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SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 11. Aug 2019, 09:23

Skeltek hat geschrieben:
10. Aug 2019, 18:42
In jedem Fall wird dort wieder das naive Model der metrischen Längen und Zeitmessungen (bzw der widersprüche der Betrachtung des naiven Modells) an Hand der geometrischen Winkelverhältnisse von Weltlinien erklärt.
Das ist zumindest in dem Punkt ähnlich, als es die Verzerrung einer relativ kleinen Strecke (Raumschivv Vorne vs Hinten) erklärt. Hier spielt aber mehr die Verzerrung der Gleichzeitigkeit auf einer recht kleinen Strecke eine Rolle und die damit verbundene Streckenkontraktion.
Naiv? Ich weiß nicht... klingt - mit Verlaub - irgendwie überheblich für mich.
Verzerrung der Gleichzeitigkeit? Ich denke, das trifft es noch nicht ganz.

Wichtig ist doch folgendes:
Es gibt keine realen, echten Verzerrungen während der Reise! Das sind nur rechnerische Artefakte, die vom gewählten Koordinatensystem abhängig sind, vielleicht auch scheinbare Verzerrungen für die Reisenden, aber keine echten und es sind keine Ereignisse.
Es gibt nur zwei echte Ereignisse/Messungen: Die am Anfang und die am Ende. Nur das ist eindeutig-real, weil es eben echte Beobachtungen/Ereignisse sind, die auch für jeden beliebigen weiteren Beobachter C, D, E, F, ... dasselbe Ergebnis haben:

1. Wenn A und B am Anfang noch zusammen sind, sind ihre Uhren für alle Beobachter synchron (Ereignis 1).

Wenn sie sich danach voneinander entfernen, gibt es keine Übereinstimmung aller Beobachter, wessen Uhr wann wie weit nachgeht.

2. Wenn A und B wieder zusammentreffen, sind ihre Uhren entweder synchron oder eine Uhr geht nach - auch für alle Beobachter gleich (Ereignis 2): Der Wert, der auf den beiden Uhren dann abgelesen wird, ist für alle Beobachter derselbe.

Schau auch einmal hier:
https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt ... anden-hat/

Dort findest du in den Links auch einige Rechnungen und Diagrammen.
Grüße
seeker


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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 11. Aug 2019, 18:12

Überheblich würde ich das nicht nennen. Das Model ist naiv, nicht seine Anwendung. Ich benutze ja auch normale kartesische Koordinaten für den Alltagsgebrauch. Man sollte sich lediglich bewusst bleiben, dass das nur eine Annhäherung für nichtrelativitische Fälle ist.
seeker hat geschrieben: 1. Wenn A und B am Anfang noch zusammen sind, sind ihre Uhren für alle Beobachter synchron (Ereignis 1).
Die Uhren zeigen unabhängig vom Beobachter dieselbe Uhrzeit an. Die Uhren laufen jedoch je nach Beobachter unterschiedliche schnell, falls sie gegenüber einander relativistisch bewegt sind. Der Mangel an Übereinstimmung bei zunehmender Entfernung ist genau dem geschuldet. Deshalb muss auch bei koinzidierenden Anfangspositionen der Astronauten eine Geodäte als Koordinatenursprung gewählt werden, welcher gegenüber man dann Geschwindigkeiten und Zeitdilatationen als Startparameter kennzeichnet. In der Regel wählt man daher meistens exakt die Geodäte, welche den Startpunkt und Endpunkt der beiden Flugstrecken auf kürzestem Weg verbindet.

Aber die Sache mit der Gleichzeitigkeit ist ohnehin nur eine Betrachtungsweise um uns die Vorstellung zu erleichtern. Sind die Astronauten in irgendeiner Weise voneinander entfernt bzw nicht am selben Ort, kann eigentlich von keinem einzigen Beobachter eine präferierte Ebene der Gleichzeitigkeit entschieden werden (er kann natürlich trotzdem sein eigenes Bezugssystem wählen). Was wir mit 'gleichzeitig' meinen, sind zwei von einer Ursache äquidistante Ereignisse, die sich auf der Obefläche des Zukunftslichtkegels eines vorausgehenden Ereignisses befinden.
Bei den meisten Ereignissen ist gar nicht entscheidbar, welches sich zuerst und welches sich danach ereignet.


Was passiert also bei Beschleunigung? Direkt ändert sich zunächst einmal die Flugroute und damit auch der Schnittpunkt, an welchem sich die Astronauten wieder treffen.
Man kann nun die kürzeste (Eigenzeit-)Strecke zwischen den Intersektionen der beiden Glugrouten wählen, und dann die Eigenzeitabweichungen der Astronauten damit vergleichen. Nun nun es so, dass sich bei Beschleunigung jedoch nicht nur die eigene Flugstrecke ändert, sondern auch der spätere Treffpunkt als auch die Eigenzeit des anderen, bis er einen wieder trifft.

So gesehen gibt es kein präferiertes Bezugssystem an Hand dessen wir uns den Effekt erklären können. Wir können höchstens ein Bezugssystem blind heraus picken an Hand dessen wir rechnen möchten. Die kürzeste Eigenzeitstrecke zwischen Start und Ziel bietet sich lediglich als entartetes Verbindungslinie an, weil sie uns am ehesten orientierung bietet.
seeker hat geschrieben: Wichtig ist doch folgendes:
Es gibt keine realen, echten Verzerrungen während der Reise! Das sind nur rechnerische Artefakte, die vom gewählten Koordinatensystem abhängig sind, vielleicht auch scheinbare Verzerrungen für die Reisenden
Wie gerade gesagt, gibt es immer den Vergleich mit der kürzesten Geodäte zwischen zwei Raumzeitpunkten. Man kann Beschleunigung als Abweichung auffassen, welche das Objekt dazu bringt, von der kürzesten Geodäte abzuweichen. Welches Wort würdest du denn sonst wählen, wenn es nicht 'Verzerrung' sein soll?
Mir ist bewusst, dass wir die Begriffe für die Diskussion nicht exakt definiert haben. Ich denke aber das würde vom Aufwand her den Rahmen sprengen, zumal wir meist ja wissen, was der andere meint.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 22. Aug 2019, 02:34

Leider unterscheidet die SRT nicht zwischen relativer und absoluter Gleichzeitigkeit.

Die Definition von Gleichzeitigkeit hängt m.E. nicht nur vom Bewegungs- oder Beschleunigungszustand, sondern auch vom stationären BeobachtungsStandort ab.

Das wurde mir bereits als kleiner Junge klar bei den Bundesjugendspielen im 100 Meter Lauf

Jenachdem ob ich mich als Beobachter in der Nähe der StartLinie oder an der EndLinie oder an der 50 Meter Linie befinde, höre ich zwei Geräusche oder nur ein Geräusch beim gleichzeitigen Zusammenschlagen der Klappen beim Start und am Ziel.

Was das klassische Zwillingsparadoxon in der SRT betrifft, ist das ein echtes Paradoxon.

Mein Beispiel sind zwei Züge Z1 und Z2, die jeweils in entgegengesetzter Richtung mit gleicher Geschwindigkeit bezgl. dem ruhenden Bahnhof Z3 einfahren und sich dort begegnen.

Aus Sicht von Z3 ist alles klar:
Sowohl Z1 und Z2 weisen gegenüber Z3 dieselbe Zeitdilalation auf.

Die Zeitdilalation findet jeweils bei Z1 und Z2 statt bezl. Z3.

Z3 argumentiert, dass Z1 und Z2 vorher beschleunigen mussten und daher kein Inertialsystem mehr sind.

Aus Sicht von Z1 gegenüber Z2 hat jeder eine identische BeschleunigungsPhase gegenüber dem anderen erfahren und postuliert daher jeder für sich die Zeitdilalation gegenüber dem anderen.

Das Zwillingsparadoxon ist m.E. nicht lösbar, weil die SRT gleichzeitig unendlich viele und gleichzeitig unendlich ausgedehnte Inertialsysteme postuliert und noch dazu ohne AnfangsBedingungen.
(Ein unendlich ausgedehnter Zug kann gar nicht gleichzeitig beschleunigen).
Mathematisch mag das real sein, aber ob auch physikalisch real, das muss erst noch bewiesen werden.

Bei der Herleitung der Lorentz-Tansformation habe ich ein Problem:

Alle kennen das Bezugssystem Zug und Bahnhof, wie es Einstein in seiner Theorie erstmals beschrieben hat.
Derjenige der an der Bahnsteigkante steht, sieht einen längeren Lichtweg zwischen einer Lichtuhr, deren Lichtstrahlen zwischen zwei Spiegeln senktecht hin und her reflektieren
Das ist eine rein geometrische Betrachtung.

Hätte sich derselbe Beobachter sich aber einige Entfernung vor dem Bahnhof bei der Einfahrt des Zuges diesmal genau entlang der Schiene befunden, so würde er denselben Lichtweg von oben nach unten bei der Lichtuhr feststellen, genauso wie ein Beobachter der sich entlang der Schiene einige Entfernung nach der Einfahrt des Zuges befindet

Zugegeben, beide Standorte weisen eine Dopplerverschiebung auf. Aber das ist kein relativistischer Effekt; sondern auch bei der Akustik bekannt

Der Beobachter an der Bahnsteigkante muss um die Lichtuhr im Zug zu beobachten, seine Augen von links nach rechts bewegen um den verlängerten Lichtweg feststellen zu können.

Wäre er rein stationär (ruhende Augen nur gerade aus), kann er keine Aussage bezzgl des verlängerten Lichtwegs der Lichtuhr machen.

Sie können das Phänomen auch in jedem fahrenden Zug beobachten; am besten wenn Sie am Fenster in Fahrtrichtung sitzen und aus dem Zugfenster auf die Schwellen der benachbarten Gleise schauen:
Man sieht alles verschwommen. Aber wenn man die Augenbewegung nur geschickt entgegengesetzt der Fahrtrichtung bewegt, dann sehe z.B. ich mindestens drei benachbarte Schwellen im Stillstand, also exakt scharf.

Ja mit meinen Augen befinde ich mich in diesem kurzen Zeitraum und kleinen Ortsausschnitt auf dem Bezugssystem Schiene, aber meine Nerven und Gehirn, die ja auch verzögerte Weiterleirungs- und Bearbeitungsgeschwindigkeit haben, befunden sich im Bezugssystem fahrender Zug.

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 22. Aug 2019, 13:04

Siebenstein hat geschrieben:
22. Aug 2019, 02:34
Leider unterscheidet die SRT nicht zwischen relativer und absoluter Gleichzeitigkeit.
Was ist "Gleichzeitigkeit" bzw. "die gleichzeitige Existenz von zwei Objekten" überhaupt genau? Wann genau kann man sagen: "Diese zwei Objekte existieren (genau so, wie sie gerade jetzt sind) gleichzeitig!" oder "Dieses andere Objekt dort drüben existiert genau so gerade jetzt, also in meiner Gegenwart!"?
Was ist das klassisch, was ist es in der RT? Was ist damit genau gemeint?
Was ist mit "absoluter Gleichzeitigkeit" genau gemeint? Und was ist Voraussetzung, damit es sie geben kann?
Und was ist "relative Gleichzeitigkeit"?

Ich denke, das sollten wir zuerst ganz genau klären und dann (gerne) erst das Weitere besprechen, weil das die Grundlage ist, sonst verzetteln wir uns m.E. zu leicht.
Grüße
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 3. Sep 2019, 22:56

Ich halte den Begriff "Gleichzeitigkeit" an sich schwierig zu definieren oder zu erfassen, unabhängig von der RT.

Niemand weiß genau was "Zeit" ist, ob sie fließt, ob sie körnig strukturiert ist, vielleicht sogar oszilliert usw.

Trotzdem tauchen im Sprachgebrauch die unterschiedlichsten Zeitbegriffe auf, wie z.B.

Raumzeit (punkt) mit
xhoch2 + yhoch2 + zhoch2 - (ct)hoch2 = 0,

Zeitraum, Zeitpunkt, Augenblick, jederzeit, immer, jetzt, Moment, Planckzeit usw.

"Gleichzeitige Existenz von zwei Objekten" zeigt z.B. die Quantenverschränkung zwischen zwei Teilchen im Augenblick oder im Moment der Betrachtung des Quantenzustands eines der Teilchen, was Einstein als "spukhafte Fernwirkung" bezeichnet hat.

Beim Doppelspaltexperiment sind es schon drei "Objekte" oder besser gesagt "Objektsysteme", die als gleichzeitig existent angenommen werden, nämlich die Emissionsquelle, der Doppelspalt, der Detektorschirm.

Anderes Bsp.:
Stellen wir uns einen Würfel vor mit Kantenlänge 30 cm. Darin befindet sich ein ideales Gas. Nach der kinetischen Gastheorie sind die Geschwindigkeiten der einzelnen Gasmoleküle statistisch verteilt, aber sie sorgen dafür, dass auf die sechs Außenflächen des Würfels und auch im Innenraum gleichzeitig ein konstanter Druck herrscht.

Je benachbarte drei Ecken des Würfels sind ca. 1 nanoLichtsekunde von einer Ecke entfernt, bei den Diagonalen noch etwas mehr.

Ich stelle mir die Abmessungen des Würfels als ganzzahlige Vielfache der Plancklänge vor.

Auch wenn sich Drucksensoren an den sechs Außenflächen befinden, zeigen sie gleichzeitig denselben Druck an, auch wenn sie "relativistisch gesehen" nicht gleichzeitig existieren aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit, aber relativ oder absolut gesehen schon gleichzeitig.

Weiteres Bsp.:
Ein Mensch steht auf dem Nordpol, ein anderer auf dem Südpol. Ihre beiden Uhren wurden zuvor synchronisiert. Beide Uhren zeigen die gleiche Zeit an. Relativistisch gesehen sind die Uhren nicht gleichzeitig existent, aber absolut und relativ gesehen schon. Würden beide entlang desselben Längengrades Richtung Äquator wandern und sich dort treffen, zeigen die Uhren wieder gleiche Zeit an und aus Symmetriegründen wohl auch während deren Weg zum Äquator.

"Klassisch" in der RT ist das "Äquivalenzprinzip" (schwere Masse gleich träge Masse) oder (Schwerefeld gleich(t) Beschleunigungsfeld?).
Dabei wage ich genauer zu hinterfragen, ob ein Beschleunigungsfeld ein Gravitationspozenzialgradienten aufweisen kann.
Aber lassen wir die ART jetzt lieber noch beiseite...

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 4. Sep 2019, 10:01

Ich verstehe euer Problem nicht ganz. Gleichzeitigkeit von zwei Ereignissen wird doch vom selben Punkt aus gemessen?
Gleichzeitigkeit kann man nur über den Vergangenheitslichtkegel als kausal gleichzeitig wirksam messen. Eigentlich findet die gleichzeitigkeit nur im messenden Punkt statt, allerdings kann man das ganze auf optische Äquidistanz erweitern.
Alles was auf dem Vergangenheitslichtkegel dieselbe Entfernung hat (Lichtlaufzeit) kann man als gleichzeitig betrachten. Hierbei muss man noch die Frequenzen der Photonen beachten, welche gleichzeitig empfangen werden, was aber komplizierter ist, da dies von der Bewegung und Zeitdilatation des Messapparates abhängig ist. Die Lichtsekunde in die eine und andere Richtung ist unterschiedlich lang, je nachdem wie sich der Beobachter bewegt (daher muss man etwas künsteln, aber für die Erklärung über die optische Entfernung reicht es).

Es macht auch Sinn, zwischen gleichtzeitiger Ursache (beide Ereignisse erreichen den Beobachter gleichzeitig) und gleichzeitiger Wirkung (Beobachter sendet Lichtsignal, welches beide Wirkungspunkte gleichzeitig erreicht) zu unterscheiden.
-> Man kann die beiden auch kombinieren, indem man die RounddTripTime (Weg Hin+Zurück gleich) betrachtet. Oft sind Hin- und Rückweg nicht gleich, weshalb man eigentlich erstmal schauen muss, was man überhaupt ermitteln möchte. Letzteres tritt auch bei statischen Raumpunkten auf, wenn sich z.B. ein SL durch die Verbindungsstrecke hindurch bewegt oder der Raum sonstwie verzerrt wird. Es ist eigentlich die Regel, dass Hin- und Rückweg nie exakt gleich sind, was die Ungleichheit der Entfernungen bzw Lichtlaufzeiten hin und zurück ebenso plausibel macht.

Man muss sich, wenn man es allgemein betrachten will von der rein kartesischen Modelvorstellung der Entfernung lösen.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 5. Sep 2019, 22:22

Ich möchte an dieser Stelle lieber nochmal an mein Beispiel mit den gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung in ein Bahnhof ein fahrenden Züge erinnern und mit konkreten Zahlenbeispielen verdeutlichen:

Zug 1 (z.B. mit 50 m Länge) fährt mit 20% der Lichtgeschwindigkeit aus östlicher Richtung kommend auf Gleis 1 in ein Bahnhof ein.

Zug 2 (z B. mit 50 m Länge) fährt mit 20% der Lichtgeschwindigkeit aus westlicher Richtung kommend auf Gleis 2 in den Bahnhof ein.

Beide Züge begegnen sich in der Mitte des Bahnhofs und rauschen (ungebremst) aneinander vorbei.

Der Lorentz-Faktor von Zug 1 gegenüber Bahnhof beträgt ca. 98%, d.h. die Uhr in Zug 1 geht um ca. 98% langsamer gegenüber der Bahnhofsuhr.

Der Lorentz-Faktor von Zug 2 gegenüber Bahnhof beträgt ebenfalls ca. 98%, d.h. die Uhr in Zug 2 geht um ca. 98% langsamer gegenüber der Bahnhofsuhr.

D.h. aus Sicht des Bahnhofs zeigen die Uhren in Zug 1 und Zug 2 gleiche Zeit an.

Da Zug 1 und Zug 2 vorher irgendwann mal beschleunigt haben, kann Zug 1 oder Zug 2 nicht jeder für sich argumentieren, dass aus deren Sicht der Bahnhof jeweils mit 20% der Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbei fährt und die Zeitdilalation aus deren Sicht an der Bahnhofsuhr stattfinden müsste...

Wie sehen aber die Verhältnisse (Sichtweisen) zwischen Zug 1 und Zug 2 aus?

Zug 1 und Zug 2 fahren jeweils mit 0,2 c entgegengesetzt aufeinander zu. Das ergibt nach der relativistischen Geschwindigkeits-Addition eine Relativgeschwindigkeit von ca. 38,5% der Lichtgeschwindigkeit.

Diese ergeben einen Lorentz-Faktor von ca. 92,3%

Beide Züge argumentieren die Zeitdilalation für sich gegenüber dem anderen:

Zug 1 argumentiert, dass die Uhr in Zug 2 um ca. 92,3% langsamer geht.
Zug 2 argumentiert, dass die Uhr in Zug 1 um ca. 92,3% langsamer geht.

Beide Sichtweisen sind gleichberechtigt richtig.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 6. Sep 2019, 00:16

Siebenstein hat geschrieben:
5. Sep 2019, 22:22
IDa Zug 1 und Zug 2 vorher irgendwann mal beschleunigt haben, kann Zug 1 oder Zug 2 nicht jeder für sich argumentieren, dass aus deren Sicht der Bahnhof jeweils mit 20% der Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbei fährt und die Zeitdilalation aus deren Sicht an der Bahnhofsuhr stattfinden müsste...
Koennen sie schon, aber das tut bei deinem ansonsten korrekten Beispiel ja nichts zur Sache.
Zug 1 und Zug 2 fahren jeweils mit 0,2 c entgegengesetzt aufeinander zu. Das ergibt nach der relativistischen Geschwindigkeits-Addition eine Relativgeschwindigkeit von ca. 38,5% der Lichtgeschwindigkeit.
Habe es nicht nachgerechnet und die Formel gerade nicht im Kopf, aber intuitiv haette ich es auf unter 36%c bei 32%c vermutet
Diese ergeben einen Lorentz-Faktor von ca. 92,3%
Beide Züge argumentieren die Zeitdilalation für sich gegenüber dem anderen:
Zug 1 argumentiert, dass die Uhr in Zug 2 um ca. 92,3% langsamer geht.
Zug 2 argumentiert, dass die Uhr in Zug 1 um ca. 92,3% langsamer geht.

Beide Sichtweisen sind gleichberechtigt richtig.
(Zwillingsparadoxon)
Ja, das ist soweit alles voellig korrekt (werde die genauen Werte jetzt nicht kontrollieren).
Die Aufloesung des Raetsels ist, dass aus Sicht der beiden Zuege der jeweils andere frueher losgefahren ist als man selbst und dann aber langsamer gefahren ist. Durch das eigene Beschleunigen wird die Achse(Hyperflaeche) gekippt, die man selbst als gleichzeitig bewertet.

Der andere Zug kommt im Vergleich zum Bahnhof nicht mit 0,2c auf einen zu, sondern fliegt aus eigener Sicht nur mit (0,385 - 0,2)c = 0,185 c auf den Bahnhof zu. Der andere Zug ist also 0,185/0,2 = 0,925 mal langsamer als man selbst, was dann der von dir errechneten Zeitdilatation entspricht.
Die Zeitdilatation gehoert damit auch in die Phaenomenologie der Messung und ist ein abgeleiteter Effekt von der Veraenderung der Gleichzeitigkeits-Ebene.
Ich habe hier dein 0,385 einfach mal uebernommen und damit dann die Zeitdillatation ausgerechnet.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 6. Sep 2019, 07:59

So weit so gut...

Aber welcher Zug (Zug 1 oder Zug 2) weist denn jetzt nun die errechnete Zeitdilalation von gut 92% gegenüber dem anderen auf?

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 6. Sep 2019, 12:49

Beide?
Es ist nicht leicht erklärbar, da in den meisten Beispielen zur Zeitdilatation die Kontraktion der eigenen Flugstrecke nicht berücksichtigt wird. Das macht man denke ich der Einfachheit halber, damit die Leute nicht zu viel auf einmal nachvollziehen müssen.

Kurzer Zwischeneinschub zur Gleichzeitigkeit:
Umso weiter ein Objekt entfernt ist, umso mehr Zeit muss vergehen, damit ein dortiges Ereigniss definitiv in den Vergangenheitslichtkegel gerät. Durch das Hin und her beschleunigen, schiebt man das entfernte Objekt eigentlich lediglich im Bereich der unbestimmten Gegenwarts-Hyperflächen herum.
Während man von etwas weg fliegt, ist man eher geneigt ein Ereignis als sich später ereignend einzustufen, als wenn man darauf zufliegt. Dreht man jedoch um und fliegt darauf zu, stellt man irgendwann während dem Flug fest, dass das Ereignis näher am Zukunftslichtkegel liegt und stuft den Zeitpunkt des Geschehens anders ein.
Im Grunde genommen kippt man die Kegel oben und unten in den Raumachsen, wodurch die Gleichzeitigkeitsfläche mitkippt.
Lichtkegel:
Wikipedia - Lichtkegel

Da beide Züge ihre Richtung umkehren, bewerten diese allein durch das Ändern der Flugrichtung eine andere Bewertung der Entfernung und des Zeitpunktes, zu welchem der andere Zug seinen Richtungswechsel durchgeführt hat. Deshalb werden beide Züge auf dem Rückflug sagen, dass der andere bereits vor ihnen den Richtungswechsel durchgeführt hat und er würde diese Strecke langsamer zurücklegen (Letzteres ist dem asyptotischen Annähern an c geschuldet, was implizit der Dilatation entspricht).
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 6. Sep 2019, 16:57

Ich denke, dass sie SRT für die Auflösung des Zwillingsparadoxons eigentlich nicht zuständig ist, sobald Beschleunigungs- oder Abbremsphasen im Spiel sind, weil dadurch keine Inertialsysteme mehr vorliegen.

Bei meinem Beispiel mit den beiden mit konstanter Geschwindigkeit entgegengesetzt einfahrenden Zügen wird nichts hin und her beschleunigt, es werden auch keine Richtungen umgekehrt.

Auch mache ich keine Angaben, wie stark die "Anfangsbeschleunigung" in den jeweiligen Zügen war, um auf die Geschwindigkeit von 0,2c zu kommen oder wie weit die Züge bei ihrem Start entfernt waren.

Eine wichtige Rolle spielt zweifellos, wie lange die (einmalige) AnfangsbeschleunigungsPhase im Verhältnis zur konstanten GeschwindigkeitsPhase in den jeweiligen Zügen war.

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 8. Sep 2019, 20:51

Ausflug in die ART...

Einstein's Feldgleichung lautet in Worten:
Die Summe der Krümmungen entlang der drei Hauptachsen eines beliebigen Bezugssystems ist proportional der Massendichte multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit plus dem mit drei multiplizierten Druck der Materie in der Umgebung des Teilchens. (Kip Thorne)

Weitere Aussagen:

Die Erkenntnis, dass es keinerlei physikalische Möglichkeit gibt, zu unterscheiden, ob ein homogenes Schwerefeld oder eine Trägheitsbewegung (beurteilt von einem geeignet beschleunigten Bezugssystem) vorliegt, bezeichnet man als "Einstein's Äquivalenzprinzip".
Nach diesem Prinzip kann also umgekehrt ein homogenes Schwerefeld "erzeugt " werden, indem eine Trägheitsbewegung von einem beschleunigten Bezugssystem aus betrachtet wird. (Wilfried Kuhn)
(Anmerkung: Kann es "homogene Schwerefelder" in der physikalischen Realität überhaupt geben?)

"Schwere Masse" gleich(t) "träge Masse" (Äquivalenzprinzip)

Bei einem frei fallenden Körper "verschwindet" die Schwerkraft!?0
Anmerkung: Nicht ganz...
Wenn ein in drei Raumdimensionen ausgedehnter Körper in einem Gravitationsfeld frei fällt, dann "zerrt" die Schwerkraft dennoch noch an ihm, indem sie versucht, ihn ein Stück weit in die Länge zu ziehen (Spaghetti-Effekt).
Und weil Gravitationsfelder (Schwerefelder) im Wesentlichen inhomogen (radialsymmetrisch) sind, wird der frei fallende Körper auch noch seitlich zusammengedrückt.
Diese Effekte verschwinden nur bei "unendlich kleinen Bezugssystemen", also unendlich kleinen Körpern...

Lineare Beschleunigung (Anmerkung)

Bei einer z.B. im Weltraum linear gleichmäßig beschleunigenden Rakete (Kabine luftleer) fühlt ein Astronaut (im Raumanzug) in Folge seiner Trägheit eine Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, die er als "vermeintliche Schwerkraft" interpretiert. Aber diese Kraft spürt er m.E. nur direkt unter seinen Füßen. Ein sog. Spaghetti-Effekt existiert hier nicht. Der Kopf wird nur deswegen mitbeschleunigt, weil sich die Kraft (bzw. Druck) von seinen Füßen entlang des ganzen Körpers ausbreitet.
Würde sich z.B. eine Fliege neben seinem Kopf befinden, fällt diese nicht "nach unten", sondern der Raunschiffboden rast auf sie zu, bis er die (bis dahin) "stillstehende" Fliege erreicht und mit ihr zusammenstößt. Erst dann spürt sie eine Kraft, die sie auch unten hält.

Ein "Kraft-Feld" oberhalb des Raumschiffbodens existiert m.E. gar nicht!

D.h. für mich zunächst mal, dass "Schwerefeld" und "Beschleunigungsfeld" nicht nur nicht gleich oder identisch sind, sondern auch gar nichts miteinander zu tun haben können?!
(Weil das "Beschleunigungsfeld" gar nicht existiert)

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 9. Sep 2019, 02:41

Siebenstein hat geschrieben: Wenn ein in drei Raumdimensionen ausgedehnter Körper in einem Gravitationsfeld frei fällt, dann "zerrt" die Schwerkraft dennoch noch an ihm, indem sie versucht, ihn ein Stück weit in die Länge zu ziehen (Spaghetti-Effekt).
Das ist allerdings auch bei der Trägheitsbewegung so. Ein einfaches Pendel oder im Kreis gewirbeltes Seil zeigt exakt denselben Effekt. Man hat die Beschleunigung auf einen Punkt zu, während weiter weg liegende Massepunkt eine erhöhte Trägheig pro erfahrener Beschleuniung erfahren.
Man hat in beiden fällen eine Dreiecks-Anordnung, mit einem Eck als Gravitationsquelle und den anderen Eckpunkten als in unterschiedliche Richtungen beschleunigte Massepunkte.
Siebenstein hat geschrieben: Bei meinem Beispiel mit den beiden mit konstanter Geschwindigkeit entgegengesetzt einfahrenden Zügen wird nichts hin und her beschleunigt, es werden auch keine Richtungen umgekehrt.

Auch mache ich keine Angaben, wie stark die "Anfangsbeschleunigung" in den jeweiligen Zügen war, um auf die Geschwindigkeit von 0,2c zu kommen oder wie weit die Züge bei ihrem Start entfernt waren.
Du musst dir zwangsläufig einen Bezugspunkt aussuchen, von dem aus du die gleiche Entfernung und Geschwindikeit der beiden Züge am Anfang des Experimentes sicher stellst.

Du kannst es auch anders herum machen und die beiden Züge ihren zukünftigen Treffpunkt bestimmen lassen, aber dann nimmst du das Ergebnis des Experimentes bereits voraus und passt das Experiment dem Ergebnis an statt anders herum. Außerdem können die beiden Züge sich nicht darauf einigen, was genau der Mittelpunkt zwischen den beiden ist; die müssten erst Längenkontraktion usw alles (her)ausrechnen, bevor sie die Startkonditionen des Experimentes nach Erperimentsbegin ermitteln können. Hier würdest du wieder etwas voraus nehmen, was du eigentlich erst herausfinden willst.
Siebenstein hat geschrieben: Bei einer z.B. im Weltraum linear gleichmäßig beschleunigenden Rakete (Kabine luftleer) fühlt ein Astronaut (im Raumanzug) in Folge seiner Trägheit eine Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, die er als "vermeintliche Schwerkraft" interpretiert. Aber diese Kraft spürt er m.E. nur direkt unter seinen Füßen. Ein sog. Spaghetti-Effekt existiert hier nicht. Der Kopf wird nur deswegen mitbeschleunigt, weil sich die Kraft (bzw. Druck) von seinen Füßen entlang des ganzen Körpers ausbreitet.
Du vergleichst hier genau falsch herum.
Den Spaghetti-Effekt spürt man auch nicht, wenn man normal auf dem Boden steht.
Vergleiche:
Astronaut steht auf Erdboden - Astronaut steht in beschleunigter Rakete
Astronaut hängt von der Decke in Wohnhaus - Austronaut hängt von Decke in Rakete
Astronaut fällt nahe Singularität und wird 'gedehnt' - Astronaut fällt innerhalb relativistisch immer schneller beschleunigtender Rakete
Bei letzterem Fall muss man berücksichtigen, dass aus Sicht des Racketenbodens der Astronaut durchaus gedehnt erscheint.

Ich vermute mal es ist eine fehlerhafte Auffassung, dass ein Astronaut selbst die Auswirkung der 'Spaghettifizierung' spürt. Diese wird erst bei Korioliskräften und Scherkräften relevant, wenn die unterschiedlichen Teile des Astronauten unterschiedliche Orbits (eigentlich spiralförmige Sinkbahnen) um die Singularität anstreben.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 9. Sep 2019, 20:57

Okay, verstanden soweit...

Bei dem Beispiel mit dem "im Kreis gewirbelten Seil" möchte ich nochmal genauer nachhaken...
(siehe auch Beispiele Hammerwerfer und Zentrifuge)

Ein Hammerwerfer rotiert erst um sich selbst und muss den Hammer dann loslassen, wenn das Seil genau senkrecht zur angestrebten Flugrichtung steht, damit der Hammer tangential davon fliegt in die gewünschte Richtung.

Auch bei einer Zentrifuge wirken Zentrifugalkräfte radial-symmetrisch nach außen.

Vergleiche:

Ein Astronaut steht auf dem Erdboden und springt senkrecht nach oben. Dann fällt der Astronaut beschleunigt in Richtung Erdmittelpunkt senkrecht wieder auf den Erdboden zurück.

- Ein Astronaut steht auf dem "Boden" einer herumwirbelnden Zentrifuge, die z.B. 1 g erzeugt. Dann springt der Astronaut senkrecht nach "oben" aus seiner Sicht.
(In dem Moment liegen doch dieselben Verhältnisse vor, wie beim Hammerwerfer in dem Augenblick, wo er das Seil loslässt).
Der Astronaut fällt dann m.E. nicht wieder aus seiner Sicht senkrecht bzw. radial-symmetrisch nach "unten" zurück, sondern fliegt erst mal geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit tangential weiter, bis ihn die "Hinterwand" der Zentrifugenkapsel einholt bzw. die "Vorderwand" der Zentrifugenkapsel entgegen kommt (da bin ich mir jetzt nicht sicher) und er an ihr radial-symmetrisch nach außen Richtung "Boden" rutscht, bis er wieder auf dem "Boden" steht und die Zentrifugalkraft spürt.

Und hängen z.B. zwei Astronauten nebeneinander an einer Reckstange über dem Erdboden, so zeigen ihre Körper radial nach unten Richtung Erdmittelpunkt. Wären die Astronauten (z.B. durch äußeren Zwang) von Kopf bis zu den Füßen exakt parallel ausgerichtet, so würden sich ihre Füße in tangentialer Richtung etwas anziehen. Diese (winzige) Kraft ist prinzipiell messbar und m.E. keine Scheinkraft, wie etwa die Corioliskraft.

- Hängen z.B. zwei Astronauten nebeneinander an der "Decke" der Zentrifuge, so zeigen ihre Körper radial nach außen (d.h. Richtung "Boden"). Wären die Astronauten (z.B. durch äußeren Zwang) von Kopf bis zu den Füßen exakt parallel ausgerichtet, so würden sich ihre Füße in tangentialer Richtung etwas abstoßen. Diese Kraft ist messbar und m.E. keine Scheinkraft, wie etwa die Corioliskraft.

Wie ist das Beispiel mit der Zentrifuge mit "Einstein's Äquivalenzprinzip" vereinbar, wonach es keine physikalische Möglichkeit geben soll, zwischen dem Bezugssystem "Zentrifuge" und dem Bezugssystem "Erdboden" zu unterscheiden?

Anmerkung:

Beim Erdboden wirkt die Schwerkraft radial-symmetrisch "nach innen" (Kugelsymmetrisch).
Bei einer Zentrifuge (Scheiben- oder Torusförmig) wirkt die Zentrifugalkraft radialsymmetrisch "nach außen" (Zylindersymmetrisch).

Das müsste m.E. Auswirkungen z.B. auf die Periodendauer eines frei schwingenden Pendels haben...

Hängt z B. ein Fadenpendel (Länge 1 m) an einem Reck über dem Erdboden, so ist (bei Vernachlässigung der Erdrotation) die Periodendauer unabhängig von Auslenkung und Schwingungsebene und hängt nur von der Fadenlänge ab.

Hängt z.B. ein Fadenpendel (Länge 1 m) an der "Decke" einer Zentrifuge (die 1 g erzeugt), so ist die Periodendauer m.E. nicht mehr nur von der Fadenlänge abhängig, sondern auch noch etwas von Auslenkung und Schwingungsebene

Zeigt die Schwingungsebene nämlich in Richtung der Tangente der Bewegungsrichtung (entspricht dem Winkel phi in Zylinderkoordinaten), so müsste doch die Radialsymmetrie "nach außen" die Periodendauer des Fadenpendels (intuitiv gesehen) etwas verlängern?
Zeigt die Schwingungsebene aber senkrecht zur Richtung der Tangente der Bewegungsrichtung (entspricht Koordinate z in Zylinderkoordinaten), so "sieht" das Pendel m.E. keine Radialsymmetrie "nach außen" während der Bewegung, weil in z-Richtung die Kraft Linien parallel verlaufen... nur in diesem Fall schwingt das Pendel mit derselben Periodendauer wie am Reck über dem Erdboden?
(Wenn das stimmt, dann wäre hier die Periodendauer von der Schwingungsebene abhängig...)

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 10. Sep 2019, 10:55

Ja, ich verstehe was du meinst. Um das ganze nicht zu unübersichtlich zu machen (hätte eigentlich zu jedem Beispiel etliche unterpunkte angesprochen), sage ich es mal etwas allgemeiner:

Man darf den Versuchsaufbau nicht mit dem zu erreichen gewollten Effekt verwechseln. Eine Zentrifuge nimmt man nur, weil da der Versuchsaufbau einfacher ist und das Experiment leichter durchzuführen. Bereits bei Experimenten zur Orientierungsfähigkeit des Menschen in gedreht beschleunigten Systemen wurde ausdrücklichst darauf hingewiesen, dass diese eigentlich nicht wirklich zum Testen der Verträglichkeit von Rotationssektionen auf Raumstationen geeignet seien. Aber eine Rakete Monate lang geradlinig beschleunigt zu halten ist aus technischer Sicht nicht möglich.

Natürlich gibt es bei zentrifugen eine Dreiecks-Anordnung, bei welcher die von einer Decke hängenden Astronauten eine Abweichung der Beschleunigung spüren; man kann jedoch Versuche so postulieren, dass die vertikale Abweichung beliebig klein wird.

Man kann auch eine Rakete postulieren, welche direkt 2 Meter ober dem erdboden schwebt, da hat man dann die Beschleunigung exakt mit der Gravitation in Einklang. Ich denke Mischexperimente sind am besten geeignet, wo man am ehesten zeigen kann, dass aus Sicht der Passagiere nicht ersichtlich ist, wie hoch der gravitative und wie hoch der beschleunigende Anteil der resultierenden Kräfte ist. Das ergibt sich aus der Unwissenheit, in welcher Entfernung soch eine wie starke gravitationsquelle befindet.
Kann dazu gerne eine kleine Skizze anfertigen falls notwendig.


Um nun aber auf den Punkt zu kommen, welchen du nachhacken möchtest:
Ja, durch die Größe der Versuchsanordnung kommen eben diese Effekte zum Tragen, dass beim einen die Kräfte auf einen gemeinsamen Punkt zeigen, während beim anderen die Kraftvektoren in die andere Richtung von einem gemeinsamen Punkt weg zeigen.
Nun, das stimmt so gesehen natürlich, dass man es durch die geometrische Anordnung des Vektorfeldes bestimmen kann, welcher Fall vorliegt. Aber Einstein hat das sicherlich einfach nur auf die wirkende Kraft bezogen. Wenn du in einer Rakete sitzt, kannst du das nicht von einem Gravitationsfeld unterscheiden (nicht entscheidbar). In einem Gravitationsfeld kannst du es unterscheiden, falls deine Messinstrumente zufällig die erforderliche Messgenauigkeit erreichen, die zum Registrieren der horizontalen Abweichung notwendig ist (gegebenenfalls entscheidbar).

Die Kraft selbst ist nicht unterscheidbar, ihre geometrische Anordnung im Raum hingegen schon. Die Aussage "Zwei Gold-Atome sind nicht unterscheidbar" sollte für sich genommen werden. Wenn man vorher auf dem Briefumschlag schaut und feststellt, dass das eine Gold-Atom vom Amazonas verschifft wurde und das andere aus dem Tresor der deutschen Bank stammt, macht das die ursprüngliche Aussage keinesfalls völlig nichtig.
Was du hier vornimmst ist, die Herkunftsrichtungen bzw Briefumschläge der Gravitation zu betrachten, statt einfach nur der Kraft selbst.
Sobald die Briefumschläge jedoch nicht mehr sichtlich unterscheidbar sind (Kraftvektoren scheinen alle parallel zu sein), dann kannst du auch den Inhalt nicht unterscheiden.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 14. Sep 2019, 11:19

Nachtrag zu GPS-Satelliten und RT, sowie Äquivalenzprinzip...

GPS-Satelliten bewegen sich in einer Höhe von 20.000 km mit einer Geschwindigkeit von etwa 3,87 km/s = 0,0013% c.
Die relativistischen Effekte sind für alle GPS-Uhren dieselben.
Die Zeitabweichung aufgrund der SRT beträgt dann etwa 7 mikroSekunden / Tag nacheilend (Anm. genaugenommen 7,8 gemäß Lorentz-Faktor).
Die Zeitabweichung aufgrund der ART (Einfluss der Gravitation) beträgt etwa 45 mikroSekunden / Tag voreilend.
In Summe gehen die GPS-Uhren 38 mikroSekunden / Tag vor gegenüber den Uhren am Erdboden. Die GPS-Uhren sind so justiert, dass sie auf der Erde um 38 mikroSekunden / Tag nachgehen würden, um die relativistischen Effekte auszugleichen ( Infos aus Internet von Joachim Schulz).

Der mittlere Erdradius r_e beträgt 6.371 km und die mittlere Erdbeschleunigung g_e (Meereshöhe) beträgt 9,80665 m/s^2.

Der Orbit der GPS-Satelliten ist r_o = 26.371 km über Erdmittelpunkt. Die Orbitbeschleunigung beträgt dann g_o = 0,57294 m/s^, was ca. 5,8 % g_e = 0,57 m/s^2 entspricht.
(Herleitung mit g_e / g_o = r_o^2 / r_e^2).

Experimentelle Überprüfung von Einstein's Äquivalenzprinzip durch "Nachahmung" der Kräfte- bzw. Beschleunigungsverhältnisse mit einer Zentrifuge durch "Erzeugung" von
a = 1 g_e und 0,058 g_e.

Zentrifugalkraft F_z = m x omega^2 x r = m x a mit omega = 2 Pi x f und omega^2 x r = a

Ich wähle (willkürlich) für den äußeren Zentrifugenradius r_a = 10 m.
Um damit a = 1 g_e zu erzeugen, ist notwendig
omega = Wurzel ( 1 g_e / 10 m ) = 0,99028531242 rad/s.
Das entspricht f = omega / 2 Pi = 0,158 Hz (bei einer Umlaufgeschwindigkeit von 35,65 km/h).
Um a = 0,058 g_e auf derselben Zentrifuge zu erzeugen, ist ein innerer Radius
r_i = 10 m x 0;058 g_e = 0,58 m zu wählen ( bei einer Umlaufgeschwindigkeit von 2,08 km/h).

Wenn man jetzt das Äquivalenzprinzip "beim Wort" nimmt, dann muss eine Uhr, die sich in 10 m Entfernung vom Zentrifugenmittelpunkt befindet um ca. 45 mikroSekunden / Tag nachgehen gegenüber einer Uhr, die sich in 0,58 m Entfernung vom Zentrifugenmittelpunkt befindet.

Ist das nicht der Fall (oder gehen beide Uhren sogar gleich), dann ist das Äquivalenzprinzip, so wie Einstein es formuliert hat, m.E. nicht korrekt formuliert oder die Voraussetzungen stimmen einfach nicht.

Ausblick...

Mag sein, dass Einstein das vielleicht einfach nur auf die wirkende Kraft bezogen hat, bei seiner Formulierung des Äquivalenzprinzips.

Streng genommen gilt das Äquivalenzprinzip in der ART dann aber nur für unendlich kleine bzw. beliebig kleine oder sehr kleine Bezugssysteme. Offenbar hängt es nur von der Messgenauigkeit ab, wie klein das Bezugssystem sein muss bzw wie groß es sein darf. Das ist mathematisch nicht sauber formuliert und höchst unbefriedigend. Einstein hat sich da m.E viel zu einfach aus der Affäre gezogen...

Weitere Anmerkung

Ich habe nochmal ein Fallbeispiel mit einer startenden und rückkehrenden Rakete (mit Hilfe der SRT) durchgerechnet, mit folgendem trapezförmigen Flugprofil im v-t Diagramm bei einer Gesamtflugzeit von 6 Jahren, aufgeteilt in sechs gleiche Jahresabschnitte:

Abschnitt 1:
Gleichm. Beschl. auf 0,2 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 2:
Gleichm. Geschw. für 1 Jahr mit 0,2 c
Abschnitt 3:
Gleichm. Abbremsung auf 0 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 4:
Gleichm. Rückbeschl. auf 0,2 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 5:
Gleichm. Rückkehrgeschw. für 1 Jahr mit 0,2 c
Abschnitt 6:
Gleichm. Abbremsung auf 0 c mit 0;2 c/Jahr

Das heißt mit insgesamt 4 identischen Beschleunigungsphasen und 2 identischen Phasen mit konstanter Geschwindigkeit

Die Beschleunigungsphasen habe ich Treppenförmig approximiert, einmal einstufig und dann fünfstufig verfeinert.

Einstufige Treppe mit Stufenmittelwert 0,1c/Jahr ergibt

1,0 J / 0,99498743710 = 1,00503781527 Jahre für Beschl. und
1,0 J / 0,97979589711 = 1,02062072616 Jahre für v = const. = 0,2 c

Die gesamte Zeitdilalation beträgt hier dann
4 x 0,00503781527 J + 2 x 0,020620726616 J = 0,0613927134 Jahre oder
7,36 Tage + 15,05 Tage = 22,41 Tage

Bei fünfstufiger Treppe mit Stufenmittelwerten
0,02c/0,2J und 0,06c/0,2J und 0,10c/0,2J und 0,14c/0,2J und 0,18c/0,2J
komme ich in Summe auf eine Zeitdilalation von 0,00671876062 Jahre.
Offenbar deutet sich hier ein "Grenzwert" nach oben an, je feiner die Stufen gewählt werden... (vgl. 0,00503781527 J mit 0,00671876062 J)

Die gesamte Zeitdilalation beträgt hier dann
4 x 0;00671876062 J + 2 x 0,020620726616 J = 0,0681164948 Jahre oder
9,81 Tage + 15,05 Tage = 24,86 Tage

Die "Schwäche" von Einstein's RT liegt m.E. darin, dass sie "Singularitäten" zulässt, sowohl in der SRT als auch in der ART (was letztlich zur "Urknall Hypothese" führt).

Singularitäten sind ein mathematisches Konstrukt und physikalisch nicht real aus meiner Sicht.
Das wird letztlich wohl auch der Grund sein, warum sich die RT nicht wirklich mit der Quantenmechanik vereinbaren lässt...

Allein die Längenkontraktion (in der SRT) auf null für v -> c ist unmöglich laut QM, denn es gibt physikalisch eben keine kleineren Längenskalen als die Plancklänge mit 1,61622831575 x 10^-35 m.

Auch lassen sich wegen der QM keine unendlich bzw. beliebig kleine Bezugssysteme definieren in der physikalischen Realität. Daraus neige ich zu schließen, dass sich in der physikalischen Realität auch keine unendlich bzw. beliebig große Bezugssysteme definieren lassen (so wie es z B. die SRT postuliert).

Philosophischer Ausblick... (Barfuß durch Raum und Zeit)

"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit." (Zitat: Albert Einstein)

Fragen:
Warum bzw. wodurch existiert das Universum??

Was ist das "Geheimnis" der Quantenmechanik?

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 14. Sep 2019, 11:42

Liegt das nicht daran, dass die QM die Gleichzeitigkeit nicht beachtet? Es ist etwas verstörend, wenn ich nach dem tollen Beitrag so wenig darauf erwiedere, aber die Sachlage ist doch einfach zu fassen:
Bei v->c kommt aus Sicht des ruhenden Beobachters die 'Front' des Teilchens einfach zeitversetzt an.
Deine Rechnung ist insofern logisch, weil sie die räumliche Metrik als auch Eigenzeiten/Dillatationen berücksichtigt. Trotzdem werden hier Formeln angewendet, welche davon ausgehen, dass das Teilchen punktförmig ist und die Reichweiten seiner Grundkräfte nach Vorne und Hinten hin gleich behandelt werden können.
Die 'Front' des Teilchens und das 'Heck' des Teilchens sind positionsversetzt und erfahren entsprechend einen Shift in der Gleichzeitigkeitsachse. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist das vernachlässigbar, muss jedoch für v->c durchaus beachtet werden.

Das Paradoxon erhälst du, da du das vordere Ende des Teilchens zum Zeitpunkt t(0) mit dem hinteren Ende des Zeitpunktes t(0) vergleichst. Diese beiden Raumzeitpunkte sind jedoch dann nicht mehr 'gleichzeitig'. Man muss denke ich die Front des Teilchens vom Zeitpunkt t(+1) mit dem Heck zum Zeitpunkt t(-1) vergleichen. Der Abstand dieser Punkte ist dann die eigentliche Ausdehnung des Teilchens, welche die planktechnische Mindestgröße nicht verletzt.

Man kann das Teilchen nicht beschleunigen und dann annehmen, dass Front und Heck immer noch als gleichzeitig zu postulieren sind, bevor man damit weiter rechnet. Bei diesen Geschwindigkeiten bekommt die Teilchenlänge durchaus eine Relevanz.

Oder habe ich gerade einen Denkfehler?
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 15. Sep 2019, 22:18

Okay, ich bin aber nicht der Ansicht, dass die QM die "Gleichzeitig" nicht beachtet. Im Gegenteil, sie postuliert sie sogar in verstörender Weise, indem sie gleichzeitige Existenz von Elementarteilchen an verschiedenen Orten zulässt, und das nicht nur auf subatomarer Ebene, sondern in gewisser Weise auch in beliebiger Entfernung voneinander (siehe Quantenverschränkung / EPR-Paradoxon). So gesehen wirken die "Effekte" der Quantenmechanik auch auf den Makrokosmos ein.

Ja, bei der Definition von "Heck und Front" eines Teilchens, die positions- und zeitversetzt sind "mit einem Stift in der Gleichzeitigkeitsebene", schlägt irgendwann bzw. irgendwo auch mal die Heissenberg'sche Unschärferelation zu Buche, die besagt, dass beliebig kleine Zeit- und Energieunterschiede (an Heck und Front eines Teilchens) an denselben Ort nicht beliebig genau gemessen werden können (delta t x delta E >= h)...

Als Student hatte ich mich z.B. auch oft gefragt, wie z.B. "punktförmige Ladungen" (z B. idealisiertes Elektron), wie sie Maxwell's Elektrodynamik als "Rechengröße" einführt, überhaupt existieren bzw. physikalisch real sein können (welcher Radius usw.).

Die QED gibt als Antwort, dass infolge von Vakuumfluktuationen jederzeit und überall virtuelle Teilchen (Elektronen und Antielektronen) entstehen können, wobei sich die negative Punktladung die positiv geladenen virtuellen Antielektronen "wegschnappt" und dadurch eine Art "negative Raumladungswolke" zurückbleibt, die die Punktladung umgibt und die das elektrische Feld eines physikalisch realen Elektrons nach außen verursacht und abbildet.

Mit dem sog. Casimir-Effekt (Kraft) ist diese Erklärung bzw. Mechanismus nicht zu vergleichen, denn dort finden zwar auch Vakuumfluktuationen statt, aber die im Vakuum sich eng gegenüber stehenden Metallplatten sind physikalische Realität.

Das Konzept der negativen Raumladungswolke (physikalisches Elektron) setzt aber trotzdem noch die Existenz einer negativen punktförmigen Punktladung (idealisiertes Elektron) voraus, die die positiv geladenen virtuellen Antielektronen "einfängt", bevor diese mit den negativ geladenen virtuellen Elektronen rekombinieren können.
Das "Rätsel" um die Existenz einer Punktladung bleibt m.E. bestehen.
Sollte es sich z B. herausstellen, dass es eine Singularität wie eine Punktladung physikalisch gesehen nicht gibt oder geben kann, dann müssen andere Kräfte oder Effekte dafür verantwortlich sein, dass z.B. eine negative Raumladungswolke das elektrische Feld eines physikalischen Elektrons mit negativer Elementarladung abbilden kann...

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 16. Sep 2019, 05:49

Okay, wenn du es auf dem Model betrachten möchtest, kannst du meine Erklärung umformen:
Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Es kommt teils darauf an, in welchem Bezugssystem die virtuellen Teilchenpaare entstehen. Man sollte davon ausgehen, dass in jedem Bezugssystem gleich viele viertuelle Teilchenpaare entstehen? Hat ein Teilchenpaar gegenüber dem Elektron eine Relativgeschwindigkeit, so interagiert dein Elektron mit dem virtuellen Positron anders. Du bekommst eine Art Glockenkurve um das Bezugssystem des Elektrons, mit welchem du die am stärksten interagierenden Teilchenpaare abbilden kannst.
Du bekommst bei einem bewegten Elektron in jedem Fall mehr interagierende Positronen auf der einen Seite und weniger auf der anderen Seite (als unbewegter Beobachter betrachtend). Ist das Elektron bewegt, ist auch die 'Wolke' drumrum verändert.
Übrigens ist die Verschränkung zwischen Teilchenpaaren wohl auch ohne Gleichzeitigkeit gegeben. Misst du Teilchen1 zum Zeitpunkt t1, dann ist das Teilchen2 zum späteren Zeitpunkt t2 immer noch mit dem anderen zum Zeitpunkt t1 verschränkt. Die Verschränkung ist zwischen allen Punkten der beiden Bewegungsbahnen vorhanden, bis beide Teilchen gemessen wurden. Man kann hier nicht wirklich von 'gleichzeitig' sprechen. Wird das erste Teilchen gemessen, so hat das erst Auswirkungen auf das zweite Teilchen, wenn dieses auch gemessen wird.
Ich bin eigentlich kein Fan dieser unvollständigen Modelle, aber ich versuche diese so zu schildern, wie ich diese nachvollziehen kann und mir das so vorstelle.

Ob es sinnig ist, Heisenberg als 'kompensierendes Element' ins Spiel zu bringen, weiß ich nicht so recht. Es ist nicht die Intention der Unschärferelation unsere makroskopischen Paradoxa zu kompensieren.
Aber im Grunde ist es doch egal, ob man Elektronen punktförmig auffasst oder nicht, ihr Wirkradius hat nunmal eine Ausdehnung, welche je nach Geschwindigkeit modifiziert werden sollte (je nach Modell durch Längenkontraktion, Veränderung der Gleichzeitigkeit, Frequenzshift oder anderes).
Siebenstein hat geschrieben: Ja, bei der Definition von "Heck und Front" eines Teilchens, die positions- und zeitversetzt sind "mit einem Stift in der Gleichzeitigkeitsebene", schlägt irgendwann bzw. irgendwo auch mal die Heissenberg'sche Unschärferelation zu Buche, die besagt, dass beliebig kleine Zeit- und Energieunterschiede (an Heck und Front eines Teilchens) an denselben Ort nicht beliebig genau gemessen werden können (delta t x delta E >= h)...
Da stimme ich zu. Inwiefern wirkt die Messbarkeit jedoch auf die Realität zurück? Die Energien des Teilchens werden doch eher extrem groß durch die kinetische Energie während die Größe des Teilchens sich in keiner Weise ändert. Man kann doch auch nicht behaupten, dass die Energie eines Photons nicht mehr messbar wird, nur weil es kurzwelliger wird. Hier nimmt die Energie ja wohl eher sogar zu. Ein Photon ist ja auch nicht durch die Planklänge auf eine Höchstenergie beschränkt, sondern nur unsere Messbarkeit. Trotzdem nimmt der Abstand von Amplitudenmaxima immer weiter ab (auch wenn aus Sicht des Photons die eigene Wellenlänge immer genau 1 bleibt).

Das Photon ist übrigens der perfekte (Anti-)Schausteller für die Zeitdilatation und Längenkontraktion: Es hat (aus eigener Sicht) immer die Wellenlänge 1; lediglich der Abstand (in Wellenlängen gemessen) bis zum Aufschlag auf eine Oberfläche verändert sich. Wird das Photon hochfrequenter, nimmt aus seiner Sicht der Abstand zum Ziel als auch die Eigenzeit zum Ziel zu.
Materie verhält sich hier genau anders herum, da deren Abstandsmessung und wahrgenommenen Distanzen von den Lichtlaufzeiten abhängen. Aber das ist dann schon wieder Nichtstandardphysik.

Aber von meinem kleinen Ausflug vom Standardmodel abgesehen, würde ich gerne mal einfach folgende Aussage stehen lassen:
Die Teilchen haben in ihrem eigenen Bezugssystem lokal immer eine Mindestgröße und verletzen die Quantenmechanik nicht. Die interessieren sich nicht für unsere Fähigkeit Dinge nur unscharf messen zu können.
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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 16. Sep 2019, 10:22

Puh, hier wurde viel geschrieben...
Ich möchte zunächst noch einmal auf das hier zurückkommen:
Siebenstein hat geschrieben:
5. Sep 2019, 22:22
Ich möchte an dieser Stelle lieber nochmal an mein Beispiel mit den gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung in ein Bahnhof ein fahrenden Züge erinnern und mit konkreten Zahlenbeispielen verdeutlichen:

Zug 1 (z.B. mit 50 m Länge) fährt mit 20% der Lichtgeschwindigkeit aus östlicher Richtung kommend auf Gleis 1 in ein Bahnhof ein.

Zug 2 (z B. mit 50 m Länge) fährt mit 20% der Lichtgeschwindigkeit aus westlicher Richtung kommend auf Gleis 2 in den Bahnhof ein.

Beide Züge begegnen sich in der Mitte des Bahnhofs und rauschen (ungebremst) aneinander vorbei.

Der Lorentz-Faktor von Zug 1 gegenüber Bahnhof beträgt ca. 98%, d.h. die Uhr in Zug 1 geht um ca. 98% langsamer gegenüber der Bahnhofsuhr.

Der Lorentz-Faktor von Zug 2 gegenüber Bahnhof beträgt ebenfalls ca. 98%, d.h. die Uhr in Zug 2 geht um ca. 98% langsamer gegenüber der Bahnhofsuhr.

D.h. aus Sicht des Bahnhofs zeigen die Uhren in Zug 1 und Zug 2 gleiche Zeit an.

Da Zug 1 und Zug 2 vorher irgendwann mal beschleunigt haben, kann Zug 1 oder Zug 2 nicht jeder für sich argumentieren, dass aus deren Sicht der Bahnhof jeweils mit 20% der Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbei fährt und die Zeitdilalation aus deren Sicht an der Bahnhofsuhr stattfinden müsste...

Wie sehen aber die Verhältnisse (Sichtweisen) zwischen Zug 1 und Zug 2 aus?

Zug 1 und Zug 2 fahren jeweils mit 0,2 c entgegengesetzt aufeinander zu. Das ergibt nach der relativistischen Geschwindigkeits-Addition eine Relativgeschwindigkeit von ca. 38,5% der Lichtgeschwindigkeit.

Diese ergeben einen Lorentz-Faktor von ca. 92,3%

Beide Züge argumentieren die Zeitdilalation für sich gegenüber dem anderen:

Zug 1 argumentiert, dass die Uhr in Zug 2 um ca. 92,3% langsamer geht.
Zug 2 argumentiert, dass die Uhr in Zug 1 um ca. 92,3% langsamer geht.

Beide Sichtweisen sind gleichberechtigt richtig.
(Zwillingsparadoxon)
Zunächst müssen wir hier ein paar Fehler berichtigen, die sich eingeschlichen haben. Ich habe die Stellen blau markiert.
Der Lorentzfaktor ist bei 20% c ca. 1,02. Tatsächlich gehen die Uhren der beiden bewegten Beobachter aus Sicht des Bahnhofs daher um ca. 2% langsamer.

Dann:
D.h. aus Sicht des Bahnhofs zeigen die Uhren in Zug 1 und Zug 2 gleiche Zeit an.
Korrekt. Außerdem sieht der Beobachter am Bahnhof durch Vergleich mit seiner eigenen Uhr, dass die Uhren 1 und 2 gleichermaßen langsamer als seine laufen.
Da Zug 1 und Zug 2 vorher irgendwann mal beschleunigt haben, kann Zug 1 oder Zug 2 nicht jeder für sich argumentieren, dass aus deren Sicht der Bahnhof jeweils mit 20% der Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbei fährt und die Zeitdilalation aus deren Sicht an der Bahnhofsuhr stattfinden müsste...
Lass die Beschleunigug weg, spielt hier keine Rolle und verwirrt nur. Wir können einfach annehmen, dass die beiden Züge zum Startpunkt der Betrachtung schon ihre Geschwindigkeiten hatten, alternativ kannst du auch annehmen, dass sie sozusagen aus der Unendlichkeit herkommen.
Den Rest verstehe ich nicht wirklich, was du da meinst. Doch, aus Sicht von Zug 1 und auch Zug 2 geht die Uhr am Bahnhof langsamer.
Und aus Sicht von Zug 1 geht die Uhr in Zug 2 um ca. 9% langsamer und umgekert (der Lorentzfaktor ist dort ca. 1,09 da die Relativgeschw. 40% c ist).

Wo ist jetzt das Problem?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 16. Sep 2019, 12:54

Kein Problem bei mir soweit...

Ja, da hatte sich tatsächlich eine kleine Nachlässigkeit eingeschlichen bei mir, indem ich vergessen habe noch den Kehrwert zu bilden (beim Lorentz-Faktor) zur Berechnung der Zeitdilatation

0,2 c =>
[ Wurzel (1 - 0,2^2) ] ^-1 = 0,98^-1 = 1,021 = 2,1%

Wenn Zug 1 und Zug 2 mit jeweils 0,2 c aus Sicht des Bahnhofs entgegengesetzt aufeinander zu fahren, dann ist die relative Geschwindigkeit v_rel gemäß relativistischer Geschwindigkeits-Addition:

v_rel = ( 0,2c + 0,2c ) / [ 1 + ( 0,2c x 0,2c ) / c^2 ] = 0,3846 c
was einer Zeitdilatation entspricht von
[ Wurzel ( 1 - 0,3846^2 ) ] ^-1 = 1,0833 = 8,3%

@Seltek:
Die "Gleichzeitigkeit" beim EPR-Paradoxon (Quantenverschränkung) habe ich auf den Augenblick bezogen, wenn der Quantenzustand von Teilchen 1 gemessen wird. In diesem Augenblick liegt sofort und eindeutig der Quantenzustand von Teilchen 2 fest.
Dabei spielt es keine Rolle mehr, ob oder wann der Quantenzustand von Teilchen 2 noch gemessen wird oder nicht oder wie weit Teilchen 1 und 2 voneinander entfernt sind...

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 16. Sep 2019, 14:49

Ja. Aber was findest du daran nun paradox bzw. nicht schlüssig?
Grüße
seeker


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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von seeker » 16. Sep 2019, 15:10

Siebenstein hat geschrieben:Bei einem frei fallenden Körper "verschwindet" die Schwerkraft!?
Anmerkung: Nicht ganz...
Wenn ein in drei Raumdimensionen ausgedehnter Körper in einem Gravitationsfeld frei fällt, dann "zerrt" die Schwerkraft dennoch noch an ihm, indem sie versucht, ihn ein Stück weit in die Länge zu ziehen (Spaghetti-Effekt).
Und weil Gravitationsfelder (Schwerefelder) im Wesentlichen inhomogen (radialsymmetrisch) sind, wird der frei fallende Körper auch noch seitlich zusammengedrückt.
Diese Effekte verschwinden nur bei "unendlich kleinen Bezugssystemen", also unendlich kleinen Körpern...
Für punktförmige Körper verschwindet der Spaghetti-Effekt. Na ja, das ist halt eine Idealisierung, das tut die Physik immer. Auch bei Newton haben wir es schon mit Punktmassen zu tun, die real ja auch nicht existieren können.
Siebenstein hat geschrieben:Ein "Kraft-Feld" oberhalb des Raumschiffbodens existiert m.E. gar nicht!
Kraftfelder sind gedanklich-mathematische Hilfs-Konstruktionen, um etwas gut beschreiben zu können, sie existieren ganz allgemein SO nicht in der Natur bzw. außerhalb unserer Vorstellung.
Siebenstein hat geschrieben:Beim Erdboden wirkt die Schwerkraft radial-symmetrisch "nach innen" (Kugelsymmetrisch).
Gewöhnlich näherungsweise, ja.
Es ist dabei so, dass es Fälle gibt, wo man das vernachlässigen kann, eben wenn du weit entfernt von der Gravitationsquelle bist, dort ist das Feld nahezu konstant-homogen.
Und es ist ja nicht die "Schuld" der Gravitation, dass die Massen in unserem Universum zur Kugelform neigen sobald eine gewisse Masse erreicht ist.
Siebenstein hat geschrieben:Streng genommen gilt das Äquivalenzprinzip in der ART dann aber nur für unendlich kleine bzw. beliebig kleine oder sehr kleine Bezugssysteme.
Streng genommen gilt das Äquivalenzprinzip in der ART nur für vereinfacht-idealisierte Systeme, so wie immer in der Physik. Reale Systeme sind stets komplizierter. Aber dieses Komplizierter-Sein kann man dann auch immer besser annähern, im Prinzip beliebig besser annähern, indem man den Gleichungen der idealisierten Grundbetrachtung weitere Terme hinzufügt. Das bedeutet nicht, dass die Grundbetrachtung falsch wäre.
Siebenstein hat geschrieben:Fragen:
Warum bzw. wodurch existiert das Universum??

Was ist das "Geheimnis" der Quantenmechanik?
Das sind tiefe philosophische Fragen, sie sind nicht Teil der Physik sondern der Philosophie über die Physik. Unterhalten kann man sich darüber auch, interessant ist das. Es ist aber wichtig nicht zu übersehen, auf welchem Boden man sich dann bewegt.
Grüße
seeker


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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Siebenstein » 16. Sep 2019, 18:36

Bei mir ist jetzt alles schlüssig soweit!

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Re: SRT, Zwillingsparadoxon und verwandte Probleme

Beitrag von Skeltek » 16. Sep 2019, 20:35

Siebenstein hat geschrieben: Die "Gleichzeitigkeit" beim EPR-Paradoxon (Quantenverschränkung) habe ich auf den Augenblick bezogen, wenn der Quantenzustand von Teilchen 1 gemessen wird. In diesem Augenblick liegt sofort und eindeutig der Quantenzustand von Teilchen 2 fest.
Dabei spielt es keine Rolle mehr, ob oder wann der Quantenzustand von Teilchen 2 noch gemessen wird oder nicht oder wie weit Teilchen 1 und 2 voneinander entfernt sind...
Sorry, ich wollte lediglich zum Ausdruck bringen, dass es keine Rolle spielt, welches zuerst gemessen wird. Die bedingen sich gegenseitig. Misst du ein Teilchen, und zeitversetzt ein verschränktes Teilchen in mehreren Lichtjahren Entfernung, so ist weder feststellbar, welches zuerst gemessen wird, noch spielt es eine Rolle. Die Resultate sind gleich, egal welches gemessen wird. Man kann nur sagen, dass es sich um ein 'verschränktes Meßpaar' handelt.

Besondere Betonung möchte ich hierauf legen:
Siebenstein hat geschrieben: In diesem Augenblick liegt sofort und eindeutig der Quantenzustand von Teilchen 2 fest.
Die Verschränkung lag bereits die ganze Zeit vor. Der Quantenzustand von Teilchen2 wird nicht erst festgelegt, wenn man am Teilchen1 misst. Es ist in der Regel nicht feststellbar, welches als erstes gemessen wurde oder welche Messung den Quantenzustand des jeweils anderen festgelegt hat.
Genauso richtig bzw falsch wäre gewesen zu sagen, dass die zweite Messung den Quantenzustand der ersten Messung festgelegt habe. Die Reihenfolge der Messungen ist hierfür irrelevant. Die Korrelation der Teilchen ist gleichberechtigt bidirektional, ganz gleich welches als erstes gemessen wird.

Ich denke Seeker wird das sicherlich auch bestätigen.

Zur Rechnung:
Ich habe da dann auch einen Fehler, da ich die Zwischenwerte und Schreibweise blind übernommen habe. Soll ich das oben dann auch korrigieren?
seeker hat geschrieben:
16. Sep 2019, 10:22
Und aus Sicht von Zug 1 geht die Uhr in Zug 2 um ca. 9% langsamer und umgekert (der Lorentzfaktor ist dort ca. 1,09 da die Relativgeschw. 40% c ist).
Hier hast du selbst einen kleinen Flüchtigkeitsfehler gemacht (cool, du machst auch Fehler, da steh ich selbst nicht so doof da :-). Die Relativgeschwindigkeit ist nicht 40%c.
0,2c + 0,2c müsste circa 0,385c ergeben, oder? Anderer Zug ca 7,7% langsamer, Lorenzfaktor 1,083
"Le's do it now. Le's make the world bedda"
'Sure, right now. I gotta. We gotta"

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