Zeitdilatation SRT

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 14:33

Hawkwind hat geschrieben:Entsprechende Beschleunigungs- und Bremsphasen sind aber notwendig, um 2 Schnittpunkte von v(t) mit der t-Achse zu erzeugen: ohne diese ist kein Uhrenvergleich möglich.
Das stimmt nicht.

Z.B. kann ein Beobachter ruhend bei x=0 bleiben, ein zweiter Beobachter kann um x=R einen Kreis mit Radius R beschreiben, so dass er bei x=0 mehrfach vorbeikommt. Dann ist der Betrag v=const.
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 15:50

Es geht mir nur darum, dass in das Integral in seiner allgemeinen Form eine (möglicherweise nicht konstante) Geschwindigkeit v(t) eingeht, nicht jedoch die Beschleunigung a(t).
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Hawkwind » 29. Sep 2013, 19:28

Es geht eben nicht mit 2 inertialen Beobachtern. Oder widersprichst du dem nun auch, Tom?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 23:14

Hawkwind hat geschrieben:Es geht eben nicht mit 2 inertialen Beobachtern. Oder widersprichst du dem nun auch, Tom?
Nein, dem widerspreche ich nicht (nicht vehement ;-)

Die beiden Beobachter müssen sich zweimal treffen, um ihre Eigenzeiten zu vergleichen, dazu muss mindestens einer beschleunigt sein, d.h. es muss v(t) <> const. vorliegen.

Es gibt jedoch tatsächlich einen Trick, auch dies zu umgehen. Dazu betrachtet man zwei beliebige Beobachter mit gemeinsamen Startpunkt, die sich später jedoch nie mehr treffen. Sie können jedoch ihre Eigenzeiten mittels Lichtsignalen austauschen. Da entlang der lichtartigen Kurven keine Eigenzeit vergeht, verfälschen diese zusätzlichen Kurvenstücke das Ergebnis nicht.
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 30. Sep 2013, 06:51

Yukterez hat geschrieben:In dem Fall sähen aber beide Reisenden jeweils des Anderen Uhr langsamer gehen, während der unbewegte und in der Mitte liegende Schiedsrichter bei gleichem Tempo beide Uhren gleichermaßen verlangsamt wahrnehmen würde.
Ja.
Yukterez hat geschrieben:... sondern da wäre wieder alles relativ.
Es ist alles relativ.
Yukterez hat geschrieben:Mit Beschleunigung kann man aber bewerkstelligen, daß beide Reisenden sich am Ende einig sind, wessen Uhr jetzt wirklich langsamer ging.
Sie sind sich immer einig, auch wenn sie die Lichtsignale austauschen. Sie können dann nur keinen lokalen und direkten Vergleich durchführen.
Yukterez hat geschrieben: Bei der Gravitation ... ist es auch so, daß die höher liegende ... Uhr absolut schneller geht, auch aus der Sicht der tiefer liegenden, während bei unbeschleunigter Bewegung immer die andere Uhr die Langsamere ist.
Hier darfst du NICHT mit Beschleunigung argumentieren. Wenn du z.B. zwei Satelliten vergleichst, dann befinden sich beide auf Geodäten und sind damit unbeschleunigt!

Nochmal, es ist irreführend, mit Beschleunigung im Sinne von a = dv/dt zu argumentieren. Diese Beschleunigung kommt in den Formeln nicht vor, also sollte man sie auch nicht zur Erklärung heranziehen.

Die Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern ist eine geometrisch recht simple Sache. Man berechnet für zwei sich zweimal treffende, ansonsten jedoch beliebige Weltlinien C deren invariante Länge S[C] zwischen den Schnittpunkten. Die Eigenzeiten entlang T[C] sind proportional zu S[C]. Die Zeitdilatation bedeutet letztlich nur die Tatsache, dass verschiedene Weltlinien verschiedene Längen haben können. Dazu benötigt man weder Beschleunigungen noch einen dritten Beobachter als Schiedsrichter.
S.gif
Diese Darstellung gilt zunächst in voller Allgemeinheit in der ART für beliebige, d.h. auch nicht-geodätische (nicht-raumartige) Weltlinien in beliebigen, gekrümmten Raumzeiten und für beliebige Koordinatensysteme (diese müssen nicht einem lokalen Koordinatensystem eines physikalischen Beobachters entsprechen). Die rechte Seite entspricht der bekannten Darstellung der SRT für flache Raumzeiten.
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 18. Okt 2013, 13:02

Hallo zusammen.

Könnte sich bitte mal jemand diese Seite anschauen (bzw. die Formeln für die Zeitdilatation auf dieser Seite): http://homepage.univie.ac.at/franz.emba ... ation.html

Ich bin der Meinung, dass die Formeln falsch sind. Unter "Quantitative Argumentation" steht, die Formel für die Zeitdilatation sei: delta t_bew = detal t_Ruh * (1-v^2/c^2)^-0,5

Stattdessen müsste sie lauten: delta t' = delta t * (1-v^2/c^2)^0,5

Also nicht hoch minus 0,5.

Der Satz dort "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 − v2/c2)−1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem." stimmt doch, oder?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Hawkwind » 18. Okt 2013, 14:55

Higgs hat geschrieben:Hallo zusammen.

Könnte sich bitte mal jemand diese Seite anschauen (bzw. die Formeln für die Zeitdilatation auf dieser Seite): http://homepage.univie.ac.at/franz.emba ... ation.html

Ich bin der Meinung, dass die Formeln falsch sind. Unter "Quantitative Argumentation" steht, die Formel für die Zeitdilatation sei: delta t_bew = detal t_Ruh * (1-v^2/c^2)^-0,5

Stattdessen müsste sie lauten: delta t' = delta t * (1-v^2/c^2)^0,5

Also nicht hoch minus 0,5.
Sehe ich auch so, denn delta t_bew wäre immer größer detal t_Ruh, d.h. die bewegte Uhr würde schneller ticken.
Higgs hat geschrieben: Der Satz dort "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 − v2/c2)−1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem." stimmt doch, oder?
Wenn man es unbedingt so ausdrücken will ... . Die Richtung stimmt diesmal zumindest.
Ich bin mit solchen Sätzen generell nicht ganz glücklich, weil sie ein Ruhsystem auszuzeichnen scheinen. Gleichförmige Bewegung ist aber nach dem Relativitätsprinzip nicht feststellbar. So ein Satz könnte suggerieren, dass ich durch Beobachtung meiner Armbanduhr feststellen kann, ob ich mich bewege, denn dann tickt sie ja langsamer (was natürlich nicht stimmt).

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 22. Okt 2013, 09:13

Also eine Frage hätte ich noch zur Zeitdilatation.

Meines Wissens nach ist die Formel für die Zeitdilatation der SRT folgende: delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

Es wird aber auf manchen Seiten (ich glaube auch die englische Wikipedia) folgende Formel angegeben: delta t' = delta t / sqrt(1-v^2/c^2)

Welche Formel stimmt den nun?

Ich denke mal: delta t' = delta t * ...

nicht

delta t' = delta t / ...

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Hawkwind » 22. Okt 2013, 12:24

Man muss a bisserl aufpassen; es kommt darauf an, wie delta_t und delta_t' definiert sind.

An einem simplen Beispiel. was sich unmittelbar aus der Lorentztransformation ergibt:
sie besagt, wie sich aus der Sicht eines Beobachters im Laborsystem (ungestrichen) die Koordinaten in einem gleichförmig bewegten Bezugssystem ergeben.
Speziell für die Zeit t', Koordinatenursprung (x=0) erhält man

t' = t /sqrt(1-v^2/c^2)

Nehmen wir mal an, bei t=0 sind die Uhren des bewegten Beobachters und die im Labor synchron, d.h. t0 = t0' = 0
dann ist für v/c=0.8 und t1=1 (d.h. auf der Uhr im Laborsystem 1 Sekunde verstrichen)

t1 = 1 / 0.6 ~= 1.67 Sek

d.h. eine Sekunde im Laborsystem transformiert (aus Sicht eines im Labor ruhenden Beobachters) auf 1.67 Sekunden im bewegten System ==> 1 Sekunde dauert aus Sicht des Beobachters im LS im bewegten System also länger (die Uhr geht dort langsamer); diese Formel (mit der Wurzel im Nenner rechts) besagt, wie die Maßstäbe transformieren. Das ist die Formel aus dem englischen Wiki z.B.. Willst du aber nun Messergebnisse der beiden Beobachter für Zeiten vergleichen, dann gilt natürlich die inverse Formel (mit der Wurzel im Zähler rechts).

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 22. Okt 2013, 12:33

Danke, dass hat mir schon sehr weitergeholfen.

Ich würde gerne ein Beispiel nennen:

Man hat zwei Zwillinge. Der Zwilling A befindet und bleibt auf der Erde. Zwilling B fliegt mit einem Raumschiff mit v=0,999999279999*c in den Weltraum.
Nehmen wir an, dass wenn der Zwilling B auf die Erde zurückkehrt auf der Erde 10000 (zehntausend) Jahre vergangen sind.

Möchte ich nun berechnen, wie viele Jahre für den bewegten Zwilling B vergangen sind, so nehmen ich die Formel: delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

Also delta t' = 10000 Jahre * 0,0012 = 12 Jahre für den bewegten Zwilling.

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Jolli » 29. Jul 2016, 09:44

Hey,
ich hatte auch sehr lange Probleme mit diesem Thema.
Ich bin im Internet auf Mathematik und Physik für Studenten gestoßen.
Seitdem fällt mir alles um einiges leichter.

LG,
Jolli

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 29. Jul 2016, 11:13

ich habe dazu hier einiges geschrieben: http://www.physikerboard.de/topic,37752 ... doxon.html
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Raskolnikow » 29. Jul 2016, 18:10

Jolli hat geschrieben:Hey,
ich hatte auch sehr lange Probleme mit diesem Thema.
Ich bin im Internet auf [...] gestoßen.
Seitdem fällt mir alles um einiges leichter.

LG,
Jolli
Das sieht mir aber arg nach billiger Werbung aus ;)

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