Abenteuer-Universum

Hallo zusammen,

ich habe verstanden, dass der Himmel in der Nacht dunkel ist, weil sich das Universum ausdehnt.

Wie schaut es in unserem eigenen Sonnensystem aus? Warum erhalten die Planeten die etwas weiter von der Sonne entfernt
sind als die Erde wie Mars oder Neptun oder der arme Pluto mit der Entfernung weniger Strahlung von der Sonne?

Immerhin dehnt sich unser Sonnensystem ja nicht aus wodurch die Strahlung schwächer wird. Also müssten die äusseren
Planeten doch gleichviel Energie abbekommen wie die Erde?

Danke im voraus.

Grüsse

Dares

Das ist ja nur Winkel-abhängig. Jede Kugeloberfläche wird von gleich vielen Photonen durchdrungen.
Die äußeren Planeten verdecken einfach weniger Raumwinkel und der Großteil der auf dort ankommenden Strahlung fliegt dran vorbei.

Wenn du ein und die selbe Kerze aus verschiedenen Entfernungen anschaust, dann erscheint dir diese Kerze ja auch verschieden hell.
Genauer gesagt: Wenn du die Entfernung verdoppelst, erscheint dir die Kerze ein Viertel mal so hell. (Das ist so, weil die gleiche Lichtleistung durch eine viermal so große Kugeloberfläche ströhmt und somit vierfach verdünnt wird.)

belgariath hat geschrieben: ↑

19. Sep 2017, 11:02

Wenn du ein und die selbe Kerze aus verschiedenen Entfernungen anschaust, dann erscheint dir diese Kerze ja auch verschieden hell.
Genauer gesagt: Wenn du die Entfernung verdoppelst, erscheint dir die Kerze ein Viertel mal so hell. (Das ist so, weil die gleiche Lichtleistung durch eine viermal so große Kugeloberfläche ströhmt und somit vierfach verdünnt wird.)

Ja, richtig.

Nur am Rande und Off-Topic: Wobei das mit 1/4 bei doppelter Entfernung nicht ganz exakt stimmt(meist Rotverschiebung durch Gravitationstopf und Zeitdilatation. Bin mir hier aber nicht hundertprozentig sicher, ob sich der Energieverlust durch Rotverschiebung und der Photonenanzahl pro Zeit Zuwach durch Zeitdilatation gerade aufheben oder denselben Effekt darstellen. Glaube die Rotverschiebung wurde mal mitunter dadurch erklärt, dass die gravitative Zeitdilatation die Zeit für die Lichtquelle langsamer vergehen lässt als für den weit entfernten Empfänger.

Skeltek hat geschrieben: ↑

19. Sep 2017, 16:01

Nur am Rande und Off-Topic: Wobei das mit 1/4 bei doppelter Entfernung nicht ganz exakt stimmt(meist Rotverschiebung durch Gravitationstopf und Zeitdilatation. Bin mir hier aber nicht hundertprozentig sicher, ob sich der Energieverlust durch Rotverschiebung und der Photonenanzahl pro Zeit Zuwach durch Zeitdilatation gerade aufheben oder denselben Effekt darstellen. Glaube die Rotverschiebung wurde mal mitunter dadurch erklärt, dass die gravitative Zeitdilatation die Zeit für die Lichtquelle langsamer vergehen lässt als für den weit entfernten Empfänger.

Das mit der Rotverschiebung hängt doch mit der Expansion zusammen und dem Olberschen Paradoxon.

https://de.wikipedia.org/wiki/Olberssches_Paradoxon

Meintest Du das?

Dares hat geschrieben: ↑

18. Sep 2017, 21:06

Immerhin dehnt sich unser Sonnensystem ja nicht aus wodurch die Strahlung schwächer wird. Also müssten die äusseren
Planeten doch gleichviel Energie abbekommen wie die Erde?

Hallo Dares,

auch wenn es schon erklärt wurde, so möchte ich es nochmals mit anderen Worten formulieren.

Nimm zwei Planeten, die gleich gross sind. Der zweite von ihnen sei doppelt so weit entfernt wie der erste.

Wie gross sind die beiden Planetenscheibchen von der Sonne aus gesehen ?

Sei 2*r der Durchmesser des Scheibchens des näheren Planeten, also der r der Radius. Somit ist die Fläche seines Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen gerade pi*r².


Nach dem Strahlensatz ist der Durchmesser des Planetenscheibchens des doppelt so weit entfernten Planeten halb so gross, also {(1/2)*r}.
Die Fläche seines Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen beträgt somit pi*{(1/2)*r}², das ist pi*(1/4)*r², also 1/4 der Fläche des Planetenscheibchens des näheren Planeten von der Sonne aus gesehen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Das ist Strahlenoptik, man kann das auch ganz alltäglich feststellen:
Je weiter Gegenstände von einem entfernt sind, desto kleiner erscheinen sie: Menschen von einem oberen Stock eines Hochhauses gesehen, erscheinen ameisengroß.
Und wenn ich dir nachts 1m von dir entfernt mit einer Taschenlampe ins Gesicht leuchte, dann blende ich dich wahrscheinlich, das ist sehr hell.
Wenn ich das aus 2m Entfernung tue, dann wird es schon viel weniger hell, wenn ich 100m entfernt stehe, dann ist es nur noch ein schwaches Glimmen und wenn's 1 km ist, dann siehst du mich womöglich gar nicht mehr.
Beim Lagerfeuer dasselbe (dort ist es Infrarotstrahlung, also nicht-sichtbares Licht): Je näher du ans Feuer rangehst, desto heißer wird es dir.

Dares hat geschrieben: ↑

19. Sep 2017, 18:01

Das mit der Rotverschiebung hängt doch mit der Expansion zusammen und dem Olberschen Paradoxon.

https://de.wikipedia.org/wiki/Olberssches_Paradoxon

Meintest Du das?

Ne, das mit der Expansion ist auch eine Rotverschiebung, aber eine andere.
Wenn ein Photon von einem Planeten, einer Sonne oder aus der Nähe eines schwarzen Lochs auf Reisen geht, muss es erst aus dem Gravitationstopf entkommen. Dabei wird es rotverschoben, weil es dadurch Energie verliert.
Manche argumentieren: Die Zeit vergeht in der Nähe von Gravitationsquellen langsamer, abseits von Gravitationsquellen etwas schneller... deshalb nimmt man das vorher hochfrequent abgestrahlte Licht als niederfrequenter wahr, weil am eigenen Ort die Zeit etwas schneller vergeht als am Ort der Photonenquelle.

Ich hatte mich hier gefragt, ob es sich bei der gravitativen Rotverschiebung lediglich um die Phänomenologie der gravitativen Zeitdilatation handelt.

@ Skel:
Genau genommen hast du recht. Relativistische Effekte treten überall dort auf wo Masse und Energie ist, und somit auch in der Umgebung der Sonne. Zur Erklärung der ursprünglichen, von Dares gestellten Frage sind relativistische Effekte aber völlig unbedeutend und somit vernachlässigbar. (Man könnte dann genauso noch die Abschwächung / Verfärbung des Sonnenlichts beim Durchqueren des interplanetaren Raums durch Staub nennen, aber die ist auch im Vergleich sehr gering.)


@ Ralf:

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

19. Sep 2017, 18:17

[...]

Nimm zwei Planeten, die gleich gross sind. Der zweite von ihnen sei doppelt so weit entfernt wie der erste.

Wie gross sind die beiden Planetenscheibchen von der Sonne aus gesehen ?

Sei 2*r der Durchmesser des Scheibchens des näheren Planeten, also der r der Radius. Somit ist die Fläche seines Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen gerade pi*r².

Nach dem Strahlensatz ist der Durchmesser des Planetenscheibchens des doppelt so weit entfernten Planeten halb so gross, also {(1/2)*r}.
Die Fläche seines Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen beträgt somit pi*{(1/2)*r}², das ist pi*(1/4)*r², also 1/4 der Fläche des Planetenscheibchens des näheren Planeten von der Sonne aus gesehen.

Ich muss leider sagen, dass ich deine Antwort etwas irreführend finde. Außerdem bringst du Durchmesser und Radius durcheinander. Weiterhin bringst du Winkel-bezogene Größen mit Längen/Flächen durcheinander.
Wenn beide Planeten gleich groß sind, dann haben sie auch (unabhängig von ihrer Entfernung zur Sonne) den gleichen Radius r, den gleichen Durchmesser 2*r und die gleiche Querschnittsfläche pi*r² senkrecht zur Sonne. Sie erscheinen aber von der Sonne aus gesehen unter einem kleineren Raumwinkel (das meinst du glaube ich mit Fläche; Und ja, Strahlensatz ist hier das passende Schlagwort). Seien die Entfernungen der Planeten d₁ und d₂. Dann erscheinen sie von der Sonne aus gesehen unter den Raumwinkeln W₁ = pi*r²/d₁² bzw. W₂ = pi*r²/d₂². Wenn nun der zweiten Planet doppelt so weit weg ist wie der erste, dann ist d₂ = 2*d₁. Daraus folgt, dass W₁ = 4*W₂ ist, das heißt, der nähere Planet erscheint unter einem viermal größeren Raumwinkel. Da die Sonne ihr Licht gleichmäßig in alle Richtungen verteilt (man sagt isotrop) abstrahlt, fliest in / ströhmt durch einen bestimmten Raumwinkel immer gleich viel Licht. Demzufolge ströhmt in einen viermal kleineren Raumwinkel viermal weniger Licht. Demzufolge wird der zweite Planet von viermal weniger Licht angeleuchtet.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Ich muss leider sagen, dass ich deine Antwort etwas irreführend finde. Außerdem bringst du Durchmesser und Radius durcheinander.

Hallo belgariath,

sie mag deswegen irreführend klingen, weil ich den Sachverhalt möglichst anschaulich darstellen wollte. Niemand "denkt" in Radius, man denkt in Durchmesser. Deswegen habe ich ja auch geschrieben, dass 2*r der Durchmesser ist, was korrekt ist. Ich hatte auch überlegt, konsequent mit dem Durchmesser zu argumentieren, daber dann wird die vertraute Formel der Kreisfläche noch durch 4 dividiert, was auch nicht gerade der Anschaulichkeit dient.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Weiterhin bringst du Winkel-bezogene Größen mit Längen/Flächen durcheinander.

Nein, was Du möglicherweise missverstanden hast sind der Planetendurchmesser und der Durchmesser des Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen. Meine ganze Konstruktion läuft doch darauf hinaus, dass die variable Grösse der Abstand von der Sonne ist.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Wenn beide Planeten gleich groß sind, dann haben sie auch (unabhängig von ihrer Entfernung zur Sonne) den gleichen Radius r, den gleichen Durchmesser 2*r und die gleiche Querschnittsfläche pi*r² senkrecht zur Sonne.

Das ist trivial und wird für die Berechnung nicht benötigt, eben gerade deswegen, weil das per Konstruktionem invariant bleibt.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Sie erscheinen aber von der Sonne aus gesehen unter einem kleineren Raumwinkel (das meinst du glaube ich mit Fläche; Und ja, Strahlensatz ist hier das passende Schlagwort).

Nein, das meine ich mit Planetenscheibchen. Aber ja: die "Fläche" ist natürlich die Fläche des Planetenscheibchens, ich bitte um Nachsicht, wenn das aus dem Kontext nicht oder zuwenig ersichtlich war.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Seien die Entfernungen der Planeten d₁ und d₂. Dann erscheinen sie von der Sonne aus gesehen unter den Raumwinkeln W₁ = pi*r²/d₁² bzw. W₂ = pi*r²/d₂². Wenn nun der zweiten Planet doppelt so weit weg ist wie der erste, dann ist d₂ = 2*d₁. Daraus folgt, dass W₁ = 4*W₂ ist, das heißt, der nähere Planet erscheint unter einem viermal größeren Raumwinkel.

Das ist natürlich auch alles korrekt, aber ich halte die Rechnung mit Hilfe des Raumwinkels für zu umständlich - ich habe (leider) die Erfahrung gemacht, dass viele Laien abschalten, wenn sie das Wort "Winkel" hören. Eine "Fläche" kann man dem Laien gerade noch schmackhaft machen.

Wärest Du die Zielgruppe meiner Antwort gewesen, so hätte ich Dir nur eine kurze Formel aufgeschrieben, wohl wissend, dass Du diese umgehend verstehst.

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Da die Sonne ihr Licht gleichmäßig in alle Richtungen verteilt (man sagt isotrop) abstrahlt, fliest in / ströhmt durch einen bestimmten Raumwinkel immer gleich viel Licht. Demzufolge ströhmt in einen viermal kleineren Raumwinkel viermal weniger Licht. Demzufolge wird der zweite Planet von viermal weniger Licht angeleuchtet.

Ok, das habe ich weggelassen, weil der Laie das nicht braucht; um den Beweis abzuschliessen ist das aber natürlich noch erforderlich, da stimme ich Dir zu.


Kurzfassung: danke schön für Deine Ergänzungen


Freundliche Grüsse, Ralf

Hi Ralf,
da sieht man mal, wie diffizil es doch sein kann, eigentlich nicht allzu komplexe Sachverhalte hinreichend mathematische korrekt und gleichzeitig möglichst einfach darzustellen. Diesem Problem müssen sich Lehrer ja Tag für Tag stellen.

Eine Sache aber noch:

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

21. Sep 2017, 10:05

[...]

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Weiterhin bringst du Winkel-bezogene Größen mit Längen/Flächen durcheinander.

Nein, was Du möglicherweise missverstanden hast sind der Planetendurchmesser und der Durchmesser des Planetenscheibchens von der Sonne aus gesehen. Meine ganze Konstruktion läuft doch darauf hinaus, dass die variable Grösse der Abstand von der Sonne ist.

[...]

belgariath hat geschrieben: ↑

20. Sep 2017, 12:37

Sie erscheinen aber von der Sonne aus gesehen unter einem kleineren Raumwinkel (das meinst du glaube ich mit Fläche; Und ja, Strahlensatz ist hier das passende Schlagwort).

Nein, das meine ich mit Planetenscheibchen. Aber ja: die "Fläche" ist natürlich die Fläche des Planetenscheibchens, ich bitte um Nachsicht, wenn das aus dem Kontext nicht oder zuwenig ersichtlich war.

[...]
ich halte die Rechnung mit Hilfe des Raumwinkels für zu umständlich - ich habe (leider) die Erfahrung gemacht, dass viele Laien abschalten, wenn sie das Wort "Winkel" hören. Eine "Fläche" kann man dem Laien gerade noch schmackhaft machen.
[...]

Du magst Recht haben, dass viele Leute bei dem Begriff "Winkel" abschalten. Aber ich finde es hier echt notwendig dieses Konzept zu verwenden, eben weil die Planetenscheibchen ihre "scheinbare Größe" verändern wenn ihr Abstand vom Beobachter (=der Sonne) variiert, wohingegen eine echte Fläche immer gleich bleibt. Aber egal, ich denke das Wesentliche wurde verständlich.