Abenteuer-Universum

Es gibt ja die Heisenbergsche Unschärferelation in der QM. Danach kann man Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig präzise bestimmen. Wieso wird diese Unschärferelation nicht auf die gesamte Physik angewendet, zum Beispiel durch folgenden Satz: Ort und Geschwindigkeit eines Objektes sind nicht gleichzeitig präzise erfassbar, denn: Entweder wir haben ein Objekt O an genau einem Punkt A, dann wissen wir nicht seine Geschwindigkeit, denn dazu bräuchten wir einen weiteren - von A verschiedenen - Punkt B. Oder wir kennen die Geschwindigkeit von O, dann wissen wir aber nie, wo O gerade ist, denn wir wüßten ja nur, dass O mit der Zeit t zwischen A und B unterwegs war, wo O jetzt ist, wüßten wir nicht.

Vielleicht solltest du mal recherchieren, wie Heissenberg die Unschärferelation ursprünglich gemeint hatte. Das wurde leicht uminterpretiert.

Pippen hat geschrieben:Danach kann man Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig präzise bestimmen.

So war das ursprünglich gedacht und so wird's gerne erzählt. In der modernen Formulierung der QM wird aber klar, dass es nicht darum geht, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig präzise bestimmbar sind, sondern dass sie nicht gleichzeitig beliebig präzise existieren. Es handelt sich um eine intrinsische Eigenschaft des Quantenzustandes auch ohne
Beobachtung.

tomS hat geschrieben:So war das ursprünglich gedacht und so wird's gerne erzählt. In der modernen Formulierung der QM wird aber klar, dass es nicht darum geht, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig präzise bestimmbar sind, sondern dass sie nicht gleichzeitig beliebig präzise existieren. Es handelt sich um eine intrinsische Eigenschaft des Quantenzustandes auch ohne
Beobachtung.

Diese Unschärferelation kann dann aber nur ein Axiom sein. Denn aus "wir können etwas nicht wahrnehmen/messen/bestimmen" führt kein logischer Weg zu "es existiert nicht". Ich halte sowas für unnötig (Ockham's razor). Was gewinnt die QM damit, dass sie die Unschärfe "existentialisiert"?

Die Idee der subj. Unschärfe finde ich geradezu plausibel und völlig ausreichend: Will man den Impuls, d.h. die Bewegung/Geschwindigkeit, eines Teilchens perfekt messen, dann braucht man zwei Ortspunkte A und B, aber damit kann man immer nur wissen, dass das Teilchen in einer vergangenen Zeit zwischen A und B war, nie wo es jetzt gerade ist. Will man das wissen, dass müßte man das Teilchen in einem einzigen Punkt A orten, aber dann kann man wiederum nichts über dessen augenblickliche Bewegung sagen, denn dazu braucht man einen zweiten Punkt. So reime ich mir das jedenfalls zusammen. Mich wundert nur, warum man diese Unschärfe nicht auch in der klass. Mechanik/Physik annimmt?

Pippen hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:So war das ursprünglich gedacht und so wird's gerne erzählt. In der modernen Formulierung der QM wird aber klar, dass es nicht darum geht, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig präzise bestimmbar sind, sondern dass sie nicht gleichzeitig beliebig präzise existieren. Es handelt sich um eine intrinsische Eigenschaft des Quantenzustandes auch ohne
Beobachtung.

Diese Unschärferelation kann dann aber nur ein Axiom sein. Denn aus "wir können etwas nicht wahrnehmen/messen/bestimmen" führt kein logischer Weg zu "es existiert nicht". Ich halte sowas für unnötig (Ockham's razor). Was gewinnt die QM damit, dass sie die Unschärfe "existentialisiert"?

Die Unschärfenrelation ist kein Axiom, sondern ein exakt beweisbares Theorem, das aus den Axiomen der QM folgt. Letztlich verwendet man im Beweis ausschließlich, dass quantenmechanische Zustände mittels Hilbertraumvektoren und Observablen als selbstadjungierte Operatoren beschrieben beschrieben werden. Die QM "existentialisiert" nichts. Sie nutzt einen mathenatischen Rahmen und untersucht Schlussfolgerungen - wie jede andere physikalische Theorie auch.

Ockham's razor kommt dann zum Einsatz, wenn wir identische Schlussfolgerungen aus unterschiedlich komplexen Postulaten ableiten können und uns dann für die einfachsten Postulate entscheiden. Wir haben aber nur einen Satz an Postulaten (Axiomen) für die QM.

Pippen hat geschrieben:Die Idee der subj. Unschärfe finde ich geradezu plausibel und völlig ausreichend:

Es geht nicht um eine Idee, sondern um einen mathematischen Formalismus. Innerhalb dieses Formalismus hast du keine Wahlfreiheit. Es geht auch nicht um Plausibilität, sondern um mathematische Konsistenz sowie Übereinstimmung mit dem Experiment. Beides ist für den Formalismus der QM gegeben.

Pippen hat geschrieben:Mich wundert nur, warum man diese Unschärfe nicht auch in der klass. Mechanik/Physik annimmt?

Sie existiert für jedes Wellenphänomen, z.B. in der Elektrodynamik.

Hi,
wir hatten im Unterricht genau die selbe Diskussion
Ich kam dort auf einen Gedanken: Meines Erachtens, egal wie man die Unschärfe nun Interpretiert, ist diese auch auf unseren Makrokosmos anzuwenden. Es verhält sich ähnlich wie die Quantentunneleffekt, es bestünde die Wahrscheinlichkeit, dass wir einfach durch eine Wand gehen könnten. Sie ist zwar ultra gering aber durchaus existend. Nur ist hier nicht die Wahrscheinlichkeit zu gering, sodass es vernachlässigbar ist, sondern viel mehr die Auswirkung. Stell dir vor die Ortsunschärfe betrage bei einer, mal übertriebenes Beispiel, Sonne einen Bruchteil eines Nanometers. Möchtest du dann bei der Durchmesser Messung auf dieses bestehen?
Du siehst, es ist zwar durch aus da, doch ist es keine Theorie die man hier mehr anwenden brauch.

Marcel hat geschrieben:wir hatten im Unterricht genau die selbe Diskussion.

Schade, wenn's der Lehrer nicht besser weiß. Der englische Wikipedia-Artikel macht das gleich zu Beginn klar:
http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

Der deutsche Artikel ist nicht schlecht und geht auch auf verschiedene Interpretationen ein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Heisenberg ... ferelation

Die entscheidende Erkenntnis ist folgende: wenn ich im Rahmen einer Theorie einem System formal zwei Eigenschaften nicht beliebig exakt zuschreiben kann, dann kann ich sie auch nicht messen bzw. beobachten. D.h. wir haben hier implizit immer den Kontext einer Theorie (der QM, darin unterscheiden sich die Varianten der Aussage ja nicht). Und im Kontext der QM ist eine mathematische Formulierung der Unschärfenrelation mathematisch exakt beweisbar. Daraus folgt dann auch die Unbeobachtbarkeit. Der Witz ist, dass der Beweis in keiner Weise einen Akt der Beobachtung voraussetzt.

Wie meinst du das Tom?

Was?

Das:

tomS hat geschrieben: Schade, wenn's der Lehrer nicht besser weiß.

Ich denke mir, dass eine Diskussion, wie wir sie hier halt führen, ob man die Unschärferelation auch auf den Makrokosmos anwenden kann in den Unterricht gehören kann?

Marcel hat geschrieben:Das:

tomS hat geschrieben: Schade, wenn's der Lehrer nicht besser weiß.

Ich denke mir, dass eine Diskussion, wie wir sie hier halt führen, ob man die Unschärferelation auch auf den Makrokosmos anwenden kann in den Unterricht gehören kann?

Na ja, man muss das nicht erst diskutieren; es ist eine triviale mathematische Tatsache, dass eine Art von Unschärfenrelation auf jedes System zutrifft, das mittels Wellen beschrieben werden kann. Das sollte ein Physiklehrer eben wissen.

Der wesentliche Punkt in der QM ist, dass man sich historisch ausgehend von Punktteilchen dem Wellencharakter nähert. Dann erscheint dieser Aspekt "Unschärfe" sehr irritierend zu sein. Wenn man sich von Wellenphänomenen nähert, dann ist der Aspekt so trivial, dass er keine Erwähnung findet. D.h. ein Großteil der Irritation stammt daher, dass man den Weg zur QM immer historisch nachzeichnet und mit anschaulichen Begriffen überfrachtet. Würde man dies nicht tun, dann würde sich ein Großteil der Diskussion von selbst erledigen.

Naja die Schüler müssen sich den weg der Erkenntnis halt selbst aneignen. Das ist ja der Sinn vom Unterricht. Ich glaube schon, dass mein Lehrer das wusste. Deswegen bindet er uns das ja nicht gleich auf die Nase

Erfreuliche Einstellung deinerseits

(ich bin immer wieder skeptisch, weil ich häufig merke, dass die Verständnisprobleme der Schüler auf didaktische Fehler zurückzuführen sind: zu starke Veranschaulichung auf Kosten der Korrektheit, Übermaß an Historisierung = Nachzeichnen aller Umwege und aller Fehlschlüsse, Überfrachtung mit inhaltsleeren Begriffen wie z.B. "Welle-Teilchen-Dualismus, "relativistische Masse")

@tomS:
Das hast du heutzutage zum Teil auch an Hochschulen.
Nicht nur werden Dinge stark abgekürzt erklärt, sondern auch viel zu viel Wert darauf gelegt, den für die Prüfung notwendigen 8%-igen Teilbereich des Faches möglichst vollständig zu repetieren, statt sich eine breite Wissensgrundlage anzueignen. Wir bilden eben fast nur noch Wissenschaftliche Taschenrechner aus, aber die schreiben zum Teil wirklich gute Noten ^^

@Pippen:
Heissenberg stellte damals fest, daß es prinzipiell unmöglich ist mit einer Wellenlänge von mehreren Metern den Ort eines Teilches akkurat zu bestimmen, welches nur einen Bruchteil dieser Ausdehnung hat. Er stellte aber auch fest, dass mit kurzwelligeren hochenergetischen Wellen die mit dem Teilchen interagierende Welle mehr am Impulsvektor zufällig ändert als das Teilchen Impuls hat.
So gesehen ist die Unschärfe zunächst auf die messende Welle zurückzuführen. Die quantenmechanische Auffassung sitzt am "anderen Ende" der Formel, ist also zunächst eine ähnliche Darstellung des exakt gleichen Phänomens.
Man kann nun sagen, dass das gemessene Teilchen "schwabbelt" und so eine "zweite Art" der Unschärfe besitzt. Allerdings ist dies je nach Interpretation auf das Wechselwirken der Messung mit der Präparation der Versuchsanordnung zurückzuführen.
Ob nun Ort oder Impuls des Messteilchens momentan unscharf sind, hängt unter anderem von der raumzeitlichen Distanz des z.B. präparierenden Polarisationsfilters und der Messstelle zusammen.

Ob nun das Teichen "schwabbelt" oder die Ungenauigkeit auf die Unschärfe der Experimentpräparation zurückzuführen sind ist schwer zu determinieren.
Das "Schwabbeln" des Teilchens ist auf die letzte Interaktion zurückzuführen, die das Teilchen in seinen momentanen Zustand versetzt hat.
Allerdings ist das "Schwabbeln" des Teilchens nicht durch die verursachende Unschärfe der Teilchenpräparation zurückzuführen, sondern es ist eine intrinsische Eigenschaft des Teilchens selbst. Die Versuchspräparation modifiziert durch ihre Unschärfe jedoch dieses "Schwabbeln" in eine andere Auswahl erwünschter Zustände.
Das heisst man hat immer mit zwei Arten der Unschärfe zu kämpfen.

Sorry, etwas wirr geschrieben. Muss das bei Gelegenheit auch korrigieren.
Gruss, Skel

ps: Wenn ein "Elektron" durch eine solide Isolatorschicht "tunnelt", bedeutet das also entweder, es ist dort öftlich unscharf bzw nicht vollständig existent ODER seine Position ist dort an der Stelle nicht messbar, da vorwiegend sein Impuls scharf ist. Die beiden Ansichten sind nicht exakt dasselbe, allerdings eng miteinander verwoben.

Ein wesentlicher Grund, die intrinsische Unschärfe zu akzeptieren ist, dass sie aus einem Formalismus folgt, der seit Jahrzehnten Vorhersagen in exzellenter Übereinstimmung mit dem Experiment hervorbringt. Der Formalismus kann nicht einfach so an dieser Stelle modifiziert werden, das ist unmöglich.

Eine rein epistemologische oder positivistische Interpretation der Unschärfe ist möglich, muss dann aber konsequent für den gesamten Formalismus durchgehalten werden. Genauso wäre auch eine vollständig ontologisch-realistische Interpretation möglich. Eine Mischung aus beidem wäre jedoch inkonsistent. Egal wir man den Formalismus der QM interpretiert, auf Ebene des Formalismus existiert die Unschärfe "an sich" ohne Rückgriff auf Beobachtung / Beobachter, Messung, ...

Im Übrigen stimmt die theoretisch erwartete Unschärfe recht gut mit den experimentellen Befunden überein. Etwa bei der natürlichen Linienbreite von Atom- und Molekülspektren, die mit der Lebensdauer (--> Energie-Zeit-Unschärfe) des angeregten Zustands korrespondiert.

Timm hat geschrieben:Im Übrigen stimmt die theoretisch erwartete Unschärfe recht gut mit den experimentellen Befunden überein. Etwa bei der natürlichen Linienbreite von Atom- und Molekülspektren, die mit der Lebensdauer (--> Energie-Zeit-Unschärfe) des angeregten Zustands korrespondiert.

Die Energie-Zeit-Unschärfe ist etwas grundsätzlich anderes als die intrinsische, prinzipielle Unschärfe der QM.

Anders ja, aber ebenfalls prinzipieller Natur, jedenfalls lt. Wikipedia.

Nun, der Unterschied ist, dass die Energie-Zeit-Unschärfe für recht spezielle Systeme sinnvoll definierbar ist, während die Heisenbergsche Unschärferelation und Verallgemeinerungen prinzipiell aufgrund der Geometrie des Hilbertraumes und ohne Betrachtung irgendeines eines Systems gelten.

Meines Wissens gibt es unzweifelhaft einen prinzipiellen Unschärfe-Zusammenhang zwischen der Lebensdauer von Zuständen und deren Energie.
Kontrovers diskutiert wurde dagegen die Annahme, dass eine akkurate Energiemessung sehr lange dauern muss.

BTW, kommt diese "asymmetrische Interpretation" der beiden Unschärfen nicht hauptsächlich aus Schrödingers QM, wo die Zeit ja eine besondere Rolle spielt - die eines Parameters?
In der relativistischen Quantenmechanik wird die Zeit aber doch weitgehend symmetrisch zu den räumlichen Koordinaten behandelt; gleiches gilt für Impuls und Energie, die zusammen einen 4-Vektor bilden. Ich würde erwarten, dass die Relationen für Impuls und Ort einerseits und Zeit und Energie andererseits dort ähnliche Rollen spielen.

Gruß,
Uli

@toms: Zum Verständnis würde ich gern wissen, was passieren würde, wenn ich mit folgender Argumentation die Unschärferelation für Ort & Bewegung jedes beliebigen Teilchens in jedem beliebigen System begründen würde:

Will man den Impuls, d.h. die Bewegung/Geschwindigkeit, eines Teilchens perfekt messen, dann braucht man zwei Ortspunkte A und B, aber damit kann man immer nur wissen, dass das Teilchen in einer vergangenen Zeit zwischen A und B war, nie wo es jetzt gerade ist. Will man das wissen, dass müßte man das Teilchen in einem einzigen Punkt A orten, aber dann kann man wiederum nichts über dessen augenblickliche Bewegung sagen, denn dazu braucht man einen zweiten Punkt.

Gegen was würde dies in der klass. Mechanik verstoßen?

Zarathustra hat geschrieben: Deshalb lautet die Frage nicht ob diese Beziehung stimmt oder nicht sondern was sie physikalisch bedeutet .

Das ist glaube ich offensichtlich.

Zarathustra hat geschrieben: Ich habe aufgrund aller Experimentelle n Beobachtungen und in Übereinstimmung mit dem mathematischen Formalismus der QM (Dirac-Gleichung) unbestreitbar bewiesen, dass das Teilchen das ist, was diese mathematische Formel beschreiben, nämlich ein 3-D Membran, die in 2-D wie eine Saite schwingt.
Wenn dieser Sachverhalt geklärt ist, dann wird offensichtlich, dass die geltende Interpretation der Unschärfe völlig falsch war, die auf die Unkenntnis über die dynamische stoffliche Struktur der Materieteilchen zurückzuführen ist.

Hier lagerst du das Problem der Interpretation in das Wort "Membran" aus. Da darf man wieder spekulieren, was ihre Normalenvektoren usw symbolisieren bzw wie die geometrische Form der Membran zu interpretieren ist. Welche Eigenschaften-Sets haben die einzelnen Oberflächenpunkte?
Spätestens hier bleibt einem nichts anderes mehr übrig als auf einen empirisch gewonnenen Formalismus zurückzugreifen.
So wie man ein Kugelvolumen vollständig über seine Oberfläche beschreiben kann, ist dies trotzdem nur möglich, wenn die einzelnen Oberflächenpunkte mehr Eigenschaften haben als ihre reine geometrische Form bzw Bezieung untereinander,
so kann man auch bei "Membran" die Systematik ihrer Wechselwirkung mit sich selbst nicht alleine über die momentane Form der Membran vollständig erfassen. Spätestens hier greift ein Formalismus den man zu interpretieren frei ist.

Zarathustra hat geschrieben: Ein Materieteilchen ist tatsächlich materiell (stofflich) und seine Eigenschaften beschreiben seine dynamische Struktur.

Das ist trivial denke ich. Die Eigenschaften beschreiben die Struktur des Systems das die Dynamik bildet.


Übrigens sind Impuls und Ort keine skalaren Größen. Wir könnten das Niveau der Diskussion ein wenig anheben indem wir Unschärfe von Impuls und Ort in Unschärfen von zur Emissionsquelle radialen und transversalen Vektoren aufsplitten.
Da hätten wir zum einen
die Winkelabweichung von der gewollten Bewegungsrichtung(hervorgebracht durch "Streuung" an dem emmitierenden Spalt),
die Abweichung von der durchschnittlichen Flugbahn des Teilchens(intrinsische quantenmechanische Unschärfe bzw Schwabbeln des Teilchens),
die Abweichung des Ortes radial zur Lichtquelle bzw von der gewollten Geschwindigkeit(hervorgebracht durch emittierenden Spalt bzw präparierenden Quelle),
die momentane Ausdehnung des Wellenpacketes in radialer Richtung(intrinsisches quantenmechanisches Schwabbeln wieder),
momentaner Zustand des Teilchens(durch z.B. Polarisationsfilter hervorgerufene Einschränkung des aktuell möglichen Zustandes in Entfernung x zum Spalt),
usw.
Habe noch nicht viele Modelle oder Quellen gelesen, wie das genau zu splitten ist, wenn man sich nicht auf die Unschärfe der Beträge beschränkt, daher wäre ich für vorschläge offen.

Pippen hat geschrieben:@toms: Zum Verständnis würde ich gern wissen, was passieren würde, wenn ich mit folgender Argumentation die Unschärferelation für Ort & Bewegung jedes beliebigen Teilchens in jedem beliebigen System begründen würde:

Will man den Impuls, d.h. die Bewegung/Geschwindigkeit, eines Teilchens perfekt messen, dann braucht man zwei Ortspunkte A und B, aber damit kann man immer nur wissen, dass das Teilchen in einer vergangenen Zeit zwischen A und B war, nie wo es jetzt gerade ist. Will man das wissen, dass müßte man das Teilchen in einem einzigen Punkt A orten, aber dann kann man wiederum nichts über dessen augenblickliche Bewegung sagen, denn dazu braucht man einen zweiten Punkt.

Gegen was würde dies in der klass. Mechanik verstoßen?

Bei Messung der Durschnittsgeschwindigkeit weiss man nur ungefähr, wo das Teilchen bei "A" und "B" war. Den Abstand von A und B kann man jedoch beliebig groß wählen, sodass der relative Fehler extrem klein wird. Voraussetzung ist, dass du die Billiardkugel(Versuchsobjekt) bei "B" mit maximal ganz großen leichten wattegepolsterten Luftbalongs beschießt um seinen Durchgang bei "B" festzustellen, sodass du die Geschwindigkeit bei Abschluss deiner Messung kaum verfälscht.

Willst du hingegen die Position der Billiardkugel (zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt aber nur) möglichst genau messen, musst du die mit mikroskopisch kleinen extrem schweren Blei-Kugeln beballern, da du beim Luftbalon nur grob abschätzen kannst, wo die Billiardkugel genau auf die Luftbalon-Oberfläche gestoßen ist.
Da du so kleine schwere Kugeln nehmen musst, tun diese aber die Geschwindigkeit der Billiardkugel verfälschen.

Hawkwind hat geschrieben:kommt diese "asymmetrische Interpretation" der beiden Unschärfen nicht hauptsächlich aus Schrödingers QM, wo die Zeit ja eine besondere Rolle spielt - die eines Parameters?

Guter Punkt.

Der wesentliche Punkt ist tatsächlich, dass es keinen zur Zeit t kanonisch konjugierten Impuls gibt. Das wäre in der rel. QM ja der Energie- bzw. Hamiltonoperator, aber der vertauscht ja mit der Zeit als Parameter

[x,p] = i
[t,H] = 0

Pippen hat geschrieben:@toms: Zum Verständnis würde ich gern wissen, was passieren würde, wenn ich mit folgender Argumentation die Unschärferelation für Ort & Bewegung jedes beliebigen Teilchens in jedem beliebigen System begründen würde:

Will man den Impuls, d.h. die Bewegung/Geschwindigkeit, eines Teilchens perfekt messen, dann braucht man zwei Ortspunkte A und B, aber damit kann man immer nur wissen, dass das Teilchen in einer vergangenen Zeit zwischen A und B war, nie wo es jetzt gerade ist. Will man das wissen, dass müßte man das Teilchen in einem einzigen Punkt A orten, aber dann kann man wiederum nichts über dessen augenblickliche Bewegung sagen, denn dazu braucht man einen zweiten Punkt.

Gegen was würde dies in der klass. Mechanik verstoßen?

In der klassischen Mechanik ist die Bahnkurve eines Teilchens mittels r(t) und der Impuls mittels p(t) = m*dr/dt exakt definiert. D.h. prinzipiell können die Orte A und B beliebig nahe beieinander liegen und somit r sowie p beliebig genau bestimmt werden; dies ist letztlich nur die Definition der Ableitung in dr/dt. Es gibt keinen mathematischen Grund gegen diese beliebig präzise Bestimmung; im Gegenteil, eine Unschärfe kann in diesen Formalismus nicht eingebaut werden.