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Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

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Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 30. Okt 2016, 13:10

Hallo allerseits,

mit diesem Betrag möchte ich mal einen Denkanstoß geben. Er besteht aus zwei Teilen, die meines Erachtens aber zusammengehören. Der erste Teil ist klassische Physik par excellence. Der zweite Teil ist moderne Physik. Ich hoffe auf eine rege Diskussion ...

Vermutlich hat jeder schon mal von den Liénard-Wiechert-Potentialen gehört. Falls nicht, es handelt sich dabei um die Lösung der Maxwell-Gleichungen für bewegte Punktladungen. Man kann damit zum Beispiel die Kraft berechnen, die eine bewegte elektrische Punktladung wahrnimmt, wenn sie sich relativ zu einer anderen ruhenden elektrischen Punktladung bewegt. Falls die Geschwindigkeit klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist und beide Ladungen nicht zu weit voneinander entfernt sind, gilt näherungsweise (Taylor-Reihe, Abbruch nach dem zweiten Glied)



Dabei ist q_d die elektrische Ladung der Zielladung, q_s die elektrische Ladung der Quellladung, \vec{v} die Relativgeschwindigkeit, \vec{r} der Richtungsvektor von der Zielladung auf die Quellladung aus dem Bezugssystem des Ziels, r ist der Abstand, v ist der Betrag der Relativgeschwindigkeit, c ist die Lichtgeschwindigkeit und \varepsilon_0 ist die Dielektrizitätskonstante.

Diese Formel ist also für praktisch alle elektrischen Ladungen in unserer alltäglichen Umgebung verwendbar. Um eine magnetische Kraft muss man sich nicht kümmern, weil man sich die krafterzeugende Ladung als ruhend und die Empfängerladung als bewegt vorstellen kann (Relativitätsprinzip). Falls die Differenzgeschindigkeit Null ist, erhält man wie man sieht das Coulombgesetz.

Das Coulombgesetz ist langweilig. Interessant wird es aber, wenn die Differenzgeschindigkeit nicht Null ist. In diesem Fall kann man sich mal anschauen, wie die Kraft von der Bewegungsrichtung abhängt. Bewegt sich die Ladung nämlich genau auf die krafterzeugende Ladung zu oder von dieser weg, so sind Richtungsvektor und Geschwindigkeitsvektor parallel und das Skalarprodukt aus beidem entspricht r mal v. Die Kraft ist damit gleich



d.h. etwas kleiner als die Coulombkraft. Wenn der Richtungsvektor jedoch senkrecht auf den Geschwindigkeitsvektor steht, wird das Skalarprodukt Null und man erhält



Die elektrische Kraft ist diesmal also etwas stärker als die Coulombkraft. Das bedeutet, dass das kugelförmige E-Feld aus Sicht einer bewegten Ladung etwas elliptisch erscheint (Siehe Skizze).

Bild

Woher kommt das? Die Antwort der Physik auf diese Frage lautet: Relativität. Ich möchte an dieser Stelle nicht weiter darauf eingehen, aber man kann zeigen, dass diese elliptische Verformung zur Lorentzkraft führt und das man im Grunde über Magnetismus nichts weiter wissen muss (Wenn Interesse besteht, ich erkläre es gerne mal).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mir geht es hier aber nicht um Magnetismus, sondern darum, was passiert, wenn man sehr viele elektrische Punktladungen auf engstem Raum einsperrt und sie dort umherdiffundieren lässt. Ich setze an dieser Stelle mal voraus, dass die elektrische Kraft auf extrem kurzem Abstand (< Quarkdurchmesser) plötzlich aufhört zu wirken. Die Punktladungen in einem solchen kleinen Raumvolumen bilden dann ein Gas, wobei die Punktladungen nicht untereinander wechselwirken können. Eine Kraft "sehen" sie nämlich nur, wenn sie sich etwas zu weit von den anderen Ladungen entfernen. Ansonsten können sie sich frei bewegen.

Betrachtet man nun ein solches Gebilde von außen, so bewegen sich die meisten Ladungen quer zum Beobachter und nicht auf diesen zu oder von ihm weg. Grund dafür ist die Statistik, denn es gibt ja nur eine Achse für eine senkrechte Bewegung, aber sehr viele für eine Querbewegung. Die logische Schlussfolgerung ist, die elektrische Kraft muss sich durch die Bewegung verstärken, und zwar in alle Richtungen gleichermaßen. Dabei ist die Verstärkung, wie man zeigen kann, proportional zur Geschwindigkeitsvarianz aller Punktladungen. Statt "Geschwindigkeitsvarianz" kann man auch gleich "Temperatur" sagen.

Jetzt könnte man einwenden, dass diese Verstärkung irrelevant ist, da man ja positive und negative Ladungen hat und sich die Verstärkung beider Teilkräfte genau aufhebt. Das ist aber nur dann richtig, wenn die Temperatur der negativen Ladungsmenge genau der Temperatur entspricht, die auch die positive Ladungsenge hat. Gibt es aber eine Abweichung, so erscheint das Objekt elektrisch geladen, obwohl vielleicht die Menge an positiver und negativer Ladungen genau gleich groß ist.

Mal angenommen, die negative Ladungswolke besitzt eine höhere Temperatur. Diese behält sie auch, da die Ladungen untereinander nicht wechselwirken, sondern nur mit der Hülle. In diesem Fall würde die negative Ladung dominieren. Man müsste nun etwas positive Ladung hinzufügen, um das Objekt wieder neutral zu bekommen. Neutral bedeutet, man fügt eine ruhende Probeladung weit außerhalb des Gebildes hinzu und misst, ob eine Kraft auftritt. Falls nein, ist das Gebilde elektrisch neutral.

Jetzt kommt's. Verwendet man statt einer elektrischen Probeladung ein baugleiches elektrisch neutrales Gebilde (negative Ladungen mit einer etwas höheren Temperatur, dafür aber in der Anzahl geringer), so stellt man eine leichte, zentral gerichtete Anziehungskraft fest. Die Kraft nimmt dabei mit dem Quadrat des Abstandes zwischen den beiden Gebilden ab. Den gleichen Effekt beobachtet man, wenn man zwei Gebilde hat, bei denen die positive Ladungsmenge eine etwas höhere Temperatur besitzt. Auch hier tritt wieder eine Anziehung auf. Das alles ist keine Spekulation; man kann es nachrechnen.

Meine Schlussfolgerung ist nun folgende: Elementarteilchen bestehen aus elektrischen Ladungen, die sich weitgehend neutralisieren. Die Temperaturunterschiede machen sich als schwere Masse bemerkbar, denn die Anziehung ist wohl einfach nur die Gravitation. Elementarteilchen, in denen die negative Ladungsmenge eine höhere Temperatur besitzt ist Materie. Die andere Sorte ist Antimaterie. Falls diese Interpretation richtig ist, gibt es zwischen Materie und Antimaterie eine abstoßende Kraft. Ich erkläre mir damit übrigens die kosmische Expansion.

Weiterhin erkläre ich mir damit die Paarvernichtung von Elektron und Positron: die negative Ladungsmenge des Elektrons wechselt zur gleich großen und gleich temperierten positiven Ladungsmenge des Positrons. Zusammen bildet sich ein elektrisch neutrales Objekt ohne schwere Masse, denn Temperatur und Menge beider Ladungsmengen stimmt überein. Das gleiche gilt für die beiden anderen Ladungsmengen. Man erhält also zwei masselose, neutrale Objekte, die nun ihre Energie an die Umgebung abgeben können, da sie sich bei Temperaturverlust nicht elektrisch aufladen. Ich interpretiere diese beiden Objekte als Photonen.

Was haltet ihr von diesem elektrischen Modell der schweren Masse?

Viele Grüße
Steffen
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 30. Okt 2016, 13:32

skn hat geschrieben:Betrachtet man nun ein solches Gebilde von außen, so bewegen sich die meisten Ladungen quer zum Beobachter und nicht auf diesen zu oder von ihm weg.
Wenn ich Deinen Ausführungen folgen konnte, fürchte ich, dass hier leider ein Denkfehler liegt.
Wenn sich Teilchen in alle Richtungen bewegen, sind diese Bewegungen in der Summe Null. Du betrachtest hingegen für das Potential nur die x- und y-Komponenten der Bewegung, und schreibst nur den Teilchen eine z-Bewegung zu, für welche diese Richtung überwiegt.

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 31. Okt 2016, 11:42

Hallo Positronium,
Wenn sich Teilchen in alle Richtungen bewegen, sind diese Bewegungen in der Summe Null.
Der Mittelwert aller Geschwindigkeiten ist Null, nicht jedoch die Varianz.
Du betrachtest hingegen für das Potential nur die x- und y-Komponenten der Bewegung, und schreibst nur den Teilchen eine z-Bewegung zu, für welche diese Richtung überwiegt.
Nein. Wenn das so rübergekommen ist, dann habe ich es schlecht erklärt. Tatsächlich muss man das folgende dreidimensionale Faltungs-Integral



lösen. Dabei ist p die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Vorkommen einer bestimmten Geschwindigkeit \vec{v} im Ladungsgas. Bei einer Brownschen Bewegung sind logischerweise alle Richtungen gleich wahrscheinlich.

--------------------

Mir ist aber eben etwas Interessantes ausgefallen: Und zwar ist die Lösung des Integrals für die Näherung aus dem Liénard-Wiechert-Potential, die ich in diesem Thread verwende, gleich der Coulombkraft. Das liegt vermutlich daran, dass die elliptische Verformung das Volumen unverändert lässt. Ich verwende in meiner Arbeit nämlich die etwas andere Formel



für die es aber gute Gründe gibt. Unter anderem kann man nur mit ihr die Lorentzkraft widerspruchfrei aus der elektrischen Kraft erklären.

Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 31. Okt 2016, 12:22

skn hat geschrieben:Der Mittelwert aller Geschwindigkeiten ist Null, nicht jedoch die Varianz.
Ja.
skn hat geschrieben:Tatsächlich muss man das folgende dreidimensionale Faltungs-Integral



lösen. Dabei ist p die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Vorkommen einer bestimmten Geschwindigkeit \vec{v} im Ladungsgas. Bei einer Brownschen Bewegung sind logischerweise alle Richtungen gleich wahrscheinlich.
Vielleicht habe ich es falsch verstanden, kann Dir aber leider noch nicht folgen: p(v) setzst Du doch bestimmt auf so etwas wie eine Gaussverteilung, und wählst diese rotationssymmetrisch, oder nicht? Auch in F sehe ich keine Asymmetrie. Einzig wenn Du das Volumen exakt begrenzen würdest, erkenne ich, dass sich am Volumenrand eine Asymmetrie ausbilden würde. Meinst Du das?

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 31. Okt 2016, 18:12

Hallo Positronium,
Vielleicht habe ich es falsch verstanden, kann Dir aber leider noch nicht folgen: p(v) setzst Du doch bestimmt auf so etwas wie eine Gaussverteilung, und wählst diese rotationssymmetrisch, oder nicht?
Genau. Und zwar ist



mit der Gaussverteilung



Der oben stehende Produktansatz für die Verteilung ist möglich, weil die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten stochastisch unabhängig sind.
Auch in F sehe ich keine Asymmetrie. Einzig wenn Du das Volumen exakt begrenzen würdest, erkenne ich, dass sich am Volumenrand eine Asymmetrie ausbilden würde. Meinst Du das?
Ich weiß nicht ganz, was Du meinst. Die Kraft hat ja keinen Volumenrand, da sie kontinuierlich mit der Entfernung zur Quelle abnimmt. Aber sie ist abhängig vom Winkel zwischen Abstandsvektor und dem Vektor der Relativgeschwindigkeit.

Das Integral ist aber soweit klar, oder?

Wenn man alles einsetzt erhält man



mit



Wenn man das ausrechnet erhält man



Das entspricht von der Form her dem Coulombgesetz, nur dass die Stärke der Kraft richtungsunabhängig von der Temperatur des Gases abhängt.

Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 31. Okt 2016, 19:30

skn hat geschrieben:
Auch in F sehe ich keine Asymmetrie. Einzig wenn Du das Volumen exakt begrenzen würdest, erkenne ich, dass sich am Volumenrand eine Asymmetrie ausbilden würde. Meinst Du das?
Ich weiß nicht ganz, was Du meinst. Die Kraft hat ja keinen Volumenrand, da sie kontinuierlich mit der Entfernung zur Quelle abnimmt. Aber sie ist abhängig vom Winkel zwischen Abstandsvektor und dem Vektor der Relativgeschwindigkeit.
OK, da habe ich in eine andere Richtung gedacht.
skn hat geschrieben:Das Integral ist aber soweit klar, oder?
Ja. Ich habe es jetzt auch in Mathematica eingetippt. Als Ergebnis bekomme ich:

Bist Du Dir sicher, richtig gerechnet zu haben?

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 2. Nov 2016, 10:09

Hallo Positronium,

danke für das Nachrechnen. Finde ich gut!

Ich habe es auch mit Mathematica gerechnet. Hier meine Eingaben:

abs[v_] := Sqrt[v.v]
g[u_, o_] := 1/Sqrt[2 Pi o^2] Exp[-u^2/(2 o^2)]
p[v_] := Product[g[v[], o], {i, 1, 3}]
Fs[r_, v_] := (1 + v.v/(c^2)) - 3/2 (r.v/(abs[r] c))^2

integrand = Fs[{rx, ry, rz}, {vx, vy, vz}]*p[{vx, vy, vz}]
intX = Integrate[integrand, {vx, -Infinity, Infinity}] /. Re[1/o^2] > 0 -> True // PowerExpand
intXY = Integrate[intX, {vy, -Infinity, Infinity}] /. Re[1/o^2] > 0 -> True // PowerExpand
intXYZ = Integrate[intXY, {vz, -Infinity, Infinity}] /. Re[1/o^2] > 0 -> True // PowerExpand // FullSimplify

Das Ergebnis ist 1 + (3 o^2)/(2 c^2).

Wie Du siehst, habe ich den konstanten Faktor vor dem Integral weggelassen. Diesen muss man wieder anmultiplizieren.

Viele Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 2. Nov 2016, 11:40

Du hast Recht. Dein Rechenergebnis ist richtig, und die Rechnung stimmt mit dem überein, was ich glaubte einzutippen - muss ich mich vermutlich vertippt haben.
Hast Du auch schon versucht, ohne Reihenentwicklung zu rechnen - vielleicht ist das Ergebnis nur ein Artefakt davon?

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 2. Nov 2016, 19:15

Hallo Positronium,
Hast Du auch schon versucht, ohne Reihenentwicklung zu rechnen - vielleicht ist das Ergebnis nur ein Artefakt davon?
die vollen Lienard-Wiechert-Potentiale sind wegen der Retardierungsterme extrem unhandlich. Eine Berechnung ohne Reihenentwicklung ist vermutlich unmöglich.

Aber ich glaube nicht, dass es ein Artefakt ist. Mit dieser Formel kann man nämlich auch das Magnetfeld beliebiger Strompfade berechnen. Als Beispiel mal der "unendlich lange Draht" (Siehe Skizze).

Bild

Die Elektronen bewegen sich mit der Driftgeschwindigkeit u nach links. Die Metallionen ruhen. Damit das Ganze symmetrisch wird, kann man sich den ganzen Draht mit der halben Driftgeschwindigkeit nach rechts bewegt vorstellen. Die Elektronen bewegen sich nun mit u/2 nach links und die Metallionen mit u/2 nach rechts (x-Achse entlang). Auf die Geschwindigkeit v der Probeladung hat das so gut wie keinen Einfluss, weil die Driftgeschwindigkeit in Metall üblicherweise sehr klein ist.

abs[v_] := Sqrt[v.v]
ForceQ[r_, v_, qd_, qs_] := qd qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 ((1 + v.v/(c^2)) - 3/2 (r.v/(abs[r] c))^2)

Ich integriere nun über alle Elektronen und Metallionen die x-Achse entlang. Lambda ist die Linienladungsdichte, daher ist lambda*u die Stromdichte j.

integrandQ = ForceQ[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz} - {u/2, 0, 0}, qd, lambda] + ForceQ[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz} - {-u/2, 0, 0}, qd, -lambda] // FullSimplify
solutionQ = (Integrate[integrandQ, {x, -Infinity, Infinity}] /. {Re[r^2] > 0 -> True, Arg[1/r^2] <= (2 \[Pi])/3 -> True} // PowerExpand) /. eps0 -> 1/(mu0 c^2) /. lambda u -> j

Die Lösung lautet:



Das entspricht exakt der Lorentzkraft. Zum Nachvollziehen: Bewegt sich die Probeladung parallel zum Draht (vz=0), wird die Probeladung angezogen oder abgestoßen. Bewegt sich die Probeladung senkrecht zum Draht (vx=0), wirkt eine Kraft parallel zum Draht. Die Geschwindigkeit vy geht gar nicht ein. Eine bewegte Ladung wird also auf eine kreisförmige Bahn parallel zum Draht gezwungen. Das entspricht genau der Bewegung einer Probeladung im Magnetfeld des Drahtes.

Man kann den Draht nun auch zusammenrollen und die Fläche gegen Null gehen lassen. Man erhält dann den magnetischen Dipol aus dem man wiederum beliebige Anordnungen bilden kann. Definiert man anschließend das B-Feld, so gilt



und



D.h. die Formel ForceQ enthält nicht nur die elektrische Kraft, sondern auch die magnetische Kraft. Die Gravitation erklärt sie wohl eben aber auch. Das hat bisher wohl nur noch niemand bemerkt, weil alle mit der Formel

ForceLW[r_, v_, qd_, qs_] := qd qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 ((1 + v.v/(2 c^2)) - 3/2 (r.v/(abs[r] c))^2)

gerechnet haben. Ich vermute, dass Physiker wie Max Abraham vor ca. 100 Jahren genau solche Berechnungen durchgeführt haben.

Viele Grüße
Steffen
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 2. Nov 2016, 23:35

Wenn es Dir nichts ausmacht, würde ich gerne nochmal oben anfangen.
Das skalare Potential ist mit c=1:

Jetzt können wir vereinfachen, weil Du doch von einem Gas mit konstanter Dichte ausgehst; Gasteilchen interessieren uns auch nicht. D.h. wir können doch r - R[T] durch einen beliebigen Vektor w ersetzen, den wir vom Beobachter zu jedem Punkt im Gas zeigen lassen, und den wir unabhängig von T machen können, weil die Dichte konstant ist - überall geschieht das gleiche. Mit dem gleichen Argument können wir den Parameter von v[T] fallen lassen. Daraus folgt:

Aber für v gilt Gleichverteilung in der von Dir gewählten Gaussverteilung. Deshalb ist w.v für + und - identisch, und fällt damit weg. Wir kommen also zu einem ganz normalen 1/r-Potential.
Sehe ich etwas falsch?

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von Skeltek » 3. Nov 2016, 06:40

Ich lese hier seit heute interessiert mit.
Der Eingangspost war zum Großteil interessant (sage sowas selten), auch wenn mich die letzten paar Sätze zunächst etwas entsetzt haben.
Trotzdem lässt sich aus mathematischen Spielereien viel auf anderes auch übertragen, selbst wenn sich der Gedankengang als Irrtum herausstellen könnte.
Allein deshalb lese ich hier mal gerne mit.
"Le's do it now. Le's make the world bedda"
'Sure, right now. I gotta. We gotta"

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 4. Nov 2016, 11:37

Ich muss mich hier korrigieren:
positronium hat geschrieben:Deshalb ist w.v für + und - identisch, und fällt damit weg. Wir kommen also zu einem ganz normalen 1/r-Potential.
w.v ist zwar symmetrisch, aber das wird von |w| abgezogen, und steht im Nenner. Bruchrechnen...
Ich denke aber, dass die Formel

richtig ist, wenn man konstante Dichte voraussetzt. Nur eine nicht-konstante Dichte oder eine Berandung würde wie erwähnt zu einer Korrektur entsprechend der Dichteveränderung bzw. am Rand führen.

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 4. Nov 2016, 11:44

Hallo Positronium, hallo Skeltek,

Es gibt eigentlich mehrere Baustellen.

1. Was ist die korrekte Kraftformel?

2. Wie lässt sie sich aus den Liénard-Wiechert-Potentialen herleiten?

3. Was kann man aus der Formel alles schlussfolgern?

Punkt 3 ist am spannendsten, aber die Punkte 1 und 2 sollten abgeklärt werden.

-------------------------------

Deshalb lasst uns wirklich nochmal von vorn beginnen. (Danke das ihr meinen Überlegungen folgt. @Positronium: Mit Potentialen zu rechnen halte ich für heikel, da man dann auch noch das Vektorpotential berücksichtigen müsste, dass ja wegen der zeitlichen Ableitung auch auf das E-Feld Einfluss nimmt. Mit Kräften geht es einfacher und es ist auch direkter.)

Meine Herleitung der Kraftformel ist nun wie folgt:

Betrachten wir mal eine elektrische Punktladung, die sich gleichförmig die x-Achse entlang bewegt. Wenn die Kraft die Empfängerladung erreicht, soll sich die Quellladung genau am Koordinatenursprung befinden. Das E-Feld lautet dann (https://www.astro.uni-bonn.de/tp-l/Vorl ... amik-7.pdf Seite 6. Noch besser erklärt findet man das in einem richtigen Lehrbuch, wie in Günter Lehner's "Elektromagnetische Feldtheorie"):

abs[v_] := Sqrt[v.v]
Ef[r_, v_, SinA_] := qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 (1 - v.v/c^2)/Sqrt[1 - v.v/c^2 SinA^2]^3

SinA ist der Sinus des Winkels zwischen v und r, d.h. es gilt SinA^2 == 1 - (r.v)^2/(r.r v.v). Somit ist

Ef[r_, v_] := qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 (1 - v.v/c^2)/Sqrt[1 - v.v/c^2 (1 - (r.v)^2/(r.r v.v))]^3

Nun setzen wir für r = {rx,ry,rz} und v = {vx, 0, 0} ein und führen die Reihenentwicklung nach vx aus:

approx = Series[Ef[{rx, ry, rz}, {vx, 0, 0}], {vx, 0, 2}] // Normal //PowerExpand // FullSimplify

Die von mir oben angegebene Formel lautete:

ForceLW[r_, v_, qd_, qs_] := qd qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 ((1 + v.v/(2 c^2)) - 3/2 (r.v/(abs[r] c))^2)

Das entspricht genau der Reihenentwicklung, denn

approx == 1/qd ForceLW[{rx, ry, rz}, {vx, 0, 0}, qd, qs] // ExpandAll // FullSimplify

ergibt True.

Ich hatte eben die Idee, dass ich das B-Feld vergessen haben könnte. Aber die Zielladung ruht ja, d.h. das von der bewegten Punktladung erzeugte B-Feld hat keine Wirkung auf die Zielladung und muss nicht betrachtet werden. Die Abweichung bei meinen beiden Formeln ist genau ein Faktor 2. Damit ich nicht immer alles doppelt rechnen muss, definiere ich

Force[r_, v_, qd_, qs_, k_] := qd qs/(4 Pi eps0) r/abs[r]^3 ((1 + v.v/(k c^2)) - 3/2 (r.v/(abs[r] c))^2)

Für k=2 erhält man die Lösung aus den Liénard-Wiechert-Potentialen, für k=1 hat man die meines Erachtens physikalisch sinnvolle Formel.

-------------------------------

Zurück zum unendlich langen, geraden Draht. Wir betrachten mal nur den Fall, dass die Probeladung ruht. Um weitere Fehlerquellen auszuschließen, gehe ich von der konventionellen Vorstellung aus, dass sich nur die Elektronen bewegen und die Atomrümpfe ruhen. Außerdem setze ich mal verschiedene Linienladungsdichten für beide Ladungssorten an, da durch die perspektivische Verformung des elektrischen Feldes einer Punktladung die gesamte Neutralität des Drahtes nicht verloren gehen darf. Der Integrand lautet dann

rintegrand = Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {0, 0, 0}, qd, lambdaP, k] + Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {0, 0, 0} - {-u, 0, 0}, qd, -lambdaN, k] // FullSimplify

Es folgt die Integration über alle Elektronen und Ionen entlang des Drahtes

resting = Integrate[rintegrand, {x, -Infinity, Infinity}] /. {Re[r^2] > 0 -> True, Arg[1/r^2] <= (2 Pi)/3 -> True} // PowerExpand

In der Lösung ist nur die z-Komponente ungleich Null. Da eine ruhende Ladung aber nicht von einem stromdurchflossenen Draht angezogen oder abgestoßen wird, muss dieser Term Null werden, d.h. es muss gelten



Für den Liénard-Wiechert-Ansatz ist k=2 und es folgt, dass lambdaN = lambdaP = lambda sein muss. Das setze ich jetzt ein. Außerdem soll sich die Probleladung qd nun bewegen:

integrand = Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz}, qd, lambda, 2] + Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz} - {-u, 0, 0}, qd, -lambda, 2] // FullSimplify
solution = Integrate[integrand, {x, -Infinity, Infinity}] /. {Re[r^2] > 0 -> True, Arg[1/r^2] <= (2 Pi)/3 -> True} // PowerExpand

Die Lösung hat nur eine x-Komponente, was definitiv falsch ist. Das bedeutet k kann nicht 2 sein.

Jetzt berechne ich das Verhältnis der beiden Ladungsdichten für die physikalisch sinnvolle Kraftformel mit k=1:

lmbs = Solve[resting[[3]] == 0, lambdaN] /. k -> 1

Es folgt



d.h. es befinden sich im stromdurchflossenen Draht etwas weniger Elektronen, als Metallionen. Sie werden offenbar durch die Feldverzerrungen herausgedrängt. Das setze ich nun ein und integriere wieder über den Draht

integrand = (Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz}, qd, lambdaP, 1] + Force[{0, 0, r} - {x, 0, 0}, {vx, vy, vz} - {-u, 0, 0}, qd, -lambdaN, 1]) /. lmbs[[1]] // FullSimplify
solf = Integrate[integrand, {x, -Infinity, Infinity}] /. {Re[r^2] > 0 -> True, Arg[1/r^2] <= (2 Pi)/3 -> True} // PowerExpand // Expand

Zum Schluss berücksichtige ich noch, dass die Driftgeschwindigkeit u klein ist

solution = Series[solf, {u, 0, 1}] // Normal

Die Lösung entspricht, wie man sieht, der Lorentzkraft, welche die Probeladung im Magnetfeld des Drahtes erfährt.

Der springende Punkt ist nun, das die Formel mit k=1 nicht nur für den unendlich langen Draht funktioniert, sondern auch ganz allgemein. Das zeige ich in einem meiner nächsten Postings, weil es die Entstehung des Magnetismus so schön anschaulich verständlich macht und weil man das meines Erachtens nach einfach wissen muss.

Was mir bei dieser Berechnung hier übrigens selbst auch noch mal klar wurde ist die Tatsache, dass man in einem stromdurchflossenen Draht nicht zwangsläufig genauso viele Elektronen haben muss, wie Metallionen vorhanden sind. Das ist genau das, was nämlich auch für die Erklärung der Schwerkraft benötigt wird. Aber das zeige ich auch in einem anderen Posting.

Viele Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 4. Nov 2016, 19:26

Jetzt hast Du mich mit Deinem Beitrag ziemlich erschlagen, zucke aber noch minimal. :wink:
Leider komme ich von meiner Einschätzung einer symmetrischen Situation nicht weg. - Am Ende willst Du doch auf eine konstante Ladungsdichte von positiven und negativen Ladungen im selben Volumen hinaus. In diesem Fall ist rho=0. Gleichzeitig gehst Du für beide Ladungsarten von einer gleich verteilten Geschwindigkeit aus, wodurch auch j=0 sein sollte. Von daher glaube ich, dass die von Dir erdachte Konstellation auf E und B (B bei ruhendem Beobachter) keinen Einfluss haben sollte. Oder ich verstehe es einfach nicht.

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von Struktron » 4. Nov 2016, 21:26

Hallo Steffen,
Du schriebst
skn hat geschrieben: ... was passiert, wenn man sehr viele elektrische Punktladungen auf engstem Raum einsperrt und sie dort umherdiffundieren lässt. Ich setze an dieser Stelle mal voraus, dass die elektrische Kraft auf extrem kurzem Abstand (< Quarkdurchmesser) plötzlich aufhört zu wirken. Die Punktladungen in einem solchen kleinen Raumvolumen bilden dann ein Gas, wobei die Punktladungen nicht untereinander wechselwirken können. Eine Kraft "sehen" sie nämlich nur, wenn sie sich etwas zu weit von den anderen Ladungen entfernen. Ansonsten können sie sich frei bewegen.
Falls Du den Punktladungen eine kleine Ausdehnung zugestehst, kann es zu Stößen zwischen ihnen kommen. Weil freie Weglängen unabhängig von den Geschwindigkeiten sind, erhältst Du einen Mechanismus für die starke Wechselwirkung, bei Quarks den Einschluss...
skn hat geschrieben:Und zwar ist mit der Gaussverteilung
Hier würde ich die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung verwenden, weil diese durch einfache Stöße (Geschwindigkeitstausch parallel zur Berührpunktnormale) ausgedehnter Objekte erzeugt wird.

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 5. Nov 2016, 12:01

Hallo Positronium,
Leider komme ich von meiner Einschätzung einer symmetrischen Situation nicht weg. - Am Ende willst Du doch auf eine konstante Ladungsdichte von positiven und negativen Ladungen im selben Volumen hinaus.
Dieses Volumen, von dem ich ausgehe, ist extrem klein. Stell Dir ein Quark oder gar ein Elektron vor. Die Kräfte, die hier interessieren, haben jedoch eine große Reichweite. Mit anderen Worten, die räumliche Ausdehnung spielt keine Rolle und man kann von einer "Punktladungsdichte" ausgehen (Taylorreihe: Durchmesser gegen Null). Das bedeutet, der Abstandsvektor r zwischen Probeladung und irgendeiner Punktladung im Innern der Masse ist immer der gleiche. Die Skizze soll das Modell mal noch etwas besser verdeutlichen.

Bild
Gleichzeitig gehst Du für beide Ladungsarten von einer gleich verteilten Geschwindigkeit aus, wodurch auch j=0 sein sollte. Von daher glaube ich, dass die von Dir erdachte Konstellation auf E und B (B bei ruhendem Beobachter) keinen Einfluss haben sollte. Oder ich verstehe es einfach nicht.
Ja, j=0. Trotzdem verbleibt eine ungerichtete Restkraft!

Stell Dir vor, Du bist die Probeladung ;-) und schaust nach und nach auf jede einzelne Ladung in dem Gebilde. Durch den Winkel zwischen der Geschwindigkeit und dem Ortsvektor, siehst Du die elektrische Kraft mal abgeschwächt, mal verstärkt. Abgeschwächt wirkt sie, wenn die parallele Komponente der Geschwindigkeit überwiegt. Verstärkt erscheint sie, wenn die orthogonale Komponente der Geschwindigkeit dominiert. Die orthogonale Komponente hat aber zwei Raumrichtungen, die parallele nur eine. Deshalb überwiegt in Summe die orthogonale Komponente und damit die Kraftverstärkung.

Da sich beide Ladungsmengen in ihrer Geschwindigkeitsvarianz unterscheiden (die blauen Pfeile sind alle etwas kürzer als die roten), fällt dieser Effekt bei den positiven Ladungen schwächer aus und das gesamte Gebilde erscheint elektrisch negativ geladen, obwohl genau gleich viel positive und negative Ladungen enthalten sind. Um elektrisch neutral zu werden, muss daher etwas positive Ladung hinzugefügt werden. Den gleichen Effekt benötigt man übrigens auch zur widerspruchsfreien Erklärung der Lorentzkraft (Siehe Posting zuvor).

Meine Vermutung ist, dass die klassische Elektrodynamik (Maxwellgleichungen) wegen der eingebauten Ladungserhaltung diesen Aspekt nicht richtig zum Ausdruck bringen kann. Vielleicht lässt sich auch aus diesem Grund die physikalisch sinnvolle Kraftformel nicht aus den Lienard-Wiechert-Potentialen ableiten.

Viele Grüße
Steffen
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 5. Nov 2016, 12:07

Hallo Lothar,
Falls Du den Punktladungen eine kleine Ausdehnung zugestehst, kann es zu Stößen zwischen ihnen kommen. Weil freie Weglängen unabhängig von den Geschwindigkeiten sind, erhältst Du einen Mechanismus für die starke Wechselwirkung, bei Quarks den Einschluss...
Das solltest Du mal in einem eigenen Thread erklären.

Ich gehe jedoch bei meinem Modell davon aus, dass die Ladungen im Gebilde gar nicht miteinander wechselwirken. Denn würden sie es tun, die Geschwindigkeitsvarianz würde sich zwischen beiden Ladungsmengen nach und nach angleichen.
Hier würde ich die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung verwenden, weil diese durch einfache Stöße (Geschwindigkeitstausch parallel zur Berührpunktnormale) ausgedehnter Objekte erzeugt wird.
Kann man machen. Ich gehe davon aus, dass die Grundaussagen die gleichen bleiben. Allerdings hat die MB-Verteilung statistische Momente höherer Ordnung. Da könnten sich weitere interessante Effekte verstecken ...

Viele Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von Struktron » 5. Nov 2016, 13:56

Hallo Steffen,
skn hat geschrieben:
Falls Du den Punktladungen eine kleine Ausdehnung zugestehst, kann es zu Stößen zwischen ihnen kommen. Weil freie Weglängen unabhängig von den Geschwindigkeiten sind, erhältst Du einen Mechanismus für die starke Wechselwirkung, bei Quarks den Einschluss...
Das solltest Du mal in einem eigenen Thread erklären.
Da gibt es nicht viel zu erklären. Objekte mit Ausdehnung müssen sich ab und zu berühren. Was dabei geschieht ist erst mal nebensächlich. In der kinetischen Gastheorie wird die Formel für die freien Weglängen hergeleitet. Als vereinfachte Idee kann man sich vorstellen, dass die Objekte (Kugeln) in parallele Ebenen verschoben werden. Deren Abstand ist dann die freie Welänge, welche von den Geschwindigkeiten unabhängig ist.

Mit einer elementaren Wechselwirkung verteilen sich Geschwindigkeiten und freie Weglängen lokal neu. Durch Thermalisierung entsteht die MB-Verteilung. Für stabile Strukturen muss natürlich ein Mechanismus angegeben werden. Diese können beispielsweise Leptonen oder Quarks beschreiben und wie Dein Bild aussehen. Liegen solche Strukturen nahe beeinander, wird der Zusammenhalt vom Erzeugungsmechanismus der freien Weglängen dominiert. Das ist schon alles.
skn hat geschrieben: Ich gehe jedoch bei meinem Modell davon aus, dass die Ladungen im Gebilde gar nicht miteinander wechselwirken. Denn würden sie es tun, die Geschwindigkeitsvarianz würde sich zwischen beiden Ladungsmengen nach und nach angleichen.
Ist das so zu interpretieren, dass Du als Wechselwirkung nur Superpositionen verwendest?
skn hat geschrieben:
Hier würde ich die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung verwenden, weil diese durch einfache Stöße (Geschwindigkeitstausch parallel zur Berührpunktnormale) ausgedehnter Objekte erzeugt wird.
Kann man machen. Ich gehe davon aus, dass die Grundaussagen die gleichen bleiben. Allerdings hat die MB-Verteilung statistische Momente höherer Ordnung. Da könnten sich weitere interessante Effekte verstecken ...
Für mich ergab sich bei meinen Simulationen das Problem, dass bei Normalverteilungen in meinen Zufallsgeneratoren manchmal negative Werte erzeugt wurden. Dadurch wurden Ergebnisse verfälscht.

MfG
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 5. Nov 2016, 15:01

skn hat geschrieben:Dieses Volumen, von dem ich ausgehe, ist extrem klein. Stell Dir ein Quark oder gar ein Elektron vor.
Man kann Teilchen nicht als punktförmig beschreiben. Deshalb hat man es immer mit einer Ladungsverteilung zu tun, die auch recht gross sein kann. Das müsste auch in Deinem Modell der Fall sein. Der von Dir mit Radius d eingezeichnete Bereich muss z.B. auch die Grösse von Atomorbitalen haben, und so den Atomkern umschliessen, weshalb diese Aussage
skn hat geschrieben:Die Kräfte, die hier interessieren, haben jedoch eine große Reichweite. Mit anderen Worten, die räumliche Ausdehnung spielt keine Rolle und man kann von einer "Punktladungsdichte" ausgehen (Taylorreihe: Durchmesser gegen Null). Das bedeutet, der Abstandsvektor r zwischen Probeladung und irgendeiner Punktladung im Innern der Masse ist immer der gleiche. Die Skizze soll das Modell mal noch etwas besser verdeutlichen.
nicht stimmen kann. Wenn doch, dann musst Du die QM umbauen.
skn hat geschrieben:Meine Vermutung ist, dass die klassische Elektrodynamik (Maxwellgleichungen) wegen der eingebauten Ladungserhaltung diesen Aspekt nicht richtig zum Ausdruck bringen kann. Vielleicht lässt sich auch aus diesem Grund die physikalisch sinnvolle Kraftformel nicht aus den Lienard-Wiechert-Potentialen ableiten.
Du weisst sicher, dass das Lienard-Wiechert-Potential aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet ist. Aber so wie Du das hier schreibst, erscheint mir Deine Argumentation widersprüchlich. Glaubst Du, dass die Maxwell-Gleichungen richtig sind oder nicht?

Wir sind uns einig darin, dass rho bei gleicher Zahl positiver und negativer Ladungen gleich Null ist. E sollte demnach unbeeinflusst sein.
Bei j würde ich nicht positive und negative Ladungen gemeinsam betrachten, sondern die Geschwindigkeiten der positiven Ladungen untereinander, und davon unabhängig die der negativen Ladungen. Nehmen wir die positiven Geschwindigkeiten vp(x,y,z,t). Wegen der von Dir gewählten Gaussverteilung gilt vp(x,y,z,t)=vp(-x,-y,-z,t). Das bedeutet doch, dass man j so schreiben kann: j=(vp(x,y,z,t)=vp(-x,-y,-z,t))/2=0. Es dürfte also auch B unbeeinflusst sein.
Einzige Einschränkung ist, dass ich Ladungs- und Stromdichten betrachtet habe, anstatt einzelner Ladungen. Mit steigender Zahl Ladungsträger nähert sich aber das Ergebnis an meine Betrachtung an.

Noch ein mögliches Problem, bei dem ich mir aber noch nicht sicher bin: Müssten Deinem Modell zufolge nicht alle Atome eine Restladung tragen?

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 5. Nov 2016, 17:43

Hallo Positronium,
Du weisst sicher, dass das Lienard-Wiechert-Potential aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet ist. Aber so wie Du das hier schreibst, erscheint mir Deine Argumentation widersprüchlich. Glaubst Du, dass die Maxwell-Gleichungen richtig sind oder nicht?
Natürlich glaube ich, dass die Maxwell-Gleichungen die Felder der Alltagsphysik korrekt beschreiben. Aber gelten sie auch uneingeschränkt für Strom-Singularitäten? Ich lasse mich gern davon überzeugen, im Moment befinde ich mich aber in einer Glaubenskrise.

Ein Beispiel: Gegeben sei eine kreisförmige Leiterschleife in der x-y-Ebene mit dem Durchmesser d, in die ein durch bewegte Ladungsträger gebildeter Strom I fließt. Die Leiterschleife hat natürlich ein magnetisches Dipolmoment. Jetzt verringern wir den Durchmesser der Leiterschleife immer weiter, bis man die Ortsveränderung der Ladungsträger vom Standpunkt der Betrachtung aus nicht mehr wahrnehmen kann (Ähnliches macht man z.B. auch beim Hertzschen Dipol, wo man die Auslenkung gegen Null gehen lässt).

Trotz des geringen, gegen Null gehenden Durchmessers der Leiterschleife haben die Ladungsträger noch immer eine Driftgeschwindigkeit u. Auch das Magnetfeld verschwindet nicht. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung an einem Ort r nun einen Ladungsträger des Stroms anzutreffen geht gegen



Die Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass ein Ladungsträger des Stroms die Geschwindigkeit v hat ist dann so, dass alle Richtungen in der x-y-Ebene gleichermaßen vorkommen. Die Absolutgeschwindigkeit ist immer gleich u. Der Erwartungswert dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung ist jedoch Null. Es fließen also zu jeder Zeit genausoviele Ladungsträger nach links, wie nach rechts oder in jede andere Richtung in der x-y-Ebene.

Es ist nun falsch zu sagen, es flösse kein Strom nur weil sich im Mittel alle "Mikroströme" gegenseitig kompensieren. Allein die Tatsache, dass Mikroströme vorhanden sind, führt zur Ausbildung von Magnetfeldern, die sich dann alle überlagern und nicht herausmitteln.

Ich hoffe wir reden nicht aneinander vorbei und die meinst etwas ganz anderes ...

Viele Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von positronium » 5. Nov 2016, 18:22

skn hat geschrieben:Es ist nun falsch zu sagen, es flösse kein Strom nur weil sich im Mittel alle "Mikroströme" gegenseitig kompensieren.
Das sehe ich schon auch so. Allerdings gilt das nur wenn man sehr kleine oder gar punktförmige Ladungsträger betrachtet, was man zumindest im Standardmodell auf den Grössenordnungen, die Du wohl im Auge hast, nicht macht. Und je grösser deren Dichte und Ausdehnung wird bzw. ist, desto näher kommt man an eine kontinuierliche Ladungsverteilung.
Ich glaube deshalb, dass zwar schon ein B-Feld entsteht, dieses aber entsprechend der Dichte und Ausdehnung der Ladungsträger durch Überlagerung sehr schnell gegen Null strebt.

Natürlich ist es ohne weiteres vorstellbar, dass auch was Deine Überlegungen betrifft, die Maxwell-Gleichungen im Allerkleinsten ihre Gültigkeit verlieren.

Welche Anzahl Ladungsträger mit welcher Ausdehnung siehst Du denn in Deinem Modell vor? Und vor allem: Ist diese Anzahl und die Ausdehnung konstant? - Wäre das nicht der Fall, würde Dein Modell vermutlich zu beliebigen Ladungen, nicht den bekannten diskreten führen.

Bitte verstehe meine Beiträge nicht als destruktiv. Das sind meine Gedanken dazu, und ich kann nicht behaupten, noch nie falsch gelegen zu sein. :wink: Vielleicht wird sich ja noch das eine oder andere Mitglied mit tieferem physikalischem und hier wohl auch mathematischem Verständnis dazu äussern...

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von Struktron » 5. Nov 2016, 19:40

Hallo Steffen,
skn hat geschrieben:...
Trotz des geringen, gegen Null gehenden Durchmessers der Leiterschleife haben die Ladungsträger noch immer eine Driftgeschwindigkeit u. Auch das Magnetfeld verschwindet nicht. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung an einem Ort r nun einen Ladungsträger des Stroms anzutreffen geht gegen



Die Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass ein Ladungsträger des Stroms die Geschwindigkeit v hat ist dann so, dass alle Richtungen in der x-y-Ebene gleichermaßen vorkommen.
Das scheint mir ein starker Hinweis darauf zu sein, dass in den angedachten Größenordnungen eine Diskretisierung erforderlich ist. Die Distributionen verlangen die Ursache von Heavisideschen Sprungfunktionen und diese verlangen Knickfunktionen, welche als Stöße interpretiert werden können.
Und was ist mit dem Spin, der immer mit Ladungen verbunden ist? Wie verhalten sich die Diracschen Deltafunktionen in Deiner Formel?
skn hat geschrieben: Die Absolutgeschwindigkeit ist immer gleich u. Der Erwartungswert dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung ist jedoch Null. Es fließen also zu jeder Zeit genausoviele Ladungsträger nach links, wie nach rechts oder in jede andere Richtung in der x-y-Ebene.
Null wird der Erwartungswert der MB-Verteilung dagegen nicht. Aber auch bei der Mittlung über alle Richtungen kann im Durchschnitt annähernd Null heraus kommen. Bei meinen Simulationen kam als Resultat nach vielen Stößen für die Änderung der Geschwindigkeitsbeträge ein Wert nahe der Feinstrukturkonstante heraus. Kommt dadurch vielleicht ein Strom zustande? Der Spin erzeugt dann magnetische Momente, welche sich vielleicht ausrichten?
skn hat geschrieben: Es ist nun falsch zu sagen, es flösse kein Strom nur weil sich im Mittel alle "Mikroströme" gegenseitig kompensieren. Allein die Tatsache, dass Mikroströme vorhanden sind, führt zur Ausbildung von Magnetfeldern, die sich dann alle überlagern und nicht herausmitteln.
MfG
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 5. Nov 2016, 20:25

Hallo Positronium,
Allerdings gilt das nur wenn man sehr kleine oder gar punktförmige Ladungsträger betrachtet, was man zumindest im Standardmodell auf den Grössenordnungen, die Du wohl im Auge hast, nicht macht. Und je grösser deren Dichte und Ausdehnung wird bzw. ist, desto näher kommt man an eine kontinuierliche Ladungsverteilung.
Also man kann auch mit einer nicht-singulären Ladungsdichte rechen. Die elektrische Kraft einer Punktladung ist wieder



Die Ladungsdichte rho sei innerhalb einer Kugel mit dem Durchmesser d konstant. Die Gesamtruheladung sei qs. Um die Kraft auf einen Punkt zu berechnen, muss man das Faltungsintegral



lösen. Das ist gleich



Daraus folgt (das hatten wir ja schon)



mit



Umsortieren der Terme ergibt



Auf der rechten Seite steht nun ein Volumenintegral über eine homogen geladene Kugel. Das elektrische Feld ist gleich dem Feld einer Punktladung mit der gleichen Gesamtladung, d.h. man bekommt zu guter Letzt



Die nach außen wirksame Kraft hängt also von der Temperatur der Punktladungen (Singularitäten) innerhalb der Kugel ab.
Natürlich ist es ohne weiteres vorstellbar, dass auch was Deine Überlegungen betrifft, die Maxwell-Gleichungen im Allerkleinsten ihre Gültigkeit verlieren.
Irgendwas stimmt nicht mit den Lienard-Wiechert-Potentialen. Ich weiß nur noch nicht was. Das einzige was sicher zu sein scheint ist die Gültigkeit von



da man nur mit dieser Formel wieder zu den Maxwell-Gleichungen gelangt.
Welche Anzahl Ladungsträger mit welcher Ausdehnung siehst Du denn in Deinem Modell vor? Und vor allem: Ist diese Anzahl und die Ausdehnung konstant? - Wäre das nicht der Fall, würde Dein Modell vermutlich zu beliebigen Ladungen, nicht den bekannten diskreten führen.
Anzahl und Ausdehnung sind universell konstant. Die Ausdehnung könnte sehr viel kleiner sein, als die von Quarks.
Bitte verstehe meine Beiträge nicht als destruktiv. Das sind meine Gedanken dazu, und ich kann nicht behaupten, noch nie falsch gelegen zu sein. :wink: Vielleicht wird sich ja noch das eine oder andere Mitglied mit tieferem physikalischem und hier wohl auch mathematischem Verständnis dazu äussern...
Nein, gar nicht. Ich freue mich, dass Du versucht Schwachstellen zu finden. Mir ist bei unserer Diskussion vieles noch viel klarer geworden.

Viele Grüße
Steffen

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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von skn » 5. Nov 2016, 20:47

Hallo Lothar,
Das scheint mir ein starker Hinweis darauf zu sein, dass in den angedachten Größenordnungen eine Diskretisierung erforderlich ist.
Die Modellierung der räumlichen Verteilungsdichte mit einer Dirac-Funktion ist eine Näherung, die immer dann gemacht werden kann, wenn die räumlichen Abmessungen im konkreten Problemfall vernachlässigbar sind. Dass man deshalb zwangsläufig diskretisieren müsste, ist somit nicht von vornherein gesagt. Ich bin aber, wie Du ja weißt, ein Anhänger dieser Idee.
Und was ist mit dem Spin, der immer mit Ladungen verbunden ist? Wie verhalten sich die Diracschen Deltafunktionen in Deiner Formel?
Der Spin ist ein Drehimpuls, d.h. kann meines Erachtens nur entstehen, wenn sich ein Objekt endlicher Größe dreht. Die Singularitäten, die ich hier in diesem Thread betrachte, enthalten diesen Aspekt nicht. Die Kugel, die ich aber im Posting zuvor betrachtet habe, könnte jedoch leicht noch ein magnetisches Moment tragen. Einen Drehimpuls hat sie aber erst einmal nicht, weil das Konzept der trägen Masse hier noch ausgeklammert ist.
Null wird der Erwartungswert der MB-Verteilung dagegen nicht.
Doch, wenn man die Richtungen mitberücksichtigt schon. Die MB-Verteilung sagt ja nur etwas über die Geschwindigkeitsbeträge aus.

Viele Grüße
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Re: Liénard-Wiechert-Potentiale / Schwere Masse, Paarvernichtung und kosmische Expansion

Beitrag von Struktron » 6. Nov 2016, 00:16

Hallo Steffen,
skn hat geschrieben:
Das scheint mir ein starker Hinweis darauf zu sein, dass in den angedachten Größenordnungen eine Diskretisierung erforderlich ist.
Die Modellierung der räumlichen Verteilungsdichte mit einer Dirac-Funktion ist eine Näherung, die immer dann gemacht werden kann, wenn die räumlichen Abmessungen im konkreten Problemfall vernachlässigbar sind. Dass man deshalb zwangsläufig diskretisieren müsste, ist somit nicht von vornherein gesagt. Ich bin aber, wie Du ja weißt, ein Anhänger dieser Idee.
Ja, langsam damit. Wo Du noch mit bewährten Methoden rechnen kannst, sollst Du das ausnutzen. Vorerst reicht es, die mögliche Zuordnung viel kleinerer Objekte (Kugeln) für die Erklärung im Hinterkopf zu behalten.
skn hat geschrieben:
Und was ist mit dem Spin, der immer mit Ladungen verbunden ist? Wie verhalten sich die Diracschen Deltafunktionen in Deiner Formel?
Der Spin ist ein Drehimpuls, d.h. kann meines Erachtens nur entstehen, wenn sich ein Objekt endlicher Größe dreht. Die Singularitäten, die ich hier in diesem Thread betrachte, enthalten diesen Aspekt nicht. Die Kugel, die ich aber im Posting zuvor betrachtet habe, könnte jedoch leicht noch ein magnetisches Moment tragen. Einen Drehimpuls hat sie aber erst einmal nicht, weil das Konzept der trägen Masse hier noch ausgeklammert ist.
Dass ein Spin 1/2 kein klassischer Drehimpuls ist, wissen wir alle. Vielleicht kommen wir dem Verständnis näher.
skn hat geschrieben:
Null wird der Erwartungswert der MB-Verteilung dagegen nicht.
Doch, wenn man die Richtungen mitberücksichtigt schon. Die MB-Verteilung sagt ja nur etwas über die Geschwindigkeitsbeträge aus.
Das schrieb ich ja gleich danach. Mehrdimensionale MB-Verteilungen sind allerdings schwieriger zu behandeln. Unklar ist mir noch, was eventuell höhere Momente physikalisch bedeuten könnten. Meine Simulation für die FSK sollte auf die De'Vriessche Fixpunktiteration führen. Das wäre dann etwas, was wohl Aufmerksamkeit bewirken könnte.

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