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Zeitdilatation SRT

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Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 21. Sep 2013, 09:52

Hallo.

Meine Frage dreht sich um die Zeitdilatation der SRT. Auf Abenteuer Universum bin ich auf einen interesannten Gastbeitrag bestoßen.
"Physikalischer Hintergrund von Raumzeit- Reisen in Science Fiction"

Da wurde eine Berechnung aufgeführt, bei der der "Zeitgewinn" berechnet wurde.
Bei einer Fluggeschwindigkeit von 10% der Lichtgeschwindigkeit, was noch weit über den heutzutage möglichen Höchstgeschwindigkeiten von realen Raumfahrzeugen liegt, wäre der ‚Zeitgewinn' bei der Flugdauer delta t' = 1/12a für den Zeitreisenden nur 3,68 h.

Also delta t' ist gegeben. Also die Zeit für den bewegten Beobachter. Jetzt muss man delta t , also Zeit für ruhenden Beobachter berechnen. Von diesem Ergebnis muss man wieder delta t' subtrahieren. Dann kommt der Zeitgewinn heraus.

Falls jemand die Seite kennt, würde mich interessieren, ob die anderen Berechnungen bezgl. Zeitdilatation korrekt sind.

http://abenteuer-universum.de/gast/christoph.html

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 22. Sep 2013, 09:54

Guten Tag Higgs

Du kannst die Gleichungen über die Zeitdilatation nachlesen in:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
http://www.leifiphysik.de/themenbereich ... dilatation

Ich habe mir die Gleichungen in Deinem Artikel nicht alle angeschaut und kenne auch Herrn Wendel nicht. Aber ich vermute einmal, dass herr Wendel die Gleichungen wohl richtig wiedergegeben hat. Ich tät mich wundern, wenn darin Fehler wären, denn alle Gleichungen sind natürlich mittlerweile so bekannt und alle nachgewiesen, dass niemand diese Gleichungen neu erfindet...insoweit handelt sich in solchen Artikeln eher um die Einfachheit oder den Tiefgang der Erklärungen.

Und wenn Du das so schreibst mit Deinem "Zeitgewinn", dann jedoch musst Du Dir im Klaren werden, dass es da einen Wurzelausdruck gibt.



Und den solltest Du stets berücksichtigen

Mit nettem Gruß

Wilfried
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 22. Sep 2013, 10:01

Hallo Wilfried.

Vielen Dank für deine Antwort!

Die Gleichung, die du angibst, ist doch die Gleichung für die Zeitdilatation der SRT, richtig?

delta t' = Zeitraum für bewegten Beobachter der Geschwindigkeit v.

Man kann aber auch schreiben delta t = 1 / sqrt(1-v²/c²) * delta t'

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 22. Sep 2013, 16:58

Liber Higgs

so ist das immer mit Gleichungen. Man kann und darf diese Gleichungen umstellen. Die bedeutung ändert sich nicht. Ist im Grunde wie 3 mal 5 = 15 oder 15 durch 3 = 5

Beide sind richtig, nur in der Bedeutung sagt die eine Gleichung aus, dass ich eben die 5 3 mal Malnehmen muss, während die andere sagt, dass ich die 15 durch 3 zu teilen habe. So gilt das auch bei der Zeitdilatation: wärend dem einen langweilig wird, geht es für den anderen halt schneller

Netter Gruß

Wilfried
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 23. Sep 2013, 07:09

Das heißt also, wenn delta t gegeben ist, also der Zeitraum für den ruhenden Beobachter, dann nehme ich die Formel delta t' = delta t * sqrt(1-v²/c²), um den Zeitraum für den bewegten Beobachter, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, zu berechnen?

Und wenn delta t' gegeben ist, dann nehme ich die Formel delta t = 1 / sqrt(1-v²/c²) * delta t' ?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 23. Sep 2013, 08:41

Lieber Higgs

mach Dir das Leben doch nicht so schwer. Jede Gleichung dieser Art kann umgestellt werden. Mit dieser Umstellung wird natürlich auch der "Adressat" umgestellt.

Beispiel:

3 Postpakete + 1 Päckchen = 1 Sendung

1 Päcken = 1 Sendung - 3 Postpakete

So geht das immer mit Gleichungen. Das Wort Gleichung sagt es ja. Hier wird etwas gleich gesetzt. Schau doch mal in Wikipedia unter diesem Begriff:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung

Netter Gruß

Wilfried
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 23. Sep 2013, 09:02

Mir ist schon klar, was du meinst.

Mir ist es jedoch sehr wichtig, dass ich die beiden Gleichungen, die ich eben genannt habe, so wie sie dar stehen, beherrsche.

Deshalb wäre ich über ein Feedback nochmal sehr dankbar.

delta t' = delta t * sqrt(1-v²/c²) wobei delta t' der Zeitraum für den bewegte Beobachter ist, richtig?

t = 1 / sqrt(1-v²/c²) * delta t' wobei delta t der Zeitraum für ruhenden Beobachter ist, richtig?

Diese beiden Gleichungen dienen doch zur Berechnung der Zeitdilatation der SRT bei konstanter Geschwindigkeit v, richtig?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 23. Sep 2013, 09:55

Liber Higgs

fast richtig. Du darst das Delta nicht vergessen. Das Delta steht für "Änderung" und meint einen zeitlichen Ablauf (von t1 bis t2).

Sonst ist das schon so richtig, wie Du das verstanden hast. Du solltest auch mal nachlesn unter "Galilei Transformation"
http://de.wikipedia.org/wiki/Galilei-Transformation
http://www.youtube.com/watch?v=qVC_B1ZPILM (nett und einleuchtend gemacht)

"Lorentz Transformation"
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation
http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis ... orentz.pdf

http://www.aj-dons.de/PhysikIII/Einstein/transfo.pdf

Wenn Du diese dokumente aufmerksam liest, dann bekommst Du ein solides Grundwissen um den Sinn dieser Transformationen.

Hier sind Übungsaufgaben für Dich:

http://www.sofatutor.com/klasse-11-physik

Netter gruß

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Hawkwind » 23. Sep 2013, 10:01

Higgs hat geschrieben:Hallo.

Meine Frage dreht sich um die Zeitdilatation der SRT. Auf Abenteuer Universum bin ich auf einen interesannten Gastbeitrag bestoßen.
"Physikalischer Hintergrund von Raumzeit- Reisen in Science Fiction"

Da wurde eine Berechnung aufgeführt, bei der der "Zeitgewinn" berechnet wurde.
Bei einer Fluggeschwindigkeit von 10% der Lichtgeschwindigkeit, was noch weit über den heutzutage möglichen Höchstgeschwindigkeiten von realen Raumfahrzeugen liegt, wäre der ‚Zeitgewinn' bei der Flugdauer delta t' = 1/12a für den Zeitreisenden nur 3,68 h.

Also delta t' ist gegeben. Also die Zeit für den bewegten Beobachter. Jetzt muss man delta t , also Zeit für ruhenden Beobachter berechnen. Von diesem Ergebnis muss man wieder delta t' subtrahieren. Dann kommt der Zeitgewinn heraus.

Falls jemand die Seite kennt, würde mich interessieren, ob die anderen Berechnungen bezgl. Zeitdilatation korrekt sind.

http://abenteuer-universum.de/gast/christoph.html
Die Größenordnung passt schon: in die Formel geht (v/c) zum Quadrat ein. v/c ist 1/10, das Quadrat also 1/100; bei Flugzeit 1/12 Jahr käme also eine Korrektur in der Gegend von

(1/12) * (1/100) * a heraus. Wenn mich nicht alles täuscht, liegt das in der Größenordnung einiger Stunden.

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 23. Sep 2013, 10:13

Vielen Dank an wilfried und Hawkwind für eure Antworten.

@ wilfried

Ist es jetzt so richtig? --> Delta t' = Delta t * sqrt(1-v²/c²) wobei delta t' der Zeitraum für den bewegte Beobachter ist

Delta t = 1 / sqrt(1-v²/c²) * Delta t' wobei delta t der Zeitraum für ruhenden Beobachter ist

@ Hawkwind

Du musst doch anders rechnen, oder?

Also

1/0,994*1/12-1/12

Dann kommt ein Zeitgewinn von 3,68 Stunden heraus.

Ich habe die Formel --> Delta t = 1 / sqrt(1-v²/c²) * Delta t' genommen

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 24. Sep 2013, 07:17

Yukterez hat geschrieben:Zeitgewinn gibt es in dieser Rechnung keinen, da hier keine Beschleunigung einfließt. Bei gleichmäßiger Bewegung geht jeweils die Uhr des Anderen langsamer - und zwar für beide Parteien.
Das mit der Beschleunigung ist nicht zutreffend. Zeidilatation wird durch Relativgeschwindigkeit verursacht, Beschleunigung geht nicht ein.

Interessant ist aber immer der Vergleich zweier Weltlinien, wobei die Weltlinien der beiden Beobachter durch die Raumzeit einen gemeinsamen Startpunkt mit Koordinaten (0,0) und einen gemeinsamen Endpunkt (x,t) haben. Bei (0,0) legen beide Beobachter ihre Eigenzeit zu T=T'=0 fest. Bei (x,t) vergleichen sie ihre Eigenzeiten T und T' (auf mitgeführten Uhren). Daraus kann man die Altersdifferenz ablesen.

Im Englischen unterscheidet man zwischen der Zeitdilatation, die sich auf die Koordinatenzeiten bezieht, und dem Differential Aging gemessen in Eigenzeiten. Wichtig ist, dass nur die Eigenzeiten physikalisch relevant sind, die Koordinatenzeiten dagegen irrelevant.
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 24. Sep 2013, 09:10

Lieber Higgs

was Tom -so ein wenig versteckt- mit dem Wort Koordinatenzeit schreibt ist für Dein Verständnis sehr wichtig.

Im Grunde passiert ein Ereignsi lass mich das mal so sagen: JETZT.

Da nun ein Zug sehr sehr schnell fährt, der andere steht, ist dieses JETZT abhängig vom Standort des Beobachters. Jeweils ein Beobachter sieht die relativ bewegung des anderen. Damit verbunden sagt der Wissenschaftler:
Jeder Beobachter "besitzt" ein eigenes Koordinatensystem. In jedem Koordinatensystem läuft die Bewegung vollständig gleich ab. Wenn Du nun von einem zum annderen System hüpfst, kannst Du nicht unterscheiden, in welchem System Du bist, denn alles ist ja gleich (Landschaften lass ich mal weg :D )

Daher gilt:
Jede Bewegung, jede Veränderung, welcher ein beobachter beim anderen erkennt wird Ereignis (event) genannt.

Jeder Beobachter erhält seine Weltlinie. Solch eine Weltlinie gibt Aufschluss über Ort und Zeit. Sie ist das verbindende Element der Bewegung.
Sind die Beobachter von einem Ereignis gleich weit weg, sehen beide das Ereignis gleichzeitig.

Dieses ist im folgenden Aufsatz sehr schön dargestellt. Darin erkennst Du auch die Art und Weise, wie sich diese Bewegungen mit ihren Koordinaten zu einander verhalten:

http://www.physik.uzh.ch/~strauman/physik-a/srt.pdf

Bzgl. Beschleunigung muss noch angemerkt werden:

In der SRT kennen wir den Begriff der Beschleunigung auch. Um diesen Begriff in der Relativitätstherie richtig anzuwneden muss man die sogenannte Metrik bemühen, die 4-dimenionale Darstellung der Raumzeit. Die klassische Beschleunigung als reine zeitliche Änderung der Bewegungsgrösse hat in dieser Form keinen bestand mehr in der Relativität. Wenn Du wie in der klassischen Mechanik eine Bewegung in einem karthesischen Koordinatensystem darstellst und Du darin die bekannten Bewegungsgrössen ableitest, dann wird in der Relativitätstheorie dieses mit Hilfe der Differentialgeometrie duchgeführt, denn hier liegt ein gekrümmter Raum vor. Das macht das Verständnis der Relativität so schwer.

Netter Gruß

Wilfried
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 24. Sep 2013, 09:47

In der Formel für die Zeitdilatation taucht doch der Lorentzfaktor auf. Dieser ist ist 1/sqrt(1-v²/c²). Das bedeutet doch, dass die Zeit für einen bewegten Beobachter gemäß dem Lorentzfaktor gedehnt wird, richtig?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 24. Sep 2013, 13:43

Worauf Wilfried und ich rauswollen ist folgendes: man lernt die Lorentztransformation für Koordinaten (x,t) und (x',t') kennen. Koordiunaten sind aber ph<ysikalisch irrelevant; messbar sind keine Koordinatenzeiten sondern nur Eigenzeiten (auf einer mitgeführten Uhr). In der SRT ist es nun so, dass jede Koordinatenzeit auch eine Eigenzeit sein kann, d.h. jedes Koordinatensystem kann als mitbewegtes Koordinatensystem eines inertial bewegten Beobachters interpretiert wertden. Das ist eine nicht-triviale Aussage - und sie wird in der ART falsch!

Viele Darstellungen der SRT verschleiern den Unterschied zwischen Koordinatenzeiten und Eigenzeiten.

Machen wir mal ein einfaches Beispiel: ein Beobachter B sitzt ruhend (bzgl. eines beliebigen Inertialsystems) an einer Stelle (x=0, t); für diesen Beobachter stimmen seine Eigenzeit T und die Koordinatenzeit t überein. Ein zweiter Beobachter B' beschreibt ausgehend von (0,0) eine Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwindigkeit v und kehrt nach seiner Eigenzeit T' wieder an den Punklt (x=0, t) zurück. Für diesen zweiten Beobachter hat t keine physikalische Bedeutung; umgekehrt definiert die Eigenzeiot T' keine Koordinatenzet; die Kreisbahn des bewegten Beobachters B' führt nicht auf ein Inertialsystem. Wir vergleichen also besser T und T' (wobei t=T gilt, aber das ist eben Zufall und würde bei einer anderen Bewegung von B nicht mehr gelten).

Zwischen T und T' gilt die bekannte Formel für die Zeitdilatation (weil der Betrag der Bahngeschwindigkeit v konstant bleibt, auch wenn sich die Richtung ändert).

Diese Formel für die Zeitdilatation folgt jedoch NICHT aus der Lorentztransformation, denn diese gilt ja als Koordinatentransformation nur zwischen Inertialsystemen - aber B' definiert KEIN Inertialsystem!

Leider ist das vielen Leuten nicht ganz klar, weil eben immer wieder der selbe Lorentzfaktor auftaucht, aber er hat ganz unterschiedliceh Bedeutungen.
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 24. Sep 2013, 17:15

Mal ne etwas andere Frage: Kann mir jemand helfen, den Lorentzfaktor nach v umzustellen?
Also 1/sqrt(1-v²/c²) nach v (Relativgeschwindigkeit)

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 24. Sep 2013, 19:22

Man kann einen Faktor nicht umstellen; nur eine Gleichung. Um welche geht es?
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 24. Sep 2013, 20:18

gamma = 1/sqrt(1-v²/c²)

Da war zum Beispiel eine Aufgab. Ich formuliere es mal salopp: 10000 Jahre auf der Erde entsprechen 12 Jahre an Bord eines Raumschiffs.
10000 / 12= 833,3333... Dies ist der Lorentzfaktor gamma.

Von diesem Wert möchte ich nun auf die Relativgeschwindigkeit des Raumschiffs schließen.

Also müsste man doch die Gleichung oben umstellen können?

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 24. Sep 2013, 20:20

Zunächst multiplizierst du mit sqrt(...) und bringst so die Wurzel nach links
Dann dividierst du durch gamma
Dann quadrierst du beide Seiten
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 25. Sep 2013, 06:52

Aber irgendwas simmt doch nicht bzw. fehlt.
Ich muss doch v nach links bringen.

Ich bin mir nicht sicher, ob es stimmt, habe im Internet die Umstellung gefunden: v=c*sqrt(1-1/gamma²)

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von wilfried » 25. Sep 2013, 08:28

Lieber Higgs

wie ich Dir schon mehrfach sagte: es ist für Dich zuallererst eine Aufgabe die Grundlagen der Mathematik zu lernen. Wenn Du, wie Du ja laufend zeigst, bereits Schwierigkeiten hast eine einfache Gleichung zu einer anderen Variablen hin aufzulösen, dann hast Du auch unendliche Probleme Zusammenhänge zu verstehen.

Das ist sehr schade. Du fragst hier nach relativistischen Zusammenhängen. Diese können wir Dir aber wirklich nicht vermitteln, wenn Du bereits bei den Fundamenten Löcher hast. Das ist kein böser Wille oder gar eine Arroganz von uns, sondern schlichtweg die Wahrheit.

Mein Rat: gehe hier ins Forum in sogenannte "Basisforum". Stelle dort die Bitte, dass mit Dir jemand die mathematischen Grundlagen -lineare Gleichungen- durchspricht. Gewiss wird sich jemand aus dem Forum dafür melden. Wenn Du dann sicher Gleichungen umstellen kannst, dann wirst Du in die etwas höheren Ebenen eintauchen. Das wären dann einfache Funktionen, quadratische Gleichungen. Danach kann es dann wieder weitergehen. Das ist ein langer Weg, aber wenn Du die Relativitätstheorie verstehen willst und ausrechnen möchtest ob nun ein Astronaut altert oder nicht, dann bitte gehen diesen Weg auch.
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von seeker » 25. Sep 2013, 08:50

Higgs hat geschrieben:v=c*sqrt(1-1/gamma²)
Stimmt.
Wie Wilfried sagte, können wir uns gerne im Basisforum anschauen, wie man solche Gleichungen umstellt.

Grüße
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Higgs » 25. Sep 2013, 09:10

Danke an seeker und wilfried.

Eigentlich habe ich keine Probleme mit Gleichungen bzw. mit dem Umstellen. Doch mit dem Lorentzfaktor hatte ich Probleme. Ich nehme eure Hilfe gerne an (Basisforum).
Was mich überrascht ist, dass man Effekte wie die Zeitdilatation und Längenkontraktion mit solch einfachen Gleichungen berechnen kann. Dies kann ich ja auch. Auch wenn ich nicht alle Hintergründe verstehe.

@ wilfried

Das schöne an der Gleichung der Zeitdilatation ist doch, dass man einfach die Werte einsetzen muss. Dann kann ich doch auch berechnen, wie ein Astronaut altert im Vergleich zu dem Bezugssystem z.B. Erde.

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von seeker » 25. Sep 2013, 10:05

Higgs hat geschrieben:Das schöne an der Gleichung der Zeitdilatation ist doch, dass man einfach die Werte einsetzen muss. Dann kann ich doch auch berechnen, wie ein Astronaut altert im Vergleich zu dem Bezugssystem z.B. Erde.
Das ist aber i.d.R. komplizierter, weil sich der Astronaut a) in einer gekrümmten Umlaufbahn bewegt und du b) das Schwerefeld (incl. Dilatation) des Beobachters am Erdboden berücksichtigen musst.

Grüße
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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 09:27

Yukterez hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:
Yukterez hat geschrieben:Zeitgewinn gibt es in dieser Rechnung keinen, da hier keine Beschleunigung einfließt. Bei gleichmäßiger Bewegung geht jeweils die Uhr des Anderen langsamer - und zwar für beide Parteien.
Das mit der Beschleunigung ist nicht zutreffend. Zeidilatation wird durch Relativgeschwindigkeit verursacht, Beschleunigung geht nicht ein.


wobei a für die Beschleunigung steht. Ohne diese gibt es kein Wiedersehen der beiden Brüder, und damit auch keinen objektiv zu ermittelnden Gewinner von Zeit!
Das ist irreführend.

Die Integraldarstellung rechts ist allgemeingültig. Natürlich ist dabei v(t) i.A. nicht konstant, aber speziell die Beschleunigung (als erste Ableitung der Geschwindigkeit) spielt keine ausgezeichnete Rolle. Wenn, dann würden alle Ableitungen benötigt. Aber die Integraldarstellung ist kompakter (Beschleunigung tritt speziell dann auf, wenn eine Bewegung der Form v(t) = at vorliegt, aber das ist ja nur ein Spezialfall)
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation SRT

Beitrag von Hawkwind » 29. Sep 2013, 14:24

Wenn man dieses Integral mal interpretiert, so ist die Fläche und der Kurve v(t) über der t-Achse ist ein Maß für die beobachtete Zeitdifferenz zweier Uhren.
Um einen möglichst hohen Flächeninhalt zu erzeugen, sollte man sich also lange Zeit hochrelativistisch schnell bewegen - mit konstanter Geschwindigkeit oder auch nicht.

Entsprechende Beschleunigungs- und Bremsphasen sind aber notwendig, um 2 Schnittpunkte von v(t) mit der t-Achse zu erzeugen: ohne diese ist kein Uhrenvergleich möglich.

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