Planck-Länge - veränderliche Lichtgeschwindigkeit
Verfasst: 18. Jan 2008, 22:47
Ich hab zu dem Thema „Frequenzabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit“ ja schon mehrfach was geschrieben, siehe unter Grenzbereiche: „Quantengravitation: Einführung, physikalische Vorhersagen“ sowie unter Relativität: „Lichtgeschwindigkeit“.
Man kann diese ganze Thematik auch rein klassisch und unabhängig von der Quantengravitation betrachten. Das ganze nennt sich „deformed special relativity“ oder „doubled special relativity“, kurz DSR und ist für sich alleine sehr interessant.
Zunächst kurz zur SRT: Einstein leitete die Grundgleichungen der aus zwei Grundprinzipien ab:
A) Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialysteme (nicht-beschleunigte Bezugssysteme) und
B) Gleichberechtigung aller Inertialysteme, d.h. kein ausgezeichnetes Bezugssystem
Daraus folgt nun,
1) dass zwei gegeneinander bewegte Beobachter darin übereinstimmen, dass Licht sich immer mit derselben Geschwindigkeit bewegt, unabhängig davon, in welchem System sich die Lichtquelle befindet und wie sie sich bewegt; und
2) dass gegeneinander bewegte Uhren unterschiedliche Zeiten = einen unterschiedliche schnellen Zeitverlauf anzeigen (Zeitdilatation) und dass gegeneinander bewegte Maßstäbe unterschiedliche Längen anzeigen (Längenkontraktion).
Misst man nun in einem Bezugssystem eine Geschwindigkeit, so muss man tatsächlich zwei separate Messungen ausführen, Länge und Zeit, die Geschwindigkeiten ist der Quotient. Normalerweise ergeben sich für zwei gegeneinander bewegte Beobachter nun unterschiedliche Ergebnisse für die Geschwindigkeiten, d.h. neben Länge und Zeit hängen auch Geschwindigkeiten von Bezugssystemen ab. Mit einer Ausnahme: für die Lichtgeschwindigkeit findet man natürlich unabhängig vom Bezugssystem immer denselben Wert (das muss alleine schon aus Konsistenzgründen gelten, man hat es ja als Forderung A hineingesteckt).
Man kann nun darüber spekulieren, dass es eine kleinste Länge gibt, die sogenannte Planck-Länge. Wenn die Planck-Länge in der Natur tatsächlich eine fundamentale Rolle spielt, dann ist es natürlich problematisch, wenn auch sie der Längenkontraktion unterliegt, denn dann würden zwei Beobachter eben nicht übereinstimmen, ob „Etwas“ die Planck-Länge hat. Tatsächlich könnte man dieses „Etwas“ „kürzer machen“, in dem man sich relativ zu ihm in Bewegung setzt.
Davon ausgehend hat man nun versucht, die Grundprinzipien der SRT wie folgt abzuändern:
A neu) Konstanz / Invarianz der Planck-Länge für alle Inertialysteme und
B) Gleichberechtigung aller Inertialysteme, d.h. kein ausgezeichnetes Bezugssystem (unverändert)
Daraus folgt nun – im Gegensatz zu oben,
1 neu) dass sich Licht nicht immer mit der selben Geschwindigkeit bewegt, sondern dass die Lichtgeschwindigkeit von der Frequenz = der Energie der Photonen abhängt; und
2 neu) dass gegeneinander bewegte Uhren unterschiedliche Zeiten = einen unterschiedliche schnellen Zeitverlauf anzeigen (Zeitdilatation) und dass gegeneinander bewegte Maßstäbe unterschiedliche Längen anzeigen (Längenkontraktion) – außer für die Planck-Länge!
D.h. dass nun alle Beobachter darin übereinstimmen, was die Planck-Länge ist – oder anders ausgedrückt, wenn „Etwas“ in einem Bezugssystem die Planck-Länge hat, dann auch in jedem anderen Bezugssystem.
Im Einzelnen findet man:
- modifizierte Gleichungen zu Lorentz-Transformation inkl. Längenkontraktion und Zeitdilatation
- modifizierter Zusammenhang zwischen Energie und Impuls
- frequenzabhängige Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
- zusammenfassend eine sogenannte Deformierung der Poincare-Invarianz
- jedoch weiterhin kein ausgezeichnetes Bezugssystem, d.h. nach wie vor echte „Relativität“
Sämtliche aus der SRT bekannten Gleichungen werden also modifiziert – allerdings sind diese Effekte (zunächst) nicht messbar, da sie sich erst auswirken für Längen vergleichbar mit der Planck-Länge, Zeiten vergleichbar mit der Planck-Zeit, Energien vergleichbar mit der Planck-Energie etc.
Hinweise auf Abweichungen ergeben sich möglicherweise aus Messungen von Photonen unterschiedlicher Energie und unterschiedlicher Laufzeit aber gleichzeitiger Emission: sie kommen zeitversetzt an. Mehr dazu in den o.g. Beiträgen.
Man kann diese ganze Thematik auch rein klassisch und unabhängig von der Quantengravitation betrachten. Das ganze nennt sich „deformed special relativity“ oder „doubled special relativity“, kurz DSR und ist für sich alleine sehr interessant.
Zunächst kurz zur SRT: Einstein leitete die Grundgleichungen der aus zwei Grundprinzipien ab:
A) Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialysteme (nicht-beschleunigte Bezugssysteme) und
B) Gleichberechtigung aller Inertialysteme, d.h. kein ausgezeichnetes Bezugssystem
Daraus folgt nun,
1) dass zwei gegeneinander bewegte Beobachter darin übereinstimmen, dass Licht sich immer mit derselben Geschwindigkeit bewegt, unabhängig davon, in welchem System sich die Lichtquelle befindet und wie sie sich bewegt; und
2) dass gegeneinander bewegte Uhren unterschiedliche Zeiten = einen unterschiedliche schnellen Zeitverlauf anzeigen (Zeitdilatation) und dass gegeneinander bewegte Maßstäbe unterschiedliche Längen anzeigen (Längenkontraktion).
Misst man nun in einem Bezugssystem eine Geschwindigkeit, so muss man tatsächlich zwei separate Messungen ausführen, Länge und Zeit, die Geschwindigkeiten ist der Quotient. Normalerweise ergeben sich für zwei gegeneinander bewegte Beobachter nun unterschiedliche Ergebnisse für die Geschwindigkeiten, d.h. neben Länge und Zeit hängen auch Geschwindigkeiten von Bezugssystemen ab. Mit einer Ausnahme: für die Lichtgeschwindigkeit findet man natürlich unabhängig vom Bezugssystem immer denselben Wert (das muss alleine schon aus Konsistenzgründen gelten, man hat es ja als Forderung A hineingesteckt).
Man kann nun darüber spekulieren, dass es eine kleinste Länge gibt, die sogenannte Planck-Länge. Wenn die Planck-Länge in der Natur tatsächlich eine fundamentale Rolle spielt, dann ist es natürlich problematisch, wenn auch sie der Längenkontraktion unterliegt, denn dann würden zwei Beobachter eben nicht übereinstimmen, ob „Etwas“ die Planck-Länge hat. Tatsächlich könnte man dieses „Etwas“ „kürzer machen“, in dem man sich relativ zu ihm in Bewegung setzt.
Davon ausgehend hat man nun versucht, die Grundprinzipien der SRT wie folgt abzuändern:
A neu) Konstanz / Invarianz der Planck-Länge für alle Inertialysteme und
B) Gleichberechtigung aller Inertialysteme, d.h. kein ausgezeichnetes Bezugssystem (unverändert)
Daraus folgt nun – im Gegensatz zu oben,
1 neu) dass sich Licht nicht immer mit der selben Geschwindigkeit bewegt, sondern dass die Lichtgeschwindigkeit von der Frequenz = der Energie der Photonen abhängt; und
2 neu) dass gegeneinander bewegte Uhren unterschiedliche Zeiten = einen unterschiedliche schnellen Zeitverlauf anzeigen (Zeitdilatation) und dass gegeneinander bewegte Maßstäbe unterschiedliche Längen anzeigen (Längenkontraktion) – außer für die Planck-Länge!
D.h. dass nun alle Beobachter darin übereinstimmen, was die Planck-Länge ist – oder anders ausgedrückt, wenn „Etwas“ in einem Bezugssystem die Planck-Länge hat, dann auch in jedem anderen Bezugssystem.
Im Einzelnen findet man:
- modifizierte Gleichungen zu Lorentz-Transformation inkl. Längenkontraktion und Zeitdilatation
- modifizierter Zusammenhang zwischen Energie und Impuls
- frequenzabhängige Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
- zusammenfassend eine sogenannte Deformierung der Poincare-Invarianz
- jedoch weiterhin kein ausgezeichnetes Bezugssystem, d.h. nach wie vor echte „Relativität“
Sämtliche aus der SRT bekannten Gleichungen werden also modifiziert – allerdings sind diese Effekte (zunächst) nicht messbar, da sie sich erst auswirken für Längen vergleichbar mit der Planck-Länge, Zeiten vergleichbar mit der Planck-Zeit, Energien vergleichbar mit der Planck-Energie etc.
Hinweise auf Abweichungen ergeben sich möglicherweise aus Messungen von Photonen unterschiedlicher Energie und unterschiedlicher Laufzeit aber gleichzeitiger Emission: sie kommen zeitversetzt an. Mehr dazu in den o.g. Beiträgen.