SRT-Frage-Antwort

[tomS]

Feilen wir nochmal an dem Inertialsystem:
1) Nehmene wir an, wir hätten ein völlig materiefreies Universum. Wie sehen die möglichen Inertialsysteme aus?
2) Nehmen wir an, wir hätten jetzt zusätzlich ein konstantes, homogenes elektrisches Feld im gesamten Universum. Wie sehen die möglichen Inertialsysteme aus?
3) Nehmen wir an, wir hätten in diesem Feld ein neutrales Elementarteilchen, z.B. Neutrino. Wie sehen die möglichen Inertialsysteme aus?
4) Nehmen wir an, wir hätten statt des Neutrinos ein Elektron. Wie sehen die möglichen Inertialsysteme aus?
(Tip: ich sagte, dass die Kräfte auf die Teilchen und nicht auf die Systeme wirken)

Dann zum Unterschied zwischen speziellen und Galileischen Relativitätsprinzip:die Tatsache, dass bei ersterem die Zeit mit transformiert wird, ist nicht Bestandteil der Definition sondern eine physikalische Folgerung aus dem Postulat, dass "in jedem Inertialsystem die gleichen physikalischen Gesetze gelten". Der Unterschied hängt mit der Frage zusammen: "welche physikalischen Gesetze?"
(Tip: wie heißt den der Titekl der ARbeit, die EInstein 1905 dazu veröffentlicht hat?)

Viel Spaß
Grüße

[derNeugierige]

Noch mal zum Untershied zwischen speziellen und Galileischen Relativitätsprinzip und der Frage "Welche physikalischen Gesetze?": Das läuft doch auf die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hinaus, oder? Und da sie für jedes Bezugssystem gleich ist, folgen die Lorentz-Transformationen. Deshalb der Titel "Zur Elektrodynamik bewegter Körper"?

[breaker]

Zu den Inertialsystemen:
Wenn ich deinen Tip richtig interpretiere, dann kann es in deinen ersten beiden Fällen ja gar keine Nicht-Inertialsysteme geben, oder?

Beim dritten Fall bin ich momentan insofern verunsichert, als dass ich nicht mehr weiß, wieviel Einfluss die Ladung auf die Kraft hat, die ein Teilchen erfährt. Natürlich wird ein Elektron in einem homogenen Feld zum positiven Pol hin beschleunigt, aber ich erinnere mich dunkel, dass wir in der Schule in einem Kondensator mal ein nicht geladenes Objekt zum Schweben gebracht haben und dass sich dabei aus irgendeiner Gleichung die Ladung herausgekürzt hat.
Keine Ahnung. Bin müde. Gute Nacht.

[tomS]

OK, das mit den Inertialsystemen lösen wir jetzt auf:

Ein Koordinatensystem heißt Inertialsystem wenn sich jedes Objekt, auf das keine Kraft wirkt gleichförmig geradlinig bewegt. (Wenn überhaupt, dann wirkt die Kraft auf das Objekt, nicht auf das Bezugssystem).

Zu meinen Beispielen 1 - 4) In allen vier Fällen sind die Inertialsysteme die gleichförmig bewegten (d.h. geradlinig und nicht beschleunigten) Bezugssysteme. Man kann im ersten Fall irgendein Koordinatensystem wählen und dann jedes beliebige andere System betrachten, das sich relativ zu diesem mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und / oder dessen Koordinatenursprung verschoben ist. In allen anderen Fällen sind diese Systeme wiederum Inertialsysteme, denn weiterhin bewegt sich relativ zu allen diesen Systemen ein kräftefreier Körper geradlinig und nicht beschleunigt. Auch im Falle des elektrischen Feldes mit Elektron bleibt die Eigenschaft, ein Inertialsystem zu sein, erhalten, denn wenn man eben ein weiteres Teilchen (wieder ein Neutrino) hineinsetzt, bewegt es sich eben wieder kräftefrei und somit geradlinig. Ein rotierendes Bezugssystem ist kein Inertialsystem, da aus Sicht des rotierenden Bezugssystems sich das kräftefreie Teilchen eben nicht mehr geradlinig bewegt.

Betrachten wir einen Stern, der im intergalaktischen Leerraum (an einem Punkt, wo sich die Gravitationskräfte aller Galaxien aufheben) in Ruhe ist. Der Stern ist also kräftefrei und ruht. Aus Sicht eines Beobachters auf der Erde führt der Stern eine komplizierte Bewegung aus; dies ist jedoch ein Effekt der Erdrotation sowie der Bahn der Erde um die Sonne und der Bahn der Sonne um die Milchstraße - und keine Eigenschaft des Sternes selbst. Deswegen definiert ein fester Punkt auf der Erdoberfläche eben kein Inertialsystem.

Die Forderung nach Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist übrigens nicht Bestandteil des speziellen Relativitätsprinzips.

Beide Relativitätsprinzipien fordern dass "alle Inertialsysteme bzgl. der darin geltenden physikalischen Gesetze gleichberechtigt sind", d.h. es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem.
Der Unterschied ist, dass Einstein (im Gegensatz zu Galilei und Newton) die Elektrodynamik miteinbezog (was die beidenanderen ja schlecht konnten, da diese noch gar nicht entdeckt war). D.h. Einstein wollte die Gültigkeit des Relativitätsprinzips auf andere physikalische Gesetze erweitern.

So, wir sind bereits ganz nahe dran an der nächsten Frage:
Was ist das zweite grundlegende Prinzipien der SRT? Welche paradox anmutenden Schlussfolgerungen ergeben sich? Und wie werden sie gelöst?

Das erste Prinzip ist natürlich das spezielle Relativitätsprinzip. Das zweite habt ihr auch schon angesprochen ...

[breaker]

Na Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, oder nicht?
Daraus folgen dann Zeitdilatation usw...

[tomS]

Genau - die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit! Das fordert man "nicht eben mal so", sondern es ist eine Konsequenz aus der Elektrodynamik, d.h. den Maxwellschen Gleichungen. Diese sagen voraus, dass sich elektromagnetische Wellen immer mit v=c ausbreiten, und dass eben nicht die Galilei- sondern die Lorentz-Symmetrie gilt.

Mir Paradoxon meine ich jedoch nicht die Lorentz-Transformation, die ist bereits Teil der Lösung, sondern einige grundlegende Dinge, die mit unserer Anschauung nicht mehr übereinstimmen:
1) zunächst mal ist die Konstanz von c an sich "paradox", weil sich nach unserer Anschauung Geschwindigkeiten immer addieren.
2) dann kommen zwei relativ zueinander bewegte Beobachter zu dem Schluss, dass es keine absolut gültige Zeit mehr gibt bzw. dass zwei Ereignisse je nach Bezugssystem zueinander einen unterschiedlichen zeitlichen Abstand haben. Was in einem Bezugssystem gleichzeitig ist, ist es im anderen nicht mehr.

Unter Zeitdilatation verstehe ich dann, dass man dies in Formeln packt und eine Zeitdifferenz in die andere umrechnet. Da hat man sich aber vorher schon zu der Erkenntnis durchgerungen, dass man dies tun muss, um das Paradoxon aufzulösen.

Kennt Ihr eigentlich einen physikalischen Effekt, wo man die Zeitdilataion tatsächlich direkt messen kann?

Gruß
Tom

[Maclane]

Na klar, bei den Myonen!
Diese entstehen z.B. in der oberen Erdatmosphäre, wenn die kosmische Strahlung auf die Moleküle der Atmosphäre trifft.
Eigentlich dürfte man wegen der kurzen Lebensdauer keine Myonen auf der Erdoberfläche messen, aber man kann es eben doch, weil die Myonen halt wahnsinnig schnell sind, deshalb die relativistischen Effekte zuschlagen und sie deshalb eben auch (aus unserer Sicht) viel länger durchhalten, bevor sie den Geist aufgeben.

Gruss Mac

[tomS]

Genau!

[derNeugierige]

Ich verstehe nur noch nicht so ganz, warum ein System mit einem elektrischen Feld und Elektron ein Inertialsystem ist. Das Elektron hat doch eine Ladung und kann somit auch eine Kraft ausüben. Oder ist mein Gedankengang falsch?

[tomS]

Hallo Neugieriger,

das ist genau der entscheidende Punkt beim Begriff des Inetrialsystems:

Ein Koordinatensystem heißt Inertialsystem wenn sich jedes Objekt, auf das keine Kraft wirkt, gleichförmig geradlinig bewegt. (Wenn überhaupt, dann wirkt die Kraft auf das Objekt, nicht auf das Bezugssystem).

Ob in dem System ein Feld oder ein Elektron oder eine Bradworschd (ich bin Nürnberger!) existieren, ist für den Begriff Inetrialsystems worschd.

Vergleich: "Eine Demokratie ist ein politisches System, in dem unbescholtene Bürger in Freiheit leben können." (na ja, da könnte man jetzt auch darüber streiten, ob das richtig und vollständig ist, aber egal). Unser Staat ist eine Demokratie, obwohl es natürlich Leute gibt, die im Gefängnis sitzen und nicht in Freiheit leben können. Das liegt aber (meistens) an den Leuten und nicht am Staat bzw. der Demokratie.

In dem o.g. Inertialsystem (der Demokratrie) mit elektrischem Feld (Gefängnis) bewegt sich ja ein kräftefreier Körper (unbescholten) tatsächlich gleichförmig (in Freiheit). Nur eben ein geladener Körper (der Straftäter) nicht (der muss in den Knast).

Das elektrische Feld hat nichts mit dem Begriff des Inertialsystems zu tun!

Wählt man ein beschleunigtes Bezugssystem (also z.B. die um die Sonne kreisende Erde), so bewegt sich ein kräftefreier Körper aber nicht mehr geradlinig, sondern auf einer möglicherweise sehr komplizierten Bahn. Das gilt sogar ohne das elektrische Feld oder eine Ladung.

Grüße

[derNeugierige]

Hallo Tom,

das hast du sehr gut erklärt!

[breaker]

Wenn ich das richtig verstanden habe, dann spielt eigentlich nur die Relativbewegung zwischen dem kräftefreien Körper und dem Bezugssystem eine Rolle. Wenn dies keine beschleunigte Bewegung ist, dann hat man ein Inertialsystem.
Bitte sag, dass das so richtig ist.

[tomS]

Genau!

Ist ja eigentlich ganz einfach: Wenn ein Körper, auf den keine Kräfte wirken, eine Kurve beschreibt, dann kann das nicht an dem Körper liegen. Also liegt es am Bezugssystem, das selbst irgendwie rumkurvt - und damit kein Inertialsystem mehr ist.

[breaker]

Jetzt hab ichs glaub ganz verstanden.

Ich glaube, wir sind reif für die nächste Frage.

[tomS]

Ja, ich glaube, wir sollten weitermachnen.

Wir müssen jetzt mal was weniger abstraktes diskutieren: Ganz konkret zum Begriff der Gleichzeitigkeit und der Zeitdilatation:

Wie sieht denn ein "anschauliches" Experiment, aufgrund dessen man sieht, dass der Begriff der "Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse" so nicht absolut aufrechterhalten werden kann? Und wie kann man dann daraus die Zeitdilatation ableiten?

Tipp: Man braucht für das Experiment zwei Inertialsysteme und zwei Ereignisse in der Raumzeit; in einem Inertialsysteme müssen zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden, im anderen nicht.

[breaker]

"Ein Zug fährt am Bahndamm vorbei, während an zwei Punkten auf dem Bahndamm zwei Lichtblitze ausgesagdt werden, die im Bezugssystem des Bahndammes als gleichzeitig gelten.
Wenn man auf dem Bahndamm in der Mitte zwischen den beiden Punkten steht, braucht das Licht von beiden Punkten aus gleich viel Zeit, bis es bei mir ist, ich sehe also beide gleichzeitig.
Wenn ich im Zug sitze und zum Zeitpunkt, wo die Lichtblitze ausgesandt werden auch genau in der Mitte bin, sehe ich die beiden nicht gleichzeitig, weil ich mich ein Stück nach vorne bewegt habe, bevor die Lichtstrahlen bei mir ankommen. Dadurch bin ich nach kurzer Zeit einem Punkt näher als dem anderen und sehe den Lichtblitz von dort als erstes."

So ähnlich hab ich das auf einer Internetseite gesehen. Die Begründung finde ich ein bisschen komisch, fast unsinnig, aber kommentiert ihr erstmal.

[tomS]

Ja, das ist das klassische "Experiment". Es sagt erst mal noch nichts über die Zeitdilatation, aber erklärt doch sehr schön, dass der naive Begriff der Gleichzeitigkeit nicht mehr gelten kann, wenn ich endliche Lichtgeschwindigkeit habe (und außerdem annehme, dass es grundsätzlich die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit für Signale ist).

Was in einem Bezugssystem als gleichzeitig gilt (nämlich die beiden Blitze, gleichzeitig gesehen), erscheint im anderen als nicht mehr gleichzeitig (da nicht gleichzeitig gesehen).

Dabei ist wichtig, dass es zunächst gar keine einfache Definition der Gleichzeitigkeit von zwei an verschiedenen Orten stattfindenden Ereignisse geben muss. Man nutzt die Lichtgeschwindigkeit, da sie in allen Bezugssystemen gleich ist, um Signale und deren Laufzeiten zu vergleichen.

Man kann das Experiment auch noch ein bischen modifizieren: Dazu betrachtet man eine Lampe in der Mitte eines Bahnsteiges, die genau zu dem Zeitpunkt, wenn der Fahrgast im Zug ebenfalls neben der Mitte des Bahnstigs ist, zwei Lichtblitze (einen in und einen entgegen der Fahrtrichtung des Zuges) aussendet. Jetzt geht es um die Frage, ob die beiden Lichtblitze die beiden Bahnsteigenden gleichzeitig erreichen. Ich halte diese Version für geeigneter, da es zunächst einen gemeinsamen Zeitpunkt gibt, über den sich beide Beobachter (der am Bahnsteig und der Fahrgast) einig sind, nämlich das Aussenden der beiden Lichtblitze. Alle befinden sich zu diesem Zeitpunkt auf gleicher Höhe mit der Lampe.

[breaker]

Okay, Zwischenfrage:
Wenn jetzt einer auf dem Bahndamm zwischen den beiden Lichtblitzen steht, aber nicht genau in der Mitte, dann sieht der doch auch einen Lichtblitz früher, obwohl er sich nicht bewegt.
Genau so kann man den Zug nicht genau zum Zeitpunkt der Lichtblitze in der Mitte sein lassen, sondern etwas früher.
Damit sieht dann der Beobachter im Zug die Lichtblitze gleichzeitig und der am Bahndamm nicht.
Dann hat das ganze doch mit der Bewegung an sich überhaupt nichts zu tun.
Das kann alleine doch keine Begründung dafür sein, dass bei Bewegung die Zeit anders vergeht...

[derNeugierige]

@breaker:
Du mogelst ja!
Das sind halt alles nunmal nur Gedankenspiele. Natürlich siehst du den Lichtstrahl eher, wenn du näher dran stehst. Nimm doch einfach mal an, du stehst 100 %ig in der Mitte....

Auch mal eine kurze Zwischenfrage: Sollen wir die Zeitdillatation im Minowski-Raum herleiten, weil da hätte ich eine gute Herleitung, oder mit der einsteinschen Lichtuhr? Das kann ich heute aber nicht mehr machen, weil ich morgen eine Klausur schreibe.

[gravi]

Eure Diskussion hier verfolge ich schon die ganze Zeit, sie ist sehr interessant!

Ich möchte aber noch mal Tom aufgreifen und die Gleichzeitigkeit von Ereignissen auf den Tisch bringen. Im Grunde bin ich mir nämlich sicher, dass zwei Ereignisse niemals gleichzeitig stattfinden können. Die Ereignisse können ja höchstens mit c korrespondieren, womit schon Laufzeiten der Informationsübertragung zur Geltung kommen.

Ein physikalisches System, wie auch immer geartet, wird zudem winzigste Zeitunterschiede aufweisen. Ich bin also der Ansicht, dass zwei Ereignisse nur in einem reinen Gedankenexperiment gleichzeitig ablaufen können.

Liege ich da richtig oder völlig daneben?

Gruß
gravi

[derNeugierige]

Hallo Gravi,

ich denke du liegst da richtig. Denn die Gleichzeitigkeit ist eben aufgrund der Kostanz der Lichtgeschwinigkeit relativ! Es gibt nicht mehr die absolute Gleichzeitigkeit, sonst müsste es ja einen absoluten Bezugspunkt geben, der in Ruhe und von allen ausgezeichnet ist! Man kann nur von einer relativen Gleichzeitigkeit ausgehen, wenn man den Bezugspunkt mitangibt. So können schon 2 Ereignisse zu ihren Bezugspunkt gleichzeitig sein.
Aber ich denke Tom weiß dazu mehr.

[breaker]

Kurzer Geistesblitz zu meiner vorherigen Kritik:
Kann es sein, dass sich beide Beobachter zum Zeitpunkt des Vergleichs am selben Punkt aufhalten müssen (egal ob in der Mitte oder nicht)? Dann könnte es wohl sein, dass es immer einen Unterschied zwischen bewegt und nicht bewegt gibt .

[Stephen]

Hallo,

@breaker:
Selbst als (angeblich) ruhender Besucher auf dem Bahnsteig - um deinen Vergleich aufzugreifen - ist man das ja eigentlich nicht: Erdrotation, Sonnenumlaufbahn, Bewegung der Milchstraße etc. belegen, dass es im Universum nicht wirklich einen einzigen ruhenden Punkt gibt...

Gruß, Steffen

[tomS]

Das ist ja ziemlich viel auf einmal. Zunächst mal die einfachen Fragestellungen: Ich stimme dem Neugierigen zu; es geschummelt, was breaker vorschlägt; aber er beschummelt sich eher selbst, weil er den wesentliche Aspekt verwischt, um den es hier geht. Das klären wir unten.

Dann zum Vorschlag der Herleitung der Zeitdilatation. Das machen wir schon noch, aber lass uns doch erstmal die Gleichzeitigkeit diskutieren. Ich bin aber gespannt auf die beiden Ideen - einmal Minkowski-Raum und einmal Lichtuhr. Ich denke, beides ist wichtig, weil die Lichtuhr eher ein physikalischer Zugang ist, während der Minkowski-Raum ja schon voraussetzt, dass man eine mathematische Modifikation des Raum-Zeit-Begriffs durchgeführt hat. Wäre schön, wenn wir das beides nebeneinander hätten.

Jetzt wieder zu BReaker: Ja, es ist vorteilhaft, wenn man davon ausgeht, dass zwei Beobachter einmal am selben Raum-Zeit-Punkt waren und dass zu dieser Zeit und an diesem Raumpunkt ihre Koordinatensysteme und Uhren synchronisiert haben. Das bleibt aber natürlich nicht so, wenn sie sich mit einer gewissen Relativgeschwindigkeit bewegen. Und man muss natürlich verschiedene Ereignisse mit einem gewissen räumlichen und/oder zeitlichen Abstand betrachten, da sonst einfach keine Zeit vergeht und somit keine relativistischen Effekte auftreten. Deshalb ja der Ansatz, dass eine Lampe in der Mitte zwei Lichtblitze aussendet. Wir werden sehen, dass dies tatsächlich in beiden Koordinatensystemen gleichzeitig geschieht, dass aber im weiteren Verlauf diese Gleichzeitigkeit nicht länger gilt bzw. die Koordinatensysteme nicht mehr synchronisiert bleiben.

Dann zu Gravi: Wenn ich weiß, dass zwei Ereignisse (räumlich) gleich weit weg von mir stattfinden, dass also die Lichtlaufzeit von beiden Ereignissen zu mir identisch ist, und wenn ich beide Lichtblitze gleichzeitig sehe, dann kann ich daraus ableiten, dass beide Ereignisse auch gleichzeitig stattgefunden haben. Das Problem ist, dass ein anderer Beobachter bzgl. derselben Ereignisse evtl. zu abweichenden Schlussfolgerungen kommt.

Es geht in der SRT nicht darum, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig stattfinden können (sie können), sondern dass unterschiedliche Beobachter möglicherweise nicht mehr darin übereinstimmen, ob sie gleichzeitig stattfinden oder nicht.

Kurz zu Stephen: du hast in der Praxis natürlich recht. Aber in der Theorie wollen wir das mal vernachlässigen. Tatsächlich wusste Einstein schon ca. 1907, dass seine Theorie nicht vollständig sein kann, eben wegen der von dir genannten Probleme. BIs zur LÖsung hat es dann nochmal sieben bis acht Jahre gedauert ...

[tomS]

Sorry, wollte noch was zu meiner Version des Experimentes schreiben.

Nehmen wir die beiden Koordinatensysteme S (ruhend relativ zum Bahnsteig) und S' (ruhend relativ zum fahrenden Zug) und synchronisieren sie so, dass eine Uhr in der Mitte des Zuges zum Zeitpunkt , wo sie auf gleiche Höhe mit der Lampe ist, die Zeit 0 anzeigt. Die Uhr am Bahnsteig sei direkt an der Lampe befestigt und zeige ebenfalls die Zeit 0.

Nun zur Gleichzeitigkeit.

Ein Beobachter am Bahnsteig sieht wie die beiden Lichtblitze mit c bzw. -c zu den beiden Enden des Bahnsteiges abgeschickt werden. Da er den Bahnsteig vorher vermessen hat, weiß er wo die beiden Lichtblitze ankommen (und evtl. von dort aufgestellten Spiegeln reflektiert) werden. Sei die Strecke L, d.h. ein Spiegel bei L und einer bei -L. Dann berechnet er die Ankunftszeit bei beiden Spiegeln zu t = L/c. D.h. für ihn treffen die beiden Lichtblitze gleichzeitg bei den beiden Spiegeln ein.

Der Zug fährt in positive x-Richtung mit v=c. Ein Beobachter im Zug sieht ebenfalls das Aussenden der Lichtblitze. Von ihm aus gesehen haben sie ebenfalls die Geschwindigkeit c (das Postulat, dass c universell ist). Gleichzeit sieht er aber, wie sich der eine Spiegel auf ihn zubewegt (mit v=-c) der andere von ihm wegbewegt (ebenfalls mit v=-c).

Für den ihm entgegenkommenden Spiegel berechnet er x'(t') = L-vt'.
Für den von ihm sich wegbewegenden Spiegel berechnet er x'(t') = -L-vt'.
D.h. er erhält gemäß seiner trivialen (aber leider falschen) Rechnung, dass das Licht bei t = L(c+v) bei dem ihm entgegenkommenden Spiegel ankommt, während es bei dem anderen Spiegel länger dauert, nämlich t = L/(c-v).

Die Rechnung zeigt, dass etwas faul ist, denn a) erhält er unterschiedliche Zeiten (das alleine ist noch nicht schlimm, wir erwarten ja sowas) und b) verhält sich das Licht so, wie wenn es bzgl. der beiden Spiegel die Geschwindigkeit c+v bzw. c-v hätte - und das widerspricht der Annahme der Universalität der Lichtgeschwindigkeit.