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Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
breaker
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Beitrag von breaker » 30. Jun 2006, 05:41

Gut, danke!
Ich werde auf jeden Fall mal danach schauen.

breaker
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Beitrag von breaker » 30. Jun 2006, 23:05

So, jetzt muss ich (zumindest meinem derzeitigen Gefühl nach) eigentlich nur noch wissen, für was die ganzen Variablen in den Maxwell-Gleichungen stehen. E und B könnten Feldstärke und Flussdichte sein, der Punt steht für die Ableitung nach der Zeit. Den Rest weiß ich nicht.
Ach ja, und wie beschreibt man nun so ein Feld im dreidimensionalen Raum? Gibts da eine bestimmte Funktionsart, die man dafür immer nimmt?

breaker
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Beitrag von breaker » 1. Jul 2006, 14:10

Was anderes: Ich hab immer gedacht, d und ∂ bei Ableitungen wären das Gleiche. Aber jetzt hab ich eben eine Gleichung gesehen, in der beides vorkommt. Gibts da einen Unterschied?

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Beitrag von breaker » 4. Jul 2006, 20:20

Weiter im Text: Kann mir jemand einfach mal sagen, wofür die ganzen Variablen in den Maxwell-Gleichungen stehen (was ist: J, D, rho)?

Und die Sache mit dem Nabla-Operator. Wofür der zuständig ist, weiß ich jetzt so zielich, aber was für eine Funktion leitet man denn eigentlich ab? Also, wie könnte so eine Funktion des E-Feldes zum Beispiel aussehen?

Und warum nimmt man beim Nabla-Operator einmal das Vektorprodukt, und einmal das Skalarprodukt? Wie nimmt man den überhaupt mal? Ich dachte bis jetzt, die Aussage des Dreiecks hieße nur: "Folgende Funktion nach allen Variablen ableiten"

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Beitrag von AlTheKingBundy » 5. Jul 2006, 13:17

Tensor hat es perfekt beschrieben. Vielleicht noch eine Zusatzbemerkung:

Man hat es beim Elektromagnetismus mit 4 Größen zu tun, wobei 2 theoretischer und 2 praktischer Natur sind:

Das D- und H-Feld sind theoretischer Natur und berücksichtigen nur die "reinen" Quellen (Ladungsdichte bei D und Stromdichte bei H).

Das Elektrische Feld E und die magnetische Flussdichte B berücksichtigen auch Eigenschaften der Materie (Induktion von Dipolen, Polarisation etc.). Am besten sieht man die wahre physikalische Bedeutung der Felder an der Lorentzkraft:

F = q*(E +v x B)

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Beitrag von breaker » 5. Jul 2006, 16:09

Was Gradient, Skalar- und Vektorprodukt sind, weiß ich mittlerweile.
Das mit Rotation und Divergenz muss ich mir anschauen, allerdings glaube ich ehrlich gesagt nicht, dass ich dann irgendwas verstehen werde, wenn ich kein Beispiel mit eingesetzten Werten sehe, oder zumindest einige Rechnungen, aus denen man erkennen kann, welche Aussagen sich daraus ableiten lassen.








(P.S.: Was heißt eigentlich das Integralzeichen mit dem Kringel drin?)

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Beitrag von AlTheKingBundy » 5. Jul 2006, 16:44

Wenn Du weißt, was Gradient, Skalar- und Vektorprodukt sind, weißt Du auch was Divergenz und Rotation sind. Die Rotation ist das Vektorprodukt von Gradient und einer Vektorfunktion und die Divergenz das Skalarprodukt von Gradient und einer Vektorfunktion:

Sei E ein Vektor, G der Gradient

Diverenz(E) = G * E = dE1/dx +dE2/dy +dE3/dz

Rotation(E) = G x E = (dE3/dy - dE2/dz, dE1/dz - dE3/dx, dE2/dx - dE1/dx)

In der Klammer stehen die x,y,z-Komponente der Rotation.

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Beitrag von AlTheKingBundy » 6. Jul 2006, 08:08

Danke Tensor, Du hast natürlich Recht. Das kommt davon, wenn man zwischen Telefon und Brötchen postet :-)

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Beitrag von breaker » 6. Jul 2006, 17:16

Ich kann mir unter den Variablen ehrlich gesaht immer noch nix wirkliches vorstellen, Jetzt muss ich doch noch mal nachfragen:
Wie sieht denn z.B. B eigentlich aus? Sind die denn (so wie ich sie bisher kenne) gegeben durch: µ0·µr·I·n/l ?
Wahrscheinlich nicht, wenn es Vektorfelder sind. Aber wie sehen die dann aus?
Versteht ihr mein Problem? Ich kann jetzt mit Vektoren einigermaßen umgehen, weiß auch ungefähr, was Divergenz und Rotation sind, und wofür die Variablen stehen, kann aber trotzdem nichts mit den Gleichungen anfangen, weil ich nicht weiß, welche Aussage sich daraus ergibt.
Beispiel: Wenn ich die Formel: E = mc² vor die Nase geknallt bekäme, und mir gesagt würde, dass E Energie, m Masse und c Lichtgeschwindigkeit ist, wüsste ich doch auch nicht automatisch, dass Masse eine Ruheenergie hat, und, dass sich die Gesamtenergie mit der Geschwindigkeit verändert, weil sich durch die Zeitdehnung der Impuls und somit die Masse ändert.....

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Beitrag von AlTheKingBundy » 6. Jul 2006, 18:08

Hallo, alsooo, die Variablen x,y,z stehen für die Raumkoordinaten. Oft rechnet es sich mit Kugel- oder Zylinderkoordinaten besser. Bei Kugelkoordinaten gilt r = Wurzel(x^2+y^2+z^2). Das Magnetfeld H ist dann die Lösung einer Differentialgleichung, die sich aus den Rotationen und Divergenzen ergibt (siehe oben). Wobei interessanter Weise die Divergenz des Magnetfeldes Null ist (die Divergenz gibt an, ob ein Feld Quellen hat). Es gibt also (wahrscheinlich) keine magnetischen Monopole als Quelle des Magnetfeldes, so wie die Ladung die Quelle des elektrischen Feldes E (genauer D) ist.

Führen wir Zylinderkoordinaten ein, so ergibt sich für das Megnetfeld eines unendlich langen Leiters, der vom Strom I durchflossen wird im senkrechten Abstand r zum Leiter:

H = I/r

Die magnetische Flussdichte (das real messbare Feld also) ist dann im Vakuum

B = my0 * H

In Materie muss nur die relative Permeabilität berücksichtigt werden. Auf dieses Gesetz kommt man auch ohne große Differntialgleichungsgymnastik, aber prinzipiell bekommt man alle Bewegungsgleichungen der Physik aus Differentialgleichungen (die in der Elektrodynamik aus den Rotationen und Divergenzen entstehen).

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Kinetische Energie und SRT

Beitrag von breaker » 13. Jul 2006, 05:36

Wie kann es in der SRT überhaupt kinetische Energie geben? Wenn alles vom Bezugsystem abhängig ist, dann kann doch jeder behaupten, er würde sich bewegen, oder auch nicht - wie kann man da eigentlich überhaupt behaupten, dass es so etwas wie kinetische Energie gibt, die man erhält, wenn man sich bewegt?

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Beitrag von AlTheKingBundy » 13. Jul 2006, 08:11

Angenommen ein Auto fährt mit 50 km/h gegen einen Baum. Das ergibt einen Totalschaden. Angenommen ein Baum fährt mit 50 km/h gegen ein Auto, auch Totalschaden. Es ist also nur die Relativgeschwindigkeit von Bedeutung. Aus welchem Bezugssystem heraus da die kinetische Energie berechnet wird, ist völlig Wurst, aber ohne Zweifel existiert sie!

Die Bewegung/kinetische Energie wird immer nur relativ zu einem Beobachter beurteilt!

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Beitrag von breaker » 13. Jul 2006, 10:54

Aber das ist ja genau das, was mich bei dem anderen Thema gestört hat. Dann könnte man doch nicht behaupten, man würde ab einer bestimmten Geschwindigkeit aufgrund der Massezunahme zu einem SL kollabieren, weil genausogut ein anderer behaupten könnte, er würde sich bewegen

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Beitrag von AlTheKingBundy » 13. Jul 2006, 11:15

Die Argumentation mit dem SL funktioniert aus zweierlei Gründen nicht!

1) Du gehst bei Deinen Überlegungen von Inertialsystemen in der SR aus (also welche die sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen) und somit gleichberechtigt sind. Sobald aber Massen beschleunigt werden gilt nicht mehr die SR sondern die AR!

2) Je mehr Masse, desto schwieriger wird es, diese zu beschleunigen, d.h. man erreicht die kritische Masse zum SL nicht. Sollte man zu solch großen Massendichten kommen, gilt wie gesagt nicht mehr die SR sondern die AR!

Beitrag von » 18. Jul 2006, 21:37

Man spricht doch heute gar nicht mehr von einer relativistischen Massenzunahme oder? Die wurde doch durch andere Interpretationen ersetzt, weil sie mathematisch irgendwo in eine Sackgasse führt (fragt mich nicht wo^^) Ich könnte diese Interpretationen wahrscheinlich mit meinem Wissen noch gar nicht verstehen, weil mir einfach die Mathematik dafür fehlt... Ist wahrscheinlich so abgedrehte Mathematik, wie man sie höchstens im Studium lernt.

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Beitrag von msueper » 19. Jul 2006, 11:25

Hallo,
auf der Web-Seite von :alpha: - Centauri hat Prof. Lesch kürzlich eine - gewohnt unterhaltsame - Folge zur Speziellen Relativitätstheorie eingestellt.
Dort werden die Zusammenhänge von Längenkontraktion, Massenzunahme und Uhrenvergleichen in ruhenden/bewegten Systemen beschrieben.
Martin

Beitrag von » 19. Jul 2006, 13:46

Also die Massezunahme wird wohl in der theoretischen Physik nicht mehr verwendet, da sie eben mathematisch in eine Sackgasse führt. Steht auch bei wikipedia.de. Ja ich weiß, Wikipedia sollte man für sowas nicht heranziehen, aber das ist nicht die einzige Quelle. In anderen Foren redet man auch davon... Und sicherlich könnte man auch einen Professor für theoretische Physik fragen, aber da fehlen mir die Verbindungen :D Auf Wikipedia soll es wohl schon richtig beschrieben sein. Leider reicht mein mathematisches Wissen (Mittelstufe) nicht aus, um es zu verstehen.

Allerdings habe ich gestern abend erfahren, wie die neuen Interpretationen aussehen: Man spricht nicht mehr von einer Massezunahme, sondern von einer Energiezunahme bzw. einer Zunahme der Trägheit. So umgeht man wohl irgendwie das Problem, das sich bei einer Massezunahme stellt (wie gesagt, ich weiß nicht mal welches das sein soll)... Außerdem macht es ja eigentlich gar keinen Unterschied, ob man von Energiezunahme oder Massezunahme spricht...

Entschuldigung. Ich hab mich falsch ausgedrückt. Natürlich ist das Wort abgedreht in Verbindung mit der Mathematik unangebracht.

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Beitrag von breaker » 6. Sep 2006, 17:26

Ich merke gerade, dass ich hier schon lange nichts mehr gefragt hab :wink:
Zu den Maxwellgleichungen...
Gibts es da eigentlich eine allgemeine Form oder sowas? Denn auf jeder Seite, wo man sie findet, sehen sie anders aus. Mal ict c dabei, mal nicht, mal sind ε und μ dabei, mal nicht, mal steht alles auf der linken Seite vom Gleichzeichen, mal verteilt...
Gibts da nicht eine Form, die allgemein akzeptiert ist?
Und was haben eigentlich ε und μ mit c zu tun?
Ich hab mal gelesen, dass Bild ist, und, dass das aus den Maxwellgleichungen resultiert. Wie kommt das? (und ist es verstehbar?)
Zuletzt geändert von breaker am 13. Sep 2006, 16:06, insgesamt 1-mal geändert.

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Beitrag von AlTheKingBundy » 7. Sep 2006, 08:44

Hi breaker,

Du sprichst in der Tat ein unschönes, uneinheitliches Thema der Physik an, die unterschiedlichen Einheitensysteme. Das SI-System, welches auf den metrischen Einheiten Meter, Sekunde, Kilogramm beruht, ist wohl das Beliebteste. Dann gibt es aber noch viele andere, wo Naturkonstanten, ich sage mal anders bewertet werden. Bis hin zur Elementarteilchenphysik, wo die Lichtgeschwindigkeit und das Plancksche Wirkungsquantum 1 gesetzt werden, weil man zu faul ist, die Konstanten ständig von einer Gleichung zur anderen mitzuschleppen, weil sie fürchterlich oft vertreten sind. Am Ende einer Rechnung fügt man dann so viele c's und h's dazu, dass es mit den Einheiten wieder stimmt.

Zur Herleitung der Lichtgeschwindigkeit aus Epsilon und My möchte ich auf einen Teil meiner Homepage verweisen, um hier nicht alles unnötig mit Formeln vollzustopfen.

http://www.einsteins-erben.de/genie/Maxwell.htm

Dank Einsteins Viererschreibweise und der Einführung eines Vektorpotentials lassen sich die 4 Maxwell-Gleichungen sogar auf 2 reduzieren:

http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgleichungen

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Beitrag von breaker » 9. Sep 2006, 14:41

Nur mal so eine Gedankenspielerei, vielleicht auch ein Denkfehler:
Man kann ja Funktionen in verschiedendimensionalen Koordinatensystemen zeichnen. Beispiel:
Auf einem Zahlenstrahl kann man einen Punkt markieren; in einem Koordinatensystem mit zwei Achsen kann man Funktionen als Linien zeichnen, und im dreidimensionalen Raum sind es Flächen. So. Dabei hat doch immer das Koordinatensystem eine Dimension mehr, als die Funktion (Funktion im 3-dimensionalem Raum = Fläche = 2 Dimensionen).
Wir haben ja schon oft gesagt, dass man sich mehr als 3 Dimensionen nicht vorstellen kann. Aber in einem 4-dimensionalen Koordinatensystem wäre die Funktion ja 3-dimensional (also vielleicht ein Würfel oder sowas). Und das kann man sich vorstellen.
Also, die Frage, zu der man die ganze blöde Erklärung eben brauchte: Kann man eine dreidimensionale Funktion zeichnen, ohne das zugehörige Koordinatensystem (das man sich ja nicht vorstellen kann) zu zeichnen?

Fragt mich nicht, wie ich auf den Gedanken gekommen bin, das frag ich mich gerade auch...

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Beitrag von msueper » 9. Sep 2006, 15:14

Auf einem Blatt-Papier geht immer nur 2D. Alles andere sind Projektionen. Eine entsprechende Projektion wäre möglich, so wie man räumliche Tiefe in Bildern auch durch Tricks (Perspektive) hinbekommt.

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Beitrag von breaker » 23. Sep 2006, 20:32

Mathematische Frage: Was ist eine Fehlerfunktion?

Wir hatten im Matheunterricht vor einiger Zeit mit einer Kurve vom Typ [math]#Pow(e, -#Pow(x, 2))[/math] zu tun und unser Mathelehrer bemerkte beiläufig, dass es davon keine Stammfunktion gebe.
Das hat mich neugierig gemacht, denn prinzipiell ist es ja kein Problem, eine Kurve zu zeichnen, deren Steigung den Funktionswerten der [math]#Pow(e, -x²)[/math] - Kurve entspricht, nur die Funktionsgleichung dafür hat mir gefehlt. Maple hat mir als Stammfunktion [math]#Frac(1, 2)#Root(pi, ) erf(x)[/math] angegeben. Über Wikipedia hab ich dann rausgefunden, dass das zu Deutsch Fehlerfunktion genannt wird, aber viel mehr auch nicht. Mich würde eben interessieren, wie die Funktionswerte dabei berechnet werden. Normalerweise kann man ja für x was einsetzen und von Hand rechnen. Aber was mache ich, wenn ich erf(x) dastehen habe??

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