Mit den Lichtuhren können wir das Ding jedenfalls gut durchanalysieren.
Verfeinern wir das Experiment doch ein wenig. C brauchen wir nicht.
Wir denken uns folgendes:
A und B befinden sich ruhend 1 Lichtminute nebeneinander und gleich weit von der Andromedagalaxie entfernt.
Sie vereinbaren gleichzeitig auf diese zuzufliegen (das wird dann parallel genug
).
Die beiden identischen Raumschiffe A und B haben je einen Laser installiert, der kurze Laserimpulse im 1s-Takt zum anderen Raumschiff hin aussendet, von wo er dann zurückreflektiert wird.
Außerdem befindet sich auf A und B eine Detektor-/Spiegelphalanx, derart:
(Ich hoffe es wird so auch ohne genauere Zeichnung verständlich.)
A: Raumschiff A
B: Raumschiff B
L: Laser
D: Detektor
S: Spiegel
. . . . . . . . . . . . . L(A) . . . . . . . . . . .
A: D-2 . . . D-1 . . .D0. . . . D+1 . . . D+2
A: S-2 . . . S-1 . . . S0 . . . . S+1 . . . S+2
. . . . . . . . . . . . . .| . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .| . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .| . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .| . . . . . . . . . . . .
B: D-2' . . .D-1' . . .D0' . . . D+1' . . .D+2'
B: S-2' . . .S-1' . . . S0' . . . S+1' . . . S+2'
. . . . . . . . . . . . . L(B) . . . . . . . . . . .
Die Spiegel sind derart gestaltet, dass man unterscheiden kann, von welchem Spiegel ein Signal reflektiert wurde.
Das kann z.B. über unterschiedlich gute Reflektionsgrade der Spiegel oder über eine Drehung der Polarisationsebene des reflektierten Lichtpulses erreicht werden.
I. Beginn des Experiments (Ruhe):
Die beiden Raumschiffe werden exakt auf dieselbe Entfernung zur Andromedagalaxie und zueinander auf eine Entfernung von 1 Lichtminute gebracht und ausgerichtet.
Die beiden Laser werden so ausgerichtet, dass sie je von S0/S0' reflektiert werden und die Reflektionen danach je von D0/D0' detektiert werden.
Außerdem synchornisieren A und B in dieser Phase ihre Laserpulse und gleichen sie je auch mit ihrer eigenen Borduhr ab.
Sie stellen beide übereinstimmend fest, dass ein Signal je 2 Minuten braucht, bis es wieder zurück gekommen ist und dass 1 Signal je 1s detektiert wird.
Daher wissen sie auch, dass sie sich 1 Lichtminute voneinander entfernt befinden, auf parallelen Linien hin zur Andromedagalaxie.
II. Wir wissen außerdem, dass, wenn sie sich beide, statt relativ zur Andromedagalaxie zu ruhen, sich auf diese gleichfömig zubewegen würden, dass sich dann an der Situation nichts ändern würde: Signal braucht 2 Minuten, wird an S0 reflektiert und das zurückkommende Signal an D0 detektiert.
Das muss schon deshalb so sein, weil laut Einstein Ruhe von einer gleichförmigen Relativbewegung in allen Fällen (im abgeschlossenen System) ununterscheidbar/unmessbar ist.
Mit diesem Rüstzeug können wir nun auch den schwierigeren Teil betrachten:
III. Was passiert, wenn beide nun gleichzeitig* anfangen mit derselben Beschleunigung zu beschleunigen?
[*: Dies stellen wir so sicher: A und B kommunizieren und verabreden nach ihrer Synchronistation, dass sie exakt dann anfangen zu beschleunigen, wenn das nächste Lasersignal bei jeweils ihrem D0 ankommt. Sie verabreden außerdem exakt 1h lang (Eigenzeit) zu beschleunigen und dann den Antrieb abzuschalten.]
Hier bin ich nicht sicher, glaube aber folgendes:
1) A sieht nun, dass sein Signal nicht mehr an S0 reflektiert wird und auch nicht an seinem D0 detektiert wird.
B muss aufgrund der Symmetrie der Situation dasselbe feststellen!
(Es fragt sich, ob das richtig ist? Wird das Signal dann an an S-1 reflektiert und an D-2 detektiert? Oder bleibt es auch hier bei S0/D0? Beschleunigung wirkt ja wie Gravitation, also müsste der Lichtpuls etwas nach hinten abgelekt werden. Oder?)
2) Sobald die Beschleunigungsphase nach 1h beendet wird, werden beide
sofort wieder feststellen, dass ihre Signale von S0/S0' refektiert und von D0/D0' detektiert werden. Denn dann haben wir wieder den Fall II.
(Das muss wegen der Symmetrie so sein. Hier bin ich sicher.)
P.S.:
Im Grunde kann man das gesamte Experiment auch so gestalten, dass man A und B gemeinsam in einen Kasten setzt und dann den Kasten eine Zeit lang beschleunigt... das wäre dasselbe... und die auftretenden Trägheitskräfte im Kasten, incl. all ihrer Auswirkungen, dürfen laut Einstein von einem homogenen Gravitationsfeld nicht unterscheidbar sein.
Ergo:
Die Frage, wo ich nicht ganz sicher bin, lautet in analoger Form gestellt:
Werden parallel zum Erdboden ausgesandte Laserstrahlen auf der Erde durch die Erd-Gravitation etwas in Richtung Erdboden abgelenkt (wenn wir uns das Gravitationsfeld hier in genügend guter Näherung als homogenes Feld nach unten hin ausgerichtet vorstellen, statt punktymmetrisch zum Erdmittelpunkt, also von parallel ausgerichteten Feldlinien ausgehen)?
Ich glaube nicht... eine Ablenkung erfolgt nur, wenn das Feld inhomogen ist, z.B. punktsmmetrisch. Nur dann kommt es lokal zur Raumzeitkrümmung und damit auch zu gekrümmten Lichtbahnen.
Anders gesagt: Homogene Gravitationsfelder krümmen die Raumzeit (innerhalb des Feldes) NICHT!
Somit käme ich dann doch wieder zu meiner allerersten Einschätzung, dass auch bei obigem III. 1) die Lichtpulse weiterhin an S0 reflektiert und an D0 detektiert werden. Die Beschleunigungsphase ändert hieran nichts.
D.h. während des gesamten Experiments (Ruhe, dann Beschleunigung, dann gleichförmige Bewegung) ändert sich an diesem Umstand nichts.
Was machen die Lichtlaufzeiten während der Beschleunigungsphase?
Das ist ja, wie wenn man ein homogenes Gravitationsfeld anknipsen würde und in einem Gravfeld vergeht die Zeit langsamer...