SRT-Frage-Antwort

Beitrag von **Stephen** » 3. Mär 2008, 21:36

... auch ich muss noch mal nachhaken, um eventuelle Missverständnisse auszuschließen:

Wenn jetzt Tom und ich in einer Bahnhofshalle stehen würden (ein paar Meter Abstand) und es uns gelingen würde, zur exakt gleichen Zeit eine Taschenlampe aufleuchten zu lassen - der Lichtstrahl trifft einen von uns beiden eher (natürlich eigentlich völlig vernachlässigbar, ganz abgesehen von der menschlichen Reaktionsfähigkeit - aber eben nicht gleichzeitig, weil die Erde u.a. rotiert...) Richtig?

Gruß, Steffen

Beitrag von **tomS** » 3. Mär 2008, 22:07

Sorry, verstehe ich leider nicht.
Wir stehen an dem Bahnsteig, zwischen uns sind einige Meter Abstand. Wo ist die Taschenlampe - zwischen uns? in der Mitte?

Beitrag von **Stephen** » 3. Mär 2008, 22:11

Nein - wir haben beide eine Taschenlampe in der Hand. Genau zwischen uns wird das Signal gegeben - der Schall dürfte sich ja gleichmäßig verbreiten...

Besser natürlich eine Lichtquelle - die leuchtet auf und beide drücken gleichhzeitig auf den Auslöser...

Beitrag von **tomS** » 3. Mär 2008, 22:39

Also wenn ich das richtig verstehe, ist das zunächst genau mein Experiment, wobei du meine beiden Spiegel durch uns beide ersetzt. Exakt in der Mitte wird ein Signal gegeben. Wenn es einen von uns erreicht, sendet er wiederum ein Lichtsignal an den jeweils anderen.

Da wir uns nicht relativ zueinander in Bewegung befinden, erreicht uns das erste Signal zeitgleich. Auch die von uns beiden ausgesandten Signale erreichen den jeweils anderen zeitgleich.

Jetzt lass mal die Erdrotation u.ä. weg. Dann ist doch klar, dass die Signale jeweils gleichzeitig registriert werden, oder? Mit Erdrotation ist das ganze natürlich komplizierter (und streng genommen auch nicht mehr innerhalb der SRT behandelbar, da kein Inertialsystem mehr vorliegt; Rotation bedeutet ja Beschleunigung)

Beitrag von **Stephen** » 3. Mär 2008, 23:00

Ok - ist das Gleiche... ich kapiere leider immer etwas langsamer

Gute N8...

Beitrag von **gravi** » 4. Mär 2008, 19:20

Okay, die Gleichzeitigkeit können wir jetzt wohl abhaken - ich hab's verstanden

Dann geht es jetzt zur Zeitdilatation?
Ich habe übrigens die Lichtuhr auf meiner Homepage versteckt - wer sie findet, darf sie behalten

(einfach als Hinweis, um sich das Ganze leichter vorzustellen...)

Gruß
gravi

Beitrag von **tomS** » 4. Mär 2008, 19:49

Ich hab auch eine Lichtuhr gefunden - aber ich sag noch nicht, wo.

Beitrag von **breaker** » 4. Mär 2008, 21:14

Willst du jetzt die Herleitung mit Lichtuhr haben?

Beitrag von **tomS** » 4. Mär 2008, 22:30

Ich denke, die Lichtuhr ist der nächste logische Schritt. Wenn ihr Lust habt, dann lasst uns doch eine kurze Beschreibung zukommen.

Beitrag von **derNeugierige** » 5. Mär 2008, 17:02

Die Lichtuhr ist ein Gedankenexperiment, dass eine Herleitung für die Zeitdilatation zeigt. Unter einer Lichtuhr versteht man eine Vorrichtung vorgegebener Länger, in der ein Photon hin - und herpendelt. Man habe nun eine ruhende Lichtuhr, und die Zeit, die ein Photon benötigt, um wieder seine Ausgangsposition zu erreichen sei eine Zeiteinheit.
Ganz andes sieht es jetzt bei einer gleichförmig bewegten Lichtuhr aus.
Aufgrund der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit entstehen Effekte, die sich nicht klassisch (absolute Zeit) erklären lassen. In einer gleichförmig bewegten Lichtuhr ist der Weg zu seiner Ausgangsposition länger (zu einem ruhenden Beobachter) als in einer ruhenden Lichtuhr, und somit ist eine Zeiteinheit in einer bewegten Lichtuhr größer. Man sagt deshalb die Uhren in bewegten Inertialsystemen gehen langsamer.

Die Herleitung der Zeitdilatation durch die Lichtuhr:

\fedon\mixonIn einer ruhenden Lichtuhr ist der Weg für ein Photon vom unteren zum oberen Spiegel c \Delta t_Ruh
(Ich kriege leider das t nicht näher zum Delta ran)
In einer bewegten Lichtuhr bildet sich ein rechtwinkliges Dreieck. Der Abstand er beiden Spiegel ist immer noch gleich. Der Weg, den das Photon von dem unteren Spiegel zum oberen Spiegel zurücklegt ist c \Delta t_Bew (t_Bew ist die Zeit im bewegten System)
Während der Bewegung hat sich der obere Spiegel um die Strecke v \Delta t_Bew bewegt (v ist die Geschwindigkeit, mit der sich das System bewegt).
Nun kann man den Pythagoras anwenden:

(c \Delta t_Ruh)^2 + (v \Delta t_Bew)^2 = (c \Delta t_Bew)^2

und lösen nach delta t_Bew auf, und erhalten:

\Delta t_Bew = (\Delta t_Ruh) / sqrt(1 - v^2/c^2)

=> Formel für Zeitdilatation.

\fedoffDas heißt bewegte Uhren gehen um den Faktor sqrt(1 - v^2/c^2) langsamer als in ihrem Ruhesystem.

Eigentlich ist die Annahme einer Lichtuhr für die Herleitung der Zeitdilatation doch falsch. Denn dort wird ja die Längenkontraktion nicht mit berücksichtigt. Die Lichtuhr bewegt sich ja mit einer Geschwindigkeit, und müsste somit für einen ruhenden beobachter kleiner werden, und das Licht bräuchte genauso viel Zeit, wie im ruhenden System, oder? Man müsste das mal ausrechnen.

Beitrag von **Stephen** » 5. Mär 2008, 18:22

Mist - ich würde jetzt gerne etwas dazu sagen. Aber ich werde gerade am Kragen gezupft und weggezogen...

Beitrag von **tomS** » 5. Mär 2008, 21:03

Ich sag nicht viel dazu, außer dass ich die Erklärung super und vor allem einfach und schnörkellos finde. Ich hab noch ein paar Kleinigkeiten, aber da ich will niemandem zuvorkommen und warte noch ein bisschen ...

Weil's so schön ist hier ein Link auf die Lichtuhr des Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut):
http://www.einstein-online.info/de/vert ... index.html

Grüße

Beitrag von **breaker** » 5. Mär 2008, 22:08

derNeugierige hat geschrieben:Eigentlich ist die Annahme einer Lichtuhr für die Herleitung der Zeitdilatation doch falsch. Denn dort wird ja die Längenkontraktion nicht mit berücksichtigt. Die Lichtuhr bewegt sich ja mit einer Geschwindigkeit, und müsste somit für einen ruhenden beobachter kleiner werden, und das Licht bräuchte genauso viel Zeit, wie im ruhenden System, oder? Man müsste das mal ausrechnen.

Kannst du nochmal genauer sagen, was du damit meinst? Was macht es denn aus, wenn die Lichtuhr in Bewegungsrichtung verkürzt ist?
Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass da so ein grober Fehler drinstecken kann.

Beitrag von **tomS** » 5. Mär 2008, 22:15

Kommentar von meiner Seite: die Längenkontraktion muss man tatsächlich nicht berücksichtigen, ich sag aber noch nicht, warum :-)

Nur ein Hinweis: es ist richtig, dass sich die Länge der bewegten Lichtuhr aus Sicht des ruhenden Beobachters verkürzt, aber diese Länge geht in die Berechnung nirgendwo ein. Also: wo ist der Denkfehler?

Beitrag von **breaker** » 5. Mär 2008, 22:20

Weil die Bewegungsrichtung des Photons senkrecht zu v ist.

Beitrag von **tomS** » 6. Mär 2008, 00:48

Ja, schon, aber die Frage war doch eine andere (glaube ich):
- man hat eine in x-Richtung bewegte Lichtuhr
- es gibt die Längenkontraktion inn x-Richtung
- trotzdem ist die obige Herleitung der Zeitdilatation ohne Berücksichtigung der Längenkontraktion richtig
Frage: warum?

Beitrag von **breaker** » 6. Mär 2008, 07:13

Wenn ichs jetzt richtig verstanden hab, dann ist es, weil Zeitdilatation und Lorentzkontraktion ein und der selbe Effelt sind.
Das hab ich im Zusammenhang mit Myonen mal gelesen. Als grund, dass sie auf der Erde ankommen, kann man entweder sagen, sie haben aufgrund ihrer Geschwindigkeit mehr Zeit, oder der Weg zur Erde ist kürzer, sodass die kurze Zeit ausreicht.

Beitrag von **tomS** » 6. Mär 2008, 07:20

Was du bzgl. der Myonen sagst ist richtig, aber die eigentliche Antwort versteckt sich sozusagen "dahinter". Ich formulier das nochmal leicht um:

... kann man entweder sagen, ihre Eigenzeit vergeht aufgrund ihrer Geschwindigkeit langsamer als die Zeit auf der Erde,
oder ihr Weg zur Erde ist für sie kürzer, (als der von der Erde aus beobachtete) sodass die kürzere Eigenzeit ausreicht, ihn zurückzulegen.[/quote]

Also, wie ist das jetzt mit der Lichtuhr?

Beitrag von **derNeugierige** » 6. Mär 2008, 11:53

Achso, ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden. Denn die Lichtuhr bewegt sich ja in x-Richtung, und deshalb verkürzt sich sich auch in dieser Richtung. Also bleibt die "Höhe" der Lichtuhr die gleiche, außer eben die Breite...

PS:
Um wie viel Uhr wart ihr heute schon im Forum. habt ihr die ganze Nacht durchdiskutiert?

Beitrag von **tomS** » 6. Mär 2008, 14:21

Dann sag ich nochmal was dazu.

Die Lichtuhr verkürzt sich natürlich in x-Richtung, aber nicht in y-Richtung (das wurde ja schon richtig angemerkt).

Verkürzung in x-Richtung ist irrelevant, da alle für die Herleitung notwendigen x-Längenmessungen im Ruhesystem durchgeführt werden, also keine Längenmessung im System der bewegten Lichtuhr.
Aus Sicht der Lichtuhr verkürzt sich tatsächlich die zurückgelegte x'-Strecke, aber dieses x' geht ja nicht in die Rechnung ein.

Beitrag von **derNeugierige** » 6. Mär 2008, 20:09

Der nächste Schritt wäre ja dann die Längenkontraktion....

Beitrag von **tomS** » 7. Mär 2008, 00:10

... ja

Beitrag von **tomS** » 9. Mär 2008, 12:49

also dann die nächste Frage: Wie sieht ein "anschauliches" Experiment zur Ableitung der Längenkontraktion aus?

Beitrag von **derNeugierige** » 10. Mär 2008, 15:31

Aus der Relativität der Gleichzeitigkeit folgt, dass sich ein bewegtes Auto gegenüber dem ruhenden Beobachter, der zugleich die Länge des Autos misst, kürzer ist als in Ruhe. Für die Längenmessung muss man gleichzeitig die Spitze und und das Ende des Autos messen, woraus aufgrund der Geschwindigkeit kein Einverständnis über die Gleichzeitigkeit herrscht, sodass für das bewegte Objekt zuerst die Spitze vermessen wird, und dann das Ende. Dadurch wird es kürzer gemessen.

Beitrag von **tomS** » 11. Mär 2008, 22:51

Versuch doch mal, ähnlich wie bei der Lichtuhr, explizit die Messvorgänge zu beschreiben: also wer misst wie in welchem System und zu welcher Zeit was.

Ich wäre übrigens für ein Experiment dankbar, aus dem sowohl die Zeitdilatation als auch die Längenkontraktion abgeleitet werden könnten. Wir haben ja bei der Lichtuhr diskutiert, dass für sie die Längenkontraktion keine Rolle spielt. Jetzt brauchen wir ein neues, ein zweites Experiment. Schöner wäre es, wenn beide Phänomene auf einmal erklärt werden könnten. Weiß da jemand was?