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Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 25. Jan 2010, 09:11

Oja, Lichtgeschwindigkeit ist ein sehr spannendes Thema und ich trage schon lange eine Fragestellung mit mir herum, die ich nicht beantworten kann. Wie formuliert sich die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit" in der ART? Schließlich ist der Geschwindigkeits"betrag" einer lichtartigen Geodätischen stets 0! Man muss schon ein Gaußsches Korrdinatensystem zu einer raumartigen Hyperflächen wählen und untersuchen wie sich die Geodätische ducht dieses bewegt.

Sei die Raumzeit, eine raumartige Hyperfläche. sei die Einbettung von . sei ein (normales) Gaußsches Koordinatensystem in einer (kleinen) Tubenumgebung von . Die Metrik eines normalen Gaußschen Koordinatensystems hat die Form und ist eine riemannsche Metrik auf den raumartigen Schnitten . Die inverse Metrik ist . Einige der Christoffelsymbole sind und .

sei eine lichtartige Geodätische. Nach evtl. Umparametrisierung können wir annehmen, dass über parametrisiert ist. Es ist dann
.
Die Geschwindgeit von in jedem Zeitschnitt ist gerade .

Ich finde es allerdings seltsam, dass hier die Eigenschaft geodätische zu sein keine Rolle spielt. Deshalb glaub ich, dass in dieser Argumentation ein Fehler steckt. Findet ihn jemand? Ich sehe ihn leider nicht. Vielmehr sollte man es irgendwie aus der Geodätengleichung
folgen.
Die erste Komponente davon ist

Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Kann mir vlt. jemand dabei helfen?

Gruß
Konstantin :!: :!:

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 25. Jan 2010, 09:57

Der vorige Beitrag sollte nicht im Einsteigerforum diskutiert werden, daher hier ein neuer Thread.

@kostja: ich denke, das ist OK für dich.
Gruß
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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 25. Jan 2010, 10:06

klar :-)

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 10. Feb 2010, 21:59

*push*

Wo sind die Physiker hier?

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 20. Jun 2010, 12:05

Nach so langer Zeit leider immer noch keine Antwort :(

*push*

Gruß
Konstantin

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 20. Jun 2010, 19:01

Hallo!

Danke für Deine Antwort. :) In wiefern beantwortet das meine Frage?

Gruß
Konstantin

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 22. Jun 2010, 20:49

Hallo Tensor,

nochmal vielen Dank für Deine Antwort. Aber wir scheinen nicht über das gleiche zu reden. Das könnte daran liegen, dass ich meine Frage zu undeutlich formuliert habe? (Dabei habe ich mir wirklich Mühe gegeben ausführlich zu sein. :cry: )

Dann lass mich doch bitte mal eine vereinfachte Frage an Dich stellen: Was verstehst Du unter der Lichtgeschwindigkeit?

Gruß
Konstantin

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 23. Jun 2010, 00:06

Da haben wir auch schon die Bestätigung, dass wir über unterschiedliche Dinge reden. Ich bitte Dich meine Fragestellung im Threadstart noch einmal zu lesen. Ich verstehe unter der Lichtgeschwindigkeit die Geschwindigkeit einer Lichtgeodäte in einer raumartigen Hyperfläche. Und meine Frage bezieht sich darauf, wie man beweisen kann, dass dies stets c (bzw. 1 im obigen Einheitensystem) ist.

Gruß
Konstantin

EDIT: Ich muss etwas genauer hinzufügen, dass man natürlich nicht die raumartige Hyperfläche zu einer festen Zeit betrachten kann, sondern den Fluss der Hyperfläche unter einer ausgewählten Zeitfunktion.

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 23. Jun 2010, 01:14

Idee: man betrachtet entweder die Maxwell-Gleichungen oder die linearisierte Wellengleichung für Gravitationswellen jeweils auf einer beliebeigen Raumzeit (Lösung der ART) und beweist für die Charakteristik die Linearität der Dispersionsrelation.
Gruß
Tom

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 23. Jun 2010, 19:51

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit geht meiner Erachtens nicht direkt in die Konstruktion der Theorie ein; deswegen ist es schon interessant zu fragen, wie sie sich denn aus der Theorie ergibt. Zur mathematschen Konstruktion benutzt man ausschließlich den Begriff der pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit. Warum resultiert daraus eine Wellengleichung, deren Charakteristik v=c ergibt?
Gruß
Tom

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von kostja » 17. Jul 2010, 13:38

Hallo Tom,

sorry, dass ich mich erst jetzt wieder melde. Ich war in der letzten Zeit doch recht eingespannt gewesen. Ich werde mir die Maxwellgleichungen mal ansehen und antworte wenn ich was hab, oder nicht weiterkomme.

(Zum anderen Thema antworte ich auch bald.)

Gruß
Konstantin

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 14:32

verschoben
Gruß
Tom

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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von wilfried » 13. Okt 2010, 08:58

Guten Tag

@Kostja

tut mir leid mich so apät hier einzuschalten. Ich hatte einiges an Arbeit um die Ohren und mir ist dies Thema auch ganz ehrlich gesagt leider aus dem Sinn entglitten. :(

Aus einem völlig anderen Grund habe ich in diesem bereich etwas nachgeschaut únd bin dabei über Deinen Beitrag "gestolpert". Ich möchte gerne diese Diskussion aufnehmen, möchte Dich aber auch noch um ein wenig Verständnis bitten, da ich immer noch mit einigen Arbeiten zu habe. Ich muss noch Prüfungs-Testaufgaben erfinden und das dauert ein wenig. Sagen wir, wenn Du innerhalb von 3 Wochen nichts mehr hörst, scheu Dich nicht mich mit einer PN zu bedenken, um mir ne Memo daür zu geben.

Dein Thema ist sehr interessant und ich freue mich bereits darauf. Aber wir brauchen Zeit dafür.

Also dann ... bauen wir eine Pause ein und dann los ghet es..


netten Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
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Re: Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Beitrag von wilfried » 14. Okt 2010, 13:21

Guten Tag zusammen

@Konstantin

Die erste Frage bzgl. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist:

Wie macht sich dieses Prinzip im Rahmen der Geometrie bemerkbar?

Trivialerweise erwarten, dass der Lichtkegel vom Ereignis der Emission des Lichts ausgeht und nur durch das Medium, durch den es sich ausbreitet -Vakuum, Raumzeit- bestimmt ist.
Damit ist der Lichtkegel von der Vierergeschwindigkeit des Beobachters abhängig. Das Licht folgt damit nicht der Lorentz Geometrie, sonder der Finsler Geometrie.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Finsler

Vorbemerkung:

Ausgehend von den MWGs in kovarianter Form formuliert man



Das bedeutet: Ein Signal, mit Ursprung t=0 und beeinflusst zur Zeit t alle Orte auf der Kugelschale:


Die MWGs sind relativistisch invariant. Bewegungsgleichungen der ED sind nicht invariant unter Galilei T. Sage ich jetzt salopp ohne weitere Herleitung, setze das eben als Wissen voraus.

Die EM WW erfüllt das Kausailitätsprinzip und generiert keine instantenen Wirkungen.

Diese Aussage ausformuliert:

EM Felder bewegen sich mit endlicher Geschwindigkeit (Lichtgeschw. c)

Ich kann die obige Gleichung auch als Tensorgleichung schreiben:




Von hier werden dann die MWGs in ihrer kovarianten Form aufgebaut. Startsituation: Quellterme, Stromdichtevektor (Vierervektor).
Auf diesem Weg "stolpert" man auch über die Aussage:
Ladungserhaltung gilt in jedem beschleunigten Bezugssystem.

Das ist bekannt und führt so zu dem Postulat c=const. Dieses Postulat wurde bis heute messtechnisch hervorragend nachgewiesen.

So hast Du ja auch deine Gleichungen aufgebaut.

Ich nehme den Energie-Impuls Tensor:



sei darin die Trajektorie eines punktförmigen Teilchens.

Das System kann gelöst werden, indem wir die Ableitung der Variation nach durchführen:



Jatzt kann die Zeitkonstante so gewählt werden, dass ist und die Vierergeschwindigkeit bezeichnet.

Im Minkowski Raum folgt



Die Geschwindigkeit ist in jedem Punkt der Trajektorie kleiner als eine Grenzgeschwindigkeit c genannt.



Gewählte Parametrierung:



bezeichnet die Eigenzeit und ist die erwähnte Vierergewschwindigkeit mit u^2 = -1. Teilchen im Ruhesystem u=0 heisst dann: u^2 = -1 bedeutet:

oder auch

Die Trajektorie ist so sagt man in jedem Punkt zeitartig.

Soweit der klassische Weg und wir sehen: dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist ....

nirgendwo!!!

Wir sehen, dass es einen endlichen REALTEIL für c gibt. Somit lässt sich "nur" sagen:

der Grenzwert der Lichtgeschwindigkeit erreicht einen endlichen realen Wert. Darüber hinaus entwickelt er sich in der komplexen Ebene, ist also mit einer Phase verknüpft.

Mit der Finsler Geometrie folgt:

Ansatz ist die einfache Frage nach der Ortsbestimmung : diese ist 4-dimensional.
Ich bin an dieser Koordinate: Länge, Breite, Höhe zur Zeit t.
Damit habe ich die Ortsbestimmung in Raum und Zeit zerlegt.

Der Ortsvektor eines Ereignisses besteht aus diesen beiden Komponenten:



mit einem Anteil und ist demnach raumartig.

Dies kann man nachlesen in:
Allgemeine Relativitätsatheorie, Jörg Frauendiener ab Seite 41

Diese Literatur wird von gravi in unseren Literaturordner aufgenommen. Mag noch ein wenig dauern.

Wir haben dieses Thema recht kontrovers diskutiert:
viewtopic.php?f=6&t=1666&start=15

ich habe in dieser Diskussion "ein wenig aggressiv vorpreschend" behauptet, dass wir eventuell einen Grund in der Welt der Spins finden. Lies an besagter Stelle mal nach.

Die Relativitätstheorie postuliert, sagt aber nichts über eine Ursache aus. Die SQT jedoch sagt etwas über eine mögliche Ursache aus.

Ob das so ist, vermag ich nicht zu sagen. Ich habe das mal wie man so net sagt "in den Raum" gestellt.

Netten Gruß

Wilfried






Mit nettem Gruß

Wilfried
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