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Gravitative Zeitdilatation

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Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 15. Jun 2013, 09:43

Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe und wollte mal fragen, ob mein Ergebnis richtig ist.

Berechnen Sie die gravitative Zeitdilatation auf der Oberfläche eines Neutronenstern mit 10 km Radius und einer Masse von 1*10^30 kg.

Ich komme auf einen Zeitdehungsfaktor von 0.92276. Bzw der Kehrwert: 1.08371.

Das heißt 10 Jahre im Weltraum sind 9,2276 Jahre auf dem Neutronenstern.

Ist das alles richtig?

Danke und Grüße
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Skeltek » 15. Jun 2013, 14:53

Habe versucht die Zeitdilatation eines ruhenden gegenüber eines fallenden Beobachters zu berechnen. Ging etwas in die Hose, da diese für ausreichend geringen Abstand gleich zu sein scheinen?
Damit ist doch schon die Zeitdilatation gegenüber einem weit entfernten Beobachter ausserhalb des Gravitationstopfes gemeint?
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 15. Jun 2013, 15:04

Hat deine Antwort etwas mit meiner Frage zu tun?

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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von gravi » 15. Jun 2013, 19:30

Interessant!

Frage: wie hast du das berechnet?
Wäre vlt. ein gangbarer Weg, aus der Masse auf die Fluchtgeschwindigkeit zu schließen? Aus der könnte man dann die Dilatation ableiten...
Ich bin mir aber nicht sicher, ob das der korrekte Weg ist. Bisher habe ich das noch nicht näher beleuchtet...es wird also Zeit (für mich) :sp:

Gruß
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 16. Jun 2013, 17:54

Hallo gravi.

Falls du mich meinst, wie ich das berechnet habe.

Mit der Formel auf dieser Seite: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitatio ... e_dilation

Man kann aber auch mit der Formel t'=t*sqrt(1-v²/c²) wenn "v" die Fluchtgeschwindigkeit bzw. die 2. kosmische Geschwindigkeit ist.
Bin mir aber auch nicht sicher.

Deshalb die Frage, ob meine Rechnung korrekt ist!?

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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von gravi » 16. Jun 2013, 19:59

Ja Higgs, natürlich meinte ich dich.

Ich bin mir leider selbst nicht sicher, ob das so richtig ist. Der Wert kommt mir doch etwas niedrig vor, die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche ist ja bereits ~c/2. Da müsste die Zeitdilatation vielleicht doch größer sein.
Aber bestimmt weiß es jemand hier besser als ich...?

Gruß
gravi
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von gravi » 17. Jun 2013, 20:02

Das sehe ich auch so, bei 10 km Radius müsste die Mindestmasse bei 1.44 SM liegen, oder sogar noch höher...

Gruß
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 18. Jun 2013, 07:10

Hallo positive.

Welche Formeln hast du denn bei deinen Berechnungen verwendet?

Hast du die Formel t_0=t_f*sqrt(1-2GM/rc²) genommen?

Ist diese Formel für diese Berechnungen die richtige?

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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 18. Jun 2013, 10:56

Ich habe jetzt die Formel gefunden: T_d= e^(gh/c^2)

Was ich nicht verstehe ich folgendes: Auf dieser Seite soll die gravitative Zeitdilatation von einem Satelliten in 300 km Höhe berechnet werden. --> http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilata ... d_der_Erde

Den Wert bzw. das Ergebnis bekommt man mit der Formel T_d= e^(gh/c^2) und mit der Formel 1+gh/c² heraus.

Aber man müsste das ganze doch auch mit der Formel t'=t*sqrt(2GM/rc²) berechnen können auf dieser Seite --> http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitatio ... ing_sphere

Ich bekomme aber immer verschiedene Werte für die Zeitdilatation heraus.

Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Higgs
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 18. Jun 2013, 13:26

Ich bekomme ganz andere Werte heraus.
Haben wir dasselbe berechnet?
Also ich möchte folgendes berechnen: die Zeitdilatation eines Satelliten in 300 km Höhe über der Erde.-->http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilata ... d_der_Erde
Nur kommen bei den verschiedenen Formeln verschiedene Werte heraus.

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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von Higgs » 18. Jun 2013, 14:25

Also ich habe es für die Höhe von 300 km berechnet.

Mit der Formel T_d= e^(gh/c^2) rechne ich:
g = 9,81 m/s²
h = 300000 m

Also e^3,2745291149657990458883467665477e-11 = 1,0000000000327452911501941175051 bzw. 0,99999999996725470884980588249487.

Bei der Formel t_0=t_f*sqrt(1-2GM/rc^2) addiere ich bei r = Radius Erde + 300000 m.

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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von seeker » 18. Jun 2013, 14:42

Higgs hat geschrieben:Ich habe jetzt die Formel gefunden: T_d= e^(gh/c^2)

Was ich nicht verstehe ich folgendes: Auf dieser Seite soll die gravitative Zeitdilatation von einem Satelliten in 300 km Höhe berechnet werden. --> http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilata ... d_der_Erde

Den Wert bzw. das Ergebnis bekommt man mit der Formel T_d= e^(gh/c^2) und mit der Formel 1+gh/c² heraus.

Aber man müsste das ganze doch auch mit der Formel t'=t*sqrt(2GM/rc²) berechnen können auf dieser Seite --> http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitatio ... ing_sphere

Ich bekomme aber immer verschiedene Werte für die Zeitdilatation heraus.

Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Du muss bei einem Satelliten berücksichtigen, dass er sich auch noch bewegt, d.h. zur gravitativen Dialatation ist noch die Realtivbewegungsdilatation (zum Erdboden) hinzuzurechnen.

Bild
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilata ... d_der_Erde


Grüße
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Re: Gravitative Zeitdilatation

Beitrag von tomS » 23. Jun 2013, 10:47

Higgs, ich denke, ich habe dir das an anderer Stelle schon mal gesagt. Es bringt wenig, einzelne Formeln rauszupicken, ohne den Zusammenhang, den Gültigkeitsbereich und die Einschränkungen zu verstehen.

Die Formel mit h gilt für kleine Höhen bzgl. des Erdradius R, d.h. h/R << 1. Die Formel mit 1/r gilt für beliebige Radien r > R. In beiden Fällen wird ein ruhendes Objekt angenommen, was natürlich für den Satelliten eine unzulässige Annahme darstellt. Beide Formeln gehen implizit davon aus, dass es einen unendlich weit entfernten, ruhenden Beobachter gibt, dessen Eigenzeit gleich der Koordinatenzeit ist.

Diese und andere Zusammenhänge solltest du verstehen lernen. Außerdem solltest du verstehen, wie die Formel mit h aus der mit r als r=R+h näherungsweise ableitbar ist. Einfach Formeln nehmen, Zahlen einsetzen und Ergebnisse zur Kenntnis nehmen hat wenig mit Physik zu tun und bringt dich im Verständnis nicht weiter.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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