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SRT-Frage-Antwort

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 15. Dez 2011, 21:26

Hat keiner ne gute Erklärung, oder muss ich selber daraufkommen aus welchen Gründen auch immer, oder versteht ihr meine Wortwahl nicht?

Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 15. Dez 2011, 22:34

Ich versuche ebenfalls, eine adäquate Erklärung zu finden, sitze aber momentan der Obsession auf, dass der bewegte Beobachter zuerst den Lichtstrahl am Koordinatenursprung sieht, wenn er ihn zuerst sieht. Das mag jetzt zwar eine Tautologie sein, aber du weißt, was ich meine.
Du sagst, dein Kursleiter hat gesagt, du dachtest nicht im Minkowski-Raum?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 15. Dez 2011, 22:49

Exact, aber er hat mir auch gesagt, dass wir eine falsche Längenmessung machen würden. Damit meinte er, wie ich glaube, das richtig verstanden zu haben, dass wir ein im bewegten System gleichzeitig gesetztes Ereignis annehmen, welches eigentlich nur im ruhenden System gleichzeitig stattfindet. Wenn man das verdaut hat, scheint es - mir jedenfalls - etwas logischer glaube ich. Jedoch wollte ich hier nachfragen, da ich glaube, dass ihr 1. mehr Erfahrung mit der Thematik habt und 2. auch schlauer seid (Wenn zwei Leute mit mir mitlesen, gibt es immer einen, der schlauer als ich ist - um nich zu sagen: es gibt dann immer einen dümmeren :D )

oder irre ich mich und das macht das ganze eigentlich gar nicht logischer? :/ ...

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 16. Dez 2011, 19:12

Vorweg gesagt: Ich habe keine Ahnung, und habe auch nicht versucht, das zu berechnen.
Aber ich verstehe die Frage nicht einmal; bzw. mir ist das zu undurchsichtig formuliert. Wenn man annimmt, t0 ist der Zeitpunkt, zu dem die Blitze ausgelöst werden. Dann muss man, wie ich glaube, wissen, wo sich der Beobachter zu diesem Zeitpunkt aufhält, sonst berücksichtigt man ja nicht die Y-Koordinate des zweiten Blitzes. Auch verstehe ich nicht, was "In welchem räumlichen... Abstand..." bedeutet. Geht es darum, wie viel Strecke der Beobachter zwischen dem Messen der beiden Blitze zurück gelegt hat, oder um Längenkontraktion.
Aber wie erwähnt: Ich habe eh keine Ahnung.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 16. Dez 2011, 19:21

Also: Ich habe es so verstanden, dass, und da ahst du recht, der hintere Blitz gleichzeitig gezündet wird und somit später im Ursprung ankommt.
Jedoch macht scheinbar der bewegte Beobachter eine falsche Annahme, indem er davon ausgeht, dass die Blitze auch im bewegten System gleichzeitig gezündet seien... Jedoch hört da schon das logische Verständnis bei mir auf...
Ebenso beim Jet, wo der bewegte Beobachter angeblich die falsche Annahme macht, dass die Korken im bewegten System gleichzeitig ... aber das scheint mir auch schon unlogisch, daher gehe ich auch davon aus, dass ich das ganze auch irgendwie falsch erkläre. Jedenfalls glaube ich eher, dass der Fehler bei meiner Erklärung liegt.
Ich geh am Montag zu meinem wieder gesundeten Gruppenleiter und werde dann auch nochmal seine Antwort posten. Vielleicht ist es mir dann klarer und ich kann es besser erklären.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 18. Dez 2011, 09:36

Also, fall es jemanden interessiert:

Erstmal werden die Blitze nur gleichzeitig gezündet => der hintere Blitz kommt im ruhenden System später an als der Lichtblitz im Ursprung ( is ja klar)
Dazu kommt nun, dass der bewegte Beobachter den hinteren Blitz noch ein wenig später wahrnimmt, da er ja mit 0,6*c fliegt.
Aber das wichtigste, was ich scheinbar nicht richtig aufgefasst habe, als der Gruppenübungsleiter das erklärt hat:
Der bewegte Beobachter versucht eine Längenmessung zu machen, in dem er die auch im bewegten System !nicht! gleichzeitigen Blitze, als gleichzeitig (für eine Längenmessung notwendig) annimmt, um eben eine Längenmessung zu machen. Dadurch verfälscht der bewegte Beobachter die Zeiten, zu denen er eigentlich die Blitze wahrnimmt.
Somit ist entweder der räumliche oder eben der zeitliche Abstand oder auch beide (da bin ich mir jetz gerade nicht so sicher) verfälscht.

Wenn das jemand, der verstanden hat, was ich meine, dass noch besser erklären könnte, weil Erklärungen - glaub ich - nicht meine Stärke sind, wäre ich sehr dankbar.

Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 23. Dez 2011, 17:49

Ich habe eine kleine Frage zu folgender Definition der Lorentz-Gruppe:

Die Lorentz-Gruppe ist die lineare Invarianzgruppe des Minkowskiraumes , der ein vierdimensionaler Vektorraum mit einem Pseudo-Skalarprodukt ist. Die Lorentz-Gruppe ist die Menge aller linearen Automorphismen des Minkowskiraumes, die das Pseudo-Skalarprodukt erhalten.

Mit diesem Pseudoskalarprodukt ist doch das hier gemeint: s² = (ct)² - x² - y² - z²? Den Präfix pseudo hätte ich mir so erklärt, dass dieses Skalarprodukt ja offensichtlich nicht das Standardskalarprodukt in einem Raum ist, bei dessen Berechnung ja x1y1 + x2y2 +... berechnet wird. Aber ich wollte zur Sicherheit nachfragen, ob das auch stimmt, was ich mir da gedacht habe, ist dem so? Als bestätigend bezüglich dieses Gedankens interpretierte ich die weiter unten in diesem Artikel erwähnte Eigenschaft, dass dieses Pseudoskalarprodukt indefinit ist.

Übrigens, was ist gemeint, wenn man die Lorentzgruppe als O(3,1) schreibt, also wofür stehen die 3 und die 1? Sind damit drei räumliche plus eine Zeitdimension gemeint?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 24. Dez 2011, 07:45

Die Invarianzgruppe, die du meinst, ist die Poincaregruppe, die neben Rotationen und Boosts noch de Translationen (Verschiebungen) enthält. Die Lorentzgruppe ist eine Untergruppe.

Bzgl. "Pseudo" und dem Skalarprodukt legst du richtig.

Deine Interpretation von O(3,1) ist ebenfalls korrekt, wobei die Physiker da schlampig sind. Die "3" bezieht sich eigtl. auf drei "+" im Skalarprodukt, die "1" auf ein "-", d.h. eigtl. s² = x² + y² + z² - (ct)². Die Physiker haben da verschiedene Konventionen bzgl. der Vorzeichen, machen sich aber nicht immer die Mühe, zwischen O(3,1) und O(1,3) zu unterscheiden.
Gruß
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 3. Jan 2012, 19:43

Ich habe hier ein Buch über Allgemeine Relativitätstheorie liegen, in de zu jedem Kapitel Übungsaufgaben gestellt werden; ein Kapitel handelt von der SRT. Am Ende dieses Kapitels wird eine Aufgabe gestellt, in der man die Zeitdilatation eines relativ zur Erde bewegten Raumfahrers ausrechnen soll. Zwar sind die Lösungen im Anhang zu finden, doch kann ich ein in dieser Aufgabe vorkommendes Integral nicht lösen, das wie folgt lautet:

soll integriert werden, das Ergebnis soll sein.

Ich kann zwar nachvollziehen, wenn es fertig da steht, dass dieser Ausdruck sinnhaftig ist, aber irgendwann muss ich ja auch mal selber etwas rechnen können...und da hapert es bisher noch ziemlich, jedenfalls bei solchen oder komplexeren Dingen.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 3. Jan 2012, 23:49

Wie genau lautet das Integral? Du hast einen Ausdruck in t, jedoch eine Ableitung nach tau; über was integrierst du?
Gruß
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 4. Jan 2012, 01:03

Ups, ich habe den Integrand falsch angegeben, die Ableitung war nicht nach tau, sondern d/dt:



Es wird wohl die Zeit integriert, ich formuliere das daher vergleichsweise vorsichtig, da die Integration selbst nicht gezeigt ist, sondern lediglich das Ergebnis.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 4. Jan 2012, 07:14

Das kann nicht sein; wenn über dt integriert werden würde, dann wärest du ja schon fertig und das Ergebnis stünde direkt da.

Mich erinnert das an ein Integral für ein mit g=const. beschleunigten Raumschiff, richtig?
Gruß
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 4. Jan 2012, 12:46

Ja genau, das ist es.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 5. Jan 2012, 02:00

und was genau ist die Aufgabe? dein Problem?
Gruß
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 5. Jan 2012, 13:48

Mein Problem ist, dass ich dieses Integral nicht so ausrechne, dass das, was ich oben als Lösung angegeben habe (natürlich dem Buch entnommen) rauskommt.

Die Aufgabe ist, dass man ausrechnen soll, wie viel älter ein Raumfahrer als sein Zwillingsburder auf der Erde ist, der fünf Jahre mit g beschleunigt wird, die nächsten fünf Jahre abbremst und hernach wieder zur Erde zurückfliegt. Daneben soll die Entfernung zur Erde ausgerechnet werdeh. Die Schritte zuvor waren lediglich ein Umändern des Vierervektors in eine Gleichung mit (gamma = Lorentzfaktor) F = gamma*mg und . Wenn man die Masse und jeweils ein Gamma wegkürzt, bekommt man den Ausdruck , der zu integrieren ist und der nach der Integration liefern soll.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 5. Jan 2012, 19:54

ich weiß immer noch nicht, wie du auf den ersten (zu integrierenden) Ausdruck kommst; schau mal hier; die Rechung sieht recht übersichtlcih aus

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk ... 0000000000
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 7. Jan 2012, 15:57

Ok, dieser Link hat geholfen.

Eine andere Sache: Stimmt folgende Rechnung?: Ich habe versucht, die Metrik einer flachen Raumzeit auszurechnen, und zwar die des Einheitskreises, wo also x = r*cos(z) und y = r*sin(z) gilt. Ich bin davon ausgegangen, dass

ds² = dt²-dx²-dy²-dz² ist, woraus mit nur x und y ds² = -dx²-dy² wird.

Wenn ich die beiden Audrücke für die Koordinaten mit der Produktregel differenziere, bekomme ich

dx = dr*cox(z) - r*sin(z)
dy = dr*sin(z) + r*cos(z)

Wenn ich weiter ds² = (-dr²cos²(z)-r²sin²(z)) - (dr²sin²(z)+r²cos²(z)) ausrechne, bin ich auf

ds² = -dr²cos(2z)² + r²cos(2z)² gekommen.

Ist das richtig?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Feb 2013, 07:39

Du musst immer beide Effekte betrachten und die jeweilige Gößenordnung klären.

Deine Formel kann ich so nicht nachvollziehen. Du startest mit



wobei der Punkt die Ableitung nach tau bezeichnet. In Koordinaten r,t und für eine diagonale Metrik erhält man



Unter der Annahme konstanter Geschwindigkeit v bei konstantem Radius folgt



Aus der 00-Komponente folgt in einer gewissen Näherung das Newtonsche Gravitationspotential.

D.h. du darfst die Effekte nicht getrennt berechnen und dann addieren, sondern beide Effekte ergeben sich aus dem selben Ansatz mittels ART.
Gruß
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Feb 2013, 22:21

Yukterez hat geschrieben:Ich nehme an g[down]00[/down]-g[down]rr[/down] gehört in eine Klammer bevor es mit v[up]2[/up] multipliziert wird (wegen der Einheiten) ?
Nein, keine Klammer; die Nullkomponente der Geschwindigkeit ist nämlich einfach dt/dt = 1; die richtige Einheit folgt, wenn man c ergänzt, also v/c statt nur v.

Die Komponenten des metrischen Tensors kannst du aus dem Linienelement in Kugelkoordinaten ablesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzsch ... ienelement
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 8. Feb 2013, 21:56

Schau nochmal genau hin, dein g00 und GR sind falsch
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 15. Feb 2013, 19:13

aber du musst nicht googeln; wie oben gesagt, hier steht alles: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzsch ... ienelement

ds² = -g[down]00[/down] dt² + g[down]rr[/down] dr² + ...
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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 16. Feb 2013, 10:22

Verstehe ich nicht. Es kommen t,r und die Winkel vor, die hier nicht interessieren. Das einzige Problem sind dann die Einheiten. Für numerische Rechnungen bietet es sich an, die Variablen so zu skalieren, dass sie dimensionslos werden, d.h. du betrachtest

σ = ct/L
ρ = r/L

Als neue dimensionslose Variablen; darüber kannst du dann z.B. integrieren, ohne dich um Einheiten zu kümmern. Diese kommen ganz zum Schluss wieder hinzu, z.B. als multiplikative Konstanten.
Gruß
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