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Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 27. Jun 2013, 20:10

positive hat geschrieben:Ich weiß schon wie du das meinst..., aber du verstehst mich nicht. Es ist deshalb invariant, weil sich auch weitere Beobachter darüber einig sind.
Es ist invariant, weil es invariant definiert ist.

3+3=6 gilt, weil es eine mathematisch beweisbare Aussage ist, nicht weil wir es beobachten und uns einig sind.
positive hat geschrieben:Wenn du nichts da hast und mit c/2 fliegst, ist das egal, du hast nur eine andere Perspektive von der Raumzeit. Eine Entfernung, die für dich 1,5 Lichtjahre lang ist, ist für einen anderen Beobachter 3 Lichtjahre lang. Wenn du den anderen Beobachter nicht hast, ist sie 1,5 LJ lang.
Aber die Eigenzeit zeichnet sich gerade dadurch aus, dass das - im Gegensatz zu räumlichen Entfernungen oder Koordinatenzeiten, für die die Längenkontraktion bzw. Zeitdilatation gilt - gerade NICHT so ist.

Die Eigenzeit T entlang einer Weltlinie C (mit Start- und Endpunkt P bzw. Q) ist ein Funktional T[C,g], d.h. ihre Existenz und ihr invarianter Wert hängt außer von der Kurve C und der Geometrie g von nichts (anderen Beobachtern, Koordinaten, ...) weiter ab.

3+3=6
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 27. Jun 2013, 22:03

positive hat geschrieben:so kannst du alleine in deinem Raumschiff auch die Längenkontraktion bei c/2 als invariant definieren.
Nein, das kann ich nicht. Der Unterschied ist, dass das Funktional der Eigenzeit T[C,g] als Länge im vierdimensionalen Raum invariant definiert ist, während die Länge der Kurve L|[down]3[/down][C,g] projiziert in den dreidimensionalen Raum nicht invariant definiert ist (nicht invariant definiert werden kann). Es ist nur eine Frage der Mathematik - sonst nichts.

Stell die eine Stab fester Länge im dreidimensionalen Raum vor. Seine Länge wird gemessen entlang des Stabes, sie ist invariant definiert (entspr. T). Stell dir nun vor, dass du den Stab auf eine Ebene projizierst, d.h. seinen Schatten definierst und dann dessen Länge bestimmst (entspr. L). Letzteres ist nicht invariant, denn es hängt außer von der Länge (T) des Stabes noch von der Projektion, also der Wahl der Ebene ab. Die Wahl eines beobachterabhängigen Bezugssystems entspricht nun gerade der Wahl einer Ebene, die Änderung von Koordinatenzeit und Länge (Längenkontraktion) entspricht den unterschiedlichen Schattenlängen (L) bei Drehung der Ebene, d.h. Änderung der Projektion.

Das Bild stimmt so nicht ganz für die ART, für die SRT ist es aber ziemlich präzise. Alle Beobachter (unabhängig von der Wahl der Projektionsebene) stimmen über die Länge des Stabes überein (die aber unabhängig von den Beobachtern mathematisch präzise definiert werden kann). Die Beobachter stimmen jedoch nicht über die Länge des Schattens überein (die vom Beobachter = dessen Projektionsebene abhängt und nicht invariant definiert werden kann).
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 27. Jun 2013, 22:55

ernsthaft: entweder du beschäftigst dich ernsthaft mit den mathematischen und physikalischen Argumenten - oder du akzeptierst sie einfach - oder wir lassen es bleiben
Gruß
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 30. Jun 2013, 14:31

positive hat geschrieben:Ich habe keine Ahnung was du mit deiner invarianten Eigenzeit die ganze Zeit eigentlich willst, deine Projektionsebene ist unrealistisch, das hat nichts mit physikalischen Raumeigenschaften zu tun, sofern du sie drehst usw...
Es handelt sich um eine dreidimensionale Veranschaulichung der vierdimensionalen Geometrie der SRT.

Dass du keine Ahnung hast ist übrigens nicht das Problem, sondern wie du damit umgehst.
positive hat geschrieben:Daher kann ich deiner Formel nicht viel abgewinnen.
Es ist nicht 'meine' Formel; sie geht wohl zurück auf Einstein, Minkowski, et al.; du findest sie in guten Lehrbüchern zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, auf zahlreichen Internetseiten usw. Dass du ihr nichts abgewinnen kannst nicht nicht das Problem der Formel.
positive hat geschrieben:Nun, das bleibt dir überlassen auf Beiträge zu antworten oder nicht, du musst ja wissen mit wem du dich im Internet unterhalten willst...
Ich unterhalte mich gerne mit Leuten, die eine offene Diskussion schätzen, sachliche Argumente akzeptieren, und die sich um einen guten Umgangston bemühen. Ich unterhalte mich ungern mit Leuten, auf die das nicht zutrifft.
Gruß
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 30. Jun 2013, 17:29

tomS hat geschrieben:
positive hat geschrieben: so kannst du alleine in deinem Raumschiff auch die Längenkontraktion bei c/2 als invariant definieren.
Nein, das kann ich nicht. Der Unterschied ist, dass das Funktional der Eigenzeit T[C,g] als Länge im vierdimensionalen Raum invariant definiert ist, während die Länge der Kurve L|[down]3[/down][C,g] projiziert in den dreidimensionalen Raum nicht invariant definiert ist (nicht invariant definiert werden kann). Es ist nur eine Frage der Mathematik - sonst nichts.
Der Umstand den du beschreibst ist ja völlig trivial, dachte wir reden über was ganz anderes.


Es ging doch darum, daß sich zwei Personen A und B an einem gemeinsamen Startpunkt S in Raumschiffe setzen und auf beliebigen Routen zum Ziel Z fliegen.

Bei Z treffen beide zum selben Zeitpunkt ein(um es zunächst einfacher zu machen) und möchten nach Ankunft am Ziel herausfinden, für wen mehr Eigenzeit seit dem Start vergangen ist.
Ohne Uhr ist dies nur möglich, indem man die beiden geflogenen Strecken und Beschleunigungskurven vergleicht.

Nachdem sie nun feststellen, daß für einen mehr Zeit vergangen ist, können sie im Nachhinein nicht sagen, welche Punkte auf den Strecken zeitgleich passiert wurden. Eine solche Aussage ist sinnfrei.
Sie können aber frei wählen, die Eigenzeiten welcher Punkte sie nun miteinander vergleichen wollen.
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 30. Jun 2013, 17:43

Skeltek hat geschrieben:Der Umstand den du beschreibst ist ja völlig trivial, ...
Na ja, ganz so trivial scheint das nicht für alle zu sein...
Skeltek hat geschrieben:Es ging doch darum, daß sich zwei Personen A und B an einem gemeinsamen Startpunkt S in Raumschiffe setzen und auf beliebigen Routen zum Ziel Z fliegen.

Bei Z treffen beide zum selben Zeitpunkt ein(um es zunächst einfacher zu machen) und möchten nach Ankunft am Ziel herausfinden, für wen mehr Eigenzeit seit dem Start vergangen ist.
Ja. Darum ging es mir, und das ist sozusagen der physikalische Kern der Zeitdilatation, ausgedrückt mittels der beiden Eigenzeiten.
Skeltek hat geschrieben:Ohne Uhr ist dies nur möglich, indem man die beiden geflogenen Strecken und Beschleunigungskurven vergleicht.
Ja. So kann man das ohne Uhr an Bord auch machen.

Ich sehe die Koordinaten (t,x) als Bezugssystem eines weiteren Beobachters an, der nicht mitfliegt, und stattdessen die Bewegung der Raumschiffe aufzeichnet. Diese Beobachter ermittelt wiederum die selben Eigenzeiten
Skeltek hat geschrieben:... können sie im Nachhinein nicht sagen, welche Punkte auf den Strecken zeitgleich passiert wurden. Eine solche Aussage ist sinnfrei.
Wenn sie nur ihre Eigenzeiten kennen, können sie das nicht sagen. Die Eigenzeit ist ja eine Abbildung einer Kurve C auf einen Zahl T, und daraus ist das nicht zu bestimmen.

Ich gehe allerdings im Allgemeinen davon aus, dass die beiden Raumschiffe völlig unterschiedliche Kurven C und C' zurücklegen und überhaupt nicht an den selben Punkten im Raum vorbeikommen. Sie durchmessen unterschiedliche Gebiete der Raumzeit. C und C' haben dann lediglich Start und Ziel sind gemeinsam.
Gruß
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 1. Jul 2013, 01:50

tomS hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:... können sie im Nachhinein nicht sagen, welche Punkte auf den Strecken zeitgleich passiert wurden. Eine solche Aussage ist sinnfrei.
Wenn sie nur ihre Eigenzeiten kennen, können sie das nicht sagen. Die Eigenzeit ist ja eine Abbildung einer Kurve C auf einen Zahl T, und daraus ist das nicht zu bestimmen.

Ich gehe allerdings im Allgemeinen davon aus, dass die beiden Raumschiffe völlig unterschiedliche Kurven C und C' zurücklegen und überhaupt nicht an den selben Punkten im Raum vorbeikommen. Sie durchmessen unterschiedliche Gebiete der Raumzeit. C und C' haben dann lediglich Start und Ziel sind gemeinsam.
Nehmen wir an, Person A bewegt sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit unbeschleunigt und geradlinig von S nach Z,
während B die erste Hälfte der räumlich geradlinigen Strecke beschleunigt, in der Mitte Person A überholt und die zweite Hälfte der Strecke abbremst.
Dann kommen beide gleichzeitig bei Z an und für Person B ist weniger Eigenzeit vergangen. Sowei richtig?



Hier kommen wir wieder zurück zu meinem Beispiel mit dem freien Fall, wo man aufgrund unterschiedlicher Position trotz BS-Invarianz keine "Gleichzeitigkeit" definieren kann bzw nicht weiss, welche beiden Eigenzeiten man nun miteinander vergleichen soll.

Die vom Gravitationsfeld weit entfernte Versuchsperson B erfährt eine größere Zeitdiletation als die frei fallende Versuchsperson A, wenn B kurz vor dem Aufschlag von A so stark beschleunigt, daß B die Person A einholt. Das war jedenfalls ursprünglich meine grobe Vorstellung des Sachverhaltes.
Der freie Fall als auch das umkreisen der Gravitationsquelle kann hier dann grob als Beschleunigung aufgefasst werden, die sich bei einem stabilen Orbit um die Gravitationsquelle als ein hin- und zurückbeschleunigen interpretieren lässt.
Beim freien radialen Fall handelt es sich aber leider nur um ein Wegbeschleunigen, was einen Vergleich der Eigenzeiten nicht sinnvoll macht.

Mir geht es hierbei nicht ums "Recht behalten"; ich möchte nur klarer machen, worum es mir ursprünglich ging.
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von seeker » 1. Jul 2013, 11:30

Das hier möchte ich nochmals herausstellen. Es erscheint mir wichtig:
tomS hat geschrieben:Wichtig ist die Unterscheidung von Koordinatenzeiten t und Eigenzeiten tau. Letztere ist eine invariante physikalische Messgröße, die Koordinatenzeit ist dagegen nur eine physikalische Hilfsgröße. Das wird leider in den üblichen Darstellungen nicht klar, da man immer wieder Eigenzeiten mit Koordinatenzeiten assoziiert (kann man tun, muss man aber nicht)

Wichtig ist folgendes: Sowohl die Weltlinie C als auch die Eigenzeit entlang C ist beobachterunabhängig.
D.h. im Klartext:
Egal was du tust, ob du dich mit fast c bewegst oder beliebig beschleunigst oder dich in ein SL stürzt, deine Eigenzeit vergeht davon völlig unbeeindruckt immer gleich schnell.
Das Vergehen der Eigenzeit ist absolut an deinem Ortspunkt, für deinen Ortspunkt.
Erst wenn man zwei Objekte miteinander in Beziehung setzt entsteht das, was wir Relativität nennen.
Man kann die gesamte RT als eine Theorie verstehen, die sich ausschießlich mit diesen Beziehungen beschäftigt, nicht mit den Eigenzeiten selber.
Woher die Eigenzeiten herkommen bleibt unklar. Absolut sind sie, weil sie selbstbezüglich sind: Sie können gar nicht anders als für sich absolut zu sein.

Man könnte jetzt darüber nachdenken, ob eine Eigenzeit überhaupt eine echte Zeit ist oder ob echte Zeit immer eine Beziehung ist - oder ob es genau umgekehrt ist?
Falls "Eigenzeit" keine echte Zeit ist, so könnte man "Zeit" gar nicht mit Uhren messen, sondern nur durch Uhrenvergleich.
Falls es umgekehrt ist, so stellt die RT nur eine mechanisch richtige aber die wahren Verhältnisse nicht ergründende Theorie dar.

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 1. Jul 2013, 14:24

seeker hat geschrieben: Egal was du tust, ob du dich mit fast c bewegst oder beliebig beschleunigst oder dich in ein SL stürzt, deine Eigenzeit vergeht davon völlig unbeeindruckt immer gleich schnell.
Sorry, daß tau/tau=1 ist war jetzt keine sinnige Schlussfolgerung. Mit Invariant war hier gemeint, daß ein Eigenzeitintervall eines Objektes sich nicht durch Beobachtung von unterschiedlichen Beobachtern ändert.
Natürlich hängt das alles miteinander zusammen, aber es sollte der zweite Teil hervorgehoben werden.

Andere Beobachter haben sozusagen keinen Einfluss darauf, wie schnell für ein Objekt die Zeit vergeht.
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 1. Jul 2013, 19:52

@skeltek: ich non mir nicht sicher, ob ich deinen Beitrag richtig verstehe; das Beschleunigen durch den Fall im Gravitationsfeld darf jedenfalls nicht verwechselt werden mit dem Beschleunigen aufgrund einer Antriebskraft.

@seeker: ich denke, wir haben beide recht; ich betrachte die Eigenzeit entlang einer Kurve C als beobachterunabhängige geometrische Invariante; das gefällt dir evtl. nicht, ich glaube aber, du hast nur damit ein Problem, dass ich den Begriff Eigenzeit verwende, die einen Beobachter suggeriert, für den die "gefühlte Zeit" natürlich immer identisch schnell vergeht; hätte ich stattdessen von der "vierdimensionalen Invariante Länge" gesprochen, gäbe es wohl keine Meinungsverschiedenheit; zur Klarstellung: ich meine hier immer die geometrische, invariante Eigenschaft einer Kurve durch die Raumzeit, nicht die Wahrnehmung seitens des Bobachters; insofern betrachte ich die Kurve als beobachtunabhängig
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 2. Jul 2013, 00:26

tomS hat geschrieben: @skeltek: ich non mir nicht sicher, ob ich deinen Beitrag richtig verstehe; das Beschleunigen durch den Fall im Gravitationsfeld darf jedenfalls nicht verwechselt werden mit dem Beschleunigen aufgrund einer Antriebskraft.
Das hast du richtig erfasst. Wie ich das sehe ist für den freien Fall nicht dieselbe Sichtweise anwendbar wie für das "Abstand halten mittels Triebwerk" oder das "trägheitsbedingte Halten einer geostationären Umlaufbahn".
Das hat ja gerade mein Beispiel auf den Plan gerufen. Die Eigenzeitprogression eines frei fallenden Beobachters ist gegenüber dem, der den Orbit hält höher.
Sie ist extremal beim radialen freien Fall. Jemand der den Abstand hält(durch Triebwerk oder trägheitsbedingtem Orbit) oder auf die Gravitationsquelle zubeschleunigt erfährt dem freien Fall gegenüber eine Dilatation.

Ich hoffe es kommt langsam rüber worauf ich hinaus will ^^
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 2. Jul 2013, 02:28

Ich bin mir nicht sicher, ob wir da überhaupt diskutieren müssen, das klingt zunächst mal plausibel; aber worauf du genau hinaus willst, ist mit ich glaube ich immer noch nicht
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von seeker » 2. Jul 2013, 02:39

@Skeltek:
Die Herausstellung des Selbstverständlichen, nämlich dass die Eigenzeit invariant ist, ist möglicherweise trivial, möglicherweise aber auch ein Augangspunkt für tiefsinnigere Schlussfolgerungen.

@tomS:
Ich sehe momentan keine Meinungsverschiedenheit.
Deine Hauptaussage bisher in diesem Thread war ja dies:
tomS hat geschrieben: ...das Bezugssystem dient für alle beteiligten Beobachter als Referenzsystem, lediglich zur Rechnung; dennoch ist das Ergebnis - die - Zeidilatation - bezugssystemunabhängig! Die beiden Beobachter, die ihre Eigenzeiten messen und vergleichen, definieren selbst kein Bezugssystem!!! Das ist eine Begriffsverwirrung aus der SRT und gehört auf den Schrothaufen. Ortsvektoren usw. werden streng genommen nicht benötigt (jeder einzelne Beobachter hat lokal seine mitgeführte Uhr - mehr nicht)
...
Nochmal: der wesentliche Punkt ist, dass Eigenzeiten sowie Zeitdilatation invariant bzw. unabhängig von Beobachtern und deren Koordinatensystemen definiert, gemessen und berechnet werden können; der "Transport von Längen- und Zeitkoordinaten (mittels Lichtstrahlen) zwischen verschiedenen Koordinatensystemen" ist dazu nicht notwendig. Insbs. sind Eigenzeiten nicht zwingend Koordinatenzeiten.
... oder nochmals am 26. Jun 2013, 09:21, usw.
Keine Einwände und danke für die aufschlussreiche Erläuterung!
Auf diese Weise kann man am besten und einfachsten rechnen. Das ist "mechanische" Seite der Dinge.

Ich richte meinen Fokus nur im Moment auf etwas anderes...
Ihr müsst mir verzeihen, aber wenn ich über Zeitdilatationen nachdenke, dann komme ich auch automatisch zu der Frage, warum überhaupt Zeit vergeht - und wie schnell?
Beides gehört für mich zusammen.

Bei der Raumzeit kommt mir sofort meine alte Frage in den Sinn, ob sie schon als fertiges Gebilde existiert oder erst noch im Entstehen/Weiterentfalten ist (evtl. gar stets nur als 3D-Foliation der RZ)?
Ist also jeweils immer nur ein einzelner Punkt auf seinem Weg auf einer imaginären Weltlinie existent oder existiert die Weltlinie (mit ihren unendlich vielen Versionen des Punktes) als Ganzes?
Existieren Zukunft und Vergangenheit genauso real wie die Gegenwart? Zwingt uns die RT zu dieser Schlussfolgerung oder tut sie das nicht?


Zurück zu meinen Gedanken zur Eigenzeit:

Wenn die Zeitspannen, die ein Beobachter auf seiner Uhr misst, invariant sind, wenn also für ihn stets Zeit vergeht, dann lässt sich die Frage stellen, mit welcher Geschwindigkeit diese Zeit verstreicht? Wenn es Zeit gibt, dann muss es auch eine von Null verschiedene Zeitgeschwindigkeit geben. "Zeitgeschwindigkeit" und "Zeitdilatation" meint ja im Grunde dasselbe.
Es ist völlig klar, dass unser Beobachter diese Geschwindigkeit nicht alleine an seiner Uhr ablesen kann. Zur Bestimmung dieser Größe braucht es zwei Uhren, wobei die zweite Uhr eine andere Bewegung ausführen muss als die erste Uhr, also einer anderen Weltlinie in der RZ folgen muss.

Der Punkt ist:
Auch wenn unser Beobachter nur seine eigene lokale Uhr zur Verfügung hat, wenn er mit seiner Uhr in seinem lokalen, geschlossenen, idealerweise punktförmigen Kasten sitzt, so kann er zwar keine konkrete Zeitgeschwindigkeit angeben, jedoch kann er dennoch wissen, dass sie ungleich bzw. größer Null ist, denn er sieht ja, wie sich der Zeiger vorwärts bewegt.

Zusätzlich kann er noch etwas weiteres wissen: Er kann wissen, wie groß die Lichtgeschwindigkeit c ist.
Er könnte auch noch eine Lichtuhr haben, ein Photon, das zwischen zwei Spiegeln hin und her reflektiert wird. Bei jedem Auftreffen des Photons auf einem der Spiegel macht es "Tick".
Daher kann er eine Beziehung zwischen seiner Zeitgeschwindigkeit "tau" und c herstellen: tau = Spiegelabstand/c
Da der Spiegelabstand in seinem lokalen System genauso invariant ist wie tau, gilt diese Beziehung für alle beliebigen Beobachter im Universum:
Die Zeitgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit mit der die Zeit lokal vergeht ist überall im Universum gleich 1/c (normiert).

Im Moment habe ich noch ein Universum, das mit lauter Punkten in allen denkbaren Bewegungszuständen angefüllt ist, ohne dass sich diese Punkte gegenseitig beobachten/in Beziehung setzten.
Alle sind lokal für sich mit 1/c durch die Zeit unterwegs.

Nun sollen sich die Punkte gegenseitig beobachten. Die Relativität kommt ins Spiel, es werden Zeitdilatationen festgestellt.
Ich glaube in diesem Szenario wird eines offensichtlich: Bei all den nun festgestellten Dilatationen passiert eines nicht: Nie wird ein Beobachter, der sich zur Gesamtmasse des Universums möglichst in Ruhe befindet, feststellen, dass sich ein anderer Beobachter schneller als mit 1/c durch die Zeit bewegt, stets wird er für alle anderen einen Wert <=1/c feststellen. D.h. 1/c ist auch die maximal mögliche relative Zeitgeschwindigkeit, bezogen auf unser Universum.

Wenn dem so ist, dann kann eine beliebige Zukunft in einer angenommenen 4D-Raumzeit heute noch nicht existieren, denn seit dem (in endlicher Vergangenheit stattgefundenen) Urknall kann ein beliebiger Punkt eben höchstens mit konstant 1/c in Richtung Zukunft gereist sein. Das ergibt eine Maximalzeitspanne, die entschieden endlich ist.

Einwände? Anregungen?

Beste Grüße
seeker
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 2. Jul 2013, 08:19

Dann gebe ich dir mal folgendes Rätsel auf:
Wenn die Zeit für jeden Punkt im Universum immer langsamer verstreichen würde; z.B. ähnlich 1/x (dann wäre tau=log(t) mit t als der "echten Zeit" oder x= der Eigenzeit seit Urknall); dann würde innerhalb des Universums keiner etwas davon merken(tau/tau ist immer noch = 1).
Es gäbe einen Anfang aber kein Ende? Es würde trotzdem unendlich viel Zeit vergehen. Würde/könnte daraus eine scheinbare Rotverschiebung resultieren?
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von seeker » 2. Jul 2013, 11:24

Skeltek hat geschrieben:Würde/könnte daraus eine scheinbare Rotverschiebung resultieren?
Ich glaube nicht, denn wenn das für alle Punkte gleich gälte und die Geschwindigkeit des Verstreichens der Lokalzeiten direkt von c abhängt, so würde sich das für alle Beobachter wieder herauskürzen.
In einer "Metazeit" gemessen würden zwar beim Licht immer weniger Wellenberge/pro Metazeiteinheit beim Beobachter ankommen, da seine lokale Uhr aber auch gleichermaßen immer langsamer ginge, würde er davon nichts merken.

Es war im Übrigen spät heute Nacht und ich habe mich vielleicht zu weit vorgewagt... das alles ist noch ein wenig unausgegoren, wenngleich es vielleicht doch wichtige Fragen enthält.

Der Kern meiner Aussage war, dass alle lokalen Beobachter in ihrem System ein Verstreichen von Eigenzeit feststellen, das nicht nur > Null ist, sondern sich sogar als direkt von c abhängig definieren lässt. D.h. der Wert von c bestimmt für alle Lokalsysteme die Geschwindigkeit, mit der sich "Zeiger" lokal in all diesen Systemen bewegen. Das möchte ich "lokale Zeitgeschwindigkeit" nennen.
Sie ist invariant und für alle Beobachter im eigenen System (lokal) gleich, egal wie sie sich bewegen.
Ich frage mich, ob sich eine Zeitgeschwindigkeit auch dann festlegen lässt, wenn man nur die eigene lokale Uhr hat - und ich glaube das geht, so wie beschrieben.

Man könnte aus diesen Überlegungen heraus die Frage "Warum vergeht überhaupt Zeit?" auch so beantworten: "Weil c einen Wert ungleich Null hat!"
Freilich fragt sich nun direkt, warum c gerade den Wert hat, den es eben hat. Die Antwort darauf müsste aus einer Theorie außerhalb der ART kommen.

Ist dagegen soweit etwas einzuwenden?

Grüße
seeker
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 2. Jul 2013, 13:55

Das ist doch der springende Punkt, alle Prozesse und Wechselwirkungen deiner Atome, schwachen und starken Kräfte usw bewegen sich mit c fort(teilchen als Wellenmodelle). Lediglich die Interferrenzmuster(Aufenthaltswahrscheinlichkeiten usw) bewegen sich auf einem durch ggT und kgV der beteiligten Wellen bestimmten Bruchteil von c fort.
Würde sich c etwas verändern, würde die Eigenzeit normal fortlaufen und lokal nichts davon zu spüren sein(durch geringeres c würden lediglich z.B. die Elektronen durch Energieabstralung einen kleineren Orbit einnehmen, die Atomkerne kleiner usw, Emissions- und Absorbtionskurven von Molekülen sich verändern, gelegentlich selten Atomkern zerfallen usw).
Seeker hat geschrieben: Ich glaube nicht, denn wenn das für alle Punkte gleich gälte und die Geschwindigkeit des Verstreichens der Lokalzeiten direkt von c abhängt, so würde sich das für alle Beobachter wieder herauskürzen.
Du sagst ja, dass Eigenzeit nur lokal gilt. Vergiss aber nicht, daß deine Uhr und ihre Wechselwirkungen zum Teil von quadratischen Zusammenhängen und Proportionalitäten abhängen, während Bei Licht Longitudinal- und Vertikalwellenlängen auch in einem proportionalen Bezug zueinander stehen.
Deine Uhr würde bei halbiertem c durch halbierten Durchmesser der Teilchen, halbem Umfang und halber Lichtgeschwindigkeit genausoschnell arbeiten, während sich beim Licht jedoch das Verhältniss von vertikaler Frequenz und Wellenlänge in Ausbreitungsrichtung nicht konstant bleibt(quadratisch vs linear).

Ich muss mir das aber nochmal mit ner vermutlich komplizierten 3d-Rechnung klarer machen, bevor ich das als ernsthafte Überlegung darbieten kann.
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von positronium » 2. Jul 2013, 17:55

Ich kann nicht so recht nachvollziehen, warum das Thema Zeit immer so kompliziert dargestellt wird. - Gut, es ist durchaus möglich, dass ich Zeit nicht verstehe, oder mir noch manches oder viel Wissen für das vollständige Verständnis fehlt, oder ich bilde mir nur etwas viel zu einfaches, weit von der Realität entfernt liegendes ein, aber:
Zeit ist doch nur eine Erscheinung; zumindest glaube ich nicht, dass es tatsächlich ein "Ding" gibt, das unserer Vorstellung von Zeit entspricht. Zeit ist für uns das Laufen einer Uhr. Sie ist daher (für mich) ganz offensichtlich nur lokale Bewegung. Und damit kann man den lästigen Beobachter schon einmal eliminieren - schaue ich nämlich auf meine Uhr, stelle also eine Beziehung zwischen zwei gleich funktionierenden (bewegenden) Dingen her, dann vergeht für mich die Zeit natürlich immer gleich schnell.
Es geht also um lokale Bewegung, beispielsweise eine Schwingung. Diese ist durch c begrenzt und wird durch lokale Parameter gehemmt. Und c ist einfach definiert durch eine globale Zeit (=Takt bei der Planck-Zeit).
Wie man das mathematisch formuliert, ist eine andere Sache und doch egal ob beispielsweise in 3D als Integral über ein Zeitfeld oder in einer Raumzeit.

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von tomS » 2. Jul 2013, 22:03

Nu, ich denke, dass Zeit durchaus kompliziert ist - weil es nicht nur eine Zeit gibt.

Zunächst haben wir die Koordinatenzeit. Diese ist physikalisch irrelevant (nicht direkt messbar) es sei denn, sie entspricht gerade einer anderen Zeit (s.f.)

Dann haben wir die Eigenzeit eines Beobachters. Diese Zeit ist zunächst eine rein geometrische Größe. Physikalisch messbar wird sie, weil wir sie zu etwas in Beziehung setzen, zu einer Zeitskala bzw. einem Prozess.

Und damit sind wir bei der Prozesszeit, die in unserer (makroskopischen) Welt dominiert, die aber mikrophysikalisch nicht existent ist.
Gruß
Tom

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von positronium » 2. Jul 2013, 22:43

Wenn man Experimente durchführt, Abläufe berechnet, Zeit misst, sie von einem Ort mit anderer Bewegung etc. zu einer lokalen in Beziehung setzt, dann ja. Aber ist denn Zeit für ein Geschehen als solchem kompliziert? Entsteht die Komplexität nicht nur durch den Experimentator, der im Büro und nicht auf den betrachteten Teilchen sitzt? Vielleicht liege ich ja falsch, aber wenn man das strukturiert betrachtet bzw. sich auf den eigentlichen Ablauf konzentriert, sehe ich logisch nicht die Schwierigkeiten - mathematisch ist das natürlich etwas anderes. :wn:

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von seeker » 2. Jul 2013, 23:59

positronium hat geschrieben:Zeit ist doch nur eine Erscheinung; zumindest glaube ich nicht, dass es tatsächlich ein "Ding" gibt, das unserer Vorstellung von Zeit entspricht.
Nun ja, vielleicht, vielleicht auch nicht. Gibt es den Raum als "Ding"? Gibt es Dimensionen?

Was wir direkt beobachten können sind Bewegungen. Insofern ist "Zeit" eine menschliche Abstraktion von Bewegungsabläufen.
Du kannst "Zeit" in der Diskussion also auch stets durch "Geschwindigkeit von Bewegungen/Veränderungen" ersetzen.
positronium hat geschrieben:Aber ist denn Zeit für ein Geschehen als solchem kompliziert?
Ich glaube schon, zumindest wenn man verstehen will, was da eigentlich los ist.
Immerhin haben wir es ja laut ART tatsächlich mit Relativzeiten zu tun, mit dem Umstand, dass Zeit gedehnt und gestaucht werden kann - obwohl der lokale Beobachter davon zunächst nichts merkt. "Gleichzeitigkeit" geht dabei verloren, Ereignisabfolgen A->B können je nach Beobachter auch zu B->A werden, usw.

Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, dass es also überhaupt "Bewegung" gibt (oder zumindest zu geben scheint) ist rätselhalft.
Das ist vielleicht eh eine der entscheidenden Fragen: Bewegt sich da tatsächlich etwas in der Raumzeit oder scheint es (uns, dem Beobachter) nur so?

Grüße
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von positronium » 3. Jul 2013, 12:00

seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Zeit ist doch nur eine Erscheinung; zumindest glaube ich nicht, dass es tatsächlich ein "Ding" gibt, das unserer Vorstellung von Zeit entspricht.
Nun ja, vielleicht, vielleicht auch nicht.
Mit Sicherheit kann man das natürlich nicht beantworten, das ist klar. Wir hatten ja auch schon einmal darüber diskutiert: Ich glaube noch immer an die globale Taktung, und was wir als Zeit ansehen und messen, ist nach Bewegung nur ein Rest davon.
seeker hat geschrieben:Gibt es den Raum als "Ding"? Gibt es Dimensionen?
Ohne diese kann man glaube ich jede Beschreibung vergessen.
seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Aber ist denn Zeit für ein Geschehen als solchem kompliziert?
Ich glaube schon, zumindest wenn man verstehen will, was da eigentlich los ist.
Immerhin haben wir es ja laut ART tatsächlich mit Relativzeiten zu tun, mit dem Umstand, dass Zeit gedehnt und gestaucht werden kann - obwohl der lokale Beobachter davon zunächst nichts merkt. "Gleichzeitigkeit" geht dabei verloren, Ereignisabfolgen A->B können je nach Beobachter auch zu B->A werden, usw.
Leider habe ich von der ART praktisch Null Ahnung. Aber dass ein Beobachter von sich immer glaubt, alles sei normal, ist doch nur logisch - ich habe das oben schon geschrieben: Wie sollte der Beobachter, dessen Zeitgeschwindigkeit auf den gleichen Dingen beruht wie die seiner Uhr jemals eine unterschiedlich schnell vergehende Zeit feststellen. Genau so gut könnte man zwei Uhren hinstellen, die sich gegenseitig kontrollieren.

Zwar hier etwas am Thema vorbei, aber trotzdem: Könnt Ihr mir ein Buch zur ART empfehlen? So etwas wie ein Standardwerk?
seeker hat geschrieben:Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, dass es also überhaupt "Bewegung" gibt (oder zumindest zu geben scheint) ist rätselhalft.
Das sehe ich eigentlich als ganz fundamental an. Mag sein, dass das nur eine naive Sicht von mir ist: Für mich ist das Folge der Existenz. Ohne Zeit hätte nie etwas entstehen können. Das gleiche gilt für Bewegung. Und mit den beiden Dingen hat man schon einen Raum.
seeker hat geschrieben:Das ist vielleicht eh eine der entscheidenden Fragen: Bewegt sich da tatsächlich etwas in der Raumzeit oder scheint es (uns, dem Beobachter) nur so?
Das hängt wohl von der Definition von Bewegung ab. Bewegt sich beispielsweise dieser "weiß nicht"-Smiley rechts neben meinem Text? (Muster :wink: : :wn: ) Ich denke inzwischen, man hat es tatsächlich im Sinne der QM mit einem Erscheinen eines Teilchens an einem Ort zu tun; damit entspräche Bewegung tatsächlich dem Smiley da drüben.

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Hawkwind » 3. Jul 2013, 12:39

seeker hat geschrieben: ...
Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, ...
Das ist nicht rätselhaft; das ist einzig ihr Sinn und Zweck. Zeit hat eben sehr viel mit Kausalitäten zu tun: Zeit ist eine Größe, welche genau dazu dient, die kausale Abfolge von Ereignissen "durchzunummerieren".

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von PeterM » 3. Jul 2013, 18:57

Hawkwind hat geschrieben:
seeker hat geschrieben: ...
Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, ...
Das ist nicht rätselhaft; das ist einzig ihr Sinn und Zweck. Zeit hat eben sehr viel mit Kausalitäten zu tun: Zeit ist eine Größe, welche genau dazu dient, die kausale Abfolge von Ereignissen "durchzunummerieren".
Genau auf den Punkt gebracht.

Damit ist Zeit nichts anderes als ein Zollstock. Manchmal ist dieser Zollstock sogar aus Gummi und verkürzt sich eben ein bisschen. :wink:

Gruß

Peter

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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von seeker » 4. Jul 2013, 10:36

positronium hat geschrieben:
Gibt es den Raum als "Ding"? Gibt es Dimensionen?
Ohne diese kann man glaube ich jede Beschreibung vergessen.
Raum und Zeit sind in der ART verwoben und bilden gemeinsam ein eigenschaftsbehaftetes Objekt: die Raumzeit. Raum ist für den Beobachter gewissermaßen in Zeit überführbar und umgekehrt. Aus dieser Sicht müssen daher beide gleich behandelt werden. Wenn du die Zeit negierst, sie nur als gedankliches Hilfsmitel siehst, dann kannst du das tun; du musst dann aber genauso mit dem Raum verfahren.
positronium hat geschrieben:Aber dass ein Beobachter von sich immer glaubt, alles sei normal, ist doch nur logisch - ich habe das oben schon geschrieben: Wie sollte der Beobachter, dessen Zeitgeschwindigkeit auf den gleichen Dingen beruht wie die seiner Uhr jemals eine unterschiedlich schnell vergehende Zeit feststellen. Genau so gut könnte man zwei Uhren hinstellen, die sich gegenseitig kontrollieren.
Ja, zunächst schon. Du hast Recht: Um eine "Zeitgeschwindigkeit" messen zu können braucht auch der lokale Beobachter in seinem geschlossenen Kasten mindestens zwei Uhren (und wenn er selbst die 2. Uhr darstellt), die er miteinander vergleicht.

Idee:
Nehmen wir an, die 1. Uhr wäre eine Lichtuhr (wie schon beschrieben).
Die 2. Uhr sei aber keine gewöhnliche Uhr...
Nehmen wir an, der Beobachter hätte eine Theorie zur Verfügung, mithilfe derer er den Wert von c aus einer ganz anderen Richtung ausrechnen könnte: vielleicht eine fortschrittliche "Quantengravitations-GUT" mithilfe derer sich c auf noch grundlegendere Werte zurückführen lässt, die er auch messen kann.
In dem Fall könnte er aus der Messung von etwas ganz anderem als "Zeit" seine erste Messung (die Uhr mit den Lichlaufzeiten) abgleichen und so seine Zeitgeschwindigkeit feststellen.
Er könnte dann z.B. auch eine Weile beschleunigen und dann wieder einen unbeschleunigten Zustand einnehmen und sehen was die beiden Uhren machen.

Die entscheidende Frage ist, ob diese 2. Uhr möglich ist oder nicht?
Innerhalb der ART ist sie sicher nicht möglich. Aber die ART ist ja, wie wir wissen, noch nicht das Ende der Weisheit.
Also: Ich werfe hier nichts Geringeres in den Raum als die Frage, ob c tatsächlich eine grundlegende Konstante ist oder ob sie eine abgeleitete Variable ist - und ob wir das wirklich wissen?
positronium hat geschrieben:Zwar hier etwas am Thema vorbei, aber trotzdem: Könnt Ihr mir ein Buch zur ART empfehlen? So etwas wie ein Standardwerk?
Da bin ich überfragt. Es gibt aber vielleicht andere in diesem Forum, die dir hier eine Empfehlung geben könnten.
positronium hat geschrieben:
Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, dass es also überhaupt "Bewegung" gibt (oder zumindest zu geben scheint) ist rätselhalft.
Das sehe ich eigentlich als ganz fundamental an. Mag sein, dass das nur eine naive Sicht von mir ist: Für mich ist das Folge der Existenz. Ohne Zeit hätte nie etwas entstehen können. Das gleiche gilt für Bewegung. Und mit den beiden Dingen hat man schon einen Raum.
Sicher hast du da Recht: Ohne Zeit und Raum gäbe es uns nicht, es gäbe in dem Sinne vielleicht gar nichts. Zeit und Raum sind selbstverständlich.
Ich hinterfrage nur mit Vorliebe auch das Selbstverständliche. Die o.g. Antwort befriedigt mich halt noch nicht.

Ein Beispiel für Folgefragen:
Muss die Zeitrichtung im Universum eigentlich überall im Universum in dieselbe Richtung zeigen?
Ist es ausgeschlossen, dass es weit entfernte Regionen im Weltraum gibt, in denen die Zeit umgekehrt verläuft? Warum?
positronium hat geschrieben:Bewegt sich beispielsweise dieser "weiß nicht"-Smiley rechts neben meinem Text? (Muster :wink: : :wn: ) Ich denke inzwischen, man hat es tatsächlich im Sinne der QM mit einem Erscheinen eines Teilchens an einem Ort zu tun; damit entspräche Bewegung tatsächlich dem Smiley da drüben.
Genau! Verläuft Bewegung kontinuierlich oder oder ist es ein Springen in sehr kleinen Schritten? Ist ein Punkt der sich von A nach B bewegt bei B noch derselbe Punkt oder taucht bei B nur etwas auf, das genauso aussieht wie das Objekt, das vorher bei A zu sehen war?
Hawkwind hat geschrieben:
Dass Zeit überhaupt vergeht und noch dazu eine Richtung hat ist und bleibt rätselhaft, ...
Das ist nicht rätselhaft; das ist einzig ihr Sinn und Zweck. Zeit hat eben sehr viel mit Kausalitäten zu tun: Zeit ist eine Größe, welche genau dazu dient, die kausale Abfolge von Ereignissen "durchzunummerieren".
Wenn du den physikalischen Zeitbegriff als Begriff meinst, habt ihr (Hawkwind und Peter) sicher Recht:
"Zeit" ist auch eine abstrakte gedankliche Hilfsgöße, mit der man nützliche Sachen ausrechnen kann.
Wenn man aber annimt, dass sich die Physik mit Dingen beschäftigt, die tatsächlich auch existieren, dann muss man davon ausgehen, dass es in der realen Welt ein Ding gibt, das diesem Zeitbegriff entspricht. Was ist dieses Ding?
Für mich ist dieses "Ding Zeit" eben rätselhaft (auch hier könnte ich "Zeit" wieder durch "Abfolge und Geschwindigkeiten von Bewegungsabläufen" ersetzen).

Zeit ist auch nicht die Folge (Wirkung) der Existenz von Kausalketten, sondern eine der Ursachen.
So einfach ist es also nicht...

Beste Grüße
seeker
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Re: Zeitdilatation und Längenkontraktion SRT

Beitrag von Skeltek » 4. Jul 2013, 11:46

Folgendes Beispiel dient nur der einfacheren Schilderung:
Nehmen wir einmal an, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck mit Sendern A, B und C an den Eckpunkten, die zum Zeitpunkt t=0 mit jeweils den Phasenunterschieden 0 Pi, 2/3 Pi und 4/3 Pi und der Kreisfrequenz omega schwingen.
Dann bildet sich exakt in der Mitte des Dreiecks ein Punkt absoluter konstanter Auslöschung aus.
Erhöht sich nun die Kreisfrequenz des Senders B, so wandert der Bereich der Auslöschung langsam radial von B weg.
Halbiert man hingegen die Frequenz des Senders B, so wandert der Bereich der Auslöschung langsam auf B zu.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen ist c.

Nun kann, egal wie man die Frequenzen der Sender mischt, ändert oder erhöht, der Bereich der Auslöschung sich nur mit einem frequenzabhängigen Bruchteil von c fortbewegen.

So ähnlich funktioniert das auch mit Materie als stehende Welle, weshalb Materie als mit Phantasie betrachtet "Interferenzerscheinung" nicht schneller als c fortbewegt werden kann.
In der Nähe schwarzer Löcher am EH verhält es sich so, als sei der Interferenzpunkt bereits über die Kante AC des gleichschenkligen Dreiecks hinaus gelaufen bzw überschreitet sie gerade; egal was man macht, der Interferenzbereich wird sich nie wieder ins Dreieck bewegen, stattdessen entstehen als Summenausgleich in B neue Auslöschungspunkte(ob das mit Materie auch irgendwo im Universum geschieht sei mal dahingestellt; ein "Zurückwandern ins Dreieck" könnte nur virtuell auf einer imaginären Zeitachse geschehen).

Langer Rede kurzer Sinn, obiges deckt sich relativ gut mit dem Verhalten von Materie bei Beschleunigung. Interaktionsgeschwindigkeit von Bereichen ohne Auslöschung ist von der Frequenz und damit Dichte der Interferenzmuster abhängig, und ließe sich mit etwas Fantasie und einer riesigen Menge Formelwerk als Eigenzeitgeschwindigkeit in dem Bereich deuten.

Mir fehlt wegen Prüfungsstress usw grade leider die Zeit das Beispiel&Formulierung besserauszuarbeiten, aber ich hoffe es macht klar, wieso v>c nicht mölich ist und Masse als stehendes Wellenpacket aufgefasst nur v<c haben kann.


Zeitdilatation lässt sich hier auch frequenzabhängig betrachten, da es eine Diskrepanz von der Außen wirkenden Kreisfrequenzen auf die bewegten und stehenden Auslöschungspunkte gibt.
Der letzte Satz war etwas schwer zu formulieren und trifft es nicht richtig(die Kreisfrequenzen sind nur Ursache der Zeitdilatation und die resultierende Wirkungskette hätte ich erst noch schildern müssen).

Vielleicht kann ich das etwas ausführlicher machen, wenn ich mal mehr Zeit habe.

Gruß, Skel
"Le's do it now. Le's make the world bedda"
'Sure, right now. I gotta. We gotta"

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