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SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 11. Aug 2019, 09:23

Skeltek hat geschrieben:
10. Aug 2019, 18:42
In jedem Fall wird dort wieder das naive Model der metrischen Längen und Zeitmessungen (bzw der widersprüche der Betrachtung des naiven Modells) an Hand der geometrischen Winkelverhältnisse von Weltlinien erklärt.
Das ist zumindest in dem Punkt ähnlich, als es die Verzerrung einer relativ kleinen Strecke (Raumschivv Vorne vs Hinten) erklärt. Hier spielt aber mehr die Verzerrung der Gleichzeitigkeit auf einer recht kleinen Strecke eine Rolle und die damit verbundene Streckenkontraktion.
Naiv? Ich weiß nicht... klingt - mit Verlaub - irgendwie überheblich für mich.
Verzerrung der Gleichzeitigkeit? Ich denke, das trifft es noch nicht ganz.

Wichtig ist doch folgendes:
Es gibt keine realen, echten Verzerrungen während der Reise! Das sind nur rechnerische Artefakte, die vom gewählten Koordinatensystem abhängig sind, vielleicht auch scheinbare Verzerrungen für die Reisenden, aber keine echten und es sind keine Ereignisse.
Es gibt nur zwei echte Ereignisse/Messungen: Die am Anfang und die am Ende. Nur das ist eindeutig-real, weil es eben echte Beobachtungen/Ereignisse sind, die auch für jeden beliebigen weiteren Beobachter C, D, E, F, ... dasselbe Ergebnis haben:

1. Wenn A und B am Anfang noch zusammen sind, sind ihre Uhren für alle Beobachter synchron (Ereignis 1).

Wenn sie sich danach voneinander entfernen, gibt es keine Übereinstimmung aller Beobachter, wessen Uhr wann wie weit nachgeht.

2. Wenn A und B wieder zusammentreffen, sind ihre Uhren entweder synchron oder eine Uhr geht nach - auch für alle Beobachter gleich (Ereignis 2): Der Wert, der auf den beiden Uhren dann abgelesen wird, ist für alle Beobachter derselbe.

Schau auch einmal hier:
https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt ... anden-hat/

Dort findest du in den Links auch einige Rechnungen und Diagrammen.
Grüße
seeker


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Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 11. Aug 2019, 18:12

Überheblich würde ich das nicht nennen. Das Model ist naiv, nicht seine Anwendung. Ich benutze ja auch normale kartesische Koordinaten für den Alltagsgebrauch. Man sollte sich lediglich bewusst bleiben, dass das nur eine Annhäherung für nichtrelativitische Fälle ist.
seeker hat geschrieben: 1. Wenn A und B am Anfang noch zusammen sind, sind ihre Uhren für alle Beobachter synchron (Ereignis 1).
Die Uhren zeigen unabhängig vom Beobachter dieselbe Uhrzeit an. Die Uhren laufen jedoch je nach Beobachter unterschiedliche schnell, falls sie gegenüber einander relativistisch bewegt sind. Der Mangel an Übereinstimmung bei zunehmender Entfernung ist genau dem geschuldet. Deshalb muss auch bei koinzidierenden Anfangspositionen der Astronauten eine Geodäte als Koordinatenursprung gewählt werden, welcher gegenüber man dann Geschwindigkeiten und Zeitdilatationen als Startparameter kennzeichnet. In der Regel wählt man daher meistens exakt die Geodäte, welche den Startpunkt und Endpunkt der beiden Flugstrecken auf kürzestem Weg verbindet.

Aber die Sache mit der Gleichzeitigkeit ist ohnehin nur eine Betrachtungsweise um uns die Vorstellung zu erleichtern. Sind die Astronauten in irgendeiner Weise voneinander entfernt bzw nicht am selben Ort, kann eigentlich von keinem einzigen Beobachter eine präferierte Ebene der Gleichzeitigkeit entschieden werden (er kann natürlich trotzdem sein eigenes Bezugssystem wählen). Was wir mit 'gleichzeitig' meinen, sind zwei von einer Ursache äquidistante Ereignisse, die sich auf der Obefläche des Zukunftslichtkegels eines vorausgehenden Ereignisses befinden.
Bei den meisten Ereignissen ist gar nicht entscheidbar, welches sich zuerst und welches sich danach ereignet.


Was passiert also bei Beschleunigung? Direkt ändert sich zunächst einmal die Flugroute und damit auch der Schnittpunkt, an welchem sich die Astronauten wieder treffen.
Man kann nun die kürzeste (Eigenzeit-)Strecke zwischen den Intersektionen der beiden Glugrouten wählen, und dann die Eigenzeitabweichungen der Astronauten damit vergleichen. Nun nun es so, dass sich bei Beschleunigung jedoch nicht nur die eigene Flugstrecke ändert, sondern auch der spätere Treffpunkt als auch die Eigenzeit des anderen, bis er einen wieder trifft.

So gesehen gibt es kein präferiertes Bezugssystem an Hand dessen wir uns den Effekt erklären können. Wir können höchstens ein Bezugssystem blind heraus picken an Hand dessen wir rechnen möchten. Die kürzeste Eigenzeitstrecke zwischen Start und Ziel bietet sich lediglich als entartetes Verbindungslinie an, weil sie uns am ehesten orientierung bietet.
seeker hat geschrieben: Wichtig ist doch folgendes:
Es gibt keine realen, echten Verzerrungen während der Reise! Das sind nur rechnerische Artefakte, die vom gewählten Koordinatensystem abhängig sind, vielleicht auch scheinbare Verzerrungen für die Reisenden
Wie gerade gesagt, gibt es immer den Vergleich mit der kürzesten Geodäte zwischen zwei Raumzeitpunkten. Man kann Beschleunigung als Abweichung auffassen, welche das Objekt dazu bringt, von der kürzesten Geodäte abzuweichen. Welches Wort würdest du denn sonst wählen, wenn es nicht 'Verzerrung' sein soll?
Mir ist bewusst, dass wir die Begriffe für die Diskussion nicht exakt definiert haben. Ich denke aber das würde vom Aufwand her den Rahmen sprengen, zumal wir meist ja wissen, was der andere meint.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 22. Aug 2019, 02:34

Leider unterscheidet die SRT nicht zwischen relativer und absoluter Gleichzeitigkeit.

Die Definition von Gleichzeitigkeit hängt m.E. nicht nur vom Bewegungs- oder Beschleunigungszustand, sondern auch vom stationären BeobachtungsStandort ab.

Das wurde mir bereits als kleiner Junge klar bei den Bundesjugendspielen im 100 Meter Lauf

Jenachdem ob ich mich als Beobachter in der Nähe der StartLinie oder an der EndLinie oder an der 50 Meter Linie befinde, höre ich zwei Geräusche oder nur ein Geräusch beim gleichzeitigen Zusammenschlagen der Klappen beim Start und am Ziel.

Was das klassische Zwillingsparadoxon in der SRT betrifft, ist das ein echtes Paradoxon.

Mein Beispiel sind zwei Züge Z1 und Z2, die jeweils in entgegengesetzter Richtung mit gleicher Geschwindigkeit bezgl. dem ruhenden Bahnhof Z3 einfahren und sich dort begegnen.

Aus Sicht von Z3 ist alles klar:
Sowohl Z1 und Z2 weisen gegenüber Z3 dieselbe Zeitdilalation auf.

Die Zeitdilalation findet jeweils bei Z1 und Z2 statt bezl. Z3.

Z3 argumentiert, dass Z1 und Z2 vorher beschleunigen mussten und daher kein Inertialsystem mehr sind.

Aus Sicht von Z1 gegenüber Z2 hat jeder eine identische BeschleunigungsPhase gegenüber dem anderen erfahren und postuliert daher jeder für sich die Zeitdilalation gegenüber dem anderen.

Das Zwillingsparadoxon ist m.E. nicht lösbar, weil die SRT gleichzeitig unendlich viele und gleichzeitig unendlich ausgedehnte Inertialsysteme postuliert und noch dazu ohne AnfangsBedingungen.
(Ein unendlich ausgedehnter Zug kann gar nicht gleichzeitig beschleunigen).
Mathematisch mag das real sein, aber ob auch physikalisch real, das muss erst noch bewiesen werden.

Bei der Herleitung der Lorentz-Tansformation habe ich ein Problem:

Alle kennen das Bezugssystem Zug und Bahnhof, wie es Einstein in seiner Theorie erstmals beschrieben hat.
Derjenige der an der Bahnsteigkante steht, sieht einen längeren Lichtweg zwischen einer Lichtuhr, deren Lichtstrahlen zwischen zwei Spiegeln senktecht hin und her reflektieren
Das ist eine rein geometrische Betrachtung.

Hätte sich derselbe Beobachter sich aber einige Entfernung vor dem Bahnhof bei der Einfahrt des Zuges diesmal genau entlang der Schiene befunden, so würde er denselben Lichtweg von oben nach unten bei der Lichtuhr feststellen, genauso wie ein Beobachter der sich entlang der Schiene einige Entfernung nach der Einfahrt des Zuges befindet

Zugegeben, beide Standorte weisen eine Dopplerverschiebung auf. Aber das ist kein relativistischer Effekt; sondern auch bei der Akustik bekannt

Der Beobachter an der Bahnsteigkante muss um die Lichtuhr im Zug zu beobachten, seine Augen von links nach rechts bewegen um den verlängerten Lichtweg feststellen zu können.

Wäre er rein stationär (ruhende Augen nur gerade aus), kann er keine Aussage bezzgl des verlängerten Lichtwegs der Lichtuhr machen.

Sie können das Phänomen auch in jedem fahrenden Zug beobachten; am besten wenn Sie am Fenster in Fahrtrichtung sitzen und aus dem Zugfenster auf die Schwellen der benachbarten Gleise schauen:
Man sieht alles verschwommen. Aber wenn man die Augenbewegung nur geschickt entgegengesetzt der Fahrtrichtung bewegt, dann sehe z.B. ich mindestens drei benachbarte Schwellen im Stillstand, also exakt scharf.

Ja mit meinen Augen befinde ich mich in diesem kurzen Zeitraum und kleinen Ortsausschnitt auf dem Bezugssystem Schiene, aber meine Nerven und Gehirn, die ja auch verzögerte Weiterleirungs- und Bearbeitungsgeschwindigkeit haben, befunden sich im Bezugssystem fahrender Zug.

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 22. Aug 2019, 13:04

Siebenstein hat geschrieben:
22. Aug 2019, 02:34
Leider unterscheidet die SRT nicht zwischen relativer und absoluter Gleichzeitigkeit.
Was ist "Gleichzeitigkeit" bzw. "die gleichzeitige Existenz von zwei Objekten" überhaupt genau? Wann genau kann man sagen: "Diese zwei Objekte existieren (genau so, wie sie gerade jetzt sind) gleichzeitig!" oder "Dieses andere Objekt dort drüben existiert genau so gerade jetzt, also in meiner Gegenwart!"?
Was ist das klassisch, was ist es in der RT? Was ist damit genau gemeint?
Was ist mit "absoluter Gleichzeitigkeit" genau gemeint? Und was ist Voraussetzung, damit es sie geben kann?
Und was ist "relative Gleichzeitigkeit"?

Ich denke, das sollten wir zuerst ganz genau klären und dann (gerne) erst das Weitere besprechen, weil das die Grundlage ist, sonst verzetteln wir uns m.E. zu leicht.
Grüße
seeker


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