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Lorentz-Transformationen

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 12. Dez 2014, 19:35

tomS hat geschrieben:
Grundsätzlich kann jedes massebehaftete Objekt die Rolle des Beobachters übernehmen (nicht masselose Objekte); d.h. wenn n Objekte vorkommen, dann darfst du n Beobachter annehmen. Rein praktisch wird man aber immer inertiale Beobachter benutzen, also kräftefrei bewegte Objekte (SRT: geradlinig und gleichförmig bewegt; ART: kräftefrei bzw. frei fallend, d.h. z.B. auch ein Planet im Orbit um die Sonne o.ä.). Wenn nun kein derartiges Objekt in der Problemstellung vorkommt, dann denk dir ein weiteres hinzu, das sich so verhält, und schon hast du einen inertialen Beobachter.

Zum Rechnen benötigst du Koordinaten; der inertiale Beobachter liefert dir diese als Koordinaten in seinem Ruhesystem. Das heißt seine Eigenzeit ist dann eine spezielle Koordinatenzeit. Umgekehrt findest du oft zu einem gegebenen Koordinatensystem einen in diesem Koordinatensystem ruhenden Beobachter.
OK, ich versuche mit Deiner Hilfe jetzt doch noch mal, zumindest einen einfachen Fall zu verstehen. Bleiben wir bei dem einen Teilchen und einem Beobachter, der feststellt, dass sich das Teilchen nicht bewegt, also relativ zu ihm in Ruhe ist. Dann habe ich folgende Fragen zu ds² = c²•dt² – dx²:

1. Auf was bezieht sich dx? Auf das Teilchen, dass der Beobachter sieht?
2. Auf was bezieht sich dt? Auf die Zeit des Beobachters oder des Teilchens?
3. Auf was bezieht sich ds? Was sagt dann in diesem Falls ds/dt = +/- c konkret aus?

Du hast geschrieben: "ds/c entspricht der Eigenzeit, die für diesen Beobachter vergeht". Wenn ds/c die Eigenzeit des Beobachters ist, ist dann dt die Eigenzeit des Teilchens?
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 20:22

Job hat geschrieben: Bleiben wir bei dem einen Teilchen und einem Beobachter, der feststellt, dass sich das Teilchen nicht bewegt, also relativ zu ihm in Ruhe ist. Dann habe ich folgende Fragen zu ds² = c²•dt² – dx²:

1. Auf was bezieht sich dx? Auf das Teilchen, dass der Beobachter sieht?
2. Auf was bezieht sich dt? Auf die Zeit des Beobachters oder des Teilchens?
3. Auf was bezieht sich ds? Was sagt dann in diesem Falls ds/dt = +/- c konkret aus?
Das muss man eigtl. immer erst dazusagen; wenn wir aber einen Beobachter haben, dann wird dieser die Koordinaten x und t definieren; sein eigenes x ist konstant gleich Null (er ruht bezogen auf sich selbst) und die Zeitkoordinate t entspricht seiner Eigenzeit

Zu 1. dx bezeichnet eine Strecke im 3-dim. Raum, die das Teilchen, betrachtet vom ruhenden Beobachter, aus zurücklegt
Zu 2. dt bezeichnet die Koordinatenzeitdifferenz, gemessen in der Zeit = auf der Uhr des Beobachters, die das Teilchen benötigt, um dx zurückzulegen
Zu 3. ds bezeichnet die "Länge" der Weltlinie in der 4-dim. Raumzeit, die das Teilchen zurücklegt.

Betrachten wir das ganze in Koordinaten, so wie sie aus Sicht des Teilchens definiert werden: offensichtlich ist dx' gleich Null, denn das Teilchen bewegt sich bzgl. sich selbst nicht; und t' entspricht nun der Eigenzeit des Teilchens. Damit sind dx sowie dx' verschieden, ebenso wie dt und dt'

Allerdings ist ds = ds', d.h. die Länge der Weltlinie, betrachtet aus beiden Bezugssystemen, identisch. Das ist das Resultat der Lorenzinvarianz.

ds/dt = c besagt, dass die "Geschwindigkeit" eines Objektes durch die 4-dim. RZ immer identisch und konstant ist.
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 12. Dez 2014, 21:54

Ich glaube, es würde extrem helfen, wenn Du dazu schnell ein Raum-Zeit-Diagramm hinkritzelst und die Weltlinien von Beobachter und Teilchen einzeichnest. Daran würde man alles sehr schön sehen.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 14. Dez 2014, 15:27

Zarathustra hat geschrieben:1-Die Eigenzeit vergeht für beide Beobachter gleich
Die Eigenzeit ist für jeden einzelnen Beobachter natürlich invariant bzw. absolut.
Allerdings können die beiden Beobachter voneinander getrennt sein.
Wenn sie das sind, dann kann jeder Beobachter nur seine eigene Eigenzeit direkt messen. Deshalb weiß jeder zunächst nur seine eigene vergangene Zeit.
Misst einer die Zeitspannen von anderen Beobachtern so kommt es zu den bekannten Transformationen und beide Beobachter sind sich bedingt durch ihre Beobachtungen i.d.R. nicht einig wie viel Zeit für den jeweils anderen vergangen ist.

Wir müssen noch eines festhalten:
Egal wie die Gleichungen der RT nun interpretiert werden, eines können wir festhalten: Sie funktionieren wunderbar!
Deshalb habe ich auch das GPS erwähnt. Bei diesem muss man die Gleichungen der ART benutzen. Würde man dort nach Newton rechnen, dann würde das GPS nicht funktionieren.
Das beweist selbstverständlich nicht, dass die RT "wahr" ist. Es beweist nur, dass sie gut funktioniert und nützlich ist.

Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 14. Dez 2014, 16:49

tomS hat geschrieben:
Job hat geschrieben: Bleiben wir bei dem einen Teilchen und einem Beobachter, der feststellt, dass sich das Teilchen nicht bewegt, also relativ zu ihm in Ruhe ist. Dann habe ich folgende Fragen zu ds² = c²•dt² – dx²:

1. Auf was bezieht sich dx? Auf das Teilchen, dass der Beobachter sieht?
2. Auf was bezieht sich dt? Auf die Zeit des Beobachters oder des Teilchens?
3. Auf was bezieht sich ds? Was sagt dann in diesem Falls ds/dt = +/- c konkret aus?
Das muss man eigtl. immer erst dazusagen; wenn wir aber einen Beobachter haben, dann wird dieser die Koordinaten x und t definieren; sein eigenes x ist konstant gleich Null (er ruht bezogen auf sich selbst) und die Zeitkoordinate t entspricht seiner Eigenzeit

Zu 1. dx bezeichnet eine Strecke im 3-dim. Raum, die das Teilchen, betrachtet vom ruhenden Beobachter, aus zurücklegt
Zu 2. dt bezeichnet die Koordinatenzeitdifferenz, gemessen in der Zeit = auf der Uhr des Beobachters, die das Teilchen benötigt, um dx zurückzulegen
Zu 3. ds bezeichnet die "Länge" der Weltlinie in der 4-dim. Raumzeit, die das Teilchen zurücklegt.

Betrachten wir das ganze in Koordinaten, so wie sie aus Sicht des Teilchens definiert werden: offensichtlich ist dx' gleich Null, denn das Teilchen bewegt sich bzgl. sich selbst nicht; und t' entspricht nun der Eigenzeit des Teilchens. Damit sind dx sowie dx' verschieden, ebenso wie dt und dt'

Allerdings ist ds = ds', d.h. die Länge der Weltlinie, betrachtet aus beiden Bezugssystemen, identisch. Das ist das Resultat der Lorenzinvarianz.

ds/dt = c besagt, dass die "Geschwindigkeit" eines Objektes durch die 4-dim. RZ immer identisch und konstant ist.
Ich habe es leider immer noch nicht verstanden. Warum sind dx und dx' verschieden? Wenn dx die "Strecke im 3-dim. Raum, die das Teilchen, betrachtet vom ruhenden Beobachter, aus zurücklegt" ist und das Teilchen sich laut Annahme relativ zum Beobachter nicht bewegt, ist nach meinem Verständnis dx auch = 0. Und mit ds = ds' wären dann auch die Zeiten der beiden gleich.
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 14. Dez 2014, 16:59

Ohhh, ja, da hast du recht; die Annahme v=0 habe ich glatt überlesen
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 14. Dez 2014, 17:04

ok, super. Dann ist mir das Beispiel jetzt soweit klar.

Viele Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 14. Dez 2014, 22:33

Zarathustra hat geschrieben:Welcher physikalischer Vorgang wird durch diese Formel (s²=c²t²-x²) beschrieben und ob dieser Abstand in 4-D eine Entsprechung in 3-D hat?
Die Formel beschreibt keinen Vorgang.

Sie beschreibt eine Eigenschaft einer mathematischen Struktur, die wir zur Beschreibung von Vorgängen benutzen.
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 15. Dez 2014, 01:21

Zarathustra hat geschrieben:Wie oben beschrieben, steht die Absolutheit der Eigenzeit unter LT aus mathematischer Sicht Felsenfest und bedarf keine Diskussion.Nach LT müssen beide Beobachter mit absoluter Sicherheit die selbe Zahl angeben, wenn Sie nach der Zeit gefragt werden, die für den anderen vergangen sein soll.
Das Problem ist hier das fragen!
Wenn beide Beobachter getrennt sind und sich unterschiedlich bewegen bedarf es dazu eines dritten Beobachters = eines Fragestellers der die beiden ersten aufsuchen muss oder zumindest mit ihnen kommunizieren muss. Hierbei ergibt sich das Problem, wann welcher Beobachter gefragt wird und was der Fragesteller dann (aus seinem BS) wann wie feststellt und es ergibt sich auch die Frage ob ein 4. Beobachter/2. Fragesteller dieselben Antworten notieren würde. Ich denke man muss da sehr aufpassen.
Außerdem: Wenn ich A frage, wie viel Zeit für B "jetzt gerade" vergangen ist, dann gibt es zwei Werte, die sich widersprechen können:

1. Der Wert, der sich für ergibt, indem er B beobachtet (bzw. dessen Uhr).
2. Der Wert, der sich ergibt, indem A ausrechnet, wie viel Zeit für B "jetzt" vergangen sein sollte. Es kommt da dann auch noch darauf an, was er genau rechnet (-> Fragestellung).

Der Punkt ist doch auch, dass verschiedene Eigenzeiten -obwohl jede für sich absolut- eben verschieden sein können, wenn man sie vergleicht, also in Relation setzt. Eben das sorgt für eine seltsame Separierung jedes einzelnen Objekts von allen anderen (im Universum).

Je nach Frage ist mit 1. oder 2. sinnvoller zu antworten. Wenn ich heute eine Supernovaexplosion eines Sterns sehe, der 10 Lj entfernt ist, und danach gefragt werde, wann denn dieser Stern explodiert sei, was antworte ich dann?
Sage ich: "Eben jetzt!" oder sage ich: "Vor zehn Jahren!"?
Zarathustra hat geschrieben:Offensichtlich meinst du etwas anderes, deshalb bitte beantworte die im Raum stehende Frage, damit mathematisch klar ist, was du sagen willst.
Dazu (zum Viererabstand) möchte ich mich momentan nicht äußern, da ich mich da zuwenig auskenne. Gleichwohl würde mich die Antwort auf deine Frage auch interessieren.

Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 15. Dez 2014, 14:08

Zarathustra, wir waren uns doch einig, dass wir rein auf der sachlichen Ebene bleiben wollen?
Also lass uns doch mal alles andere beiseite lassen - OK? Das lenkt doch nur ab. Hier gilt es einen freundlichen Ton unter allen Umständen zu bewahren, damit die Gesprächspartner nicht die Lust oder die Geduld verlieren sich einzubringen. Nur so kommen wir konstruktiv weiter: Wir brauchen ein Klima der freundlichen Zusammenarbeit.
Ich habe auch keine Ahnung, auf wen sich dein letzter Beitrag bezieht. Crossover-Beiträge aus anderen Foren verwirren auch nur und helfen uns hier nicht weiter.
Zarathustra hat geschrieben:Ich habe den Eindruck, dass Du dich noch weniger mit dem mathematischen Gerüst der LT auskennst.
Ein wenig weiß ich schon. Das ist aber auch egal. Ich höre zu, ich kann denken und ich bin hier wohl sowieso eher der "Forenphilosoph". :)
Zarathustra hat geschrieben:Deshalb wäre es wirklich hilfreich, wenn Du die Physiker oder Mathematiker in diesem Forum bitten würdest, sich dazu zu äußern.
Ich kann auch nur fragen und sehen, was wer antwortet.

Soweit ich es verstehe, komme ich auch noch nicht dahinter, wo du das Problem siehst.
Ok, der Viererabstand stellt wohl nichts dar, was man direkt messen könnte, ergibt sich wohl mehr aus der Konstruktion der Theorie heraus.
Mach das etwas? Die Gleichungen der RT funktionieren ja dennoch prächtig, wie man am Beispiel mit dem GPS sehen kann. Und letztlich ist das das Wichtigste -oder?
Ich weiß immer noch nicht, ob du etwas an den Gleichungen ändern möchtest oder nur rein etwas an der Interpretation der Gleichungen.

Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 15. Dez 2014, 14:36

Ich wünschte echt, wir könnten das ganze Beiwerk endlich lassen und zum Punkt zurückkommen...
Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 15. Dez 2014, 15:12

seeker hat geschrieben: Ok, der Viererabstand stellt wohl nichts dar, was man direkt messen könnte, ergibt sich wohl mehr aus der Konstruktion der Theorie heraus.
Ja, genau so wie s=vt... Deshalb ist das Problem hier nicht die ART, sondern Zarathustras Physikverständnis. Aber der würde ja lieber die halbe Welt ins Irrenhaus schicken, bevor es zugibt, dass er noch nicht einmal die Grundzüge der klassischen Mechanik verstanden hat.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 15. Dez 2014, 17:07

breaker hat geschrieben:
seeker hat geschrieben::Ok, der Viererabstand stellt wohl nichts dar, was man direkt messen könnte, ergibt sich wohl mehr aus der Konstruktion der Theorie heraus.
Ja, genau so wie s=vt... Deshalb ist das Problem hier nicht die ART, sondern Zarathustras Physikverständnis.
Danke! Nun ja, das s in s=vt kann man aber schon direkt bzw. in zumindest einem direkteren Sinne messen, was ja interessant ist.
Aber mit all dem habe ich eh kein Problem, weil ich die ART nicht als etwas sehe, das irgendeine "absolute Wahrheit" darstellt.
Es ist ein Modell. Modelle sind nützlich, wenn sie funktionieren. Das tut die ART.
Von einer absoluten Wahrheit weiß ich nichts zu sagen.
Deshalb verstehe ich Zarathustra wohl auch noch nicht?
breaker hat geschrieben: Aber der würde ja lieber die halbe Welt ins Irrenhaus schicken, bevor es zugibt, dass er noch nicht einmal die Grundzüge der klassischen Mechanik verstanden hat.
Auch wenn ich deinen Ärger nachvollziehen kann, als Rat:
Bleib doch einfach ruhig und gelassen. Stoische Ruhe ist angeraten. Alles andere bringt doch niemand weiter. Wir sollten strikt auf sachlicher Ebene verharren.

Interessant wäre doch auf sachlicher Ebene, ob tatsächlich alternative Verständnisse/Interpretationen der RT existieren - und was diese dann kosten würden (Ockham, usw.)?
Gerade Ockham ist da ja mit Vorsicht zu genießen, denn es handelt sich beim Sparsamkeitsprinzip um kein Prinzip, das uns beweisbar näher an die Wahrheit brächte, es bringt uns nur näher an die Handhabbarkeit einer Theorie, ist also ein rein praktisches Kriterium.

Beste Grüße
seeker
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 15. Dez 2014, 17:21

Danke! Nun ja, das s in s=vt kann man aber schon direkt bzw. in zumindest einem direkteren Sinne messen, was ja interessant ist.
s schon, aber v nicht. Darin liegt die Analogie.
Auch wenn ich deinen Ärger nachvollziehen kann, als Rat:
Bleib doch einfach ruhig und gelassen. Stoische Ruhe ist angeraten. Alles andere bringt doch niemand weiter. Wir sollten strikt auf sachlicher Ebene verharren.
Ich weiß... Ich hab halt weniger Geduld, als Du.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 15. Dez 2014, 23:17

Zarathustra hat geschrieben:Oder damit wird Vorgänge beschrieben, die sich im heiligen Raum ereignen, wo nur ausgewählte Menschen im Geheimkreis den Durchblick haben?
Ja. Nur der erlesene Kreis derer, die Beine haben, um in die Bibliothek zu gehen und sich dort ein Buch über Relativitätstheorie ausauleihen...

(Sorry - Aber diesen Satz empfinde ich als Beleidigung. Und auf Beleidigungen reagiere ich mit Polemik.)

Auch hat dieser Satz mich veranlasst, mal deinen Crackpot-Index zu überschlagen. Ich komme auf grob 170 Punkte. Das ist recht respektabel.
http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 16. Dez 2014, 00:52

Die Eigenzeit ist natürlich nur für einen selbst konstant, für die eigene Beobachtung. Es ist dabei sinnlos über ein Vergehen von Zeit ohne Beobachtung/Beobachter zu sprechen!

Ein kurzer Gedankengang, warum das auch gar nicht anders sein kann:

Nehmen wir an, die Eigenzeit wäre für einen selbst nicht konstant, z.B. verlangsamt durch eine schnelle Bewegung in einem als absolut gedachten Raum.
Woran könnte man das feststellen?
Daran, dass die Uhr an meinem Handgelenk langsamer ticken würde?
Sicher nicht! Denn meine Gehirnprozesse, von denen mein psychologisches Zeitempfinden abhängt, wären dann ja ganz genauso verlangsamt, ebenso alle anderen Prozesse im BS.
Es ist also unmöglich eine Änderung der Geschwindigkeit des Zeit-Vergehens festzustellen, solange man in seinem geschlossenen Kasten sitzt, in seinem Bezugssystem.
Man könnte es also nur dann feststellen, indirekt schließen, wenn man aus seinem Kasten, seinem BS hinausguckt: Was sieht man dort? Relativzeiten, streng nach den LT!

Wichtig festzuhalten scheint mir hier:
Die Eigenzeit erscheint nicht deshalb als absolut, weil ein Naturgesetz das so fixieren würde, sondern weil jegliche naturgesetzmäßige Änderung des Vergehens von Zeit ALLE Prozesse in dem jeweiligen Bezugssystem betrifft.

Dass das Vergehen von Zeit in einem BS von einem anderen BS heraus betrachtet als verlangsamt erscheinen kann bedarf eigentlich keiner weiteren Diskussion mehr, wie zahlreiche Experimente bestätigen, z.B. die verlängerten Zerfallszeiten von Teilchen in der kosmischen Strahlung oder in Teilchenbeschleunigern.

Natürlich könnte man dennoch an einem absoluten Medium bzw. an absolutem Raum und absoluter Zeit festhalten, wie man am Beispiel der Lorentzschen Äthertheorie sehen kann:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzsch ... hertheorie

Nur: Warum sollte man? Was würde es bringen? Mehr "Wahrheit" oder doch nur immer neue Epizyklen?
Aus praktischen Gründen (Ockham) tut man es deshalb heute normalerweise nicht mehr.
Es ist auch nicht Aufgabe der Physik "DIE Wahrheit" zu finden oder zu deuten (diese Suche darf man getrost den Religionen überlassen), sondern vernünftige, überzeugende, handhabbare, umfassende und gut funktionierende Modelle von der Natur zu finden bzw. zu entwickeln, die im möglicht guten Einklang zu den empirischen Befunden stehen.


Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 07:17

Zarathustra hat geschrieben:s²=c²t²-x²

Wo wird diese Formel angewendet und auf welche Abstände und Zeiten beziehen sich s, x und t?
Nun, nehmen wir an, wir haben ein Koordinatensystem (t,x) und einen bzgl. dieses Systems ruhenden Beobachter B, d.h. t entspricht der Eigenzeit von B, die dieser auf seiner eigenen Uhr abliest. Betrachten wir nun einen zweiten Beobachter B', der sich geradlinig und gleichförmig bewegt, und zwar so, dass er sich aus Sicht des ruhenden Beobachters B zu einem bestimmten Zeitpunkt t am Ort x(t) = vt befindet.

Der Beobachter B' liest auf seiner Uhr eine Eigenzeit t' ab. Diese Eigenzeit t' kann von B mittels t' = s/c berechnet werden.

D.h. das das Raumzeitintervall s bzw. die Eigenzeit t' ist sowohl für B als auch für B' ermittelbar sind (sowohl messbar als auch berechenbar). Man kann die Formel auch auf nicht-geradlinige und nicht-gleichförmige Bewegungen von B' verallgemeinern.
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 16. Dez 2014, 10:49

Die LT geben nicht an was IST, sie geben an, was beobachtet wird. Insbesondere geben sie einen Umrechnugsfaktor Gamma an, der die unterschiedlichen Beobachtungen aus unterschiedlichen BS in Einklang bringt bzw. in Bezug setzt.

Für eine einzelne Eigenzeit selbst braucht man keine LT, keine RT, usw. Sie ist ein reiner Messwert und steht somit vor/über den Rechnungen.
Ihre Konstanz ist ein Baustein (zusammen mit der Konstanz von c, usw.), aus dem sich die RT erst ergibt, nicht umgekehrt!
Somit steht meine Argumentation.
(Allerdings braucht man die LT, wenn man zwei verschiedene Eigenzeiten in Bezug setzen will.)
Zarathustra hat geschrieben:Laut LT (nicht in Wirklichkeit) ist es absolut unmöglich, dass die Eigenzeit in einem der beiden Systeme unterschierdlich läuft.
Das ist Unsinn, wie u.a. auch yukterez schon vorgerechnet hat. Ich habe keine Lust das zu wiederholen.
Dein Fehler liegt darin, dass du behauptest Eigenzeit(A) = Eigenzeit(B) (und zwar IMMER, das ist der Fehler: Dein Beispiel mit den zwei Beobachtern ist ein symmetrischer Sonderfall, wo du unzulässig von A nach B springst). Ein solcher Zusammenhang existiert nicht und ergibt sich auch nicht aus den Rechnungen. Allerdings können zwei Eigenzeiten A und B als gleich groß beobachtet werden, müssen aber nicht. Das ist der Punkt.

Die LT stehen im Einklang zu den Messwerten - wenn man sie denn richtig anwendet.
Es hift nicht sie falsch anzuwenden, wenn dabei dann unsinnige Aussagen herauskommen, wie z.B. "Die Zerfallszeiten von schnellen Teilchen werden nicht als verlängert beobachtet, weil ja die Eigenzeiten absolut sind!", weil das dann ganz einfach nicht mit den Beobachtungen vereinbar ist. Willst du das bestreiten?

Grüße
seeker
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 10:51

Zarathustra hat geschrieben:@ Tom.S

Kannst Du anhand eines Beispiels (s.u.) oder irgendein Experiment zeigen, wo und wie diese Formel benutzt wird.

Wie gesagt in 3-D (x=v*t) gibt es unendlich viele Beispiele (z.B. Tom fährt von Ham.Nach Be, usw usf), tatsächlich durchgeführte oder im Gedanken.Gibt es auch sowas in 4-D?
Die Formel gilt für beliebige "Reisen". Ich habe in
tomS hat geschrieben:
Zarathustra hat geschrieben:s²=c²t²-x²

Wo wird diese Formel angewendet und auf welche Abstände und Zeiten beziehen sich s, x und t?
Nun, nehmen wir an, wir haben ein Koordinatensystem (t,x) und einen bzgl. dieses Systems ruhenden Beobachter B, d.h. t entspricht der Eigenzeit von B, die dieser auf seiner eigenen Uhr abliest. Betrachten wir nun einen zweiten Beobachter B', der sich geradlinig und gleichförmig bewegt, und zwar so, dass er sich aus Sicht des ruhenden Beobachters B zu einem bestimmten Zeitpunkt t am Ort x(t) = vt befindet.

Der Beobachter B' liest auf seiner Uhr eine Eigenzeit t' ab. Diese Eigenzeit t' kann von B mittels t' = s/c berechnet werden.

D.h. das das Raumzeitintervall s bzw. die Eigenzeit t' ist sowohl für B als auch für B' ermittelbar sind (sowohl messbar als auch berechenbar). Man kann die Formel auch auf nicht-geradlinige und nicht-gleichförmige Bewegungen von B' verallgemeinern.
darauf hingewiesen, dass die Formel entsprechend verallgemeinert werden kann.

Für diverse "Reisen" wurden auch konkrete Experimente durchgeführt. Insbs. Haefele-Keating: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Hafele-K ... Experiment
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Hawkwind » 16. Dez 2014, 11:49

seeker hat geschrieben: ..
Dein Fehler liegt darin, dass du behauptest Eigenzeit(A) = Eigenzeit(B) (und zwar IMMER, das ist der Fehler: Dein Beispiel mit den zwei Beobachtern ist ein symmetrischer Sonderfall, wo du unzulässig von A nach B springst). Ein solcher Zusammenhang existiert nicht und ergibt sich auch nicht aus den Rechnungen. Allerdings können zwei Eigenzeiten A und B als gleich groß beobachtet werden, müssen aber nicht. Das ist der Punkt.
Eigenzeit ist die Minkowskilänge einer Weltlinie (eines "Reisenden"). Lorentz-Transformationen sind so konzipiert, dass Minkowkilängen sich unter Lorentztransformationen nicht verändern, d.h. die Länge einer Weltlinie (d.h. die Eigenzeit) ist für ein und dieselbe Weltlinie (für einen und denselben Reisenden) für alle Beobachter gleich.

Unterschiedliche Reisende dagegen erzeugen wie im Zwillingsexperiment Weltlinien unterschiedlicher Länge. Die Eigenzeiten unterschiedlicher Reisender sind deshalb natürlich nicht notwendig gleich.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 12:17

Zarathustra hat geschrieben:@Tom.S

Das gleiche wollte ich auch von Dir wissen.Gibt es so ein Experiment in Wirklichkeit?
Ja
tomS hat geschrieben:Für diverse "Reisen" wurden auch konkrete Experimente durchgeführt. Insbs. Haefele-Keating: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Hafele-K ... Experiment
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 12:41

Ich hab' alles dazu geschrieben, was du wissen musst: ein Bezugssystem mit Koordinaten (t,x); ein Beobachter B; ein zweiter Beobachter B', der sich relativ zum ersten mit v bewegt (man kann das beliebig verallgemeinern); die Berechnung von s bzw. t' = s/v seitens B; die direkt Messung von t' durch B'
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 13:23

Ja, klar. Der Beobachter B' plant seine Reise, d.h. v(t) bzw. x(t); daraus berechnet er, wie lange diese Reise dauern wird, d.h. er berechnet ein S bzw. T'=S/C. Anschließend führt er die Reise durch und misst T'. Dann vergleicht er beide Zeiten, die gemessene und die berechnete. Passt.

Eine Transformation ist nicht notwendig.

Den ruhenden Beobachter B kann man sozusagen als unabhängige Kontrollinstanz betrachten. Man kann ihn aber zunächst auch ignorieren.
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 16. Dez 2014, 13:47

Zarathustra hat geschrieben:Einstein hat die physikalische Bedeutung seiner Formel nicht erkannt...
... womit sich dein Crackpot-Index auf 180 erhöht.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 13:49

Zarathustra hat geschrieben:Ich verstehe dich nicht, erstens weil da T´ steht. Es gibt kein T´ in einem einzigen System.
zweitens.
Ich will wissen,ob du ein Experiment kennst, in dem der Abstand so

s²=c²t²-x²
berechnet und nachgeprüft wurde.

Für x=v*t gibt es unendlich viele Experimente z.B.
T' ist nur eine Bezeichnung; du kannst es auch anders nennen; in meiner Beschreibung kommt jedenfalls keine Transformation und kein zweites System vor, wenn du das vermeiden möchtest.ä

Zum Experiment habe ich dir geschrieben, dass es ein Experiment gibt, in dem das berechnet und geprüft wurde. Das kannst du nachlesen.
Gruß
Tom

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