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Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 27. Nov 2014, 07:18

seeker hat geschrieben:Was ist a(t)?
Ich hatte den Skalenfaktor immer als Raumzeitexpansion interpretiert. Ist es möglich a(t) als Fluchtbewegung der Massen im Raum zu interpretieren?
Eigtl. nein, da a(t) auch dann existiert, wenn du eine Vakuumlösung betrachtest. Wenn du die Berechnung mittels Dopplereffekt a la Bunn & Hogg ausführst, kommt natürlich a(t) in der Lösung wieder vor. Eigtl. solltest du a(t) für sich alleine gar nicht interpretieren, da der Skalenfaktor nicht messbar ist.
seeker hat geschrieben:Was ist der Dopplereffekt?
Ich war und bin immer noch davon überzeugt, dass man den ausschließlich als Bewegung im Raum interpretieren kann. Ist dem nicht so?
Ja. Bei Bunn & Hogg wird eine Relativbewegung zweier infinitesimal benachbarter Punkte verwendet. Der Begriff Raumexpansion kommt gar nicht vor.
seeker hat geschrieben:Dann wird im Paper argumentiert, dass die Erklärung per Doppler "natürlicher" wäre als die per Expansion.

In dem Moment ist das aber keine Minimalinterpretation mehr für mich!
Eine Minimalinterpretation wäre, wenn man diese Frage (Doppler oder Expansion) einfach offen lassen würde, da nicht entscheidbar.
Siehst du das anders?
Nein, das sehe ich genauso wie du. Die Minimalinterpretation kommt von mir, nicht von Bunn & Hogg.
seeker hat geschrieben:Wenn ich sie beliebig ändern darf, meine Aussagen (räumlich und zeitlich endliches oder unendliches Universum) aber bei jeder beliebigen Wahl der Koordinaten erhalten bleiben, dann macht das nichts. In dem Fall würde mein Argument bestehen bleiben, denn man könnte zwar keine eindeutigen Abstände definieren, aber man wüsste, dass irgendwelche Abstände existierten, die aus der a priori-Annahme "endlich" nicht "unendlich" machen können, womit diese Eigenschaften erhalten blieben. Insofern würde dann hier eben doch schon eine raumartige Struktureigenschaft "Größe" existieren (die uns nicht sagt "wie groß", sondern nur ob endlich oder unendlich).
Siehst du das anders?
Wenn es so wäre, würde ich dir recht geben.

Der Physiker versucht jedoch, sich an invarianten und möglichst messbaren Größen zu orientieren. Diese haben den Vorteil, dass es zumeist nur endlich viele, nicht überabzählbar unendlich viele gibt.
seeker hat geschrieben:Der wichtige Punkt ist hier:
Falls die Erklärung per Doppler nicht für jedes Universum taugen würde, die Erklärung per Expansion aber schon, dann wäre der Erklärung per Expansion der Vorzug zu geben, da leistungsfähiger/allgemeiner.
Die Erklärung per Dopplereffekt vermeidet zunächst den Blick auf das Universum als Ganzes. Es ist eine operationalistische Betrachtungsweise für ein Paar "Quelle - Sender". Damit funktioniert es für jedes solche Paar in jedem beliebigen Universum.

Vielleicht könnte man Bunn & Hogg (et al.) dahingehend uminterpretieren, dass sie die Interpretation mittels Doppler für - im Sinne von Ockham - sparsamer halten.
Gruß
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 27. Nov 2014, 13:45

tomS hat geschrieben:Wenn es so wäre, würde ich dir recht geben.

Der Physiker versucht jedoch, sich an invarianten und möglichst messbaren Größen zu orientieren. Diese haben den Vorteil, dass es zumeist nur endlich viele, nicht überabzählbar unendlich viele gibt.
Ich glaube immer noch, dass es so ist, dass uns die Logik in Kombination mit unseren mathematischen Modellen dazu zwingt.
Wir haben es zwar nicht mit unendlich vielen Messobjekten zu tun, aber immerhin mit Milliarden von Messobjekten und nicht mit nur zweien davon (s.u.).
Das dürfen wir nicht unterschlagen.
tomS hat geschrieben:Die Erklärung per Dopplereffekt vermeidet zunächst den Blick auf das Universum als Ganzes. Es ist eine operationalistische Betrachtungsweise für ein Paar "Quelle - Sender". Damit funktioniert es für jedes solche Paar in jedem beliebigen Universum.
Ja eben. Sie funktioniert für ein Paar "Quelle - Sender" in beliebigen Universen.
Tatsächlich beobachten wir aber Milliarden von Galaxien gleichzeitig und nicht nur eine. Ich darf also zurecht fordern, dass die Erklärung "Doppler" für alle im Rahmen der ART mögliche Universen mit Milliarden Galaxien funktionieren soll, wenn sie gleiches Gewicht wie die Erklärung "Expansion" haben können soll.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 27. Nov 2014, 20:59

seeker hat geschrieben:Tatsächlich beobachten wir aber Milliarden von Galaxien gleichzeitig und nicht nur eine. Ich darf also zurecht fordern, dass die Erklärung "Doppler" für alle im Rahmen der ART mögliche Universen mit Milliarden Galaxien funktionieren soll, wenn sie gleiches Gewicht wie die Erklärung "Expansion" haben können soll.
Sie funktioniert für beliebig viele Paare.

Üblicherweise hast du eine Metrik, eine Quelle, zu bestimmten Zeiten auslaufende Lichtsignale (unendlich viele), sowie entlang der Lichtstrahlen unendlich viele, infinitesimal benachbart platzierte Beobachter. Nun berechnest du entlang jedes Lichtstrahls für jedes Signal und jeden Beobachter (der sich gerade auf diesem Lichtstrahl befindet) die Rotverschiebung bzgl. seines infinitesimal benachbarten Beobachters mittels Doppler. Zuletzt integrierst du die Dopplereffekte auf.
Gruß
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 28. Nov 2014, 13:57

tomS hat geschrieben:Sie funktioniert für beliebig viele Paare.
Ist klar. Es funktioniert zunächst in z-Richtung.
Die für mich entscheidende Frage ist, wie es in x/y-Richtung aussieht und wie das dann mit unseren kosmologischen Modellen verträglich ist.
tomS hat geschrieben:Üblicherweise hast du eine Metrik, eine Quelle, zu bestimmten Zeiten auslaufende Lichtsignale (unendlich viele), sowie entlang der Lichtstrahlen unendlich viele, infinitesimal benachbart platzierte Beobachter. Nun berechnest du entlang jedes Lichtstrahls für jedes Signal und jeden Beobachter (der sich gerade auf diesem Lichtstrahl befindet) die Rotverschiebung bzgl. seines infinitesimal benachbarten Beobachters mittels Doppler.
Ist glaube ich klar. Somit kann es auf dieser Linie für keinen dieser Beobachter (auf der Linie) einen feststellbaren Unterschied zwischen Doppler und RZ-Krümmung geben.
tomS hat geschrieben:Zuletzt integrierst du die Dopplereffekte auf.
Meinst du damit nur die z-Richtung oder auch die Verbindung von vielen Linien in x/y-Richtung?

Noch ein Gedanke:
Wenn wir eine entfernte Galaxie haben, die Licht zu uns abstrahlt und der Raum expandiert, während das Licht unterwegs ist, dann müsste das in dem Fall Auswirkungen auf die von uns beobachtet Helligkeit und den Beobachtungswinkel, die scheinbare Größe der Galaxie haben, weil die Lichtstrahlen in dem Fall auch in x/y-Richtung auseinendergezogen werden. Im Fall Doppler/reine Bewegung der Galaxie durch den Raum hätten wir aber genau das nicht. D.h.: Ich würde erwarten, dass beides im Prinzip empirisch voneinander unterscheidbar sein sollte. Ist das so?

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 28. Nov 2014, 17:32

Deine Fragen beziehen sich alle auf die Interpretation, nicht auf die Mathematik.

Es gibt keine verschiedenen Berechnungen oder gar Ergebnisse. Es gibt lediglich äquivalente Rechnungen und identische Ergebnisse.
Gruß
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 28. Nov 2014, 18:01

Ich habe zuletzt nach der Empirie gefragt...
Wenn eine Galaxie bei Existenz der Expansion mit anderer Helligkeit und Größe erscheinen würde als ohne, dann dürfte m.E. nicht dasselbe rechnerische Ergebnis z.B. zu ihrer Entfernung herauskommen, wenn man gleichzeitig durch andere modellhafte Berechnungen bestimmen kann, wie hell sie erscheinen müsste.
(Man kann Entfernungen nicht nur über die Rotverschiebung ermitteln...)
Das müsste doch so sein, wenn Lichtstrahlen per Expansion in die Breite gezogen würden?

Weiterhin müsste bei der Expansion prinzipiell eine -wenn auch vermutlich unmessbar kleine- Kraft existieren, die Massen voneinander wegzieht und der die gravitative Bindung entgegenwirken müsste. Selbst die Planetenbahnen müssten eine Winzigkeit größer sein als ohne. Oder doch nicht?

Es geht mir darum, ob man die Frage nach Doppler oder Expansion nicht doch empirisch (zumindest prinzipiell) entscheiden kann...

Wie sieht es mit der CMB aus?

Wie passt das mit dem Inflationsmodell und auch mit dem Urknallmodell zusammen, wenn man die Expansion negiert und alles durch Doppler erklären möchte?


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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 28. Nov 2014, 22:28

seeker hat geschrieben:Es geht mir darum, ob man die Frage nach Doppler oder Expansion nicht doch empirisch (zumindest prinzipiell) entscheiden kann...
Nein, weil es mathematisch und experimentell das selbe ist.

Es bleibt dabei:
tomS hat geschrieben:Deine Fragen beziehen sich alle auf die Interpretation, nicht auf die Mathematik.

Es gibt keine verschiedenen Berechnungen oder gar Ergebnisse. Es gibt lediglich äquivalente Rechnungen und identische Ergebnisse.
Wie willst du zwischen "4 = 2 * 2" und "4 = 1 + 1 + 1 + 1" unterscheiden?
Gruß
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 29. Nov 2014, 05:50

seeker hat geschrieben:
Weiterhin müsste bei der Expansion prinzipiell eine -wenn auch vermutlich unmessbar kleine- Kraft existieren, die Massen voneinander wegzieht und der die gravitative Bindung entgegenwirken müsste. Selbst die Planetenbahnen müssten eine Winzigkeit größer sein als ohne. Oder doch nicht?

Es geht mir darum, ob man die Frage nach Doppler oder Expansion nicht doch empirisch (zumindest prinzipiell) entscheiden kann...
Ja, Gezeitenkräfte existieren im Fall ä <> 0 (2. Ableitung des Skalenfaktors, wovon ä abhängt s. die 2. Friedmanngleichung). Im ideal homogenen Flüssigkeitsmodell gilt dies auch lokal. Man kann sich mitbewegte Testpartikel vorstellen, die relativ zueinander beschleunigen, was einer Kraft entspricht.
Im realen Universum mit Strukturbildung macht sich Expansion erst bei relativ lose gebundenen Superclustern bemerkbar.

Die Gezeitenkräfte sind invariant, sie hängen nur vom Inhalt des Universums ab. Wenn du trotzdem nach der empirischen Unterscheidbarkeit (wie auch immer) Doppler/Expansion fragst, negierst du diese Invarianz, bzw. allgemeiner ab wann die Deutung beginnt. Nach meinem Eindruck glaubst du nach wie vor, beim Thema Doppler/Expansion handele es sich um der Empirie zugängliche Physik. Es mag unbefriedigend sein, aber es hilfts nichts. Man muß diese irrige Vorstellung hinter sich lassen. Die Gründe wurden genannt.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 29. Nov 2014, 08:25

Hallo Timm, zur Definition und Berechnung der Rotverschiebung benötigt man ja folgende Zutatetn:
a) eine Raumzeitgeometrie g
b) eine Geodäte x in der Raumzeit
c) zwei Beobachter mit jeweils lokal definierten Vierergeschwindigkeiten u
d) eine Regel, wie sich der Wellenzahlvektor k des el.-mag. Feldes entlang der Geodäten x ändert
e) die Projektionen von k auf u

Zu d) habe ich folgende Fragen:
1) kennst du eine Rechnung, in der aus den Einstein-Maxwell-Gleichungen eine Näherung für ebene Wellen / geometrische Optik hergeleitet wird?
2) ist die folgende Behauptung sinnvoll: (1) gilt dann, wenn der Krümmungsradius entlang x immer groß gegen die Wellenlänge ist?
3) wie lautet die Regel für die Änderung von k entlang x? m.E. muss dies die Parallelverschiebung eines Vektors entlang einer Kurve sein
3a) wie lautet diese DGL. für die Parallelverschiebung?
3b) folgt diese aus (1)
Gruß
Tom

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von Timm » 29. Nov 2014, 10:11

Oh je, Tom, das traust du mir doch nicht wirklich zu. :wink: Ich bin reiner Amateur und klebe allenfalls leidlich an der Oberfläche. Geh' damit ins PF, aber das weißt du ja selbst. Hast du dort nicht kürzlich eine in diese Richtung gehende Frage gestellt, anhand einer von dir hergeleiten Formel?
Zuletzt geändert von Timm am 29. Nov 2014, 10:26, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 29. Nov 2014, 10:16

Ich hab' mal Caroll's lecture notes überflogen: die Lösung des Paralleltransportes mittels Pfadordnung hatte ich selbst schon skizziert (kenne ich aus Eichtheorien) jedoch im Rahmen der ART noch nie so gesehen. Damit ist der Paralleltransport klar. Absolut nicht klar ist mir die Aussage nach (8.65), dass die Frequenz omega duch <u,v> gegeben ist, wobei u die vierer-Geschwindigkeit des Beobachters und v die des Photons ist. Ich hätte da ein <u,k> erwartet, wobei k der Wellenzahlvektor ist, den man entlang der Geodäten x parallelverschieben muss.

Kannst du dir das mal anschauen?
Gruß
Tom

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 29. Nov 2014, 10:16

Ok
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 29. Nov 2014, 13:22

tomS hat geschrieben:Wie willst du zwischen "4 = 2 * 2" und "4 = 1 + 1 + 1 + 1" unterscheiden?
Moment mal... wollt ihr mir damit sagen, dass es sich um eine rein mathematische Umformung handelt, die restlos ist?
Also es gilt dann (als Beispiel) auch im Dopplermodell, dass sich parallele Lichtstrahlen senkrecht zur Bewegungsrichtung voneinander entfernen?

Ja, dann... Dann kann ich nichts mehr auf der Ebene einwenden.

Wisst ihr, ich glaube ja eh, dass wir in einer Hohlwelt leben mit der Erde als Außenrand der Sphäre, wo sich Lichtstrahlen auf Kreisbahnen bewegen... :devil:
Sieht so aus: https://derhonigmannsagt.files.wordpres ... kosmos.jpg

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 29. Nov 2014, 13:40

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Wie willst du zwischen "4 = 2 * 2" und "4 = 1 + 1 + 1 + 1" unterscheiden?
Moment mal... wollt ihr mir damit sagen, dass es sich um eine rein mathematische Umformung handelt, die restlos ist?
Also es gilt dann (als Beispiel) auch im Dopplermodell, dass sich parallele Lichtstrahlen senkrecht zur Bewegungsrichtung voneinander entfernen?
Wie du an meiner Frage oben siehst habe ich selbst noch einige Knoten im Hirn, die ich erst lösen muss. Meine ggw. Sichtweise ist so trivial, dass sie schon wieder unglaubwürdig erscheint.

Es ist so:
1) man leitet eine allgemeine Formel für Rotverschiebung in einer beliebigen Raumzeit her
2) in dieser Formel stecken sowohl
2a) kinematische Effekte aufgrund der Bewegung von Sender und Empfänger, als auch
2b) geometrische Effekte der Raumzeit (letztere sind jedoch in der lichtartigen Geodäte des Photons kodiert)
3) in Spezialfällen kann man nun diese Effekte (2b) so herauspräparieren, dass z.B. die Gravitationsrotverschiebung in einer statischen Raumzeit und Gravitationspotential U erscheint, oder dass der Skalenfaktor a(t) erscheint
4) Im Allgemeinen funktioniert 3) jedoch nicht, d.h. zwar sind in 2) sowohl kinematische als auch geometrische Effekte enthalten, jedoch sind diese weder trennbar noch einfach interpretierbar
Gruß
Tom

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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von seeker » 30. Nov 2014, 14:20

Klingt plausibel.

Na ja, vielleicht kommen wir noch dahinter, wie das nun tatsächlich zu bewerten ist.
Was mich auch noch wunderte: Wieso kommen solche Veröffentlichungen erst im 21. Jahrhundert und nicht schon viel viel früher?

Grüße
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Re: Rotverschiebung und Allgemeine Relativitätstheorie

Beitrag von tomS » 30. Nov 2014, 14:46

Weil man im 20. Jh. sehr lange häufig immer nur sehr spezielle Lösungen in den Blick genommen hat und daraus die Interpretationen folgten.
Gruß
Tom

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