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Relativistische Effekte :?:

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Beitrag von Skeltek » 4. Jan 2009, 22:58

Hmm, ich ueberlege grade wie ein Neutronenstern knapp unter der kritischen Masse um ein SL zu werden aussieht, wenn:
-er mit relativistischer Geschwindigkeit auf einen zufliegt
-er mit relativistischer Geschwindigkeit von einem wegfliegt

Wenn ein Schwarzschildradius tatsaechlich vom radialen Gefaelle der Gravitation abhaengig ist, dann muesste unter Beruecksichtigung der Lichtgeschwindigkeit der Gravitation das mir zugewandte (aus meiner Sicht gestauchte) Gravitationsfeld einen Horrizont aufweisen und das sich von mir weg bewegende keinen?

Natuerlich kolabiert der Stern nicht zu einem SL, aber wie sieht das Gravitationsfeld fuer einen dazu ruhenden Beobachter aus? Laesst sich das Gefaelle des Gravitationsfeldes auch durch Bewegung auf einer Seite so stark verdichten statt durch SL Kollaps?
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Beitrag von tomS » 4. Jan 2009, 23:46

Machen wir's doch noch etwas spannender und lassen tatsächlich ein SL mit fast Lichtgeschwindigkeit auf uns zufliegen. Dann müssen wir natürlich berücksichtigen, dass uns das SL ja anzieht und wir dadurch weiter beschleunigt werden. Damit erreichen wir praktisch Lichtgeachwindigkeit.

Das entspricht aber der Situation des freien Falls in ein SL!

Wir haben den freien Fall ins SL schon mal diskutiert und Ray hat damals angemerkt, dass ein aus dem unendlichen frei fallender Beobachter den Ereignishorizont eines SLs mit exakt Lichtgeschwindigkeit überquert.

D.h. das mit fast Lichtgeschwindigkeit auf uns zufliegende SL sieht so aus, wie man es aus Sicht eines frei fallenden Beobachters erwarten könnte. Im Gegensatz dazu kann man einen ruhenden Beobachter nur schwer vorstellen, denn der müsste sich direkt am Ereignishorizont mit unendlicher Beschleunigung nach außen bewegen.

Zu:
Wenn ein Schwarzschildradius tatsaechlich vom radialen Gefaelle der Gravitation abhaengig ist ...
Es ist doch eher umgekehrt: die Masse des SLs bestimmt den Schwarzschildradius und daraus ergibt sich dann wiederum die dort herrschende Gravitationskraft (also Krümmung der Raumzeit). Tatsächlich ist es doch so, dass für zunehmende Masse des SLs die am Horizont herrschende Krümmung abnimmt.
Gruß
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Beitrag von gravi » 5. Jan 2009, 18:41

Letzteres sehe ich auch so: Je größer die Masse des SL's, umso größer ist der Schwarzschildradius und umso kleiner sind die Krümmungen. Im selben Maß nimmt damit auch die Gezeitenwirkung ab, weshalb ja in manchen Darstellungen gezeigt wird, dass man sich ohne größere gesundheitliche Schäden in der Horizontnähe sehr massereicher Löcher aufhalten kann. Der Abstand sollte aber 3rs möglichst nicht unterschreiten, sonst wird's nichts mit einer Rückkehr.

Gruß
gravi
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Beitrag von tomS » 5. Jan 2009, 23:48

Gibt es irgendeine einfache Formel für das Gravitationspotential nahe am Ereignishorizont?

Die Schwarzschildlösung kann man systematisch nach relativistischen Korrekturen zum Newtonschen Potential entwickeln und daraus z.B. ein effektives Potential ableiten, aus dem dann z.B. die Periheldrehung folgt.

Dummerweise funktioniert das am EH nicht, da ja dort die Metrik singulär wird. Trotzdem müsste es doch irgendeine Darstellung geben, in der wider sowas wie ein Gravitationspotential auftritt.

Kennt jemand sowas?
Gruß
Tom

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Beitrag von tomS » 6. Jan 2009, 09:20

Kenne ich.

Das Blöde dabei ist, dass diese Koordinaten die gewöhnlichen Koordinaten für Raum und Zeit "mischen" und daher für mich irgendwie schlecht interpretierbar sind.

Wie bekomme ich denn daraus sowas wie ein Gravitationspotential?

Oder was könnte man sonst noch berechnen, den Krümmungs-Skalar? den Kretschmann-Skalar?
Gruß
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Beitrag von tomS » 6. Jan 2009, 23:50

Ray hat ein nettes Bild auf seiner Homepage. Darin wird der Kretschmann-Skalar für ein extremales Kerr-SL gezeigt.

Analyse der Kerr-Metrik:



Der Schwarzschildradius entspricht dem Radius des EH für ein nichtrotierendes SL mit a=0.

Ray zeigt aber ein Bild mit maximalen a=0.998.

Für die beiden Horizonte gilt



Für maximales a alse näherungsweise



Damit ist (aufgrund der schnellen Rotation) der äußere EH nicht bei 2GM/c² sondern bei GM/c². In der Grafik sieht man, dass hier (in Ray's Skala r=1) eine extrem starke Krümmung vorliegt. D.h. dass zumindest für schnell rotierende SLs am EH unabhängig von deren Größe extreme Effekte zu erwarten sind.

D.h. die Annahme, am EH selbst passiere (zumindest bei großen SLs) nichts spektakularäes, gilt so wohl nur für nichtrotierende SLs.
Gruß
Tom

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Beitrag von gravi » 7. Jan 2009, 18:45

Erschwerend kommt sicherlich noch das frame- dragging hinzu, welches in der Nähe des EH vermutlich fatale Auswirkungen hat.

Gruß
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Beitrag von gravi » 8. Jan 2009, 19:23

Das ist schon richtig, jedoch dürfte man in der Nähe des Lochs durch das fram-dragging ganz nett ins Rotieren kommen - wer will das schon :wink:

In den Polnähen wird der Effekt schwächer sein als am Äquator und man könnte dort "bequem" eintauchen.
Was mich bei all diesen Diskussionen besonders interessieren würde, was geschieht eigentlich mit der Materie, wenn sie den Horizont erreicht? Was ist ein Elektron oder Neutron, das Lichtgeschwindigkeit annimmt? Ist es dann überhaupt noch ein Teilchen oder wird es unter diesen Bedingungen automatisch ein Photon? Das wäre quasi ein reversibler Urknall...
Gibt es hierzu konkrete Vorstellungen? Was hinter dem Horizont ist bleibt uns ja verborgen.

Gruß
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Beitrag von tomS » 8. Jan 2009, 20:35

Die Geschwindigkeit ist irrelevant, denn sie ist ja nur aus Sicht eines bestimmten Bezugssystems gleich c. Da das Objekt frei fällt, kann es sich ja nicht umwandeln, denn es passiert einfach nichts.
Gruß
Tom

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Beitrag von gravi » 9. Jan 2009, 18:28

Das kann ich mir dann nicht vorstellen. Es würde ja bedeuten, dass ich wohlbehalten in den Horizont eintauchen könnte und mich mal in Ruhe umsehen kann.
Selbst wenn ein Teilchen nun wohlerhalten in den Horizont eintritt, irgendwann muss doch etwas mit ihm geschehen. Es gelangt doch nicht als normales Materieteilchen in die Singularität. Auf dem Weg dahin wird doch wohl alles unendlich verzerrt...

Gruß
gravi
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Beitrag von tomS » 9. Jan 2009, 20:44

Ein punktförmiges Teilchen wird nicht verzerrt, nur ein ausgedehntes Objekt wird gestreckt bzw. durch die Gezeitenkräfte verzerrt.

Grund für diese Kräfte ist ja, dass an unterschiedlichen Punkten des Objektes die herrschenden Gravitationskräfte (durch das extrem "steile Potential") unterschiedlich groß sind.
Gruß
Tom

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Beitrag von tomS » 9. Jan 2009, 21:26

Wie ist das eigentlich bei der Ringsingularität, kann man da durchfliegen?
Gruß
Tom

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Ringsingularität, effektives Potential

Beitrag von Ray Light » 10. Jan 2009, 16:53

Hallo zusammen

Zunächst wünsche ich Euch allen ein frohes Neues Jahr 2009! Schöne Zeiten stehen uns im Internationalen Jahr der Astronomie (IYA) bevor, das nächste Woche offiziell in Paris und am 20.1. auf nationaler Ebene in Berlin eröffnet wird.

Zu den Fragen in diesem Thread:
Durch die Ringsingularität kann man nicht fliegen. Tensor hat dazu ja alles Wesentliche gesagt, was auch in meinem Lexikon nachzulesen ist. Die Ringsingularität sitzt in r = 0, wie der Kretschmann-Skalar (eine Invariante!) zeigt. Die von tensor oben erwähnte Kreisgleichung belegt den Ringcharakter der intrinsischen Singularität der Kerr-Metrik. Aber man darf diese Gleichung nicht so interpretieren, dass hinter dem Ereignishorizont eine Ringsingularität mit Radius r = a, also mit endlicher Ausdehnung, sitzt (diesem Fehler bin ich anfangs auch aufgesessen). Das würde dazu führen, dass die Ringsingularität immer zwischen äußerem Horizont und innerem Horizont (Cauchy-Horizont) liegen würde - das ist falsch! Die o.g. Kreisgleichung ist nicht invariant; der Krümmungsskalar hingegen schon. Die Interpretationen mit Skalaren sind deshalb korrekt.

Diese merkwürdige Eigenschaft der Kerr-Lösung ist unbefriedigend - ich weiß. Für Kritiker ist das ein gefundenes Fressen, denn die Merkwürdigkeit signalisiert vielleicht, dass so etwas Komisches in der Natur nicht existieren kann, oder?
Bitte vergesst nicht, dass all diese Folgerungen darauf beruhen, dass wir sämtliche Eigenschaften der Kerr-Lösung, die eine Vakuum-Lösung ist, als bare Münze nehmen. In der Natur gibt es aber derartige (relativistische) Vakua nicht. Ein realer Kandidat für ein Schwarzes Loch hat immer eine Umgebung mit Materie und anderen Energieformen. Eine so komplexe Lösung der Feldgleichung haben wir aber nicht. Somit könnte es sein, dass wir den Anwendungsbereich der Kerr-Lösung zu weit greifen und sie uns in die Irre führt. Meine Privatmeinung ist, dass die Kerr-Lösung sehr gut geeignet ist, um die rotierende Raumzeit der kosmischen Kandidaten für Schwarze Löcher außerhalb des Horizonts zu beschreiben. Mit allen Effekten, die wir aus der Existenz des Ereignishorizonts und der Krümmungssingularität ableiten wäre ich vorsichtig. Vergessen wir nicht: Experimentell wurde beides (noch?) nicht bestätigt (aber auch nicht widerlegt, okay). Daher verfolge ich seit Jahren mit Spannung, wie die Astronomen und Gravitationswellenforscher dem Ereignishorizont von kosmischen Kandidaten für Schwarze Löcher immer näher kommen. Was werden sie da irgendwann entdecken?

@Tom
Es gibt sowohl für die Schwarzschild-Metrik, als auch für die Kerr-Metrik effektive Potentiale, die man betrachten kann. Mit Ihnen lässt sich die marginal stabile Bahn gut anschaulich verstehen; siehe auch hier:

http://www.wissenschaft-online.de/astro ... 2.html#rms

Ich weiß, Tom, Du willst es rechnerisch genau wissen. Falls Du nachrechnen willst, schau doch mal in das Vorlesungskript "Quasare" meines Doktorvaters (Kap. 4, S. 143f, pdf ab S. 17/57):

http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/ ... ars_IV.pdf

Allerdings bricht diese Potentialbeschreibung mit den üblichen Koordinatensystemen am Horizont zusammen. Ich habe noch nicht getestet, ob man diese Potentialbeschreibung in das Innere hinter den Horizont fortsetzen kann, wenn man Kruskal-Szekeres- bzw. Kerr-Schild-Koordinaten benutzt. Das müsste man einmal probieren.

Beste Grüße,
Ray
Wir haben verlernt uns zu wundern.

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Beitrag von gravi » 10. Jan 2009, 17:13

Vielen Dank, lieber Ray, für diese Erläuterungen, selbstverständlich auch ein gutes neues Jahr und Gratulation zum 300. Beitrag! :D

Ich ziehe aus dem Gesagten den einfachen Schluss, dass man alles außerhalb des Horizonts mit großer Sicherheit berechnen kann, was jenseits liegt kann mit unserer Physik nur spekulativ betrachtet werden.

Beste Grüße
gravi
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Beitrag von tomS » 10. Jan 2009, 20:57

Hallo Ray!

schön, mal wieder was von dir zu hören.

Das mit der Ringsingularität hatte ich so noch irgendwie in Erinnerung. Ich muss mir das aber nochmal genauer anschauen, sonst bleibt bei mir irgendwie noch ein unbefriedigendes Gefühl.

Dass man in der ART auch effektive Potentiale betrachtet, habe ich nich nicht gewusst. Das Bild ist sehr anschaulich - Danke.

Interessant ist, dass der ISCO für Schwarzschild beim Dreifachen (!) des Schwarzschildradius liegt. Damit wirkt die charakteristische Eigenschaft des schwarzen Lochs ja deutlich über den Schwarzschildradius hinaus. Ich dachte eigentlich immer, dass man außerhalb desselben gar nicht entscheiden könne, ob man nun ein SL vor sich hat oder nicht, dass also "nur" eine extremrelativistische Bahn mit starker Periheldrehung vorliegt. Offensichtlich ist das nicht so.

Gruß
Tom
Gruß
Tom

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