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Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 12. Jan 2010, 17:40

PeterM hat geschrieben:Was die Beeinflussung der Gravitation betrifft, scheint hier auf der Erde doch durch die Parabelflüge die Gravitation zumindest für kurze Zeit außer Kraft gesetzt werden zu können.

...

Wenn wir Theorien strapazieren, die uns keine Antwort auf die einfachsten Dinge geben, liegt doch die Vermutung nahe, das diese Theorien nicht geeignet sind uns einfache Sachverhalte zu vermitteln.

Wenn man mal schaut wann Newton gelebt hat (1642-1727) und meines Wissens die Erdanziehungskraft bis heute nicht bewiesen ist, bleibt doch die Frage, ob diese Anziehungskraft überhaupt existiert.

...

Viele Grüße

Peter
Hallo Peter,

hier wie versprochen der neue Thread und hoffentlich die Beantwortung deiner Fragen.

Gemäß der Newtonschen Theorie ist die Gravitation eine Kraftwirkung einer Masse auf eine andere, wobei die Natur dieser Kraft nicht geklärt wird!

Gemäß der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie entspricht Gravitation letztlich einer Krümmung der Raumzeit verursacht durch eine Masse, so dass sich die jeweils andere Masse innerhalb der so deformierten Raumzeit bewegt. Man stelle sich dies am besten durch ein Gummituch vor, das durch eine Masse (z.B. eine Bowlingkugel) verzerrt wird, so dass die jeweils andere Masse (z.B. eine Erbse) dieser Krümmung folgt.

Gemäß der Theorie von Einstein folgen Körper, die sich kräftefrei bewegen, bestimmten ausgezeichneten Bahnen (sogenannten Geodäten) in dieser gekrümmten Raumzeit. Diese Bahnen hängen dabei ausschließlich von der Krümmung und nicht von der Masse eines Körpers ab; deshalb fällt das Flugzeug im kräftefreien Parabelflug (also nach Schubabschaltung) gleich schnell wie die im Flugzeug befindlichen Passagiere. Und deswegen erscheint die Bewegung auch für den Passagier kräftefrei. Jede kräftefreie Bewegung (und dazu zählt auch der freie Fall in einem Gravitationsfeld) folgt also eine Geodäten. Umgekehrt bedeutet die Abweichung von einer Geodäten immer, dass eine zusätzliche Kraft wirken muss.

Mit anderen Worten: jede Bewegung entlang einer solchen Geodäten ist kräftefrei. Also fällt auch das Flugzeug kräftefrei. Das kommt uns zunächst merkwürdig vor, denn wieso sollte es ohne Krafteinwirkung überhaupt fallen???? Aber dass keine Kraft wirkt, dass bemerken ja die Passagiere die mit dem Flugzeug fallen; sie spüren tatsächlich keine Kraft. D.h. wir haben schlüssig gezeigt, dass hier tatsächlich keine Kraft wirkt! Zuletzt zurück zur Frage, wieso das Flugzeug ohne Krafteinwirkung überhaupt fallen sollte: ganz einfach, es folgt einer Geodäten! Auch Satelliten, die sich auf Ellipsenbahnen um die Erde bewegen folgen jeweils einer Geodäten.

Ich hoffe, du meinst jetzt nicht, dass ich mich mit dieser Argumentation im Kreis drehe. Tatsächlich ist diese Theorie der Schwerkraft seit ca. 90 Jahren etabliert und immer wieder eindrucksvoll bestätigt worden. Sogar der einfache Fall des Parabelfluges passt wunderbar in das geometrische Bild der Theorie.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 12. Jan 2010, 19:09

Das hast Du prima und verständlich erklärt, Tom.
Dennoch male ich einmal ein weiteres Bild:

Denken wir uns 2 Körper exakt gleicher Masse im freien Weltraum, die sich völlig in Ruhe zueinander befinden. Klar, von jedem gehen dieselben Geodäten aus (die "Beulen" im Gummituch). Irgendwann werden sie aber doch beginnen, sich aufeinanderzu zu bewegen. Ich meine, "Stein des Anstoßes" müsste in diesem Fall dann doch eine Kraft sein, die von beiden gleichermaßen ausgeht. Was sollte sie sonst veranlassen, in die andere Beule zu fallen? Ich sehe keinen anderen Grund.

Noch eins:
Gravitation ist eine Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit. Nach dem ekpyrotischen Modell soll das Universum durch den Zusammenprall zweier Brane entstanden sein. Diese befinden sich in einer Art Hyperraum mit 5 Dimensionen, also 4 Raum + eine Zeitdim.
Wie kann dann die Gravitationn durch einen solchen Hyperraum wirken? Gibt es dort so etwas wie Hypergeodäten...?

Gruß
gravi
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von PeterM » 12. Jan 2010, 20:33

Hallo Tom,

so wie Du die Krümmung der Raumzeit erklärt hast, verstehe ich den Vorgang als Effekt und nicht als eine Kraft. Das Fallen ist somit für mich ein Effekt der gekrümmten Raumzeit und nicht bedingt durch die Wirkung einer Kraft. Erst wenn ich die Geodäten verlassen will, muss ich eine Kraft aufwenden. Nach dieser Schilderung ist doch für eine Anziehungskraft kein Platz mehr.

Wenn ich mich jetzt nur auf die Erde beschränke und die Bahn der Geodäten verfolge, müssen diese sich doch zwangsläufig im Erdmittelpunkt vereinigen. Haben wir dann an diesem Punkt, der wahrscheinlich nicht genau fixiert werden kann, eine Singularität??

Viele Grüße

Peter

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 12. Jan 2010, 21:10

PeterM hat geschrieben:... so wie Du die Krümmung der Raumzeit erklärt hast, verstehe ich den Vorgang als Effekt und nicht als eine Kraft. Das Fallen ist somit für mich ein Effekt der gekrümmten Raumzeit und nicht bedingt durch die Wirkung einer Kraft. Erst wenn ich die Geodäten verlassen will, muss ich eine Kraft aufwenden. Nach dieser Schilderung ist doch für eine Anziehungskraft kein Platz mehr.
BRAVO! Das ist ganz genau die zentrale Erkenntnis aus der Allgemeinen Relativitätstheorie! Ich habe diese Schlussfolgerung nicht so explizit aufgeschrieben, da ich dich nicht noch mehr verwirren wollte; du bist selbst zu dieser grundlegenden Erkenntnis gelangt
PeterM hat geschrieben:Wenn ich mich jetzt nur auf die Erde beschränke und die Bahn der Geodäten verfolge, müssen diese sich doch zwangsläufig im Erdmittelpunkt vereinigen. Haben wir dann an diesem Punkt, der wahrscheinlich nicht genau fixiert werden kann, eine Singularität??
Durch jeden Punkt gehen unendlich viele Geodäten, je nach dem in welche Richtung man sich kräftefrei bewegt. Betrachte eine Rakete die - einmal abgeschossen und beschleunigt - jetzt kräftefrei nach oben steigt um später exakt wieder die selbe Strecke auf die Erde zurückzufallen; offensichtlich gibt es hier schonmal zwei Geodäten (eine nach oben, eine nach unten) durch jeden Punkt der Bahn. Weitere Geodäten in andere Richtungen sind natürlich möglich, z.B. alle eine Wurfparabeln, die ebenfalls die Bahn kreuzen. D.h. deine Betrachtung geht von einer gedachten Fallbewegung von der Erdoberfläche ins Zentrum aus; in diesem speziellen Fall hast du recht, jede dieser Geodäte weist radial nach innen, alle diese Geodäten schneiden sich im Erdmittelpunkt (weitere Geodäten betrachtest du nicht).

Die Tatsache, dass sich die Geodäten alle im Erdmittelpunkt treffen, bedeutet nicht, dass dort eine Singularität existiert; denn: wie oben gesagt gilt das für jeden beliebigen Punkt (dass sich dort unendlich viele Geodäten treffen).

Eine Singularität ist etwas anderes: vereinfacht gesagt würde an einer Singularität die Gravitationskraft bzw. - wie wir oben gelernt haben - die Krümmung unendlich groß werden.
Zuletzt geändert von tomS am 12. Jan 2010, 21:10, insgesamt 1-mal geändert.
Grund: typos
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von seeker » 12. Jan 2010, 23:08

Bis jetzt haben wir ausschließlich über Gravitation gesprochen.
Ich denke, wenn man über Gravitation spricht, muss man auch über Trägheit sprechen.
Was ist in diesem Modell mit der Trägheit der Masse?

Sehe ich das richtig, dass wenn man die Schwerkraft geometrisch beschreibt/eliminiert, dass das dann auch für die Trägheit gilt?

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von seeker » 12. Jan 2010, 23:31

tensor hat geschrieben:Wenn sich zwei Körper anziehen, dann ist natürlich Gravitation im Spiel. Da die Körper über Masse verfügen, wird automatisch die Raumzeit gekrümmt. Wenn beide Körper entgegengesetzte elektromagnetische Ladungen tragen, ziehen sie sich natürlich auch an.
Ja, aber ich glaube, worauf gravi hinauswollte ist folgendes:

Wir haben verstanden, warum die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten in einem gekrümmten Raum keine Gerade mehr ist, sondern eine Kurve. Deshalb folgt z.B. ein Planet einer Kreisbahn, weil diese Bahn für ihn dasselbe ist, wie es eine Gerade in einem flachen Raum für ihn wäre. Der Planet bewegt sich aber in diesem Bild schon gewissermaßen gleichförmig. Was soll zwei relativ zueinander ruhende Planeten in diesem Bild dazu veranlassen überhaupt mit der Bewegung anzufangen?

Beste Grüße
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 12. Jan 2010, 23:46

Die Betrachtung der Geodäte hat den Nachteil, dass sie quasi eine fixe Raumzeit annimmt, bzw. dass man annimmt, dass der Körper, der der Geodäten folgt, die Raumzeit seinerseits nicht beeinflusst. Das gilt z.B. in guter Näherung für einen Satelliten, der um einen Planeten kreist, oder für einen Lichtstrahl, der von der Sonne abgelenkt wird.

Es gilt natürlich nicht für zwei gleichschwere Himmelskörper; für diese ist die Geodätengleichung sinnlos, man muss die Feldgleichungen der ART lösen (Anwendungsfall: Verschmelzen zweier schwarzer Löcher)
Gruß
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von seeker » 13. Jan 2010, 00:05

Aha! Danke! :D
Grüße
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 13. Jan 2010, 18:53

Nun, mit dem bisher Gesagten kommen wir schon ein wenig weiter.
Ich will aber nochmals nachhaken. Tensor schreibt
Wenn sich zwei Körper anziehen, dann ist natürlich Gravitation im Spiel.
Dies bezugnehmend auf mein Beispiel mit den zwei ruhenden, massegleichen Körpern, die irgendwann beginnen sich einander zu nähern.

Also ist die Gravitation eine Kraft, die mir den Apfel auf den Kopf fallen lässt, gleichzeitig der Raumzeit die Krümmung aufzwingt. Wie PeterM sagt, sind die Krümmungen nur ein Effekt, hervorgerufen durch die Gravitation.
Die beiden Massen ziehen sich also gegenseitig durch eine Kraft an, stoßen dann aber nicht einfach zusammen, sondern müssen den Geodäten folgen, die durch sie selbst hervorgerufen werden. Das endet dann in einer gegenseitigen Umrundung, die dann irgendwann in einer Vereinigung der Massen endet. Kann man das so stehen lassen?

Gruß
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 13. Jan 2010, 20:00

gravi hat geschrieben:Also ist die Gravitation eine Kraft, die mir den Apfel auf den Kopf fallen lässt, gleichzeitig der Raumzeit die Krümmung aufzwingt. Wie PeterM sagt, sind die Krümmungen nur ein Effekt, hervorgerufen durch die Gravitation.
Darf ich das korrigieren?

Also ist die Gravitation die Krümmung der Raumzeit, was als eine Kraft erscheint, die mir den Apfel auf den Kopf fallen lässt. Wie PeterM sagt, ist die Kraft nur ein Effekt, hervorgerufen durch die Gravitation

Ob die beiden Massen zusammenstoßen oder nicht, hängt von der jeweiligen ursprünglichen Bewegungsrichtung ab. Die Geodäte verbietet das keineswegs. Ich sage aber nochmal: wenn es sich um zwei annähernd gleich große Massen handelt, ist die Geodäte kein sinnvoller Begriff mehr, da er die Rückwirkung auf die Raumzeit vernachlässigt; konkret: bei einem Satelliten, der die Erde umkreist, nimmt man näherunsgweise an, dass dieser - während er seiner Geodäten folgt - die Raumzeit nicht krümmt!
Gruß
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 14. Jan 2010, 19:49

Ja, die Korrektur nehme ich gerne an.

Wenn aber die Gravitation die Krümmung der Raumzeit ist und das als Kraft erscheint, und ich bei den zwei ruhenden Massen die Geodäten vernachlässigen kann, was bewegt sie dann, sich irgendwann doch aufeinander zu in Bewegung zu setzen?

Ich nehme dazu nochmal das Beispiel mit dem Gummituch. Wir haben also 2 völlig gleichgroße "Beulen" im Gummituch, die nebeneinander liegen und sich in Ruhe zueinander befinden. Am jeweils tiefsten Punkt der Beule liegt je eine der Massen. Es gibt also keine ursprüngliche Bewegungsrichtung! Nach diesem Bild dürften sie sich doch niemals in Bewegung setzen. Nach meinem Empfinden werden sie das in der Realität aber doch machen.
Diese (befriedigende) Erklärung suche ich dann noch...

Schönen Gruß
gravi
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 15. Jan 2010, 07:23

gravi hat geschrieben:... und ich bei den zwei ruhenden Massen die Geodäten vernachlässigen kann, was bewegt sie dann, sich irgendwann doch aufeinander zu in Bewegung zu setzen?
Das ist jetzt ein Missverständnis. Es ist nicht so, dass man hier die Geodäten vernachlässigen kann!

Im Falle einer leichten (Satellit) und einer schweren Masse (Erde) gilt für die Rakete eine Geodätengleichung im Schwerefeld der Erde; was man vernachlässigt ist die Rückwirkung der Raketenmasse auf die Erde, d.h. man nimmt für das Gravitationsfeld der Erde die Schwarzschildlösung.

Im Falle zweier schwerer Massen (z.B. Doppelstern) darf man nicht einfach die Geodätengleichung verwenden; sie ist hier nicht mehr zulässig, da eben die Rückwirkung nicht vernachlässigt werden darf.

Der Fall zweier relativ zueinander ruhender , schwerer Massen, die beginnen, sich aufeinander zuzubewegen ist künstlich, da die relative Ruhe sicher keine (auch keine näherungsweise gültige) Lösung der Bewegungsgleichung ist! Wenn, dann man muss man eine (näherungsweise gültige) Lösung zweier einander umkreisender Massen einsetzen; betrachtet man dagegen den Fall einer leichten und einer schweren Masse, dann gilt für die leichte wiederum die Geodätengleichung, die hier eben den freien Fall beginnend aus einer Ruhelage und ohne Rückwirkung auf die schwere Masse beschreibt,
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 15. Jan 2010, 18:14

Das verstehe ich durchaus und gebe Dir auch gerne Recht.

Nun bin ich aber Mitglied einer Superzivilisation und für die ist es ein Leichtes, 2 Neutronensterne in einem bestimmten Abstand zu positionieren (vielleicht weil sie einen Tipler- Zylinder bauen möchten) und zwar so, dass sie sich wie angenommen in Ruhe zueinander befinden.

Ja, dieser Fall ist künstlich geschaffen, aber zumindest als Gedankenexperiment durchführbar. Man könnte das sogar in Realität mit kleinen Massen durchführen, z.B. indem man zwei gleichgroße Stahlkugeln im schwerefreien Bereich zwischen Erde und Mond positioniert. Der Abstand muss natürlich sehr gering sein bei solch kleinen Massen, damit - ich nenne es jetzt einmal so - eine Anziehungkraft wirksam werden kann.

Also, künstlich produziert, funktioniert aber garantiert in der Praxis, nur wie?

Gruß
gravi der Hartnäckige :wink:
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 15. Jan 2010, 18:35

Die beiden Neutronensterne werden zunächst künstlich an ihrer Position festgehalten und dann losgelassen => sie werden sich in Bewegung setzen.

Die Geodätengleichung mag bei genügend großem Abstand noch (näherungsweise) gültig sein, sie wird allerdings sicher falsch, wenn durch die Bewegung des Neutronensterns N[down]1[/down] durch die von N[down]2[/down] gekrümmte Raumzeit die Raumzeit eben auch durch N[down]2[/down] gekrümmt wird und wieder auf N[down]1[/down] zurückwirkt - usf.

Klingt nach einer Fragestellung bzgl. numerischer Methoden.

Grundsätzlich müsste man die Einsteingleichungen lösen, aber das will man insofern nicht, als dies ja explizit auf die Masseverteilung in den Neutronensternen zurückwirken würde (was viel zu kompliziert ist, zumindest so lange sie sich nicht verformen). Also benötigt man etwas dazwischen: eine Korrektur der Geodätengleichungen, ohne gleich die Einsteingleichungen zu verwenden. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das für enge Doppelsternsysteme schon untersucht wurde.

Übrigens Glückwunsch, dass du jetzt einer Superzivilisation angehörst; wie lebt sich's da so?
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von gravi » 15. Jan 2010, 19:27

'Ne elende Schufterei ist das, kann ich Dir sagen! Ewig diese blöden Neutronensterne durch die Gegend asten, nur weil der Boss Spaß daran hat... :lolol:

Das Problem ist demnach nicht so einfach zu lösen - die Natur hat es da leichter, sie macht es halt.
Nur die Beschreibung, wie sie es macht, bringt so manchen Kopf zum Qualmen. Danke aber für Deine Geduld!
Benennen wir diesen speziellen Fall mit Anziehung, dann haben wir auch eine Lösung :wink:

Gruß
gravi
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 16. Jan 2010, 09:07

Ich habe mir mal die Berechnung zu Doppelsternsystemen (Erzeugung von Gravitationswellen) durchgelesen:

http://www.physik.uni-regensburg.de/for ... T/art8.pdf (Kapitel 8.4)
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019v1 (Kapitel 6)

Das ist schon starker Tobak! Außerdem wird die Quelle der Gravitationswellen = die einander umkreisenden Sterne gemäß der Newtomnchen Theorie durch ihre Keplerbahnen approximiert. Es handelt sich also m eine "Kurzzeitlösung", denn langfristig gilt je eben wegen der Emission von Gravitationswellen keine Keplerbahn.

Ein verwandtes Problem ist die Kollision von schwarzen Löchern:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9505042v1
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0503071
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von kostja » 17. Jan 2010, 11:20

Vlt. hat gravi nur vergessen, dass die Geodätengleichung von der Metrik abhängt und die Metrik via Einstein-Gleichung wieder mit der Massenverteilung verknüpft ist.

Noch ein paar Worte zum Gummituchbeispiel. Angenommen Du legst zwei gleich schwere Kugeln nebeneinander auf ein Gummituch. Dann werden sie aufeinander zu rollen, wenn Du sie nah genug aneinander legst. Legst Du sie zu weit auseinander, rollen sie nur deshalb nicht, weil die Reibungskraft zu hoch ist. Wäre das experiment Reibungsfrei aufgebaut würden sie in jedem beliebigen Abstand aufeinander zu rollen. Oder die inneren Eigenschaften des Gummituchs würden das verhindern. Dann ist aber das Gummituch aber eine schlechte analogie, weil es sich nicht so "verbiegt wie die Raumzeit".

Grüße
Konstantin

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 13:17

Stimmt, das Gummituch ist nur eine sehr grobe Analogie, da die Massen quasi Energie aufbringen müssen, um es zu defomieren. Außerdem "wehrt" sich das Gummituch gegen das Rollen der Massen, was natürlich in der echten Raumzeit nicht der Fall ist. Und - last but not least - sieht man dem Gummituch nicht an, dass auch die Zeit verbogen wird, was insbs. beim schwarzen Loch zu extremen Effekten führt, z.B. dass die Raumzeit bei einer Rotation mitgeschleppt wird (frame dragging) sowie dass innerhalb des Ereignihorizontes Raum und Zeit ihre Rollen vertauschen (jede Bahnkurve führt in die Singularität, da diese die gesamte Zukunft der Raumzeit "ausfüllt"; so wie man sich normalerweise nicht in die Vergangenheit bewegen kann, kann man sich innerhalb des Ereignishorizontes nicht von der Singularität wegbewegen)
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 20:26

Korrekt - sonst hätten wir drei Zeitrichtungen.
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von wilfried » 17. Jan 2010, 22:43

Tag zusammen

eine kleine Anmerkung zum "Gummituch"

Das ist keines, denn ein Gummituch ist nur 2-Dimensional.

Wenn ihr schon ein Bild malen wollt, dann nehmt bitte dieses:

ein Raum, der in Richtung eines Körpers eine zunehmende Dichte von Äquipotentiallien aufweist.

Das Gummituch mag ich nicht, da die 2-Dimensionalität viel an Inhalt der echten Probplematik verschluckt und auch deutlich falsch ist.

Beispie zur Falschheit des 2-D Gummituchs:

Wir nähern uns nicht ich Tuchebene von der Unendlichkeit her...und dann???

Die Krümmung der Raumzeit kann im 3-D Raum viel eindrucksvoller beschrieben werden.

Das ist so ähnlich wie die Darstellung der relativen Bewegung:

nehmen wir ein Auto an, daß sich mit hoher Geschwindigkeit bewegt und einen Fußgänger in gleicher Richung sich bewegend, aber natürlich extrem viel langsamer.

Das Auto spielt: Deep Purple "Child in Time"

Wahnsinng....

Was hört der Fußgänger....ujnd umgekehrt.

Hier geht das ganz gut, sogar 1-dimensional...nur die Strecke ist hier interessant, nicht die Landschft.

Aber wenn wir uns mit der Gravitation beschäftigen wird die Landschft interessant mit ihren Bergen, also 3-D.

Das Gummibandmodell gibt davon nur ein sehr verzerrtes Bild.

Didaktisch finde ich das nicht besonders gut. Führt zu einer falschen Vorstellung.

Auch der Ball, der quasi wie auf einem Roulett Stischh angestoßen erst mal kreidt und dann mehr und mehr in die Kuhle fällt ist eine falsche Vorstellung.

Richtiger ist es, wenn wir die Vorstellung eines Flugzeugs nehmen:

Wir fliegen in schönster Wetterlage geradaus und ann -ist ien Segelflieger unter Euch?- kommen wir in einen Rotor. Was passiert?

Nun wir werden in diesem Rotor a) von unserer Vorwärtskomponente getrieben und b) vom Roto abgelenkt.

Das wir im Endeffekt eine Spiralbewegung werden, wenn diese nicht durch Steuereingriffe nachhaltig korrigiert wird.

So ähnlich macht es auch die Gravitation:

ein Körper, der ins Schwerefeld eines anderen kommt, stürzt nicht geradlinig, er wird auf eine spiralige bahn gezwungen...es sei denn, er käme exakt senkrecht zum Gravifeld. Aber das wäre ein großer Zufall.

Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 23:32

Sweet child in time, you'll see the line
The line that's drawn between, the good and the bad
See the blind man, shooting at the world
Bullets flying, taking toll
If you've been bad, Oh Lord I bet you have
And you've not been hit by flying lead
You'd better close your eyes, and bow your head
And wait for the ricochet
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von kostja » 18. Jan 2010, 08:11

wilfried hat geschrieben: ein Körper, der ins Schwerefeld eines anderen kommt, stürzt nicht geradlinig, er wird auf eine spiralige bahn gezwungen...es sei denn, er käme exakt senkrecht zum Gravifeld. Aber das wäre ein großer Zufall.
Das Gedankenexperiment war aber so konstruiert, dass genau dieser Fall eintritt. Wie falsch ein Gummituch auch sein mag, er vermittelt ein einigermaßen vorstellbares Bild, dass nicht allzu falsch ist. (Klar ist es falsch, aber jede andere Vereinfachung ist auch falsch!) Ich persönlich finde ein Raum, der in Richtung eines Körpers eine zunehmende Dichte von Äquipotentiallien aufweist. nicht sehr anschulich. :roll:

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 18. Jan 2010, 08:22

kostja hat geschrieben:Wie falsch ein Gummituch auch sein mag, er vermittelt ein einigermaßen vorstellbares Bild, dass nicht allzu falsch ist.
Zustimmung! Wichtig ist, dass man sich immer der Tatsache bewusst ist, dass die anschaulichen Bilder nicht die gesamte Mathematik ersetzen können und Fallstricke, Tücken und unzulässige Vereinfachungen aufweisen können. Auch ganz wichtig ist, dass man die Eigenschaften der zugrundeliegenden Theorie und die (künstlichen) Eigenschaften der Modelle sauber trennt.

Ich denke, das ist jetzt ausführlich diskutiert. Gibt es noch weitere Fragestellungen?
Gruß
Tom

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positronium
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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von positronium » 18. Aug 2013, 14:27

Wie ist das mit dem Linienelement... es beschreibt doch die Geometrie vollständig? ds² ist die quadrierte infinitesimale räumliche Entfernung, oder doch die Raum-Zeit-Entfernung? Es treten darin aber immer scheinbar euklidische Raum- und Zeit-Parameter auf, also x, y, z und t bzw. Kugelkoordinaten und t, aber auch andere. Sind diese tatsächlich euklidisch? Wenn man also beispielsweise mit der Schwarzschildmetrik rechnet, ist dann r die radiale Koordinate in einer angenommen flachen Raumzeit - also, so wie man sich das ohne ART vorstellt? Bleiben demnach die von uns gewohnten Koordinaten gleich, nur dass sich unter relativistischen Bedingungen deren Entfernungen und Winkel ändern? Würde also beispielsweise ein Plot auf der x-Achse r und auf der y-Achse ein Integral über ds vom Sonnenmittelpunkt (r=0) bis zur Erde (r=Abstand[down]SonneErde[/down]) statt linear von 0 bis A, von 0 ausgehend zuerst schnell, dann bis zur Sonnenoberfläche immer langsamer steigen und von dort aus allmählich in eine lineare Entwicklung übergehen?

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Re: Einsteigerdiskussion zur Gravitation

Beitrag von tomS » 19. Aug 2013, 07:39

Die Koordinaten sind i.A. nicht euklidisch.

Die Koordinatenvektoren (t,x,y,z) haben für sich alleine keine Bedeutung. Sie sind nur Hilfsmittel zur Beschreibung von tatsächlich messbaren Größen wie Längen, Flächen, Winkel, ... Dabei geht dann aber IMMER die Metrik ein.

Man kann die RT tatsächlich mit pseudo-euklidischen Koordinaten formulieren. In jedem Punkt des Raumes existiert dann ein (pseudoeuklidsches, flaches) Koordinatensystem mit Basisvektoren (Vierbeinen o. Tetraden). Allerdings kommt nicht nicht-euklidische Natur durch eine sogenannte Zusammenhangsform in Spiel, die zwischen diesen Koordinatensystemen vermittelt und in der letztlich doch wieder die Krümmung kodiert ist.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cartan_con ... plications
Gruß
Tom

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