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Lichtgeschwindigkeit

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Marcel
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Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 8. Jan 2015, 15:58

Guten Tag,
ich hab mal wieder eine frage :D in einem anderen Poste habe ich es ja bereits angekündigt:
Und zwar, wie lässt sich herleiten, dass die Lichtgeschwindigkeit, die schnellste Geschwindigkeit in unserem Universum sei?

Bereits erwähnt wurde, dass jene
"durch die Geometrie der Raumzeit, also SRT bzw. ART."
definiert werden kann.
Ich hätte das ganz gerne möglichst Tiefgehend erklärt.
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 8. Jan 2015, 16:19

Wie gesagt, Ursache ist die Geometrie der Raumzeit. Mathematisch ist dies eine sogenannte Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Man darf sich an jedem Punkt der RZ einen sogenannten Lichtkegel denken:

http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtkegel

Masselose Objekte sowie Wellen masseloser Felder propagieren exakt entlang dieses Lichtkegels (massebehaftete innerhalb desselben). Im Falle von Wellen entspricht der Lichtkegel sozusagen der Wellenfront (es geht dabei nicht um die genaue Form der Wellen). Ein entsprechendes Diagramm könnte man auch für Wasserwellen ausgelöst durch einen ins Wasser geworfenen Stein zeichnen.

Die Geometrie der RZ der SRT sowie auch der ART definieren gerade solche Lichtkegel. An jedem Punkt der RZ "sitzt" ein derartiger Lichtkegel; in der ART sind benachbarte Lichtkegel i.A. gegeneinander "verkippt"; diese Verkippung entspricht exakt der Weyl-Krümmung der RZ.

Bewegungs- oder Wellengleichungen, die mit der SRT bzw. ART verträglich sein sollen, müssen genau die selbe Symmetrie respektieren. Bei Wellengleichungen handelt es sich um (i.A. nicht-lineare), gekoppelte Differentialgleichungssysteme. Mathematisch entspricht der Lichtkegel des sogenannten Charakteristiken.

Dies gilt nicht nur speziell für Photonen bzw. el.-mag. Wellen und damit für die Maxwell-Gleichungen, sondern auch für andere masselose Teilchen bzw. Wellen, z.B. andere Eichbosonen wie Gluonen sowie W- und Z-Bosonen. Licht spielt also nur historisch eine Sonderrolle.

Wir haben damit natürlich keine echte Antwort auf die Frage, warum die Lichtgeschwindigkeit die Grenzgeschwindigkeit darstellt und wie man das ableiten kann. Wir haben "nur" ein mathematisches Prinzip, das genau diese Tatsache modelliert.
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Skeltek » 8. Jan 2015, 23:28

Zweidimensional kann man sich das so vorstellen:
Lichtgeschwindigkeit ist -1 oder 1.
Ein Masse-behaftetes Teilchen ist eine Konvexkombination dieser beiden Geschwindigkeiten.
Wenn du Teilchen und Antiteilchen unter Energieaufwand generierst, hängt die Geschwindigkeit des resultierenden Teilchens von den beteiligten Frequenzen der kollidierenden Wellen ab.
Das resultierende Teilchen hat Geschwindigkeit 0 in genau dem Bezugssystem, in welchem die Frequenzen beider kollidierten Wellen gleich waren.

Es gibt theoretische Überlegungen nach denen dies auch makroskopisch funktioniert:
Treffen Gravitationswellen in einem Punkt in einer bestimmten Anordnung aufeinander, kann sich zumindest theoretisch auch ein Ereignisshorizont ausbilden - völlig ohne Mitwirken von Materie!
Der Impuls bzw Bewegungsrichtung des entstehenden "virtuellen" schwarzen Lochs ist von den Frequenzen der beteiligten Gravitationswellen abhängig(Ich glaube mich an den Begriff Brill-Wellen erinnern zu können den ich mal irgendwo flüchtig gelesen habe).

Allerdings bin ich mit den offiziellen Theorien überhaupt nicht vertraut, meine Prognosen beziehen sich auf mein eigenes Kopfmodel. Möglicherweise könntest du mal nach "schwarzes Loch durch Gravitationswellen" oder "schwarzes Loch durch Brillwellen" googeln wie weit Theorien zu dieser Idee entwickelt sind.
Ich denke aber dass so entstandene schwarze Löcher extrem selten sein müssten. Wenn sich z.B. 2-4 solcher Wellen in einem einzigen Raumpunkt in einem der kosmischen Void treffen würden wäre das bereits ein Wunder, vielleicht ist so ein Ding nur in jeder Milliardsten Hubble-Sphäre realisiert. Andere Möglichkeit wären Löcher, die kurz nach dem Urknall entstanden sind(damals war alles auch etwas hochfrequenter und dichter ;).


In jedem Fall:
Geschwindigkeit materiebehafteter Teilchen ist immer Konvexkombination aller möglicher Geschwindigkeitsvektoren mit Betrag=1.
Durchdringt Licht Materie(z.B. Glasplatte) so wechselwirkt das Photon mit der Materie bzw es findet Impulsaustausch statt und das Photon wird langsamer, da sich sein Impuls für die Dauer des Durchlaufes mit dem der Materie vermischt(so kann man es sich zumindest ungefähr vorstellen). Das Photon wird während dem Aufenthalt in der Glasplatte verlangsamt und die Glasplatte geringfügig beschleunigt.
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 9. Jan 2015, 06:18

@Skeltek: das hat jetzt aber wenig mit der eigtl. Frage zu tun, oder?
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Skeltek » 9. Jan 2015, 07:24

Es war unklar was genau er erklärt haben wollte.
Die Definition durch SRT/ART bzw Feststellung oder eine Herleitung.

Ich sehe in der von dir beschriebenen Geometrie der Raumzeit nicht die Ursache sondern eher das beschreibende Resultat des Sachverhaltes.
Die mathematische Beschreibung eines Sachverhaltes kann ja nicht seine Ursache sein...
Man kann denke ich Ursache nicht durch den Effekt herleiten.

Falls du die Verknüpfung zu deiner Erklärung suchst:
Die inneren Punkte der Lichtkegel sind Konvexkombination der Ortvektoren der Oberflächenpunkte.
Ich habe versucht zu erklären, weshalb massebehaftete Objekte sich nur entlang von Linien innerhalb des Kegels bewegen können und masselose Objekte entlang dessen Oberfläche.
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 9. Jan 2015, 08:16

Skeltek hat geschrieben:Ich sehe in der von dir beschriebenen Geometrie der Raumzeit nicht die Ursache sondern eher das beschreibende Resultat des Sachverhaltes.
Stimmt; siehe
tomS hat geschrieben: Wir haben damit natürlich keine echte Antwort auf die Frage, warum die Lichtgeschwindigkeit die Grenzgeschwindigkeit darstellt und wie man das ableiten kann. Wir haben "nur" ein mathematisches Prinzip, das genau diese Tatsache modelliert.
Deine Ideen liefen auch keine tiefere Begründung.
Gruß
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von positronium » 9. Jan 2015, 15:40

Marcel hat geschrieben:Und zwar, wie lässt sich herleiten, dass die Lichtgeschwindigkeit, die schnellste Geschwindigkeit in unserem Universum sei?
Ich würde sagen, man erkennt erst einmal, dass man bisher nichts schnelleres beobachtet hat, dann stellt man die Vermutung auf, dass es tatsächlich nichts schnelleres gibt, als nächstes verwendet man diese Vermutung in Theorien, kommt zu dem Schluss, dass diese mit der Vermutung gut funktionieren, und schliesslich sagt man: Gut geraten!
Eine andere Perspektive wäre, Zeit als Bewegung/Strecke anzunehmen. Dann ergibt sich c=1 als Maximum von selbst.

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 9. Jan 2015, 16:41

Okay dankeschön :)
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 11. Jan 2015, 17:00

Historisch war das etwas anders. Man hat erkannt, dass aus den Maxwellgleichungen folgt, das sich el.-mag. Wellen in allen Bezugssystemen mit v=c ausbreiten. Ob es dazu wirklich direkte Experimente gab, weiß ich nicht; man müsste ja Lichtquellen betrachten, die sich ebenfalls mit hohen Geschwindigkeiten bewegen. Einstein hat das als erster konsequent durchdacht und die SRT entwickelt. Aus dieser, sowie aus der ART folgt nun aber, dass dieses v=c keine spezielle Eigenschaft el.-mag. Wellen ist, sondern eine Eigenschaft der Raumzeit selbst.
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 11. Jan 2015, 20:03

Mhh wirklich überzeugen tut mich das ganze mal so gar nicht! Das scheint mir eher so als würden wir sagen, dass ist so, weil wir anderes kennen.
Nehmen wir mal an die Lichtgeschwindigkeit sei eine Naturkonstante. So MUSS sie nicht gleichzeitig auch die maximal Geschwindigkeit sein. Ich könnte mir auch gut vorstellen, dass zum Beispiel in komplexeren Systemen innerhalb unseres Universums eine Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit mit Masselosen Teilchen überschreiten kann.
Dieser Gedanke ist entspringt ein bisschen der Hawking Strahlung. Man kann feststellen, dass aus einem schwarzen Loch Strahlung "entweicht". Da bisherige Annahmen gelten, dass der Raum in diesem schneller fällt als das Licht, sonst wäre es ja nicht schwarz ^^. Wenn jetzt allerdings eine EM-Welle beobachtet wird, die diesem entfliehen kann, muss folglich die Grundannahme, die Lichtgeschwindigkeit sei das schnellste falsch sein.
Betrachtend dieser Überlegung, stelle ich einmal frei heraus eine wage Vermutung auf. Wäre es denklich nicht Logischer anzunehmen, die Lichtgeschwindigkeit, sei lediglich eine Richtgeschwindigkeit, bei der sich das Masseloseteilchen in einem Grundzustand befindet, diese sei trotzdem eine Naturkonstante, was Theorien, wie die der Relativmasse nicht verändern würde.
Der Haken dabei ist, dass es anscheinend Extrema geben muss, wie ein schwarzes Loch, um ein vielfaches der Lichtgeschwindigkeit hervorzurufen.

Würd mich freuen, wenn ihr mal darüber nachdenkt :)
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Skeltek » 11. Jan 2015, 21:20

Geschwindigkeit ist letzlich definiert als Wegstrecke pro Zeit.

Simplifiziert erklärt:
Wegstrecke ist ein Vielfaches eines Teilchendurchmessers,
Zeit das Vielfache der Dauer, die eine elektromagnetische Welle für die Umrundung eines Teilchenumfanges benötigt.
Da (2 r)/(2 Pi r) konstant ist, ist auch c lokal konstant.
Ein Photon kann in der Zeit die es für eine Teilchenumrundung benötigt, das (1/(Pi) )-fache des Teilchendurchmessers an Strecke zurücklegen. Dieser Quotient ist überall im Universum gleich; daher die lokale Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Befindet man sich also in einem Areal, in dem sich das Licht schneller bewegt, vergeht auch die Zeit exakt proportional dazu schneller.
Die Zeitprogressionsgeschwindigkeit ist an die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt.

Die Frage, weshalb nichts schneller als c ist müsste eher lauten:
Wieso sind alle elektromagnetischen Wellen lokal gleich schnell?
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 11. Jan 2015, 22:31

Naja wenn wir das ganze einmal energetisch betrachten hilft uns der zeitansatz auch nicht weiter, oder?
Die Zeit sei durch die Gravitation beeinträchtigt. Natürlich würde auch in der Form die Längenkontraktion mit hinein spielen. Doch bleibt immer noch die Möglichkeit, wie sie in der Hawking Strahlung gezeigt wird, dass es schnellere EM Wellen gibt als c. Sonst hätten diese ja nicht die notwendige Energie um der grav. zu entfliehen.

Ich schreib morgen wenn ich am PC Sitze meine Gedanken etwas ausführlicher aus
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 12. Jan 2015, 05:46

Marcel hat geschrieben:Mhh wirklich überzeugen tut mich das ganze mal so gar nicht! Das scheint mir eher so als würden wir sagen, dass ist so, weil wir anderes kennen.
Nehmen wir mal an die Lichtgeschwindigkeit sei eine Naturkonstante. So MUSS sie nicht gleichzeitig auch die maximal Geschwindigkeit sein.
Ja, wir kennen nichts anderes, und theoretisch wäre Überlichtgeschwindigkeit möglich.
Marcel hat geschrieben:MhhIch könnte mir auch gut vorstellen, dass zum Beispiel in komplexeren Systemen innerhalb unseres Universums eine Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit mit Masselosen Teilchen überschreiten kann.
Kann ich so erst mal nicht nachvollziehen.
Marcel hat geschrieben:Dieser Gedanke ist entspringt ein bisschen der Hawking Strahlung. Man kann feststellen, dass aus einem schwarzen Loch Strahlung "entweicht". Da bisherige Annahmen gelten, dass der Raum in diesem schneller fällt als das Licht, sonst wäre es ja nicht schwarz ^^.
Das ist keine gute Beschreibung der Raumzeitgeometrie. Die Lichtgeschwindigkeit ist auch am und im SL immer exakt gleich c. Allerdings existiert keine Richtung "nach außen" mehr; alle Richtungen weißen zur Singularität hin.
Marcel hat geschrieben:Wenn jetzt allerdings eine EM-Welle beobachtet wird, die diesem entfliehen kann, muss folglich die Grundannahme, die Lichtgeschwindigkeit sei das schnellste falsch sein.
Nein, so ist das keineswegs. In der Berechnung von Hawking kommen keine Überlichtgeschwindigkeiten vor.
Marcel hat geschrieben:Der Haken dabei ist, dass es anscheinend Extrema geben muss, wie ein schwarzes Loch, um ein vielfaches der Lichtgeschwindigkeit hervorzurufen.
Tut das SL nicht ;-)

Hast du Lust, die SL-Geometrie ernsthaft zu verstehen?
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 12. Jan 2015, 17:32

Ja ich habe große Lust die SL-Geomitrie genauer zu verstehen, doch habe ich noch keine geeignete deutsche Lektüre gefunden, bei Englischer tu ich mich bei solchen derartig komplexen Themen doch noch ein wenig schwer :( .

Soweit ich weiß, nutzt Hawking die Zerstrahlung am Rande des Ereignishorizontes, oder?

Was meine Idee war, ist, dass Überall in dem Gravitationsfeld eines SL oder irgend einem schweren Körpers eine hohe Kraft wirkt, welche jene Photonen beeinflusst.
Stellen wir uns nun vor, dass ein Photon mit einer Gewissen Wellenlänge, welche bekanntlich reziprok proportional zu der Energie ist (E=hf Einstein), dem Gravitationseinfluss in der Nähe des Ereignishorizontes eines SL´s entflieht. Dann muss daraus folgen, dass die Energie größer ist als die Energie der SL-Gravitation. (Ich glaube mann nennt das Gravitationspotential V=F/m) Aber eigentlich sei ja jedes Objekt in das SL gesogen (sonst wäre es ja nicht schwarz). Also müsste E>V sein. Da die Wellenlänge die gleiche bleibt, kann nur h (Plancksches Wirkungsquantum) oder die Lichtgeschwindigkeit veränderlich sein. Da h durch den Fotoeffekt, sehr einfach und gut hergeleitet werden kann, was bei der Lichtgeschwindigkeit meiner Meinung nach nicht der Fall ist, vermute ich für die Überlegung also die Lichtgeschwindigkeit. Wenn mann nun annähme, dass die Lichtgeschwindigkeit c0 eine art Naturkonstante bleibt, folgt daraus, dass diese eine Art Grundgeschwindigkeit für masselose Teilchen ist, und alle höheren Geschwindigkeiten, eine Art Anregung der masselosen Teilchen sind.
:sp:
Naja vielleicht bin ich auf dem Falschen Dampfer aber nur über diesen Weg scheint mir gerade eine Flucht aus dem Ereignishorizont des SL´s. Vielleicht könnt ihr mir da weiterhelfen!
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 12. Jan 2015, 18:45

Okay bevor wir hier weiter machen... :D mir ist eben erst aufgefallen, ich weiß nen bisschen spät, dass die Hawking Strahlung so ja noch nicht nachgewiesen wurde. :D damit wäre die Überlegung auch erstmal hinfällig :D
Naja Tipps für die SL- Geometrie wären trotzdem genial weil ich das Thema mega interessant finde
Mit freundlichen Grüßen
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 12. Jan 2015, 21:50

Ganz grundsätzlich: zur Erklärung der Hawkingstrahlung ist die klassische ART, Raumzeitgeometrie und ein klassisches Bild von Photonen als "Kügelchen" oder als el.-mag. Wellen nicht ausreichend. Du benötigst Methoden der Quantenfeldtheorie auf gekrümmten RZ-Mannigfaltigkeiten.

Lassen wir mal die Hawkingstrahlung beiseite und kümmern uns um die klassische RZ-Geometrie eines SLs.

Lokal sieht die RZ am und im SL (mit Ausnahme der Singularität) überall identisch aus wie der flache Raum. Lokal ist immer v=c. Lokal können sich Lichtstrahlen beliebig ausbreiten (stell dir einen kugelförmigen Lichtblitz vor). Lokal spürt ein frei fallender Beobachter keine Kraft und keine Beschleunigung.

Global gilt dies nicht. Global laufen alle Richtungen der RZ auf die Singularität zu.

1) Stell' dir vor, dass du in einem beliebigen Punkt des Raumes eine beliebige, kleine Fläche sowie zwei Pfeile senkrecht auf dieser Fläche einzeichnest. Die beiden Pfeile weisen in die beiden möglichen Richtungen von der Fläche weg. Das kannst du immer und überall tun, und in jedem Fall siehst du eine Fläche mit zwei senkrecht dazu ausgerichteten Pfeilen. Der Witz ist nun, dass diese Pfeile innerhalb des Ereignishorizontes nie "nach außen" weisen können; keiner der beiden Pfeile für keine Fläche. Übersetzt bedeutet das, dass alle Richtungen, in die du Lichtstrahlen aussendest, global auf die Singularität zulaufen. Das kann man sich nicht vorstellen, vermittelt aber einigermaßen das Bild des Inneren eines SLs.

2) Stell' dir einen völlig glatten, in keiner Weise verwirbelten oder wilden Wasserlauf vor, der mit wachsender Geschwindigkeit u auf eine Kannte zufließt und als Wasserfall über diese in die Tiefe stürzt. An der Kante sei u unendlich. Stell' dir vor, dass ein Boot sich relativ zum fließenden Wasser mit Geschwindigkeit c in eine beliebige Richtung bewegen kann. Relativ zum Ufer bewegt es sich dann z.B. mit der Geschwindigkeit u+c mit der Strömung auf die Kante zu, oder mit u-c entgegen der Strömung von der Kante weg. Wenn u-c < 0 ist, dann bewegt es sich tatsächlich von der Kante weg, ist aber u-c > 0, dann bewegt sich insgs. doch letztlich auf die Kante zu, wenn auch langsamer als mit u+c. Die Stelle, an der u = c ist, nennen wir Ereignishorizont. Ein Boot, das diesen überschreitet, wird zwangsläufig den Wasserfall hinunterstürzen, auch wenn es sich entgegen de Strömung bewegt. Da die Strömung jedoch völlig glatt ist, wird das Boot bzw. die Besatzung dies nicht bemerken, sie werden angestrengt entgegen der Fließrichtung rudern - und plötzlich über die Kante fallen.
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Marcel » 13. Jan 2015, 06:42

Zu 1) kann man sagen, es gebe nur diese eine Richtung, räumlich bedingt?

Wenn wir von einer Singularität sprechen, sprechen wir doch von einem Objekt, welches wir nicht so richtig beschreiben können. Heißt es nicht das man möglichst vermeiden möchte, von Singularitäten zu sprechen (ist zumindest beim BB so)
Mit freundlichen Grüßen
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 13. Jan 2015, 07:22

In (1) ist das etwas verkürzt dargestellt; es gibt durchaus mehrere Richtungen, die durch eine Rotation aus einander hervorgehen. Aber es gibt nur zwei "wesentliche Klassen" von Richtungen, die durch die beiden Seiten der Fläche unterschieden werden. Und ja, alle diese Richtungen laufen auf die Singularität zu.

Ja, man möchte die Singularität vermeiden, aber im Rahmen der ART ist diese nun mal die mathematische Konsequenz der Gleichungen. Eine Singularität ist unvermeidlich; in einer sehr großen Klasse von Raumzeiten.
Gruß
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Timm » 13. Jan 2015, 17:27

tomS hat geschrieben: 2) Stell' dir einen völlig glatten, in keiner Weise verwirbelten oder wilden Wasserlauf vor, der mit wachsender Geschwindigkeit u auf eine Kannte zufließt und als Wasserfall über diese in die Tiefe stürzt. An der Kante sei u unendlich.
E.R.Harrison schreibt in seinem Wälzer "Kosmologie", der Raum würde bei einem schwarzen Loch den Ereignishorizont mit c überqueren, um zu erklären, daß ein Photon von dort nicht entkommt. Ich halte davon wenig, weil der Laie sich dann tatsächlich den Raum mit Fließeigenschaften vorstellt. Es wird dann in Foren darüber gerätselt, welche Viskosität er wohl hat. Da finde ich es dann schon besser und auch durchaus anschaulich von der Fluchtgeschwindigkeit c bei r = 2GM zu sprechen, bei r < 2GM ist sie größer und bei r > 2GM kleiner als c. Fluchtgeschwindigkeit läßt sich leicht nachlesen und daß sie mit zunehmendem Abstand vom Massenzentrum abnimmt ist intuitiv zugänglich.

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Skeltek » 13. Jan 2015, 18:01

Überlichtgeschwindigkeit kann durchaus möglich sein.
Es wäre vorstellbar, dass sich gewisse Dinge mit v>c im Raum ausbreiten; allerdings erst in der materiellen Welt Einfluss haben, wenn die entsprechenden materiellen Informationen "nachgeflossen" sind.
Selbst wenn etwas mit v>c irgendwo ankommt nützt es rein gar nichts, wenn die notwendigen Energien, Raumkrümmungen, und Masse um die erforderliche Wirkung/Änderung zu erzielen noch nicht an entsprechenden Ort "geflossen" sind.

Wenn man ein Raumschiff mit v>c irgendwo hinschicken würde, muss danach noch die entsprechende Materie usw transportiert werden, damit es keine Verletzung der Raumzeitmechanik gibt.
Möglicherweise fließt z.B. ein Photon instantan an alle möglichen Raumorte, muss aber warten bis Raumeigenschaften "nachfließen" bevor es dort z.b. eine Impulsänderung am Photon auslösen kann.
Denke es ist verständlich was ich meine.
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 13. Jan 2015, 22:03

Timm hat geschrieben:
tomS hat geschrieben: 2) Stell' dir einen völlig glatten, in keiner Weise verwirbelten oder wilden Wasserlauf vor, der mit wachsender Geschwindigkeit u auf eine Kannte zufließt und als Wasserfall über diese in die Tiefe stürzt. An der Kante sei u unendlich.
E.R.Harrison schreibt in seinem Wälzer "Kosmologie", der Raum würde bei einem schwarzen Loch den Ereignishorizont mit c überqueren, um zu erklären, daß ein Photon von dort nicht entkommt. Ich halte davon wenig, weil der Laie sich dann tatsächlich den Raum mit Fließeigenschaften vorstellt. Es wird dann in Foren darüber gerätselt, welche Viskosität er wohl hat. Da finde ich es dann schon besser und auch durchaus anschaulich von der Fluchtgeschwindigkeit c bei r = 2GM zu sprechen, bei r < 2GM ist sie größer und bei r > 2GM kleiner als c. Fluchtgeschwindigkeit läßt sich leicht nachlesen und daß sie mit zunehmendem Abstand vom Massenzentrum abnimmt ist intuitiv zugänglich.
Mit deinem Einwand bzgl. Fließgeschwindigkeit hast du natürlich recht.

Zur Formulierung von Harrison: ja, die halte ich auch nicht für geschickt. Was er damit sagen will ist folgendes: JEDES Objekt, das den Ereignishorizont überquert, tut dies mit einer Geschwindigkeit v = c. Man könnte auch sagen, dass es sich beim Horizont selbst um eine lichtartige Fläche handelt. Sie stellt den geometrischen Ort dar, auf dem sich radial auslaufende (gedachte) Lichtstrahlen befinden.
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Timm » 14. Jan 2015, 10:35

tomS hat geschrieben: Zur Formulierung von Harrison: ja, die halte ich auch nicht für geschickt. Was er damit sagen will ist folgendes: JEDES Objekt, das den Ereignishorizont überquert, tut dies mit einer Geschwindigkeit v = c.
Er will damit sagen, wenn der Raum mit c über den Horizont fließt*), dann ist doch klar, daß ein Photon, das sich dort lokal "flußaufwärts" mit c bewegt, nicht voran kommt.**)

*) Zitat: "Die innere Oberfläche, der Ereignishorizont, ist kugelförmig. Durch diese Oberfläche bewegt sich der Raum mit einer nach innen gerichteten Geschwindigkeitskomponente, die gleich der Lichtgeschwindigkeit ist."

**) Zitat: Lichtstrahlen, die sich nach außen von der Schwarzschildoberfläche weg bewegen, bleiben am selben Ort; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit und durcheilen den Raum, der mit Lichtgeschwindigkeit hinein fällt.

Es steht nirgends dabei, daß es sich um eine Vorstellungshilfe handelt. Das etwas technische Vokabular vermittelt eher den Eindruck barer Münze. Der geneigte Leser hat vielleicht schon mal was von Bezugssystemen gehört und versucht das nun auf diese Situation anzuwenden! Und verbindet jedenfalls Gravitation mit fließendem Raum. Ich habe schon erlebt, daß diese Vorstellung hartnäckig verteidigt wurde. Man findet das übrigens nicht nur bei Harrison, sondern auch in anderer populärwissenschaftlicher Literatur.

Ich möchte aber das Buch keineswegs runtermachen, es vermittelt viele wertvolle Verständnishilfen.

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 14. Jan 2015, 20:26

Ja, klar.

Der Satz

"Lichtstrahlen, die sich nach außen von der Schwarzschildoberfläche weg bewegen, bleiben am selben Ort; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit und durcheilen den Raum, der mit Lichtgeschwindigkeit hinein fällt."

müsste in etwa wie folgt lauten:

"Lichtstrahlen, die nach außen von der Schwarzschildoberfläche abgestrahlt werden, behalten den selben radialen Abstand zur Singularität; sie bewegen sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit"
Gruß
Tom

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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Skeltek » 15. Jan 2015, 03:20

Hab mir das ganze mal einige Zeit zum Spaß mitgelesen... aber jetzt mal eine ernste Frage:
Wie kommt man denn von der Annahme radial abgestrahltes Licht behält seine Position am Schwarzschildradius bei darauf, daß Dinge den Ereignishorizont mit c überqueren?
Hat man bei dem Rückschluss nicht völlig ignoriert, dass Hinweg nicht gleich Rückweg ist?

Aus Sicht zweier den EH überquerender Beobachter hat ein am EH ruhendes Photon die Geschwindigkeit c (soweit ist es ja richtig).
Aus Sicht des am EH ruhenden Photons überqueren die Beobachter den EH mit Geschwindigkeit c (völlig kontextfreie Darstellung, Geschwindigkeit ist ja nicht gleich, das Photon kein Bezugssystem, aber gut zum erklären).
Aus Sicht zweier unterschiedlich schneller Beobachter bewegt sich ein Photon immer mit c, egal ob an einem EH oder sonstwo im Universum; der Rückschluss die beiden Beobachter sind aus Sicht des Photons gleich schnell ist jedoch auch sinnfrei, da es impliziert, die Beobachter seien gleich schnell.

Zwei unterschiedlich schnelle Beobachter überqueren den EH immer mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Zu einer Distanz gehören immer Hin- und Rück-Weg; bei Geschwindigkeitsmessung immer jeweils nur die eine der beiden Strecken zu berücksichtigen welche einem gerade passt finde ich nicht sinnvoll*.
Die Erklärung, alles überquere den EH mit c lässt die Leute eine völlig falsche Ansicht der ganzen Sache implizieren. Es lässt die Leute glauben, daß alles, was den EH gleichzeitig passiert auch gleichzeitig in der Singularität ankommt.

Die sinnvollste Erklärung meiner Meinung nach wäre zu sagen:
Der Raum am EH dehnt sich in antiradialer Richtung aus und kontrahiert in transversaler Richtung. Das trifft das ganze metrisch denke ich am besten. Mit Raumexpansion ist man ja bereits durch die Expansion des Universums vertraut; der Schritt sich klar zu machen, Raumvolumenänderung sei kein skalarer Wert ist dann nicht mehr weit entfernt.
Daß der Raum am EH "fließt" ist jedoch eine hinreichende Erklärung, wenn man es durch die Divergenz von Hin- und Rück-Weg nicht verkomplizieren möchte.
Am, um und im EH gibt es keine statischen Koordinaten. Statische Koordinaten zum Erklären der Geschwindigkeiten und Entfernungen sind lediglich ein Notnagel den man vermeiden versuchen sollte.

Zum beschreiben der Geschwindigkeit mit der zwei exakt gleiche Wasserstoffatome den EH überqueren wäre es glaube sinnvoller, diese anhand der Frequenzen zu beschreiben welche diese beiden "Materiewelle-Teilchen" am EH haben. Mit "Meter pro Zeit" schießt man sich nur unnötig selbst ins Bein, da je nach betrachtendem Bezugssystem entweder die Strecke oder die Zeit singulär werden, falls man das ganze nicht mit der falschen Darstellung statischer Koordinaten beschreibt.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

Timm
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Re: Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von Timm » 15. Jan 2015, 10:00

Es läßt sich zeigen, daß die Gravitationskraft am EH divergiert, d.h. der Grenzwert geht gegen unendlich. Wir hatten diese Diskussion schon, falls du dich erinnerst. Es bedeutet, daß eine Masse unabhängig von der Fallstrecke ( die kann beliebig kurz sein) den EH mit c überquert. Es resultiert auch kein Widerspruch zur SRT, aus der Sicht der Masse bewegt sich Licht lokal mit c.

Die Raumdehnung solltest du am besten vergessen, denn wir reden hier über eine stationäre Raumzeit.

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