Hallo Alle,
nachdem der Magnetismus erklärt ist, kann endlich die
Gravitation an die Reihe kommen. Ausgangspunkt ist - wieder - die Formel
welche die
elektrische Kraft einer bewegten Punktladung qd auf eine andere bewegte Punktladung qs beschreibt. r ist der Abstandsvektor von der Quelle auf das Ziel und v ist die Differenzgeschwindigkeit, wobei das Vorzeichen hier egal ist, da die Geschwindigkeit nur quadratisch eingeht. Das heißt es spielt keine Rolle, ob man die Geschwindigkeit der Quelle von der Geschwindigkeit des Ziels abzieht oder umgekehrt.
Die Gravitation ist bekanntlich eine sehr schwache Kraft, die keine Rolle spielen würde, wenn nicht alle elektrischen Ladungen perfekt abgeschirmt wären. Die Anziehungskraft durch Masse muss daher zwischen elektrisch neutralen Objekten untersucht werden. Ich nehme hier als Arbeitshypothese an, dass elektrisch neutrale Materie aus elektrischen Ladungen besteht, die sich gegenseitig elektrisch neutralisieren.
Im Folgenden betrachte ich zwei elektrisch neutrale Objekte (große schwarze Kreise), wie sie in der Skizze dargestellt sind.
- masse2.jpg (22.51 KiB) 21205 mal betrachtet
Wie man erkennen kann, befinden sich in den Objekten elektrische Ladungen. Wie man weiter sieht, befindet sich an jedem dieser Ladungen ein Pfeil. Dieser kennzeichnet die Bewegungsrichtung der Ladung. Die Länge entspricht der Geschwindigkeit. Wenn eine Ladung den äußeren Rand der Kugel erreicht, wird sie zurückgestoßen. Dafür ist im Übrigen ebenfalls die elektrische Kraft verantwortlich. Bei extrem kurzen Abständen kehrt sich die Richtung der elektrischen Kraft nämlich plötzlich um und geht für noch kleinere Abstände schnell gegen Null. Dafür gibt es einen guten Grund, auf den ich hier aber nicht eingehen kann. Für das Modell an dieser Stelle ist nur wichtig, dass die Einheitsladungen sogar dann in einem kleinen Raumvolumen eingesperrt sind, wenn sie das gleiche Ladungsvorzeichen haben.
Innerhalb dieses Raumvolumens sind die Einheitsladungen aber beinahe frei und bilden dort eine Art Gas. Wie komme ich nun dazu zu behaupten, dass die Schwerkraft nichts weiter ist, als eine Restwechselwirkung der elektrischen Kraft? Nun, dass ist eine ganz einfache Schlussfolgerung, die man leicht nachvollziehen kann, wenn man die elektrische Kraft einer jeden Einheitsladung des Objektes auf der linken Seite auf alle Einheitsladungen des Objektes auf der rechten Seite berechnet und zusammenaddiert. Man erhält dann eine Gesamtkraft vom linken Objekt auf das rechte und diese ist nicht Null wenn in beiden Objekten jeweils gleich viel positive wie negative Ladung vorhanden ist.
Als Formel für die Kraft kann man bei den Berechnungen aber nicht einfach das Coulombgesetz nehmen, sondern muss wenigstens auf die etwas allgemeinere Formel (die ich als verallgemeinertes Coulombgesetz bezeichne) ganz oben zurückgreifen,
die auch die Magnetostatik vollständig enthält. Zwar ist auch diese Formel nur eine Näherung, jedoch berücksichtigt sie bereits den Einfluss kleinerer Differenzgeschwindigkeiten.
Man könnte nun tatsächlich eine gewisse Anzahl an Einheitsladungen und Geschwindigkeiten mit dem Zufallsgenerator erzeugen und die Kräfte einzeln ausrechnen. (Ist vielleicht sogar mal ganz lehrreich! Man kann das auch mal mit Strömen machen, um sich die Entstehung der magnetischen Kraft anschaulich verständlich zu machen)
Symbolisch zu rechnen ist aber aussagekräftiger, eleganter und hier auch relativ problemlos möglich. Ich zeige den Weg mal auf.
Zunächst muss man sich klarmachen, dass die Kraft aus vier Teilkräften besteht.
- teilkraefte_masse.jpg (45.89 KiB) 21205 mal betrachtet
Die Kraft einer Ladungsverteilung auf eine andere Ladungsverteilung berechnet sich durch (Bei großen Abstand kann man die räumlichen Verteilungen durch Dirac-Funktionen approximieren):
Nimmt man für die Ladungsverteilungen Gaußfunktionen an, so folgt
Dabei sind o1^2 und o2^2 die Varianzen der Geschwindigkeitsverteilungen (Die Mittelwerte sind Null, denn beide Ladungsverteilungen bewegen sich nicht von der Stelle). Der mathematisch komplizierte Teil ist mit der Lösung des Integrals erledigt. Jetzt muss man nur noch alle vier Teilkräfte zusammenaddieren um zur Gesamtkraft zu gelangen:
Jetzt kommt ein wichtiger Punkt: Ich untersuche nämlich einen Sonderfall, bei dem das Objekt auf der rechten Seite ausschließlich aus vollkommen unbeweglichen positiven Ladungen besteht, d.h. es soll gelten qnr=0 und opr=0. Das rechte Objekt wird dadurch zu einer gewöhnlichen, ruhenden Punktladung.
Da das Objekt auf der linken Seite nach Voraussetzung aber elektrisch neutral sein soll, muss die Kraft unter diesen Umständen komplett verschwinden. Es muss also daher gelten:
Einsetzen ergibt
Was heißt das? Das bedeutet, dass das linke Objekt nicht elektrisch neutral ist, wenn die positive Ladungsmenge der negativen entspricht (qpl = -qpr) aber die Varianzen unterschiedlich sind. Man kann das Objekt aber neutral machen, wenn man folgende Bedingung erfüllt:
Die gleiche Überlegung gilt aber auch für das rechte Objekt. Setzt man diese Neutralitätsbedingung ein, so folgt für
zwei elektrisch neutrale Objekte
Die Kraft ist also nicht Null, wenn sich die Varianzen der Ladungsmengen unterscheiden! Und jetzt wird es noch interessanter: Hat in beiden Objekten die negative Ladungsmenge mehr Varianz, so ist die Kraft anziehend. Die Kraft ist aber auch anziehend, wenn in beiden Objekten die positive Ladungsmenge mehr Varianz besitzt!
Jetzt zähle ich Eins und Eins zusammen und schlussfolgere, dass die eine Sorte Materie und die andere Sorte Antimaterie ist und dass wir es hier einfach mit der Gravitation zu tun haben. Außerdem wage ich mich vorherzusagen, dass das Alpha-Experiment feststellen wird, dass es zwischen Materie und Antimaterie eine abstoßende Kraft gibt (
http://alpha.web.cern.ch).
In meinem nächsten Posting werde ich die Formel
herleiten, ohne die Relativitätstheorie zu benutzen.
Viele Grüße
Steffen