Eine interessante kosmologische Fragestellung, die eine Bewertung aufzeigt lautet:
Sind die Feldgleichungen von Einstein physikalisch sinnvoll: ja oder nein?
Etwas für „Hardcore-Fetischisten“
Kleine Erläuterungen im Vorfeld der Ausarbeitung:
Alle folgenden Erläuterungen beziehen sich auf einen gekrümmten Raum (Riemann) und davon abgeleitet auf eine gekrümmte Raumzeit (Ricci)..
Ich verzichte auf detaillierte mathematische Beschreibungen. Diese können im Internet bzw. in einschlägiger mathematischer Literatur nachgelesen werden bzw. dem hier in absehbarer Zeit verlinktem MAPLE file entnommen werden.
Eine sehr schöne Seite dazu ist:
http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprint ... nt_28.html
Albert Einstein (1879-1955) geboren in Ulm. Dort im Einstein Museum findet man eine ganze Menge Material, was der Mann so alles tat. Insbesondere 1915, wo er seine Feldtheorie veröffentlichte war wohl seine schöpferischste Arbeitsperiode. Seine Beschreibungen des Raumes, die nach ihm genannten "Einsteinschen Feldgleichungen" ergaben erstmals ein physikalisch und mathematisch verwertbares Weltbild.
Ich möchte versuchen vorzustellen, wie es gelingen kann eine realistische bzw. sinnvolle Lösung dieser Feldgleichungen zu erhalten.
Einige Infoseiten im Internet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravi ... ode29.html
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravi ... ode34.html
http://www.einsteins-erben.de/Theorien/ ... chunge.htm
Suchbegriff: Die_Einsteinschen_Feldgleichunge.htm
Für die Raumzeit hat Einstein diese Gleichung gefunden: E + k*g = 8*Pi*T, E ist der Einstein Tensor mit g als seiner Metrik. T ist der Energie-Impuls Tensor (Stress-Energy) und k ist die kosmologische Konstante.
Die Tensoren E, g, T können als 4x4 symmetrische Matrizen behandelt werden. Dann sind deren Komponenten reale differenzierbare Funktionen mit ihren Raumzeitvariablen x, y, z, ct.
k ist ein Skalar.
Damit wird gezeigt, daß ein Tensor mit ganz "normaler" Matrizenrechnung erstellt werden kann.
Die Metrik g beschreibt die Raumzeitbeziehung und muß in jedem Raumzeitpunkt die Signatur 2 besitzen.. Sie muß 3 positive und einen negativen Eigenwert(e) haben.
Der Einstein Tensor E hängt von der Metrik g ab. Diese Abhängigkeiten werden mit Hilfe der Christoffel Symbole, des 3-d Krümmungstensors (Riemann Tensor) und des Raumzeit-Krümmungstensors (Ricci Tensor) sowie des Ricci Skalars beschrieben.
Damit bestimmt die Wahl der Parameter g und k den Energie-Impuls Tensor und in dessen Folge die Lösungen der Feldgleichungen.
Es ist natürlich sehr schwer zu sagen, welche Lösungen richtig oder falsch sind. Ich drücke das mal so aus:
Eine interpretierbare Lösung ist mit einer höheren Wahrscheinlichkeit "richtiger" als eine nicht-interpretierbare.
Die Aussage "richtig" "falsch" kann zur Zeit nicht bewertet werden. Dazu fehlen bis heute genügend viele Messungen.
Hawking und Ellis stellten eine Energie Bedingung auf, unter der iherer Ansicht nach die dann noch in Frage kommenden Parameter eine realistische oder sinnvolle Lösungsmenge ergeben
Diese Bedingungen besagen, daß an jedem Raumzeitpunkt x, y, z, ct der Tensor T einen nicht-negativen Eigenwert e[0] -das ist dann eine Energiedichte- besitzt, welcher die anderen drei Eigenwerte e[1], e[2], e[3] -den prinzipiellen Energie-Impuls Tensor- in absoluten Werten dominiert.
Wenn T real symmetrisch ist, dann muss T immer 4 reale Eigenwerte besitzen .
0 <= e[0] and -e[0] <= e[j] <= e[0] (j = 1..3) für alle x, y, z, ct
S.W. Hawking and G.F.R. Ellis, „The large scale structure of spacetime“, Cambridge University Press, Cambridge 1973
http://hera.ph1.uni-koeln.de/~heintzma/ftp/1EINF3.pdf
Sollte eine der Lösungen die Energie Bedingungen von Hawking und Ellis erfüllen, wird sie als "sinnvolle physikalische Realität" gekennzeichnet, sonst verworfen..
Dies Thema kann hier gefunden werden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Energy_conditions
Weiter Suchbegriff ist: „energy condition hawking and ellis“
Eine weitere kleine Anmerkung: in diesem file werden zur “Erzeugung” der Tensoren (Riemann, Ricci, Einstein) Matrizen.
Mit solchen Methodiken hat ein Wissenschaftler eine geringe Chance festzustellen, ob Einsteins Feldgleichungen sinnvoll sind oder nicht.
Und was kommt raus?
Das berühmte: Es hängt von den Bedingungen ab
Das MAPLE file http://www.abenteuer-universum.de/userf ... hungen.mws
ist von gravi an dieser Stelle verlinkt worden.
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Sind Einsteins Feldgleichungen physikalisch sinnvoll?
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wilfried
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Sind Einsteins Feldgleichungen physikalisch sinnvoll?
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
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AlTheKingBundy
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wilfried
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Hallo,
Tensor, das wird noch eine ganz spannende Sache. Ich bin sehr gespannt, was uns mit diesem Torsionsverhalten erwartet.
Al, so darfst Du niemals in der Wissenschaft fragen. Es geht nicht darum ob sie nun sinnvoll sind oder nicht, sondern es geht darum ob sie physikalisch sinnvoll sind und das heißt, welchen Nutzen sie uns bringen.
Netten Gruß an Euch
Wilfried
Tensor, das wird noch eine ganz spannende Sache. Ich bin sehr gespannt, was uns mit diesem Torsionsverhalten erwartet.
Al, so darfst Du niemals in der Wissenschaft fragen. Es geht nicht darum ob sie nun sinnvoll sind oder nicht, sondern es geht darum ob sie physikalisch sinnvoll sind und das heißt, welchen Nutzen sie uns bringen.
Netten Gruß an Euch
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
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div E = 4 pi rho_e
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wilfried
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Liebe Freunde,
diese Seite schaut Euch mal an:
http://arxiv.org/abs/astro-ph/9906403
Ist nur ein kurzer Aufsatz aber ein interessanter Aspekt.
Eure Meinung?
Gruß
Wilfried
diese Seite schaut Euch mal an:
http://arxiv.org/abs/astro-ph/9906403
Ist nur ein kurzer Aufsatz aber ein interessanter Aspekt.
Eure Meinung?
Gruß
Wilfried
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