Singularität in der SRT?

[seeker]

Hi!

Ich hab mal wieder über die Lichtgeschwindigkeit nachgedacht.
Hab immer noch keine Ahnung warum sie gerade den Wert hat, den sie hat und nicht irgend einen anderen...


Aber zu meiner Frage:

Wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit annähert, dann zieht sich der Raum in Bewegungsrichtung doch immer mehr zusammen. Gleichzeitig beschleunigt sich der Zeitablauf des umgebenden Universums immer mehr für den bewegten Beobachter, er bewegt sich langsamer durch die Zeit.

Wenn man jetzt auf einem Lichtstrahl reiten könnte, exakt Lichtgeschwindigkeit erreichen könnte, dann würde doch das Universum für den Reiter in Bewegungsrichtung punktförmig und alle Zeit des Universums wäre in Nullzeit vergangen.

Hm... So etwas würde ich als Singularität der SRT bezeichnen wollen.

Nun gibt es ja auch Singularitäten in der ART: z.B. schwarze Löcher. Bei diesen Singularitäten treten auch Unendlichkeiten auf. Deshalb vermuten wir, dass die ART dort zusammenbricht, ihre Grenzen erreicht, ihre Gültigkeit verliert und durch eine allgemeinere Theorie ersetzt werden müsste.

Frage:
Gilt das nicht genauso auch schon für die SRT? Dort haben wir ja auch eine Singularität?
Verliert die SRT bei V=C ihre Gültigkeit?

Viele Grüße
seeker

[tomS]

Nein, die SRT verliert bei v=c nicht ihre Gültigkeit, aber es passieren schon einige interessante Dinge:
- Teilchen, die sich mit LG bewegen, müssen masselos sein, da hier E² - p² = m² und E=p (z.B. Photonen)
- Vektorbosonen mit Spin 1 und Masse m=0 haben nur zwei statt drei möglicher Polarisationsrichtungen (die longitudinale Polarisation ist nicht erlaubt)
- die Lorentztransformation wirkt recht eigenartig auf diese Teilchen
- für diese Teilchen existiert keine Eigenzeit mehr, bzw. entlang ihrer Weltlinien vergeht keine Zeit; sie altern nicht

[seeker]

Licht bewegt sich also nicht durch die Zeit und ist deshalb (im richtigen Bezugssystem) unendlich schnell.

Mit dieser Unendlichkeit habe ich ein Problem.
Ich würde auch sagen, dass daher relativ zur Lichtgeschwindigkeit für jede Bewegung von Materie gilt: V(Materie)= 0.
D.H. relativ zur Lichtgeschwindigkeit gibt es gar keine gleichförmige Bewegung, keine endliche Geschwindigkeit.
Wir bewegen uns aber relativ zueinander! ... und zwar mit endlicher Geschwindigkeit.

Andererseits ist in unserem Bezugssystem c nicht unendlich, sondern eben ca. 300 000 km/s.
Der Kehrwert von 0 ist aber unendlich und nicht 300 000 km/s.

c wäre also je nach Bezugssystem einmal 300 000 km/s und einmal unendlich.
Wie komme ich von unendlich beim Umrechnen auf den endlichen Wert 300 000?
Ich glaube, das ist mein Knackpunkt, mein Rätsel.
Hier vermute ich, dass da die Theorie an ihre Grenzen stößt. Vielleicht ist das auch ein Grund, warum man richtiger die ART verwenden muss und nicht die begrenztere SRT...


Noch ein Gedanke:

Es gibt verschiedene Arten von Bewegung:

1. Die Eigenbewegung der Materie (relativ zu sich selbst, mit endlichem V) in der Raumzeit.

2. Die Lichtgeschwindigkeit.

3. Die Ausdehnung der Raumzeit selber, die für eine Entfernungszunahme der Galaxien sorgt, also eine Geschwindigkeit.

2. und 3. scheint aber etwas völlig anderes wie 1. zu sein, gar keine Bewegung im eigentlichen Sinn zu sein...
Wie kann es da überhaupt sein, dass es Bewegung (im Sinne von 1.) gibt?

Grüße
seeker

[tomS]

Du kannst verschiedene Betrachtungen der SRT nicht einfach auf den Fall v=c übertragen. Dabei gibt es nämlich das Phänomen, dass zum einen v=c als Grenzwert betrachtet werden kann, z.B. indem man die Energie



betrachtet, die für v=c unendlich wird.

Diese Formel gilt nur für massive Teilchen; für masselose Teilchen mit m=0 wie z.B. Photonen gilt einfach



Dies ist entspricht dem Grenzfall m=0 der Formel



(diese Formel glt für beliebige v und m)

Alle diese Betrachtungen beruhen auf Grenzwertbetrachtungen für v oder m.

Zum anderen gibt es allerdings auch Fälle, die keinen echten Grenzwert zulassen, insbs. betrifft dies die Symmetriegruppe der SRT. Für massive Teilchen ist dies die Lorentzgruppe SO(D-1,1), d.h. verallgemeinerte Rotationen in D=4 Dimensionen; für masselose Teilchen wie das Photon handelt es sich jedoch um die SO(D-2); es gibt keinen Grenzübergang zwischen diesen beiden Strukturen!

Daraus ergibt sich auch, dass die Spin-Freiheitsgrade sich unterscheiden. Für massive Teilchen mit Spin S gibt es in D=4 (also in drei Raumdimensionen) 2S+1 erlaubte Polarisationsrichtungen; für massive Spin-1 Teilchen wären dies 2S+1 = 3 erlaubte Polarisationsrichtungen. Für masselose Teilchen mit Spin 1, z.B. Photonen, gibt es dagegen nur noch zwei erlaubte Polarisationen; es gibt keinen Grenzübergang von 3 nach 2!

Ursache dafür ist im Wesentlichen, dass im Falle masseloser Teilchen kein Ruhesystem definiert werden kann!

[gravi]

Ich weiß nicht, ob man die Expansion der Raumzeit überhaupt als Bewegung definieren kann. Bewegung ist nach meiner Ansicht immer eine Verschiebung eines (beliebigen) Objektes in Bezug zu einem anderen.
Die Raumzeit betrachte ich aber nicht als Objekt, sondern als Kontinuum. Dass es sich ausdehnt, können wir nur an mitgerissener Materie (= Galaxien) erkennen. Die Raumzeit selbst unterliegt nach meiner Auffassung nicht der SRT und kann sich deshalb mit beliebiger "Geschwindigkeit" ausdehnen. Allerdings weiß ich auch nicht, ob man diese Expansion mit einer Geschwindigkeit im landläufigen Sinn in Verbindung bringen kann.

Gruß
gravi

[tomS]

gravi hat Recht

[seeker]

...

gravi hat Recht

3. Die Ausdehnung der Raumzeit selber, die für eine Entfernungszunahme der Galaxien sorgt, also eine Geschwindigkeit.
... 3. scheint aber etwas völlig anderes wie 1. zu sein, gar keine Bewegung im eigentlichen Sinn zu sein...

Dann sind wir ja einer Meinung...

@tom:
Du meinst ansonsten, dass ich Äpfel mit Birnen vergleiche?

Das Interessante daran ist doch -wie ich finde- dass sich Photonen ausschließlich mit c bewegen können und dass dieser Wert aus unserer Sicht endlich ist.
Ich weiß schon, dass ich eigentlich mal wieder nach der Bedeutung suche, was über eine rein beschreibende Physik möglicherweise hinausgeht.

Kannst du anschaulich noch ein paar Worte zur Bedeutung der verschiedenen Spin-Freiheitsgrade von massiven und masselosen Teilchen sagen?

Ich meine den letzten Absatz deines Beitrags:

Daraus ergibt sich auch, dass die Spin-Freiheitsgrade sich unterscheiden. ...
Ursache dafür ist im Wesentlichen, dass im Falle masseloser Teilchen kein Ruhesystem definiert werden kann!

Wie hängt der unterschiedliche Spin von massiven und masselosen Objekten mit ihrer jeweiligen Bewegungsart zusammen?

Viele Grüße
seeker

[tomS]

So, damit sollte das erledigt sein; nochmal danke für dein Verständnis und deine Bemühungen ...

Du meinst ansonsten, dass ich Äpfel mit Birnen vergleiche?

Nein, nicht Äpfel mit Birnen, aber doch zwei Dinge, zwischen denen kein glatter Übergang existiert; Bsp. Physik für Auto- und Motorradfahrer: du kannst Autos "skalieren", d.h. kleiner - größer, langsamer - schneller, mehr - weniger PS ..., aber du wirst keinen glatten Übergang zu einem Motorrad finden.

... wie ich finde- dass sich Photonen ausschließlich mit c bewegen können und dass dieser Wert aus unserer Sicht endlich ist.

Dafür gibt es drei Argumentationslinien:

1. Raumzeit-Symmetrie
Alle von mir hier genannten Gleichungen sind letztlich Ausprägungen der Lorentzinvarianz. Wendet man diese Gleichungen für m=0 an, so folgt daraus v = c = const (endlich). In der Lorentzinvarianz ist ein endliches c quasi "eingebaut"; für unendliches c (diesen Grenzübergang kann man durchführen) erhält man den nicht-relativistischen Grenzfall, d.h. Galileiinvarianz und die Newtonsche Physik.

2. Dynamik
Man kann auch konkret mit der Dynamik, d.h. mit der Maxwellschen Theorie für elektromagnetische Wellen argumentieren. Aus dieser Theorie folgt, dass sich el.-mag. Wellen immer mit einer konstanten, bezugssystemunabhängigen, endlichen Geschwindigkeit ausbreiten. Grund dafür ist im wesentlichen die Struktur der Maxwellgleichungen; ähnliche Gleichungen (z.B. die Procca-Gleichung) für Objekte mit Masse liefern immer v<c. Die Maxwellgleichungen sind natürlich ebenfalls wie o.g. lorentzinvariant. Tatsächlich war dies schon vor Einstein bekannt und ein Anstoß, überhaupt nach einer Theorie der Relativität zu suchen (es heißt ja auch Lorentz- und Poincare-Invarianz und nicht Einstein-Invarianz).

3. Eichsymmetrie
Heute wissen wir, dass die Masselosigkeit der Photonen in der Eichinvarianz der QED begründet liegt. Ein Masseterm für Photonen würde die Eichsymmetrie zerstören. Diese Symmetrie ist zwar nicht direkt beobachtbar (anders als die Lorentzinvarianz), allerdings ist eine Quantenfeldtheorie wie die QED wohl mathematisch inkonsistent, wenn eine Eichinvarianz durch Einführung eines Massentermes explizit gebrochen wird. Anders ausgedrückt: Quantenfeldtheorien mkit Spin-1 Teilchen sind nur konsistent, wenn diese Spin-1 Teilchen masselos sind. Die Inkonsistenz zeigt sich insbs. in der Nicht-Renormierbarkeit.

Kannst du anschaulich noch ein paar Worte zur Bedeutung der verschiedenen Spin-Freiheitsgrade von massiven und masselosen Teilchen sagen?

Man geht dazu ins Ruhesystem der Teilchen und betrachtet die mögliche Spinrichtungen; für Spin S ergeben sich 2S+1 mögliche Richtungen, die nur die Quantenzahl S[down]z[/down] = -S, -S+1, ..., 0, ..., S-1, S dargestellt werden. Für masselose Teilchen ist diese Definition des Spins im Ruhesystem nicht möglich, da es kein Ruhesystem gibt, deswegen führt man den Begriff der Helizität ein; dabei zeigt sich, dass hier nur noch die zwei Werte +S und -S übrigbleiben.

Ich habe noch keine einfache Erklärung ohne Gruppentheorie gefunden ... erinnere mich nochmal daran ...