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Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 21. Nov 2014, 06:36

Die Diskussion mit dem Koordinatensystem führt in die falsche Richtung. In dem Bereich, der uns interessiert, ist ein globales Koordinatensystem möglich. Was global nicht eindeutig (!) möglich ist, ist eine Definition von "Ruhe" und von "Relativgeschwindigkeit".

Konkret beinhaltet die allgemeine Formel zur Berechnung der Rotverschiebung einen Quotienten aus Frequenzen. Diese Frequenz wird jeweils für Sender S und Empfänger E berechnet. Die Berechnung der Frequenz (ortsabhängig, koordinatensystemunabhängig) geschieht dadurch, dass man am Ort von S bzw. E den Wellenzahlvektor des el.-mag. Feldes orts- und koordinatensystemabhängig) auf die Vierergeschwindigkeit von S bzw. E (wiederum orts- bzw. koordinatensystemabhängig) projiziert.

Nun kann man jedoch keinen global eindeutigen Begriff von Ruhe bzw. Vierergeschwindigkeit definieren. D.h. die Festlegung, welche Geschwindigkeit man S bzw. E zuschreibt ist nicht eindeutig. Und damit ist auch eine Auftrennung der Frequenzverschiebung in einen jeweils lokalen, geschwindigkeitsabhängigen Dopplereffekt und einen globalen Effekt der Raumzeit nicht eindeutig möglich.
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Pippen » 21. Nov 2014, 10:37

tomS hat geschrieben:Was global nicht eindeutig (!) möglich ist, ist eine Definition von "Ruhe" und von "Relativgeschwindigkeit".
Die Erde ist der Nullpunkt. Von dort spannen wir ein 4dim. Raumzeitsystem über das Universum. Die Erde sei der Ruhepunkt, alles wird immer im Verhältnis zur Erde gesehen. Wäre sowas nicht möglich? Könnte man sich dann nicht Raumexpansion sparen?

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 21. Nov 2014, 11:26

Salopp gesagt, der Flucht der Galaxien liegt die ART zugrunde. Und die kannst du nicht durch eine geschickte Wahl der Koordinaten überlisten. Schon wieder das Thema Kovarianz. Wenn du dich damit nicht beschäftigst, wirst du schwerlich voran kommen. Ist nur eine Empfehlung.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 21. Nov 2014, 13:18

Pippen hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Was global nicht eindeutig (!) möglich ist, ist eine Definition von "Ruhe" und von "Relativgeschwindigkeit".
Die Erde ist der Nullpunkt. Von dort spannen wir ein 4dim. Raumzeitsystem über das Universum. Die Erde sei der Ruhepunkt, alles wird immer im Verhältnis zur Erde gesehen. Wäre sowas nicht möglich? Könnte man sich dann nicht Raumexpansion sparen?
Es geht weniger um Koordinatensysteme, das habe ich unten schon geschrieben:
tomS hat geschrieben:Die Diskussion mit dem Koordinatensystem führt in die falsche Richtung ... Was global nicht eindeutig (!) möglich ist, ist eine Definition von "Ruhe" und von "Relativgeschwindigkeit".
Folgendes Beispiel:
- aus Sicht der Erde ist die Erde in Ruhe, ein entfernter Quasar entfernt sich von ihr
- aus Sicht des Quasars ist der Quasar in Ruhe, die Erde entfernt sich von ihr
- aus Sicht eines dazwischenliegenden Beobachters (der aus seiner eigenen Sicht in Ruhe ist) bewegen sich beide
- und aus Sicht der Erde und des Quasars bewegt sich auch dieser Beobachter
Wer hat recht? Alle! Es gibt keinen eindeutigen und bevorzugten Standpunkt!

Die Relativbewegung zweier Beobachter ist eine lokale Größe, die an ein und dem selben Raumzeitpunkt für zwei Beobachter definiert werden kann. Sobald die beiden Beobachter jedoch raumzeitlich getrennt sind, müsstest du eine globale Definition von "Relativbewegung" einführen. Das ist jedoch nicht eindeutig möglich, wie ich unten zeigen werde.

Mal konkret anhand von Formeln. Bitte beachte, dass im Folgenden die koordinatenabhängigen Größen zur Definition der Rotverschiebung eliminiert werden:

i bezeichne die Beobachter i=1,2
u[down]i[/down] steht für die lokal definierte, koordinatenabhängige Vierergeschwindigkeit der beiden Beobachter
k[down]i[/down] steht für den lokal definierten, koordinatenabhängige Wellenzahlvektor der el.-mag. Welle
ω[down]i[/down] steht für die jeweils bei i=1,2 gemessene Frequenz; sie ist koordinatensystemunabhängig, also eine Invariante!

ω[down]i[/down] = (k[down]i[/down],u[down]i[/down])

Die Rotverschiebung z ergibt sich aus dem Verhältnis

1 + z = ω[down]2[/down] / ω[down]1[/down]

Die Veränderung von k entlang der lichtartigen Geodäten von i=1 nach i=2 entspricht dem Einfluss der Raumzeitkrümmung. Zusätzlich haben die Beobachter noch eine lokal definierte Geschwindigkeit u[down]i[/down]. ω[down]i[/down] ist für jeden Beobachter I=1,2 eine lokal definierte Größe. ω[down]i[/down] ist in allen beim jeweiligen Beobachter gültigen Koordinatensystemen eine invariante Größe. Ich definiere nun also beliebige (überabzählbar unendlich viele!) Koordinatensysteme; u[down]i[/down] und k[down]i[/down] haben darin völlig verschiedene Werte. ω[down]i[/down] hat aber in allen diesen Koordinatensystemen den selben Wert, d.h. ω[down]i[/down] ist eine Invariante!

Damit existiert keine Mehrdeutigkeit des Wertes von z aufgrund von Koordinatensystemen, die Mehrdeutigkeit aufgrund von Koordinatensystemen gilt für die Interpretation der Formel

1 + z = ω[down]2[/down] / ω[down]1[/down]

In jedem ω[down]i[/down] stecken zwei Effekte, nämlich die von k[down]i[/down] und die von u[down]i[/down]. Du kannst aber beide Effekte nur trennen, wenn du in i jeweils willkürliche Koordinatensysteme einführst. Nur bzgl. eines bestimmten Koordinatensystems kannst du von u und k sprechen; in einem anderen Koordinatensystem hast du ein anderes u und ein anderes k.

Nehmen wir die Erde und den Quasar. Bestimmen wir ω[down]1[/down] für den Quasar und ω[down]2[/down]für die Erde für folgende zwei Fälle:

(A) "mitbewegte" Koordinaten: hier ist u[down]1[/down] = u[down]2[/down] = (1,0,0,0), d.h. beide Beobachter werden als an ihrem Ort Quasar und Erde als in Ruhe bezeichnet. Die Rotverschiebung z ist in diesem Koordinatensystem ein Effekt der Raumexpansion, es liegt keine Dopplerverschiebung vor.

(B) Koordinaten mit "Relativbewegung": ich setze u[down]1[/down] = (1,0,0,0), d.h. der Beobachter i=1 ist am Quasar bzgl. des Quasars in Ruhe. Ich führe nun entlang der lichtartigen Geodäten von i=1 nach i=2 lokal andere Koordinatensysteme ein, so dass sich die Rotverschiebung entlang der Geodäten in jedem Punkt als Dopplerverschiebung interpretieren lässt (du stimmst mit zu, dass zwischen zwei infinitesimal benachbarten Punkten ein Vergleich von Geschwindigkeiten erlaubt und eine Raumexpansion unnötig ist; andernfalls solltest du gegen die Verwendung von Radarfallen klagen ;-) Die Rotverschiebung z ist in diesem Koordinatensystem ein Effekt lokaler Dopplerverschiebungen, eine Raumexpansion wird überhaupt nicht betrachtet. Natürlich ist der Wert von u[down]2[/down] bei der Erde ein anderer als im Fall (A), d.h. wir haben einen anderen Beobachter i=2 als bei (A) eingeführt, der sich jetzt relativ zur Erde irgendwie bewegt. Und wir haben ihn so konstruiert, dass für ihn = in seinem Koordinatensystem kein Effekt der Raumexpansion sondern ausschließlich Dopplerverschiebung vorliegt.

Welcher Beobachter bzw. welches Szenario (A) oder (B) ist denn nun korrekt? Welches ist bevorzugten? Das ist doch völlig willkürlich! Beide sind gültig. Für beide gelten unterschiedliche Geschwindigkeiten u[down]2[/down], aber beide Geschwindigkeiten sind jeweils eindeitig und präzise konstruiert. Wie bewegen sich nun beide Beobachter I=1,2 zueinander? Dazu gibt es offensichtlich keine eindeutige Antwort! Für beide Geschwindigkeiten folgen unterschiedliche Interpretationen der Rotverschiebung. Welche davon ist die richtige? Wieder keine eindeutige Antwort.

Wie löst die ART das Dilemma? Indem sie alles zulässt! Man hat zwei Raumzeitpunkte i=1,2. In diesen beiden Punkten gibt es zwei Beobachter I=1,2. Diese messen jeweils eine Frequenz ω[down]i[/down] und berechnen eine Rotverschiebung 1 + z = ω[down]2[/down] / ω[down]1[/down] . In diese Rotverschiebung gehen Effekte der lokalen Bewegung der beiden Beobachter sowie die Dynamik der Raumzeit ein. Wenn wir zwei gegebene Beonachtzer in einer gegebene Raum zeit haben, können wir die Rotverschiebung z eindeutig berechnen und eindeitig messen. Das ist Physik! (dann können wir künstlich irgendwelche Koordinatensysteme einführen und irgendwelche Interpretationen anstellen, aber das ist im Allgemeinen willkürlich und bringt uns nicht weiter; in Einzelfällen mag es eine sinnvolle Konvention sein, von Raumexpansion zu sprechen, aber i.A. ist es nicht das, was uns die Formeln sagen, und es ist nicht das, was wir messen).
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 22. Nov 2014, 03:23

Eine recht gute Beleuchtung der Problematik, die Aussage der Theorie, hier der ART, in Worte zu kleiden gelingt wie ich finde Sean Caroll

http://www.preposterousuniverse.com/blo ... ce-expand/

der sich bekanntlich gerne an den interessierten Laien wendet. In der Aufzählung der Autoren fehlt Chodorowski, vielleicht kam dessen paper später. Tatsächlich ist ganz überwiegend in der populärwissenschaftlichen Literatur die Expansion des Raums als Aussage der Theorie dargestellt. Die einzige mir bekannte Ausnahme ist ein vor ein paar Jahren im Spektrum erschienener Artikel von Tamara Davis.

Deine detaillierte Darstellung was invariant und was Interpretation ist, finde ich ganz ausgezeichnet. Hoffentlich kommt das an.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Pippen » 22. Nov 2014, 06:36

tomS hat geschrieben:Nehmen wir die Erde und den Quasar. Bestimmen wir ω[down]1[/down] für den Quasar und ω[down]2[/down]für die Erde für folgende zwei Fälle:

(A) "mitbewegte" Koordinaten: hier ist u[down]1[/down] = u[down]2[/down] = (1,0,0,0), d.h. beide Beobachter werden als an ihrem Ort Quasar und Erde als in Ruhe bezeichnet. Die Rotverschiebung z ist in diesem Koordinatensystem ein Effekt der Raumexpansion, es liegt keine Dopplerverschiebung vor.

(B) Koordinaten mit "Relativbewegung": ich setze u[down]1[/down] = (1,0,0,0), d.h. der Beobachter i=1 ist am Quasar bzgl. des Quasars in Ruhe. Ich führe nun entlang der lichtartigen Geodäten von i=1 nach i=2 lokal andere Koordinatensysteme ein, so dass sich die Rotverschiebung entlang der Geodäten in jedem Punkt als Dopplerverschiebung interpretieren lässt (du stimmst mit zu, dass zwischen zwei infinitesimal benachbarten Punkten ein Vergleich von Geschwindigkeiten erlaubt und eine Raumexpansion unnötig ist; andernfalls solltest du gegen die Verwendung von Radarfallen klagen ;-) Die Rotverschiebung z ist in diesem Koordinatensystem ein Effekt lokaler Dopplerverschiebungen, eine Raumexpansion wird überhaupt nicht betrachtet. Natürlich ist der Wert von u[down]2[/down] bei der Erde ein anderer als im Fall (A), d.h. wir haben einen anderen Beobachter i=2 als bei (A) eingeführt, der sich jetzt relativ zur Erde irgendwie bewegt. Und wir haben ihn so konstruiert, dass für ihn = in seinem Koordinatensystem kein Effekt der Raumexpansion sondern ausschließlich Dopplerverschiebung vorliegt.

Welcher Beobachter bzw. welches Szenario (A) oder (B) ist denn nun korrekt? Welches ist bevorzugten? Das ist doch völlig willkürlich! Beide sind gültig. [...]

Wie löst die ART das Dilemma? Indem sie alles zulässt! [...] Das ist Physik! (dann können wir künstlich irgendwelche Koordinatensysteme einführen und irgendwelche Interpretationen anstellen, aber das ist im Allgemeinen willkürlich und bringt uns nicht weiter; in Einzelfällen mag es eine sinnvolle Konvention sein, von Raumexpansion zu sprechen, aber i.A. ist es nicht das, was uns die Formeln sagen, und es ist nicht das, was wir messen).
Ok, aber wieso wird dann die äußerst unintuitive Raumexpansion oder Raumkrümmung ins Spiel gebracht? Wieso interpretiert man dann nicht alles als Bewegung im Raum, wenn man das könnte?

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 22. Nov 2014, 07:14

Timm hat geschrieben:Eine recht gute Beleuchtung der Problematik, die Aussage der Theorie, hier der ART, in Worte zu kleiden gelingt wie ich finde Sean Caroll

http://www.preposterousuniverse.com/blo ... ce-expand/ ...
u.a. aus der Beschäftigung mit dem Artikel sowie mit dem ersten verlinkten Paper von Bunn und Hogg ging meine Argumentation hervor.
Timm hat geschrieben:EineDeine detaillierte Darstellung was invariant und was Interpretation ist, finde ich ganz ausgezeichnet. Hoffentlich kommt das an.
Danke, war auch für mich ein langer Prozess.
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 22. Nov 2014, 07:24

Pippen hat geschrieben:... aber wieso wird dann die äußerst unintuitive Raumexpansion oder Raumkrümmung ins Spiel gebracht? Wieso interpretiert man dann nicht alles als Bewegung im Raum, wenn man das könnte?
Weil die Raumexpansion sehr intuitiv ist!! Das Bild des expandierenden Luftballons, wobei die Galaxien ohne eigene Bewegung von der Expansion mitgenommen werden, ist auf großen Skalen tatsächlich sinnvoll. Das o.g. Szenario (A) passt sofort auf das Universum "als Ganzes", wobei nur lokale, gravitativ gebundene Bereiche (wie z.B. die lokale Gruppe ausgenommen werden müssen). Zudem kann man "on top" lokale Sekularbwegungen beschreiben. Für unser Universum drängt sich dieses Bild geradezu auf.

Das Szenario (B) fokussiert auf genau zwei Raumzeitpunkte und genau zwei Beobachter, sowie auf die genau damit verbundenen beobachtbaren Größen. Es bietet dir jedoch keine globale Interpretation. Letztere findest du in Szenario (A).

Man könnte Szenario (B) das minimalistische Szenario eines Astronomen nennen, der immer nur für genau ein Paar "Quelle - Empfänger" Beobachtungen und Berechnungen anstellt, und dabei nie eine darüberhinausgehende Betrachtung anstellt. Das Szenario (A) ist das genaue Gegenteil, das eines Kosmologen, der versucht, das Universum als Ganzes oder gar "von außen" in den Blick zu bekommen, wobei er von lokalen Details abstrahieren muss.

Der Witz ist, dass beide ihr Bild anwenden dürfen, weil es mit den jeweiligen Gleichungen und Beobachtungen verträglich ist ist. Die Frage ist nicht "richtig oder falsch"?" sondern "sinnvoll oder verwirrend?".
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 24. Nov 2014, 00:46

Koordinatentransformationen kann man immer machen. Sinnvollerweise betrachtet man die Dinge so, dass sie möglichst einfach werden. Dann erscheinen sie uns sinnvoll.
Man kommt aber auch jenseits davon nicht um Interpretationen herum.
Schon der Befund "Rotverschiebung" ist eine Interpretation von Messdaten (die u.a. aus der Annahme hervorgeht, dass entfernte Galaxien genauso strahlen wie nahe Galaxien, dass also die Gesetze der Physik, auch die Gesetze zur Strahlungsemmision von Materie, überall genau gleich sind).
Die Gewinnung der Messdaten beruht dabei auf einer theoriegeladenen Interpretation von Vorläufererkenntnissen, die zu gerade dem speziellen Design der Beobachtungsdurchführung geführt hat. (Welche Frage wird an die Natur gestellt? Diese Entscheidung beruht auf Interpretationen.)
Das Einsetzen der Rotverschiebung in die Einstein-Gleichungen ist eine weitere Interpretation (man interpretiert den Befund als passend zu gerade dieser Theorie und nicht als passend z.B. zu einer Theorie über Glühwürmchen).

Also:
Wenn wir schon ständig interpretieren müssen, dann müssen wir halt auch schauen, dass es sinnvolle Interpretationen sind.
An dem Punkt können wir uns nur leider nicht mehr auf mathematische Exaktheit verlassen, sondern müssen unserem Denken, unserer Erfahrung, unserer Logik, unseren Grundannahmen und unserer Intuition vertrauen. So ist das halt...

Zurück:
Was ich immer noch nicht ganz verstehe und weil das immer wieder herumschwebt:
Ist es nun doch möglich die Rotverschiebung gänzlich/global als Dopplereffekt zu interpretieren ohne dass wir dann nahe des Zentrums einer allgemeinen und auch rätselhaften Fluchtbewegung säßen? Nee, oder?

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 24. Nov 2014, 08:35

seeker hat geschrieben:Ist es nun doch möglich die Rotverschiebung gänzlich/global als Dopplereffekt zu interpretieren
Prinzipiell ja:

http://arxiv.org/pdf/0808.1081v2.pdf
The kinematic origin of the cosmological redshift
E. F. Bunn, D. W. Hogg
A common belief about big-bang cosmology is that the cosmological redshift cannot be properly
viewed as a Doppler shift (that is, as evidence for a recession velocity), but must be viewed in terms
of the stretching of space. We argue that, contrary to this view, the most natural interpretation of
the redshift is
as a Doppler shift, or rather as the accumulation of many infinitesimal Doppler shifts.
The stretching-of-space interpretation obscures a central idea of relativity, namely that it is always
valid to choose a coordinate system that is locally Minkowskian. We show that an observed frequency
shift in any spacetime can be interpreted either as a kinematic (Doppler) shift or a gravitational
shift by imagining a suitable family of observers along the photon’s path
. In the context of the
expanding universe the kinematic interpretation corresponds to a family of comoving observers and
hence is more natural.
seeker hat geschrieben:... ohne dass wir dann nahe des Zentrums einer allgemeinen und auch rätselhaften Fluchtbewegung säßen? Nee, oder?
Auch ja, denn das Modell des Universums bleibt homogen und isotrop.

Ich behauopte lediglich, dass das "the kinematic interpretation ... is more natural" nicht von allen geteilt wird ;-)
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 24. Nov 2014, 10:39

http://inspirehep.net/record/837253/fil ... ?version=2

Ganz interessant ist, wie sich Chodorowski mit B&H auseinandersetzt. Chodorowski und übrigens auch Peacock zerlegen die kosmologische Rotverschiebung in einen gravitativen und einen kinematischen Anteil. Mir gefällt dieser Ansatz gut, wobei er natürlich genausowenig zwingend ist.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 24. Nov 2014, 13:06

Danke. Das muss ich mir anschauen.

Vorab:
Dass das bei offenen Universen klappt, kann ich mir vorstellen.
Aber bei einem geschlossenen Universum, mit konstantem Raumvolumen? Wie soll das gehen? Wohin sollen dort die Galaxien entfliehen? Wenn sie sich dort in der einen Richtung von uns entfernen, müssten sie sich ja in der entgegengesetzten Richtung wieder an uns annähern?

Außerdem sollte es Unterschiede bei den Beobachtungshorizonten geben: Bei Relativbewegungen kann es nur Annäherungen an c geben, d.h. die Rotverschiebung nimmt bedingt durch die Aussagen der SRT immer mehr zu, ohne dass tatsächlich eine Verschiebung = unendlich erreicht wird.
Bei einer echten Expansion ist das aber nicht der Fall, dort kann es tatsächliche Horizonte geben, mit effektiven Bewegungen > c.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 24. Nov 2014, 14:28

Da hilft die Ballon Analogie. Die Galaxien entfernen sich voneinander ohne sich uns zu nähern. Wenn man sich die Gummidehnung (Raumdehnung) wegdenkt und nur die wachsenden Abstände(*) verfolgt, ist dieses Bild m.E. ganz passabel. Muß mich z.Z. Leider kurz fassen.

P.S. Bei Chodorowski gibt's > c nicht. Bei Milne übrigens auch nicht, wenngleich aus anderem Grund.

(*) über deren zeitlichen Verlauf sagt die ART etwas Grundlegendes und somit nicht von der Wahl der Koordinaten Abhängiges. Letztere ergeben v>c oder nicht, nicht die ART. Gestern hatte ich an dieser Stelle 'Bewegung' geschrieben, aber das verwirrt eher.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 25. Nov 2014, 15:24

Die Tropen des Agrippa...
1. Tropos: Dissens: Philosophen liegen stets im Streit über alle möglichen Behauptungen, es gibt keine Übereinstimmung und keine verlässliche Lehrautorität.
...
3. Tropos: Relativität: Unsicherheit aufgrund der Möglichkeit, dass sich der Kontext eines Objekts oder der Standpunkt des Betrachters ändert.
http://de.wikipedia.org/wiki/Agrippa_%28Philosoph%29

... 2000 Jahre alt und immer noch hochaktuell. :wink:
(Man muss darin nur das Wort "Philosoph" heute durch das Wort "Wissenschaftler" ersetzen.)



Ich bin noch nicht fertig mit lesen und verstehen eurer verlinkten Texte...
Was ich bisher sehe läuft für mich auf das hinaus was Tom sagte:
tomS hat geschrieben:Das Szenario (B) fokussiert auf genau zwei Raumzeitpunkte und genau zwei Beobachter, sowie auf die genau damit verbundenen beobachtbaren Größen. Es bietet dir jedoch keine globale Interpretation. Letztere findest du in Szenario (A).

Man könnte Szenario (B) das minimalistische Szenario eines Astronomen nennen, der immer nur für genau ein Paar "Quelle - Empfänger" Beobachtungen und Berechnungen anstellt, und dabei nie eine darüberhinausgehende Betrachtung anstellt. Das Szenario (A) ist das genaue Gegenteil, das eines Kosmologen, der versucht, das Universum als Ganzes oder gar "von außen" in den Blick zu bekommen, wobei er von lokalen Details abstrahieren muss.
... aber nicht auf mehr.
Timm hat geschrieben:Bei Chodorowski gibt's > c nicht. Bei Milne übrigens auch nicht, wenngleich aus anderem Grund.
OK.
Timm hat geschrieben:(*) über deren zeitlichen Verlauf sagt die ART etwas Grundlegendes und somit nicht von der Wahl der Koordinaten Abhängiges. Letztere ergeben v>c oder nicht, nicht die ART. Gestern hatte ich an dieser Stelle 'Bewegung' geschrieben, aber das verwirrt eher.
In Ordnung. Ich sehe auch die Argumentation ein, dass man in der Wahl eines Koordinatensystems frei ist, die ART kein bestimmtes vorschreibt.
Nur: Irgendein KS muss man aber wählen, wenn man überhaupt von "Abständen" reden will - oder?
Timm hat geschrieben:Da hilft die Ballon Analogie. Die Galaxien entfernen sich voneinander ohne sich uns zu nähern. Wenn man sich die Gummidehnung (Raumdehnung) wegdenkt und nur die wachsenden Abstände(*) verfolgt, ist dieses Bild m.E. ganz passabel.
Das sehe ich noch nicht. Wenn man sich hier die "Gummidehnung" wegdenkt, erhält man m. E. kein stimmiges Bild mehr, genauer genommen sogar einen Widerspruch.
Es ist aus meiner Sicht im Moment so: Wenn ich nur einzelne entfernte Galaxien betrachte, dann funktioniert das.
Wenn ich die Frage nach dem globalen Bild des Universums stelle, dann funktioniert es m. E. nicht immer, heißt, es funktioniert dann nur, wenn das Universum unendlich ausgedehnt ist.

Wenn ich aber ein Universum annehme, das ein endliches und konstantes Raumvolumen hat und gleichzeitig isotrop/homogen sein soll, dann komme ich zu dem Schluss, dass dann die Galaxien im Universum stets die größtmögliche Entfernung zueinander haben müssen, immer!
D.h.: Ein weiteres Entfernen der Galaxien voneinender ist dort gar nicht möglich... es sei denn ich lasse mein KS schrumpfen, was ja aber gerade der obigen Annahme (konst. Raumvolumen = keine Expansion) widersprechen würde. D.h.: Ich sehe in diesem Fall noch nicht, dass es hier irgendein erlaubtes KS geben könnte, das uns die globale Interpretation der beobachteten Rotverschiebung als Dopplereffekt, also als Bewegung der Galaxien im Raum erlauben würde.

Weiterhin ergibt sich die Möglichkeit einer RZ-Expansion m.W.n. aus der ART völlig zwanglos und natürlich, eigentlich sogar zwangsläufig, selbst in materiefreien, leeren Universen.
Warum also sollte man überhaupt versuchen die Expansion wegzurechnen oder wegzuinterpretieren?

Und schließlich bleibt dann noch die Frage nach dem warum:
Warum sollten sich alle Galaxien überhaupt auf die beobachtete Weise voneinander entfernen, wenn es keine RZ-Expansion gäbe?


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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 25. Nov 2014, 17:11

seeker hat geschrieben:Nur: Irgendein KS muss man aber wählen, wenn man überhaupt von "Abständen" reden will - oder?
Wenn man von Abstand im Sinn von proper distance spricht, dann nach meinem Verständnis nicht. Dieser Abstand ist der zu einem festen Zeitpunkt mit einem Stab gemessene Abstand, also raumartig. Der ist invariant und seine zeitliche Entwicklung folgt der des Skalenfaktors. Verdoppelt sich der, dann verdoppelt sich auch der raumartige Abstand mitbewegter Galaxien.
Wenn ich aber ein Universum annehme, das ein endliches und konstantes Raumvolumen hat und gleichzeitig isotrop/homogen sein soll, dann komme ich zu dem Schluss, dass dann die Galaxien im Universum stets die größtmögliche Entfernung zueinander haben müssen, D.h.: Ein weiteres Entfernen der Galaxien voneinender ist dort gar nicht möglich... es sei denn ich lasse mein KS schrumpfen, was ja aber gerade der obigen Annahme (konst. Raumvolumen = keine Expansion) widersprechen würde.
Ich weiß nicht wie du auf "endliches und konstantes Raumvolumen" kommst. Vielleicht denkst du in statischen, mitbewegten Koordinaten. Expansion bedeutet, daß die raumartigen Abstände zwischen den Galaxien wachsen. Einen größtmöglichen Abstand haben sie im Fall des geschlossenen Universums beim Maximum des Skalenfaktors.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 25. Nov 2014, 17:45

seeker, wir müssen das ganze rumdrehen: die Abstände wachsen tatsächlich, was man durch koordinatenunabhängige Messungen z.B. von Lichtlaufzeiten feststellen kann! Danach können wir uns überlegen, ob und wie wir das mittels Koordinaten beschreiben und ob wir das ggf. mittels Ballons visualisieren. Wenn letzteres nicht gut funktioniert, dann wachsen die Abstände aber trotzdem ;-)
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 26. Nov 2014, 04:36

Ich fürchte, daß dieser Abstraktionsschritt der Intuition nicht wirklich vermittelt werden kann. Wie bringt man es zusammen, die Zunahme des Volumens nicht zwingend mit einer intrinsischen Eigenschaft des Raums zu verbinden?
Vor einiger Zeit habe ich mal den Redakteur einer populärwissenschaftlichen Zeitschrift, mit dem dem ich gelegentlich Kontakt habe, gefragt, ob das nicht ein Thema wäre. Es ist schon etwas seltsam, da kommen durchaus komponent geschriebene Artikel - auch zum Thema ART/Kosmologie - aber ausgerechnet dieses Thema ist ein heiliger Gral. Na ja, es sei nur ein Streit um Worte. Da ist was dran, aber vielleicht denkt man auch an empörte Leserbriefe nach dem Motto, na da habt ihr uns aber jahrzehntelang einen Bären aufgebunden. Nun, vielleicht sehe ich es auch etwas zu eng, daß man den geneigten Leser bewußt an intrinsische Raumeigenschaften glauben läßt. Und wenn ich an die LQG denke, vielleicht gibt's die ja tatsächlich?!

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 26. Nov 2014, 07:25

Timm hat geschrieben:Ich fürchte, daß dieser Abstraktionsschritt der Intuition nicht wirklich vermittelt werden kann. Wie bringt man es zusammen, die Zunahme des Volumens nicht zwingend mit einer intrinsischen Eigenschaft des Raums zu verbinden?!
Man muss das erstmal nicht tun!

Betrachten wir eine große Ansammlung von Galaxien und (nahezu unsterblichen) Beobachtern in diesen Galaxien. Die Beobachter senden sich paarweise Folgen von Lichtsignalen zu, wobei jeder Beobachter in das Lichtsignal n+1 die Zeitdifferenz zum vorherigen Signal n hineinkodiert. Ein empfangenes Lichtsignal wird registriert, die Zeitdifferenz notiert, und das Signal postwendend reflektiert. Nun kann jedes Paar unmittelbar eine Verlängerung dieser Zeitdifferenzen messen.

Als zweites betrachten wir eine operationale Definition von Volumen. Wir messen mittels der o.g. Methode das Volumen, das die Ansammlung von Galaxien einnimmt. Alle Beobachter gemeinsam messen nun eine Vergrößerung dieses Volumens.

So, und jetzt können wir aufhören. Alles was jetzt noch folgt ist ein Streit um Worte, denn es gibt keine weiteren Beobachtungsdaten mehr.
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 26. Nov 2014, 10:11

Ja, unmißverständlich dargestellt.
tomS hat geschrieben:
So, und jetzt können wir aufhören. Alles was jetzt noch folgt ist ein Streit um Worte, denn es gibt keine weiteren Beobachtungsdaten mehr.
Schon, aber gerade hier und obwohl die zunehmenden Abstände akzeptiert sind entzünden sich nimmer enden wollende Diskussionen, wenn ich mal das PF ausnehme. Dort werden die meist schnell auf den Punkt gebracht. Zu erkennen, daß es ab hier tatsächlich nur noch um Worte geht, ist nach meinem Eindruck der wesentliche Schritt.
Zuletzt geändert von Timm am 26. Nov 2014, 11:19, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 26. Nov 2014, 10:13

Mir ging es um die Behauptung, dass der Dopplereffekt (und nur er, ohne RZ-Expansion) in jedem Universum als zulässige/sinnvolle Erklärung der Beobachtungen genommen werden kann.
Timm hat geschrieben:Ich weiß nicht wie du auf "endliches und konstantes Raumvolumen" kommst.
Nach meinem Verständnis kann man hier Raum und Zeit nach den Eigenschaften "unendlich oder endlich" getrennt betrachten.
Als Visulisierungshilfe kann das Blockuniversum dienen (der "Brotlaib").
Das ist deshalb möglich, weil Foliationen des Universums wegen c maximal im 45°-Winkel geschehen können (also im Bereich -45° bis +45°).
Daraus folgt, dass für jede beliebige, erlaubte Foliation die Eigenschaft "unendlich" bzw. "endlich" für den Raum erhalten bleibt.
Die Länge des Brotlaibs bestimmt dabei die zeitliche Eigenschaft "unendlich" oder "endlich".
Endlich ist sie, wenn der Raum Anfangs- und Endsingularitäten annimmt, unendlich, wenn nicht. Auch diese Eigenschaft bleibt für alle erlaubten Relativsichtweisen erhalten.

Wir erhalten folgende Möglichkeiten:

1. Universum ist räumlich endlich ausgedehnt und zeitlich endlich ausgedehnt.

2. Universum ist räumlich unendlich ausgedehnt und zeitlich endlich ausgedehnt.

3. Universum ist räumlich endlich ausgedehnt und zeitlich unendlich ausgedehnt.

4.Universum ist räumlich unendlich ausgedehnt und zeitlich unendlich ausgedehnt.

... x die beiden Untereigenschaften:

a) Universum expandiert/kontrahiert
b) Universum expandiert/kontrahiert nicht


1. und 2. ergibt raumzeitlich gesehen sogenannte geschlossene Universen
3. und 4. ergibt raumzeitlich gesehen sogenannte offene Universen

Wenn wir ein Universum haben, das räumlich endlich ist und zeitlich endlich oder unendlich und nicht expandiert/kontrahiert, dann haben wir den Fall 3b, da 1b nicht möglich ist. (Der Fall 1 erfordert a.)
Wenn ich ein räumlich endliches Universum vorliegen habe, dann muss es aus meiner Sicht räumlich in sich geschlossen sein (gleich wie das zeitlich ausschaut), wie eine Kugeloberfläche oder eine Torusoberfläche, denn sonst gäbe es ja einen Rand, was widersinnig ist. Da geht es um die Topologie...
Wenn es aber hier bei jeder möglichen Foliation räumlich endlich ausgedehnt ist und homogen/isotrop sein soll, dann kann es keine Bewegung der Galaxien im Raum geben, die zu einer weiteren Entfernung derselben voneinander führt, da sie wegen der Homogenität schon den maximal möglichen Abstand haben müssen.
Also ist die Erklärung "Bewegung der Galaxien im Raum -> Dopplereffekt" hier nicht möglich - so meine Argumentation.
In den Fällen 2 und 4 ist sie aber sehr wohl möglich, wie wir seit Hilberts Hotel wissen.
Timm hat geschrieben:Expansion bedeutet, daß die raumartigen Abstände zwischen den Galaxien wachsen. Einen größtmöglichen Abstand haben sie im Fall des geschlossenen Universums beim Maximum des Skalenfaktors.
Genau. Nur habe ich, wenn ich die Dinge ohne RZ-Expansion, nur per Doppler betrachte, keinen veränderlichen Skalenfaktor mehr.
tomS hat geschrieben:seeker, wir müssen das ganze rumdrehen: die Abstände wachsen tatsächlich, was man durch koordinatenunabhängige Messungen z.B. von Lichtlaufzeiten feststellen kann!
Woher weiß man das ohne "Messlatte"? Wie misst man eine Lichtlaufzeit ohne Zeitskala? Meinst du damit, dass die Abstände beweisbar in jedem erlaubten KS wachsen?

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 26. Nov 2014, 12:47

Die Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen beruhen auf der vereinfachenden Annahme, das Universum sei homogen und isotrop. Diese Lösungen beschreiben die dynamische Entwicklung des Skalenfaktors, was die Frage nach der Topologie nicht berührt. Es gibt keine Abhängigkeit zwischen a(t) und der Topologie. Letztere kann, wenn überhaupt, nur durch die Beobachtung geklärt werden...
seeker hat geschrieben:Wenn ich ein räumlich endliches Universum vorliegen habe, dann muss es aus meiner Sicht räumlich in sich geschlossen sein (gleich wie das zeitlich ausschaut), wie eine Kugeloberfläche ... Da geht es um die Topologie...
Wenn es aber hier bei jeder möglichen Foliation räumlich endlich ausgedehnt ist und homogen/isotrop sein soll, dann kann es keine Bewegung der Galaxien im Raum geben, die zu einer weiteren Entfernung derselben voneinander führt, da sie wegen der Homogenität schon den maximal möglichen Abstand haben müssen.
Also ist die Erklärung "Bewegung der Galaxien im Raum -> Dopplereffekt" hier nicht möglich - so meine Argumentation.
... Und deshalb nehmen - das statische Modell ausgenommen - die Abstände unabhängig von der Topologie zu, bzw. ab. Ich verstehe deine Argumentation nicht. Was hat denn die Homogenität mit dem "maximal möglichen Abstand" zu tun?
Genau. Nur habe ich, wenn ich die Dinge ohne RZ-Expansion, nur per Doppler betrachte, keinen veränderlichen Skalenfaktor mehr.
a(t) ist a priori durch Energiedichte und Druck vorgegeben. Du kannst das nicht durch eine Betrachtung per Doppler ändern.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 26. Nov 2014, 13:46

Timm hat geschrieben:Die Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen beruhen auf der vereinfachenden Annahme, das Universum sei homogen und isotrop. Diese Lösungen beschreiben die dynamische Entwicklung des Skalenfaktors, was die Frage nach der Topologie nicht berührt.
Das sehe ich ein. Mein Argument ist ein logisches. Das macht es aber aus meiner Sicht nicht schlechter.

Wir können nicht einfach hergehen und nur die Gleichungen betrachten. Das wäre ein doch seltsamer Standpunkt.
Gleichungen ohne logische Interpretation sind schlichtweg nichtssagend.
Wir betreiben Kosmologie ja nicht deswegen, damit wir schöne Gleichungen auf ein Blatt Paier schreiben können, wir betreiben sie um sinnvolle Interpretationen generieren zu können. Mathematische Gleichungen sind kein Selbstzweck!

Man kann höchstens hergehen und nur eine Minimalinterpretation machen. In dem Fall kann man aber nicht mehr viel zu dem sagen, was uns eigentlich interessiert. Man kann dann nur noch sagen: Die Galaxien entfernen sich von uns umso schneller, je weiter sie entfernt sind. Zum Gesamtuniversum sagen wir nichts! Punkt!
Das ist nicht das, was uns interessiert...
Timm hat geschrieben:Ich verstehe deine Argumentation nicht. Was hat denn die Homogenität mit dem "maximal möglichen Abstand" zu tun?
Bildlich:
Wenn du ne Kugelsphäre ("Sphäre" => Topologie) mit konstanter, endlicher Oberfläche hast und du darauf Punkte draufklebst - und zwar so, dass diese Punkte homogen auf der Oberfläche verteilt sind, dann haben diese Punkte automatisch schon den maximalen mittleren Abstand x voneinander. Wenn du nun die Punkte auf der Oberfläche bewegst (=> Doppler), dann kann sich -egal wie du sie bewegst- dieser Abstand x nicht mehr vergrößern, er kann nur gleich bleiben oder kleiner werden.
Eine Abstandsvergrößerung ist hier nur dann möglich, wenn du die Sphäre aufbläst, sodass sich ihre Oberfläche vergrößert (=> Expansion).
Timm hat geschrieben: a(t) ist a priori durch Energiedichte und Druck vorgegeben. Du kannst das nicht durch eine Betrachtung per Doppler ändern.
Eben! Ich kann a(t) nicht per Doppler erklären bzw. beides in eine sinnvolle Verbindung bringen.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 26. Nov 2014, 14:30

Ich schaffe es nicht darauf einzugehen, bin wieder weg. Vielleicht kann Tom das übernehmen.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 27. Nov 2014, 00:38

Zunächst mal ist eine Minimalinterpreration positivistisch möglich, nämlich keine Interpretation! Du misst und berechnest Rotverschiebungen sowie Lichtlaufzeiten. Fertig.

Wenn dich das nicht zufriedenstellt, dann ist das deine persönliche Entscheidung. Dann kannst du aber nicht zwingend erwarten, dass weitergehende Interpretationen eindeutig oder zwingend sein müssen. Sie sind anschaulich, praktisch, ... aber nicht logisch zwingend.

Das Bild des Aufblasens des Ballons vermittelt dir an einer Stelle einen falschen Eindruck, nämlich den, dass der einbettende Raum eine Längenskala auf dem Ballon induziert und dieser bereits eine Größe hätte. Hat er aber im Rahmen der ART nicht. Es gibt keinen einbettenden Raum, und damit keine Längenskala. Es gibt Koordinaten, die jedoch unphysikalisch sind, da du sie beliebig ändern darfst (Diffeomorphismeninvarianz). D.h. auch, dass dein a(t)) keine "echte" und eindeutige "Größe" definiert; jedes andere a(f(t)) wäre ebenso zulässig, wenn auch unpraktisch. Die einzige physikalisch relevante Längendefinition ist eine operationalistische, z.B. die Lichtlaufzeit. Diese ist präzise definiert, liefert dir wachsende Abstände, und das war's auch schon.

Ich halte das Bild des expandierenden Ballons auch für gut, aber es suggeriert mehr, als die Theorie tatsächlich enthält. Die jetzt gemessene instantane Größe des Ballons kann zwar aus a(t) abgeleitet werden, aber sie ist insofern unphysikalisch, als sie prinzipiell nicht messbar ist. Das Bild wird also dann problematisch, wenn du daraus quantitative Aussagen ableiten möchtest.
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 27. Nov 2014, 06:25

tomS hat geschrieben:Zunächst mal ist eine Minimalinterpreration positivistisch möglich, nämlich keine Interpretation!
Wie ich schon dargelegt habe ist auch eine Minimalinterpretation eine Interpretation, auch da steckt schon jede Menge an Interpretationen drin.
Aber ja, sie ist eben minimal... und das kann Vorteile bieten.
Sie steht auf dem noch sicherst möglichen Boden und kann als der kleinste gemeinsame Nenner die meiste Zustimmung/Einigkeit erhalten.
tomS hat geschrieben:Ich halte das Bild des expandierenden Ballons auch für gut, aber es suggeriert mehr, als die Theorie tatsächlich enthält.
Ok. Einverstanden.

Damit ich weiß, ob ich die Argumentation des Papers verstanden habe, noch Fragen:

Was ist a(t)?
Ich hatte den Skalenfaktor immer als Raumzeitexpansion interpretiert. Ist es möglich a(t) als Fluchtbewegung der Massen im Raum zu interpretieren?

Was ist der Dopplereffekt?
Ich war und bin immer noch davon überzeugt, dass man den ausschließlich als Bewegung im Raum interpretieren kann. Ist dem nicht so?


Dann wird im Paper argumentiert, dass die Erklärung per Doppler "natürlicher" wäre als die per Expansion.

In dem Moment ist das aber keine Minimalinterpretation mehr für mich!
Eine Minimalinterpretation wäre, wenn man diese Frage (Doppler oder Expansion) einfach offen lassen würde, da nicht entscheidbar.
Siehst du das anders?

Noch mein alter, mehrfach dargestellter Punkt (wo es mir darum geht, ob die Erklärung per Doppler für jedes im Rahmen der ART mögliche Universum taugt):
tomS hat geschrieben:Das Bild des Aufblasens des Ballons vermittelt dir an einer Stelle einen falschen Eindruck, nämlich den, dass der einbettende Raum eine Längenskala auf dem Ballon induziert und dieser bereits eine Größe hätte. Hat er aber im Rahmen der ART nicht. Es gibt keinen einbettenden Raum, und damit keine Längenskala. Es gibt Koordinaten, die jedoch unphysikalisch sind, da du sie beliebig ändern darfst (Diffeomorphismeninvarianz).
Wenn ich sie beliebig ändern darf, meine Aussagen (räumlich und zeitlich endliches oder unendliches Universum) aber bei jeder beliebigen Wahl der Koordinaten erhalten bleiben, dann macht das nichts. In dem Fall würde mein Argument bestehen bleiben, denn man könnte zwar keine eindeutigen Abstände definieren, aber man wüsste, dass irgendwelche Abstände existierten, die aus der a priori-Annahme "endlich" nicht "unendlich" machen können, womit diese Eigenschaften erhalten blieben. Insofern würde dann hier eben doch schon eine raumartige Struktureigenschaft "Größe" existieren (die uns nicht sagt "wie groß", sondern nur ob endlich oder unendlich).
Siehst du das anders?

Der wichtige Punkt ist hier:
Falls die Erklärung per Doppler nicht für jedes Universum taugen würde, die Erklärung per Expansion aber schon, dann wäre der Erklärung per Expansion der Vorzug zu geben, da leistungsfähiger/allgemeiner.


Beste Grüße
seeker
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