlich. Aktuale Unendlichkeiten kann man als (fertige) Sachen verstehen.
Dahingegen bedeutet "potentiell unendlich": Wir haben einen Vorgang, der prinzipiell ewig so weitergehen kann. Potentielle Unendlichkeiten kann man als Prozesse verstehen.

Siehe auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Potentiell ... ndlichkeit

Beispiel aus der Mathematik:
Die Befolgung der Anweisung "Teile 1 durch 3 und schreibe das vollständige Ergebnis als Dezimalzahl auf!" führt zu einem Rechenvorgang, der nie endet, weil man immer noch eine weitere Nachkommastelle ausrechnen und niederschreiben kann. Das Ausrechnen selbst ist dabei ein Prozess, der potentiell unendlich ist.

Die Zahl "1/3" selbst aber ist kein Prozess, sondern eine fertige Sache, nämlich eine Zahl. Daher ist "1/3" als Dezimalzahl "0,333..." geschrieben eine Dezimalzahl, die aktual unendlich viele Nachkomma-3er hat. (Das haben Barde und andere auch schon ausführlich in dem anderen Thread erklärt.)

Zur Ähnlichkeit zwischen Null und unendlich:
Das eine ist salopp gesagt unendlich wenig, das andere unendlich viel. Selbstverständlich wird dabei "Null" von uns gewöhnlich als Zahl interpretiert und "Unendlich" nicht. Das hätte ich evtl. besser darstellen sollen.

So ist z.B. eine Geschwindigkeit "Null" nicht eine verschwindend geringe Geschwindigkeit, sondern überhaupt keine Geschwindigkeit mehr, eine NICHT-Geschwindigkeit.
Mathematischer ausgedrückt: Null km/h = Null Äpfel = Null Birnen = Null Lieder = NIX!

Mathematisch stimmt das so nicht. Wenn du eine Geschwindigkeit von 0 km/h hast und auf's Gaspedal trittst, beschleunigst du nicht in 8,7 Liedern auf 100 Äpfel/Birnenbaum. Entweder ergeben sich die 0 km/h aus einer konkreten Betrachtung oder sie sind sinnlos.
Anders: Wenn du 4 Äpfel hast und 4 Äpfel wegnimmst, hast du keinen Apfel mehr aber nicht zwingend "nichts". Denn das Wegnehmen all deiner Äpfel hat schließlich zum Glück keinen Einfluss auf dein sonstiges Hab und Gut.

Das mag sein. Ich versuche meinen Gedankengang zu verdeutlichen: Es ist einfach sinnlos zu behaupten, du würdest dich mit 0km/h BEWEGEN, denn es gibt in diesem Moment keine Bewegung. Natürlich rechnet man mit der Null - aber darum geht es mir nicht. Es geht mir darum, dass du Bewegung gar nicht definieren kannst, wenn sich alles mit 0km/h "bewegt".

Beispiel:
Nehmen wir an, es gäbe eine zusätzliche Raumdimension. Absolut alles soll sich dabei mit 0km/h in diese zusätzliche Richtung bewegen. Zur Unterscheidung nennen wir diese zusätzliche Bewegung in die zusätzliche Richtung "Hyperwegung".
Ergebnis: Weder kann man sagen, dass diese zusätzliche Dimension real existieren würde, noch kann man sagen, dass es "Hyperwegung" gibt.

2. Fall:
Nehmen wir das obige Beispiel mit folgender Änderung: Absolut alles soll sich dabei mit aktual unendlich hoher Geschwindigkeit in diese zusätzliche Richtung bewegen.
Würden wir das merken? Gäbe es dann "Hyperwegung"?


Beste Grüße
seeker

[Stephen]

Hallo,

ich halte bereits die Definition des Begriffs "Unendlichkeit" für schwierig. Negation der Endlichkeit klingt da noch relativ plausibel.

Prinzipiell könnte man die Anzahl aller Sandkörner auf der Erde oder sogar die Atome und Elekronen im uns bekannten Universum zählen bzw. berechnen. Und in mathematischer Potenzschreibweise sogar auf einem Bierdeckel darstellen.

Oder noch ein anderes Beispiel: Bei der relativistischen Energieberechnung wächst der Graph immer näher an die y-Achse heran, erreicht sie aber nie, selbst wenn wir ein "unendlich" großes Blatt Papier hätten. Was aber, wenn der Abstand zwischen Graph und y-Achse kleiner wird als alle uns bekannten Teilchen oder sogar Wellen? Oder anders ausgedrückt: Es kommt zu so winzigen Abständen, die man gar nicht mehr definieren kann. Der Anteil dieser "undefinierbaren Abstände" müsste dann jedoch ebenfalls unendlich groß sein. Und wie bilde ich eine Differenz zwischen durchaus messbaren Resultaten und unendlich vielen?

Gruß
Steffen

[positronium]

Ich frage mich, ob es in der Natur das unendliche im Sinn von 1/0 überhaupt geben kann. So etwas ist ja in erster Linie nur das Ergebnis mathematischer Betrachtungen. Rechnet man beispielsweise die Gravitationskraft aus, berechnet den Bruch, multipliziert die Massen und quadriert den Abstand, heisst das ja nicht unbedingt, dass die Natur das auch so macht, und diese sozusagen Formeln "umstellt".
Es dürfte doch viel wahrscheinlicher sein, dass die tatsächlichen Abläufe nicht auf in unserem Sinn mathematischer Weise ablaufen, sodass unsere Berechnungen also nur quantitative Betrachtungen sind, welche nicht in jeder Form/Umstellung verwendet werden dürfen, weil die Mathematik einfach mehr möglich macht, als eigentlich ist.
Ich denke, dass in sehr weiten Bereichen der Physik zu stark abstrahiert wird (Also, wenn es darum geht, den Kern der Dinge zu verstehen. Ich will nicht die Nützlichkeit von Abstraktion in Frage stellen.), sodass nicht nur unendlich fälschlicherweise auf die Physik übertragen wird.
Ich glaube, es gibt in der Natur ein physikalisches kleinstes und physikalisches grösstes, das unabhängig vom mathematisch denkbaren ist. Meine Wunschvorstellung ist also, dass es eine unglaublich grosse Zahl gibt, zu welcher man 1 addiert, und man eine Overflow-Exception bekommt.

[Barde]

Dem ersten Teil stimme ich vorbehaltlos zu. Aber die Null sehe ich immer noch anders.

Zur Ähnlichkeit zwischen Null und unendlich:
Das eine ist salopp gesagt unendlich wenig, das andere unendlich viel. Selbstverständlich wird dabei "Null" von uns gewöhnlich als Zahl interpretiert und "Unendlich" nicht. Das hätte ich evtl. besser darstellen sollen.

Ich glaube eben nicht, dass man 0 als "unendlich wenig" als Gegenteil von "unendlich viel" auffassen kann. Es ist nämlich nicht unendlich wenig von dem, was ich beobachte (und nicht sehe), sondern nichts. So gesehen gebe ich dir im zweiten Teil zur Null teilweise Recht.

Ich versuche meinen Gedankengang zu verdeutlichen: Es ist einfach sinnlos zu behaupten, du würdest dich mit 0km/h BEWEGEN, denn es gibt in diesem Moment keine Bewegung. Natürlich rechnet man mit der Null - aber darum geht es mir nicht. Es geht mir darum, dass du Bewegung gar nicht definieren kannst, wenn sich alles mit 0km/h "bewegt".

Wenn man "etwas" beobachtet, was 0 IST, beobachtet man nichts und stellt es dementsprechend nicht fest. Dann käme man auch nie auf die Idee, dafür Einheiten einzuführen. Das ist richtig. Wenn man immer 0 Äpfel hätte, würde dies bedeuten, es gäbe in der wahrnehmbaren Realität gar keine Äpfel, somit auch keinen Begriff "Apfel". Da man aber weiß, dass Äpfel existieren, man aber ausdrücken will, dass man keinen davon besitzt, sagt man, man hat 0 Äpfel und nicht man hätte nichts, also eine 0 ohne Einheit. Genauso sehe ich das bei Geschwindigkeiten. Für mich heißt "ich bewege mich mit 0 km/h" schlicht und einfach "ich bewege mich nicht". Ich finde die Aussage eindeutig und nicht sinnlos.
Anders verhält es sich, wie gesagt, bei etwas, dass "0" ist, weil wir es überhaupt nicht feststellen. Damit ist es aber auch außerhalb aller Betrachtungen und Theorien und somit für uns nicht existent. Wenn ich dich richtig verstanden habe, zielen deine Schlussbeispiele darauf ab. Und damit hast du natürlich recht. Sonst könnten wir ja die Welt mit lauter konstanten 0en zubomben, denen wir irgendwelche Namen verpassen, die uns aber nichts bringen, da sie keine Auswirkungen haben.
Sobald wir aber eine Auswirkung feststellen, heißt dies, etwas, das wir vorher nicht wahrnahmen, kann einen Wert ungleich 0 annehmen. Also macht es auch Sinn zu dokumentieren, wann dieses etwas den Wert 0 hat.

[Barde]

Was aber, wenn der Abstand zwischen Graph und y-Achse kleiner wird als alle uns bekannten Teilchen oder sogar Wellen? Oder anders ausgedrückt: Es kommt zu so winzigen Abständen, die man gar nicht mehr definieren kann. Der Anteil dieser "undefinierbaren Abstände" müsste dann jedoch ebenfalls unendlich groß sein. Und wie bilde ich eine Differenz zwischen durchaus messbaren Resultaten und unendlich vielen?

Gruß
Steffen

Die Messbarkeit und Messgenauigkeit ist ein rein praktisches Problem, das uns die Welt im Kleinsten beschert. Das ist für uns schlecht, der Natur aber erstmal egal, da es sie nicht verändert. Wenn die Abstände unendlich klein werden, dann ist das so. Ob wir es messen können oder nicht, spielt keine Rolle. Was anderes ist es, wenn das Kleinste tatsächlich existiert, d.h. Raum (und Zeit?) diskret sind, und wir ganz am unteren Ende auf Raum- (und Zeit-?)"Körnchen" treffen. Dann gäbe es das unendlich Kleine schonmal nicht. (Bzw. das Problem fängt schonmal damit an, dass unsere Physik ab der Planck-Länge und Planck-Zeit arge Probleme kriegt. Davon hab ich aber leider noch viel zu wenig Ahnung.)
Wenn der Raum hingegen stetig ist, hieße dies, man kann beliebig kleine "Teil-Räume" bilden. Und das hieße automatisch, in jedem "Stück" Raum stecken unendlich viele "Unterräume", wenn man so will.
Ich weiß aber ehrlich gesagt nicht so genau, ob ich damit den Kern deiner Frage treffe. (Die Restzweifel an der Richtigkeit meiner Aussagen erwähne ich aus Faulheit schon gar nicht mehr. )

An der Stelle noch ein Punkt zu seekers letztem Beitrag: Das unendlich Kleine, also etwas, das sich 0 annähert, aber niemals 0 wird, ist das "untere" Äquivalent zu unendlich groß bzw. unendlich viel. 0 ist aber im Gegensatz dazu ein konkreter Wert und ein reales Ende, das auch realisiert wird.
Aber ich denke, erst wenn diese kleinstmöglichen Raum- und Zeit-Einheiten nachgewiesen werden können, kann man eine verbindliche Aussage über das unendlich Kleine treffen. Man kann sie also höchstens widerlegen. Nachweisen wird wohl nie möglich sein.

Ich frage mich, ob es in der Natur das unendliche im Sinn von 1/0 überhaupt geben kann. So etwas ist ja in erster Linie nur das Ergebnis mathematischer Betrachtungen. Rechnet man beispielsweise die Gravitationskraft aus, berechnet den Bruch, multipliziert die Massen und quadriert den Abstand, heisst das ja nicht unbedingt, dass die Natur das auch so macht, und diese sozusagen Formeln "umstellt".

Das Unendliche im Sinne von 1/0 gibt es ja auch in der Theorie nicht, wie ich in einem anderen Thema zu erklären versuchte. Unendlich ist kein Rechenergebnis, sondern bedeutet, etwas ist grenzenlos, also nie endend.
Der Rest stimmt natürlich. Solche Formeln sind eigentlich immer Vereinfachungen, die für ein konkretes Problem aber hinreichend "gute" Lösungen liefern. Bevor keiner die Weltformel gefunden und nachgewiesen hat, wird man sich wohl auch damit begnügen müssen.

Zur "Unendlichkeit in der Natur" sehe ich also im Großen wie im Kleinen das Problem, dass sie ohnehin nie nachweisbar sein würde. Man wird sie höchstens eines Tages jeweils widerlegen können, wenn man eine Grenze im Größten bzw. Kleinsten findet, wenn auch "nur" als Folgerung aus einer "möglichst richtigen" Theorie.
Bis dahin kann man sie allerdings meiner Meinung nach nie völlig ausschließen, auch wenn es sicherlich keinen Grund gibt, sie vorauszusetzen. Denn in unseren "erlebten" und messbaren Größenordnungen sind wir so weit von der "großen" und "kleinen" Unendlichkeit entfernt, dass sie praktisch irrelevant ist.
(Seekers Einleitung aus dem dritten Beitrag folgend, sollte klar sein, dass es mir hierbei um die "aktuale Unendlichkeit" geht.)

[gravi]

Wenn man "etwas" beobachtet, was 0 IST, beobachtet man nichts und stellt es dementsprechend nicht fest. Dann käme man auch nie auf die Idee, dafür Einheiten einzuführen. Das ist richtig. Wenn man immer 0 Äpfel hätte, würde dies bedeuten, es gäbe in der wahrnehmbaren Realität gar keine Äpfel, somit auch keinen Begriff "Apfel". Da man aber weiß, dass Äpfel existieren, man aber ausdrücken will, dass man keinen davon besitzt, sagt man, man hat 0 Äpfel und nicht man hätte nichts, also eine 0 ohne Einheit. Genauso sehe ich das bei Geschwindigkeiten. Für mich heißt "ich bewege mich mit 0 km/h" schlicht und einfach "ich bewege mich nicht".

Da muss ich auch mal meinen Senf dazu geben:

Ich sitze jetzt auf meinem Stuhl am Schreibtisch, ergo wird jeder Beobachter von mir behaupten, ich bewege mich mit 0 (km/h oder was auch immer). Stimmt aber nicht! Unten fährt gerade ein Auto vorbei und der Fahrer, der zu mir aufsieht, sieht mich an ihm vorbeiziehen. Übrigens bewege ich mich doch - mit Überschallgeschwindigkeit durch die Erdrehung, die ich mal besser mitmache. Dass die Erde sich dazu mit mir mit 30 km/s um die Sonne bewegt, lass ich mal im Raum stehen.

Das mit der Null ist also so eine Sache - die kann auch durchaus relativ betrachtet werden. Man vergisst ja nur zu gerne den Beobachter, der irgendein System beschreibt. Es kann sein, dass er sich selbst bei der Beobachtung bewegt (der Autofahrer), auf jeden Fall beeinflusst er schon mal das beobachtete System:
Angenommen, ich habe ein Neutron auf dem Labortisch liegen und glaube, dass ich gerade seine Ruhemasse messen kann. Aber denkste, um das zu machen bestrahle ich es mit Elektronen, Photonen usw., die dem Neutron Energie verleihen und aus ist's mit der Ruhe.

Wenn ich nun in keiner Hand einen Apfel habe, so heißt das noch lange nicht, ich hätte 0 Äpfel. Ebensogut könnte ich noch einen in der Hosentasche haben oder gar einen schon im Bauch. Also sind die 0 Äpfel auch wieder relativiert.

Vielleicht ist das auch so mit der unendlichen Größe des Universums. In Bezug auf was ist sie eigentlich unendlich? Auf den Maßstab einer Amöbe, einer Ameise, eines Menschen, einer Galaxie? Würde man das Universum von einem anderen Kosmos aus beobachten können, wäre es dann auch noch unendlich?

Ich meine damit, bei solchen Betrachtungen muss man auch mal einen Bezug zu einem Vergleichsmaßstab herstellen und man darf den Beobachter und seinen Status nicht vergessen.

Gruß
gravi

[Stephen]

Hallo zusammen,

Ich weiß aber ehrlich gesagt nicht so genau, ob ich damit den Kern deiner Frage treffe.

Ich versuche es noch einmal anders zu erklären, bleibe aber beim Beispiel des o.g. Graphen.

Die Strecke, bis der Abstand zwischen Graph und y-Achse die Planck-Länge erreicht ist endlich. Was danach folgt, ist ein unendlich langer "Bereich" (finde jetzt kein treffenderes Wort dafür). Aus diesem Grund driftet der erste Abschnitt (der bis zur Planck-Länge) in seiner Bedeutung zwangsläufig gegen Null.

Gruß
Steffen

[positronium]

Ich frage mich, ob es in der Natur das unendliche im Sinn von 1/0 überhaupt geben kann. So etwas ist ja in erster Linie nur das Ergebnis mathematischer Betrachtungen. Rechnet man beispielsweise die Gravitationskraft aus, berechnet den Bruch, multipliziert die Massen und quadriert den Abstand, heisst das ja nicht unbedingt, dass die Natur das auch so macht, und diese sozusagen Formeln "umstellt".

Das Unendliche im Sinne von 1/0 gibt es ja auch in der Theorie nicht, wie ich in einem anderen Thema zu erklären versuchte. Unendlich ist kein Rechenergebnis, sondern bedeutet, etwas ist grenzenlos, also nie endend.

Ja, schon, aber in dem Zusammenhang läuft es doch auf das gleiche hinaus, wenn ich einmal von der Dimension absehe. - Würde ich sagen: Das Universum ist unendlich gross, wäre das gleichbedeutend mit: Es ist 1/0 gross.
Aber wie geschrieben, glaube ich nicht, dass es tatsächlich unendlich ist. Vielleicht lässt sich ja eines Tages über etwas wie die Planck-Länge in Verbindung mit einer natürlichen Längeneinheit eine quasi-unendliche Länge bestimmen.

[seeker]

@gravi:
Du hast vollkommen recht. Man muss in diesem Zusammenhang auch über relative Bewegung nachdenken.

Vielleicht ist das auch so mit der unendlichen Größe des Universums. In Bezug auf was ist sie eigentlich unendlich? Auf den Maßstab einer Amöbe, einer Ameise, eines Menschen, einer Galaxie? Würde man das Universum von einem anderen Kosmos aus beobachten können, wäre es dann auch noch unendlich?

Zumindest hier kann man doch aber das hier festhalten:

Stellen wir uns ein Universum vor, das aktual unendlich sein soll. Dann ist dieses Universum im Bezug auf ALLES, was wir beobachten können, also alles Endliche (völlig gleich wie groß oder klein es ist) unendlich. Alle Relationen wären im Vergleich zu so einem Universum alle genau gleich, würden alle gegen Null laufen. Das ist eine Eigenschaft einer solchen Unendlichkeit und das ist der gewaltige Unterschied zu "sehr, sehr groß".

@Barde:
Die Sache mit dem Kontext der Null, die du ausgeführt hast, ist interessant (und ich muss auch zugeben, dass ich mich erinnert habe vor einiger Zeit in einem anderen Thread ähnlich argumentiert zu haben). Beide Argumentationen haben etwas für sich und erscheinen mir logisch einwandfrei. Ich vermute daher sogar, dass sich beides unter einen Hut bringen lässt, dass das kein Widerspruch sein muss. Ich muss noch tiefer darüber nachdenken...


Ich möchte noch etwas zur Empirie und Unendlichkeiten in der Natur sagen:

Es ist klar, dass wir in der Natur prinzipiell keine Unendlichkeiten messen bzw. beobachten können, weder unendlich kleine noch unendlich große Dinge.
Beobachtet werden kann immer nur das Endliche.
Aus beobachteten Zusammenhängen von endlichen Dingen können z.B. in der Physik Gesetze gewonnen werden, die sich in Form von Gleichungen ausdrücken lassen.
Nun kann man solche Gleichungen extrapolieren, d.h. man schlussfolgert aus dem beobachteten Bereich auf Bereiche, die (noch) nicht beobachtet wurden oder sogar nicht beobachtet werden können. Dabei kann es sein, dass man auf eine Unendlichkeit stößt. Wichtig ist hierbei, dass sich eine solche gefundene Unendlichkeit nicht direkt aus einer Beobachtung ergibt, sondern aus einer Schlussfolgerung bzw. Berechnung.

Daher stehen alle postulierten Unendlichkeiten nicht mehr auf einem Boden, der durch Beobachtung direkt überprüfbar bzw. widerlegbar ist und sind damit (sehr streng genommen) eher Naturphilosophie denn Naturwissenschaft.

Noch ein Gedanke:

An der Stelle noch ein Punkt zu seekers letztem Beitrag: Das unendlich Kleine, also etwas, das sich 0 annähert, aber niemals 0 wird, ist das "untere" Äquivalent zu unendlich groß bzw. unendlich viel. 0 ist aber im Gegensatz dazu ein konkreter Wert und ein reales Ende, das auch realisiert wird.

Bist du dir sicher? OK, du hast recht, wenn es um ganze Äpfel geht, wenn wir uns also im Bereich der natürlichen Zahlen bewegen.
Wie ist es bei einer Geschwindigkeit? Gibt es dort einen konkreten Wert "0 km/h"?

Ich glaube: In der Realität nicht! Das ist eine idealisierte Vorstellung.
Denn man müsste dabei schon die Null unendlich genau messen können, um zu sehen ob etwas wirklich Null IST. Wie wir wissen, ist das aus Gründen der Messtechnik nicht möglich (Rauschen).
Man kann sogar sagen, dass es auch (unabhängig davon) wirklich nicht realisiert ist, weil die QM Unschärfe das verbietet.
Ergo: Es gibt bei genauer Betrachtung hier keinen real verwirklichten Wert "Null".

Wenn es um das sehr Kleine geht, dann scheint die Natur Unendlichkeiten dadurch zu vermeiden, dass sie dort einen qualitativen Sprung macht.
Was ich sagen will: Von den konkreten Dingen der Makrowelt scheinen im Allerkleinsten nur noch Wahrscheinlichkeiten übrig zu bleiben.
Wenn man das auf unsere mathematischen Kurven überträgt, dann kommt man zu dem Schluss, dass sich in solchen Fällen unsere Kurven nicht beliebig weit extrapolieren lassen, weil die Natur ab einer gewissen Skala die Spielregeln verändert (womit die ursprüngliche Formel dort ihre Gültigkeit verliert). Ich glaube, dass die Natur das so tut, dass eine erweiterte, darauf angepasste Formel, keine Unendlichkeiten mehr liefern würde.

Ich denke, dass genau das bei Stephens obiger Kurve der relativistischen Energieberechnung gegeben ist und auch z.B. in den Singularitäten von SL.

Grüße
seeker

[Barde]

@gravi: Deine "Relativ"-Einwände stimmen natürlich. Ich wollte die Sache nur nicht komplizierter machen, als sie in der vereinfachtsten Form schon ist. Ich hatte aus ähnlichem Grund schon ein spontan für gut empfundenes Beispiel für die Wichtigkeit der Einheit nach der 0 sofort wieder verworfen: Die Temperatur. 0° C entspricht ja keiner "echten"´oder "natürlichen" 0, sondern diese 0 entsteht durch Verschieben des Koordinatensystems. (Und 0 K, als "echte" 0 der Temperatur, kann nicht realisiert werden.)
Genauso verhält es sich bei der Betrachtung von Relativgeschwindigkeiten. Und Geschwindigkeit kann ja immer nur relativ zu einer anderen Geschwindigkeit wahrgenommen werden.
Bei deiner Unendlichkeitsbetrachtung habe ich allerdings den gleichen Einwand wie seeker. Und ich kann mir auch nicht denken, dass etwas unendliches, egal aus wieviel höheren Dimensionen man es betrachtet, endlich wird. Eine 1-dimensionale Gerade bleibt auch auf einer 2-dimensionalen Ebene und im 3-dimensionalen Raum unendlich lang, eine 2-dimenionale Ebene erstreckt sich auch im 3-dimensionalen Raum ins Unendliche.

Ich muss allerdings zu meiner "Interpretation" der Unendlichkeit als etwas, das keine Grenzen hat und nie endet, noch ergänzend hinzufügen, dass dies selbstverständlich nicht umkehrbar ist. D.h. etwas nie endendes, unbegrenztes muss nicht unendlich sein. Wie z.B. die Oberfläche einer Kugel, die grenzenlos ist, nie endet, aber einen endlichen Flächeninhalt hat.

@Stephen: Danke. Jetzt sehe ich klarer. Und ja, so würde ich das auch sehen. Wenn die "Natur" der beobachteten Sache stetig ist, d.h. beliebig klein werden kann, fängt unterhalb der Mess- oder Wahrnehmbarkeitsgrenze die Unendlichkeit quasi erst an, wenn man so will.

@positronium: Ich würde immer noch "nein" sagen. 1/0 bleibt ein undefinierter Ausdruck. Man könnte dafür etwas definieren, aber im "0,999..."-Thema wurde ja schon angedeutet, dass der Sinn davon äußerst begrenzt ist. Aber zumindest ist das allseits verwendete "Unendlich" NICHT gleichzusetzen oder vergleichbar mit 1/0. Das potenziell Unendliche ist, nach seekers Erklärungen gehend, vergleichbar mit 1/x für x->0. Entscheidend dabei ist aber, dass x niemals 0 wird und der Ausdruck 1/x somit niemals "aktual unendlich" werden kann. Der Ausdruck hört nur nie auf zu wachsen, solange x nicht aufhört zu schrumpfen.
Mir geht es übrigens auch nicht darum, ob man glaubt, dass aktuale Unendlichkeit im Universum realisiert ist. Mir geht's eher darum, dass man sie (noch) nicht ausschließen kann. Denn eins ist richtig: Ein harter Beweis im Sinne einer direkten Beobachtung von "Unendlichkeit" ist ausgeschlossen, da man dafür diese Unendlichkeit als Ganzes betrachten können müsste, was ja nach meinem Verständnis von unendlich gar nicht möglich ist.
Man könnte die Existenz des Unendlichen nur erhärten, indem man Theorien mit "endlichen" Modellen für reale Beobachtungen nach und nach ausschließt, bis quasi nur noch die Unendlichkeit als letzter Ausweg bleibt. Dass allen klugen Köpfen dieser Welt aber eines Tages die Theorien ausgehen, halte ich auch für ausgeschlossen. (Eher gehen der Welt die klugen Köpfe aus, aber dann interessiert auch niemanden mehr, ob etwas aktual unendlich sein kann.)

Auch wenn das zum Schluss schon in die Richtung ging, nochmal
@seeker: Ich sehe das auch so, dass sich Empirie und Unendlichkeit völlig ausschließen, da Unendlichkeit nicht beobachtbar oder erfahrbar ist. Daher hast du einerseits recht, dass die Unendlichkeit für sich eher philosophisch/religiös zu sehen ist.
Aber steckt im Grundantrieb für Kosmologie nicht generall eine ähnliche Ausgangsfrage wie in Philosophie und Religion? Woher kommt alles, was wir heute vorfinden und bis wohin kann man Erklärungen finden, um sich eben nicht zu "früh" in Götter und Religionen "flüchten" zu müssen?
Andererseits ist Wissenschaft bei Weitem nicht nur Beobachten und Messen. Es geht auch um theoretische Modelle, die teilweise heutzutage und in absehbarer Zeit noch gar nicht per Messungen überprüfbar sind. Und eben hier empfinde ich die Unendlichkeit nicht als unwichtig, sondern als die Herausforderung, diese mögliche, aber doch irgendwie unschöne, Eigenschaft der Natur eines Tages ausschließen zu können.
Denn Endlichkeit ist prinzipiell belegbar und damit Unendlichkeit widerlegbar. (Dass Unschärfe und Planck-Länge eine weitere, darunter folgende Unendlichkeit verbietet, sehe ich aber noch nicht unbedingt. Es setzt nur, wie die begrenzte Geschwindigkeit der Informationsausbreitung bei der großen Unendlichkeit, der Beobachtung seine natürliche Grenze. Da würden mich allerdings Physiker-Meinungen zu interessieren, da ich das hier einfach so mal raushaue, ohne viel Hintergurnd.)

Das Problem liegt aber dabei in ähnlichen Bereichen, wie die Betrachtungen von "0". Da bin ich der Meinung, muss man bei deinen Einwänden sehr genau unterscheiden, ob es nun ein Problem der Messbarkeit ist, oder ein Problem der Natur an sich, die man zu messen versucht.
Das Beispiel mit 0 km/h: Geschwindigkeit ist ja eine zusammengesetzte Größe, d.h., man misst ja quasi Strecke und Zeit und bildet den Quotienten. D.h., 0 wird erreicht, wenn die gemessene Strecke im beobachteten Zeitraum 0 ist. Wenn du die Strecke natürlich unendlich genau bis auf 0 nachmessen willst, kriegst du selbstverständlich ein Problem, spätestens bei Planck-Länge. Ob dies aber der Natur, die "dahinter steckt", gerecht wird, oder in der Realtiät die Null absolut exakt (wenn auch womöglich in Quanten-Schritten, also "sprungweise") erreichbar ist oder nicht, ist damit noch nicht gesagt.
Anderes Beispiel: Wenn man einen Gegenstand senkrecht in die Luft wirft, bewegt er sich zunächst mit einer immer geringer werdenden Geschwindigkeit nach oben und anschließend wieder mit steigender Geschwindigkeit nach unten.
(Und, ja gravi, ich weiß, dass ich sämtliche Relativbewegungen jetzt außer acht lasse. ) Der Gegenstand muss also auf seinem Weg die Geschwindigkeit 0 "durchlaufen" haben. Ob man sie messen kann oder nicht.

[positronium]

@positronium: Ich würde immer noch "nein" sagen. 1/0 bleibt ein undefinierter Ausdruck. Man könnte dafür etwas definieren, aber im "0,999..."-Thema wurde ja schon angedeutet, dass der Sinn davon äußerst begrenzt ist. Aber zumindest ist das allseits verwendete "Unendlich" NICHT gleichzusetzen oder vergleichbar mit 1/0. Das potenziell Unendliche ist, nach seekers Erklärungen gehend, vergleichbar mit 1/x für x->0. Entscheidend dabei ist aber, dass x niemals 0 wird und der Ausdruck 1/x somit niemals "aktual unendlich" werden kann. Der Ausdruck hört nur nie auf zu wachsen, solange x nicht aufhört zu schrumpfen.

Das ist schlüssig. Im Endeffekt wird es aber wohl darauf hinaus laufen, wie das Universum "konstruiert" ist, und ob in den für die Natur korrekten Formeln all' das erlaubt ist, was die Mathematik bietet bzw. welche Teile erlaubt sind. Ich bin weder Mathematiker noch Physiker, deshalb kann ich nur vermuten: Vielleicht muss in diesen Formeln ein 1/0 definiert werden; vielleicht gibt es aber auch gar keine Null. Null bedeutet ja nur, dass etwas nicht vorhanden ist, also physikalisch; bei mathematischen Grössen sieht es wieder anders aus.
Ganz allgemein gehe ich aber davon aus, dass physikalische und mathematische Werte getrennt betrachtet werden müssen. D.h. ich glaube u.a., dass in der Physik andere Zahlenmengen angewandt werden müssen. So darf auf nicht-abstrahierendem Level meiner Meinung nach beispielsweise Energie niemals mit der gleichen Zahlenmenge beschrieben werden, wie etwa Geschwindigkeit.

Auch stellt sich die Frage, welche physikalischen Erscheinungen, wenn überhaupt welche, unendlich sind. Wären beim Urknall unendliche viele Teilchen entstanden, und jedes hätte ganz gerecht seine Portion aus einer unendlichen Menge Energie erhalten, was hätte man dann? ? In dem Fall müsste man definieren und das Rechnen damit erlauben.

Mir geht es übrigens auch nicht darum, ob man glaubt, dass aktuale Unendlichkeit im Universum realisiert ist. Mir geht's eher darum, dass man sie (noch) nicht ausschließen kann. Denn eins ist richtig: Ein harten Beweis im Sinne einer direkten Beobachtung von "Unendlichkeit" ist ausgeschlossen, da man dafür diese Unendlichkeit als Ganzes betrachten können müsste, was ja nach meinem Verständnis von unendlich gar nicht möglich ist.

Das muss man eigentlich sogar noch erweitern, weil wir experimentell nicht einmal ein endlich grosses Universum "vermessen" können. Dafür braucht man immer Daten in Verbindung mit einer Theorie.

[gravi]

Denn Endlichkeit ist prinzipiell belegbar und damit Unendlichkeit widerlegbar. (Dass Unschärfe und Planck-Länge eine weitere, darunter folgende Unendlichkeit verbietet, sehe ich aber noch nicht unbedingt. Es setzt nur, wie die begrenzte Geschwindigkeit der Informationsausbreitung bei der großen Unendlichkeit, der Beobachtung seine natürliche Grenze. Da würden mich allerdings Physiker-Meinungen zu interessieren, da ich das hier einfach so mal raushaue, ohne viel Hintergurnd.)

Die Planck-Größen sind doch im Grunde nur abgeleitete kleinste noch sinnvolle Einheiten, mit denen man rechnen kann. Sind diese uns schon (beobachtungstechnisch) nicht mehr zugänglich, so sind darunter evtl. noch mögliche kleinere Einheiten noch viel weiter jenseits aller Erfassungsmöglichkeiten. Es mag sie geben, aber es macht keinen Sinn, sich damit zu beschäftigen.
Vermutlich macht es auch gar keinen Sinn, sich mit einem unendlich ausgedehnten Universum zu beschäftigen, denn diese Größenordnung ist ebenfalls nicht mehr fassbar. Solche Größenordnungen in theoretische Betrachtungen einzuflechten, mag ja dem Physiker Spaß bereiten, ich halte sie aber für nicht real.

Das Thema ist sowieso eine ganz schwere Kiste, so wie ich das sehe. Doch will mir nicht einleuchten, dass Unendlichkeiten in der Natur realisiert sind.
Als Beispiel mag die Theorie des Multiversums dienen: Aus einem Quantenvakuum ist unser Kosmos entsprungen, genau wie beliebig viele andere auch. Wenn nun jeder dieser Kosmen unendlich groß wäre, wie könnten sie nebeneinander existieren? Gibt es dann irgendwo eine gemeinsame Schnittmenge? Gäbe es unendlich viele Kosmen, wie groß wäre dann Unendlich (Anzahl Kosmen) x Unendlich (Größe eines Kosmos)? Unendlich[up]2[/up]?

Gruß
gravi

[Barde]

Im Endeffekt wird es aber wohl darauf hinaus laufen, wie das Universum "konstruiert" ist, und ob in den für die Natur korrekten Formeln all' das erlaubt ist, was die Mathematik bietet bzw. welche Teile erlaubt sind.

Genau darum geht es mir ja. Ich hoffe (und schätze), dass das Nachdenken über die mögliche Unendlichkeit des Universums einem seiner wahren Natur, wenn auch nur in Tip-Top-Schritten (meinetwegen sogar mit Querstellen ), evtl. näher bringt. (Damit meine ich selbstverständlich nicht, dass unsereins jetzt mal eben über "Unendlichkeit" nachdenkt und plötzlich die Erleuchtung hat, sondern, dass man bei den möglichen Formen des Universums, die die Beobachtungen "anbieten", immer auch die unendliche Ausdehnung im Hinterkopf haben soll, bis sie ausgeschlossen werden kann.)
Und zum zweiten Teil: Es ist auf keinen Fall alles erlaubt, was die Mathematik bietet. So ergeben sich in der Mathematik bei quadratischen Gleichengen z.B. auch negative Lösungen, die zumeist durch die Aufgabenstellung aus der "wahren Welt" sofort als unsinnig ausscheiden, obwohl sie korrekte Lösungen der Gleichungen sind. Mathematik ist ein Werkzeug der Physik, das man auf den jeweiligen Fall richtig anwenden muss. Ein berühmtes Beispiel aus der Physik sind die so genannten "Tachyonen". Aus den Gleichungen der SRT ergeben sich Lösungen, die auf Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit schließen lassen. Die reine Existenz dieser Lösungen sagt absolut nichts über die Möglichkeit der Existenz solcher Teilchen aus.

Vielleicht muss in diesen Formeln ein 1/0 definiert werden; vielleicht gibt es aber auch gar keine Null.

Eine Null, durch die dividiert werden muss, gibt es womöglich wirklich nicht. Division ist ja, vereinfacht gesagt, immer ein "ins Verhältnis-Setzen". Und warum sollte man etwas ins Verhältnis zu 0 setzen? Wenn man irgendwann an diesen Punkt gelangt, zeigt einem dies, dass man irgendwo einen Fehler gemacht hat. Im schlimmsten Fall schon im Ansatz.
Das scheinbare "1/0", was hin und wieder auftaucht, ist ja kein 1/0, sondern wie gesagt, ein "1/etwas, das stetig kleiner wird, dabei jedoch immer größer als Null bleibt". Und dafür erhält man an jeder dieser Stellen x, die man betrachtet, einen definierten, konkreten Wert 1/x. In diesem konkreten Fall gäbe es wirklich keine Null. Aber nicht alles ist eine Grenzwertbetrachtung für x->0.

Auch stellt sich die Frage, welche physikalischen Erscheinungen, wenn überhaupt welche, unendlich sind. Wären beim Urknall unendliche viele Teilchen entstanden, und jedes hätte ganz gerecht seine Portion aus einer unendlichen Menge Energie erhalten, was hätte man dann? ? In dem Fall müsste man definieren und das Rechnen damit erlauben.

Eigentlich nicht. Denn du würdest (genau genommen zwei) "Unendlich" definieren, um daraus als Ergebnis das Verhältnis Energie/Teilchen zu kriegen. Wenn du zwei Größen erst definieren musst, um dann daraus eine Verhältniszahl berechnen zu können, ist es viel einfacher, gleich diese Verhältniszahl zu definieren. Und praktisch musst du für dieses Verhältnis ja gar nicht die Gesamtheit der Teilchen und Energie nehmen. Das könntest du ja auch in einem endlichen Universum, das groß genug ist, um es nicht komplett erfassen zu können, nicht tun. Du bist in jedem Fall darauf angewiesen, dass du dieses Verhältnis aus einem Teil des Universums, den du beobachten und abmessen kannst, berechnest und dies auf das "Rest-Universum", ob dieser Rest nun unendlich oder "nur" um ein vielfaches größer ist, übertragen. Du bist dann sowieso darauf angewiesen, dass der Teil den du für die Messungen beobachtest, repräsentativ für das Restuniversum ist.

Das muss man eigentlich sogar noch erweitern, weil wir experimentell nicht einmal ein endlich grosses Universum "vermessen" können. Dafür braucht man immer Daten in Verbindung mit einer Theorie.

Das sehe ich genauso. Da man im Universum nicht mal eben mit einem Zollstock von A nach B jetten und die Entfernung ausmessen kann, muss man sich anderer Hilfmittel bedienen. Z.B. kann man die meisten "gemessenen" Entfernungen zu anderen Galaxien(-Haufen) vergessen, wenn man sich bezüglich der Helligkeit von Supernovae vom "Typ Ia" geirrt hat.

Die Planck-Größen sind doch im Grunde nur abgeleitete kleinste noch sinnvolle Einheiten, mit denen man rechnen kann. Sind diese uns schon (beobachtungstechnisch) nicht mehr zugänglich, so sind darunter evtl. noch mögliche kleinere Einheiten noch viel weiter jenseits aller Erfassungsmöglichkeiten. Es mag sie geben, aber es macht keinen Sinn, sich damit zu beschäftigen.
Vermutlich macht es auch gar keinen Sinn, sich mit einem unendlich ausgedehnten Universum zu beschäftigen, denn diese Größenordnung ist ebenfalls nicht mehr fassbar. Solche Größenordnungen in theoretische Betrachtungen einzuflechten, mag ja dem Physiker Spaß bereiten, ich halte sie aber für nicht real.

Deine Einwände sind absolut berechtigt. Und, wie gesagt, es macht auch keinen Sinn von Unendlichkeit im Großen oder Kleinen auszugehen und daraus Theorien zu entwickeln. Wie ich oben auch versuchte darzustellen, geht es mir nur darum, bei Theorien immer im Hinterkopf mit zu überlegen, was wären die Konsequenzen in einem unendlichen Universum? Macht es irgendeinen Unterschied?
Denn solange einen die "Form" des Universums interessiert, muss einen eigentlich auch die Unendlichkeit als Möglichkeit interessieren, solange man diese nicht mit einer besseren Begründung als "kann ich mir nicht vorstellen" ausschließen kann.

Nicht mehr "fassbar" ist ja übrigens schon ein Universum, das "nur" 10[up]99[/up] mal größer ist, als unser Beobachtungshorizont.

Das Thema ist sowieso eine ganz schwere Kiste, so wie ich das sehe. Doch will mir nicht einleuchten, dass Unendlichkeiten in der Natur realisiert sind.
Als Beispiel mag die Theorie des Multiversums dienen: Aus einem Quantenvakuum ist unser Kosmos entsprungen, genau wie beliebig viele andere auch. Wenn nun jeder dieser Kosmen unendlich groß wäre, wie könnten sie nebeneinander existieren? Gibt es dann irgendwo eine gemeinsame Schnittmenge? Gäbe es unendlich viele Kosmen, wie groß wäre dann Unendlich (Anzahl Kosmen) x Unendlich (Größe eines Kosmos)? Unendlich[up]2[/up]?

Das ist im Grunde übrigens nichts anderes als die "Mächtgikeit" von Mengen und deren Vereinigungen. Denn auch für Uni- bzw. Multiversen gilt: "Unendlich" ist nicht die Maßzahl für die Größe oder ihre Anzahl, sondern eine Eigenschaft des Universums bzw. der Multiversen an sich. Denn du rechnest ja auch nicht "endlich * endlich" für die Größe von endlich vielen, endlich großen Multiversen, sondern setzt konkrete Zahlen dafür ein. Unendliche Uni- bzw- Multiversen besitzen aufgrund ihrer Eigenschaft "unendlich" solche messbaren Werte nicht.

Also nochmal: Auch wenn meine fast ausschließlich hier verfassten Beiträge ein anderes Bild zuließen, meine ich auch nicht, dass die Unendlichkeit in der Physik ganz oben auf die Agenda gehört. Man sollte sie nur nicht vom Tisch wischen, solange sie nicht widerlegt ist, bloß weil sie einem unbequem ist. Die Vorstellung in einem Art Donut zu leben, fände ich nun auch nicht gerade begeisternd.

[Stephen]

Hallo zusammen,

@Stephen: Danke. Jetzt sehe ich klarer. Und ja, so würde ich das auch sehen. Wenn die "Natur" der beobachteten Sache stetig ist, d.h. beliebig klein werden kann, fängt unterhalb der Mess- oder Wahrnehmbarkeitsgrenze die Unendlichkeit quasi erst an, wenn man so will.

So hatte ich das auch in etwa gemeint...

Für uns Menschen spielen Unendlichkeiten, riesige Geschwindigkeiten oder Energien (zum Glück!) keinerlei Rolle. Es macht ja auch keinen Sinn, nur Pilot zu werden, um sein Leben um ein paar Millisekunden zu verlängern...

Gruß
Steffen

[seeker]

OK. Ich glaube, dass wir in einem weiten Bereich einen Konsens haben. Oft geht es bei der Diskussion auch eher darum, dass wir dasselbe anders ausdrücken und daher erst den anderen verständlich machen müssen.

Aber steckt im Grundantrieb für Kosmologie nicht generell eine ähnliche Ausgangsfrage wie in Philosophie und Religion?

Ganz recht! Dass ich die Philosophie mag, hast du vielleicht schon gemerkt. Naturwissenschaft ist ja nicht alles... Diese Aussage war nicht negativ gemeint!

Dass Unschärfe und Planck-Länge eine weitere, darunter folgende Unendlichkeit verbietet, sehe ich aber noch nicht unbedingt. Es setzt nur, wie die begrenzte Geschwindigkeit der Informationsausbreitung bei der großen Unendlichkeit, der Beobachtung seine natürliche Grenze.

Nein, dem ist nicht so. Es liegt nicht an unserer begrenzten Beobachtungsfähigkeit, sondern nachweislich an der Natur selber. Das, was wir gemeinhin "Realität" nennen existiert in und unterhalb von dieser Grenze einfach nicht mehr in dieser Form. Das führt aber hier zu weit und wurde in anderen Threads schon ausführlich diskutiert.
Schau einfach mal in die QM-Threads rein. Wir können diese gerne wiederbeleben oder einen neuen Thread dazu aufmachen.

Da bin ich auch wieder bei einer meiner zentralen Aussagen, die mir gerade sehr wichtig ist:

Man kann in der Natur nicht beliebig skalieren bzw. extrapolieren! Wenn man ins sehr Kleine schaut, dann stellt man fest, dass sich dort die Dinge QUALITATIV verändern. D.h. Fragen die aus einer Perspektive der "mittleren Größen" gestellt werden (= unsere Perspektive) verlieren irgendwann ihre Bedeutung, da das von der ursprünglichen Frage betrachtete Objekt dort einfach so nicht mehr existiert. Quantität schlägt also gewissermaßen in Qualität um.
Warum sollte es im extrem Großen nicht genauso sein? MUSS es dort nicht genauso sein?

Wenn man einen Gegenstand senkrecht in die Luft wirft, bewegt er sich zunächst mit einer immer geringer werdenden Geschwindigkeit nach oben und anschließend wieder mit steigender Geschwindigkeit nach unten. ... Der Gegenstand muss also auf seinem Weg die Geschwindigkeit 0 "durchlaufen" haben. Ob man sie messen kann oder nicht.

Klingt zunächst zwingend logisch. Dennoch muss ich widersprechen:
Du setzt stillschweigend voraus, dass wir in der Natur (Raum und Zeit) ein Kontinuum haben, das also nicht gequantelt ist, sondern unendlich teilbar und seine seine Eigenschaften qualitativ auf jeder Skala beibehält.

Das ist aber beides nicht klar. Im Gegenteil ist es so, dass sich die Natur so verhält, dass die ursprüngliche Frage nach dem Ruhepunkt bei mikroskopischer Betrachtung ihren Sinn verliert, weil man in diesem Bereich feststellen muss, dass die qualitative, real festgelegte Geschwindigkeit des Körpers einfach verschwindet und einer nebligen "Wahrscheinlichkeitswolke" Platz macht. Falls auch noch Raum und Zeit selbst gequantelt sein sollten, dann könnte man sich auch noch zusätzlich ein sprunghaftes Verhalten von V=+1 zu V=-1 vorstellen, ohne die Null zu durchlaufen (vereinfacht gesagt), wobei "V = 1" bedeutet: "wahrscheinlich 1 bzw. ungefähr 1".

Es ist so, dass du fragst, wann und wo der Gegenstand die Geschwindigkeit Null hat und du dann feststellen musst, dass der Gegenstand bei mikroskopischer Betrachtung zu keinem Zeitpunkt einen exakten Ort hat, dass auch der gesuchte Zeitpunkt kein Punkt ist, sondern ein Intervall und dass zudem auch der Gegenstand selbst nicht mehr "real da" ist, sondern "wahrscheinlich da" ist. Damit wird die Frage in diesem Bereich sinnlos, denn es wird nach etwas gefragt, das so gar nicht existiert.

Daher frage ich mich, ob nicht Unendlichkeiten, die manchmal in die Natur hineinpostuliert werden, nicht einfach Artefakte aus der Mathematik sind. Die dort sinnvollen Unendlichkeitskonzepte müssen nicht notwendigerweise auch auf die Natur übertragen noch sinnvoll sein. Vielleicht wird es oft versäumt diesen Punkt genügend genau zu beleuchten?
Insbesondere frage ich mich dabei, ob das Konzept der reellen Zahlen ein Konzept ist, das man so ohne weiteres auf die Natur übertragen darf.

Grüße
seeker

[positronium]

Auch stellt sich die Frage, welche physikalischen Erscheinungen, wenn überhaupt welche, unendlich sind. Wären beim Urknall unendliche viele Teilchen entstanden, und jedes hätte ganz gerecht seine Portion aus einer unendlichen Menge Energie erhalten, was hätte man dann? ? In dem Fall müsste man definieren und das Rechnen damit erlauben.

Eigentlich nicht. Denn du würdest (genau genommen zwei) "Unendlich" definieren, um daraus als Ergebnis das Verhältnis Energie/Teilchen zu kriegen. Wenn du zwei Größen erst definieren musst, um dann daraus eine Verhältniszahl berechnen zu können, ist es viel einfacher, gleich diese Verhältniszahl zu definieren.

Ich denke, das wäre problematisch. Die Definition dieser 1 Energie pro Teilchen würde in obigem Fall die Existenz dieser Unendlichkeiten und deren mathematische Behandelbarkeit implizit fordern.
Auch würde man auf Probleme stossen, wenn manche Grössen unendlich und andere endlich wären. Beispielsweise bestünde, wenn man von einem überall 3-dimensionalen Universum ausgeht, ein Problem, wenn es eine unendliche Energiemenge gäbe und der Urknall punktförmig wäre. - In dem Fall könnte das Universum expandieren, wie es will; die Energie an jedem Ort bliebe immer unendlich.

[Barde]

Für uns Menschen spielen Unendlichkeiten, riesige Geschwindigkeiten oder Energien (zum Glück!) keinerlei Rolle. Es macht ja auch keinen Sinn, nur Pilot zu werden, um sein Leben um ein paar Millisekunden zu verlängern...

..zudem man ja dabei noch berechnen müsste, um wieviel einem die Strahlung in solchen Höhen das Leben verkürzt. (Zumal man ja genau genommen, da man selbst bei annähernd Lichtgeschwindigkeit die eigene Zeit unverändert wahrnimmt, nicht das eigene Leben verlängert, im Sinne davon, sich mehr Zeit für die schönen Dinge zu geben, sofern man diesen in einem Flugkörper mit annähernd Lichtgeschwindigkeit überhaupt nachgehen kann, sondern man würde das Leben aller anderen relativ zum eigenen verkürzen. Wenn man es sich also wirklich mal mit ALLEN Menschen verscherzt hat, wäre dies eine Alternative. )

Ich denke, das wäre problematisch. Die Definition dieser 1 Energie pro Teilchen würde in obigem Fall die Existenz dieser Unendlichkeiten und deren mathematische Behandelbarkeit implizit fordern.

Das denke ich nicht. Man definiert ja nur eine Verhältniszahl als Einheit. Nehmen wir doch lieber die Dichte. Erscheint mir irgendwie naheliegender, obwohl prinzipiell das gleiche Problem. Sie gibt die Masse pro Volumenheinheit an. Um die mittlere Dichte eines Universums (selbstervständlich Homogenität vorausgesetzt, sonst kommt man nicht weit) zu bestimmen, musst du auch nicht die gesamte, im Extremfall unendliche Masse durch das gesamte bzw. unendliche Volumen teilen. Du musst nur einen hinreichend großen und somit repräsentativen Raum nehmen, dort die vorhandene Masse bestimmen, durch das Volumen teilen und du hast die mittlere Dichte des gesamten Universums, ob endlich oder nicht.

Auch würde man auf Probleme stossen, wenn manche Grössen unendlich und andere endlich wären. Beispielsweise bestünde, wenn man von einem überall 3-dimensionalen Universum ausgeht, ein Problem, wenn es eine unendliche Energiemenge gäbe und der Urknall punktförmig wäre. - In dem Fall könnte das Universum expandieren, wie es will; die Energie an jedem Ort bliebe immer unendlich.

Richtig. Das ginge selbstverständlich nicht. Die Unendlichkeit von Materie, Energie etc, würde sich erst durch die Unendlichkeit des Raumes als Schlussfolgerung ergeben. Unendlichkeiten auf begrenztem Raum kann es nicht geben. Außer dem Raum selbst, sofern dieser stetig und nicht diskret ist. Somit würde ein unendliches Universum ja auch bedeuten, dass es schon unendlich entstanden ist. Nur eben am Anfang extrem dicht war.


@seeker: Ein längerer Text liegt schonmal rum. Allerdings muss ich noch einiges Überdenken und evtl. Zweifel in meinen Erinnerungen an das, was ich von der Welt der Quanten einst in Ansätzen glaubte verstanden zu haben, ausräumen. Dafür wird mir jetzt abererstmal die Zeit fehlen.
Nur soviel: Zu den beliebig klein werdenden Skalen gebe ich dir recht.

Es liegt nicht an unserer begrenzten Beobachtungsfähigkeit, sondern nachweislich an der Natur selber. Das, was wir gemeinhin "Realität" nennen existiert in und unterhalb von dieser Grenze einfach nicht mehr in dieser Form.

Was wir "Realität" nennen, sind im Grunde Formeln, die sich bis jetzt nicht als falsch erwiesen haben. D.h., wir beschäftigen uns im wesentlichen mit in Formeln gefassten Beschreibungen dessen, was wir in der Natur (direkt oder indirekt) beobachten bzw. noch zu beobachten hoffen. Natürlich muss man, da einem nichts anderes übrig bleibt, beim Verlassen dieser Gebiete zunächst die bsi zu diesem Punkt funktionierenden Gesetze weiter anwenden. Wie weit sie wirklich anwendbar sind, zeigt sich erst, wenn man sie irgendwie auch auf diesem Gebiet überpfrüfen kann. Womit aber immer noch nichts über die wahre Natur ausgesagt ist. Man wäre nur in der Beschreibung ihrer Auswirkungen wieder ein Stück genauer.
Bis jetzt sind ja Quantenphysik und ART unvereinbar nur für sich zu betrachten. Heißt dies, dass die Natur quasi in zwei unvereinbaren Teilen exisitert? Wahrscheinlich wohl eher nicht. Zumal sie ja in Extremsituationen vereint sein müssen (Schwarze Löcher, Anfang des Universums).