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Lorentz-Transformation für Dummies

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
julianapostata
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Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 24. Dez 2017, 08:15

Warum ich jetzt schon wieder ein neues Thema auf mach, hat folgenden Grund. Immer wieder tauchen in allen möglichen und unmöglichen Foren Leute auf, die mit den so genannten Paradoxa der SRT nicht klar kommen(neulich auf matheplanet.com).Und häufig weigern sich sogar die Fragesteller, sich mit der Lt zu beschäftigen. Denen möcht ich zeigen, wie einfach die ist.

Nun ist es möglich, dass in meinen Animationen die Funktion der Timelines nicht immer auf Anhieb verstanden wird. Deswegen ist mir erst neulich der Gedanke gekommen. "Warum fügst du nicht mal zusätzlich Uhren mit ein?" Eh voila...

https://www.geogebra.org/m/ejJhqRer

Beim Erstellen der Animation muss man 3 Regeln beachten. Die Uhren im bewegten System müssen...

1. so zeitversetzt ticken, dass in beiden Systemen ein und das selbe c gemessen wird.
2. um den Faktor sqrt(1-v²/c²) langsamer ticken.
3. um den Faktor sqrt(1-v²/c²) verkürzt gezeichnet werden,

Und gerade Regel1 wird oft missachtet oder ist gar völlig unbekannt. Deswegen fang ich jetzt erst mal damit an.

System S=ROT. SystemS'=Blau.
Die Uhr bei x'=0 zeigt t'=0. Doch was zeigt die Uhr links daneben (x'=-1)
t'=-0.13? t'=0.87? oder ganz was anderes?

Schaltet nun die Lines ein, dann wird sofort klar, was vor dem Komma stehen muss.
Befindet man sich nun bei x=-1 und liest die Uhr bei x'=-2 ab so stellt man fest: Deren Zeiger hat ja schon 1.73 Umdrehungen gemacht, während die rechte blaue Uhr erst aktiviert wurde. Mit anderen Worten: Je weiter man in ROT nach links wandert desto weiter blickt man in die Zukunft von Blau.

Man kann sich auch folgendes Bild vor Augen halten. Überall in BLAU werden gleichzeitig zum Zeitpunkt t'=0 Stoppuhren in Gang gesetzt und Lichter angeknipst. Dann registriert man in ROT: Links von der Timeline(0) ist es hell. Rechts davon ist noch Alles dunkel.

Jetzt zu Regel1. Bitte de roten Zeitschieber so weit verstellen, bis das Testphoton bei der linken blauen Nachbaruhr angelangt ist. Wir lesen ab: x'=-1 t'=1.

Weiter schieben: x=-1 t=1. Passt, c ist in beiden Systemen gleich.

Regel 2 ist banal: Die blauen Zeiger bewegen sich nur halb so schnell, wie der rote Zeiger. Heißt das nun, dass jeder Vorgang in BLAU nur halb so viel Zeit braucht? Mitnichten!

Beide Lineale haben ja ein und dieselbe Ruhelänge. l=sqrt(12)~3.4641. Der komplette Vorbeiflug des blauen am roten Lineal dauert genau 6. Und genau die selbe Zeit lesen wir auch in BLAU ab.

Wenn nun die blauen Uhren langsamer laufen als die Roten, müssen logischerweise ja auch die roten Uhren langsamer ticken als die Blauen. Stellen wir also mal ein:

t=1 x=0 t'=2 x'~1.732 Halb so viel rote Zeit als blaue Zeit.

Nun zur Längenkontraktion. Dass die roten Maßstäbe kürzer sind, als die Blauen, begreift unser Primatengehirn sofort. Für den umgekehrten Fall müssen wir folgende Aussagen kapieren:

1. Zum Zeitpunkt t=0 passen 2 blaue Einheiten auf 1 rote Einheit.
2. Zum Zeitpunkt t'=0 passen 2 tote Einheiten auf 1 blaue Einheit.

Punkt 1 sieht man. Für Punkt 2 einfach t=1.73 einstellen, dann hat die Timeline(0) 2 rote Einheiten überstrichen. Alles klar?

Die Mathematik hab ich bis jetzt erst mal bewusst raus gehalten, um die Species der Mathephobiker nicht gleich am Anfang zu vergraulen. Das werde ich aber die nächsten Tage nach holen.

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Frank
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Frank » 24. Dez 2017, 08:47

Nun, ich bin dann wohl ein Dummie, der auch nicht versteht, was du mir mit deinem Thread sagen willst.
Aber wenn ich schon von Anfang an ein Dummie bin, weil für mich Dummie ist ja deine Erklärung lt Thread Überschrift gedacht, dann Ist dein Beitrag für mich nichts, weil ich mich nämlich nicht als Dummie bezeichnen würde. :wink:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 24. Dez 2017, 10:54

Tut mir leid, das kann ich jetzt überhaupt nicht nachvollziehen. Würdest du auch dieses Buch niemals in die Hand nehmen?

https://books.google.de/books/about/Phy ... edir_esc=y

Die Bücher der Dummieserie verkaufen sich im Übrigen sehr gut. Auch ich persönlich hab da überhaupt kein Problem damit, als Dummie angesprochen zu werden.

Und das Thema hier lautet ja auch "....Physik ganz leicht verständlich".

Na gut, sollten sich noch mehr Leser außer dir beleidigt fühlen, könnte man den Threadtitel noch ändern in "....für interessierte Laien"?

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Frank » 24. Dez 2017, 12:45

julianapostata hat geschrieben:
24. Dez 2017, 10:54


Und das Thema hier lautet ja auch "....Physik ganz leicht verständlich".
Dann bezeichne es doch einfach so. :)

Beleidigt bin ich nicht. Ist dochWeihnachten :wink:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von tomS » 24. Dez 2017, 14:05

julianapostata hat geschrieben:
24. Dez 2017, 08:15
Warum ich jetzt schon wieder ein neues Thema auf mach, hat folgenden Grund. Immer wieder tauchen in allen möglichen und unmöglichen Foren Leute auf, die mit den so genannten Paradoxa der SRT nicht klar kommen(neulich auf matheplanet.com).Und häufig weigern sich sogar die Fragesteller, sich mit der Lt zu beschäftigen. Denen möcht ich zeigen, wie einfach die ist.
Meist handelt es sich um Scheinparadoxa, die aus der inkorrekten Anwendung der Lorentztransformation folgen. Ich bin jedoch der Meinung, es ist didaktisch geschickter, die Lorentztransformation möglichst zu vermeiden, um die Paradoxa erst gar nicht entstehen zu lassen.
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 25. Dez 2017, 02:15

Huch, Hallo Julian,

gerade ein Déjà-Vu gehabt. ^^

@Frank: Ja, neiiin. Das ist zwischensprachlich unglücklich: Das Wort Dumm gibt es im Englischen nicht, höchstens mit "y/ie" am Ende,

umgangsprachlich zwar einen voll Dummen (und heftiger) beschreibend, aber ansonsten a priori, im offiziellen Gesprachgebrauch:

Eine Atrappe, Platzhalter oder vielleicht Versuchsmodell, oder unechter Repräsentant sag ich mal (Auto-Crashtest), der Dummie oder Dummy halt (die Puppe darin), eingedeutscht. Daher der Wind, im Modellbau auch so.

Beachte (Engl.) crash test dummie = (Deutsch) Crash-Test-Dummy

Nun gibt es etliche Buchserien, die das "irgendwie" aufgegriffen haben und damit tatsächlich jemand ansprechen wollen, der auf dem Gebiet quasi dumm ist, keine Ahnung hat. Dafür aber von Grund auf gut zu erklären einen Anspruch hatten, und durch die mildere englische Wortwahl erfolgreich war...

Mittlerweile ist das quasi ein Synonym dafür geworden, dass man etwas anschaulich erklären möchte.


Von daher...


Ich kann es auch nicht leiden, schätze aber solche Werke sehr. Die negative Konnotation bleibt aber, ist und bleibt Grenzwertig im Deutschen. Tja, was solls.

Gruß & Frohe Weihnachten,
Dgoe
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 25. Dez 2017, 13:44

tomS hat geschrieben:
24. Dez 2017, 14:05

Meist handelt es sich um Scheinparadoxa, die aus der inkorrekten Anwendung der Lorentztransformation folgen.
Wenn Fehler in der Anwendung gemacht würden, wäre die Sache ja noch relativ einfach. Dann müsste man den Fehler nur korrigieren. Viele sehen gar nicht ein warum man die Lt anwenden sollte oder einen Koordinatenursprung setzen. Und mit Minkowskidiagrammen braucht man denen gar nicht erst zu kommen.

Deswegen hab ich jetzt die Timelines mit Uhren kombiniert, die man beliebig ein und ausblenden kann, wenn sie stören. Vielleicht platz dem Ein oder Anderen dann eher der Knoten.

Bei der Uhrenform hab ich mich hier inspirieren lassen.
https://de.wikibooks.org/wiki/Spezielle ... e:_Teil_IV

https://de.wikibooks.org/wiki/Spezielle ... RT_023.PNG

Bei t=2 und t=4 gibt es übrigens auch noch ein Paradox zu bestaunen. Wer sieht es? Stichwort: zeitliche Reihenfolge.

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 26. Dez 2017, 09:41



Welchen Abstand müssen eigentlich Timelines haben, um die Lt korrekt darzustellen? Nun, da reicht es t=0 und t'=1/c zu setzen und nach x auf zu lösen.



Das negative Vorzeichen weg gelassen und wir haben die Abstände. Zur Geschwindigkeit, die ist noch leichter zu ermitteln. t'=0 setzen und nach x/t umstellen. Das Ergebnis ist so einfach, dass ich nun gar kein Latex mehr verwenden möchte

x/t=c²/v

Nun lautet das Rezept zum Erstellen einer einfachen Animation:

Verkürze das bewegte Lineal um den Faktor sqrt(1-v²/c²) und bewege es mit v/c. Stelle den Abstand der Timelines auf c/v*sqrt(1-v²/c²) ein und lass sie mit der Geschwindigkeit c/v in Fahrtrichtung bewegen.

Um die Animation zu erstellen, brauchten wir uns also nur eine einzige Gleichung der Lt heraus zu picken. Vielleicht sollte ich noch was zur praktischen Verwirklichung sagen. Aber bevor ich das tue. Vielleicht kennt ja jemand eine Software, die noch einfacher zu bedienen ist als "geogebra".

Und man muss sich im Übrigen nicht wundern, wenn verwirrte Laien immer wieder mit irgendwelchen Paradoxa daher kommen, weil sie solche Videos sehen, wo zwar Zd, Lk angesprochen werden, aber die Relativität der Gleichzeitigkeit verschwiegen wird!

https://www.youtube.com/watch?v=FT8dTB2T4vY&t=1542s

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 27. Dez 2017, 15:46

Okay, die praktische Umsetzung ist kinderleicht. Hier ein Beispiel:

v und t definieren
w=sqrt(1-v²)
L_1=Folge[(t / v + n w / v, 0.9), n, -9, 9] (Punktliste)
L_2=Folge[Strecke[Element[L_1, n], Element[L_1, n] - (0, 0.7)], n, 1, 19] (Strichliste)
L_3=Folge[Text[10 - n, Element[L_1, n]], n, 1, 19] (Ziffernliste)

Auch Minkowskidiagramme sind ein Kinderspiel in "geogebra", wenn man erst mal die Basisvektoren definiert hat.

γ=1/sqrt(1-v²)
t_e=Vektor[(0, 1)]
x_e=Vektor[(1, 0)]
t'_e=γ Vektor[(v, 1)]
x'_e=γ Vektor[(1, v)]

Beispiel: v=sqrt(3)/2
P=(0,0)+2.5*t'e-2x'e

Und, findet ihr diesen Raumzeitpunkt auch in der Animation wieder?

Die zugehörigen Eichhyperbeln könnt ihr übrigens so erzeugen.
y²-x²=1 und x²-y²=1

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Dez 2017, 16:05

julianapostata hat geschrieben:
27. Dez 2017, 15:46
Auch Minkowskidiagramme sind ein Kinderspiel in "geogebra"
Hallo Julian,

ich mag diese tools nicht. Geht es auch ohne geogebra ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 27. Dez 2017, 17:31

@Ralf

Sicher geht das. Aber viele Leute (einschließlich mir) sind einfach zu faul, so ein Diagramm zu zeichnen. "geogebra" senkt diese Hemmschwelle gewaltig!

Als ich vor zweieinhalb Jahren die Software kennen gelernt habe, hab ich vorher noch nie ein Minkowskidiagramm gezeichnet. Das hat sich inzwischen geändert und ich versteh das Ding jetzt besser als früher.

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Dez 2017, 18:12

julianapostata hat geschrieben:
27. Dez 2017, 17:31
Sicher geht das. Aber viele Leute (einschließlich mir) sind einfach zu faul, so ein Diagramm zu zeichnen. "geogebra" senkt diese Hemmschwelle gewaltig!

Als ich vor zweieinhalb Jahren die Software kennen gelernt habe, hab ich vorher noch nie ein Minkowskidiagramm gezeichnet. Das hat sich inzwischen geändert und ich versteh das Ding jetzt besser als früher.
Hallo Julian,

wenn das für Dich eine Hilfe zur Veranschaulichung ist, so ist das ja ok und auch gut und richtig, dass Du das anwendest.

Nur: ist das auch ein Standard ? Oder anders gefragt: wieviele Leute ausser Dir nutzen die geogebra in diesem Zusammenhang ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 28. Dez 2017, 13:55

ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Dez 2017, 18:12
Nur: ist das auch ein Standard ? Oder anders gefragt: wieviele Leute ausser Dir nutzen die geogebra in diesem Zusammenhang ?
Hier zum Beispiel: 1794 Klicks hat die verstellbare Lichtuhr inzwischen erfahren.

https://www.geogebra.org/material/show/id/1506889

Hier hat ein angehender Scienc-fiction-Schriftsteller ganz enthuastisch auf meinen relativistischen Thaleskreis reagiert und sich umgehend die Software runter geladen.

http://www.drillingsraum.de/room-forum/ ... p?tid=7573

Hier hat birnstingl eine Animation von mir runter geladen und umgearbeitet.
Ohne "geogebra" wäre es nur zu Endlosdiskussionen gekommen, ohne irgend ein konkretes Ergebnis.

http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?f ... 30#p119107

Die Software wird häufig im Matheunterricht genutzt und man kann durchaus schon Erstklässlern damit das kleine Einmaleins nahe bringen. Beispiel:

Mit a und b zwei ganze Zahlen zwischen 2 und 9 definieren. Schaltfläche einrichten.

In deren Skriptingteil (bei Mausklick) eingeben:
SetzeWert[a, Zufallszahl[2, 9]]
SetzeWert[b, Zufallszahl[2, 9]]

und zuletzt
Folge[Folge[(n, m), n, 1, a], m, 1, b]

Es erscheinen nun nach jedem Mausklick eine neue zufällige Kombination von a mal b Punkten. Und das Kind merkt: Aha, das Einmaleins ist nicht nur etwas, was man auswendig zu lernen hat. Es hat nämlich seinen Grund, warum bei 3 mal 7 genau 27 Punkte erscheinen. So kann man dem Kind vielleicht schon frühzeitig selbstständiges Denken bei bringen.

Wenn es also statt mit "world of warcraft" mit"geogebra" spielt, kann man vielleicht schon frühzeitig der Krankheit "Mathephobie" vorbeugen und ihm dadurch später viele Qualen ersparen.

Die Eltern oder Großeltern müssten sich dann aber auch damit befassen.

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Dez 2017, 15:52

julianapostata hat geschrieben:
28. Dez 2017, 13:55
Es erscheinen nun nach jedem Mausklick eine neue zufällige Kombination von a mal b Punkten.
Hallo Julian,

das ist nett.
julianapostata hat geschrieben:
28. Dez 2017, 13:55
Und das Kind merkt: Aha, das Einmaleins ist nicht nur etwas, was man auswendig zu lernen hat. Es hat nämlich seinen Grund, warum bei 3 mal 7 genau 27 Punkte erscheinen. So kann man dem Kind vielleicht schon frühzeitig selbstständiges Denken bei bringen.
Ich würde es besser finden, wenn das Kind das kleine Einmaleins wie früher auswendig lernt, dann sieht es nämlich auf den ersten Blick und ohne Nachdenken, dass 3 mal 7 = 21 ist und nicht gleich 27.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 29. Dez 2017, 13:33

ralfkannenberg hat geschrieben:
28. Dez 2017, 15:52
Ich würde es besser finden, wenn das Kind das kleine Einmaleins wie früher auswendig lernt, dann sieht es nämlich auf den ersten Blick und ohne Nachdenken, dass 3 mal 7 = 21 ist und nicht gleich 27.
Okay, da hab ich mich jetzt mal wieder gründlich blamiert.

Was spricht aber dagegen zweigleisig zu fahren? Hast du beispielsweise schon mal versucht, Menschen mit Hauptschulabschluss, welche die mittlere Reife nachholen wollen, Nachhilfe in Mathe zu geben?

Die haben kein Problem damit, folgende Buchstabenkombination auswendig zu lernen: a²+b²=c². Aber was haben sie letztendlich davon, wenn man ihnen nicht begreiflich machen kann, was für einen Sinn das macht?

Ich hab das nämlich schon mal versucht, ohne moderne Hilfsmittel. Und es erwies sich als nahezu hoffnungsloses Unterfangen!

"geogebra" ist nun ein effektives Mittel, derartige Banalitäten zu vermitteln. In Sekundenschnelle hat man eine Strecke c eingezeichnet, darüber einen Halbkreis konstruiert, einen beweglichen Punkt darauf gebunden und zwei weitere Strecken davon ausgehend zu den Endpunkten der Strecke. Die zwei neuen Strecken nenne ich a und b.

Und nun mach ich über a,b und c Quadrate. Und egal wie ich den Punkt auf dem Halbkreis verschiebe. Die Summe der Flächeninhalte über a und b ist gleich dem Flächeninhalt über c.

Wenn du denen dann erzählst: Es kann auch gelten: e²+b²=c², dann ist ohne moderne Hilfsmittel die Verwirrung komplett, weil sie haben auswendig gelernt: a²+b²=c²

In "geogebra" kann man aber zeigen: Schau her, ich gebe a einen neuen Namen. a heiße jetzt e. Ändert sich jetzt was an der Flächensumme?

Wenn also "geogebra" schon fast Standard im Schulunterricht ist, warum sollte man die Software nicht auch als Standard in Diskussionsforen verwenden?

Zum Demaskieren von Paradoxa der SRT ist sie jedenfalls bestens geeignet. Oder kennst du ein besseres Hilfsmittel zum Beenden von Endlosdiskussionen?

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von ralfkannenberg » 29. Dez 2017, 13:47

julianapostata hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:33
ralfkannenberg hat geschrieben:
28. Dez 2017, 15:52
Ich würde es besser finden, wenn das Kind das kleine Einmaleins wie früher auswendig lernt, dann sieht es nämlich auf den ersten Blick und ohne Nachdenken, dass 3 mal 7 = 21 ist und nicht gleich 27.
Okay, da hab ich mich jetzt mal wieder gründlich blamiert.
Hallo Julian,

Du hast Dich überhaupt nicht blamiert ! Das ganze zeigt einfach einmal mehr schön auf, wie gefährlich es ist, sich quasi blind auf Tools zu verlassen, weil diese Tools banale Tippfehler meistens nicht erkennen können.

julianapostata hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:33
Was spricht aber dagegen zweigleisig zu fahren?
Gar nichts, und ich denke, das ist auch der richtige Weg.

julianapostata hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:33
Wenn also "geogebra" schon fast Standard im Schulunterricht ist
Stimmt das oder ist das Deine Wahrnehmung ?

julianapostata hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:33
, warum sollte man die Software nicht auch als Standard in Diskussionsforen verwenden?
Weil es genügend Leute gibt, die keine Lust haben, sich in irgendwelche Tools einzuarbeiten. Kommt hinzu, dass es verschiedene Tools gibt, jedes mit Vor- und Nachteilen, und jedes Tool wohl auch seine Anhänger haben dürfte. Somit müsste man sich also gleich in mehrere Tools einarbeiten. Es gibt sicherlich Leute, die das grossartig finden, aber es gibt auch Leute, die lieber ohne solche Tools arbeiten.

julianapostata hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:33
Zum Demaskieren von Paradoxa der SRT ist sie jedenfalls bestens geeignet. Oder kennst du ein besseres Hilfsmittel zum Beenden von Endlosdiskussionen?
Diese Endlosdiskussionen kommen nicht daher, dass den Leuten das Verständnis fehlt, sondern dass die Leute sich konsequent weigern, diese Inhalte zu akzeptieren. Mit Tools kannst Du da gar nichts ausrichten. Ich kannte mal einen, der hatte von Naturwissenschaften überhaupt keine Ahnung, dennoch war er ein sehr angenehmer Diskussionspartner, weil er zuhören konnte und den Details, die die Spezialisten hergeleitet haben, ganz banal Glauben geschenkt hat.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 30. Dez 2017, 09:34

ralfkannenberg hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:47
Das ganze zeigt einfach einmal mehr schön auf, wie gefährlich es ist, sich quasi blind auf Tools zu verlassen,
Das genaue Gegenteil ist der Fall! Hätte ich mich nicht auf meine eigenen Kopfrechenkünste verlassen, sondern blind auf irgendein Tool vertraut, dann wäre dieser dumme Fehler nicht passiert. Außerdem vertrau ich nie blind auf das Tool. Wenn ich die Lt simuliere, dann überprüf ich schon, ob das was ich zeige, nicht der Lt widerspricht.


Das könnt ihr auch mit dieser App überprüfen
https://www.geogebra.org/m/p8c6JwXu
ralfkannenberg hat geschrieben:
29. Dez 2017, 13:47
Weil es genügend Leute gibt, die keine Lust haben, sich in irgendwelche Tools einzuarbeiten.
Genau deswegen bring ich immer wieder Beispiele, um zu zeigen, wie kinderleicht die Bedienung ist. Man braucht auch gar nicht die genaue Syntax eines Befehls zu kennen. Will man beispielsweise einen Kreis zeichnen, so reicht allein schon die Eingabe von "Kr" und es werden einem 6 Möglichkeiten angeboten, diesen zu definieren.

Wenn's trotzdem nicht als Standard bei Anfängerthemen akzeptiert wird, dann kann ich auch nichts machen.

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 30. Dez 2017, 11:10

Dazu mal einige Hintergrundinfos:

Wissenschaftliche Untersuchung:
"Teaching with GeoGebra versus Traditional Method"

https://file.scirp.org/pdf/OALibJ_2016070516223205.pdf
(PDF)
... The scientific experimentation was the comparison of several groups, one of which served as a control group. The conclusions drawn at the end of the experiment are very optimistic. The test provides evidence that the new teaching and learning method in mathematics, based on GeoGebra software by using this software in teaching and learning process [3], causes much more increase in the level of knowledge and skills in mathematics than the traditional method used in this process.
(...)
The benefits of using GeoGebra software relate to independent and creative work, curiosity driving force, research opportunities, different science interactions, easy and better understanding of concepts, time benefit, ...

Untersuchungsergebnisse aus dem Buch:
Dynamische Raumgeometrie-Systeme [DRGS] für die Schule
(auf Deutsch) in Googlebooks (Seite 293)
+ Funktionsvergleichstabellen (ab Seite 240)


Reviews von Lehrern:

https://www.commonsense.org/education/n ... er-reviews
(Einträge in der Liste anklicken: zum vollen Bericht)

https://www.commonsense.org/education/w ... ew/4121486
GeoGebra gives kids a way to access math that moves beyond straightforward pencil-and-paper computations. Traditional methods of performing constructions with a compass and a ruler can be time-consuming and frustrating for kids. GeoGebra makes it quick, easy, and fun as long as there are clear directions. 
https://www.commonsense.org/education/w ... ew/4121486
As a teacher who has taught Algebra I find that this tool is a must to make Algebra Concepts come to life. I mostly used this tool for teacher led lessons. But have also used it for students to explore problems in class.

Aus dem www:
http://www.medien-in-die-schule.de/werk ... /geogebra/
Einschätzung

GeoGebra ist eine in Deutschland sehr weit verbreitete Mathematiksoftware für die Schule mit breiter Nutzerbasis und diversen Anwendungsmöglichkeiten. Es gibt viele ausgearbeitete Unterrichtsreihen und eine spezielle Version für Abitur-Prüfungen.

Geogebra, Über uns:
https://www.geogebra.org/about

Liste verschiedener Lösungen:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of ... y_software

:doc:

Gruß,
Dgoe
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 31. Dez 2017, 00:36

Hallo Julian,

Ich hatte bei meiner Recherche noch 2-3 Funde, die Dich interessieren könnten:
Nur vage ohne Links: Zum einen kann Geogebra keine Skalarprodukte und keinen Non-Euklidischen-Raum (mittlerweile aber vielleicht schon), dafür Cinderella auch physikalische Simulationen und weiß nicht mehr, noch etwas gutes.

Gruß,
Dgoe
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 1. Jan 2018, 11:39

@dgoe
"GeoGebra makes it quick, easy, and fun as long as there are clear directions."

Genau, fun ist das richtige Stichwort. "geogebra" kann frühzeitig einen spielerischen Zugang zur Mathematik ermöglichen.

Also Leute, bastelt euch doch mal ein Minkowskidiagramm. Eine Anleitung dazu hab ich ja schon gegeben. Wenn ihr merkt, wie schnell und einfach das geht und lernt wie ihr Punkte über einfache Vektoradditionen eintragen könnt, profitieren vielleicht auch eure Kinder und Enkel davon, wenn ihr ihnen diese Leichtigkeit vermitteln könnt. Vielleicht haben sie dann auch weniger Bock auf irgendwelche dämlichen Killerspiele.
Dgoe hat geschrieben:
31. Dez 2017, 00:36
Nur vage ohne Links: Zum einen kann Geogebra keine Skalarprodukte
a=Vektor[(1, 3, 0)]
b=Vektor[(6, 1, 0)]

a*b erzeugt das Skalarprodukt

Für das Vektorprodukt brauchst du das Kreuzzeichen, welches du unter den Sonderzeichen findest. Bist du sicher, dass das bei deiner Version ficht geht?

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 1. Jan 2018, 15:14

@julianapostata:
Siehe unter Skalarprodukt hier (von 2015, Seitenmitte, S. 252).
Gilt für GeoGebra 5 wohlgemerkt, wir sind schon bei Version 6.

Frohes Neues,
Dgoe
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von ralfkannenberg » 1. Jan 2018, 23:03

Dgoe hat geschrieben:
1. Jan 2018, 15:14
@julianapostata:
Siehe unter Skalarprodukt hier (von 2015, Seitenmitte, S. 252).
Gilt für GeoGebra 5 wohlgemerkt, wir sind schon bei Version 6.
Hallo Dgoe,

das halte ich für einen Druckfehler - so schwer ist die Berechnung des Standard-Skalarproduktes ja nun auch wieder nicht.

Hast Du es mal ausprobiert ? In Julian's Beispiel müsste 9 herauskommen (1*6 + 3*1 + 0*0).


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 2. Jan 2018, 01:16

ralfkannenberg hat geschrieben:
1. Jan 2018, 23:03
das halte ich für einen Druckfehler 
Das halte ich für augeschlossen, dafür ist die Quelle zu ernsthaft. Ich denke mal, dass die anderen (in dem Fall alle anderen 4 von 5) dafür etwas vorgesehen haben schon, als Abkürzung.

Ein Programm, das nur Addition beherrscht, kann man ja auch geschickt zur Multiplikation verwenden.

Dürfte nicht tragisch sein, fiel mir nur auf - da zum Thema relevant.

Gruß,
Dgoe


P.S.:
Hast Du das schon gelesen?
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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von julianapostata » 2. Jan 2018, 11:51

@dgoe
Wenn man nur mit Vektoren in der Ebene arbeitet und sie so definieren würde, dann geht es bei mir auch nicht.

a=Vektor[(1, 3)]
b=Vektor[(6, 1)]

Mit der überflüssigen Null klappt es aber dann.
Will man aber die Null auf keinen Fall haben, kann man es auch so machen.

x(a) x(b) + y(a) y(b)

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Re: Lorentz-Transformation für Dummies

Beitrag von Dgoe » 2. Jan 2018, 12:29

Hm,
also in Version 5 gibt es tatsächlich einen Befehl Skalarprodukt. Gerade gesucht.

Edit: Nur ist das CAS-Syntax. Das passt dann schon, da es in dem Buch um dynamische Raumgeometrie-Systeme geht und nicht Algebra.

Gruß,
Dgoe
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