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Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

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Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 14. Okt 2008, 02:10

Hallo,

ich wollte mal zum Thema Energie und Impuls in der allgemeinen Relativitätstheorie eine kleine Diskussion starten.

Was verstehen wir denn unter Energie?
Was verstehen wir unter Energieerhaltung?
Was ist die Energie des Gravitationsfeldes?

Bin auf eure Ideen gespannt.
Gruß
Tom

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Beitrag von gravi » 14. Okt 2008, 18:59

Danke für die Anregung, lieber Tom,

das verspricht eine interessante Kiste zu werden :wink:

Ich starte mal mit der Energie und formuliere sie ganz einfach als die Fähigkeit, Arbeit zu leisten.
Nimmt man eine "Handvoll Energie" und hackt sie hübsch klein, so kommt man irgendwann zum "Unteilbaren", das ist dann das berühmte Photon, die kleinstmögliche Energieeinheit.

Nun weist aber ein Photon keine (Ruhe-) Masse auf und kann damit - nehme ich mal an - weder mit kinetischer noch potentieller Energie aufwarten. Also doch keine Energie? Doch, ein Photon ist gekennzeichnet durch seinen Impuls, der wiederum von der Wellenlänge abhängig ist.

Da ein Impuls jedoch auch Energie ist, kann man dem Photon dennoch gemäß eine Masse zuweisen. Zwar hat es dadurch noch immer keine Ruhemasse und bewegt sich stets nur mit Lichtgeschwindigkeit, aber auf diese Art und Weise kann ich es "wiegen".
Das also als erste kleine Brücke zur ART :wink:

Gruß
gravi
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Beitrag von tomS » 14. Okt 2008, 21:32

Ich wollte eigentlich auf etwas völlig anderes raus -was nicht bedeutet, dass deine Ideen uninteressant wären.

Zunächst mal zu deinem Photon: Das Photon ist masselos, d.h. es hat Ruhemasse Null. Eingesetzt in den relativistischen Phythagors (c = 1)



findet man also



Damit erfüllt das Photon die Bedingung (in einer Raumdimension)



Das Photon bestimmter Frequenz hat also die Energie und Impuls



Die Verwendung des relativistischen Phythagoras ist wichtig, da er unabhängig von der Ruhemasse (also auch für m=0) Gültigkeit hat.



Ich betrachte den Einstein-Tensor sowie die Einsteinschen Feldgleichungen der ART:





T ist dabei der Energie-Impuls-Tensor der Materie plus weitere Felder (z.b. el.-mag.)

Die linke Seite der Gleichung ist kovariant konstant, d.h.



Dies folgt aus der Definition von G über den Krümmungstensor, d.h. es gilt IMMER, unabhängig davon, wie nun genau die Lösung der Gleichung aussieht. Damit muss aus Konsistenzgründen die rechte Seite der Gleichung ebenfalls kovariant konstant sein, d.h.



Hätte man nun nicht die kovariante Ableitung (die die Christoffel-Symbole enthält), sondern die gewöhnliche Ableitung, so könnte man wie folgt argumentieren:



Die Nullkomponente ist nun



Integrieren dieser Gleichung liefert für die rechte Seite einen Oberflächenterm, der bei lokalisierte Feldern verschwindet. Definiert man links nun



so folgt



Also definiert die 00-Komponente des Energie-Impuls-Tensors (die Energiedichte) die erhaltene Energie.

Man kann dies übrigens für beliebige Felder und Gleichungen in der SRT durchführen - es funktioniert immer. Für die Maxwellgleichungen erhält man die korrekte Energie des el.-mag. Feldes.

In der ART funktioniert dies aus mehreren Gründen nicht:
Man kann nicht von der kovarianten Ableitung auf die gewöhnliche Ableitung übergehen. Durch die Christoffel-Symbole funktioniert jedoch der Trick mit der Integration nicht mehr, d.h. die Energie E kann so nicht mehr definiert werden. Außerdem kann man so immer nur die nicht-gravitative Energie definieren, denn die linke Seite haben wir ja gar nicht betrachtet.

Man kann also nur lokal die Energie-Impuls-Dichte der Materie angeben, jedoch nicht den gesamten Energieinhalt eines bestimmten Volumens definieren!

Also bleiben die Fragen
- Was verstehen wir denn unter Energie?
- Was verstehen wir unter Energieerhaltung?
- Was ist die Energie des Gravitationsfeldes?
offen ...
Zuletzt geändert von tomS am 16. Okt 2008, 06:41, insgesamt 2-mal geändert.
Gruß
Tom

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Beitrag von gradient » 14. Okt 2008, 21:42

Zumindest kann ich was zur Energieerhaltung in der Kosmologie sagen (Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors oder einfacher: erster Hauptsatz der Thermodynamik):

.
a ist der Skalenfaktor. Durch den w-Parameter ergibt sich unter Berücksichtigung dieser Energieerhaltung ein Zusammenhang zwischen der Dichte und dem Skalenfaktor.

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Beitrag von tomS » 15. Okt 2008, 01:20

wie definierst du da die Energie - lokal oder durch ein Integral?
Gruß
Tom

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Beitrag von tomS » 16. Okt 2008, 06:39

Hey Leute - bitte vielmals um Entschuldugung, aber ich habe hier blödsinn geschrieben!!!

Es geht nicht um die Levi-Civita-Symbole sondern um die Christoffel-Symbole! Wenn ihr nichts dagegen hab: ich ändere das in meinen Beiträgen bzw. lösche diese einfach raus.

...

So, meine Beiträge sind jetzt korrigiert.

@Gravi: kannst du deinen und meinen letzten Beitrag einfach löschen?
Gruß
Tom

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Beitrag von gravi » 16. Okt 2008, 18:52

So, alle Befehle ausgeführt :well:

@Wilfried: lassen wir das Thema zunächst einmal hier - es gehört ja zur Relativität. Wenn es sich zu komplex entwickelt, können wir es immer noch in den Spezialbereich verschieben.

Gruß
gravi
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Beitrag von tomS » 23. Okt 2008, 00:45

Es gibt eine Möglichkeit, eine globale Energie zu definieren, jedoch nur, wenn die Raumzeit eine bestimmte Symmetrie aufweist. Man benötigt dazu einen zeitartigen Killing-Vektor.

Wenn dieser existiert, dann kann man aus dem Energie-Impuls-Tensor und dem Killing-Vektor einen neuen Vektor konstruieren für den dann eine gewöhnliche Erhaltungsgleichung existiert. Aus der Nullkomponente kann man dann eine erhaltene Energie konstruieren.

D.h. jedoch, dass das Konzept der Energieerhaltung (Energie als globale Größe verstanden) in der ART so nicht gilt, da man i.A. keine derartige symmetrische Raumzeit betrachtet. Es gibt also strengenommen keine Größe Energie! Und deswegen ist sie auch nicht erhalten.

Damit bleiben meine Fragen
- Was verstehen wir denn unter Energie?
- Was verstehen wir unter Energieerhaltung?
- Was ist die Energie des Gravitationsfeldes?
offen ...
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 23. Okt 2008, 13:23

Tag zusammen

ja das ist ein gewisses Problem mit dem Energieverständnis. Ich sage immer: die Energie ist diejenige Größe, die beschreibt wie Arbeit verrichtet wird. Arbeit ist diejenige Größe, die beschreibt, wie groß die Kraftänderung sein muß um eine Masse von einem Fleck zum anderen Fleck zu bewegen. Auf dieser Strecke der Bewegung kann man dann auch sagen, die Differenz der Arbeiten, de notwendig ist um einen Körper am Fleck 1 sowie am Fleck 2 zu halten beschreibt den Teil der Kraft, die notwendig ist um den Körper vom Fleck 1 zum Felck 2 zu bewegen.

dA = F dr

Der Impuls eines Systems ist diejenige Größe, welche das Integral der wirkenden Kraft über der zeitlichen Dauer dieser Krafteinwirkung beschreibt.

dP = F dt

Schauen wir un den Impulssatz der Mechanik an, so ermöglicht dieser den Schwerpunkt des Systems zu bestimmen / zu beschreiben. Das giklt für alle Inertialsysteme (Trägheitssysteme). In einem System ist ein Gesamtimpuls vorhanden. Bewegt sich dann das System gegenüber dem Bezugssystem (unter Bezugssystem verstehe ich das gleiche System im 1. Bewegungsstantus mit v_i), so transformiert sich dieser Gesamtimpuls mit der Differenz der Systemgeschwindigkeiten: v_i-v. Darin ist v_i diejenige Geschwindigkeit des Bezugssystems und v die Differenzgeschwindigkeit des Systems gegenüber demjenigen im Zustand _i.

Beiläufig erwähnt gibt es den Begriff des Schwerpunktsystems, damit ist dasjenige System gemeint, indem der Gesamtimpuls verschwindet.

Schaut man sich den Energiesatz der Elektrodynamik an, so gibt der Poyntingvektor den Aufschluss, ws passiert. Wird rot E = -1/c dB/dt und rot H = 1/c (4 pi j + dD/dt) mit -H respektive E multipliziert und dann beide Gleichungen addiert, so erhalten wir folgende Differenz:

E * rot H - H * rot E und dieser Ausdruck ist identisch mit div (ExH).

Durch eine kleine Erweiterung durch -c/(pi 4) erhält man mit dieser Differenz Ausdruck, der als Energiedichte des elektromagnetischen Feldes bekannt ist mit den Teilenenergien:

W_el = 1/(8 pi) (E * D)

sowie als Energiedichte des magnetischem Feldes bekannt ist:

W_mag=1/(8 pi) H * B

Bis hier ist alles recht einfach, die Kenntnisse der Vektoroperatoren sind eine recht simple Voraussetzung. Wirklich leicht erlernbar.

Aber ab jetzt wird es zunehmend schwieriger:

Wir schauen auf die Energieströmung des pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche, welche senkrecht zur Richtung der Strömung liegt:

S = c/(4 pi) (E x H) Das ist der Poyningvektor.

Wenn wir das tun, sollten wir sehr streng sein und sehen, daß nur das über eine geschlossene Fläche erstreckte Oberflächenintegral S * n dF eine Bedeutung in der Physik hat.

Beiläufig erwähnt: Erkennen kann man dies über indem 1/(4 pi) (ExH) + jE = -partial/partial_t (W_el + W_mag) über ein Volumen integriert wird (Anwendung Gauß Satz!). Das so erhaltene Ergebnis stellt den Energieerhaltungssatz der Elektrodynamik dar.
n * S dF ist der Energiebetrag, der sekündlich durch das Flächenelement dF in Normalenrichtung hindurchfließt. Damit erhalten wir erstmalig eine vernünftig anwendbare Form der zu übertragenen Impulsdichte.

Die Erhaltung des linearen Impulses im elektromagnetischen Feld führt dann zum Maxwell Spannungstensor.
Eine der Haupterkenntnisse auf dem Weg dorthin ist, daß wir hier die Verknüpfung der Elektrodynamik mit der Mechanik kennen lernen. Die Aussage des Poynting Satzes ist dieErhaltung der Energie im elektromagnetischen Feldes. Es wird der Erhaltungssatz des linearen Impulses aufgestellt:
Das ist eine Herausforderung! Über die Abstraktion auf eine einzige!! bewegte ladung gelingt es die Gesamtkraft auf diese Ladung zu beschreiben. Diese Beschreibung folgt aus der Lorentzkraftdichte
f=rho E + j/c x B diese wird über das Volumen integriert und wir erhalten einen Ausdruck über die Kraft:
F = d P_mech /dt = int (rho E + j/c x B) dV
Mit dieser Gleichung ist es gelungen die Elektrodynamik mit der Mechnik zu verknüpfen.

Was jetzt folgt ist Abschreckung pur!! Durch konsequentes Einsetzen der Maxwellgleichungen erreichen wir dann für den Ausdruck:
d/dt ( P_EM Feld + P_mechanik) einen recht komplizierten Ausdruck der Feldvektoren, der schliesslich zum Maxwell Spannungstensor führt. Damit ist ein Ausdruck gemeint, der Koordinatenabhängigkeit aufweist und somit die Feldausdehnung in Koordinatenachsen enthält.

Diese Arebit kann jetzt weitergeführt werden und wir erkennen, dass der Gesamtimpuls sich darastellt als Summe des mechnischen sowie des Feld-Impulses. Das kann als Druck wiederum bemerkt werden, wenn die zeitliche Änderung dieses Impulses betrachten. Wir müssen das aber wiederum koordinatenmäßig erklären; soll heißen: ein Ausdruck des Maxwell Spannungstesnors Tij läßt sich als i_te Komponente einer Kraft bezeichnen:
F_i = -Tij n_j dF

Was ist das? Das ist die Beschreibung eines Strahlungskraft, die auf einer Fläche einen bestimmten endlichen Druck ausübt, den Strahlungsdruck. Damit haben wir die Verknüpfung in die Thermodynamik eingeführt. Siehe Strahlungsdruck von Sternen, Gleichgewicht in Sternen, wann bricht ein Stern zusammen und wie passiert das? All diese Fragen sind damit eng verbunden.

Wenn dies dann noch mit der Relativität verknüpft wird, müssen wir uns um die Lagrange und Hamilton Funktionen kümmern, werden konjugierte Impulse kennenlernen und das alles in Verbindung mit der Wellengleichung Schrödingers bringen müssen.

Wir kommen auf diesemWeg zur Klein-Gordon Gleichung, die den realtivistischen Impulserhaltungssatz formuliert.

Ich denke ich höre mal hier auf.

Was habe ich gezeigt?

ich habe gezeigt, daß die Betrachtung der Energie, die Auffassung, was eigentlich Energie ist nur über den Impuls eines Systems beschreiben werden kann. Somit stellt der Impuls das systembeschreibende Grundelement, das Fundemant des physikalischen Systemverständnisses dar. Die Beschreibungen jedoch werden sehr schnell sehr kompliziert und ich betone es hier offen:
unverständlich für nahezu jeden auf dieser Welt in ihrer Durchformulierung, jedoch etwas verständlich in ihren Kernaussagen: nämlich:

Die Impulserhaltungssätze

Ich kann nur auf unseren neuen Bereich verweisen, in sich TOM sehr gründlich engagiert diese Fundamente Schritt für Schritt zu legen. Dieser Bereich sei allen, die hier Detailwissen erlangen wollen sehr empfohlen.

Aber: es wird auch in diesem Bereich sehr sehr viel Eigenstudium verlangt!! Das ist nichts, was mal geschwind durchgelesen wird, um einen Begriff zu verstehen.

Netten Gruß

Wilfried
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Beitrag von tomS » 23. Okt 2008, 14:21

Hallo Wilfried,

danke für die Aufbereitung der Idee in der klassischen Mechnaik sowie in der Elektrodynamik. Im letzten Fall hat man einen ähnlich gelagerten Fall wie in der ART, man muss sich nämlich mit Dichten herumplagen, d.h. man betrachtet eben nicht den Gesamtimpuls eines Körpers, sondern eine Impulsdichte, und nach Integration erhält man den Gesamtimpuls.

Wer das nicht verstanden hat, der sieht das Problem, das ich eigentlich diskutieren wollte, so überhaupt nicht. Mein Problem ist - vereinfacht gesagt - dass dies für alle Teilchen, Felder, Wechselwirkungen usw. funktioniert - außer für die Gravitation.

Man stellt zunächst mal fest, dass man das Integral nicht eindeutig definieren kann, da es eben von der Dynamik des Gravitationsfeldes selbst abhängt. Dann stellt man fest, dass der Energie-Impuls-Tensor, den man normalerweise definiert (so wie Wilfried das beschrieben hat) das Gravitationsfeld nicht beinhaltet!

D.h. in der ART kann eine Gesamtenergie nciht sinnvoll definiert werden. Und für das Gravitationsfeld kann man nichtmal die Energiedichte sinnvoll definieren!

Alles das weißt für mich darauf hin, dass hier noch etewas grundsätzliches fehlt, dass man nämlich die "normalen" Wechselwirkungen wie Schauspieler auf einer Bühne behandelt, wohingegen das Gravitationsfeld selbst die Bühne ist - wobei diese Bühne sich selbst auch noch ändern kann (mit oder ohne Zutun der Schauspieler). Konzeptionell halte ich die ART für wesentlich tiefgründiger, da sie diese künstliche Trennung aufhebt - aber man verliert damit natürlich ein großes Maß an Anschaulichkeit.

In Summe fällt es mir schwer zu glauben, dass entweder das eine oder das andere Bild richtig ist - ich denke, die echte Vereinheitlichung der fundamentalen Naturkräfte steht noch aus. Da hilft auch weder die Stringtheorie, noch die Schleifenqiantengravitation. In beiden Theorien werden die Gravitation einerseits sowie die anderen Wechselwirkungen andereseits mit jeweils völlig anderen Methoden beschrieben. Erst über diese Vereinheitlichung werden wir auch einen konsistenten Begriff von "Energie" - oder was immer das dann auch ist - erhalten
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 23. Okt 2008, 14:52

Tag Tom

wobei wir mit Deinem Abschnitt:
In Summe fällt es mir schwer zu glauben, dass entweder das eine oder das andere Bild richtig ist - ich denke, die echte Vereinheitlichung der fundamentalen Naturkräfte steht noch aus. Da hilft auch weder die Stringtheorie, noch die Schleifenqiantengravitation. In beiden Theorien werden die Gravitation einerseits sowie die anderen Wechselwirkungen andereseits mit jeweils völlig anderen Methoden beschrieben. Erst über diese Vereinheitlichung werden wir auch einen konsistenten Begriff von "Energie" - oder was immer das dann auch ist - erhalten
auch die Higgs Problematik als beispiel anführen können. Nett, daß Prof. Higgs zur klassischen Lagrangedichte einen Term hinzubastelte. Damit hat er -soweit ich weiß sieht er das folgende ebenso- sich selbst ein Geschenk gemacht:

Diese Lagrangeterm Addtion: Yang-Mills + Fermi + Higgs ergibt die "neue" Lagrangedichte. Ich erinnere hier an Higgs-Kibble spontane Brechung der Symmetrie -Isospin Dublett SU(2) Trafo- Kopplung an Eichfelder durch kovariante Ableitung, Higgs Selbstwechselwirkung und Higgs Feld.

All das sind Geschenke, die er sich gemacht hat: er entwickelete eine Bauanleitung für den Vektor-Boson-Propagator durch eine unabhängig von der Streumatrix (S-Matrix) Wahl der Eichung.
Unitäre Eichung: KEINE => nicht-physikalischen Teilchen sind in inneren Linien nicht renormierbar
T´Hooft Eichung: chi=1 => der T`Hooft Feynmann Propagator ist ein besonders einfacher

Eichfixierung: nicht physikalische Freiheitsgrade werden eingeführt. Das sind Zustände negativer Form und diese werden wiederum kompensiert durch Hinzufügen weiterer Terme!!
(Welch ein Blödsinn!!! -meine eigene Meinung!)

Damit kommen die Faddeev-Popov Geister ins Spiel und diese werden in dieser Modellerweiterung wie Fermionen behandelt.

Bezogen auf den Higgs Faktor wird durch Hinzufügen eines zweiten Isospin Dubletts eine minimale Erweiterung eingebaut.
Damit erhält man ein Modell geladener Higgs Bosonen.

Die Higgs Massen kann man mit diesem Modell auch berechnen.

Nur: dieses künstliche Gebilde (Konstrukt) ist ein nettes beschreibendes Element mathematischer Art fern jeder Physik. Ich glaube auch nicht, daß wir es beim LHC "sehen" werden.

Bei diesen Dingen wird man schnell durch tolle Erweiterung auf die Spur geführt die Gravitation durch trickreiches Hineineichen irgendwelcher nett passender Terme beschreiben zu können.

Ich erinnere auch an die Existenzfragen des magnetischen Monopols. Geht man von den in meiner Signatur gezeigten symmetrischen Anschrift der Feldgleichungen aus, kann dieser sogar daraus abgeleitet werden.

Unser interessantes Diskussionsgebeit, was zur zeit mal wieder etwas ruht: Schleifenquanten Ansatz versus String Ansatz ist hier ebenfalls zu nennen.
Durch trickreich angewandte neuartige Mathematik -so ein bischen Anlehnung der Graphentheorie mit 3-Bein und 4-Bein Menachnismus- und Einbeziehung der Planck Größen kann ein sehr schöner Ansatz (SQG) aufgebaut und berechnet werden.
Aber: Ist das wahr??? Auch dieser Ansatz bedarf der ganz kritischen Hintergragung. Viele offene Fragen sind auch hier offen.

Ich schliesse mich voll und ganz Tom an und möchte auch für mich seinen Schlusssatz verwenden:
In Summe fällt es mir schwer zu glauben, dass entweder das eine oder das andere Bild richtig ist - ich denke, die echte Vereinheitlichung der fundamentalen Naturkräfte steht noch aus. Da hilft auch weder die Stringtheorie, noch die Schleifenqiantengravitation. In beiden Theorien werden die Gravitation einerseits sowie die anderen Wechselwirkungen andereseits mit jeweils völlig anderen Methoden beschrieben. Erst über diese Vereinheitlichung werden wir auch einen konsistenten Begriff von "Energie" - oder was immer das dann auch ist - erhalten
Auch möchte ich wiederholen, was ich bereits öfter sagte:
Wir Eichen dem Teufel ein Ohr ab, damit wir ein winzig Stück weiter kommen, aber wir wissen nicht was wir wirklich tun und verstanden haben wir schon dreimal nix!

Wir warten -zumindest Tom und ich sund sicher auch einige andere aus dem Forum- mit hoher Gespanntheit auf jemand, der aufsteht und die Ärmel hochkrämpelt, keine Angst vor traditionell blödsinnigen, aber etablierten Ansätzen hat, das Vermögen mitbringt einerseits abstrakt und andererseits physikalisch deterministisch zu denken.

Es kann nicht so kompliziert sein, sonst wäre die natur nicht darauf verfallen, das System zu verwenden ... und es tut doch prima!!!


Ideen sind gefragt: junge Leute mit frischem Gehirn und unverbrauchtem Glauben an die Einfachheit an die Front der Physik, weg mit den alten Besen, die haben zu fegen bereits lange aufgehört!!!!

Sorry, wenn ich da etwas agressiv geworden bin, aber es ist doch wirklich so, wenn wir nur ehrlich sind!

Gruß

Wilfried
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Beitrag von tomS » 23. Okt 2008, 17:57

Stimme in den meisten Punkten zu - nur ein paar Bemerkungen:

1) wir sollten dann auch wieder zum ursprünglichen Thema zurückkommen, denn das ist ja bereits ohne die von uns diskutierten Probleme spannend.

2)
Eichfixierung: nicht physikalische Freiheitsgrade werden eingeführt. Das sind Zustände negativer Form und diese werden wiederum kompensiert durch Hinzufügen weiterer Terme!!
(Welch ein Blödsinn!!! -meine eigene Meinung!)
Das gilt in allen Eichtheorien, wenn man kovariante Eichungen nutzt, also bereits in der QED, und hat nichts mit dem Higgs-Mechanismus zu tun. Grund ist, dass das Photon-Feld vier Freiheitsgrade (= vier Komponenten im Vektorpotential A) hat, davon aber nur zwei physikalisch sind (die beiden Polarisationsrichtungen). In einer physikalische Eichung (z.B. Lorentz-Eichung) setzt man eines davon zu Null, das zweite kann man aus dem Gauß-Gesetz eliminieren. In kovarianten Eichungen wird man die Freiheitsgrade anders los, nämlich indem man andere Freiheitsgrade so einführt, dass sie sich gegenseitig wegheben. Es geht dabei um longitudinale und zeitliche Polarisationen, wo also das Photon in unphysikalische Richtungen schwingt.

3)
Damit kommen die Faddeev-Popov Geister ins Spiel und diese werden in dieser Modellerweiterung wie Fermionen behandelt
Ist ein Trick für nichtabelsche Eichtheorien. In der QED brauchtr man das nicht; in der QCD braucht man das. Es gibt aber auch Eichungen, in denen man ohne die FP-Geister auskommt. Diese Eichungen sind insofern überlegen, als sie auch nicht-störunstheoretische Berechnungen zulassen (die FP-Geister sind m.W.n. nur störunstheoretisch sinnvoll; außerdem gibt es das Problem der unvollständigen Eichfixierung = Gribov-Copies).
Andereseits sind die Eichungen ohne die FP-Geister für die normale Streutheorie praktisch nicht handhabbar (physikalisch äquivalent, aber viel komplizierter).
Das alles hat nichts mit dem Higgs-Mechanismus zu tun. Außer, dass man wegen der spontanen Brechung aufpassen muss, welche Eichung man wählt.

4) Hinter einer Aussage stehe ich nicht:
Wir Eichen dem Teufel ein Ohr ab ...
Die Eichtheorien sind mathematisch sehr elegant; dass sie in der el.-schw. verhunzt wurden, kann man ihnen nicht vorwerfen. Die einfachsten supersymmetrischen Theorien von Witten mit exakter Realisierung von Confinement und topologischen Vakuumzuständen haben ihm die Fields-Medaille eingebracht!!!

1) also jetzt weiter mit der Energie des Gravitationsfeldes - oder?
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 23. Okt 2008, 18:27

Lieber Tom

lass uns die anderen Punkte später ausdiskutieren, ich möchte diesen Konflikt nicht offen lassen, sondern habe ihn ja auch durch eine etwas überagressive Formulierung -war auch beabsichtigt- angefangen.

Diese Kontroverse liegt mir schon am Herzen, aber wie geagt: später dann.
) also jetzt weiter mit der Energie des Gravitationsfeldes - oder?
Klares ja dazu!

Netten Gruß

Wilfried
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Beitrag von tomS » 23. Okt 2008, 19:33

@Wilfried: Frage: Kannst du die beiden Abschnitte zu den Eichtheorien in einen neuen Thread verschieben - ist nämlich spannend!
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 23. Okt 2008, 19:59

Lieber Tom

das habe ich auch vor, nur bitte ich gerade um etwas Geduld. Hast ja gemerkt, daß ich gerade etwas rar bin ... Prüfungen muss ich vorbereiten und durchführen.

Gruß

Wilfried
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Beitrag von tomS » 11. Jan 2009, 20:48

Ich nehm den Faden wieder auf, nachdem wir an andere Stelle gerade über ein verwandtes Thema diskutieren:

Tensor schreibt über die sogenannten Brill-Wellen (und verweist dazu auf Rays Homepage) http://www.wissenschaft-online.de/astro ... html#brill
... dass diese Konfiguration reiner Gravitationswellen eine positive Masse (gemessen im Unendlichen) haben kann
Das ist aber genau die Frage, die ich oben aufgeworfen habe. Deswegen hier nochmal:

Zunächst ist klar, warum (aufgrund der Struktur der kovarianten Ableitung) aus einem erhaltenen Energie-Impuls-Tensor nur in Ausnahmefällen (Killing-Vektorefeld) ein (nichtlokaler) Energiebegriff abgeleitet werden kann. Wie sieht dies nun aber im Einzelnen aus:
- gibt es nun einen allgemein akzeptierten Energie- (oder Masse-)Begriff in der ART?
- schließt der auch die Masse des Gravitationsfeldes mit ein?
- wie sieht das im Detail aus?
- wie funktioniert das mit dem Integral?
- und wie sieht das konkret für diese Brill-Wellen aus?
Gruß
Tom

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Re: Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 18. Jun 2009, 00:04

Ich möchte das Thema nochmals aufgreifen - verbunden mit der Bitte an Ray, uns weiterzuhelfen (@Ray: ist doch dein Spezialgebiet:-)

Gibt es eine vernünftige Definition des Energiebegriffs und der Energieerhaltung in der ART?

- Zunächst ist der Energie-Impuls-Tensor kovariant konstant, d.h. die Energie-Impuls-Dichte ist lokal erhalten
- Daraus lässt sich aber i.A. mangels Symmetrie keine global erhaltene Energie ableiten.
- Darüberhinaus ist der Energie-Impuls-Tensor in der Einstein-Cartan-Theorie nicht einmal mehr lokal erhalten.

- Was bedeutet dies nun für unseren klassischen Energiebegriff?
- Wenn in der ART / Kosmologie von Masse die Rede ist - um welche handelt es sich dann?
- Ist eine Definition von Masse über asymptotisch flache Raumzeiten immer sinnvoll?
- Wenn ich die ECT als Grundlage einer QG sehe - und in der ECT gibt es keine erhaltenen Energie-Impuls-Tensor - muss mich das alles überhaupt bekümmern?
Gruß
Tom

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Re: Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von Ray Light » 19. Jun 2009, 00:58

Nabend Energetiker :-)

Zunächst kann ich nur das sagen, was Euch schon bekannt sein dürfte: Die Energieerhaltung in der ART drückt sich dadurch aus, dass der Energie-Impuls-Tensor divergenzfrei ist (d.h. seine kovariante Ableitung verschwindet). Die empirisch beobachtete Energieerhaltung bekommt eine geometrische Interpretation mit Cartans Erkenntnis "Der Rand eines Randes ist null"und deren Anwendung in der ART. Man kann einen Bogen zu den Bianchi-Identitäten schlagen, siehe dazu hier:

http://www.wissenschaft-online.de/astro ... 2.html#bia
(bzw. im entsprechenden Artikel im "MTW")

Die Sache mit den Brill-Wellen müsste ich nochmal herauskramen und durchdenken, weil das ein paar Jahre her ist, dass ich mich damit beschäftigt und den Eintrag geschrieben habe. Diesen WE bin ich jedoch auch Reisen; ich bitte Euch also um Geduld.

Beste Grüße,
Ray
Wir haben verlernt uns zu wundern.

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Re: Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 19. Jun 2009, 08:09

Danke Ray - und sorry, dass ich nochmal nachhake:

1) in der ART kann nur unter eingeschränkten Bedigungen (Symmetrien, Killing-Vektoren, asymptotische Flachheit) eine Energie als Volumenintegral definiert werden; was passiert, wenn derartige Bedingungen nicht mehr vorliegen?
2) in der Einstein-Cartan-Theorie ist der Energie-Impuls-Tensor nicht mehr kovariant erhalten; was bedeutet dies generell für das Konzept einer Energie als Integral über eine (nicht mehr erhaltene) Dichte?
Gruß
Tom

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Re: Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 19. Jun 2009, 16:35

Hallo Tensor.

Deine Argumentation ist natürlich richtig, solange du dich mit lokalen Erhaltungssätzen beschäftigst. Aber das Problem ist komplizierter.

Du kannst nicht garantieren, dass ein Volumenintegral für die Energie existiert, das die korrekten Transformationseigenschaten hat (es müsste wie die Nullkomponente eines Vierervektors transformieren).

D.h. wir reden hier über zwei völlig verschiedene Probleme:
1) in der ART ist i.A. keine globale Definition der Energie (als Volumenintegral über eine geeignete Dichte) möglich
2) in der ECT gilt kein außerdem bereits der differentielle Erhaltungssatz nicht mehr
Gruß
Tom

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Re: Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 19. Jun 2009, 21:21

Ich kenne aus der LQG auch keine Notation für Energie; insofern bin ich da über das Problem noch nicht gestolpert. Bzgl. der Komplexität der LQG hast du recht - aber das liegt eben an dem Q :-)
Gruß
Tom

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