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Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
positronium
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 21. Jun 2014, 22:45

Ja, aber Du weisst, was ich meinte - bezog sich natürlich nur auf Gravitation.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 22. Jun 2014, 11:21

Du hast schon Recht. - Mir gefällt die Annahme einer Krümmung nicht. Gerne sähe ich darin nur ein mathematisches Hilfsmittel.

Vielleicht formuliert man so richtig: Raumkrümmung wird nicht durch die Anwesenheit von Masse (skalar) definiert, sondern durch deren Anwesenheit und relative Lage (vektoriell).

In der Schwarzschild-Lösung wird das wegen einem einzigen Massenzentrum und der Symmetrie nicht offensichtlich. Dadurch bin ich auf meine Frage gekommen.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 23. Jun 2014, 11:28

Yukterez hat geschrieben:In Anbetracht von
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation#Important_things_to_stress hat geschrieben:According to General Relativity, gravitational time dilation is copresent with the existence of an accelerated reference frame.
Das klärt die Frage noch eindeutig.

Vielen Dank für Deine Hilfe!

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 24. Jun 2014, 11:57

Yukterez hat geschrieben:Auf einer Geodäte hat man relativ zum feldfreien Raum sowieso keine Zeitdilatation:
Trigemina hat geschrieben:Die Eigenzeit eines freifallenden Körpers ist identisch mit Newtons Fallzeit.
Dann müsste man unter Formulierung mit Feldern eigentlich so schreiben: Gravitative Zeitdilatation ist die abweichende Bewegung eines Körpers relativ zum lokalen Beschleunigungsvektor des Gravitationsfeldes?

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 24. Jun 2014, 19:26

positronium hat geschrieben:Dann müsste man unter Formulierung mit Feldern eigentlich so schreiben: Gravitative Zeitdilatation ist die abweichende Bewegung eines Körpers relativ zum lokalen Beschleunigungsvektor des Gravitationsfeldes?
Kann so nicht sein; Zeitdilatation ist in allen Fällen ein nicht-lokaler Effekt.

Am besten vergleicht man die Eigenzeiten entlang zweier Kurven mit gemeinsamen Start- und Endpunkten.
Gruß
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 24. Jun 2014, 22:35

tomS hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Dann müsste man unter Formulierung mit Feldern eigentlich so schreiben: Gravitative Zeitdilatation ist die abweichende Bewegung eines Körpers relativ zum lokalen Beschleunigungsvektor des Gravitationsfeldes?
Kann so nicht sein; Zeitdilatation ist in allen Fällen ein nicht-lokaler Effekt.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstehe. Meinst Du, weil die Zeit lokal scheinbar immer normal schnell verstreicht, und man die Zeitdilatation nur durch Vergleich von auf verschiedenen Bahnen bewegten Uhren feststellen kann? Dass das zum Messen der Zeitdilatation nötig ist, ist mir klar. Der Effekt als solcher muss doch aber lokal, also durch jeden Punkt auf der Kurve, verursacht werden. Man muss doch mathematisch, nicht messtechnisch, jedem Raumpunkt einen Faktor zuweisen können, welcher auf eine globale Zeit angewandt wird.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 25. Jun 2014, 06:35

positronium hat geschrieben:Ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstehe. Meinst Du, weil die Zeit lokal scheinbar immer normal schnell verstreicht, und man die Zeitdilatation nur durch Vergleich von auf verschiedenen Bahnen bewegten Uhren feststellen kann? Dass das zum Messen der Zeitdilatation nötig ist, ist mir klar. Der Effekt als solcher muss doch aber lokal, also durch jeden Punkt auf der Kurve, verursacht werden. Man muss doch mathematisch, nicht messtechnisch, jedem Raumpunkt einen Faktor zuweisen können, welcher auf eine globale Zeit angewandt wird.
Aber man muss zwei verschiedene Kurven durch die Raumzeit vergleichen.

Oft wird das so dargestellt, als ob man dieselbe Kurve durch zwei verschiedene Raumzeiten (z.B. durch zwei verschiedene Schwerefelder) betrachtet. Das ist aber Quatsch.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 25. Jun 2014, 11:20

@Yukterez: Ja, ich denke, qualitativ ist mir das jetzt klar.

@Tom: Dann stimmt es vom Prinzip ja.

Vielen Dank Euch beiden!

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 28. Nov 2014, 18:20

Wheely hat geschrieben:Warum "fallen" eine Feder und ein riesiger Felsbrocken in der Nähe eines Planeten gleichschnell auf dem gleichen Weg, folgen also derselben Bahn in der Raumzeit, obwohl der Felsbrocken die Raumzeit viel stärker krümmt?

Da jede Energie die Raumzeit krümmt, wie kann ich mir eigentlich die Raumzeit-Krümmung eines Photons vorstellen?

Wenn ich mir ein extrem energiereiches Photon vorstelle, dass auf mich zukommt, dann kann ich doch die Auswirkungen des Photons auf die Raumzeit erst feststellen, wenn es schon bei mir ist. Also hätten wir vor dem Photon schonmal keine Änderung, aber irgendeine Krümmung muss ja da sein. Zumindest hab ich es so verstanden, dass die Änderung der Raumzeit durch Energie nicht instantan erfolgt, aber immer vorhanden ist. Hat jemand eine Vorstellung, wie die Topologie einer Photonen-Raumzeitkrümmung aussieht? Gerne auch mit einer Gummituch-Analogie, ich bin eher ein visueller Mensch als ein mathematischer. :wink:
Hallo Wheely, zunächst mal herzlich willkommen hier bei uns!

Unsere Fachleute werden dir deine Fragen sicher besser beantworten als ich es kann. Zu deinen beiden Fragen meine ich aber sagen zu können, dass die betrachteten Massen (Feder, Felsbrocken) zwar richtigerweise auch eine Raumzeitkrümmung verursachen, diese aber so gering ist, dass man sie vernachlässigen kann. Das trifft erst recht auf ein einzelnes Photon zu. Nimm z.B. das aktuelle Beispiel des Kometen 67P/Churyumov-Gerasimenko, das ist zwar ein ganz schöner Brocken, aber die Sonde Philae wiegt dort gerade mal 1 Gramm. Was der Komet dann an Raumzeikrümmung verursacht, dürfte mehr als verschwindend sein. Spürbar wird das erst, wenn große Massen in Erscheinung treten.

Um aber bei der Gummituch- Analogie zu bleiben: Die Krümmung der RZ ist nur dort vorhanden, wo auch Masse auftritt (egal jetzt mal, wie viel davon vorhanden ist). Wenn also z.B. eine Kugel über das Gummituch rollt, so beult sie es nach unten aus, und diese Beule folgt ihr mit ihrem Lauf. Dahinter "entspannt" sich das Tuch, die Beule verschwindet wieder und damit auch die Krümmung.
Wenn ich aber ein große Masse habe, wie z.B. die Sonne, dann reicht die Krümmung so weit, dass die Planeten innerhalb der verbogenen RZ befinden und damit nicht "aus der Beule" laufen können.

Jetzt aber überlasse ich den Leuten das Wort, die es besser erklären können... :wink:

Netten Gruß
gravi
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von Frank » 28. Nov 2014, 23:03

Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 28. Dez 2014, 00:30

Wheely hat geschrieben:Wenn ein Photon den Raum krümmt (auch wenn es noch so wenig ist), wie kann ich mir das vorstellen?
Es krümmt die Raumzeit. Du kannst dir das exakt so vorstellen wie die Raumzeitkrümmung hervorgerufen durch massebehaftete Objekte (wenn du dir das vorstellen kannst ;-)
Wheely hat geschrieben:..., dass also verschieden energiereiche Photonen verschieden abgelenkt werden?
Nein. Photonen unterschiedlicher Frequenz bzw. Energie folgen derselben Geodäten.
Wheely hat geschrieben:Ich lese immer wieder, dass die Geodäten-Lösung nur bei Vernachlässigung der Masse des vorbeifliegenden Objekts korrekt ist. Und gleich danach steht dann, dass die Massen der Objekte egal sind.
Ersteres besagt ganz grob gesprochen dass die RZ-Krümmung, die durch das Testobjekt verursacht wird, vernachlässigbar klein ist (Satellit im Schwerefeld der Erde). Letzteres besagt, dass die Masse der Testobjekte in der Geodätengleichung nicht vorkommt. Bereits in der Newtonschen Mechanik sind Orbits von Satelliten massenunabhängig.
Wheely hat geschrieben:... aber es geht mir halt auch um Objekte, die keine vernachlässigbare eigene Masse haben.
OK, z.B. zwei sehr enge Doppelsterne. Dann ist die o.g. Näherung nicht mehr gültig.
Wheely hat geschrieben:Oder um verschiedene kleine Massen, die nach dem Vorbeiflug noch eine lange Strecke zurücklegen. Gibt es hier nun Abweichungen verschieden "schwerer" Objekte? Dann müsste das doch auch für verschieden energiereiche Photonen zutreffen.
s.o. - diese Abweichung gibt es nicht, weder in der Newtonschen Mechanik, noch in der ART.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von Timm » 28. Dez 2014, 11:09

Wheely hat geschrieben:
Wenn ein Photon den Raum krümmt (auch wenn es noch so wenig ist), wie kann ich mir das vorstellen?
Vielleicht ist hier Einstein's Kasten hilfreich. Mit diesem berühmten Gedankenexperiment wollte Einstein einst Niels Bohr bei einer der Solvay-Konferenzen mit der Widerlegung der Unbestimmtheitsrelation überraschen, was mißlang. Ein davon unabhängiger Nebenaspekt ist aber, daß die im Kasten eingesperrten Photonen entsprechend ihrer Energie diesem Gewicht und damit Masse verleihen. Und somit der Kasten den Raum krümmt.

Falls du ein bißchen mit dem FRW-Modell vertraut bist, kannst du ein Universum nehmen, das ausschließlich Photonen enthält und hast ein geschlossenes Universum mit positiver Krümmung. Der Grundgedanke ist einfach, daß neben Masse auch Energie eine Quelle der Gravitation ist.

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