Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Muß Raumkrümmung sein?

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
olllie
Rookie
Beiträge: 19
Registriert: 15. Apr 2009, 20:35

Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von olllie » 7. Mai 2009, 19:05

Hallo,
Ich glaube es muß gar keine Raumkrümmung geben.
Man nimmt Zeit als 4. Dimension da sich bei Bewegungen die Masse zunimmt und durch die entstehende Gravitation sich die Uhren anders bewegen, die "Zeit" sich also ändert, bzw. die Bewegungen sich so verändern das mit den Mitteln mit dem man Zeit mißt, diese sich auch verändert "bewegen". Die "Bewgungssysteme" verändern sich. Da so "Zeit" sich in Bewegung ableitet, und somit mit Raum verknüpft ist, benutzt man in der Mathematik die Zeit als 4. Dimension.
Es ist einfach eine Rechenmethode.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 7. Mai 2009, 21:27

?

Also du hast jetzt einen Punkt erreicht, bei dem du deine mathematischen Ideen in Formeln darlegen müsstest. Ich meine, du kannst nicht mit nicht-mathematischen Methdoden argumentieren, dass sich Generationen von Physikern in ihren mathematischen Methoden geirrt haben.

Wie gut kennst du nicht denn mit der theoretischen Physik aus?
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

olllie
Rookie
Beiträge: 19
Registriert: 15. Apr 2009, 20:35

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von olllie » 7. Mai 2009, 23:12

Ich kenn mich mit der Mathematik nicht aus, und denk die ist so schwer das ich das nicht kapier.
Ich will ja auch mathematisch nichts verändern, will nur das theoretische Gedankengebäude aus einer anderen Sicht sehen.
Kann mir Zeit nicht als Dimension vorstellen, oder so was wie Raumkrümmung akzeptieren. Das sind meines Erachtens Denkmodelle die nicht sein zu brauchen.
Zeit z.B. ist für mich nur Bewegung, und da wir Zeit auch mit Geräten messen die sich "bewegen", die eben ihre "Bewegungen" durch Gravitation verändern, verändert sich auch die "Zeit". Und da mischt sich dann die "Zeit" mit der Bewegung, und Bewegung hat was mit Raum zu tun, und so kommt man auf die 4.te Dimension. So stelle ich mir das einfach vor. Wenn du was findest was mit deinem mathematischen Gedanken im Einklang ist, könntest du mir vielleicht bei meinen Gedankengängen helfen.
Und vielleicht versuche ich mir mal was mathematisches reinzuziehen, also das mit der allgemeinen Relati..
Wo kann ich denn im Internet was mit Formeln für Anfänger finden, oder muß man dafür so viel neues lernen, das das zu viel des guten für einen Laien ist?

Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von Maclane » 8. Mai 2009, 04:07

Das Dumme an der Geschichte ist, dass die Mathematik hier recht hat, auch wenn wir Menschen uns das nicht vorstellen können. Unser Gehirn ist nicht für gekrümmten Raum gemacht sondern zum Fressen und Fortpflanzen, salopp gesagt. :lol:

Das, was wir beobachten, lässt sich nur mit dieser Mathematik erklären (und vorhersagen). Leider wahr.
Diese "Mathematik der Raumkrümmung" kann z.B. die Periheldrehung der Merkurbahn besser erklären und genauer vorhersagen als jede andere Theorie.
Gleiches gilt für die Lichtablenkung durch schwere Massen. Volltreffer. Nach dieser Expedition von 1919, wo man bei einer Sonnenfinsternis diese Lichtablenkung exakt so gemessen hat, wie sie vorhergesagt wurde, war Einstein weltberühmt.
Wenn zwei schwere Massen sich umkreisen, dann verlieren sie laut der ART Energie in Form von Gravitationwellen. das sind quasi Verscherungen des Raumes. Die Gravitationswellen selbst haben wir noch nicht gemessen (weil sie extrem schwierig zu messen sind). Wir haben aber die Verringerung der Umlaufzeiten (der Periodizität) gemessen und zwar genau so wie sie die Theorie laut ihren Gleichungen vorhergesagt hat - und das auf viele Stellen hinter dem Komma genau. :well:
Das muss erstmal einer nachmachen, der ne neue Theorie aufstellen will. ;)

Diese Theorie inzwischen ist so fest in unserer Physik verankert wie sonst keine. Zusammen mit der Quantenmechanik ist sie die bestüberprüfte Theorie der Welt. Jeden Test (innerhalb ihrer Gültigkeit) hat sie mit Bravour bestanden. ;)

Die Relativitätstheorie war die erste Theorie, die uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellungskraft für manche Dinge im Universum einfach nicht ausreicht und das unser "gesunder Menschenverstand" uns manchmal in die Irre führt.

Ist doch in der Quantenmechanik auch nicht anders. Wer kann sich schon ein Teilchen als Welle vorstellen? Und trotzdem sehen wir das Interferenzmuster, wenn wir sie durch einen Doppelspalt schicken.

Ob du das jetzt akzeptierst, weiß ich nicht.
Die Gleichungen der ART sind allerdings ziemlich heftig und für einen Normalbürger nicht zu verstehen, leider.
Und ich kann sie dir auch nicht vorrechnen. Das können hier nur Tom, Wilfried, Tensor und Al, die viele Jahre ihres Lebens dafür gebraucht haben. ;)
Wenn du damit anfangen willst, fang am besten mit der speziellen Relativitätstheorie an. Da hast du ja schon einen Thread eröffnet. ;)

Gruß
Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 8. Mai 2009, 06:56

Hi Olli,

ich hab da wenig hinzuzufügen.

Vielleicht zwei Dinge:

Einstein war ein Physiker, der mathenatische Formalismen nicht sehr schätzte. Er hat - insbs. bei der Herleitung der SRT - extrem "physikalisch" argumentiert und die Gleichungen meist nur zur letztlich notwendigen Darstellung der Sachverhalte genutzt. Im Rahmen der ART musste aber auch er erkennen, dass leider ein anschaulicher Zugang nicht möglich war; er hat dann den mathematischen Apparat bzw. dessen Anwendung (u.a. zusammen mit Grossmann) vorsichtig und schrittweise erweitert, bis schließlich ein ausreichendes, minimales Fundament für die ART gefunden war. Hilbert, der zeitleich mit ihn an der ART gearbeitet hat, und insbs. die moderne Physik heutzutage gehen eher den umgekehrten Weg und leiten direkt aus abstrakten mathematischen Objekten mittels teilweise extrem aufwändiger Formalismen die Gleichungen der Theorie ab. Dabei wird oft mehr Wert auf Abstraktion als auf Anschaulichkeit gelegt.

Fazit: die ART beruht zwar auf abstrakter und sehr anspruchsvoller Mathematik (Tensoranalysis bzw. in der modernen Darstellung Differentialgeometrie), die Herangehensweise von Einstein sicher aber zu, dass es trotzallem die einfachstmögliche Formulierung ist.

Du solltest wirklich versuchen, in unserem Thread zum Frage-Antwort-Spiel zur SRT zu lesen und uns diesbezügloich Fragen zu stellen. Dann sehen wir, wo du wissensmäßig stehst.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 8. Mai 2009, 13:17

Zur Torsion siehe Überlegungen im Rahmen der Quantengravitation mit Fermionen: A possible topological interpretation of the Barbero-Immirzi parameter

Die Torsion tritt hier nur in einem topologischen Integral auf, das keine Auswirkungen auf die die Dynamik = die Einstein-Gleichungen der klassischen Theorie hat, sondern erst nach der Quantisierung "sichtbar" wird.

I.A. ist also die Torsion mitzubetrachten. Im Falle der Quantisierung sind die Theorien nicht länger äquivalent, man benötigt Krümmung UND Torsion, wobei beide eine gemeinsame "Ursache" haben.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

olllie
Rookie
Beiträge: 19
Registriert: 15. Apr 2009, 20:35

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von olllie » 9. Mai 2009, 15:52

Ich glaube ja auch, das die Mathematik der ART Recht hat. Nur. Muß man sie so interpretieren, das der Raum gekrümmt ist? Das ist doch dann die dazugrundeliegende Theorie. Aber die Theorie kann auch anders interpretiert werden.
Das hat nichts damit zu tun ob ich die Mathematik kenne die dahinter steckt ( obwohl aus der Mathematik auch die Theorie abgeleitet werden kann). Trotzdem kann ich einfach mit einem gekrümmten Raum nichts anfangen.
Der Raum müßte ja so gekrümmt sein, das ich auf der Erde haften bleibe. Und von so einer Krümmung sehe ich hier unten einfach nichts.
Es ist sowieso interessant, wie es zu Anziehung und Abstoßung kommt.
Praktisch kann ich mir das nur wie so etwas wie an ein Seil ziehen vorstellen, das also zwischen zwei Gegenständen etwas ist, das beide Körper miteinander verbindet.
Vielleicht auch noch durch "Zitterbewegungen" in einem dreidimensionalem Medium, in dem alles miteinander in Bezug steht, und es somit zu Abstßung oder Anziehung kommt.
Man sollte sich solche Sachen mal ganz lapidar anschauen. Vielleicht kommt man so auf ganz interessante Sachen.

Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von Maclane » 9. Mai 2009, 16:54

olllie hat geschrieben:Man sollte sich solche Sachen mal ganz lapidar anschauen. Vielleicht kommt man so auf ganz interessante Sachen.
Das haben schon viele Menschen vor dir gemacht und das machen viele Wissenschaftler heute noch.

Isaac Newton hat so angefangen, als er über fallende Äpfel nachdachte. Und daraus entstand ja seine Gravitationstheorie.
Da gibt es keinen gekrümmten Raum sondern nur eine "Kraft", die die Massen anzieht. Er hat das auch berechnet, mit Formeln die relativ simpel sind. Und es hat hervorragend funktioniert!
Und es funktioniert heute noch, etwa wenn du ausrechnen willst, wie lange ein fallender Stein braucht, bis er unten ist. Oder wenn du ausrechnen willst, wie lange die Erde für eine Runde um die Sonne braucht.

Aber dann fand man Phänomene, die die Newton'sche Theorie nicht erklären konnte. Und Generationen von Wissenschaftlern haben sich den Kopf zerbrochen. Erst mit Einstein wurde die Sache sonnenklar: Schwere Masse krümmt den Raum und der Raum bestimmt, wie sich die Massen zu verhalten haben.
Die Newton'sche Theorie ist dabei in der Relativitätstheorie enthalten. Für die meisten Sachen kann man auch weiter mit Newton rechnen (die Gleichungen sind ja auch viel einfacher zu lösen) und erhält praktisch das gleiche Ergebnis. Aber für die nicht mehr so "normalen" Sachen muss man dann Einstein nehmen.
Die Newton'sche Theorie ist eine hervorragende Theorie... innerhalb ihrer Gültigkeit. Für die Einstein'sche Theorie gilt das Gleiche.

Wir haben halt noch keine Theorie für "alles". Jede Theorie funktioniert nur bis zu einem gewissen Punkt und ab da muss man dann mit einer anderen Theorie weitermachen. ;)

Und mach dir nichts draus, dass du den gekrümmten Raum nicht sehen kannst. Nichtmal Einstein konnte sich das vorstellen. Wir sind halt alle nicht perfekt! ;)

Gruß
Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 9. Mai 2009, 17:59

In der einfachsten Formulierung der Einsteinschen Gravitationstheorie taucht ein Gebilde auf, das man Ricci-Tensor nennt; es handelt sich dabei um ein aus dem allgemeineren Krümmungstensor abgeleitetes Objekt. In niedrigdimensionalen Räumen, wo man sich das noch vorstellen kann, kann man zeigen, dass dadurch z.B.die geometrische Krümmung einer Fläche bechrieben wird.

Die Problematik der Interpretation tritt auf, weil wir unseren Raum nicht "von außen" sehen können; nur dann kann mans sich unter Krümmung etwas vorstellen. Die Mathematiker haben aber einen Weg gefunden; dieses "von außen" aus der Theorie zu eliminieren, d.h. unsere Raumzeit muss man sich nicht "in etwas eingebettet" oder "von außen" vorstellen können. Die Anschauung leider, aber die mathematische Formulierung ist wesentlich effizienter.

Es gibt aber sogenannte Einbettungssätze, denen zufolge man sich Riemannsche Mannigfaltigkeiten immer in "genügend höherdimensionale" Räume eingebettet denken darf. Von diesen höherdimensionalen Räumen aus würden wir dann unser Universum so wahrnehmen wie eine ganz alltägliche Kugel- oder Sattelfläche. Die Einbettungssätze funktionieren aber für pseudo-Riemannsche Räume mit einer Zeitdimension schlecht, sind also nicht allgemein genug und erfordern meist relativ hochdimensionale Räume.

Die effizienteste mathematische Formulierung und Interpretation gelingt eben über die Krümmung.

Zur Torsion später mehr.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von Maclane » 9. Mai 2009, 19:26

Ja, vielleicht kann man hier zum Zwecke der Anschauung (für Olllie und alle anderen) auch mal wieder die zweidimensionalen Lebewesen hervorkramen. ;)

Wenn es zweidimensionale Lebewesen gäbe in einer nur zweidimensionalen Welt, dann würden die Lebewesen sich auch nur zweidimensional "denken" können. Sie wären selber nur eine Fläche (Länge und Breite) und könnten sich auch nur Zweidimensionales vorstellen. Volumina (also Länge, Breite und Höhe) gäbe es in ihrer Welt nicht.
Trotzdem könnte ihre Welt zum Beispiel in eine dritte Dimension gekrümmt sein, z.B. in eine Kugel. Die zweidimensionalen Lebewesen würden dann auf der Kugeloberfläche herumkrabbeln, ohne zu merken, dass die Welt in Wahrheit "krumm" ist.
Nur mit ausgeklügelter Mathematik könnten sie das herausfinden, wenn z.B. die Winkelsumme eines Dreiecks nicht mehr 180 Grad hat sondern mehr. Daraus könnten sie dann auf die Krümmung schließen, aber vorstellen könnten sie sich das nicht.

Und so ähnlich geht es auch uns Menschen.
Unsere dreidimensionale Welt ist in ihrer Gesamtheit zwar flach, soweit wir das heute sagen können (sie hätte aber auch positiv oder negativ gekrümmt sein können). Aber lokal, also z.B. in der Nähe von schweren Massen wie Sternen oder schwarzen Löchern ist die Raumzeit krumm.

Würden wir unser Universum um eine Dimension reduzieren also uns alles nur zweidimensional vorstellen, dann wäre unser Universum zwar keine Kugel wie bei dem Beispiel oben, sondern in eine in alle Richtungen unendlich ausgedehnte Ebene. Nur da wo die schweren Massen sitzen, hätte diese Ebene so Hügel und Wellen (die sich ein zweidimensiones Lebewesen wieder nicht vorstellen könnte).
Interessanterweise könnte unser Universum aber auch ein Torus sein. Auch hier wäre die Winkelsumme des Dreiecks 180 Grad. Der Unterschied zur unendlich ausgedehnten Fläche wäre eben nur der, dass die Torusoberfläche endlich wäre.

Die Wissenschaftler versuchen gerade herauszufinden, ob unser Universum nun unendlich ausgedehnt ist (wie ein Tuch) oder ein höherdimensionaler Torus oder eine andere Topologie. Das ist aber gar nicht so einfach. ;)

Gruß
Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 10. Mai 2009, 10:15

ist also nicht möglich bei genauer Kenntnis der Krümmungstensoren auf die Topologie der Mannigfaltigkeit zu schließen.
Das ist so nicht ganz richtig. Es gibt Theoreme aus der algebraischen Topologie, die die lokale Struktur einer Mannigfaltigkeit (z.B. ihre Krümmung) mit ihrer globalen topologieschen Struktur in Verbindung setzen. Das bekannteste Beispiel ist der Satz von Gauß-Bonnet für zweidimensionale Mannigfaltigkeiten:





Im ersten Integral wird die Gaußsche Krümmung K mit der sogenannten Euler-Charakteristik in Verbindung gesetzt. Diese steht wiederum eindeutig mit dem Geschlecht g der Fläche in Beziehung. Letzteres beschreibt die Zahl der "Löcher" von M. Es gibt derartige Zusammenhänge auch für höherdimensionale Mannigfaltigkeiten. Problematisch ist, dass für diese keine endliche Zahl an topologischen Invarianten bekannt ist, um sie eindeutig zu klassifizieren (In zwei Dimensionen reicht im wesentlichen das Geschlecht).

Bekannte Sätze aus diesem Bereich sind das Theorem von Riemann-Roch, das Atiyah-Singer-Indextheorem, sowie die Donaldson-Invarianten.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 10. Mai 2009, 17:18

Soweit ich weiß ab Dim=3.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 10. Mai 2009, 22:22

Alles was ich sagen wollte ist, dass der Satz "... nicht möglich bei genauer Kenntnis der Krümmungstensoren auf die Topologie der Mannigfaltigkeit zu schließen ..." so nur teilweise zutrifft. Man kann einige topologische Informationen aus der Krümmung ableiten, aber nicht alle (insbs. nicht in höheren Dimensionen). Es ist auch richtig, dass es einen Unterschied macht, ob die Mannigfaltigkeit kompakt ist oder nicht.

Im Falle des Torus kann man den Satz von Gauß-Bonnet elementar verifizieren.

Also sagen wir, es gibt in zwei Dimensionen drei topologische Invarianten:
- Form des Randes (kann auch Null sein bei kompakten Mannigfaltigkeiten)
- Zahl der Löcher
- Zahl der Kreuzhauben
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
wilfried
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
Kontaktdaten:

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von wilfried » 11. Mai 2009, 16:25

Tag Ollie
Ich will ja auch mathematisch nichts verändern, will nur das theoretische Gedankengebäude aus einer anderen Sicht sehen.

das schriebst Du in einem Deiner Beiträge.

Ich möchte Dir im Kontext aller Deiner Beiträge eine Kleinigkeit mit auf den Weg geben:

Die Wissenschaft lebt von folgender Vorgehensweise:

1. es wird etwas oder ein Vorgang entdeckt. Das mag zunächst wage sein, auch mag es zunächst völlig unverständlich sein, eventuell scheint es sogar bekannten Dingen zu widersprechen.

2. es wird studiert, was mit diesem etwas oder diesen Vorgang irgendwie bekannt ist.

3. es wird eine erste Hypothese entworfen. Hier wird versucht, dem Gebilde eine mathematische eventuell auch physikalische Gestalt zu geben

4. es wird geprüft. Eine ganz wesentliche, eventuell sogar die längste Phase. Die Hypothese wird mit Messungen untermauert oder widerlegt. Schwierigstes Unterfangen. Wissenschaftle und Ingenieure arbeiten mit viel Energie und Leidenschaft, manchmal ihr Leben lang und für die Kollegen selber eventuell sogar mit unerfüllter Sehnsucht.

5. es wird aus der Hypothese eine Theorie. Die Messungen haben die Hypthese bestätigt. Jetzt wird daraus die Theorie, die eventuell gleich oder später auch in der Lehre ihren Niederschlag findet.

Das sind die grundsätzlichen Schritte. Auch die Relativitätstheorie ist dem unterworfen worden.

Wenn Du sagst, Du möchtest ohne Mathematik das theoretische Gedankengebäude aus einer anderen Sicht sehen, dann sage ich Dir:

das wirst Du nur schaffen, indem Du ganz tief in die Mathematik und die Physik einsteigst: ganz ganz ganz tief!!!

Ein klein wenig mögen Dir unsere wissenschaftlichen Diskussionen hier im Forum zeigen, was das bedeutet. Auch wir, obwohl wir im Fachgebiet tätig sind, können nicht alles verstehen. Wie oft bin ich hier im Forum an meine Grenzen gestoßen. Und diese Grenzen zu ertasten gelingt nur mit viel Ausdauer, Fleiss und Mut Fragen zu stellen und die Antworten zu diskutieren.

Es kommt oft bei uns vor, dass der Kollege die Antwort bereits sagte, aber es reicht z.B. für mich nicht. Dann muss und soll ja auch weitergebohrt werden, solange, bis der Groschen fällt.

Aber: das alles bedeutet, Du musst Dich intensiv mit der Naturwissenschaft beschäftigen und Du darfst nicht so lässig sagen:

von Mathematik verstehe ich nichts, will aber die Theorie anders sehen.

Da begibst Du Dich in Feld, auf dem Du nicht weiterkommst.

Hilfestellung für Dich

Du suchst und Du sollst es ja auch finden. Wir helfen Dir dabei.

Aber:

a) Du solltes hingehen und Mathe nachlernen:
Infinitesimalrechnung, Integrale und vektorielle analytische Geometrie dürfen Dir nicht mehr fremd sein.

In der Physik: Mechanik Newton, Thermodynamik Anfängerkurs, Elektromagnetische Theorie der Felder und Wellen: mindestens Anfängerniveau: statische Vereinfachung

b) Du solltest unsere Diskussionen lesen.

c) Du solltest zurück auf Dein Niveau und von dort beginnend Dir überlegen:

ich will das und das wissen...dann such Dir eine Richtung aus und starte dort mit Deinen Fragen. Aber bitte nicht wieder Dein Stil: ich habe keine Ahnung von Mathe, aber ich stelle mal geschwind die Physik in Frage.

Dann können wir Dir leider nicht helfen und das wäre doch sehr sehr schade oder?

Also, fass Mut und hau rein, lern Mathe und Physik und dann wird das schon etwas.

Netten Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 11. Mai 2009, 21:56

Zum Thema Torsion muss man die Erweiterung der ART gemäß Elie Cartan betrachten: Einstein-Cartan Theory

In dieser Theorie wird eine Erweiterung des üblichen metrik-kompatiblen Zusammenhangs eingeführt, so dass die resultierende Theorie Torsion zulässt (in der ART ist die Torsion aufgrund der Konstruktion des Levi-Civita-Zusammenhangs identisch Null). Die Torsion ist dabei direkt abhängig von der Materie- bzw. "Spin-Dichte" und nicht-dynamisch, d.h. es gibt keine frei propagierende Torsion (im Gegensatz zur frei propagierenden Krümmung, die sich im Vakuum über Gravitatiosnwellen ausbreiteten kann.)

Betrachtet man die Kopplung von Fermionen an die Vierbeine, so stellt man fest, dass sich die Torsion direkt als eine spezielle Art fermionischer Stromdichte auffassen lässt. Man kann daraus einen Wechselwirkungsterm konstruieren, der zu einer neuartigen Wechselwirkung von fermionischen Strömen untereinander führt. Diese Wechselwirkung ist rein gravitativ und aufgrund zweier Effekte deutlich unterdrückt:
zum einen tritt eine weitere Potenz der Gravitationskonstante auf, d.h. dieser Term ist im Vegleich zur "gewöhnlichen" Gravitations-WW deutlich unterdrückt;
zum anderen ist die spezielle "axiale fermionische Stromdichte" für makroskopische Materieansammlungen immer extrem klein; daher ist dieser Effekt ausschließlich in Theorien der Quantengravitation relevant und makroskopisch wohl nicht messbar.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei Anwesendheit von Fermionen die Einstein-Cartan-Theorie wesentlich natürlicher erscheint als die reine ART. Im Rahmen dieser Theorie ist die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit keine Riemannsche sondern eine Riemann-Cartansche Mannigfaltigkeit mit nicht-verschwindender Torsion. Die Quelle für die Torsion ist eine spezielle fermionische Stromdichte.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
wilfried
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
Kontaktdaten:

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von wilfried » 11. Mai 2009, 22:44

Tag Tom
zum anderen ist die spezielle "axiale fermionische Stromdichte" für makroskopische Materieansammlungen immer extrem klein; daher ist dieser Effekt ausschließlich in Theorien der Quantengravitation relevant und makroskopisch wohl nicht messbar.
wobei wir wieder bei dem "anderen" Themenkomplex wären: Hypothese - Nachweisbarkeit - Theorie

@Ollie

hier siehst Du mal wieder, wie die Welt der Wissenschaften gestrickt ist: es ist wahnsinnig schwer eine Theorie so aufzurichten, daß sie lückenlos diskussionsfest ist. Was Tom hier erzählt ist eines der Beispiele, und zurück zu Deiner Idee mit der "anderen Sichtweise":

wenn sich einmal eine Hypothese so manifestiert hat, dass sie wirklich durch zigtausende von Messungen bestätigt wurde, dann wirst Du Dich sehr sehr schwer tun, diese anders darzustellen.
Daran musst Du Dich eben in der Wissenschaft gewöhnen.

Aber: niemand behauptet, daß es nicht komplett andere Ansätze gibt. Auch das ist Teil unseres Lebens. So wird die Raumkrümmung in anderen Theorien nicht unbedingt benötigt. Jedoch: nicht leichtfüßig werden dabei, diese anderen Theorien sind auch äußerst schwer zu verstehen und zu durchdringen, wenn man sich in der Mathematik nicht so gut zu Hause fühlt.

Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 11. Mai 2009, 23:35

Wir kommen da wieder auf einen spannenden Themenkomplex zurück: solange direkte Nachweise oder Widerlegungen fehlen, müssen die Physiker sich vermehrt auf prinzipielle, strukturelle und mathematische Indizien verlassen, um vernünftige Theorien zu konstruieren.

Ich wollte eigentlich nur erwähnen, dass neben einer Theorie ohne Raumkrümmung auch eine Theorie mit Raumkrümmung und Torsion denkbar ist und sogar einige Vorzüge aufweist. Ob die Vorzüge die Nachteile aufwiegen, vermag ich ggw. nicht zu sagen.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 12. Mai 2009, 20:42

Hast du Lust, noch ein bisschen mehr darüber zu erzählen?

Mir ist diese Theorie nur untergekommen, weil ich mit mit der LQG beschäftigt habe. Aber die klassische Einstein-Cartan-Theorie ist ja schon viel älter.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
kostja
hält sich ran...
hält sich ran...
Beiträge: 55
Registriert: 31. Jul 2009, 11:25

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von kostja » 17. Jan 2010, 18:15

tomS hat geschrieben: Im Falle des Torus kann man den Satz von Gauß-Bonnet elementar verifizieren.
Naja, der Satz von Gauß-Bonnet besagt aber, dass das Krümmungsintegral unabhängig von der Krümmung ist! Wie soll man das jemals explizit verifizieren? Man kann unmöglich alle verschiedenen Metriken durchprobieren. :-)
tomS hat geschrieben: Also sagen wir, es gibt in zwei Dimensionen drei topologische Invarianten:
- Form des Randes (kann auch Null sein bei kompakten Mannigfaltigkeiten)
- Zahl der Löcher
- Zahl der Kreuzhauben
Ich glaube nicht, dass das so einfach ist. Soweit mir bekannt gibt es nur eine Klassifikation geschlossener Flächen, d.h. insbesondere kompakte und ohne Rand. Die Klassifikation erfolgt dann aufgrund der Orientierung und des Geschlechts.

Grüße
Konstantin

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 20:21

Hallo,

die Orientierung bzw. Orientierbarkeit hängt genau mit den Kreuzhauben zusammen. Die Zahl der Löcher entspricht dem Geschlecht.

Du behauptest also, dass nur bei nicht-berandeten Flächen eine vollständige Klassifizierung möglich ist? Das verstehe ich nicht. Man könnte doch bei berandeten Flächen jedes Loch mit einer Kreisscheibe verkleben; dann erhält man eine nichtberandete Fläche - die man wieder klassifizieren kann. Da man aber weiß, was man gemacht hat (Kreisscheiben eingeklebt) kann man auch die berandete Fläche klassifizieren.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 20:24

Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
kostja
hält sich ran...
hält sich ran...
Beiträge: 55
Registriert: 31. Jul 2009, 11:25

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von kostja » 17. Jan 2010, 21:39

Hallo Tom.

Sorry, aber ich bin mit berandeten Mfkt kaum vertraut. Was ist mit dem "äußeren" Rand? Versuchst Du den wegzuschneiden um eine Klassifizierung zu erreichen, hast Du keine kompakte Fläche mehr. Der Wik Artikel verliert kein Wort über nicht kompakte oder berandete Flächen.

Grüße
Konstantin

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 17. Jan 2010, 23:27

Der "äußere" Rand ist doch nichts besonderes. Eine Kreisscheibe mit Loch hat einfach zwei identische Ränder; du siehst das, wenn du sie in einen Zylinder (ohne Boden und Deckel) deformierst.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
kostja
hält sich ran...
hält sich ran...
Beiträge: 55
Registriert: 31. Jul 2009, 11:25

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von kostja » 18. Jan 2010, 08:06

Okay, ich verstehe. Jeder Rand einer 2-dim Mfkt ist eine S^1. Du zählst die Ränder und verklebst entlang jedem Rand mit einer Kreisscheibe, so dass Du am Ende eine geschlossene Mfkt hast. Jetzt benutzt den urpsrünglichen Klassifikationssatz und schneidest wieder die gemerkte Anzahl Löcher rein. Soweit scheint die Idee ganz brauchbar. Bleibt nur noch zu beweisen, dass die Anzahl der Randkomponenten eine Homöomorphie Invariante ist. Außerdem muss natürlich nachgewiesen werden, dass das nachträgliche Herrausschneiden einen Homöomorphismus zur ursprünglichen Mfkt liefert.

Mich wundert nur, wenn das so einfach wäre, dann würde man das an den entsprechenden Stellen eigentlich gleich mitbeweisen. Aber ich habe noch nirgends eine Klassifikation für Flächen mit Rand gesehen.

Leider würden dann immernoch die nicht kompakten Teile übrigbleiben.

Grüße
Konstantin

PS: egal, wir verlassen den Kontext des Threads.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10129
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Muß Raumkrümmung sein?

Beitrag von tomS » 18. Jan 2010, 08:17

kostja hat geschrieben:Bleibt nur noch zu beweisen, dass die Anzahl der Randkomponenten eine Homöomorphie Invariante ist. Außerdem muss natürlich nachgewiesen werden, dass das nachträgliche Herrausschneiden einen Homöomorphismus zur ursprünglichen Mfkt liefert.

Mich wundert nur, wenn das so einfach wäre, dann würde man das an den entsprechenden Stellen eigentlich gleich mitbeweisen.
Die Zahl der Ränder ist sicher eine topologische Invariante, aber du hast recht, das muss bewiesen werden. Den zweiten Satz verstehe ich nicht, das ist doch trivial. Ich klebe die Kreisscheiben nur rein, um so die Klassifizierung vornehmen zu können; dann schneide ich wieder genau das raus, was ich vorher reingeklebt habe, mache also die ganze Operation wieder rückgängig.

Vielleicht ist es so einfach, dass man es nicht exlizit erwähnt? (ich bin Physiker und für mich ist das irgendwie alle "klar", evtl. steckt aber der Mathe-Teufel tatsächlich im Detail...)
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Antworten