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Lorentz-Transformationen

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 20:03

Damit misst du s und t, nicht jedoch v. Wie misst du v?
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 20:33

Zarathustra hat geschrieben:dann v=s/t
Damit berechnest du v, du misst es nicht. Wie überprüfst du jetzt v=s/t experimentell? Wie misst du v direkt, ohne s und t zu messen?
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 21:09

Also du misst s und t, dann berechnest du v. Ok.

Aber du kannst den Wert von v nicht experimentell überprüfen, weil du ihn berechnest, nicht jedoch misst. Du definierst v = s/t, mehr nicht.
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 21:35

Damit überprüfst du nicht die Formel generell, sondern nur die Aussage dieses Jemands unter Benutzung = Voraussetzung der Gültigkeit dieser Formel.
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 21:44

Kommen wir doch zu der von dir angegebenen Formel zurück. Du misst dt, dx, dy und dz. Und du berechnest ds. Du kannst ds nicht direkt messen.
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 22:05

Du kannst dt, dx, dy, dz messen.
Dann kannst du ds berechnen.
Aber du kannst ds nicht messen!

Klar?
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 22:43

Zarathustra hat geschrieben:Wieso rechnet man etwas, was man nicht messen kann?
Weil man es für andere messbare Dinge benötigt
Zarathustra hat geschrieben:wozu rechnet man es überhaupt?
Weil man sonst nichts erklären kann
Zarathustra hat geschrieben:um welchen Abstand (ds) handelt es sich überhaupt?
Das meinst du jetzt nicht ernst, oder. Schau mal hier:
Zarathustra hat geschrieben: s²= x²+y²+z²-c²t²
Wie sieht die Sache aus wenn man diesen Sachverhalt durch invariantes Linienelement (Viererschreibweise, s.Formel) rechnen will?
Da steht's
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 23:03

Zarathustra hat geschrieben:Was erklärt man damit?
Die RT. Hier: http://preposterousuniverse.com/grnotes/
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 10. Dez 2014, 23:15

Wenn du's gelesen und verstanden hast, können wir weiter diskutieren
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von seeker » 11. Dez 2014, 10:50

Die Frage, was eigentlich echte Messgröße ist, finde ich spannend!

Bei v = s/t ist v tatsächlich keine direkte Messgröße. Ich messe stets s und t und errechne daraus dann v.
Gut, man könnte v in manchen Fällen auch auf anderen Wegen bestimmen (z.B. über die Kraftwirkung einer bewegten Masse, usw.), aber auch in all diesen anderen Fällen wird v indirekt gemessen.
Somit ist v ein Konstrukt, eine gedankliche Konstruktion unseres ordnenden Denkens!

Die spannende Frage ist: Wie ist es denn bei genauerem Hinsehen bei s und t?

Kann ich t direkt messen?
Eigentlich nicht. Was ich messe sind stets Ereignisse, die ich (oder die Apparatur) zähle (z.B. das Ticken einer Uhr: ich zähle die "ticks") und von denen ich a priori davon ausgehen muss, dass zwischen zwei Ereignissen stets dieselbe Zeitspanne liegt. Ob das tatsächlich so ist, kann ich aber mit keinem denkbaren Experiment direkt feststellen.
Ich kann höchstens eine zweite Uhr danebenstellen und überprüfen, ob sie genauso, im Gleichtakt zur ersten Uhr tickt. Das löst aber mein Problem nicht, denn bei der zweiten Uhr stellt sich dieselbe Frage und ich komme direkt zu einem infiniten Regress.
Somit ist auch die Zeit ein Konstrukt unseres Denkens!

Wie ist es mit s?
Ich kann zwischen zwei voneinander entfernten Objeken einen Stab hinlegen, den beide Objekte berühren und dann sagen, dass das die Entfernung zwischen beiden wäre: Sie ist genauso groß wie der Stab lang ist.
Gut. Damit habe ich aber noch keinen Zahlenwert. Wenn ich diesen haben will, muss ich eine Skala auf dem Stab einzeichnen oder einfach definieren: "Der Stab hat die Länge 1!". Das ist aber nur eine Definition. Woher will ich wissen, dass der Stab stets dieselbe Länge behält, die bei der Definition genau 1 war? Auch das kann ich unmöglich in einem absoluten Sinne nachweisen, weil ich stets nur Vergleiche zu anderen Stäben/Längen herstellen kann, die aber in ihrer Länge a priori ebenso definiert werden müssen.
Somit ist auch der Abstand ein Konstrukt!

@ Zarathustra: Worauf willst du hinaus? Funktioniert unser GPS, das nach den Formeln der ART rechnet oder funktioniert es nicht?


Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 11. Dez 2014, 13:17

Wenn wir mal von der Formel ds² = c²•dt² – dx² ausgehen, stellt sich für mich die Frage, was s in dieser Formel eigentlich physikalisch bedeutet. Kann das jemand erklären? Es kann ja wohl auf keinen Fall die Strecke s aus dem klassischen s = v*t sein.
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Hawkwind » 11. Dez 2014, 14:19

Das ist die Definition der (unter Lorentz-Transformationen) invarianten Länge im pseudo-Euklidischen Minkowskiraum (darum das komisch aussehende Minuszeichen statt Pythagoras).
War das die Frage?

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 11. Dez 2014, 14:28

Vielleicht noch eine etwas anschaulichere Erklärung:
ds[up]2[/up] ist kein Abstand im Raum, sondern in der Raumzeit, d.h. es ist kein Abstand zwischen zwei Orten, sondern zwischen zwei Ereignissen. Der zeitliche Abstand wird mit einbezogen.
Warum es nicht c[up]2[/up]t[up]2[/up]+x[up]2[/up] ist, sondern c[up]2[/up]t[up]2[/up]-x[up]2[/up], ist dann natürlich noch eine andere Frage. Wenn daran Interesse besteht, lohnt es sich vielleicht, dafür einen neuen Thread aufzumachen.

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 11. Dez 2014, 15:08

breaker hat geschrieben:Vielleicht noch eine etwas anschaulichere Erklärung:
ds[up]2[/up] ist kein Abstand im Raum, sondern in der Raumzeit, d.h. es ist kein Abstand zwischen zwei Orten, sondern zwischen zwei Ereignissen. Der zeitliche Abstand wird mit einbezogen.
Warum es nicht c[up]2[/up]t[up]2[/up]+x[up]2[/up] ist, sondern c[up]2[/up]t[up]2[/up]-x[up]2[/up], ist dann natürlich noch eine andere Frage. Wenn daran Interesse besteht, lohnt es sich vielleicht, dafür einen neuen Thread aufzumachen.
ok. Ganz zufrieden bin ich aber doch noch nicht. :-)

Wenn wir mal dx = 0 setzen, bedeutet das dann, dass das Teilchen sich nicht bewegt? Wenn ja, was sagt dann ds/dt = +/- c physikalisch aus? Was sind hier die Ereignisse und was bedeutet dann s = +/- ct oder auch ds/dt = +/- c in diesem Fall?

Danke und viele Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 11. Dez 2014, 17:46

Wenn wir mal dx = 0 setzen, bedeutet das dann, dass das Teilchen sich nicht bewegt?
Ja.
Wenn ja, was sagt dann ds/dt = +/- c physikalisch aus?
Naja, wie Tom schon gesagt hat, ist die ganze Gleichung eine Definition und keine Gesetzmäßigkeit, deshalb sagt das physikalisch erstmal nicht so viel aus (genauso wie die Gleichung s=vt physikalisch nichts aussagt).
Die "nullte Koordinate" ct ist einfach eine Strecke, die man der vergangenen Zeit t zuordnen kann.
1. Warum will man aus der Zeit eine Strecke machen?
- Weil man diese dann zu x,y,z addieren darf.
2. Warum benutzt man dazu c und nicht irgendeine andere Geschwindigkeit?
- Weil man bei c den Vorteil hat, dass sie in jedem Bezugssystem den gleichen Wert hat.

Du siehst, dass das alles eher technische Gründe sind. Die physikalischen Vorhersagen der Theorie kommen erst später!

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 11. Dez 2014, 18:53

breaker hat geschrieben: Naja, wie Tom schon gesagt hat, ist die ganze Gleichung eine Definition und keine Gesetzmäßigkeit, deshalb sagt das physikalisch erstmal nicht so viel aus (genauso wie die Gleichung s=vt physikalisch nichts aussagt).
Die "nullte Koordinate" ct ist einfach eine Strecke, die man der vergangenen Zeit t zuordnen kann.
1. Warum will man aus der Zeit eine Strecke machen?
- Weil man diese dann zu x,y,z addieren darf.
2. Warum benutzt man dazu c und nicht irgendeine andere Geschwindigkeit?
- Weil man bei c den Vorteil hat, dass sie in jedem Bezugssystem den gleichen Wert hat.

Du siehst, dass das alles eher technische Gründe sind. Die physikalischen Vorhersagen der Theorie kommen erst später!
Hallo breaker, danke für die Infos.
Ich versuche mal zusammenzufassen, was ich glaube verstanden zu haben. Das Teilchen verändert seinen Ort nicht, der hier definierte Abstand wächst aber trotzdem, weil die Zeit linear voranschreitet. Der Abstand hat also in diesem Fall nur eine zeitliche Komponente. Das wäre für mich soweit ok und auch verständlich.
Bedeutet dies aber nicht auch, dass hier implizit eine absolute? Zeit für das ruhende Teilchen vorausgesetzt wird, die "fließt" und zwar konstant. Wo kommt die her und woher weiß ich, dass sie diesen Wert hat? Wie kann für etwas, dass sich nicht bewegt, eine Zeit vergehen?

Viele Grüße
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 11. Dez 2014, 18:58

Bedeutet dies aber nicht auch, dass hier implizit eine absolute? Zeit für das ruhende Teilchen vorausgesetzt wird, die "fließt" und zwar konstant.
Nein, das ist keine absolute Zeit, sondern die Zeit im Ruhesystem des Teilchens. Alle 4 Koordinaten ändern sich (potentiell) bei einer Lorentztranzformation.
Wie kann für etwas, dass sich nicht bewegt, eine Zeit vergehen?
Naja, wenn du stillstehst, wirst du auch älter, oder?

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 11. Dez 2014, 20:49

breaker hat geschrieben:
Nein, das ist keine absolute Zeit, sondern die Zeit im Ruhesystem des Teilchens. Alle 4 Koordinaten ändern sich (potentiell) bei einer Lorentztranzformation.
ok, streichen wir das Wort absolut. Dann bleibt immer noch die Frage: Wo kommt die Zeit im Ruhesystem des Teilchens her und woher weiß ich, dass sie linear anwächst? Ist das ein Postulat oder lässt sich das herleiten bzw. begründen?
breaker hat geschrieben:
Naja, wenn du stillstehst, wirst du auch älter, oder?


Ja, leider :-)
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von breaker » 11. Dez 2014, 21:33

Naja, was meinst du mit "sie wächst linear"...?
t ist eine Koordinate, d.h. eine Zahl, die misst, wieviel Zeit vergangen ist. Da wächst zunähst mal gar nichts. Erst, wenn man irgendwelche Ereignisse in der Raumzeit hat, kann man danach fragen, wieviel Zeit zwischen ihnen vergangen ist, usw...

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 07:13

Job hat geschrieben:Wenn wir mal von der Formel ds² = c²•dt² – dx² ausgehen, stellt sich für mich die Frage, was s in dieser Formel eigentlich physikalisch bedeutet. Kann das jemand erklären? Es kann ja wohl auf keinen Fall die Strecke s aus dem klassischen s = v*t sein.
Es handelt sich um eine in der vier-dim. Raumzeit definierten "Länge". Wenn positiv, d.h. "zeitartig", dann handelt es sich um das Längenelement, einer Weltlinie, die der Beobachter durch die RZ zurücklegt. Dieser Länge entspricht bis auf einen Skalierungsfaktor 1/c die Eigenzeit, die für den Beobachter entlang dieser Weltlinie vergeht. Man kann dieser Weltlinie einen Tangentialvektor zuordnen, die sogenannte Vierergeschwindigkeit. Der Betrag dieser Vierergeschwindigkeit ist immer gleich c (für massebehaftete Beobachter).

Man könnte die Geometrie der RT in etwa so zusammenfassen:
1) massebehaftete Beobachter bewegen sich entlang zeitartiger Weltlinien mit ds² = c²•dt² – dx² > 0
2) ds/c entspricht der Eigenzeit, die für diesen Beobachter vergeht
3) der Betrag der Vierergeschwindigkeit ist immer identisch gleich c
4) für masselose Objekte gilt immer ds = 0
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 12:34

was soll ich sagen? ich sehe kein Problem
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 14:40

Zarathustra hat geschrieben:ob es richtig ist, dass die Eigenzeit unter LT eine absolute, invariante Zeit darstellt?
absolut: nein; invariant: ja
Zarathustra hat geschrieben:Beide Beobachter sehen immer den gleichen Zeitverlauf, wenn jeder auf seine eigene Uhr schaut.
nein; jeder Beobachter sieht seinen eigenen Zeitverlauf; diese unterscheiden sich jedoch i.A. voneinander, da die Eigenzeiten zweier Beobachter i.A. nicht übereinstimmen
Zarathustra hat geschrieben:ob es richtig ist, dass die Ruheenergie (Ruhemasse) und Eigenzeit, letztlich die Schwingungsfrequenz des ruhenden Teilchens angeben (sich darauf beziehen)?
nein
Zarathustra hat geschrieben:ob es richtig ist, dass der Spin bildlich vorstellbar ist?
nein
Gruß
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von Job » 12. Dez 2014, 15:13

tomS hat geschrieben:
Man könnte die Geometrie der RT in etwa so zusammenfassen:
1) massebehaftete Beobachter bewegen sich entlang zeitartiger Weltlinien mit ds² = c²•dt² – dx² > 0
2) ds/c entspricht der Eigenzeit, die für diesen Beobachter vergeht
3) der Betrag der Vierergeschwindigkeit ist immer identisch gleich c
4) für masselose Objekte gilt immer ds = 0
Danke, das macht vieles für mich transparenter. Ich habe allerdings weiterhin große Schwierigkeiten, bei vielen Beispielen zur RT. Ich verliere immer wieder den roten Faden, wenn es darum geht, wer denn nun wann der Beobachter ist, wenn man von Relativität der Gleichzeitigkeit spricht usw. Schön und wirklich klar finde ich das nicht. Aber das ist zunächst mal mein Problem.
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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 18:26

Job hat geschrieben:Ich habe allerdings weiterhin große Schwierigkeiten, bei vielen Beispielen zur RT. Ich verliere immer wieder den roten Faden, wenn es darum geht, wer denn nun wann der Beobachter ist, wenn man von Relativität der Gleichzeitigkeit spricht usw.
Grundsätzlich kann jedes massebehaftete Objekt die Rolle des Beobachters übernehmen (nicht masselose Objekte); d.h. wenn n Objekte vorkommen, dann darfst du n Beobachter annehmen. Rein praktisch wird man aber immer inertiale Beobachter benutzen, also kräftefrei bewegte Objekte (SRT: geradlinig und gleichförmig bewegt; ART: kräftefrei bzw. frei fallend, d.h. z.B. auch ein Planet im Orbit um die Sonne o.ä.). Wenn nun kein derartiges Objekt in der Problemstellung vorkommt, dann denk dir ein weiteres hinzu, das sich so verhält, und schon hast du einen inertialen Beobachter.

Zum Rechnen benötigst du Koordinaten; der inertiale Beobachter liefert dir diese als Koordinaten in seinem Ruhesystem. Das heißt seine Eigenzeit ist dann eine spezielle Koordinatenzeit. Umgekehrt findest du oft zu einem gegebenen Koordinatensystem einen in diesem Koordinatensystem ruhenden Beobachter.
Gruß
Tom

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Re: Lorentz-Transformationen

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 18:29

Zarathustra hat geschrieben:Kannst Du auch Gegenargumente vorlegen ...
ja
Zarathustra hat geschrieben:... oder sagst Du einfach nein?
nein

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Gruß
Tom

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