Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Allgemeine physikalische Fragestellungen, z.B. Newtonsche Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik...
Antworten
Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10116
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 15:43

Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.

Warum?

Ganz einfach: Physiker betrachten keine abstrakten mathematischen Entitäten, sondern sogenannte Observable, d.h. mathematische Objekte, denen konkrete Beobachtungsdaten entsprechen.

Dazu folgende Beispiele:

Das Volumen V
Man betrachtet einen bestimmten Raumbereich, den wir physikalisch konkret bezeichnen können, z.B. „der von einem Planeten eingenommene Raumbereich X“ oder „eine Galaxie, d.h. ein Raumbereich X mit einem gewissen minimalen Dichte“. Die Observable lautet V[X]. Diese wird maßtheoretisch mittels eines Integrals definiert. Die leere Menge ∅ hat das Maß Null, d.h. V[∅] = 0.

Weitere beobachtbare Größen wie Masse M, Ladung Q etc.
Mit demselben Argument wie oben gilt M[∅] = Q[∅] = … = 0.

Die beobachtete Frequenz ω eines Lichtsignals
Man betrachtet das elektromagnetische Feld einer beliebigen Strahlungsquelle mit einem Wellenzahlvektor k(x), sowie einen Beobachter mit 4er-Geschwindigkeit u(x). Daraus folgt für jeden Punkt x innerhalb eines Raumbereiches X die für den in x befindlichen Beobachter die von ihm beobachtete Frequenz ω(x) = (u,k)x. Da jedoch kein Punkt x in ∅ enthalten ist, kann diese Observable für ∅ nicht definiert werden; das ist einfach sinnlos.

Die beobachtete Rotverschiebung z
Mit demselben Argument ist auch z für ∅ nicht definierbar.

D.h. die o.g. Observablen = physikalisch relevanten Größen sind entweder identisch Null oder nicht definierbar.

Die leere Menge ist demnach physikalisch irrelevant - obwohl mathematisch vorhanden.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5933
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 01:00

Ist die Null physikalisch relevant?
Ist die 1 physikalisch relevant? Kannst du eine Zahl "1" messen?
Ich habe inzwischen den Verdacht, dass die Überschrift dieses Threds - so formuliert- einen Kategorienfehler beinhalten könnte... :wink:
Was meinst du dazu?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10116
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 01:29

Na ja, der Text erklärt, um was es geht.

Du startest mit i) einem Raumbereich, ii) einer Ansammlung von Atomen, ... iii) ... und du ordnest dem jeweils Observablen zu: i) ein Kubik-Parsec, eine Masse, eine Entfernung (z.B. des Massenmittelpunktes, ... ii) eine Anzahl, eine Masse, eine potentielle Energie, ... iii) ...

Im Falle der leeren Menge findest du für die Observablen immer den Wert Null, d.h. kein Volumen, keine Masse, ... oder aber - in vielen andern Fällen - die Zuordnung einer Observable ist gundsätzlch unmöglich: keine Entfernung definierbar, ...

Mit ausschließlich trivialen Observablen oder undefinierbaren Observablen kannst du aber nicht sinnvoll Physik betreiben. Die leere Menge ist ein abstraktes mathematisches Gebilde, das aber in der Physik keine Rolle spielt. Und deswegen ist es auch sinnlos, da irgendwelchen Hokuspokus zu betreiben (nicht gegen dich gerichtet).
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

ATGC
wohnt hier!
wohnt hier!
Beiträge: 381
Registriert: 13. Jul 2017, 15:33

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ATGC » 7. Feb 2018, 08:28

Hier stand mal etwas anderes.
Zuletzt geändert von ATGC am 2. Jul 2019, 16:41, insgesamt 1-mal geändert.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1526
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 09:25

ATGC hat geschrieben:
7. Feb 2018, 08:28
das ist ja alles gut und schön, aber worüber soll denn jetzt hier diskutiert werden? Wäre so etwas nicht besser als Blogeintrag geeignet?
Hallo ARGC,

es besteht kein Diskussionsbedarf, es handelt sich vielmehr um eine Feststellung.

Diskutabel wäre allenfalls eine Erweiterung des Thema, ob Nullmengen eine physikalische Relevanz aufweisen, den Nullmengen sind im Allgemeinen nicht-leer.

Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), bilden diese eine Nullmenge bezüglich einer Menge, die unendlich viele Objekte enthält. Dennoch würde ich dazu tendieren, diesen nur ~10^80 Objekten eine physikalische Relevanz zuzusprechen.

Also zusammenfassend:
die Leere Menge hat keine physikalische Relevanz
Nullmengen haben im Allgemeinen eine physikalische Relevanz


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 11:27

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), ...
Nur der Vollständigkeit wegen: Das trifft natürlich nur auf das sichtbare Universum zu. Von daher sollte man auf dieser Zahl besser keine solche Argumentation aufbauen.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1526
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 11:48

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:27
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), ...
Nur der Vollständigkeit wegen: Das trifft natürlich nur auf das sichtbare Universum zu. Von daher sollte man auf dieser Zahl besser keine solche Argumentation aufbauen.
Hallo positronium,

lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 12:15

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:48
lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.
Mir ging es eigentlich um den Unterschied zwischen endlich und unendlich großem Universum.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1526
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 12:19

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:15
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:48
lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.
Mir ging es eigentlich um den Unterschied zwischen endlich und unendlich großem Universum.
Hallo positronium,

wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10116
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 12:29

ATGC hat geschrieben:
7. Feb 2018, 08:28
Hallo Tom,

das ist ja alles gut und schön, aber worüber soll denn jetzt hier diskutiert werden? Wäre so etwas nicht besser als Blogeintrag geeignet?
Die Historie war, dass es zur leeren Menge usw. die irrwitzigsten Spekulationen gab. Daraufhin hatte ich diesen Beitrag geschrieben - woraufhin das selbe wieder passiert ist.

Wenn jetzt die einzige Antwort ist, dass das OK ist, dann bin ich glücklich; man muss ja nicht alles zerreden :-)
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10116
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 12:37

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Nullmengen haben im Allgemeinen eine physikalische Relevanz
Jein.

Es wäre schön, wenn deine Aussage zutreffen würde, sie ist allerdings teilweise falsch. Das liegt jedoch daran, dass die Physik insgesamt mathematisch noch nicht hinreichend präzise formuliert ist.

Beispiel: das quantenmechanische Pfadintegral wird ausgehend von klassischen Pfaden konstruiert. Die Menge der differenzierbaren Pfade bildet jedoch in der Menge aller Pfade eine Nullmenge. Dennoch folgen die klassischen Objekte offensichtlich differenzierbaren Pfaden; wir leiten aus dem Pfadintegral ja gerade den klassischen Grenzfall als Näherung nullter Ordnung ab.

Im Falle der Nullmenge verhält es sich also komplizierter, wobei ich da keine echten physikalischen Gründe sehe sondern mathematisch noch unpräzise Formulierungen seitens der Physik.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 13:05

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5933
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 13:39

tomS hat geschrieben:
7. Feb 2018, 01:29
Na ja, der Text erklärt, um was es geht.

Du startest mit i) einem Raumbereich, ii) einer Ansammlung von Atomen, ... iii) ... und du ordnest dem jeweils Observablen zu: i) ein Kubik-Parsec, eine Masse, eine Entfernung (z.B. des Massenmittelpunktes, ... ii) eine Anzahl, eine Masse, eine potentielle Energie, ... iii) ...

Im Falle der leeren Menge findest du für die Observablen immer den Wert Null, d.h. kein Volumen, keine Masse, ... oder aber - in vielen andern Fällen - die Zuordnung einer Observable ist gundsätzlch unmöglich: keine Entfernung definierbar, ...

Mit ausschließlich trivialen Observablen oder undefinierbaren Observablen kannst du aber nicht sinnvoll Physik betreiben. Die leere Menge ist ein abstraktes mathematisches Gebilde, das aber in der Physik keine Rolle spielt. Und deswegen ist es auch sinnlos, da irgendwelchen Hokuspokus zu betreiben (nicht gegen dich gerichtet).
(mit farblicher Hervorhebung)

Ich würde das viel weiter sehen.
Wenn du die Mathematik auf die Physik loslässt, dann handelt es sich dabei immer um Zuordnungen.
Wenn du mit einem Messgerät messen tust, dann spuckt es vielleicht eine Zahl aus, z.B. "5", damit wurde aber nicht "die Zahl 5" gemessen, gemessen wurde irgendein physikalischer Vorgang in der Natur, dem dann die Zahl 5 zugeordnet wird.

D.h. der Kern und Gegenstand der Physik ist ganz allgemein nicht die Mathematik sondern die Natur, der Kern und Gegenstand der Mathematik ist umgekehrt nicht die Natur sondern selbstgeschaffene abstrakte mathematische Gebilde.
D.h. im Grunde ist jede mathematische Darstellung der Natur physikalisch irrelevant, insofern man darin mehr als eine Zuordnung sieht.
Mathematik ist Mathematik, Physik ist Physik, das sollte man nicht aufweichen.

Ansonsten hast du nat. Recht, mit dem was du meinst: Wenn nicht einmal mehr die Zuordnung möglich ist, dann ist es ganz jenseits.
Und dann sollte man besser schweigen, weil man nichts sinnvolles sagen kann. (frei nach Ludwig Wittgenstein)

Und was ich anderer Stelle (im alten Thread) an Argumenten von manchen gelesen hatte läuft auf im Grunde folgendes hinaus:

"Ich male ein Bild von dir, rahme es ein und hänge es an die Wand. (Es könnte alternativ auch ein Bild vom Universum sein.)
Alsdann betrachte und analysiere ich das Bild. Dabei fällt mir auf, dass das Bild ja einen Rahmen hat und von etwas umgeben ist, das Nicht-Bild ist (die Wand, abstrakt gesehen vielleicht ein Nichts oder die leere Menge).
Daraus schließe ich dann, dass auch du dich in einem Rahmen befinden musst!"

Das ist natürlich Blödsinn, mit sowas lehnt man sich ganz weit aus dem Fenster...
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1526
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 13:49

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:05
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?
Hallo positronium,

gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie - ich will da nun nicht auf Spitzfindigkeiten hinaus. Wichtig ist, dass diese Grösse endlich ist und sich zwar umwandeln mag, aber vom Gesamtbetrag her bis auf Quanteneffekte nicht ändert. Somit hast Du nur endlich viele Objekte oder Konglomerate von ihnen im Universum.

Falls durch die Ausdehnung da mehr dazu kommen sollen, müssen die irgendwie erzeugt werden. Das leisten die Steady State-Modelle, wobei diese noch zusätzlich von einer konstanten Massendichte ausgehen (daher der Name).


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 13:59

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:49
positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:05
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?
Hallo positronium,

gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie - ich will da nun nicht auf Spitzfindigkeiten hinaus. Wichtig ist, dass diese Grösse endlich ist und sich zwar umwandeln mag, aber vom Gesamtbetrag her bis auf Quanteneffekte nicht ändert. Somit hast Du nur endlich viele Objekte oder Konglomerate von ihnen im Universum.

Falls durch die Ausdehnung da mehr dazu kommen sollen, müssen die irgendwie erzeugt werden. Das leisten die Steady State-Modelle, wobei diese noch zusätzlich von einer konstanten Massendichte ausgehen (daher der Name).


Freundliche Grüsse, Ralf
Danke für die Erklärung!
Das klingt einleuchtend, kann aber doch nur für einen punktförmigen Urknall gelten...

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5933
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 14:14

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:49
gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie
Sorry, das ist m.W.n. nicht richtig, das ist stattdessen völlig offen.
positronium hat geschrieben: Das klingt einleuchtend, kann aber doch nur für einen punktförmigen Urknall gelten...
Eben!

(P.S.: Wir weichen vom Thema ab, das gehört eigentlich nicht hierher. Bitte anderen Thread, falls das diskutiert werden soll.)
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1526
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 14:34

seeker hat geschrieben:
7. Feb 2018, 14:14
(P.S.: Wir weichen vom Thema ab, das gehört eigentlich nicht hierher. Bitte anderen Thread, falls das diskutiert werden soll.)
Wie wäre das hier: neue Idee des Urknalls

Da sind ohnehin erst 4 Beiträge drin.


Freundliche Grüsse, Ralf

Antworten