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Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

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tomS
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Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von tomS » 7. Jun 2010, 23:49

An folgender Aufgabenstellung, die ich auf dem Matheplaneten "angezettelt" habe, wollte ich euch teilhaben lassen. Wahrscheinlich habe ich nämlich hier im Forum den im folgenden zu diskutierendne Denkfehler ebenfalls veröffentlicht!
Tom hat geschrieben:Die Enterprise hat aufgrund eines Navigationsfehlers den Ereignishorizont eines gigantischen schwarzen Lochs überschritten. Scotty arbeitet an einem Transwarp-Wurmloch-Generator, um das schwarze Loch durch eine modifizierte Warp-Blase verlassen zu können. Allerdings dauert die Konstruktion eine gewisse Zeit, und so beauftragt er Spock, ein Flugmanöver (mit Unterlichtgeschwindigkeit!) der Enterprise einzuleiten, so dass die Zeit, bis die Enterprise von der Singularität verschlungen wird, maximiert wird.

Spock berät mit der Brückenbesatzung. Einige "offensichtliche" Vorschläge werden diskutiert:
- maximale Beschleunigung radial nach außen = weg von der Singularität
- möglichst extreme Kreisbahn um die Singularität
- ...

Welchen Vorschlag sollte Spock unterbreiten, um Scotty - und der gesamten Besatzung der Enterprise - eine möglichst lange Schonfrist zu verschaffen?
Nach kurzem Überlegen habe ich dann selbst auf meinen Denkfehler entdeckt. Außerdem hat mich eine freundliche Kollegin auf dem Matheplaneten auf ein absolut lesenswertes Paper hingewisen, das ich bei Bedarf noch detailiert besprechen möchte:

http://arxiv.org/abs/0705.1029v2
No Way Back: Maximizing survival time below the Schwarzschild event horizon
Geraint F. Lewis, Juliana Kwan
(Submitted on 8 May 2007 (v1), last revised 15 May 2007 (this version, v2))
Abstract: It has long been known that once you cross the event horizon of a black hole, your destiny lies at the central singularity, irrespective of what you do. Furthermore, your demise will occur in a finite amount of proper time. In this paper, the use of rockets in extending the amount of time before the collision with the central singularity is examined. In general, the use of such rockets can increase your remaining time, but only up to a maximum value; this is at odds with the ``more you struggle, the less time you have'' statement that is sometimes discussed in relation to black holes. The derived equations are simple to solve numerically and the framework can be employed as a teaching tool for general relativity.

Daraus ergibt sich im wesentlichen die Erkenntnis, dass nach einem freien Fall über den Ereignishorizontes die Überlebenszeit durch den Einsatz von Bremsraketen etwas verlängert werden kann. Die von mir angedachte Lösung, dass der umbeschleunigte freie Fall immer das Optimum darstellt, gilt ausschließlich für den (unphysikalischen Fall des) aus der Ruhelage am Ereignishorizont frei fallenden Beobachters.

Nun zu meinem Irrtum - den auch die Autoren aufdecken!

Man argumentiert in der ART häufig mit Länge der Weltlinie



Daraus folgt zum einen die Eigenzeit, zum anderen auch die Geodätengleichung als Bewegungsgleichung. Da nun die Lösungen (Kurven C) dieser Gleichung Extrema bzgl. S darstellen, folgt sofort und ohne weitere Rechnung, dass die Kurven C maximaler Eigenzeit Geodäten, also Weltlinien unbeschleunigter = frei fallender Beobachter sind. Man nutzt dieses Argument u.a. um das Zwillingsparadoxon zu lösen.

Wo liegt nun der Trugschluss?

Ganz einfach darin, dass man dabei die Randbedingungen geeignet wählen muss. Während im Falle des Zwillingsparadoxons Weltlinien mit festem Start- und Endpunkt also festgelegter Raum- und Zeitkoordinate(n) verglichen werden, ist in unserem Fall lediglich der Anfangspunkt fixiert, für den Endpunkt der Weltlinien ist die Koordinatenzeit dagegen beliebig wählbar. Anders formuliert: die Weltlinien der beiden Zwillinge treffen sich an einem definierten Raumzeitpunkt wieder (typischerweise am selben Ort zu einer späteren Zeit), während die zu vergleichenden Weltlinien der Raumschiffe zu unterschiedlichen Koordinatenzeiten auf die Singularität treffen können; die Klasse der zu untersuchenden Weltlinien ist also größer als zunächst vermutet.

Letztlich bedeutet dies, dass verschiedene Beobachter zwar alle die selbe Koordinate r=0 (die Singularität) erreichen, dass dies jedoch zu unterschiedlichen Zeitpunkten t (z.B. in Schwarzschild- oder besser Eddington-Funkelstein-Koordinaten) geschehen kann. Daraus ergibt sich, dass die Geodätengleichung alleine nur für festgehaltenes r und t funktioniert. Tatsächlich übersieht man die Lösung des von mir genannten Problems, wenn man die Klasse der Weltlinien zu stark einschränkt! Das allgemeine Problem ist wesentlich komplizierter und wird für in der o.g. Veröffentlichung diskutiert.
Gruß
Tom

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von tomS » 8. Jun 2010, 10:27

Sicher.

In dem o.g.Papier wird außerdem eine rein radiale Bewegung betrachtet.
Gruß
Tom

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von tomS » 8. Jun 2010, 15:00

In dem Papier werden ausschießlich konstante Beschleunigungen (also konstante Kraftwirkung aus Sicht der Enterprise) untersucht.

Zunächst ermitten die Autoren ein Integral der Bewegung, das in etwa einer Energie entspricht und aus einem zeitartigen Killingvektor folgt. Diese Erhaltungsgröße hat für den freien Fall aus dem Zustand der Ruhe am Ereignishorizont den Wert Null. Die Autoren zeigen, dass es in anderen Fällen sinnvoll ist, solange konstant zu beschleunigen, bis diese Größe den Wert Null hat und dann wieder in den freien Fall überzugehen. Weiterbeschleunigen würde sich negativ auswirken. Ein "Beschleunigungsprofil" wird nicht untersucht.
Gruß
Tom

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von seeker » 8. Jun 2010, 15:04

Interssante Sache!
Grundsätzlich gehe ich mal davon aus, dass der normaleWarp-Antrieb der Enterprise auch ausgefallen ist.
Der Warp-Antrieb funktionier ja so, dass eine assymetrische Raumzeitblase um das Raumschiff gebildet wird, wobei die Raumzeit vor der Enterprise gestaucht wird und hinter der Enterpreise gedehnt wird und die gestauchte Zone kleiner ist als die gedehnte Zone ist. Dadurch ist das Maß der negativen Krümmung vor dem Raumschiff aber auch größer. Ich vermute fast, dass sie damit entkommen könnte... Aber lassen wir das! :wink:

Analysieren wir mal:

Was wäre denn das beste Vorgehen, wenn in einer ähnlichen Situation sich ein beschädigtes Raumschiff im freien direkten Fall auf einen Planten befände und es für eine gewisse Zeit nur noch die kleinen Hilfstriebwerke zur Verfügung hätte?
Ich denke, in diesem Fall wäre es das Beste zu versuchen in eine Umlaufbahn einzuschwenken, also nicht relativ zum Planeten abzubremsen, sondern seitlich zu beschleunigen.

Jetzt sind die Experten gefragt:
Ist es in einem SL da grundsätzlich anders? Kann man eine Umlaufbahn erreichen, wenn man einen Antrieb hat und angeschaltet lässt?
Falls nicht: Ist eine Spiralbahn als beste Lösung möglich?

Dann möchte ich noch festhalten, dass wir nur ein Bezugssystem betrachten dürfen: Das Bezugssystem Raumschiff.
Was ein äußerer Beobachter bei zwei Raumschiffen sehen würde, die unterschiedlich vorgehen ist hier unerheblich. Welches Raumschiff für ihn zuerst die Singularität erreichen würde ist egal. Es zählt allein die Eigenzeit, die im Raumschiff vergeht: Das ist die Zeit, die für die Reparatur zur Verfügung steht.
Stimmt ihr mir da zu?

Beste Grüße
seeker
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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von Maclane » 8. Jun 2010, 15:10

seeker hat geschrieben: Jetzt sind die Experten gefragt:
Ist es in einem SL da grundsätzlich anders? Kann man eine Umlaufbahn erreichen, wenn man einen Antrieb hat und angeschaltet lässt?
Falls nicht: Ist eine Spiralbahn als beste Lösung möglich?
Also ne stabile Umlaufbahn hinter dem EH wird es nicht geben. Da müsste man ja schneller als das Licht sein, wenn man um das Zentrum herumsausen wollte (und die irren Fliehkräfte will ich mir auch nicht vorstellen).
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von tomS » 8. Jun 2010, 15:36

seeker hat geschrieben:Ist es in einem SL da grundsätzlich anders? Kann man eine Umlaufbahn erreichen, wenn man einen Antrieb hat und angeschaltet lässt?
Falls nicht: Ist eine Spiralbahn als beste Lösung möglich?
Ich habe es nicht durchgerechnet, und es sicherlich ekelhaft kompliziert; d.h.ich weiß es nicht.
seeker hat geschrieben:Welches Raumschiff für ihn zuerst die Singularität erreichen würde ist egal. Es zählt allein die Eigenzeit, die im Raumschiff vergeht: Das ist die Zeit, die für die Reparatur zur Verfügung steht.
Stimmt ihr mir da zu?
Wenn man das tatsächliche Zeitintervall ermitteln möchte, dann hast du sicher recht. Bei der Frage in welcher Reihenfolge die Raumschiffe die Singularität erreichen, sollte es egal sein; man kann auch die Koordinatenzeit betrachten; für die Reihenfolge sehe ich da keinen Unterschied.
Gruß
Tom

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von Orbit » 8. Jun 2010, 18:45

seeker hat geschrieben:Es zählt allein die Eigenzeit, die im Raumschiff vergeht: Das ist die Zeit, die für die Reparatur zur Verfügung steht.
Stimmt ihr mir da zu?
Die Raumfahrer können aber doch in keinem Fall eine Veränderung der Eigenzeit feststellen. Wenn für einen Aussenstehenden die Zeit der Raumfahrer langsamer verginge, würde er sie auch langsamer arbeiten sehen.
seeker hat geschrieben:Kann man eine Umlaufbahn erreichen, wenn man einen Antrieb hat und angeschaltet lässt?
Falls nicht: Ist eine Spiralbahn als beste Lösung möglich?
Vielleicht hilft das weiter:
http://books.google.de/books?id=aqtk1TC ... hn&f=false

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von seeker » 9. Jun 2010, 01:40

Danke für den Link.
Ein schönes Buch. Manches weiß ich zwar schon, aber einiges wird auch nochmal einfach dargestellt und mir so in Erinnerung gerufen.
Blöderweise hört es ausgerechnet an einer Stelle auf, wo ich gerne weitergelesen hätte...
Mit dem Außenbereich hatte ich mich schon etwas auseinandergesetzt, auch hier im Forum.
Aber hinter dem EH? Da wird es wirklich strange...

Stabile Umlaufbahnen kann man also nach dem Buch auch mit Antrieb vergessen: Das geht nicht mal mehr knapp vor dem EH.
Spiralbahnen? Schwierig... siehe Toms Antwort.

Zu deiner Aussage zu der Eigenzeit:
Das sehe ich auch so, dass sie das nur relativ zu einem Bezugspunkt feststellen könnten.
Für sie selbst vergeht die Zeit im Raumschiff natürlich immer normal.
In diesem fiktiven Fall können sie aber bemerken, ob der "Transwarp-Wurmloch-Generator" rechtzeitig fertig wird oder nicht.
Und wenn sie gut rechnen können, dann können sie auch das richtige Manöver errechnen.
Von ihrem Manöver wird aber auch die Raumzeitkrümmung beeinflusst, der sie unterliegen - auch wenn sie dies nur durch ihr Überleben oder ihren Tod bemerken können.
Die äußeren Beobachter sollten wir, wenn möglich, weglassen. Das sorgt m. E. für mehr Verwirrung, als das es hilft.

Grüße
seeker
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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von Orbit » 9. Jun 2010, 08:56

seeker hat geschrieben:Für sie selbst vergeht die Zeit im Raumschiff natürlich immer normal.
In diesem fiktiven Fall können sie aber bemerken, ob der "Transwarp-Wurmloch-Generator" rechtzeitig fertig wird oder nicht.
Hallo seeker
Wird damit nicht eine übergeordnete Zeit in die Überlegungen an Bord der Enterprise eingeführt, an welcher die Reparaturzeit gemessen würde und welche der absoluten Zeit von Newton entspräche? So nach dem Motto:
"Wenn wir wegen der Relativitätstheorie in eine Notlage geraten, greifen wir einfach auf Newton zurück." :D
seeker hat geschrieben:Und wenn sie gut rechnen können, dann können sie auch das richtige Manöver errechnen.
(Bold von mir)
Da müsste es wohl eher heissen:'...wenn sie gut tricksen können...'
seeker hat geschrieben:Die äußeren Beobachter sollten wir, wenn möglich, weglassen. Das sorgt m. E. für mehr Verwirrung, als das es hilft.
Wenn die Lorentz-Transformation nur für Verwirrung sorgt, dann liegt die Ursache dieser Verwirrung wohl nicht bei der LT. :)

Orbit

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Re: Enterprise verschlungen von schwarzem Loch

Beitrag von tomS » 9. Jun 2010, 21:51

Orbit hat geschrieben:Wird damit nicht eine übergeordnete Zeit in die Überlegungen an Bord der Enterprise eingeführt, an welcher die Reparaturzeit gemessen würde und welche der absoluten Zeit von Newton entspräche? So nach dem Motto:
"Wenn wir wegen der Relativitätstheorie in eine Notlage geraten, greifen wir einfach auf Newton zurück." :D
Nein,so ist das nicht. Es gibt genau eine Zeit, die in allen Bezugssystemen den selben Wert hat, und das ist die Eigenzeit der Besatzung der Enterprise. Die Besatzung erfährt sie, alle anderen können sie zumindest berechnen, wenn sie die Bahnkurve sowie die Metrik kennen.
seeker hat geschrieben:Die äußeren Beobachter sollten wir, wenn möglich, weglassen. Das sorgt m. E. für mehr Verwirrung, als das es hilft.
Wenn die Lorentz-Transformation nur für Verwirrung sorgt, dann liegt die Ursache dieser Verwirrung wohl nicht bei der LT. :) [/quote]
Ich sehe das auch so, ein äußerer Beobachter ist nicht notwendig. Die (globale) Lorentztrf. hilft auch nicht, weil diese in der ART keine Symmetrie-Trf. mehr ist.
Gruß
Tom

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