Relativistische Effekte :?:

[Kalle Leo]

Guten Tag!

Ich habe da mal drei Fragen.

(1) Inertialsysteme müssen gleichberechtigt betrachtet werden!

Ein Ruhender sieht, dass eine bewegte Uhr langsamer tickt. Zeit wird gedehnt, Raum wird gestaucht (in Bewegungsrichtung).
Aufgrund von (1) gilt auch:
Der Bewegte sieht, dass die Uhr des Ruhenden langsamer tickt!

Frage: Heben sich nun die relativ. Effekte insgesamt betrachtet gänzlich auf?


(2) Zeitdilatation und Lorentzkontraktion

Frage: Wenn sich die Zeitinterwalle eines bewegten Inertialsystems verlängern und der Raum im "selben Maße" verkürzt, dann müsste doch die Geschwindigkeit nicht von relativ. Effekten betroffen sein, also rein rechnerisch in allen Inertialsystemen gleich sein?


(3) Verbotene Geschwindigkeit, Zeitstllstand!

Mein Kumpel hat eine "verboten" flotte Maschine gebaut. Diese möchte er mir demonstrieren. Um Punkt Null Uhr will er seine Maschine auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen. Ich soll zu diesem Zeitpunkt in Richtung Vollmond schauen.

Frage: Was sehe ich mit meinem Superteleskop?

Einen senkrechten Strich mit einer planckschen Dicke, der sich nicht bewegt?


Freue mich auf Antworten

[gravi]

Hallo Kalle,

zuerst mal ein herzliches Willkommen hier im Forum!

Zu Deinen Fragen gibt's selbstverständlich auch eine Antwort:

zu 1. Nein, die Effekte heben sich nicht gänzlich auf. Der Typ im bewegten System altert langsamer als der im ruhenden. Grund dafür ist, dass der bewegte die Raumstauchung erfährt, während sie für den ruhenden nicht stattfindet.

zu 2. Verstehe ich nicht so ganz. Das ruhende System hat doch gar keine Geschwindigkeit...


zu 3. Ich schätze, Du wirst gar nichts sehen. Das ist wie Einsteins berühmter Ritt auf einem Photon. Da bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit stehen bleibt, finden keine Ereignisse mehr statt. Die Beobachtung eines Körpers beliebiger Geschwindigkeit ist aber stets ein Ereignis, weil er sich zwischen den Punkten A und B bewegt, also seinen Ort verändert. Alles im Universum ist ein Ereignis, weil Zeit und Ort für jeden Moment an jeder Stelle exakt bestimmbar sind. Oder anders gesagt, alles hat eine Geschichte. Bei exakt c gibt es aber keine Geschichte mehr.

Gruß
gravi

[Kalle Leo]

Hallo gravi,

danke für die schnelle Antwort. Wenn ich dann noch mal nachhaken dürfte.

zu 1. Wie geht das aber mit der Gleichberechtigung der Inertialsysteme konform? Demnach wäre es egal welches I-System ich als Ruhendes bezeichne.
"Wann hält der Bahnhof am Zug?" (Einstein)
Hier beißt sich irgendwie die Katze in den Schwanz.

zu 2. Frage anders formuliert:
Ein Objekt fliegt 100 m/s
Zeit wird gedehnt, Strecke verkürzt.
Wenn jetzt die Einheit m kleiner wird und die Einheit s proportional dazu auch kleiner wird, dann müsste die Geschwindigkeit unverändert bleiben.
Meine Frage war jetzt, bedeutet das, dass die Geschwindigkeit des "bewegten Objektes" aus der Betrachtung beider I-Systeme dieselbe ist, obwohl das bewegte der Zeitdehnung und Streckenstauchung unterliegt?

zu 3. Das verstehe ich. Was würde ich sehen, wenn der schnelle Kumpel die Maschine abbremste?

Würde die Maschine aus dem Nichts auftauchen und beschleunigen?

Gruß,

[Skeltek]

Zu 1:
Die beiden Effekte heben sich nicht auf, noch wirken sie. Man kann erst bestimmen, welcher der beiden Effekte wirkt, wenn sich einer der beiden entschliesst umzudrehen und zum anderen zurueck zu fliegen. Wenn du dir den Zukunftslichtkegel des bewegten Koerpers ansiehst, bedeutet ein Beschleunigungsvorgang lediglich ein verschieben der darin enthaltenen Objekte. Also jede Beschleunigung aendert die Raumzeit, die fuer dich deine Zukunft darstellt.
So gesehen treffen die Effekte erst ein, wenn durch Beschleunigung ein Bezugssystemwechsel statt findet. Du springst dadurch von einem Bezugssystem in ein anderes, das demBezugssystem des ruhenden Koerper zeitlich noch weiter hinterherhinkt.

Zu 2:
Zeit und Strecke werden in dem Beispiel fuer den ruhenden Beobachter(der sich das ganze nur ansieht) verzerrt. Der bewegte Koerper nimmt von seiner eigenen Zeidillatation gar nichts wahr.
Der bewegte Beobachter wird auch bei der Beschleunigung nichts von der Streckenverkuerzung mitbekommen, weil fuer er ja alles anders wahrnimmt.

Zu3:
Mit dem Superteleskop wirst du nichts entdecken, da der mit c bewegte Koerper nicht mit Lichtquanten interagiert. Um den Abbremsknopf zu druecken wuerde er aus Sicht des Beobachters unendlich lange brauchen.

Hier folgen mal ein paar Spekulationen meinerseits:
Der Strich hat keine Mindestdicke. Uebrigens: durch Impulserhaltung und Energiegesetze wird dein Kumpel beim beschleunigen auf c praktisch seine gesammten Masse in alle komplementaeren Richtungen seines neuen Zukunftslichtkegels/Zukunftslichtstrahls abstrahlen(wenn man das so sagen kann) und zwar genau in dem Zeitpunkt, wenn seine Geschwindigkeit `auf einen Schlag` c erreicht.

Sollte es jemals moeglich sein so ein Triebwerk zu entwerfen, so wird es saemmtliche Masse, die nicht ausschliesslich Impuls in genau Flugrichtung hat, komplett abstrahlen muessen.
Wie viel Prozent Masse nachher von deinem Freund uebrig bleiben, ist davon abhaengig, wie nahe er der Lichtgeschwindigkeit kommt.
Die gewuenschte Flugbahn laesst sich auch beliebig gut annaehern, aber umso genauer er den gewuenschten Kurs durchsetzen will, umso mehr Elementarteilchen mit unerwuenschter Impulsrichtung wird er abstrahlen muessen.
Will er 100% von c erreichen in einer ganz bestimmten Richtung, wird unweigerlich 0% seiner Masse uebrig bleiben, da er den ganzen unerwuenschten Rest(der nicht Momentum in exakt Flugrichtung hat) zum Beschleunigen abstrahlen muessen.

Das kannste dir ungefaehr so vorstellen: Alles was existiert bewegt sich von Grund her mit Lichtgeschwindigkeit. Unterlichtgeschwindigkeit kommt zustande, indem sich zwei Teilchen unterschiedlicher Flugrichtung aneinander binden.


Jetzt hab ich mal sehr provokative Behauptungen aufgestellt. Wuerde mich freuen, wenn`s wieder zu ner Grundsatzdiskussion ausartet ^^

Viele Gruesse, Skel

[tomS]

Hallo,

auch von mir erst mal ein herzliches Willkommen im Forum.

Dann eine Frage zu deinem Wissenstand in Physik (und evtl. auch Mathe). Wenn du uns sagst, auf welchem Niveau du die Antworten erwartst, dann können wir dir besser helfen. Siehe dazu auch die Smilies :!: : :idea:

Zu 3)
Was bedeutet "auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen"? Exakt v=c, oder v beliebig nahe an c.

Für v=c muss die Maschien masselos sein (wie ein Photon); dann würde sie sich immer exakt mit v=c bewegenund könnte nie langsamer werden.

Für v beliebig nahe an c würde man ein extrem relativistisch verzerrtes Objekt sehen. Dabei ist zu beachten, dass die Lorentzkontraktion interessanterweise (z.B.) einen Würfel optisch nicht kontrahiert, sondern dreht und verzerrt. Das liegt an relativistischen Korrekturen zum Raytraycing, wobei man die zum gleichen Zeitpunkt beim Beobachter eintreffenden aber von unterschiedlichen Raumzeitpunkten ausgehenden Lichtstragelen betrachtet.
Außerdem sieht man das Licht dopplerverschoben, d.h. die Wellenlänge wird gedehnt.

Einen ganz guten Eindruck vermittelt http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/

[gravi]

Eine gute Visualisierung der relativistischen Effekte sieht man auch auf der Seite

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/

Noch etwas zur "Höllenmaschine" des Kumpels. Wenn sie nicht masselos wäre (was ja bei einer herkömmlichen Konstruktion der Fall wäre), so müsste sie um exakt c zu erreichen unendlich viel Energie aufwenden. Gleichzeitig würde dadurch die Masse bzw. der Energieinhalt unendlich groß werden - das Teil würde augenblicklich zum Schwarzen Loch werden! Also wiederum unsichtbar.
Da aber nicht unendlich viel Energie zur Verfügung steht und es kein Raumschiff geben kann, welches derartige Treibstoffmengen - wie immer die auch beschaffen sein mögen - mitschleppen kann, wird Dein Kumpel noch lange Zeit an der Maschine basteln müssen...

Schönen Gruß
gravi

[Kalle Leo]

Tag zusammen,

puh, ich habe jetzt gut 2 Stunden an diesem kleinen Text gebastelt und doch längst nicht alles abgearbeitet. Ich hoffe bei euch geht das schneller! Ich hätte sonst ein schlechtes Gewissen eure Zeit derart zu beanspruchen.

@mein Wissensstand:
Ich hatte Mathe-Leistungskurs im Abi und im Biostudium mit dem Schwerpunkt Mikrobiologie habe ich ein Fourier-Frequenzanalyse-Programm in Basic entwickelt.
Physikgrundlagenkenntnisse; kam leider im Studium etwas zu kurz. Das liegt nun aber schon 15 Jahre zurück. Bis vor zwei Jahren dachte ich, dass Quanten immer einen großen Zeh pro Einheit haben müssen.
Ich denke ich verkrafte eure Antworten zunächst auf der Niveaustufe F.

@Skel:
Zu 1:
OK, solange keine Beschleunigung stattfindet, kann man nicht bestimmen, welcher Effekt wirkt. Erinnert mich an das Zwillingsparadoxon. Und solange keine Gravitation ins Spiel kommt, gilt das selbe. Die relativistischen Effekte heben sich also nicht auf, sondern sie wirken erst bei einem Bezugssystemwechsel. Das ist der Casus Knaxus. Das kann ich erst mal so akzeptieren. Danke!

Die Sache mit dem Zukunftslichtkegel habe ich noch nicht verstanden. Warum hat ein geradlinig bewegter Körper einen kegelförmigen Lichtraum vor sich?

Zu 2:
Gut. Ich verstehe nicht, warum ein Ruhender ein relativistisch schnelles Objekt in Zeitlupe wahrnimmt. Wenn für den ruhenden Beobachter sowohl Raum (m) als auch Zeit (t) des bewegten Objektes verzerrt sind, dann müsste die Geschwindigkeit, der Quotient (m/s), des Objektes trotzdem oder gerade deswegen für beide IS identisch sein. Also wo ist mein Denkfehler? Muss ich mir noch mal die Vierergeschwindigkeit genauer betrachten? Schaden kann es eh nicht! :lach:

Zu 3:
@Skel
Ja, dass ich meinen Kumpel mit samt seiner Höllenmaschine weder an dem Abend noch in Zukunft wieder sehen würde, hatte ich mir auch schon überlegt. v=c geht nur bei Ruhemasse Null. Bosonen ja, Fermionen nein!
Deine Spekulationen sind interessant. Den Lichtkegel muss ich noch mal näher studieren. Warum sich alles grundsätzlich mit c bewegen soll, verstehe ich jetzt nicht! Das klingt wirklich provokant.

@Tom
Vielen Dank für den Link. Von relativistischen Korrekturen zum Raytraycing, von unterschiedlichen Raumzeitpunkten ausgehende Lichtstrahlen und von Dopplereffekten habe ich in diesem Zusammenhang schon gehört. Beeindruckend, was da mit Raum und Zeit passiert. Echt abgefahren, möchte ich mal salopp formulieren.

Nun gut, nochmal zurück zu meinem Kummpel. Nach einer gutgemeinten Warnung meinerseits, er solle es nicht übertreiben, einigen wir uns auf eine Geschwindigkeit nahe c.
Ich sehe also mit meinem Superteleskop eine verkürzte, krumme und sehr langsam bewegte Maschine.
Jetzt nochmal die Frage:
Wenn er jetzt abbremste, würde ich dann tatsächlich zeitverzögert eine Beschleunigung wahrnehmen?

Gruß,

[Skeltek]

Sorry, war wohl nich ganz klar formuliert; werds bei Gelegenheit mal umschreiben.
In Wirklichkeit ist es kein Kegel. Es sieht nur wie ein Kegel aus, wenn man die drei Raumdimensionen zu einer zusammen fasst und dann die Zeit auf die zweite Achse des Diagramms eintraegt.
Sieh dir mal dazu folgenden Link an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm

Sieh dir dazu das Diagramm zu Lichtgeschwindigkeit und Kausalität an.
Wenn du auf der x Achse die Entfernung und nach y hin Zeit abtraegst, erhaelst du ein nettes Diagramm mit einem Vergangenheitskegel unten und einem Zukunftskegel oben(begrenzt durch die Achsenhalbierenden).
Alles was sich rechts und links in diesen Kegeln ereignet kann durch Aktionen des Beobachters bei Koordinate Null nicht mehr verhindert oder beeinflusst werden:
Selbst wenn er versucht, ein Ereigniss links und rechts dieser Kegel durch Laserbeschuss zu verhindern, wird er es nicht schaffen, da sich sein Laser nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann(entlang der Winkelhalbierenden mit Steigung `Lichtsekunde pro Sekunde`) und das Ereigniss dafuer zu weit entfernt ist.

Der Kegel unten enthaelt die bereits geschehene Zukunft, diese kann man nicht mehr aendern.
Alles `unterhalb der x Achse aber ausserhalb des Kegels` ist Vergangenheit, aber deren Ausgang ist ungewiss, da die Nachricht von dem Geschehniss uns noch nicht erreicht hat.
Der Kegel oben enthaelt die beeinflussbare Zukunft, also die Zukunft, die noch nicht geschehen ist, aber so nahe ist, dass sie durch den Beobachter noch verhindert werden koennte.
Alles `ueberhalb der x Achse aber ausserhalb des Kegels` ist zwar noch nicht geschehen, laesst sich aber durch den Beobachter nicht mehr verhindern.(zum Beispiel das umfallen eines Reissacks auf AlphaCentauri, morgen Mittag um 13:39 Uhr; egal wie schnell man hinfliegen wuerde, es ist nicht beeinflussbar)


Was das mit der Beschleunigung zu tun hat:
Wenn der Koerper bei Koordinate (0,0) nach z.B. rechts beschleunigt wird, so entspricht das einem Verschieben aller ObjektKoordinaten im Zukunftslichtkegel gegen den Uhrzeigersinn!

Zwei Objekte die sich auf derselben Position befinden, aber unterschiedliche Geschwindigkeiten haben, besitzen denselben Zukunftslichtkegel und der Inhalt der Kegel ist vollkommen identisch. Der einzige Unterschied ist, dass beim bewegten Objekt der Inhalt des Zukunftslichtkegels links oder rechts gestaucht ist im Vergleich zum anderen.

Wenn dein Freund also in x-Richtung auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigen wuerde, wuerden alle Sachen, die sich rechts fast am Rand des Kegels befanden nach weiter nach links ruecken.


zum Rest fueg ich morgen noch was hinzu, allerdings schreit das Bett, muss morgen frueh aufstehen.

Auf Bald, Skel


ps: Was ich zu 2 geschrieben habe is vielleicht falsch, hatte vielleicht selber den Denkfehler.

Zu 3: Ich wuerde mir noch einiges zu Schwerpunktmasse, Massendefekt und nicht-additivitaet von invarianter Masse durchlesen, bevor ich da eine verlaessliche halbwegs verstaendliche Antwort geben kann. Grundgedanke bei mir war einfach, dass Teilchen nur entstehen koennen, wenn unterschiedlich gerichtete Impulse/Photonen zusammen kommen. Der Rest war darauf aufbauende Spekulation.

[tomS]

@Gravi:

dein Link ist echt gut; ich denke, mit diesen Visualisierungen wird vieles klarer als durch die Formeln

Gleichzeitig würde dadurch die Masse bzw. der Energieinhalt unendlich groß werden - das Teil würde augenblicklich zum Schwarzen Loch werden

Dem stimme ich nicht zu! Die extrem hohe (unendliche ?) Energie hat das Teilchen ja nur bzgl. eines ruhenden Beobachters. Die Eigenschaft, ein schwarzes Loch zu sein, muss jedoch in jedem Bezugssystem gelten, denn das Objekt kann ja nicht in einem Bezugsasystem ein SL sein und in einem anderen nicht. In seinem eigenen Ruhesystem besitzt das Objekt jedoch auschließlich seine Ruheenergie.

Andernfalls könnte man ja ein Objekt zu einem schwarzen Loch machen, in dem man sich selbst bezüglich des Objektes extrem schnell bewegt und dann (aufgrund des Relativitätsprinzips) dem Objekt eine entsprechend hohe Bewegungsenergie zuspricht.

@Skeltek:

Alles was existiert bewegt sich von Grund her mit Lichtgeschwindigkeit. Unterlichtgeschwindigkeit kommt zustande, indem sich zwei Teilchen unterschiedlicher Flugrichtung aneinander binden

Das verstehe ich nicht. Betrachtet man die zugrundeliegenden Gleichungen (in der Quantenfeldtheorie), so stellt man fest, dass für elementare Quanten immer eine einfache Dispersionsrelation gemäß m² = E² - p² gilt, d.h. der ganz normale relativistische Pythagoras. Für Ruhemasse Null erhält man daraus auch v=c.

Nun hat man das Problem, dass man i.A. die komplizierten Gleichungen häufig nicht lösen kann, um aus elementaren, masselosen Objekten zusammengesetzte, massive Objekte aufzubauen. D.h. man kann damit auch nicht die für diese Objekte gültige Dispersionsrelation berechnen. Man kann jedoch etwas anderes tun, nämlich algebraisch und mit Hilfe der Gruppentheorie herleiten, dass jedes beliebige Objekt - egal ob elementar oder zusammengesetzt - definierte Eigenschaften bzgl. der Lorentztransformation haben muss. Damit muss zwingend auch für zusammengesetzte Objekte wieder die o.g. Dispersionsrelation gelten - auch wenn man die Dynamik, die zu diesen "zusammengesetzten" Objekten führt im Einzelnen nicht versteht.

Das Problem ist aber insofern interessant, als es an ein Grundproblem der modernen Physik rührt, nämlich was genau der Ursprung der Teilchenmassen ist. Anders ausgedrückt: warum sind nicht alle wirklich elementaren Teilchen exakt masselos (wie die Wechselwirkungsbosonen) sondern haben eine Ruhemasse (wie die Fermionen, aus denen unsere bekannte Materie aufgebaut ist). Der Mechanismus mit dem Higgs-Boson ist ja keine wirkliche Erklärung.

@Kalle Leo:

Wenn er jetzt abbremste, würde ich dann tatsächlich zeitverzögert eine Beschleunigung wahrnehmen?

Ja sicher. Man kann ja wiederum mittels Raytraycing die Bahnkurven verschiedener Objekte berechnen. Dann könnte man die Bahnkurve eines schnell bewegten Objektes mit der eines zunächst schnell bewegten und dann abbremsenden Objektes vergleichen und aus dem Vergleich die Verzögerung ableiten. Außerdem muss ja im Grenzfall des Abbremsens bis auf Geschwindigkeit Null für den Beobachter wieder ein ruhendes Objekt dabei herauskommen.

Die Zeitverzögerung ergibt sich dabei im wesentlichen aus der Lichtlaufzeit.

Wenn er jetzt abbremste, würde ich dann tatsächlich zeitverzögert eine Beschleunigung wahrnehmen?

Es ist irreführend, von "jetzt" und von "Zeitverzögerung" zu sprechen. Dass das Abbremsen sofort passiert und nur zeitverzögert wahrgenommen wird, setzt ja voraus, man könnte irgendwie diesem "sofortigen Abbremsen" physikalische Realität zuerkennen. Das funktioniert jedoch nicht, da man dazu vom Objekt Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen müsste. Die Denkweise, wenn das Objekt jetzt verzögert wahrgenommen wird, dann muss es bereits vorher abgebremst worden sein, vermittelt den Eindruck, man könne irgendwie anders als durch Beobachtung mit Licht die physikalische Realität bzgl. des Objektes beschreiben bzw. eine Art gemeinsame Zeitrechnung einführen. Das funktioniert jedoch nicht - und das ist der Kern der Relativitätstheorie.

Also hat dieses "jetzt" bzgl. des Objektes einfach keine Bedeutung.

Gruß
Tom

Also Schlussfolgerung:

[gravi]

@Tom:

Nochmals zum kurz zum Schwarzen Loch:

Vielleicht hatte ich mich nicht ganz klar ausgedrückt. Es sollte besser heißen, dass der Raumflugkörper um c zu erreichen in einem begrenzten Volumen (eine Rakete kann ja nicht unendlich groß sein) eine unendlich hohe Treibstoffmenge mitschleppen muss. Die aber würde in jedem Fall sofort zum SL kollabieren.

Doch selbst wenn man das umgehen könnte, sollte nach meiner Ansicht die Rakete spätestens bei c zum SL implodieren. Die gesamte (unendlich große!) Treibstoffmenge steckt doch jetzt in ihr in Form von kinetischer Energie. Und das nicht nur in Bezug zu einem ruhenden System wie z.B. der Erde, sondern in Bezug zu allen ruhenden Systemen im Universum.

Vielleicht sollte man einmal überlegen, wie man diesen Sonderfall rechnerisch nachvollziehen kann. Das dürfte nicht nur interessant, sondern auch lehrreich sein...

Vorweihnachtlichen Gruß
gravi

[tomS]

Hi Gravi,

ich stimme dir nur teilweise zu: du hast Recht, die benötigte Treibstoffmenge für v=c wäre ja tatsächlich unendlich und das würde sicher in einem SL resultieren.

Aber bzgl. der kinetischen Energie hast du nicht Recht. Nehmen wir mal die SRT so hin, wie sie ist. D.h. v=c ist unmöglich, jede andere (geringere) Geschwindigkeit dagegen schon. Nimm einmal an, du hättest ein ultrarelativistisches Teilchen mit v = 0.999...9 * c, gemessen im Bezugssystem der Erde; nimm weiter an, die steigerst seine Energie und somit seine Geschwindigkeit weiter, z.B. durch ein künstliches elektrisches Feld o.ä. Wann und warum soll dieses Teilchen (z.B. ein Elektron) jetzt zum SL werden? In seinem eigenen Bezugssystem ist es ein ganz normales Elektron. Außerdem hat das Elektron kein Gedächtnis und somit vergessen, wie es auf diese ultrarelativistische Geschwindigkeit beschleunigt wurde (z.B. am anderen Ende des Universums in einem Quasar).

Ich mach dazu noch eine kurze Rechnung im Beitrag zur Raketengleichung.

Gruß
Tom

[Skeltek]

Ich habe vor kurzem fest gestellt, dass kurz nach unserer Diskussion, ob kinetische Energie zur gravitativen Wirkung beitraegt, auf einmal extrem viele Beitraege dazu im Internet zu finden sind.
Dort wird klar behauptet, dass kinetische energie nicht zur gravitativen Wirkung beitraegt. Das lass ich jetzt einfach mal so stehen.

Es wird aber auch gesagt, dass die invariable Masse nicht addiert. Zwei gebundene Teilchen sind leichter als die beiden Teilchen einzeln betrachtet(Massendefekt). Der Gewichtsunterschied ist genau die Bindungsenergie die man benoetigt, um die beiden Teilchen zu trennen.
http://www.relativitaetsprinzip.info/masse.html
Somit traegt also jede Form von Energie der Traegheit bei aber nicht der Gravitation.
Gravitation und Traegheit sind proportional zueinander. (Erkennt hier jemand den Widerspruch?)

@tomS:
Du hast ganz unten bei deinem Kommentar zu mir genau getroffen, was ich heimlich gehofft hatte heraus gelesen zu werden: Wie kann man sich je sicher sein, dass ein Fermion in Ruhe ist? Aus wasauchimmer ein Fermion genau besteht, solange diese Komponenten eine Relativbewegung zueinander haben, kann man unmoeglich von Ruhemasse sprechen.
Wenn ich annehme, dass ein Fermion tatsaechlich in Ruhe ist, bedeutet das ja lediglich, dass der Impuls seiner Komponenten im Mittel Null ist.
Wird man sich klar, dass die Summe der Impulse nur in unserem Bezugssystem Null ist, folgt daraus dass es lediglich auf die Groessenrelation der antiparallel gerichteten Bewegungen ankommt, in welchem Bezugssystem das Teilchen in Ruhe ist.

Es scheint daher fuer mich einfach sehr plausibel, jedes Masse-behaftete Teilchen als Mehrkomponentensystem aufzufassen, in denen gegenlaeufige Bewegungen gleichzeitig statt finden.
Mit welcher Geschwindigkeit sich nun die elementare Bausteine im gemeinsamen Bezugssystem bewegen ist die Frage. Nimmt man an, dass die kleinsten Bausteine aus denen ein Fermion besteht masselos sind, bleibt als Geschwindigkeit irgendwann mal nur noch c uebrig.
Vielleicht stellt sich ja irgendwann mal raus dass ich recht habe und dann patentiert mein Ex-Schullehrer meine Formel mc^2= 2* (1/2 m c^2) ;P

Gruesse, Skel

[Kalle Leo]

Ho ho ho,

der Weihnachtsmann hat mir eine Grippe mitgebracht. Das Gute daran ist, dass ich fürs kommende Jahr vermutlich gut immunisiert bin.

Grundsätzlich sind die Fragen 1 und 3 für mein bescheidenes Verständnis ausreichend beantwortet worden. Irgendwie scheint es aber ein Prinzip der Grundlagenforschung zu sein, dass eine beantwortete Frage mindestens eine neue Frage aufwirft. So wird es jedenfalls nie langweilig.

Meine 2. Frage scheint wohl zu infantil zu sein.
Ich verstehe nicht, warum ein Ruhender ein relativistisch schnelles Objekt in Zeitlupe wahrnimmt. Wenn für den ruhenden Beobachter sowohl Raum (m) als auch Zeit (t) des bewegten Objektes verzerrt sind, dann müsste die Geschwindigkeit, der Quotient (m/s) des Objektes trotzdem oder gerade deswegen für beide IS identisch sein.

Ich denke, die Antwort kann ich vielleicht direkt über das Minkowskidiagramm herleiten. Ich werde das mal versuchen und meinen Fortschritt hier berichten.

Eine Folgefrage zu 3.
Wenn ein ruhender Beobachter das Abbremsen eines relativistischen Teilchens als Beschleunigung wahrnimmt, dann müsste es doch aus der Sicht des Beobachters eine Grenzgeschwindigkeit geben, bei der sich die Beschleunigung wieder in ein Abremsen umkehrt. Das Teilchen muss ja schließlich irgendwann wieder zur Ruhe kommen. Kann mir das jemand vorrechnen oder die geeigneten Formeln zur Hand geben?


Frohe Weihnachten

[tomS]

@Skeltek:

...dass die invariable Masse nicht addiert. Zwei gebundene Teilchen sind leichter als die beiden Teilchen einzeln betrachtet...

Richtig, aber das ist kein relativistischer Effekt, sondern ein Effekt anderer Wechselwirkungen. Ohne diese anderen WWs (.B. Elektromagnetismus) gäbe es nur einen relativistischen Massendefekt, der jedoch unmessbar klein wäre.

Gravitation und Traegheit sind proportional zueinander

Laut Einstein sind träge und schwere Masse exakt identisch! Das ist eine zentrale Erkenntnis der ART. In de Newtonschen Dynamik wird ja z.B. eine einfache Form der Planetenbewegung mittels der Gleichheit von Schwerkraft und Zentrifugalkraft abgeleitet:



Daraus erhält man durch Kürzen



Das entspricht dem dritten Keplerschen Gesetz: "Die Quadrate der Umlaufzeiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Kuben der großen Halbachsen." (nach Wikipedia)

Links steht die Zentrifugalkraft, in dem Fall also die Massenträgheit, die einer Beschleunigung (Kreisbahn) entgegenwirkt; rechts steht die Schwerkraft, die diese Kreisbahn bewirkt. Es gibt in der Newtonschen Theorie keine Erklärung dafür, warum in beiden Fällen dieselbe Masse m auftritt. Man könnte die Theorie genauso gut mit zwei verschiedenen Massen formulieren, nämlich



Dann erhält man



D.h. man könnte die Theorie auch durch eine neue Gravitationskonstante



Erst in der ART wird die invariante Masse eines Teilchens an die Schwerkraft (Geometrie der Raumzeit) koppeln und gleichzeitig auch die Beschleunigung des Teilchens im äußeren Feld bestimmen. Es gibt nur noch eine Gleichung, aus der all diese Effekte abgeleitet werden:

Wenn ich annehme, dass ein Fermion tatsaechlich in Ruhe ist, bedeutet das ja lediglich, dass der Impuls seiner Komponenten im Mittel Null ist

Soweit ich dirch verstehe, möchtest du ein Fermion immer als zusammengesetztes Teilchen annehmen, dessen Komponenten in Summe Impuls Null haben.

Dazu zwingt dich aber niemand. Es gibt in der SRT keinen wesentlichen Unterschied zwischen Fermionen und Bosonen; beide sind nur spezielle Darstellungen der Lorentzsymmetrie, wobei sie eben diesbezüglich unterschiedliche Eigenschaften (Spin) zeigen. In beiden Fällen ist m gleich Null oder m ungleich Null zulässig. Die relativistiche Ebnergie-Impuls-Beziehung m² = E² - p² gilt für beide Fälle.

Allerdings ist es schon seltsam, dass alle bekannten Fermionen (Elektronen, Quarks, ...) Masse haben, die Bosonen (Photon, Gluon, ggf. Graviton) dagegen nicht (auch die W- und Z-Bosonen machen da keine Ausnahme, sie erhalten ihre Masse ja erst durhc das Higgs). Das Higgs selbst ist wieder eine seltsame Ausnahme, da es als einziges Spin 0 hat. Evtl. findet man ja mal eine Erklärung fürdiese Sonderrolle.

Es scheint daher fuer mich einfach sehr plausibel, jedes Masse-behaftete Teilchen als Mehrkomponentensystem aufzufassen

Das ist zunächst schon plausibel, allerdings müsstest du dann z.B. für Neutrinos auch erklären, wo die Masse herkommt. Das Problem dabei ist, dass Neutrinos die "kleinsten", am ehesten als punktförmig zu bezeichnenden Teilchen sind. Wenn sie nun aus elementareren Objekten zusammengesetzt sind, müssten diese auf engstem Raum ein gebundenens System bilden. Dummerweise ist aber die die typische Energie (Masse) umgekehrt proportional zur Ausdehung eines Quantensystems, d.h. die Neutrinos müssten eher mehr Masse haben als andere Elementarteilchen.Oder sie müssten umgekehrt "größer" sein.

Es gibt durchaus die Idee, die uns bekannten Elementarteilchen aus anderen Objekten zusammenzusetzen (sogenannte Preonen), allerdings scheiterten diese Theorien im wesentlichen immer an dem von mir genannten Problem.

In jüngster Zeit wurde ein neuer Ansatz untersucht, der aus der Schleifenquantengravitation (LQG) stammt. viewtopic.php?t=725&highlight=

In diesem Ansatz entstehen die Preonen sowie die Elementarteilchen aus "verdrillter Raumzeit" bzw. aus "geflochtenen Spin-Netzwerken". Ihre Stabilität erhalten sie nicht aus einer gewöhnlichen Wechselwirkung (die zu dem o.g. Problem führen würde), sondern aus einer "topologischen Stabilität". (Vergleicht ein normales Band und ein Möbiusband: das Möbiusband enthält eine Verdrillung; man kann es nicht zu einem normalen Band deformieren, wobei dies nicht aufgrund irgendeiner Bindungsenergie verhindert wird, sondern in der Topologie des Möbiusbandes selbst begründet liegt). Interessanterweise passen die Quantenzahlen sehr gut zu denen der bekannten Teilchen aus dem Standardmodell!

Der Ehrlichkeit halber muss man hinzufügen, dass dieser Ansatz jedoch noch sehr neu und hochgradig spekulativ ist. Insbs. kann man die Dynamik der Elementarteilchen nicht ableiten. Sollte die Idee jedoch grundsätzlich richtig sein, wäre das ein gewaltiger Fortschritt, da ein Teilchen damit nur eine besondere Struktur in der Raumzeit selbst wäre und man keine zusätzlichen Felder mehr benötigen würde.

[Kalle Leo]

Tag Zusammen

Ich fasse mal die Bedeutung des Minkowskidiagramms, so wie ich es verstanden habe, zusammen:

Das verzerrte Minkowskidiagramm ist ein anschauliches Werkzeug um die scheinbaren Paradoxen, die sich aus den relativistischen Effekten ergeben, grafisch zu erklären. Auf der Basis gleicher Maßstäbe für Zeit- und Raumachse läßt sich der Zeitpunkt eines Ereignisses für zwei verschiedene IS rein geometrisch durch Parallelverschiebung der Ortskoordinaten direkt miteinander vergleichen. Im Ruhesystem sind alle Ereignisse parallel zur Raumachse x zeitgleich. (Abzüglich der Zeit, die vergeht, bis das Ereignis wahrgenommen wird; "aufgrund der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts"). Dem gegenüber sind alle Ereignisse parallel zur Raumachse x' zeitgleich für das bewegte System. Aus der Geschwindigkeit des bewegten Systems ergibt sich der Winkel zwischen den beiden Zeitachsen, welcher identisch ist mit dem der Raumachsen. Es besteht folgender Zusammenhang:

sin (ß) = v / c

Für die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich eine Weltlinie, die der Winkelhalbierenden von Raum- und Zeitachse des Ruhesystems entspricht. Bei diesem Grenzfall fallen Zeit- und Raumachse des bewegten Systems aufeinander. Alle Ereignisse befinden sich auf der Oberfläche des sogenannten Lichtkegels und haben den Abstand 0. Das nennt man lichtartig.

Ich ziehe meine zweite Frage bezüglich der Geschwindigkeit zurück. Ich verstehe sie gerade selbst nicht mehr.

Mit Freude muss ich bemerken, dass die Diskussion in diesem Thread schon weit fortgeschritten ist.

Die aktuelle Frage, die, falls ich das richtig verstanden habe, auf dem Massendefekt beruht, scheint folgende zu sein:

Wirkt kinetische Energie gravitativ?

Wenn ja, beruht das auf einem relativistischen Effekt? Sonst würde es ja nicht in diesen Thread passen.

Die Gedanken sind träge, tragen aber nicht zur gravitativen Wirkung bei!

Gruß,

[tomS]

Die Frage nach der gravitativen Wirkung der kinetischen Energie hatten wir schon mal. Mir war das damals auch nicht so ganz klar, aber eigentlich ist es ganz einfach.

1) Näherung eines Testteilchens: die Geodätengleichung wird unter der Annahme abgeleitet, dass das Testteilchen keine Rückwirkung auf das Gravitationsfeld ausübt. Damit wirkt auch dessen kinetische Energie nicht gravitativ. Das ist aber in dieser Näherung (die z.B. für Planetenbahnen im Gravitationsfeld der Sonne eine gute Näherung darstellt) auch explizit ausgeschlossen.

2) Vollständige Feldgleichungen der ART: Hier benutzt man die vollständigen Einsteingleichungen; diese lauten symbolisch:

"Einsteintensor des Gravitationsfeldes = Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder"

Damit steht auf der rechten Seite die Quelle des Gravitationsfeldes (so wie ein Strom die Quelle = Ursache eines Magnetfeldes ist). Im Energie-Impuls-Tensor ist die kinetische Energie der Materiefelder enthalten. In der Näherung wechselwirkungsfreier Felder reduziert sich die Energie im Energie-Impuls-Tensor tatsächlich auf die rein kinetische Energie.

Die Antwort lautet also "Ja".

[gravi]

Lag ich also doch nicht so daneben, dass die Rakete bei c zum Schwarzen Loch implodiert...

Man kann es auch simpel ausdrücken: Es macht einen deutlichen Unterschied, ob ein Auto mit 5 Km/h vor eine Betonmauer fährt oder mit 150 Km/h. Bei 150 Sachen steckt eine Menge mehr an Energie in diesem Körper, was ein Aufprall klar beweist.

Es gibt zwar verschiedene Erscheinungsformen der Energie, doch ist das im Grunde einerlei. Da nun auch gilt Energie = Materie, muss diese auch gravitativ wirken. Auch wenn's kinetische Energie ist.

Gruß
gravi

[tomS]

Vorsicht: Die Eigenschaft, ein schwarzes Loch zu sein, kann nicht vom Bezugssystem abhängen. D.h. immer wenn man die kinetische Energie durch einen Bezugssystemwechsel quasi "wegtransformieren" kann, dann kann sie zumindest nicht auf sich selbst gravitativ wirken. Die Rakete wirkt auf sich selbst immer mit der selben "Eigengravitation", unabhängig davon, wie sie von einem anderen Bezugssystem aus wahrgenommen wird.

Ich denke, für derartige Überlegungen muss man aus den jeweilige Tensoren bestimmte Invarianten berechnen und deren Eigenschaften bestimmen. Die einzige Invariante der Rakete ist aber ihre invariante Masse - und damit wird sie eben kein schwarzes Loch.

[Kalle Leo]

Hallo

Zitat Tom: "...wenn man die kinetische Energie durch einen Bezugssystemwechsel quasi 'wegtransformieren' kann, ..."

Ich stelle mir gerade vor, das Auto würde mit 100 km/h auf einen LKW (95 km/h) auffahren. Dann wäre der Schaden vergleichsweise gering in Bezug auf den Aufprall auf eine Mauer. Das Auto hätte jetzt in Bezug auf das LKW-System nur eine Geschwindigkeit von 5 km/h und damit eine verminderte kinetische Energie. Richtig?
Kinetische Energie existiert also genau wie die Geschwindigkeit nur in Bezug zu einem weiteren Inertialsystem.
Folglich hätte kinetische Energie in Bezug zu verschiedenen IS auch unterschiedliche gravitative Wirkung.
Kinetische Energie ist nicht invariant!

Gruß,

[tomS]

Genau!

In der ART ist es sogar noch komplizierter. Der Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder enthält neben der eigentlichen Energiedichte (die nichtrelativistisch durch die Ruheenergie dominiert wird) noch Impulsdichten sowie Drücke und Druckgradienten (Scherungen). Diese sind natürlich erstens bezugssystemabhängig, und zweitens mischen sie unter Lorentztransformationen.

Deswegen sage ich, dass man eigentlich besser verschiedene Invarianten des Energie-Impuls-Tensors vergleichen müsste.

[gravi]

@Kalle Leo:

Ich glaube Du irrst Dich da ein wenig oder hast Dich nicht ganz korrekt ausgedrückt. Wenn das Auto mit 100 Sachen gegen den LKW prallt, der mit 95 Km/h entgegen kommt, addieren sich die Geschwindigkeiten und es wird reichlich Blech verbogen! Vermutlich meinst Du aber, dass der LKW voraus fährt und das Auto von hinten mit 100 Km/h ankommt. Dann sind Aufprall und Schaden nur gering, aber der Fahrer war dusselig. Er hätte ja leicht bremsen können

@Tom:
So gesehen hast Du selbstverständlich Recht.
Die Rakete wird jedoch erst gar nicht in den Genuss der hohen Geschwindigkeit kommen können, weil sie schon beim Betanken (von was auch immer) so viel an Masse zum Erreichen von c aufnehmen muss, dass sie bereits vor dem Start zum SL kollabiert.

Gruß
gravi

[tomS]

Die Einschränkung mit dem SL aufgrund des Betankens sehe ich auch, es sei denn, man kann den Treibstoff bzgl. seiner Dichte unterkritisch halten - was natürlich bedeutet, dass er eben nicht zu stark komprimiert werden darf und die Tanks entsprechend groß sein müssten. Dies ist sicher unpraktikabel

Ich stelle einen alternativen Antrieb zur Diskussion: er beruht darauf, dass als Treibstoff das interstellare Medium selbst genutzt wird. Es wird ionisiert und durch ein Magnetfeld extrem stark komprimiert und beschleunigt. Dadurch erreicht man, dass bei wachsender Geschwindigkeit auch immer mehr Treibstoff in Form von Wasserstoffgas aus dem All zur Verfügug steht, ohne dass man diesen (vollständig) an Bord mitführen muss. Bei extrem hohen Geschwindigkeiten sollte dieser Antrieb dem gewöhnlichen Raketenantrieb überlegen sein.

Ich gebe aber zu: v=c erreicht man damit nicht - und zumindest für den Betrieb des Magnetfeldes wird man eine ENergiequelle an Bord benötigen.

[gravi]

Ja, das interstellare/intergalaktische Medium zu nutzen wird immer wieder diskutiert.
Ich vermute jedoch, dass die Handvoll Atome je Kubikmeter einfach zu wenig Masse darstellen. Das könnte sich erst im hohen relativistischen Bereich rentieren. Also müsste man mit anderen Antrieben zunächst in solche Bereiche gelangen. Doch selbst um auf "nur" 0,9 c zu kommen wären sicherlich ungeahnte Treibstoffmengen erforderlich.

Es wäre bestimmt interessant, dass einmal näher an einem Beispiel zu berechnen. Hierzu müsste man eine definierte Raketenmasse annehmen, dazu die hypothetische Antriebsleistung eines Materie/Antimaterie- Antriebs (der sicher das Nonplusultra ist), um auf 0,9 c zu beschleunigen. Dann könnte man den Auffangtrichter für das intergalaktische Medium dimensionieren und berechnen, welche Materiemenge sich bei diesem Tempo einfangen lässt. Nun sind nur noch die Magnete zu dimensionieren, damit wir mal so auf 0,9999 c kommen...

Vielleicht hat ja jemand Lust zur Konstruktion eines solchen Vehikels? Evtl. gibt es auch bereits fertige Berechnungen im Web...

Gruß
gravi

[tomS]

Was bedeutet, dass bereits der Auffangtrichter ein elektromagnetisches Feld sein müsste ...

[gravi]

Zum Thema der Konstruktion von Raketen, die mit halbwegs relativistischer Geschwindigkeit fliegen können, habe ich eine sehr interessante Abschätzung gefunden:

http://www.astronomie.de/bibliothek/art ... /index.htm

Das ist wirklich lesenswert!

Gruß
gravi